第11讲图形的位似 (2)
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第11讲 《位似图形（二）》导学案
【学习目标】
1. 能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小.
2. 在平面直角坐标系内，进行位似变换（放大或缩小图形）
【知识点回顾】
1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线 ，对应边 ，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做 。
2位似图的性质：
1、位似图形一定 ，位似比等于 ；
2、位似图形对应点和位似中心在 ；
3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 或 ；
4、对应线段 或者在 。
【知识链接】
自主探究： 1．如图OA′OA＝OB′OB＝32，那么A′B′AB＝？为什么?
2．已知线段AB，画一线段A′B′，使A′B′＝1.5AB，如何画呢?
画法有2：①延长AB至B′，使BB′＝12AB，②仿①直线外任取一点O，做射线OA，
取AA′＝12AO。BB′= 12BO
【学习过程】
一、探究
1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A1（ ， ）B2（ ， ） 或A2（ ， ）B2（ ， ）。
（2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A1（ ， ）B2（ ， ）C1( )
或A2（ ， ）B2（ ， ）C2( )。
归纳：在平面直角坐标系内，进行位似变换的方法是：将原图形中各关键点的横、纵坐标都乘以位似比（或其相反数），在描点、连线即可。
64224685510156422468551015
2、四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它
的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。
3. △ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，
试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似
比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标．
4.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角
形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．
5.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点
A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是23，则△A′B′C′的面积是________________．
二、练习
1．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD＝12OD′，则A′B′:AB为（ ）
A.2:3 B.3:2 C.1:2 D.2:1
（第1题图） （第2题图） 64224685510156422468551015ACBA′123-1-2-3-4-3-2-14321Oyx
A B C
E D
O B/
A/ C/
D/
E/
2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．P B．O C．M D．N
3. 如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE 对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（ ）
A. (00)，，2 B. (22)，，12 C. (22)，，2 D. (22)，，3
4. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)。以点C为位似中心，在x轴的下方作
△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C。设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（ ）
A．12a B．1(1)2a C．1(1)2a D．1(3)2a
5．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是 。（只填序号）
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比。
6．已知△ABC与△DEF是以原点为位似中心的位似图形，位似比为32，则A（－1，1）的对应点D的坐标为 。
7．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变
换后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2，则线段AC的中点P变换后对应的点的坐标为： 。
8．如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则P′的坐标是 。
9．如图，△AOB以O位似中心，扩大到△COD，各点坐标分别为：A（1，2）、B（3，0）、D（4，0）则点C坐标为 。
10． 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点。若ABC△与ABC△是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 。
O
P M N y B
C A
O x 11．已知五边形ABCDE和点O，请你以O为位似中心画五边形ABCDE的位的图形A′B′C′D′E′，使得相似比＝21，即21BAAB
12．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A (2，7)，B (6，8)，C (8，2)，请你分别完成下面的作图并标出所有顶
点的坐标。(不要求写出作法)
（1）以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1∶2；
（2）以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2。
13、（2013•巴中）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
14、（2013•株洲）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．
（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；
（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．
