图形认识和测量
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尊敬的各位评委、 老师：
大家好！
加减乘除演绎无限苍穹，点线面体勾勒大千世界。今天我跟大家交流的题目是《 》。内容是人教版小学数学《图形的认识与测量》。
小学数学知识共安排了“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“ 综合与实践”四个学习领域。其中“图形与几何”又涵盖了四个方面的内容，即：“图形的认识”、“测量”、“图形的运动”、“图形与位置”。其中的“图形的认识”和“测量”结合得相当紧密，“图形的运动”、“图形与位置”则相对独立。下面我就以“图形的认识和测量”为议题，从以下四方面和大家一起交流：
一、研读课标 明确方向。
第一学段：
经历从实际物体中抽象出简单几何体和平面图形的过程，了解一些简单几何体和常见的平面图形；掌握初步的测量、识图和画图的技能。发展空间观念。
第二学段
了解一些几何体和平面图形的基本特征；体验图形的简单运动，了解确定物体位置的方法，掌握测量、识图和画图的基本方法。
在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。
课标在不同学段有着不同的要求，概括起来也就是第一学段：经历抽象过程，初步认识图形。第二学段：了解基本特征，掌握计算方法。由此可见，目标要求由低到高，逐步渗透，符合学生的年龄特点和认知规律，从而使人人获得良好的数学教育。
二、品读教材，明确意图
教材有以下编写特点”
特点一：素材丰富，生动有趣。
教材引入了很多生动有趣的素材：如在学习体积的概念时，通过“乌鸦喝水”的故事和实验，为学生感知物体占有空间，理解体积概念提供了丰富直观的感性经验；像圆柱的认识、圆锥的认识等内容的编排中也提供了相当丰富的素材。
特点二：分层编排，循环渐进。
如“角的认识”，教材共分为三个阶段进行编排。
在二年级上册，引导学生初步认识角和直角，知道角的各部分名称；
在二年级下册，主要是认识锐角和钝角。
第三阶段安排在四年级上册，在前面学习的基础上，要求学生掌握角的定义和度量，认识平角和周角，并能画出指定度数的角。
特点三：注重探索，突出过程。
细品教材，可发现编者非常重视知识的形成过程。如：在编排“垂直与平行”这一内容时，先是让学生在纸上任意画两条直线，通过交流和探索，让学生初步体会平面内两条直线的位置关系，从而顺理成章地引出平行和垂直的定义。像这样的特点在平面图形面积、立体图形表面积和体积等的教材编写中也多次出现。
特点四：重视方法，渗透思想。
对于思想和方法的渗透，教材采用的是早期孕伏、逐步渗透方式。以“分类的思想”为例：在一年级上册只要求按一个标准分类；三年级上册，提示学生还可以有不同的分类；到四年级下册，则要求学生学会按不同标准对三角形进行分类。这样多层次的安排，使得思想和方法的渗透更加有效。
特点五：精彩链接，关注情感。
教材安排了丰富的“阅读材料”。“数学趣闻、史料和数学家的故事，调动了学生积极的情感体验。
三、梳理知识 立体整合
通览教材，我们可以把“图形的认识和测量“按照点、线、面、体进行梳理：
首先，来看“点”，小学学段，学生主要是对“两点确定一条直线”“两条相交直线确定一个点”有一个感性的认识。 “线”主要包括“直线、射线、线段”的认识，“同一平面内两条直线的位置关系”，“角的认识、分类和度量”，“长度和长度单位”以及“长度的估量”的学习。
对于“面”的学习，可分为三类：“直线图形”、“曲线图形”、“组合图形”。
“直线图形”主要研究了“三角形”和“四边形”：
“三角形”，包括三角形定义、分类、边的关系、内角和，面积计算；
