1.2.1 有理数

《1.2.1 有理数》学历案（第一课时）

一、学习主题

本课主题为“有理数”，是初中数学课程的重要一环。通过本课的学习，学生将掌握有理数的概念、性质及运算，为后续学习奠定基础。

二、学习目标

1. 理解有理数的概念，能正确区分有理数和无理数。

2. 掌握有理数的表示方法，能运用正负号表示相反意义的量。

3. 学会进行有理数的加、减法运算，并能够利用有理数解决一些简单的实际问题。

三、评价任务

1. 通过课堂问答及课后小测，评价学生对有理数概念的掌握程度。

2. 通过学生的作业和课堂表现，评价其运算能力及解决问题的能力。

3. 观察学生对于概念及知识点的理解及运用，以及学习过程中的积极性及态度表现，并进行形成性评价。

四、学习过程

1. 导入新课：通过回顾实数概念，引出有理数的定义及特点，激发学生兴趣。

2. 新课讲解： （1）定义与分类：讲解有理数的定义及分类，通过实例加深学生对概念的理解。

（2）表示方法：介绍有理数的表示方法，包括正负号的使用等。

（3）加法与减法：通过具体实例，讲解有理数的加法与减法运算规则，并强调运算的注意事项。

3. 学生活动：

（1）小组讨论：学生分组讨论有理数的实际应用，如温度的表示、财务的收支等。

（2）互动问答：教师提出问题，学生回答，检验学生对新知识的掌握情况。

（3）练习巩固：学生独立完成课后习题，加深对知识的理解与运用。

4. 课堂总结：回顾本课重点内容，强调有理数的重要性及实际应用。

五、检测与作业

1. 课堂小测：进行简单的有理数加法、减法运算测试，检验学生的运算能力。

2. 课后作业：布置相关习题，包括有理数的加法、减法运算及实际问题的解决等，要求学生独立完成并思考解题方法。

3. 学习反思：学生课后进行学习反思，总结本课学习的收获与不足。

六、学后反思 学生应在学习完本课后进行反思，包括对知识的理解程度、学习方法的运用及学习态度的调整等。教师也可根据学生的反思情况，调整教学方法及策略，以更好地帮助学生掌握知识。

1 1.2 有理数

1.2.1有理数

知识点1：有理数的概念

1.概念：有理数也叫可比数，是指能够写成两个整数比的比例数。因而，整数和分数统称有理数.

2.整数： 正整数、零和负整数统称为整数。

自然数：正整数和零。

3.分数：正分数和负分数统称为分数。

有限小数小数无限循环小数无限小数无限不循环小数

注意：有限小数和无限循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。例：0.333……可以化为

.

知识点2：有理数的分类

2 知识点3：四非数

①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

②负整数、0统称为非正整数

③正有理数、0统称为非负有理数

④负有理数、0统称为非正有理数

考点梳理·新认知

考点1 有理数的辨别

例1在-

,π,0,-0.74四个数中,有理数的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【解析】-

,0,-0.74是有理数,而π是无限不循环小数,不是有理数,故选C.

总结：

1.整数和分数统称为有理数.凡是能写成

（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数.

2.有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．

考点2 有理数的分类

例2把下列各数填在相应的集合中：－7，3.5，－3.14，0，1713，0.03%，－314，10．

自然数集合：{ …}；

整数集合：{ …}；

负数集合：{ …}；

正分数集合：{ …}；

正有理数集合：{ …}．

【解析】

解：在所给的所有数中，①自然数集合为{0，10…}；

②整数集合为{-7，0，10…}；③负数集合为{-7，-3.14，－314 …}；

1.2.1有理数

：

1、整数的概念：正整数，0，负整数统称为整数。

分数的概念：正分数和负分数统称为分数。

有理数的概念：整数和分数统称为有理数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

有理数还可以分为整数和分数。

注：—a不一定是负数。

几个只是名词的扩充：①正整数：既是正数，又是整数的数；②负整数：既是负数，又是整数；③正分数：既是分数，又是正数的数；④负分数：既是负数，又是分数的数；⑤非负数：正数和0；⑥非正数：负数和0；⑦非负整数：正整数和0；⑧非正整数：0和负整数。

易错点总结：①无限不循环小数不能化为分数，故不是有理数，如π，0.1010010001...(每两个1之间增加一个0)；② 任何一个有理数，都可以写成nm的形式，m，n是互质的整数

2、负分数正整数整数有理数___________________ 负分数负有理数正整数正有理数有理数__________

3、把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集。如：有理数集，整数集，分数集，整数集，负数集，偶数集，奇数集。

了解：数集可以用大括号，也可以用圆圈表示，一个数集内不能有重复的数，一个数集的数可以有无数多个，我们不能全部写出来，这时要用“···”。

自主学习：

1.阅读课本p6页，1.2.1有理数。

回想一下，我们认识哪些数？

自然数：

正整数： 零：

负整数：

金成课堂

1 2.1 有理数判断具有相反意义的量的方法:

(1)成对出现:具有相反意义的量是成对出现的,且必须是同类量.

(2)单位一致:两个具有相反意义的量在数量上可以不相等,但单位必须一致.

注意:用正数、负数表示相反意义的量时,哪种意义为正没有硬性规定,并不是一成不变的.

技巧:有理数的判别技巧:

(1)凡是整数、分数,都是有理数.

(2)有限小数和无限循环小数都可化为分数,所以是有理数;无限不循环小数不能化为分数、所以不是有理数.

知识点1:正数和负数

1.(2016·天水)四个数-3,0,1,π中的负数是( )

A.-3 B.0 C.1 D.π

2.(2016·深圳)下列各数中,最小的正数是( )

A.-2 B.0 C.1 D.2

3.(2016·白银)1,-2,0,35这四个数中,最大的数是( )1.33

A.-2 B.0 C.35 D .1

4.(2015·遵义)在0,-2,5,41,-0.3中,负数的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

知识点2:具有相反意义的量

5.下列不是具有相反意义的量的是( )

A.前进5m和后退5m B.节约3t和浪费10t C.身高增加2 cm和体重减少2 kg D.超过5g和不足2g

6.(2016·广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章在世界数学史上首次正式引人负数.如果收人100元记作+100元,那么-80元表示( )

A.支出20元 B.收人20元 C.支出80元 D.收人80元