函数的奇偶性优质教学课件PPT

1.3.2函数的奇偶性教学设计

一、 学习内容分析

本节选自《普通高中课程标准数学教科书——数学必修1》（人教A版）第一章集合与函数概念的第三节函数的基本性质第二小节内容，函数的奇偶性是继函数的单调性之后函数的第二大性质，它既是函数概念的延续和拓展，也是今后研究三角函数、二次曲线等知识的重要铺垫，而且灵活的应用函数的奇偶性常使复杂的不等式问题、方程问题、作图问题等变得简单明了。此外具有奇偶性的函数十分有美感,因此本节课是数学美的集中体现。

二、 教学目标

1.理解偶函数、奇函数的概念，会用奇偶函数的定义去判断一个函数是否具有奇偶性；

2.掌握偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称的特性，了解函数具有奇偶性时，其定义域具有的特点；

3.通过函数奇偶性概念的形成过程，培养观察、比较、分析概括的能力和数形结合、从特殊到一般的数学思想方法；

4.通过函数奇偶性的学习，感受数学之美。

三、 教学重难点

1. 教学重点：函数奇偶性的定义及图像特征。

2. 教学难点：函数奇偶性概念的形成。

四、 教学过程

（一） 情境导航，引入新课

展示生活中具有轴对称、中心对称特点的事物的图片，让学生体会其美感，再让学生举例其它的具有轴对称和中心对称特点的事物。

预设：学生回答剪纸、蝴蝶、课桌、黑板„„

追问：什么是轴对称图形？什么是中心对称图形？

预设：把一个图形沿着某一条直线对折，这条直线两侧的图形能完全重合，则是轴对称图形。把一个图形绕着某个点旋转180度，这个图形能和原来的图形重合，则是中心对称图形。

（二） 构建概念，突破难点

数学中也有许多具有对称性的例子，下面我们观察2个函数图象，来看看它们的图象有什么特性。

① 2(),fxxxR

② ()2,fxxxR

师生活动：学生观察函数图像，教师提问。

问题1：仔细观察，这两个函数图象有什么共同特征？ 问题2：相应的两个函数值表示如何体现这些特征的？

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函数奇偶性的教学反思

函数的奇偶性，作为新课，如果看教材，这部分内容太简单了，而实际是比较困难的，课本上从图形到表格，从而找出函数利用解析法来解释！这是课本上说的。上完课后最大的感受学生不清楚这节课讲了什么？学生并没有明白如何理解，并且证明函数的的奇偶性。而对我们课前展示各种图片，它的作用是什么？能不能为我们课上服务？在教研员的分析中体会，在教学中我们可以课后用ppt展示对称图形。

要想上好每节课，首先要找到这节课的教学重点，发现本节课的教学难点，根据学生的学习情况，分析学生具备哪些思想方法，教学难点，针对学生回答的各种预案----各种解决方法，同时我们要集体钻研教材，钻研教法。从而找到让学生不再受困于数学课的难，而我们不再受困于数学的难教。数学教育要反映教育背景，启发学生思考，研究函数性质，从图像上看出什么特征？为什么对称？什么叫对称？翻折，重合就对称，将不重合的情况分析出来，进而找到是定义域决定是否重合。单调性是通过图形研究函数对称性，通过的媒介是研究图像上点的坐标，如果关于y轴对称一个点的坐标是（x，f（x）），通过对称性，得出什么样的结论，那另外一点的坐标是（-x，f（-x））图像上什么样的点函数值相等？什么情况下不对称，对称的作用，()fxx叫做绝对值函数，可以用分段函数来表示。函数奇偶性是通过点的对称来实现的，因此体现的是解析思想，情感态度价值观是事物之间的普遍联系，数形之间的相互影响。而我们却盲目的认为奇偶性体现是数形结合思想。

教学应着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的内容，调动学生的积极性，发挥期潜能，超越最近发展区而达到下一发展阶段的水平，本教案的设计就是着眼于学生初中所学三种函数的图像，让学生通过观察函数图像、分析两个函数2)(xxf和xxf)(的图像特征，初步构造出偶函数的图形特征，进而借助两张表格，从代数分析两个函数所具有共同特征，使学生逐步从形过渡到数，形成偶函数的概念，使概念来得自然和谐，学生易于接受.

