山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷

第 1 页 共 16 页 山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

单选题 (共12题；共24分)

1.

（2分） (2015八下·农安期中)

下面的函数是反比例函数的是（

）

A . y=3x+l

B . y=x2+2x

C . y=

D . y=

2. （2分） (2018·本溪) 反比例函数 的图象经过点(-2,3)，则该反比例函数图象在（ ）

A . 第一、三象限

B . 第二、四象限

C . 第二、三象限

D . 第一、二象限

3. （2分） (2016九上·呼和浩特期中) 下列方程中，关于x的一元二次方程有（ ）

①x2=0； ②ax2+bx+c=0； ③ x2﹣3= x； ④a2+a﹣x=0； ⑤（m﹣1）x2+4x+ =0； ⑥ + =

；⑦ =2； ⑧（x+1）2=x2﹣9．

A . 2个

B . 3个

C . 4个

D . 5个

4. （2分） 设一元二次方程7x2－x－5＝0的两个根分别是x1、x2 ， 则下列等式正确的是（ ）

A . x1＋x2＝

B . x1＋x2＝-

C . x1＋x2＝

D . x1＋x2＝

5. （2分） 已知关于x的方程：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（ ）个．

A . 1 第 2 页 共 16 页 B . 2

C . 3

D . 4

6.

（2分）

某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是

（

）

A . 19%

B . 20%

C . 21%

D . 22%

7. （2分） 关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1）x+m2=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ， 且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是 （ ）

A . m≤

B . m≤ 且m≠0

C . m＜1

D . m＜1且m≠0

8. （2分） 关于x的一元二次方程x2+（k2-4）x+k+1=0的两实数根互为相反数，则k的值（ ）

A . -1

B . ±2

C . 2

D . -2

9. （2分） 方程3x2-x=2的两根之和与两根之积分别是（ ）

A . 1和2

B . -1和-2

C . 和

D . 和

10. （2分） 若 ， 则的值等于（ ）．

A .

B .

C . 第 3 页 共 16 页 D . 5

11.

（2分）

如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若 = ，则 =（ ）

A .

B .

C .

D . 1

12. （2分）

如图，E为平行四边形ABCD的边CB的延长线上一点，DE交AB于点F，则图中与△ADF相似的三角形共有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

二、 填空题 (共6题；共6分)

13. （1分） (2020九上·息县期末) 若点 ， 在反比例函数 的图象上，则

________ .（填“>”“<”或“=”）

14. （1分） 如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是________ ．

15. （1分） (2020九上·覃塘期末) 若 ，则 的值是________． 第 4 页 共 16 页 16.

（1分）

长度为2cm、3cm、6cm、7cm、8cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有________个．

17. （1分）

已知方程x2﹣2x﹣1=0的两根为m和n，则代数式m3﹣2m2﹣n+ ﹣mn2=________．

18. （1分） (2017九上·十堰期末) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为________．

三、 解答题 (共8题；共91分)

19. （5分） (2017九上·江门月考) 解方程：x2+4x﹣5=0

20. （10分） (2014·台州) 已知反比例函数y= ，当x=2时，y=3．

（1） 求m的值；

（2） 当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．

21. （15分） (2016·内江) 已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．

（1）

求m的值；

（2）

若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；

（3） 第 5 页 共 16 页 在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

22. （15分） (2019九上·浦东期中) 已知：在梯形ABCD中，AD//BC

， AC＝BC＝10， ，点E在对角线AC上，且CE＝AD ， BE的延长线与射线AD、射线CD分别相交于点F、G

． 设AD=x ， △AEF的面积为y ．

（1） 求证：∠DCA＝∠EBC；

（2） 如图，当点G在线段CD上时，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3） 如果△DFG是直角三角形，求△AEF的面积．

23. （15分） (2017九上·滦县期末) 如图，抛物线L：y=﹣ （x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y= （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12．

（1）

求k的值；

（2）

当t=1时，求AB长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

（3）

把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标．

24. （6分） (2017九上·平舆期末) 如图①，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，BP=1，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P从PB处开始按顺时针方向旋转，PM交边AB（或AD）于点E，PN交边AD（或CD）于点F，当PN旋转至PC处时，∠MPN的旋转随即停止． 第 6 页 共 16 页

（1）

特殊情形：如图②，发现当PM过点A时，PN也恰巧过点D，此时，△ABP________△PCD（填“≌”或“～”）；

（2） 类比探究：如图③，在旋转过程中， 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

25. （15分） (2016九上·威海期中) 已知：抛物线的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A（﹣3，0）、C（0，﹣2）．

（1） 求这条抛物线的函数表达式．

（2） 已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小．请求出点P的坐标．

（3） 若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、点C重合）．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．设CD的长为m，△PDE的面积为S．求S与m之间的函数关系式．试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

26. （10分） 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．

（1） 降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？

（2） 要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？ 第 7 页 共 16 页 参考答案

一、

单选题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共6题；共6分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题 (共8题；共91分)

19-1、 第 8 页 共 16 页 20-1、

20-2、

21-1、 第 9 页 共 16 页 21-2、 第 10 页 共 16 页 21-3、

22-1、 第 11 页 共 16 页 22-2、 第 12 页 共 16 页 22-3、