“四边形”，其中重点研究的是“长方形”、“正方形”、“平行四边形”和“梯形”。包括有它们的特征、周长、面积等的学习；
“曲线图形”以对“圆”的学习为主，包括认识圆、掌握特征、画圆以及周长、面积的计算。
“组合图形”主要是通过图形的分解和计算，灵活运用知识，同时解决生活中的一些实际问题。
“体”这一块则包含了长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。
点、线、面、体又有着内在的联系，点动成线，线动成面、面动成体。
立体整合
在整个小学阶段，主要是以图形的特征、周长、面积和体积的探究为学习重点。下面以“平面图形的面积”为例重点研究知识之间的联系：
1、面积公式的推导
面积的计算是从长方形的面积入手的。沿着长方形的长和宽摆面积单位的小正方形，得出长方形的面积=长×宽。这是研究所有面积计算的基础。
正方形是长和宽相等的长方形，所以正方形的面积=边长×边长。
平行四边形面积的计算，这也是转化思想的一次重要体现，学生经历割、补，将平行四边形转化为长方形，从而推导出平行四边形的面积=底×高 三角形的面积计算，转化思想又一次彰显出它的魅力，学生在操作中，推导出三角形的面积=底×高÷2。
梯形面积的计算时，学生对转化思想的应用已经十分熟悉，借鉴三角形的推导过程，得出梯形面积公式。。
在整个多边形面积计算的学习中，始终体现了一个核心的数学思想，那就是转化思想。
在多边形之后，我们还研究了圆的面积。通过割补和拼组，以及“极限思想”的初步运用，将圆转化成一个近似的长方形，实现了“化曲为直”，得出圆的面积=πr2
2、公式本身内在的联系：
这些面积公式本身也有其内在的联系，可以用一个通用的公式——梯形的面积公式来表示。我们来看一看，三角形可以看成是上底为0的梯形，也就是说b为0时，梯形面积公式就可以等同于三角形的公式；
平行四边形可以看成上下底相等的梯形，即当a=b时，梯形公式可以等同于平行四边形的公式；
长方形可以看成是上下底相等，宽作为高的梯形，即a=b，h用b替换；这个时候，梯形公式可以用来计算长方形的面积。
正方形可以看成是上下底都为a，且高也为a的梯形。
四、巧用策略，提高效率
（一）丰富表象、为抽象概括奠定基础
在图形教学中要注重丰富学生的表象，为知识的抽象概括奠定基础。比如在揭示周长概念后，可让学生用多种方法测量多边形、圆形及一些不规则图形的周长，丰富学生的感性认识，使得周长公式的学习顺理成章。
（二）遵循层次、顺应学习本身的规律
例如研究长方形的面积计算时，最开始学生都是用单位面积的小正方形去摆，发现每一排的个数乘排数就等于长方形的面积；经历这个层次后，学生往往会很踊跃地提出，不需要完全排满，只需沿着长和宽各摆一条，就可计算出面积了，这就是第二个层次；在这个层次上再优化，不摆小方格，只有一把尺，能求出面积吗？此时学生会迫不及待的指出只要量出长和宽，就能知道沿着长摆几个，沿着宽摆几排，所以长方形面积=长×宽。学生的学习过程是有层次的，只要我们沉下心来去理清这些层次，教学过程就会变得水到渠成。
（三）明确主体、注重学生的自主参与
图形教学中，我们可以为学生提供很多观察、拼摆、制作、测量、实验之类的活动机会，为学生的自主发现留出时间和空间，同时促进学生之间的合作与交流。
（四）重视数学思想方法的逐步渗透
如张景中先生所说“小学数学很初等，很简单。但尽管简单，却蕴含了一些深刻的数学思想。在“图形的认识与测量”中，渗透分类的思想方法、用到了不完全归纳法，有割补转化的思想、对应思想、化曲为直、化圆为方的转化思想，以及极限思想方法等等。
这些思想可以早期渗透、引而不发，学下去，三年五年,学生慢慢地就能体会到思想的力量。
老师们，知识是基础，方法是中介，思想是本源，让我们潜心钻研，，抓住数学本质，领悟数学精髓，共同缔造高效课堂。
