人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测卷(答案解析)

一、选择题

1．某单位计划今明两年购买某物品，现有甲、乙两种不同的购买方案，甲方案：每年购买的数量相等；乙方案：每年购买的金额相等，假设今明两年该物品的价格分别为1p、2p12pp，则这两种方案中平均价格比较低的是（ ）

A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定

2．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a和()bab，其全程的平均速度为v，则下列不正确的是（ ）

A．avab B．222abv

C．2ababv D．2abvab

3．当104x时，不等式11014mxx恒成立，则实数m的最大值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

4．若正数x，y满足40xyxy，则3xy的最大值为（ ）

A．1 B．38 C．37 D．13

5．若不等式210xax对一切[2,)x恒成立，则实数a的最大值为（ ）

A．0 B．2 C．52 D．3

6．下列命题中是真命题的是（ ）

A．22122yxx的最小值为2；

B．当a＞0，b＞0时，1124abab；

C．若a2+b2=2，则a+b的最大值为2；

D．若正数a，b满足2,ab则11+4+22ab的最小值为12.

7．若集合2|10Axaxax,则实数a的取值范围是 ( )

A．|04aa B．{|04}aa

C．{|04}aa D．{|04}aa

8．对于实数a、b、m，下列说法：①若22ambm，则ab；②若ab，则aabb；③若0ba，0m，则amabmb；④若0ab且lnlnab，则2ab的最小值是22，正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．若,,abc为实数，则下列命题错误的是( )

A．若22acbc，则ab

B．若0ab，则22ab

C．若0ab，则11ab

D．若0ab,0cd，则acbd

10．若a、b、c>0且a(a＋b＋c)＋bc＝4－23，则2a＋b＋c的最小值为( )

A． 3－1 B． 3＋1

C．23＋2 D．23－2

11．若关于x的不等式0axb的解集是,2，关于x的不等式201axbxx的解集为( )

A．(,1)(1,2) B．(1,0)(2,)

C．(,1)(0,2) D．(0,1)(2,)

12．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知6B且1ABCS△，则2acacac的最小值（ ）

A．12 B．2 C．14 D．4

二、填空题

13．当0x时，不等式2210xax恒成立，则实数a的取值范围是______.

14．已知a、b都是正数，且0abab，则1911bab的最小值是__________．

15．已知0,0xy，且1xy，则11422xyxy的最小值为______________________

16．当1x时，11xx的最小值为___________.

17．设0b，21ab，则242aab的最小值为_________.

18．已知“命题2:()3()pxmxm”是“命题2:340qxx”成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为________.

19．某学习小组，调查鲜花市场价格得知，购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元，而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元，购买3支康乃馨所需费用为B元，则A、B的大小关系是______________

20．不等式x2－2x＋3≤a2－2a－1在R上的解集是∅，则实数a的取值范围是______．

三、解答题

21．已知命题:p实数x满足28200xx，命题:q实数x满足222(1)0(0)xxmm，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

22．已知二次函数2fxaxbxc，若不等式20fx的解集为1,2，且方程0fxx有两个相等的实数根.

（1）求fx的解析式；

（2）若1,x，0fxmx成立，求实数m的取值范围.

23．已知不等式21460axx的解集为31xx．

（1）解不等式2220xaxa；

（2）b为何值时，230axbx的解集为R？

24．设函数21fxmxmx.

（1）若对于一切实数x，0fx恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于[1,3]x，1fxmx恒成立，求m的取值范围.

25．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且222cos2sin2acbBacA．

(1)求角A；

(2)若2a，求ABC的面积的最大值．

26．（1）已知2x，求92fxxx的最大值；

（2）已知x、y是正实数，且9xy，求13xy的最小值.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

分别计算出两种方案的平均价格，然后利用作差法可得出结论.

【详解】

对于甲方案，设每年购买的数量为x，则两年的购买的总金额为12pxpx，

平均价格为121222pxpxppx；

对于乙方案，设每年购买的总金额为y，则总数量为12yypp，

平均价格为12121222ppyyypppp.

因为221212121212121212420222pppppppppppppppp，所以，12121222pppppp.

因此，乙方案的平均价格较低.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，作差法的主要步骤为：作差——变形——判断正负．在所给不等式是积、商、幂的形式时，可考虑比商

2．C

解析：C

【分析】

根据题意，求得v，结合基本不等式即可比较大小.

【详解】

设甲、乙两地之间的距离为2s，则全程所需的时间为ssab，

22sabvssabab，故D正确；

0ba，由基本不等式可得2abab，

222ababvababab，故C错误； 又22222222ababababvabab，故B正确；

22220ababaaavaaababab，

va，则avab，故A正确.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：由基本不等式可得22222ababababab，本题考查利用基本不等式比较大小，属中档题.

3．C

解析：C

【分析】

分离参数化为41414mxx恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解.

【详解】

不等式11014mxx恒成立化为41414mxx恒成立，

因为104x，所以140x，

所以4141414414414xxxxxx44(14)5144xxxx

44(14)52144xxxx549，当且仅当44(14)144xxxx，即16x时，等号成立.

所以9m，所以m的最大值为9.

故选：C

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

4．D

解析：D 【分析】

已知等式变形为411xy，然后用“1”的代换求出xy的最小值即可得．

【详解】

∵x，y均为正数，40xyxy，∴411xy，

∴4144()5529yxyxxyxyxyxyxy，当且仅当4yxxy，即6,3xy时等号成立，

∴33193xy，所求最大值为13．

故选：D．

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

5．C

解析：C

【分析】

采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.

【详解】

因为不等式210xax对一切2,x恒成立，

所以对一切2,x，21axx，即21xax恒成立．

令2112,xgxxxxx．

易知1gxxx在2,内为增函数．

所以当2x时，min52gx，所以a的最大值是52．故选C．

【点睛】

常见的求解参数范围的方法：

（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；

（2）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.