2021年上海市中考数学真题试卷(含答案解析)

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2021年上海中考数学试卷

一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）1.下列实数中，有理数是（）A.1

2B.1

3C.1

4D.1

2.下列单项式中，23ab的同类项是（）

32A.ab23B.3ab2C.ab3D.ab

3.将函数2yabxc(a0)x=++¹的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A.开口方向不变B.对称轴不变

B.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变

4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样

的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

5.如图，已知ABa=，ADb=，E为AB中点，则1ab2+=（）

A.ECB.CEC.EDD.DE

6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的

位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内

B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内

D.点C在圆A内，点D在圆A外

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】

7.计算：72xx¸=.

8.已知6f(x)x=,那么f(3)=.

9.已知x43+=,则x=.

10.不等式2x-12＜0的解集是.

11.70°的余角是°.

12.若一元二次方程22-3x+c=0x无解,则c的取值范围为.

13.已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为.14.已知函数ykx=的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式.15.某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成

本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得元.

16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ABD

BCD1=2S

S△

△,则BOC

BCD=S

S△△.

17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为.18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,

正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD

绕O旋转时,d的取值范围是.

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：112+|12|892´－－－

16.解方程组：22xy3

40yxì+=ïíï=î－

21.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，4cosABC5Ð=，BF为AD边上的中线.

(1)求AC的长;

(2)求tan∠FBD的值.

22.现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.

(1)求3月份生产了多少部手机?

(2)5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,

下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,

求5G手机的下载速度.

23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结

MN、OG.

（1）证明:OG⊥MN;

（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形。

24.已知抛物线2yaxc(a0)=+¹经过点P(3,0)、Q(1,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形

ABC，

①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结

BO并延长交边CD或边AD于点E.

(1)当点E在边CD上，

①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求AD

BC的值;

(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.AB

OG2021年上海中考数学试卷逐题解析版

一、选择题本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个

选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列实数中，有理数是（）A.1

2B.1

3C.1

4D.1

【考点】有理数．

【解答】解：整数与分数统称为有理数；无限不循环小数为无理数，常见的无理数有π和开方开不尽的数

（A）无理数，故A错误；（B）无理数，故B错误；

（C）原式＝1

2，故C对；（D）无理数，故D错误；故选：C．

【点评】本题考查有理数的概念，解题的关键是抓住有理数和无理数的区别，注意带根号的要开不尽方才

是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．本

题属于基础题型．

2.下列单项式中，23ab的同类项是（）

32A.ab23B.3ab2C.ab3D.ab

【考点】同类项．

【解答】解：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个

单项式为同类项。由题意，字母a的指数为2，字母b的指数为3，根据同类项的定义，只有B符合，故

选：B．

【点评】本题考查同类项的定义，解题时注意看清相同字母对应的指数，本题属于基础题型．

3.将函数2yabxc(a0)x=++¹的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（）

A.开口方向不变B.对称轴不变

C.y随x的变化情况不变D.与y轴的交点不变

【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．

【解答】解：将二次函数图像向下平移，不改变开口方向，故A对；

将二次函数图像向下平移，不改变对称轴，故B对；

将二次函数图像向下平移，不改变增减性，故C对；

抛物线与y轴交点坐标为（0,c），将二次函数图像向下平移,c变小了，交点坐标改变，故D错误；

故选：D．

【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正误

是解题的关键．4.商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样

的包装最合适（）A.2kg/包B.3kg/包C.4kg/包D.5kg/包

【考点】频数（率）分布直方图．

【解答】解：由频数分布直方图可知，选择1.5—2.5kg/包的人数最多，对比四个选项只有2kg/包在此范围，

故选：A．

【点评】本题主要考查频数分布直方图．

5.如图，已知ABa=，ADb=，E为AB中点，则1ab2+=（）

A.ECB.CEC.EDD.DE

【考点】平行四边形的性质，平面向量．

【解答】解：ABa=，故1a=EB2 ，ABCDBC=ADb=∵四边形是平行四边形，∴∴1ab2+=EBBC=EC+,故选：A．

【点评】此题考查了平面向量的知识、平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．

6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的

位置关系是（）A.点C在圆A外，点D在圆A内

B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内

D.点C在圆A内，点D在圆A外

【考点】点与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理．

【解答】解：两圆外切，圆心距等于半径之差的绝对值，

设圆A的半径为R，则：

AB=R-1,解出R=5，即圆A的半径等于5，

∵AB=4,BC=AD=3，由勾股定理可知AC=5

∴AC=5=R，AD=3＜R，

∴点C在圆上，点D在圆内

故选：C．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系、圆与圆的位置关系勾股定理，

熟练掌握点与圆的位置关系是关键，还利用了数形结合的思想，通过图形确定圆的位置．

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】

7.计算：72xx¸=.

