小学数学总复习数的认识,知识点及练习

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数的认识知识点

一、整数：

1.自然数,0和整数

数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3…叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。 0和自然数都是整数。

正整数

整数 零

负整数

2.十进制计数法

一(个)、十、百、千、万……都叫做计数单位。其中“一”是计数的基本单位。

10个一是十,10个十是百……10个一百亿是一千亿……每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。

3.整数的读法和写法

读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名.读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.例如：8000406000读作: 八十亿零四十万六千

写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0

4.四舍五入法

求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.

5.整数大小的比较

比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数较多的数较大;

如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大;

如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大……

6.整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除与除尽的区别：整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

7．因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数.

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的约数是它本身.

一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

约数和倍数是相互依存的。

8.能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征: 个位上是0,2,4,6,8,

能被5整除的数的特征: 个位上是0或5

能被3整除的数的特征: 各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0

能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各位上数字的和能被3整除.

注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的. 名师推荐 精心整理 学习必备

比如91（91÷7=13），117（117÷9=13）,121（121÷11=11）等等。

9.偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数。

偶数：能被2整除的数叫做偶数

奇数：不能被2整除的数叫做偶数

最小的偶数：0

最小的奇数：1

偶数±偶数=偶数 奇数±奇数=偶数 偶数±奇数=奇数

偶数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数×奇数=偶数

10．质数与合数

质数：只有1和它本身两个约数

合数：除了1和它本身还有别的约数

1既不是质数也不是合数

最小的质数：2 最小的合数：4

11.质因数与分解质因数

质因数: 每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.

分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数.

分解质因数的方法:短除法（如右）

例如：把30分解质因数正确的做法是( C )

A.30=1×2 ×3 ×5 B.2 ×3 ×5=30 C.30=2×3×5

12.最大公因数和最小公倍数

公因数,最大公因数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

例:( 1，2，4 )是8和12的公约数,( 4 )是8和12的最大公约数.

公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

例:(12，24，36…)都是4和6的公倍数,( 12 )是4和6的最小公倍数.

互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质.

⑵、相邻的两个数互质.

⑶、1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数的方法：

⑴如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.反之亦然。例如：4和28 最大公约数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )

⑵如果两个数互质,它们的最大公约数就是1;最小公倍数就是它们的积.

例如：4和15 最大公约数是( 1 ); 最小公倍数是( 60 )

⑶短除法

例如：求24和36的最大公约数和最小公倍数（短除法略）

24和36的最大公约数是:2×2×3=12 （除数相乘）

24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 （所有的除数和商相乘）

口诀：最大公因数乘半边，最小公倍数乘一圈。 名师推荐 精心整理 学习必备

二、负数

1、负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“－”标记，如－2,－5.33,－45,－0.6等。

2、正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零（>0），则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中分为正整数，正分数和正小数。

3、（0）既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。

正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。

4、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。

所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。

5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。不同数轴上的单位长度不一定相同。一般把我们要表示的数的位置在数轴上点上小圆点，并写在相应刻度的上方。

6.正数与负数的简单计算

例1：今天北京最高气温是11度，最低气温是-8度，这一天的温差是（ ）度．

A．3 B．19 C．8

例2：下列数中，最接近0的一个数是（ ）

A．-4 B．-1 C．+2

例3：小明和小华玩“石头、剪刀、布”，胜者记1分，输者记-1分，玩5次．小明胜3次，输2次，他最后的得分是（ ）分．

A．3 B．-1 C．-2 D．1

例4：一种饼干包装袋上标着：净重（150±5克），表示这种饼干实际每袋最少不少于（ ）克．

A．145 B．150 C．155

例5：一只梅花鹿从起点向前跳5米，再向后跳4米，又朝前跳7米，朝后跳10米；然后停下休息，你知道梅花鹿停在起点前还是起点后？与起点相距几米？

例6：公交车上原来有若干人（上车的人数为正，下车的人数为负）．-5人，3人，5人，8人，-10人，6人，4人，-7人，-3人，2人，经过十站后，车上人数比原来多或少多少人？

三、小数

1.意义

把整数“1”平均分成10份,100份……这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几……可以用小数表示. 如: 101 记作:0.1 1008记作:0.08

2.数位和计数单位

小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一……

小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 名师推荐 精心整理 学习必备

小数部分有几个数位,就叫做几位小数.

3.小数的读写

读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字.

如 45.469 读作: 四十五点四六九

写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.

4.小数的性质

小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.

运用小数的性质,可以在小数末尾添上0. 3.5=3.50 。也可以把小数化简. 3.500=3.5

5.小数点数位移动引起小数大小的变化

小数点向右(左)移动一位、两位、三位……原来的数就扩大(缩小)10倍、100倍、1000倍……

如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍……只需要移动小数点,数位不够时用0补足.

6.循环小数

一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.

如 0.5555…… 7.23838……

依次不断重复出现的数字叫做循环节.

循环小数的简便记法

0.55…… 记作:0.5.

7.23838……记作:7.23.8.

循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如:0.5.

循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如:7.23.8.

7.小数的分类

(1).按小数位数是有限还是无限可分为：有限小数和无限小数，无限小数又可分为：无限不循环小数和无限循环小数，无限循环小数又可分为:纯循环小数和混循环小数。

(2).按小数的整数部分是否为0分可分为：纯小数（如0.89）和带小数（也叫混小数，如3.2）

8.小数的改写

一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.

例如：把76450000改写成用“万”作单位的数是( 7645万 )

把235800改写成用“万”作单位的数是(23.58万 )

235800省略万位后面的尾数约为( 24万 )

把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是(345.63亿 )

4.62975保留两位小数是:( 4.63 )

4.62975保留三位小数是:( 4.630 )

注意：改写只是数的单位发生改变，不能改变数的大小；省略尾数得出的是近似数。

四、分数

1.分数的意义和分数单位

单位“1”：一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1” 。