1 第五章 测量误差理论基础
由前面章节对基本测量要素的测量方法的介绍，我们可以得出一些初步的认识：任何测量工作都必然含有误差；由于误差的存在，如果对一个相同的观测量进行多次观测，每次的观测结果会都不相同；多次观测可以提高观测的精度，且一般情况下，观测次数越多，精度越高。然而，为什么观测结果会出现不一致？为什么多次观测就可以提高观测成果的精度？这涉及到测量学基础中一个重要的知识内容，即测量误差理论。
5.1 观测误差及其分类
5.1.1 观测误差的来源
对于任何一种测量方法，误差是必然存在的，其来源的组成也是非常复杂的，有些可以测定，有些则无法判断。不过，从宏观的角度，即使误差的来源再纷纭多变，最终都是造成观测值与理论真实值的偏差，通过衡量这个偏差的大小和规律，就可以对观测质量作出评定。
测量中的误差主要是指观测误差，大体来自三个方面：
1）观测仪器
每种测量工作都需要使用特定的仪器，而且根据观测条件和精度要求等因素的不同，仪器又可以分为更多的门类。每种仪器都具有各自的精密度，但精密度是有限的，不可能无限精准，例如水准测量中，水准尺的分划只能精确到厘米，而毫米位我们只能估读，这会产生一定的误差。此外，仪器本身也会含有一定的误差，比如水准仪的视准轴与水准管水准轴不平行、钢尺分划不均匀等，这些误差也会对测量结果产生影响。
2）观测人员
每个观测人员都有各自的生理特征，其感官尤其是视觉辨别能力是有限的，在照准和读数时就会产生误差，而且人员不同，产生的误差程度也不相同。此外，观测人员的操作水平、熟练程度以及态度和情绪都会对观测产生影响。
3）观测环境
观测时的自然环境包括温度、湿度、地形、风速、大气等，这些因素会对观测造成影响。
综上所述，观测仪器、观测人员和观测环境是造成观测误差的三个主要因素，又称为观测条件。
5.1.2 观测误差的分类
观测误差根据其分布规律可分为系统误差和偶然误差两类。当在相同的观测条件下，对某个相同的观测量进行多次观测，如果观测误差在符号和大小上呈现一致的倾向，即常数或按一定的规律变化，这种观测误差称为系统误差。当在相同的观测条件下，对某个相同的观测量进行多次观测，如果观测误差在符号和大小上都没有呈现一致的倾向，毫无规律性，这种观测误差称为偶然误差。
第五章误差理论
选择题
中误差反映的是（ A ）。A)⼀组误差离散度的⼤⼩
B)真差的⼤⼩
C)似真差的⼤⼩
D)相对误差的⼤⼩
某段距离的平均值为100mm，其往返较差为+20mm，则相对误差为（C ）。
Ａ.；Ｂ.；Ｃ.
往返丈量直线AB的长度为：其D AB=126.72m,D BA=126.76m相对误差为（ A ）
Ａ.Ｋ=1/3100；Ｂ.Ｋ=1/3200；Ｃ.Ｋ=
在等精度观测的条件下，正⽅形⼀条边a的观测中误差为m，则正⽅形的周长（Ｓ=4a）中的误差为（C ）
Ａ.m；Ｂ.2m；Ｃ.4m
丈量某长⽅形的长为α=20，宽为b=15，它们的丈量精度（A ）
Ａ相同；Ｂ.不同；Ｃ.不能进⾏⽐较
衡量⼀组观测值的精度的指标是（ A ）
Ａ.中误差；Ｂ.允许误差；Ｃ.算术平均值中误差
在距离丈量中，衡量其丈量精度的标准是（A ）
Ａ.相对误差；Ｂ.中误差；Ｃ .往返误差
下列误差中（A ）为偶然误差
Ａ.照准误差和估读误差；Ｂ.横轴误差和指标差；Ｃ.⽔准管轴不平⾏与视准轴的误差
若⼀个测站⾼差的中误差为，单程为ｎ个测站的⽀⽔准路线往返测⾼差平均值的中误差为（ B ）
Ａ.；Ｂ.Ｃ.
在相同的观条件下，对某⼀⽬标进⾏ｎ个测站的⽀⽔准路线往返测⾼差平均值的中误差为（ B ）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ.
