数学本科开题报告

泰勒公式开题报告

学号：2009211307

本科生毕业论文（设计）

开题报告

题目：泰勒公式及其应用

院 （系） 数学系

专 业 班 级数学与应用数学09级2班

学 生 姓 名 王瑜

指导教师（职称） 胡纪华（副教授）

提 交 时 间 2013年 1 月

研究综述（前人的研究现状及进展情况,应不少于1000字）：

在数学史上，泰勒公式起源于牛顿插值的有限差分法。1715年泰勒出版了《增量法及其逆》一书，在这本书中载有现在微积分教程中以他的名字命名的一元函数的幂级数展开公式，当时他是通过对格雷戈里—牛顿插值公式求极限而得到的。一百多年后，柯西对无穷级数的收敛性给出了一个严格的证明。1755年，欧拉把泰勒级数用于他的“微分学”时才认识到其价值，后来拉格朗日用带余项的级数作为其函数理论的基础，从而进一步确认了泰勒级数的重要地位。泰勒也已函数的泰勒展开而闻名于后世。

数学计算中泰勒公式有广泛的应用，需要选取 点将原式进行泰勒展开，如何选取 使得泰勒展开后，计算的结果在误差允许的范围内，并且使计算尽量简单、明了。泰勒公式是一元微积分的一个重要内容，不仅在理论上有重要的地位，而且在近似计算、极限计算、函数性质的研究方面也有重要的应用。对于泰勒公式在高等代数中的应用，还在研究中。

国内外同类课题研究现状及发展趋势：

泰勒公式的证明与应用方面的研究对于科研者来说一直具有强大的吸引力， 许多研究者已在

研究内容（应不少于800字）：

题目的叙述：

介绍泰勒公式及其几个常见函数的展开式，针对泰勒公式的应用讨论了6个问题 利用泰勒公式求极限，利用泰勒公式证明不等式，利用泰勒公式证明中值公式，利用泰勒公式判断某些级数的敛散性，利用泰勒公式求某些微分方程的解，泰勒公式在近似计算中的应用。

数学毕业论文开题报告

一、选题的背景和意义

数学是一门广泛应用于自然科学、社会科学、技术科学和管理科学等领域的基础学科。数学的发展促进了世界科学技术进步，正深刻地影响着各行各业的发展。在现代社会中，数学的应用越来越广泛，不断涌现新领域和新问题，数学学科也需要不断地更新和挑战。因此，以数学为研究对象的毕业论文具有重要意义。

本文选取的题目是“矩阵理论在图像处理中的应用研究”，该题目结合了矩阵理论和图像处理两大学科，探讨了它们之间的联系、应用和发展，并可在图像识别、图像增强、数码信号等领域中得到广泛应用和推广。因此，本文选题具有较高的实践意义、社会影响力和学术价值。

二、研究的内容和目的

本文主要研究矩阵理论在图像处理中的应用，包括矩阵代数、线性代数、矩阵分解等基础理论在图像处理中的应用，以及矩阵运算、图像压缩、图像增强、图像识别等方面的研究。

论文的目的是深入研究矩阵与图像处理的联系，探讨其中的数学原理和方法，为图像处理提供数学基础和理论支持，同时创新性地利用矩阵理论，对图像处理中存在的问题进行解决，提出一些新的算法和方法，达到提高图像处理质量和效率的目的。

三、研究方法和步骤

1. 文献阅读和综述。首先，对相关的矩阵理论和图像处理领域进行深入的文献调查和资料收集，对于研究领域的发展趋势、最新技术和方法有必要的了解和掌握。

2. 矩阵理论在图像处理中的应用研究。通过对矩阵理论的数学原理、基本概念和运算方法的分析，深入研究矩阵在图像处理中的应用，并探讨矩阵算法，并以矩阵分解为主要方法研究图像的数据压缩与重建，以及图像的降噪与增强。

3. 图像处理中的应用研究。在数学理论的基础上，探讨图像处理中存在的问题，例如分辨率、噪声、光照等问题，提出解决问题的方法，并在MATLAB或其他数学软件中进行模拟实验。

