概率论与数理统计答案
1. 概率论中，事件的概率是什么？
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。通常用0到1之间的数值表示，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
2. 如何计算联合概率和条件概率？
联合概率指两个事件同时发生的概率，可以用乘法原理计算。条件概率是指已知一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率，可以用条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算。
3. 如何计算期望和方差？
期望是指随机变量取值的平均值，可以用加权平均数来计算。方差是指随机变量的取值与其期望之差的平方的平均数，可以用期望和平方的期望之差来计算。
4. 什么是正态分布？
正态分布是一种常见的连续概率分布，也称为高斯分布。其具有对称、单峰、钟形曲线的特点，通过平均数和标准差来描述。
5. 如何进行假设检验？ 假设检验是一种基于样本数据推断总体参数的方法。通常先提出一个假设（原假设或备择假设），根据样本数据计算出一个统计量，然后根据这个统计量的概率分布来判断原假设是否成立。
《概率论与数理统计》期末模拟考试试卷
一：填空（94=36分）
1. 设BA,为两个事件，且已知概率4.0)(,8.0)(BPAP，若事件BA，则条件概率 )(ABP .
2. 一袋中有50个球，其中20个是黄球，30个是白球。今有2人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回。则第二个人取得黄球的概率是 .
3. 设 X是连续型随机变量，则)10(XP .
4. 设4)(,2)(XDXE，则)2(2XE .
5. 设随机变量X服从指数分布，且)(XD0.25则)(XE .
6. 设二维随机变量),(YX的概率密度为
031),(2xyxyxf 其他20,10yx，
则X的概率密度)(xfX .
7．设随机变量X的方差为2，根据契比雪夫不等式，估计
)2)((XEXP .
8. 设总体X～),,0(2NnXXX,,21是来自X的样本,其中未知参数,0要使估计量niiXk12是2的无偏估计,则k .
9. 设随机变量X～),,(2N Y～),(2n且YX,相互独立，令nYXZ
则 Z～ .
二: (12分) 某工厂向三家出租车公司租用汽车，20％汽车来自第一家公司，20％来自第二家公司，60％来自第三家公司，而这三家出租公司在运输
班级：
姓名： 中发生故障的概率依次为0.10，0.12，0.04
（1）求该工厂租用汽车中发生故障的概率是多少？
（2）若该工厂租用汽车发生故障，问此汽车是来自第三家公司的概率是多少？
三: (10分)设连续型随机变量X的概率密度为
,0,41,)(xkexf
《概率论与数理统计》试题（1）
一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”）
⑴ 对任意事件A和B，必有P(AB)=P(A)P(B) ( )
⑵ 设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A ( )
⑶ 若X服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( )
⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ）
⑸ 样本方差2nS=n121)(XXnii是母体方差DX的无偏估计 （ ）
二 、（20分）设A、B、C是Ω中的随机事件，将下列事件用A、B、C表示出来
（1）仅A发生，B、C都不发生；
（2）,,ABC中至少有两个发生；
（3）,,ABC中不多于两个发生；
（4）,,ABC中恰有两个发生；
（5）,,ABC中至多有一个发生。
三、（15分） 把长为a的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率.
四、（10分） 已知离散型随机变量X的分布列为
210131111115651530XP
求2YX的分布列.
五、（10分）设随机变量X具有密度函数||1()2xfxe ，＜ x＜，
求X的数学期望和方差.
六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)PX.
x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999
概率论与数理统计
第一部份 习题
第一章 概率论基本概念
一、填空题
1、设A，B，C为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(BAPAP，且A与B互不相容，则)(BP 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率
为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A，B为两事件，3.0)(,7.0)(BAPAP，则)(BAP 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A，B为两事件，2.0)(,5.0)(BAPAP，则)(ABP 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率
为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X和Y分别表示先后掷出的点数，10YXA
YXB，则)|(ABP 。
11、设BA,是两事件，则BA,的差事件为 。
12、设CBA,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(BPAP则)(CP ，)(ABP 。
13、设A与B为互不相容的两事件，,0)(BP则)|(BAP 。
14、设A与B为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(BPAP，则)(ABP 。
1
概率论与数理统计复习题
一：全概率公式和贝叶斯公式
例：某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%, 12% 。现从该厂产品中任意抽取一件，求：（1）取到不合格产品的概率；（2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。（同步45页三、1）
解：设A1，A2，A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，B表示产品不合格，则A1，A2，A3为一个完备事件组。P(A1)=1/2, P(A2)=1/3, P(A3)=1/6,
P(B| A1)＝0.08，P(B| A2)＝0.09，P(B| A3)＝0.12。
由全概率公式P(B) = P(A1)P(B| A1)+ P(A2)P(B| A2)+ P(A3)P(B| A3) = 0.09
由贝叶斯公式：P(A1| B)＝P(A1B)/P(B) = 4/9
练习：市场上出售的某种商品由三个厂家同时供货，其供应量第一厂家为第二厂家的2倍，第二、三两厂家相等，而且第一、二、三厂家的次品率依次为2％，2％，4％ 。若在市场上随机购买一件商品为次品，问该件商品是第一厂家生产的概率是多少？（同步49页三、1）
【 0.4 】
练习：设两箱内装有同种零件，第一箱装50件，有10件一等品，第二箱装30件，有18件一等品，先从两箱中任挑一箱，再从此箱中前后不放回地任取2个零件，求：（同步29页三、5）
（1）取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取的是一等品的条件下，后取的仍是一等品的条件概率。
解：设事件iA={从第i箱取的零件}，iB={第i次取的零件是一等品}
（1）P(1B)=P(1A)P(1B|1A)+P(2A)P(1B|2A)=52301821501021
（2）P(1B2B)=194.02121230218250210CCCC,则P(2B|1B)=)()(121BPBBP= 0.485
