卫东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 15 页 卫东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 圆222(2)xyr-+=（0r>）与双曲线2213yx-=的渐近线相切，则r的值为（ ）

A．2 B．2 C．3 D．22

【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．

2． cos80cos130sin100sin130等于（ ）

A．32 B．12 C．12 D．32

3． 记,那么

A

B

C

D

4． 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ）

A．x=π B． C． D．

5． 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（ ）

A．36种 B．38种 C．108种 D．114种

6． 设i是虚数单位，则复数21ii在复平面内所对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7． 过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） 第 2 页，共 15 页 A． B． C． D．

8． 复数满足2＋2z1－i＝iz，则z等于（ ）

A．1＋i B．－1＋i

C．1－i D．－1－i

9． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

10．棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．10

11．设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（ ）

A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}

12．函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（ ）

A．（0，1） B．（0，3） C．（1，0） D．（3，0）

二、填空题

13．已知点E、F分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于 .

14．（lg2）2+lg2•lg5+的值为 ．

15．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是

16．已知fx为定义在R上的偶函数，当0x≥时，22xfx，则不等式16fx≤的解集

是 ▲ ．

17．定义在R上的可导函数()fx，已知fxye′的图象如图所示，则()yfx的增区间是 ▲ ．

三、解答题

x y

1 2 1

O 第 3 页，共 15 页 18．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

19．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R

（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）

（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

20．如图，在三棱锥 PABC中，,,,EFGH分别是,,,ABACPCBC的中点，且

,PAPBACBC. 第 4 页，共 15 页

（1）证明： ABPC；

（2）证明：平面 PAB平面 FGH.

21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知椭圆C的极坐标方程为222123cos4sin，点12,FF为其左、右焦点，直线的参数方程为22222xtyt（为参数，tR）.

（1）求直线和曲线C的普通方程；

（2）求点12,FF到直线的距离之和.

22．（本小题满分12分） 第 5 页，共 15 页 如图长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝16，

BC＝10，AA1＝8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E＝4，D1F＝8，过点E，F，C的平面α与长方体的面相交，交线围成一个四边形．

（1）在图中画出这个四边形（不必说明画法和理由）；

（2）求平面α将长方体分成的两部分体积之比．

23．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．

（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；

（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．

24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10axax.

第 6 页，共 15 页 卫东区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30

32．

考点：余弦的两角和公式.

3．

【答案】B

【解析】【解析1】,

所以

【解析2】，

4． 【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

得到y=cosx，再向右平移个单位得到y=cos[（x）]，

由（x）=kπ，得x=2kπ，

即+2kπ，k∈Z，

当k=0时，，

即函数的一条对称轴为，

故选：B

【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．

第 7 页，共 15 页 5． 【答案】A

【解析】解：由题意可得，有2种分配方案：①甲部门要2个电脑特长学生，则有3种情况；英语成绩优秀学生的分配有2种可能；再从剩下的3个人中选一人，有3种方法．

根据分步计数原理，共有3×2×3=18种分配方案．

②甲部门要1个电脑特长学生，则方法有3种；英语成绩优秀学生的分配方法有2种；再从剩下的3个人种选2个人，方法有33种，共3×2×3=18种分配方案．

由分类计数原理，可得不同的分配方案共有18+18=36种，

故选A．

【点评】本题考查计数原理的运用，根据题意分步或分类计算每一个事件的方法数，然后用乘法原理和加法原理计算，是解题的常用方法．

6． 【答案】B

【解析】因为

所以，对应的点位于第二象限

故答案为：B

【答案】B

7． 【答案】A

【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，

直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，

即kx﹣y﹣2=0，

若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，

则圆心到直线的距离d≤1，

即≤1，即k2﹣3≥0，

解得k≤﹣或k≥，

即≤α≤且α≠，

综上所述，≤α≤，

故选：A．

8． 【答案】 第 8 页，共 15 页 【解析】解析：选D.法一：由2＋2z1－i＝iz得

2＋2z＝iz＋z，

即（1－i）z＝－2，

∴z＝－21－i＝－2（1＋i）2＝－1－i.

法二：设z＝a＋bi（a，b∈R），

∴2＋2（a＋bi）＝（1－i）i（a＋bi），

即2＋2a＋2bi＝a－b＋（a＋b）i，

∴2＋2a＝a－b2b＝a＋b，

∴a＝b＝－1，故z＝－1－i.

9． 【答案】D

【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=，

即3×2k=48，2k=16，

∴k=4．

故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

10．【答案】B

【解析】考点：球与几何体

11．【答案】D

【解析】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，

∴A∩B={1}，

故选：D．

12．【答案】B 第 9 页，共 15 页 【解析】解：由于函数y=ax （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=ax+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），

故选B．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

14．【答案】 1 ．

【解析】解：（lg2）2+lg2•lg5+=lg2（lg2+lg5）+lg5=lg2+lg5=1，

故答案为：1．

15．【答案】 0

【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+…+sin的值，

由于sin周期为8，

所以S=sin+sin+…+sin=0．

故答案为：0．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，考查了正弦函数的周期性和特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．

16．【答案】2,4

考点：利用函数性质解不等式1111]

17．【答案】（﹣∞，2）