4. 结果分析和总结。对于矩阵理论在图像处理中的应用研究进行实验分析和总结，提出新的算法和技术，并对实验结果进行分析和比较，探究成果的局限性和未来发展方向。

数学与应用数学毕业论文开题报告

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篇1：数学与应用数学毕业论文开题报告

数学与应用数学毕业论文开题报告模板

论文题目不定积分的计算方法

文献综述：

不定积分是大学数学中非常重要的知识，但是当今许多大学生学习不定积分的时候，感觉学习和理解的难度很大，所以不定积分有一定的研究价值。不定积分是导数运算的逆运算，要想学好不定积分，必须要理解原函数f(x)的意义，知道原函数的性质，学会求简单的原函数。然后就是理解不定积分的概念，掌握不定积分的线性性质，学会定义求简单函数的不定积分。

本文研究了不定积分的几种解题方法，在前人的研究成果上作进一步的探索与探究。社会在不断的进步，许多高科技的技术，都涉及到不定积分，研究不定积分也是社会发展的需要。人类在17世纪的时候就发现了微积分，当时被誉为人类精神上的重大发现。后来人类创立了微积分学，专门研究微积分，是数学有了重大发展和进步，解决了许多以前人们无法解决的数学问题，可见微积分在数学中的重要地位，而不定积分是微积分中最基础的知识之一，也是最重要的知识之一、

人们常用的不定积分的解题方法有：一.利用不定积分的定义性质和基本积分公式求不定积分;二.利用换元积分法求不定积分;三.利用分部积分的方法求不定积分;有时有一些特殊函数也有一些特殊的解题方法，例如有理函数和无理函数，可以用有理函数的积分法和无理函数的积分法。由此可见前人对不定积分的解题方法和思路有了一定的研究成果，但是后人也不会停下脚步，继续研究下去。

不定积分的解题方法和思路有很多种，这就要求学生有很高的抽象思维和逻辑理解能力，而且学生在学习不定积分的过程中计算和理解的难度比较大，很多老师讲课的时候，学生根本就没听懂，所以对不定积分和不定积分的计算方法的'研究，不管是从客观需求还是客观实际上都有着必然的研究需求。

本科毕业论文（设计）开题报告书

题 目 例说类比推理及其应用

系（院） 数学系

专 业 数学与应用数学

2013年 3 月 15 日

论文（设计）题目 例说类比推理及其应用

本选题的依据：1）说明本选题的研究意义和应用价值

2）简述本选题的研究现状和自己的见解

1.类比就是根据两个不同的对象，在某些方面（如特征、属性、关系等)的类同之处，并作出某种判断的推理方法.

2.研究类比的意义

类比是数学思维及其重要的方法之一，在数学研究（数学猜想、数学应用、数学知识创造等）或在数学教育（数学学习、数学解题、数学教学等）中，可以说无处不在.而它又是一种创造性较强而可靠性较弱的推理方法，我们应最大限度的发挥其创造性作用.具体地说，类比推理的创造性作用体现在以下方面：

（1）预测未知目标从而实现化归；

（2）发现新的命题,直至发现新的数学领域；

（3）发现解决问题的途径和方法.

大家都知道“触类旁通”的含义，其意义基本上也就是用类比法去寻求解决问题的途径和方法.也就说当我们直接思考某个问题而难于找到正确解决途径时，不妨从原来的思路中解脱出来，从旁思考一些与之类似的问题，看看能否由此受到一些启发.当然与一般意义下的“触类旁通”相比，数学中的“触类”更强调两个类比对象的分析,特别是抽象分析.

此外类比推理在数学教学中的作用也是不可忽视的.类比可以十分有效的地使学生接受新知识，同时类比又是帮助学生梳理与巩固旧知识的常用方法.同时也是发现数学概念、数学定理和公式等的重要手段.

3.研究现状分析

目前人们对数学中类比的研究主要从纵向与横向两个方面.纵向方面主要体现在运用类比发现概念、方法、定理和公式.甚至在开拓新领域和创造新分支也有重要的应用.横向方面主要研究类比在数学思想方法中的地位（例如类比在化归中的运用）以及在数学教育方面的应用.