工程测量学课程设计、实习指导书

《工程测量学》课程设计指导书

0814081/2班

一、设计目的：通过设计，使学生全面了解工程测量在实际工程中的具体应用，制定测量方案，计算标定要素，掌握工程测量方法。

二、设计任务：每人按照设计题目给定的已知数据，设计测量方案，计算标定数据。

三、设计题目：圆曲线及缓和曲线的测设

1、圆曲线的测设。已知某JD=K3+135.12m,测得偏角а右=40°20′，圆曲线半径R=120

m,桩距L0=20 m,计算圆曲线的标定要素和主点里程桩号、用偏角法测设该圆曲线的测设数据和方法。

2、综合曲线的测设。已知某综合曲线JD=K5+324.00m,测得偏角а右=32°00′，圆曲线半径R=500 m,缓和曲线长L0=20 m,计算缓和曲线的标定要素和主点里程桩号、用切线支距法测设该综合曲线的测设数据和方法。

四、设计指导：

1、圆曲线的测设

当路线由一个方向转到另一个方向时，必须用曲线来连接。曲线的形式较多，其中，圆曲线（又称单曲线）是最基本的一种平面曲线。如图13-11所示，偏角α根据所测右角（或左角）计算；圆曲线半径R根据地形条件和工程要求选定。根据α和β可以计算其他各个元素。

圆曲线的测设分为两步进行，先测设曲线上起控制作用的主点（ZY、QZ、YZ）；依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，详细地标定曲线位置。

1.1圆曲线主点测设

（1）主点测设元素计算

为了在实地测设圆曲线的主点，需要知道切线长T、曲线长L及外矢距E，这些元素称为主点测设元素，从图13-11可以看出，若α和R已知，则主点测设元素的计算公式为

切线长tan2TR （13-5）

曲线长RL （13-6）

外矢距 13-11 道路圆曲线的主点及主元素 12cos1)12(secRRE （13-7）

切曲差 2JTL （13-8）

例13.1已知JD的桩号为2+380.89，偏角α=23º20′（右偏），设计圆曲线半径R=200m，求各测设元素。

解：m304120223tan2002tan.RT

m4581573437040200..RL

m224120223cos1200.E

m151458130412...J

（2）主点桩号计算

由于道路中线不经过交点，所以圆曲线中点和终点的桩号，必须从圆曲线起点的桩号沿曲线长度推算而得。而交点桩的里程已由中线丈量获得，因此，可根据交点的里程桩号及圆曲线测设元素计算出各主点的里程桩号。主点桩号计算公式为

22ZYJDTLQYZYLYZQZ桩号桩号桩号桩号桩号桩号 （13-9）

为了避免计算中的错误，可用下式进行计算检核：

YZJDTJ桩号桩号+ （13-10）

用例13.1的测设元素及JD桩号2+380.89按式（13-9）算得：

ZY 桩号：2+380.89-41.30=2+339.59

QZ 桩号：2+339.59+40.72=2+380.32；

YZ 桩号：2+380.32+40.72=2+421.04

检核计算：按式（13-10）算得 YZ桩号 = 2+380.89 + 41.30-1.15=2+421.04

两次算得的YZ桩号相等，说明计算正确。

（3）主点的测设

1）测设曲线起点（ZY）

置经纬仪于JD，后视相邻交点方向，自JD沿经纬仪指示方向量切线长T，打下曲线起点桩。

2）测设曲线终点（YZ） 经纬仪照准前视相邻交点方向，自JD沿经纬仪指示方向量切线长T，打下曲线终点桩。

3）测设曲线中点（QZ）

沿测定路线转折角时所定的分角线方向（曲线中点方向），量外矢距E，打下曲线中点桩。

1.2圆曲线的细部放样

一般情况下，当地形变化不大、曲线长度小于40m时，测设曲线的三个主点已能满足设计和施工的需要。如果曲线较长、地形变化大，则除了测定三个主点以外，还需要按照一定的桩距l，在曲线上测设整桩和加桩，这一过程称为圆曲线的详细测设。

圆曲线详细测设的方法很多。下面介绍几种常用的方法。

（1）偏角法

1）测设数据计算

用偏角法测设圆曲线上的细部点是以曲线起点（或终点）作为测站，计算出测站至曲线上任一细部点Pi的弦线与切线的夹角——弦切角Δi（称为偏角）和弦长Ci或相邻细部点的弦长c，据此确定Pi点的位置，如图13-12所示。曲线上的细部点即曲线上的里程桩，一般按曲线半径R规定弧长为l0的整桩。l0一般规定为5m、10m和20m，R越小，l0也越小。设Pi为曲线上的第一个整桩，它与曲线起点（ZY）问弧长为l1（l1< l0），以后P1与P2，P2与P3弧长都是l0。曲线最后一个整桩Pn与曲线终点（YZ）间的弧长为ln+1。设l1所对圆心角为φ，l0所对圆心角为φ0，ln+1所对圆心角为φn+1，φ1、φ0、φn+1按下列各式计算（单位为度）：

