最新人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(答案解析)

一、选择题

1．若正数x，y满足2440xxy，则xy的最小值是（ ）

A．3 B．455 C．2 D．62

2．若正数a，b满足1a，1b，且3ab，则1411ab的最小值为（ ）

A．4 B．6 C．9 D．16

3．已知m＞0，xy＞0，当x+y＝2时，不等式4mxy≥92恒成立，则m的取值范围是（ ）

A．1,)2 B．1,) C．(01， D．1(02，

4．已知1x，0y，且1211xy，则2xy的最小值为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．726

5．当4x时，不等式44xmx恒成立，则m的取值范围是（ ）

A．8m B．8m C．8m D．8m

6．若不等式220axbx的解集是1123xx，则ab（ ）

A．4 B．14 C．10 D．10

7．对于实数a、b、m，下列说法：①若22ambm，则ab；②若ab，则aabb；③若0ba，0m，则amabmb；④若0ab且lnlnab，则2ab的最小值是22，正确的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．若,bR,,aab且则下列式子：（1）22a32bab，（2）553223abbaab，

（3）2252(2)abab，（4）2baab.其中恒成立的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．已知正实数,xy满足3xy，则41xy的最小值（ ）

A．2 B．3 C．4 D．103

10．下列结论不正确的是（ ） A．若ab，0c，则acbc B．若ab，0c，则ccab

C．若ab，则acbc D．若ab，则acbc

11．若关于x的不等式220xax在区间1,5上有解,则a的取值范围是（ ）

A．23,5 B．23,15 C．1, D．23,5

12．若任意取1,1x，关于x的不等式2220xmxm成立，则实数m的取值范围为（ ）

A．1515,22 B．1515,22

C．1515,22 D．1515,22

二、填空题

13．已知正实数,xy满足48xy，则xy的最大值为_______________.

14．设函数4()fxxx对任意[2,)x，()()0faxafx恒成立，则实数a的取值范围是____________.

15．若0a，0b，且4ab，则下列不等式中恒成立的是_______.①112ab；②228ab；③2ab；④111ab.

16．若1a2，21b，则ab的取值范围是 ．

17．已知函数2()fxxaxb，对任意的[0,4]x，都有()2fx，则=ab________.

18．已知函数223,1(){lg(1),1xxfxxxx，则((3))ff ，()fx的最小值是 ．

19．已知实数0a，0b，2是8a与2b的等比中项，则62ab的最小值是_________.

20．已知函数3()3fxxx，若对任意的实数x，不等式()()(0)fxtfxtt恒成立，则实数t的取值范围__________．

三、解答题

21．已知,(0,)ab，函数2()fxaxxb满足(1)0f.

（1）求41aab的最小值；

（2）解关于x的不等式()0fx.

22．已知函数221.ymxmxmmR

（1）当2m时，解关于x的不等式0y；

（2）当0m时，解关于x的不等式0y.

23．选修4-5：不等式选讲

已知函数121fxxx的最大值为k.

（1）求k的值；

（2）若,,abcR， 2222acbk，求bac的最大值.

24．解下列不等式：

（1）2340xx；

（2）122xx．

25．已知函数224fxxaxaR．

（1）解关于x的不等式42fxa；

（2）若对任意的0,4x，10fxa恒成立，求实数a的取值范围．

26．已知函数22fxxax，xR，aR.

1当1a时，求满足0fx的x的取值范围；

2解关于x的不等式23fxa；

3若对于任意的2,x，1fx均成立，求a的取值范围．

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一、选择题

1．A

解析：A

【分析】 首先条件变形为2404xyx，代入xy后利用基本不等式求最小值.

【详解】

0,0xy，22444004xxxyyx，解得：02x

24313123444xxxxyxxxx，

当314xx，即233x时等号成立，

即xy的最小值是3.

故选：A

【点睛】

易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方

2．C

解析：C

【分析】

由等式3ab可以得到111ab，由1411ab乘以111ab所求得式子和基本不等式进行求解即可.

【详解】

由3ab，可得111ab，10,10ab，

所以141414(1)511111111abaabbabab

14(1)52911baab

当且仅当12(1)ba，即54,33ba时等号成立.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1ab，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111ab，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.

3．B 解析：B

【分析】

根据“乘1法”，可得4142mmxyxyxy，展开后，利用基本不等式可推出其最小值，则可得不等式1942422mm，解不等式即可.

【详解】

解：xy＞0，且x+y＝2，

0,0xy，

414141414424242222mmymxymxxymmmmxyxyxyxy

当且仅当4ymxxy，即2mxy时，等号成立，

不等式4mxy≥92恒成立，

1942422mm，化简得2450mm

解得m1.

m的取值范围是1,)

故选：B．

【点睛】

本题考查利用基本不等式解决最值问题，熟练掌握“乘1法”是解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题

4．B

解析：B

【分析】

利用“乘1法”将问题转化为求12(1)211xyxy的最小值，然后展开利用基本不等式求解．

【详解】

1x，10x，又0y，且1211xy，

2(1)21xyxy

12(1)211xyxy 22(1)61yxxy

22(1)621yxxy10，

当且仅当22(1)1yxxy，解得4x，3y时等号成立，

故2xy的最小值为10．

故选：B．

【点睛】

本题考查利用基本不等式求最和的最值，考查“1”的巧妙运用，难度一般，灵活转化是关键.

5．A

解析：A

【分析】

由题可得444444xxxx，且40x，利用基本不等式解答即可．

【详解】

解：∵4x，∴40x，

∴444442(4)48444xxxxxx

当且仅当444xx，即6x时取等号，

∵当4x时，不等式44xmx恒成立，

∴只需min484mxx．

∴m的取值范围为：(8],．

故选A．

【点睛】

本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出444444xxxx，属于一般题．

6．C

解析：C

【分析】

由题意可知方程220axbx的根为11,23，结合根与系数的关系得出12,2ab，从而得出ab的值.

【详解】 由题意可知方程220axbx的根为11,23

由根与系数的关系可知，11112,2323baa

解得12,2ab

即12210ab

故选：C

【点睛】

本题主要考查了根据一元二次不等式的解集求参数的值，属于中档题.

7．C

解析：C

【解析】

分析：由不等式性质对其判定

详解：对于①，若22ambm，20m，则ab，故正确

对于②，若ab，则aabb，正确

对于③，若0ba，0m，则amabmb，故正确

对于④，若0ab且lnalnb，则1ab，1ba

12222abaa

当12aa时等号成立，即212a

这与ab矛盾，故错误

综上所述，正确的个数为3

故选C

点睛：由不等式性质对其判定，若能举出反例即可判断其错误，注意数值的符号，对于④中利用基本不等式求出最小值需要满足一正二定三相等，本题在取等号时是取不到的，故错误．

8．A

解析：A

【解析】

分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可.

详解：

(1) 22a32bab=22322bab,当a=1,b=-2.时不等式不成立；