临沂市九年级上学期期中数学试卷
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第 1 页 共 14 页 临沂市九年级上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共10题；共20分)
1.
（2分）
若tanA=
， 则sinA的值是（
）
A .
B .
C . 3
D .
2. （2分） 已知△ABC，D、E分别为AC、AB中点，BD和CE交于点O，BD和CE是一元二次方程x2﹣kx+24=0的两个不等实根，则△BOE面积的最大值为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 4
3. （2分） (2017·邢台模拟) 关于x的一元二次方程x2﹣ x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（ ）
A . 0°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
4. （2分） (2016·潍坊) 关于x的一元二次方程x2﹣ x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α等于（ ）
A . 15°
B . 30°
C . 45°
D . 60°
5. （2分） (2017·平邑模拟) 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） 第 2 页 共 14 页 A .
B .
C .
D .
6. （2分）
下列说法正确的是（ ）
A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等
B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点
C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根
D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等
7. （2分） (2011七下·广东竞赛) 已知点A（3－p，2+p）先向x轴负方向平移2个单位，再向y轴负方向平移3个单位得点B（p，－p），则点B的具体坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2011七下·广东竞赛) 将点B（5，－1）向上平移2个单位得到点A（a+b， a－b）。则（ ）
A . a=2， b=3
B . a=3， b=2
C . a=－3， b=－2
D . a=－ 2， b=－3
9. （2分） 如图：二次函数y＝ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若AC⊥BC，则a的值为（ ） 第 3 页 共 14 页
A . ﹣
B .
﹣
C .
﹣1
D .
﹣2
10.
（2分） 已知α是锐角，且点A（ ， a），B（sinα＋cosα，b）， C（－m2＋2m－2，c）都在二次函数y＝－x2＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是 （ ）
A . a＜b＜c
B . a＜c＜
C . b＜c＜a
D . c＜b＜a
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） 已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是________
12. （1分） (2018·遵义) 现有古代数学问题：“今有牛五羊二值金八两；牛二羊五值金六两，则一牛一羊值金________两．
13. （1分） 已知点P的坐标是（a+2，3a﹣6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________.
14. （1分） (2020七下·新洲期中) 以方程组 的解为坐标的点 在第________象限.
15. （1分） (2019·江岸模拟) 已知直线 与抛物线 交于A ，B
两点，则 ________.
16. （1分） 已知点 ，现将点 先向左平移 个单位，之后又向下平移 个单位，得到点 ，则 ________．
17. （1分） (2019·资阳) 给出以下命题：
①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点 、 、 均在反比例函数 的图象上，则 ；③若关于x的不等式组 无解，则 ；④将点 向左平移3个单位 第 4 页 共 14 页 到点
，再将
绕原点逆时针旋转90°到点
，则
的坐标为
．其中所有真命题的序号是________．
18.
（1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．
三、 解答题 (共8题；共82分)
19. （10分） 关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x﹣2=0
（1） 若x=﹣1是方程的一个根，求m的值及另一个根．
（2） 当m为何值时方程有两个不同的实数根．
20. （10分） (2017九上·诸城期末) 解方程、求值．
（1） 解方程：x2﹣4x﹣5=0
（2） 求值： sin30°+tan60°﹣cos45°+tan30°．
21. （10分） (2017·海珠模拟) 抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，抛物线上有一动点P
（1） 若A（﹣2，0），C（0，﹣4）
①求抛物线的解析式；
②在①的情况下，若点P在第四象限运动，点D（0，﹣2），以BD、BP为邻边作平行四边形BDQP，求平行四边形BDQP面积的取值范围．
（2） 若点P在第一象限运动，且a＜0，连接AP、BP分别交y轴于点E、F，则问 是否与a，c有关？若有关，用a，c表示该比值；若无关，求出该比值．
22. （5分） (2016九上·大石桥期中) 如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的 ，应如何设计彩条的宽度？
23. （10分） (2016九上·大石桥期中) 如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣ x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米． 第 5 页 共 14 页
（1）
球在空中运行的最大高度为多少米？
（2）
如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？
24. （15分） (2016九上·赣州期中) 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1） 请直接写出y与x的函数关系式；
（2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
25. （7分） (2016九上·大石桥期中) 如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，点E、F分別在线段BC、CD上，∠EAF=30°，连接EF．
（1） 如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60°后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），那么
①∠E′AF度数________②线段BE、EF、FD之间的数量关系________
（2） 如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．
26. （15分） (2016九上·大石桥期中) 如图，抛物线y=x2﹣3x+ 与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E 第 6 页 共 14 页
（1） 求A、B的坐标；
（2） 求直线BC的解析式；
（3） 当线段DE的长度最大时，求点D的坐标． 第 7 页 共 14 页 参考答案
一、
选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共8题；共82分) 第 8 页 共 14 页 19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 21-2、
22-1、 第 11 页 共 14 页 23-1、
23-2、
24-1、
24-2、 第 12 页 共 14 页 24-3、
25-1、 第 13 页 共 14 页 25-2、
26-1、 第 14 页 共 14 页 26-2、
26-3、
