刚体运动学

本 科 生 毕 业 论 文

论文题目：图解刚体力学——欧拉运动学方程

学生姓名： 罗加宽

学 号： 2008021152

专业名称： 物理学

论文提交日期： 2012年05月17日

申请学位级别： 理学学士

论文评审等级：

指导教师姓名： 陈洛恩

职 称： 教授

工 作 单 位： 玉溪师范学院

学位授予单位： 玉溪师范学院

玉溪师范学院理学院物理系

2012年05月 1 图解刚体力学—欧拉运动学方程

罗加宽

（玉溪师范学院理学院物理系 08级物理1班 云南 玉溪 653100）

指导教师 ：陈洛恩、杨春艳

摘要：本文阐述了描述刚体定点转动的欧拉角及欧拉运动学方程的图解，以期让复杂的问题转化得简单清晰而易于学习者的理解，抽象的概念变得直观具体而易于学习者的掌握；并能在一定程度上对提高学习者的空间思维能力、引导和培养学习者的创新思维能力有一定的帮助。

关键字：图解；刚体；欧拉角；欧拉运动学方程

1.引言

理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学；依照牛顿的说法，理论力学“是关于力产生的运动和产生任何运动的力的理论，是精确的论述和证明” [1]。理论力学作为使用数学方法的自然知识的一部分，不仅研究实际物体，而且研究其模型—质点、质点系、刚体和连续介质。从研究次序来看，通常先研究描述机械运动现象的运动学，然后再进一步研究机械运动应当遵循哪些规律的动力学。至于研究平衡问题的静力学，对理科来讲可以作为动力学的一部分来处理，但在工程技术上，静力学却是十分的重要，因此，常把它和动力学分开，自成一个系统[2]。本文图解的内容为刚体力学运动学问题之一的刚体的绕定点的转动。

刚体的运动学与动力学问题

文/沈晨

编者按 中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会2000年第十九次会议对《全国中学生物理竞赛内容提要》作了一些调整和补充，并决定从2002年起在复赛题与决赛题中使用提要中增补的内容．为了给准备参赛的学生提供有关信息，帮助选手们尽快熟悉与掌握《竞赛提要》增补部分的物理知识，给辅导学生参赛的教师提供方便，本刊编辑部特约请特级教师沈晨老师拟对相对集中的几块新补内容划分成“刚体的运动与动力学问题”、“狭义相对论浅涉”、“波的描述和波现象”、“热力学定律”四个专题，分别介绍竞赛涉及的知识内容，例说典型问题与方法技巧，推介竞赛训练精题、名题和趣题．本刊将从本期开始连载四期，供老师们参考．

《中学物理教学参考》编辑部约请笔者就复赛和决赛中新增补的内容作专题讲座，如何进行教学，笔者自身也正在探索之中，整个资料还只是一个雏形，呈献给大家是希望与广大同行交流切磋，以及能为更多的物理人才的脱颖而出作一点微薄的努力．

一、竞赛涉及有关刚体的知识概要

1.刚体

在无论多大的外力作用下，总保持其形状和大小不变的物体称为刚体．刚体是一种理想化模型，实际物体在外力作用下发生的形变效应不显著可被忽略时，即可将其视为刚体，刚体内各质点之间的距离保持不变是其重要的模型特征．

2.刚体的平动和转动

刚体运动时，其上各质点的运动状态（速度、加速度、位移）总是相同的，这种运动叫做平动．研究刚体的平动时，可选取刚体上任意一个质点为研究对象．刚体运动时，如果刚体的各个质点在运动中都绕同一直线做圆周运动，这种运动叫做转动，而所绕的直线叫做转轴．若转轴是固定不动的，刚体的运动就是定轴转动．刚体的任何一个复杂运动总可看做平动与转动的叠加，刚体的运动同样遵从运动独立性原理．

3.质心 质心运动定律

 质心 这是一个等效意义的概念，即对于任何一个刚体（或质点系），总可以找到一点Ｃ，它的运动就代表整个刚体（或质点系）的平动，它的运动规律就等效于将刚体（或质点系）的质量集中在点Ｃ，刚体（或质点系）所受外力也全部作用在点Ｃ时，这个点叫做质心．当外力的作用线通过刚体的质心时，刚体仅做平动；当外力作用线不通过质心时，整个物体的运动是随质心的平动及绕质心的转动的合成．

刚体运动的基本原理与动力学分析

刚体运动是物理学中的重要概念，研究刚体的基本原理和动力学分析对于理解力学运动规律具有重要意义。本文将从刚体的定义、刚体运动的基本原理，以及刚体的动力学分析等方面展开论述。

一、刚体的定义

刚体是指在力的作用下，保持形状和体积不变的物体。刚体的特点是不易变形，内部各点之间的相对位置保持不变。

二、刚体运动的基本原理

1. 平动和转动

刚体运动可以分为平动和转动两种形式。平动是指刚体上所有点按照相同方向和相同距离运动，转动是指刚体绕着某个轴旋转。

2. 受力和力矩

刚体的运动受到外力的作用，外力可以分为接触力和非接触力。接触力是指物体之间直接接触施加的力，非接触力是指物体间通过场的相互作用施加的力，如重力和电磁力等。

另外，刚体的转动还受到力矩的影响。力矩是由作用力与力臂的乘积，用来描述力对刚体的转动效果。力矩的方向由右手定则确定，大小等于力的大小与力臂的长度之积。

3. 刚体的运动学方程 刚体的运动学方程描述了刚体在运动过程中各个部分的位置、速度和加速度之间的关系。根据牛顿第二定律和运动学关系可以得到刚体的运动学方程。

三、刚体的动力学分析

1. 平动的动力学分析

刚体的平动运动可以通过牛顿第二定律进行动力学分析。根据牛顿第二定律可知，刚体所受的合外力等于刚体的质量与加速度的乘积。

2. 转动的动力学分析

刚体的转动运动需要通过力矩和转动惯量进行动力学分析。根据牛顿第二定律可知，刚体所受的合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。

此外，刚体的角动量和动能也是进行动力学分析的重要物理量。角动量等于刚体的转动惯量与角速度的乘积，动能等于刚体的转动惯量与角速度的平方的乘积的一半。

四、刚体运动的应用

刚体运动的研究在工程、医学等领域有广泛应用。例如在机械工程中，对机械零件的运动进行分析可以用于设计和优化机械结构；在生物医学中，对人体骨骼系统的运动学和动力学分析可以用于疾病的诊断和康复治疗。

刚体定轴转动自测题（一）-2013-2014（二）

一、单项选择题

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

二、判断题

11 （ ）刚体所受合外力矩为零时，其合外力一定为零。

12 （ ）用手握住一条长铁棒的端点时只需克服铁棒的重力作用，因此比握住它的中点容易使铁棒保持平衡。

13 （ ）转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度。

14 （ ）有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，当这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。

15 （ ）一个物体可以绕定轴做无摩擦的均匀转动，当它受冷收缩时，转动惯量增大，角速度减小。 16 （ ）刚体作定轴转动时，各质元的角位移、角速度、角加速都是相同的，转动惯量也是恒定值。

17 （ ）刚体内各质元的运动轨迹都在同一平面内时，该刚体的运动是平动。

18 （ ）刚体作平动时， 刚体内所有直线都保持其空间指向不变，各质元的运动轨迹都一样。

19 （ ）只要给定刚体，则刚体的转动惯量就是个定值。

20 （ ）有两个力作用在一个有固定轴的刚体上，当这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零。