【考点】单项式除单项式．

【解答】解：72xx¸=(72)5xx-=，故答案为5x

【点评】本题考查了单项式与单项式相除，熟练掌握运算法则是解题的关键。

8.已知6f(x)x=,那么f(3)=.

【考点】函数值

【解答】解：当x=3时，6f(3)=233=，故答案为23

【点评】本题考查了函数值，把自变量的值代入函数解析式是解题关键．

9.已知x43+=,则x=.

【考点】无理方程

【解答】解：x43+=，两边同时平方，得：

X+4=9,解出：x=5

经检验，x＝5是方程的根；故答案为x＝5．

【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形

时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．

10.不等式2x-12＜0的解集是.

【考点】解一元一次不等式

【解答】解：2x-12＜0，移项得：2x＜12，解出：x＜6，故答案为x＜6

【点评】本题考查的是一元一次不等式的解法．

11.70°的余角是°.

【考点】余角

【解答】解：两角度数之和为90°，就说明这两个角互为余角。90°－70°=20°，故答案为20°

【点评】如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角"互为余角"，简称"互余"，也可以说其

中一个角是另一个角的余角。掌握余角的概念是解决本题的关键。

12.若一元二次方程22-3x+c=0x无解,则c的取值范围为.

【考点】根的判别式

【解答】解：由题意，一元二次方程无解，则判别式△=2-4acb＜0，即：

2(3)42c0--创＜，解出：c＞9

8，故答案为：c＞9

【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根

（3）△＜0⇔方程没有实数根．

根据方程解的情况结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．

沪科版_2021年上海市中考数学试题及答案(WORD版)

2021年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．计算23的结果是( B )．

(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．

2．据统计，2021年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为(C )．

(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011．

3．如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是( C )．

(A) y＝x2－1； (B) y＝x2＋1； (C) y＝(x－1)2； (D) y＝(x＋1)2．

4．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是( A )．(此题图可能有问题)

(A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5．

5．某事测得一周PM2.5的日均值(单位:)如下:

50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是(A )．

(A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40．

6．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是( B )．

(A)△ABD与△ABC的周长相等；

(B)△ABD与△ABC的面积相等；

(C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；

(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍．

二、填空题(每小题4分，共48分)

7．计算:a(a＋1)＝2aa．

8．函数11yx的定义域是1x．

9．不等式组12,28xx的解集是34x．

10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔352支．

2020年上海市中考数学试卷及答案解析

第1页（共18页）

2020年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1．（4分）下列二次根式中，与√3是同类二次根式的是（）

A．√6 B．√9 C．√12 D．√18

2．（4分）用换元法解方程𝑥+1𝑥2+𝑥2𝑥+1=2时，若设𝑥+1𝑥2=y，则原方程可化为关于y的方程是（）

A．y2﹣2y+1＝0 B．y2+2y+1＝0 C．y2+y+2＝0 D．y2+y﹣2＝0

3．（4分）我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示．下列统计图中，能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（）

A．条形图 B．扇形图

C．折线图 D．频数分布直方图

4．（4分）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）

A．y=2𝑥 B．y=−2𝑥 C．y=8𝑥 D．y=−8𝑥

5．（4分）下列命题中，真命题是（）

A．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

D．对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

6．（4分）如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形．下列图形中，平移重合图形是（）

A．平行四边形 B．等腰梯形 C．正六边形 D．圆

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

7．（4分）计算：2a•3ab＝．

8．（4分）已知f（x）=2𝑥−1，那么f（3）的值是．

9．（4分）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值

第2页（共18页）

2018年上海市中考数学试题及解析(真题试卷)

2018年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

（满分150分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，

有且只有一个选项是正确的）

1．（4

分）下列计算

﹣的结果是（）

A．4 B．3 C．

2 D

．

2．（4分）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（）

A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根

C．有且只有一个实数根 D．没有实数根

3．（4分）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）

A．开口向下 B．对称轴是y轴

C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的

4．（4分）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户

数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是

（）

A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29

5．（4分）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形

的是（）

A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC

6．（4分）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），

半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A相交，那么OB的取

值范围是（）

A．5＜OB＜9 B．4＜OB＜9 C．3＜OB＜7 D．2＜OB＜7

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．（4分）﹣8的立方根是． 8．（4分）计算：（a+1）2﹣a2= ．

9．（4分）方程组的解是．

10．（4分）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．

（用含字母a的代数式表示）．

11．（4分）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，

那么k的取值范围是．

12．（4分）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学

生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率