复数乘除法教案范文

胶州第二中学2007级高二数学教案

复数复习课教案

【时 间】2009年4月8日

【课 题】复数复习课

【课 型】复习课

【教学目标】

1、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件，了解复数的代数表示及其几何意义。

2、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数形式的加减运算的几何意义。

重点：复数的概念、复数的几何意义及复数的代数形式的四则运算。

难点：复数及复数运算的几何意义及四则运算。

教学情境设计

问题 设计意图 师生活动

课前练习

1.设aR，且2()aii为正实数，则a（ D ）

A．2 B．1 C．0 D．1

2.设z的共轭复数是z，或z+z=4,z·z＝8，则zz等于 （ D ）

（A）1 （B）-i (C)±1 (D) ±i

3．在复平面内，复数2cos2siniz，对应的点位于（ D ）

A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限

4.复数(2)12iii等于（ D ）

A．i B．i C．1 D．1 使学生通过练习熟悉本章所学的知识点。

学生阐述答案，教师适当点评。

一.复数的概念

[例1]已知复数z=（2m2 － 3m － 2) + (m2 － 2m)i(m∈R)是：

(1)实数；（2）虚数；（3）纯虚数；（4） z对应的点在直线 x－y=0上,求复数z。

解：

12)4(21)3(20)2(,201mmmmmmm或且或）（

通过本例使学生加深对复数概念的理解。

学生独立完成，教师适当板演。

胶州第二中学2007级高二数学教案

练习：若复数iaaa1232 是纯虚数，则实数a的值为B

A.1 B.2 C.1或2 D.-1

二、复数的运算

[例2] （1）复数32321i的值为（ C ）

iA、 iB、 1、C 1、D

复数的乘除运算教学设计

教学目标

1.掌握复数代数形式的乘法和除法运算，培养数学运算的核心素养；

2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律，提升数学运算的

核心素养。

教学重难点

1.重点：掌握复数的乘法和除法运算；

2.难点：复数的除法运算

教学过程

（一）新知导入

1.创设情境，生成问题

两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定

两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定

相容？

2.探索交流，解决问题

【问题1】设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，

应如何规定两个复数相乘？

[提示]z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac－bd)＋(bc＋

ad)i.(实部相乘减去虚部相乘的差为实部，实部与另一复数虚部相乘的和为虚部）

【问题2】复数的乘法满足交换律和结合律吗？

[提示]满足．

【问题3】设z＝a＋bi(a，b∈R)，则zz的共轭复数等于什么？zz是一个

怎样的数？[提示]z＝a－bi，zz＝a2＋b2是一个实数．

（二）复数的乘除运算

1.复数的乘法运算

复数的乘法可以应用实数运算中的乘法公式，如平方差公式、完全平方公式等

(1)复数的乘法法则

设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，

则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.

(2)复数乘法的运算律

对任意复数z1，z2，z3∈C，有交换律z1·z2＝z2·z1

结合律(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)

乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3

（3）例题讲解

【例1】计算（3−4i）（3+4i）【例2】计算（1−2i）（3+4i）(−2+i)

解：（3−4i）（3+4i）解：（1−2i）（3+4i）(−2+i)

=3×3+3×4i−4×3i−4i×4i;=(11−2i)(−2+i);

=−20+15i.=25.

第1页 共7页 复数的加法与减法－教学教案

教学目标

〔1〕驾驭复数加法与减法运算法那么，能娴熟地进展加、减法运算；

〔2〕理解并驾驭复数加法与减法的几何意义，会用平行四边形法那么和三角形法那么解决一些简洁的问题；

〔3〕能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题；

〔4〕通过学习平行四边形法那么和三角形法，造就学生的数形结合的数学思想；

〔5〕通过本节内容的学习，造就学生良好思维品质〔思维的严谨性，深刻性，敏捷性等〕．

教学建议

一、学问构造

二、重点、难点分析

本节的重点是复数加法法那么。难点是复数加减法的几何意义。复数加法法那么是教材首先规定的法那么，它是复数加减法运算的根底，对于这个规定的合理性，在教学过程中要加以重视。复数加减法的几何意义的难点在于复数加减法转化为向量加减法，第2页 共7页 以它为依据来解决某些平面图形的问题，学生对这一点不简单承受。

三、教学建议

〔1〕在复数的加法与减法中，重点是加法．教材首先规定了复数的加法法那么．对于这个规定，应通过下面几个方面，使学生逐步理解这个规定的合理性：①当 时，与实数加法法那么相同；②验证明数加法运算律在复数集中仍旧成立；③符合向量加法的平行四边形法那么．

〔2〕复数加法的向量运算讲解设 ，画出向量 ， 后，提问向量加法的平行四边形法那么，并让学生自己画出和向量〔即合向量〕 ，画出向量 后，问与它对应的复数是什么，即求点Z的坐标OR与RZ〔证法如教材所示〕．

〔3〕向学生介绍复数加法的三角形法那么．讲过复数加法可按向量加法的平行四边形法那么来进展后，可以指出向量加法还可按三角形法那么来进展：如教材中图8－5〔2〕所示，求 与 的和，可以看作是求 与 的和．这时先画出第一个向量 ，再以 的终点为起点画出其次个向量 ，那么，由第一个向量起点O指向其次个向量终点Z的向量 ，就是这两个向量的和向量．

复数复习教案

教学目标

〔1〕控制复数的有关概念，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。

〔2〕正确对复数进行分类，控制数集之间的附属关系；

〔3〕理解复数的几何意义，初步控制复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。

〔4〕培养学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维能力.

教学倡议

〔一〕教材分析

1、学问构造

本节首先介绍了复数的有关概念，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

〔1〕正确复数的实部与虚部对于复数，实部是，虚部是 .留意在说复数时，肯定有，否那么，不能说实部是，虚部是，复数的实部和虚部都是实数。

表明：对于复数的定义，特殊要抓住这一规范形式以及是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。

〔2〕正确地对复数进行分类，弄清数集之间的关系分类要求不重复、不遗漏，同一级分类规范要统

〔3〕不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要留意：

①化为复数的规范形式

②实部、虚部中的字母为实数

〔4〕在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意：

①任何一个复数都可以由一个有序实数对〔〕唯一决定.这就是说，复数的实质是有序实数对.一些书上就是把实数对〔〕叫做复数的.

②复数用复平面内的点Z〔〕表示.复平面内的点Z的坐标是〔〕，而不是〔〕，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是.由于=0+1 ，所以用复平面内的点〔0，1〕表示时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度.这就是说，当我们把纵轴上的点〔0，1〕标上虚数时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位，或者就是纵轴的单位长度.

③当时，对任何，是纯虚数，所以纵轴上的点都是表示纯虚数.但当时，是实数.所以，纵轴去掉原点后称为虚轴. 由此可见，复平面〔也叫高斯平面〕与普通的坐标平面〔也叫笛卡儿平面〕的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而普通坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.