]180[11Rl （13-11）

]180[00Rl （13-12）

]180[11Rlnn （13-13）

图13-12 偏角法测设圆曲线细部点

所有φ角之和应等于路线的偏角，可以作为计算的检核：

101(1)nn （13-14）

根据弦切角为同弧所对圆心角一半的定理，可以用下列公式计算曲线起点至Pi点的偏角为：

12ii （13-15）

曲线起点至iP点的弦长为 iiC2Rsin （13-16）

圆曲线上相邻细部的弦长c与弧长l的长度差δ，即弦弧差，可用下式计算：

2sin2illRR （13-17）

由于道路圆曲线半径较大，相邻细部点弧较小，因此，l/2R为一个微小的比值，由正弦函数的级数展开式：

357sin3!5!7!xxxxx

取前两项，得弦弧差实用计算公式

3224lR （13-18）

例13.2 按图13-12中圆曲线元素（α=40º20′，R=120m）和交点JD桩号，计算该圆曲线的偏角法测设数据。

解：计算结果列于表13-1中。

表13-1 圆曲线细部点偏角法测设数据（R=120m）

曲线里程桩号 相邻桩点弧长l /m 偏 角△ 弦长C /m 相邻桩点弦长c /m

ZY 3+091.05 0º00′00″ 0.00

P1 3+100 8.95 2º08′12″ 8.95 8.95

P2 3+120 20.00 6º54′41″ 28.95 19.98

P3 3+140 20.00 11º41′10″ 48.61 19.98

P4 3+160 20.00 16º27′39″ 68.01 19.98

YZ 3+175.52 15.52 20º10′00″ 82.74 15.51

QZ 3+133.29 10º05′00″ 42.02

2）测设方法

用偏角法测设圆曲线的细部点，因测设距离的方法不同，可分为长弦偏角法和短弦偏角法两种。前者测设测站至细部点的距离（长弦），适合于用经纬仪加测距仪（或用全站仪）；后者测设相邻细部点之间的距离（短弦），适合于用经纬仪加钢尺。仍按图13-12，具体测设步骤如下：

①安置经纬仪（或全站仪）于曲线起点（ZY）上，瞄准交点（JD），使水平度盘读数设置为0º00′00″；

②水平转动照准部，使度盘读数为Δ1=2º08′12″，沿此方向测设弦长C1=8.95m，定出P1点；

③再水平转动照准部，使度盘读数为Δ2=6º54′41″,沿此方向测设长弦C2=28.95m，定出P2点；或从P1点测设短弦C0=19.98m，与偏角Δ2的方向线相交而定出P2点，以此类推，测设P3、P4点；

④测设至曲线终点（YZ）作为检核：水平转动照准部，使度盘读数为ΔYZ=20º10′00″，在方向上测设长弦CYZ=82.74m，或从P4测设短弦Cn+1=15.51m，定出一点。此点如果与YZ不重合，其闭合差一般应按如下要求：半径方向（路线横向）：不超过±0.1m；切线方向（路线纵向）：不超过±L/1000（L为曲线长）。

（2）切线支距法（直角坐标法）

切线支距法是以曲线起点ZY（或终点YZ）为独立坐标系的原点，如图13-13所示，切线为X轴，通过原点的半径方向为Y轴，根据独立坐标系中的坐标（xi，yi）测设曲线上的各细部点Pi。

1）测设数据计算

如图13-13所示，设圆曲线起点至前半条曲线上各点Pi间的弧长为li，所对圆心角为φi，曲线半径为R。则Pi的坐标可按下式计算：

]180[Rlii （13-19）

)cos1(siniiiiRyRx （13-20）

例13.3 图13-13中的曲线元素（α=40º20′，R=120m）及桩号l0=20m，用上列公式计算圆曲线细部点切线支距法测设数据。

解：计算结果列于表13-2中。

表13-2 圆曲线细部点切线支距法测设数据（R=120m）

曲线里程桩号 各桩号至ZY或

YZ点的曲线长li /m 纵距x /m 横距y /m 相邻桩点间的弧长l /m 相邻桩点间的弧长c /m

ZY 3+091.05 0.00 0.00 0.00

P1 3+100.00 8.95 8.94 0.33 8.95 8.95

P2 3+120.00 28.95 28.67 3.48 20 19.98

QZ 3+133.28 42.23 41.36 7.35 13.28 13.27

YZ 3+175.52 0.00 0.00 0.00

续表

P1′ 3+160.00 15.52 15.48 1 15.52 15.51

P2′ 3+140.00 35.53 35 5.22 20 19.98

QZ 3+133.28 42.24 41.37 7.36 6.72 6.72

2）测设方法

①用钢尺从ZY点(或YZ点)沿切线方向量取x1, x2,…等纵距，得垂足点N1, N2,…等，用测钎在地面作标记；

②在垂足点上作切线的垂直线，分别沿垂直线方向用钢尺量出y1, y2,…等横距，定出曲线上各细部点。

用此法测设的QZ点应与曲线主点测设时所定QZ点相符，作为检核。

（3）全站仪法

用全站仪测设公路中线速度快、精度高、测设方便。测设时先沿路线两侧一定范围内布设导线点，形成路线控制导线，再依据导线点进行路线测设。 图13-13 切线支距法测设圆曲线细部点