1.3.2函数的奇偶性

一、教材分析

本节课是高普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修一第一章第三节第二小节函数的奇偶性。本节内容属于函数领域的知识,是学生学过的函数概念的延续和拓展,又是后续研究其他具体函数的基础,是在高中数学起承上启下作用的核心知识之一。

二、学情分析

在此之前，学生已经学习了图形的轴对称和中心对称，以及函数的单调性，这为本节课的学习起着铺垫作用。从学生思维发展来看，高一学生的思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，但是抽象概括能力比较薄弱，这对构造奇偶性的概念造成了一定的难度。

三、教学目标

1.知识与技能：

（1）理解偶函数和奇函数的概念

（2）掌握用定义判断函数的奇偶性

2.过程与方法：

讲授法和观察法：通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数

学知识来解决问题。

3.情感态度与价值观：

通过对函数奇偶性概念的形成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力

力，渗透数形结合的数学思想。

四、教学重难点

教学重点：奇偶函数的定义，用定义判断函数的奇偶性。

教学难点：弄清𝑓(𝑥)和𝑓(−𝑥)的关系，用定义判断函数的奇偶性。

五、教法学法

教法：探究式、启发式、多媒体辅助

学法：自主探究、合作交流

六、教学过程

1. 课题引入

（1）生活中具有对称性的例子

（2）根据对称性将函数图像分类(请同学回答)

2. 探究新知

（1）函数图像

将以上函数图像分成两类，一类关于y轴对称，一类关于原点对称。

（2）根据分类，完成函数值对应表，观察函数值特点

关于y轴对称

𝑥 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

𝑓(𝑥)=𝑥2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

𝑥 … -3 -2 -1 0 1 2 3 …

𝑓(𝑥)=|𝑥| … 3 2 1 0 1 2 3 …

课课题引入 引发学生兴趣

𝑓(𝑥)=𝑥2

𝑓(−𝑥)=𝑥2=𝑓(𝑥)

函数奇偶性教学案例

一、教学内容分析

新课标加强了函数单调性的内容，而淡化处理函数的奇偶性，只要求了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法，要求学生了解奇偶是特殊函数关于原点、y轴对称关系的性质，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。因此不应再作过多过难的技巧性训练。

二、学生学习情况分析

本节课是在复习函数的单调性的基础上进行的，通过单调性的复习明显感觉学生对函数的性质掌握情况不乐观，这届学生在老教材中已经学习了函数的奇偶性，应该说掌握程度比课改生要好，但在平时的教学中反映出整体基础较差，对函数的学习还是很吃力，因此在第一轮复习中尽可能复习得更详细一些。

三、设计思想

本节课是一堂常规的高三一轮复习课，我采用的是知识呈现式的教学方式，先梳理基本的概念，重难点，再通过具体的实例对重难点知识进行巩固从而达到掌握与提高的目的。

四、教学目标

1、通过对函数奇偶性概念的学习，使学生理解函数记偶性的概念，激发学生的学习兴趣。

2、通过对函数奇偶性关性质的研究，渗透数形结合、分类讨论的数学思想。培养观察、分析、归纳的思维能力和交流能力，增强学习的积极性。

五、教学重点和难点

重点：1、函数奇偶性的概念、图象的性质。

2、函数奇偶性的判定。

难点：函数奇偶性的概念、图象的性质的运用。

六、教学过程设计

（一）知识要点梳理

1、奇、偶函数的概念

如果对于函数)(xf定义域内的任意x都有)()(xfxf，则称)(xf为奇函数；如果对于函数)(xf定义域内的任意x都有)()(xfxf，则称)(xf为偶函数。

概念分析：（1）对于定义域内任意一个x，则x也一定是定义域内一个自变量。故定义域关于原点对称。

（2）函数的单调性是函数的区间上的部分性质，而奇偶性是函数的整体性质。

2、判断函数的奇偶性的方法

（1）研究函数的定义域（判断其是否关于原点对称），有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响；