铁山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第 1 页，共 19 页 铁山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知,,xyz均为正实数，且22logxx，22logyy，22logzz，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz

2． 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

3． 函数的定义域为（ ）

A． B． C． D．（，1）

4． 如果点P在平面区域220,210,20xyxyxy上，点Q在曲线22(2)1xy上，那么||PQ的最小值为（ ）

A．51 B．415 C. 221 D．21

5． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知3a，6b，6A，则

B（ ）111]

A．4 B．4或34 C．3或23 D．3

6． 实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（ ）

A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）

第 2 页，共 19 页 7． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）

8． 已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ）

A．2 B．6 C．4 D．2

9． 设复数z满足z（1+i）=2，i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）

A1

B﹣1

Ci

D﹣i

10．已知集合2|5,x|yx3,AyyxBAB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．

11．过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

12．已知e为自然对数的底数，若对任意的1[,1]xe，总存在唯一的[1,1]y，使得2ln1yxxaye

成立，则实数a的取值范围是（ ）

A.1[,]ee B.2(,]ee C.2(,)e

D.21(,)eee

【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力．

二、填空题

13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=θ，且θ∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为 ．

14．已知集合|03,AxxxR≤，|12,BxxxR≤≤，则A∪B＝ ▲ ．

15．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：

年份 2030 2035 2040 2045 2050

年份代号t 1 2 3 4 5 第 3 页，共 19 页 所占比例y 68 65 62 62

61

根据上表，y关于t的线性回归方程为

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： =， =﹣．

16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一

个红球的概率为 ．

17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．

三、解答题

18．已知等差数列{an}，等比数列{bn}满足：a1=b1=1，a2=b2，2a3﹣b3=1．

（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．

19．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝12x2＋x＋a，g（x）＝ex.

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

20．（本小题满分12分） 第 4 页，共 19 页 已知数列na的各项均为正数，12a，114nnnnaaaa.

（Ⅰ）求数列na的通项公式；

（Ⅱ）求数列11nnaa的前n项和nS．

21．（本小题满分12分）△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD是BC边上的中线．

（1）求证：AD＝122b2＋2c2－a2；

（2）若A＝120°，AD＝192，sin Bsin C＝35，求△ABC的面积．

22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，CPEAPE，点H是线段ED的中

点.

（1）证明：DFEA、、、四点共圆；

（2）证明：PCPBPF2.

第 5 页，共 19 页

23．在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥AC．

（Ⅰ）求证：AB⊥SC；

（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；

（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．

24．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由． 第 6 页，共 19 页

第 7 页，共 19 页 铁山区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

考点：对数函数，指数函数性质．

2． 【答案】D

【解析】

试题分析：程序是分段函数xyxlg2 00xx，当0x时，212x，解得1x，当0x时，21lgx，解得10x，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]

3． 【答案】C

【解析】解：要使原函数有意义，则log2（4x﹣1）＞0，

即4x﹣1＞1，得x．

∴函数的定义域为．

故选：C．

【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

4． 【答案】A

【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域||PQZ表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可

行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, ||PQ最小值为15,因此，本题正确答案是15. 第 8 页，共 19 页 考点：线性规划求最值.

5． 【答案】B

【解析】

试题分析：由正弦定理可得:362,sin,0,,sin24sin6BBBB 或34，故选B.

考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数.

6． 【答案】 D

【解析】解：由题意作出其平面区域，

将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，

故由图象可知，

使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，

故（1，1），（0，3），（，2）成立，

而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，

故不成立；

故选D． 第 9 页，共 19 页

【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．

7． 【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2． 第 10 页，共 19 页 ∴e2=＜，∴0＜e＜．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

8． 【答案】B

【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），

故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．

∵AC==2，CB=R=2，

∴切线的长|AB|===6．

故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

9． 【答案】B

【解析】解：由z（1+i）=2，得，

∴复数z的虚部是﹣1．

故选：B．

考查方向

本题考查复数代数形式的乘除运算.

解题思路

把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

易错点

把﹣i作为虚部.

10．【答案】D

【解析】|5,|3|3,AyyBxyxxx3,5AB，故选D.

11．【答案】A