复数的加减乘除教案

3.1.2复数的几何意义教案

教学

目标 1、知识目标：理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数；了解复数代数式加法、减法运算的几何意义。

2、能力目标：渗透转化、数形结合等数学思想和方法，提高分析、解决问题的能力。

3、情感目标：引导学生观察现象，发现问题，提出观点，验证结论，培养良好的学习思维品质。

教学

重点 复数的几何意义

教学

难点 复数与向量的关系；复数模的几何意义；复数减法的几何意义。

教学

方法 问题启发

设

计

说

明

1、微观与宏观：每一节数学课，一方面需要完成具体数学知识、方法等微观教学任务；另一方面，作为整个数学学科教学的一个有机组成部分，同时也肩负着培养学生数学思想，形成数学观，整体认识数学学科等的宏观教学任务。

2、探索与指导：人类对客观世界的认识离不开探索，但所有知识都通过探索去获得是没有必要的。也是不可能的。本课的设计中希望学生在教师的指导下作小范围的必要的教学探索活动，使整个教学更有序。、更有效。

3、兴趣与毅力：兴趣是学习良好的开端，毅力是学习的保证。在课的设计中一方面要安排一些有趣、直观、易于理解的内容，另一方面也需要有一定难度的思维训练，因为数学学习不可能是一件十分轻松的事情。

教

学

过

程 教学进程 设计意图

一、问题情景

问题1：对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈R)，你认为满足什么条件时，这两个复数相等

（a=c且b=d，即实部与虚部分别相等时，这两个复数相等。）

问题2：若把a,b看成有序实数对（a,b），则（a,b）与复数a+bi是怎样的对应关系有序实数对（a,b）与平面直角坐标系中的点是怎样的对应关系（一一对应关系）

实数可以用数轴上的点来表示

实数 一一对应 实数轴上的点 （几何模型）

问题3：类比实数的性质，你能否找到用来表示复数的几何模型还能得出复数其他的一些性质吗

复数的几何意义

教学目标

１. 了解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。

２. 了解复数加、减法的几何意义，进一步体会数形结合的思想。

教学重点

复数的几何意义与复数的加、减法的几何意义。

教学过程

前面我们是从“数”的角度研究了复数的概念及其四则运算，本节课我们将从“形”的角度来研究复数的几何表示和复数加减法的几何意义。

一、 问题情境

我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么，复数是否也能用点来表示呢？

二、 学生活动

知识回顾：

①形如bia的数叫复数，通常用字母z表示，即biaz),(Rba，其中a与b分别叫做复数的实部与虚部。时为纯虚数）当虚数　（实数　（复数0)(0)0abbbiaz。

②两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别相等

即

dbcadicbia。

问题１ 复数相等的充要条件表明，任何一个复数bia都可以由一个有序实数对),(ba惟一确定，而有序实数对),(ba与平面直角坐标系中的点是一一对应的，那么，我们怎么用平面内的点来表示复数呢？ 问题２ 我们知道平面直角坐标系中的点A与以原点O为起点、A为终点的向量OA是一一对应的，那么复数能用平面向量来表示吗？

三、 建构数学

师生共同活动：

１. 在平面直角坐标系xOy中，以复数biaz的实部a为横坐标、虚部b为纵坐标就确定了点),(baZ，我们可以用点),(baZ来表示复数bia，这就是复数的几何意义。

２. 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（也称为高斯平面），x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的的点都表示实数，除原点外虚轴上的点都表示虚数。

３. 因为复平面内的点),(baZ与以原点O为起点、Z为终点的向量OZ一一对应（实数０与零向量对应），所以我们也可以用向量OZ来表示复数bia，这也是复数的几何意义。

实验 C++实现复数的加减乘除

试用C语言的结构类型定义表示复数Complex的抽象数据类型。

（1）在复数内部用浮点数定义其实部与虚部；

（2）设计实现复数的＋、－、×、÷等运算的函数。

基本操作函数接口：

InitComplex( &Z, v1, v2 )：操作结果：构造复数Z,其实部和虚部分别被赋以参数v1和v2的值。

GetReal( Z, &realPart )：初始条件：复数已存在。

操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。

GetImag( Z, &ImagPart )：初始条件：复数已存在。

操作结果：用ImagPart返回复数Z的虚部值。

Add( z1,z2, &sum )：初始条件：z1,z2是复数。

操作结果：用sum返回两个复数z1,z2的和值。

Sub( z1,z2, &residue)：初始条件：z1,z2是复数。

操作结果：用res返回两个复数z1,z2的差值。

mul( z1,z2, &product )：初始条件：z1,z2是复数。

操作结果：用product返回两个复数z1,z2的积。

div( z1,z2, "ient,&residue)：初始条件：z1,z2是复数。

操作结果：用quotient 返回两个复数z1除z2的商， 用residue返回它们的余数。

要求main函数中只能是基本的输入输出语句和函数调用语句，其运行界面如下：

其中a,b,c,d是用户从键盘上输入的实型值，分别代表两个复数的实部和虚部。

实验代码：

#include //定义一个复数类

typedef struct {

float realpart;

float imagpart;

}Complex;

Complex InitComplex(float v1,float v2) //初始化

{ Complex z;

z.realpart=v1; please input first complex number : a + bi

C++复数加减乘除的实现

#include

usingnamespacestd;

classComplex

{public:

Complex(){real=0;imag=0;}

Complex(doubler,doublei){real=r;imag=i;}

Complexoperator+(Complex&c2);

Complexoperator-(Complex&c2);

Complexoperator*(Complex&c2);

Complexoperator/(Complex&c2);

voiddisplay();

private:

doublereal;

doubleimag;

};

ComplexComplex::operator+(Complex&c2)

{Complexc;

c.real=real+c2.real;

c.imag=imag+c2.imag;

returnc;}

ComplexComplex::operator-(Complex&c2)

{Complexc;

c.real=real-c2.real;

c.imag=imag-c2.imag;

returnc;}

ComplexComplex::operator*(Complex&c2)

{Complexc;

c.real=real*c2.real-imag*c2.imag;

c.imag=imag*c2.real+real*c2.imag;

returnc;}

ComplexComplex::operator/(Complex&c2)

{Complexc;

c.real=(real*c2.real+imag*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag);

c.imag=(imag*c2.real-real*c2.imag)/(c2.real*c2.real+c2.imag*c2.imag);