2021年上海市中考数学真题试题(含答案)

2021年上海中考数学试卷逐题解析版

一、选择题（本大题共6题.每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.下列实数中，有理数是（ ）

A.12

B.13

C.14

D.15

2.下列单项式中，23ab的同类项是（ ）

32A.ab 23B.3ab 2C.ab 3D.ab

3. 将函数2yabxc(a0)x的图像向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ）

A. 开口方向不变

B.对称轴不变

B. y随x的变化情况不变

D.与y轴的交点不变

4. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ）

A.2kg/包

B.3kg/包 C.4kg/包 D.5kg/包

5. 如图，已知ABa，ADb，E为AB中点，则1ab2=（ ）

A. EC B.CE C.ED D.DE

6.如图长方形ABCD中，AB=4,AD=3，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是（ ）

A.点C在圆A外，点D在圆A内

B.点C在圆A外，点D在圆A外

C.点C在圆A上，点D在圆A内

D.点C在圆A内，点D在圆A外

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答纸的相应位置上】

7.计算：72xx .

8.已知6f(x)x,那么f(3) . 9.已知x43,则x= .

10.不等式2x-12＜0的解集是

.

11.70°的余角是 °.

12. 若一元二次方程22-3x+c=0x无解,则c的取值范围为

.

13. 已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为

.

14. 已知函数ykx的图像经过二、四象限，且不经过(-1,1)，请写出一个符合条件的函数解析式

.

15.

某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元.

16如图所示,已知在梯形ABCD中，AD∥BC，ABDBCD1=2SS△△,则BOCBCD=SS△△ .

17.六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形,直角三角板的最短边为1,则中间正六边形的面积为 .

18.定义:平面上一点到图形的最短距离为d,如图,OP=2,

正方形ABCD的边长为2,O为正方形中心,当正方形ABCD

绕O旋转时,d的取值范围是 .

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.计算：112+|12|892－－－

16. 解方程组：22xy340yx－

21.如图，已知在△ABD中，AC⊥BD，BC=8，CD=4，4cosABC5，BF为AD边上的中线.

(1)求AC的长;

(2)求tan∠FBD的值.

22. 现在5G手机非常流行,某公司第一季度总共生产80万部5G手机,三个月的生产情况如下图.

(1) 求3月份生产了多少部手机?

(2) 5G手机速度很快,比4G下载速度每秒多95MB,

下载一部1000MB的电影,5G比4G要快190秒,

求5G手机的下载速度.

23.已知：在圆O内,弦AD与弦BC相交于点G,AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点，联结MN、OG.

（1）证明:OG⊥MN;

（2）联结AB、AM、BN，若BN∥OG，证明：四边形ABNM为矩形。

24.已知抛物线2yaxc(a0)经过点P(3,0)、Q(1,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点A在直线PQ上，过点A作AB⊥x轴于点B，以AB为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC，

①当Q与A重合时，求C到抛物线对称轴的距离；

②若C落在抛物线上，求C的坐标.

25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=CD，O是对角线AC的中点，联结BO并延长交边CD或边AD于点E.

(1)当点E在边CD上， A B

M N

O G ①求证：△DAC∽△OBC；②若BE⊥CD，求ADBC的值;

(2)若DE=2，OE=3，求CD的长.

2021年上海中考数学试卷逐题解析版

一、选择题

1.C 2.B 3.D 4.A 5.A 6.C

二、填空题

7.5x

8. 23

9. x＝5．

10. x＜6

11. 20°

12. c＞98

13. 13

14. y=-2x（其他答案也可，要k＜0且k≠-1）

15.6600

16. 32

17.332

18.2－2≤d≤1

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19.

解：112+|12|81=3+21222=3+212=292－－－

20.

解：22xy340yx①－②

由②可得：（x+2y）(x-2y)=0, 即：x+2y=0 ③

或 x-2y=0 ④

联立①③可得：x6y3；联立①④可得：x2y1

故原方程组的解为：

x2y1或x6y3

21.解：（1）BC4cosABCAB5，BC=8

∴AB=8×54=10，由勾股定理得：AC=6

（2）过F作FG⊥CD于G点，

AC=6,CD=4，由勾股定理得：AD=213

∵BF为AD边上的中线

∴F为AD中点

∵FG⊥BD，AC⊥BD

∴FG∥AC，FG为△ACD的中位线

∴G为CD中点

∴BG=BC+CG=8-2=10,FG=1AC2=3

∴tan∠FBD=FGBG=310

22.解：（1）由扇形统计图可知：3月份生产的手机占整个第一季度的百分比为：1-30%-25%=45%

故3月份生产手机：80×45%=36（万部）

答：3月份生产了36万部手机。

（2）设5G手机的下载速度为x(MB/秒)，则4G手机的下载速度为x-95(MB/秒),由题意可得：

10001000190x95x

解出：x=100或x=-5(舍)

经检验：x=100是方程的根，所以x=100(MB/秒)

23.解：（1）联结OM,ON

∵在圆O中，弦AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点

∴OM=ON,OM⊥BC,ON⊥AD,

∵GO为公共边

∴Rt△MOG≌Rt△NOG

∴GM=GN

∴点O和点G都在线段MN的垂直平分线上

∴OG⊥MN

（2）∵ AD=CB，M、N分别是CB和AD的中点

∴AN=BM,

∵GM=GN

∴AG=BG

∵BN∥OG，OG⊥MN

∴BN⊥MN

∵在Rt△BMN中，MG=GN

∴∠BMN=∠GNM，

∵∠GNM+∠GNB=90°，∠BMN+∠GNM+∠GNB+∠MBN=180° ∴∠GNB=∠MBN

∴MG=GN=GB

∴AG=GN=MG=BG

∴四边形ABNM为矩形

24.解：（1）将P(3,0)、Q(1,4)两点分别带入2yaxc，得9ac0ac4，解出：1a29c2，故抛物线的解析式是219yx22

（2）①如图2，抛物线的对称轴是y轴，当Q与A重合时，AB=4，作CH⊥AB于H，

∵△ABC是等腰直角三角形

∴CH=AH=BH=2

∴C到抛物线对称轴的距离为1

②如图3，由P(3,0)、Q(1,4)得到直线PQ的解析式为y=-2x+6

设A（m,-2m+6）,则AB=|-2m+6|,

∴CH=AH=BH=|-m+3|

当m＜3时，Cx=2m-3,Cy=-m+3,

将点C（2m-3,-m+3）代入219yx22中，解出：

m=12或m=3（与点B重合，舍）

此时：Cx=-2，Cy=52，故：C（-2，52）

当m＞3时，同理得到C（3,0），此时A（3,0）与P重合，

不合题意，舍去

综上可知：C点的坐标是（-2，52）

25.解：

（1）①如图2，

∵AC=CD

∴∠1=∠2

∵AC∥BC

∴∠1=∠3

∵BO是Rt△ABC的斜边AC上的中线

∴OB=OC

∴∠3=∠4

∴∠1=∠2=∠3=∠4

∴△DAC∽△OBC

②如图3，若BE⊥CD，那么在Rt△BCE中，由∠2=∠3=∠4可得：∠2=∠3=∠4=30°，

如图4，作DH⊥BC于H，设AD=CD=2m，那么BH=AD=2m,

在Rt△DCH中，∠DCH=60°，CD=2m，

所以CH=m，BC=BH+CH=3m

∴AD2m2BC3m3