对三⾓形进⾏５次等精度观测，其真误差（闭合差）为：+4″；-3″；+1″；-2″；+6″，则该组观测值的精度（ B ）
Ａ.不相等；Ｂ.相等；Ｃ.最⾼为+1″
经纬仪对中误差属（ A ）
Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
尺长误差和温度误差属（B ）
Ａ.偶然误差；Ｂ.系统误差；Ｃ.中误差
⼀条直线分两段丈量，它们的中误差分别为和，该直线丈量的中误差为（C）
Ａ.；Ｂ. ；Ｃ.
⼀条附和⽔准路线共设ｎ站，若每站⽔准测量中误差为ｍ，则该路线⽔准测量中误差为（ A ）
Ａ.；Ｂ.；Ｃ.某基线丈量若⼲次计算得到平均长为540m，平均值之中误差为0.05m，则该基线的相对误差为（ C ）
第五章 误差传播定律5.1误差的来源和分类（板书）
经过前面几章的学习，我们掌握了测量的基本工作—测角、量距、测高差的理论和方法。那么在这些工作中，我们通过测量得到的数据是否就是真实值呢？当然不是，因为在测量工作中，误差总是无处不在的。在我们的每一次观测中，都包含多种误差存在，因此这一章我们来学习测量中误差的特点及其规律。
一、定义：
观测值与真值之间的差值，记为：
XLii
x为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。Li为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。i为观测误差，即真误差。
二、误差的来源
1、测量仪器
一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是达不到真值的。二是仪器在装配、使用的过程中，仪器部件老化、松动或装配不到位使得仪器存在着自身的误差，如水准仪的水准管轴不平行视准轴，使得水准管气泡居中后，视线并不水平。水准尺刻划不均匀使得读数不准确。又如经纬仪的视准轴误差、横轴误差、竖盘指标差都是仪器本身的误差。
2、观测者
是由于观测者自身的因素所带来的误差，如观测者的视力、观测者的经验甚至观测者的责任心都会影响到测量的结果。如水准尺倾斜、气泡未严格居中、估读不准确、未精确瞄准目标都是观测误差。
3、外界条件
测量工作都是在一定的外界环境下进行的。例如温度、风力、大气折光、地球曲率、仪器下沉都会对观测结果带来影响。
上述三项合称为观测条件
a.等精度观测：在若干次观测中，观测条件相同
b.不等精度观测 测量误差的分类
根据测量误差表现形式不同，误差可分为系统误差、偶然误差和粗差。
1、系统误差
定义：误差的符号和大小保持不变或者按一定规律变化，则称其为系统误差。
例：钢尺的尺长误差。一把钢尺的名义长度为30m，实际长度为30.005m，那么用这把钢尺量距时每量一个整尺段距离就量短了5mm，也就是会带来-5mm的量距误差，而且量取的距离越长，尺长误差就会越大，因此系统误差具有累计性。
1 第3章 分析化学中的误差与数据处理
1. 根据有效数字运算规则，计算下列算式：
a)19.4691.5370.03862.5419.471.540.042.5423.51or19.4691.5370.03862.5423.51b)3.60.032320.592.123453.60.032212.15.1or3.60.032320.592.123455.145.0024.001.320.1245c)01.00001000+.1271d)H0.06[H]0.87 mol/Lp
2. 返滴定法测定试样中某组分含量时，按下式计算：
12xx25100%cVVMwm
已知V1 = (25.000.02) mL，V2 = (5.000.02) mL，m = (0.20000.0002) g，设浓度c及摩尔质量Mx的误差可以忽略不计，求分析结果的极值相对误差。
解：
12m120.020.020.00020.00320.000.2000xVVwxEEEEwVVm
3. 设某痕量组分按下式计算分析结果：ACxm，A为测量值，C为空白值，m为试样质量。已知AC0.1ss，m0.001s，8.0A，1.0C，1.0m，求xs。
解：
2222222422222440.10.10.0014.09101.08.01.08.01.04.09104.09100.141.0xACmxssssxmACsx
2 4. 测定某试样的含氮量，六次平行测定的结果为20.48%，20.55%，20.58%，20.60%，20.53%，20.50%。
a.
计算这组数据的平均值、中位数、全距、平均偏差、标准偏差和相对标准偏差；
b. 若此试样是标准试样，含氮量为20.45%，计算测定结果的绝对误差和相对误差。
