人教A版(2019)高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元检测试卷

1 人教A版高一数学必修第一册《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题卷（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 已知 𝑎>0，𝑏>0，且 𝑎+2𝑏=8，那么 𝑎𝑏 的最大值等于 (  )

A． 4 B． 8 C． 16 D． 32

2. 若不等式 (𝑚−1)𝑥2+(𝑚−1)𝑥+2>0 的解集是 𝐑，则实数 𝑚 的取值范围是 (  )

A． (1,9) B． (−∞,1]∪(9,+∞)

C． [1,9) D． (−∞,1)∪(9,+∞)

3. 若正数 𝑎，𝑏 满足 4𝑎+3𝑏−1=0，则 12𝑎+𝑏+1𝑎+𝑏 的最小值是 (  )

A． 3+2√2 B． 1+2√2 C． 2+3√2 D． 2√2

4. 已知 𝑎,𝑏∈𝐑，且 𝑎>𝑏，则下列不等式恒成立的是 (  )

A． 𝑎𝑐>𝑏𝑐 B． ∣𝑎∣>∣𝑏∣

C． 1𝑎<1𝑏 D． (12)𝑎<(12)𝑏

5. 已知 𝑥>0，𝑦>0，则 𝑥+𝑦+4𝑥+1𝑦 的最小值为 (  )

A． 4√2 B． 6 C． 2√10 D． 3√6

6. 下列不等式一定成立的是 (  )

A． 𝑥+1𝑥≥2 B． 𝑥2+2√𝑥2+2≥√2

C． 𝑥2+3√𝑥2+4≥2 D． 2−3𝑥−4𝑥≥2

7. 若直线 𝑚𝑥+𝑛𝑦+2=0(𝑚>0,𝑛>0) 截得圆 (𝑥+3)2+(𝑦+1)2=1 的弦长为 2，则 1𝑚+3𝑛

的最小值为 (  )

A． 4 B． 12 C． 16 D． 6

8. 已知正数 𝑥，𝑦 满足 𝑥+1𝑥=2𝑦−4𝑦，则 𝑦 的最大值为 (  )

A． √55 B． 12 C． 1 D． 2

9. 已知关于 𝑥 的不等式 𝑎𝑥2−2𝑥+3𝑎<0 在 (0,2] 上有解，则实数 𝑎 的取值范围是 (  )

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式

教学目标：

1.知识目标：理解“三个二次”的关系，从而熟练掌握由图像找一元二次不等式解集的方法。 2.能力目标：体验由形到数，由特殊到一般的思维方式，养成科学的思维习惯，发展学生的数学抽象和直观想象的学科核心素养。

3.情感目标：在情境中，体验数学的趣味性和实用性，在合作中，体验学习的有效性，在竞争中，增强学好数学的自信心。

教学重点：一元二次不等式的图像解法。

教学难点：结合“三个二次”的关系，从图像上找一元二次不等式的解集。

教学方法：问题导学，小组合作交流 教学过程： （一）创设情境，引入新课 十一黄金周，长阳却是阴雨绵绵，给人们的交通出行带来很大不便。尽管各部门想了很多办法，但不幸的事还是发生了。长阳某地，甲，乙两辆汽车相向而行，在一个弯道上相遇，弯道限制车速在40km/h以内，由于突发情况，两车相撞了。交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s与车速x（km/h）之间分别有以下函数关系：

谁的车速超过了40km/h，谁就违章了。试问：哪一辆车违章行驶？

问题分析：由题意，列出不等式和

定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式，称为一元二次不等式. 一元二次不等式的一般形式是或，其中，，均为常数，.

问题：上述不等式怎么解？

（二）探究一：回顾一次函数与一元一次方程、不等式

求出下列方程和不等式的解。说一说一次函数图像与下列方程和不等式的解之间有什么关系。

解3是不等式 临界值，即函数与交点的横坐标很重要。

定义：是方程解，即函数图像于交点的横坐标。那么我们称3是零点

（三）探究二：借助二次函数的图像，研究二次不等式解集

以小组为单位继续对图像上纵坐标y=0、y>0、y<0所对应的横坐标x的取值范围进行讨论 y=

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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

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单元测试卷

题号 一 二 三 四 总分

得分

评卷人 得分

一、单选题

1．不等式(x＋3)2＜1的解集是（ ）

2．A．{x|x＞－2} B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2} D．{x|－4≤x≤－2}

2．已知2tab，21sab ，则t 和s的大小关系为（ ）

A．ts B．ts

C．ts D．ts

3．不等式220axbx的解集为12xx，则ab（ ）

A．0 B．1 C．1 D．2

4．若不等式组2142xaxa的解集非空，则实数a的取值范围是（ ）

A．1,3 B．(,1)(3,)

C．3,1 D．(,3)(1,)

5．对xR，不等式222240axax恒成立，则a的取值范围是（ ）

A．22a B．22a C．2a或2a D．2a或2a

6．已知不等式19axyxy≥对任意实数x、y恒成立，则实数a的最小值为（ ）

A．8 B．6 C．4 D．2

7．已知1230mmm，则使得211123imxi，，都成立的x取值范围是（ ） A．110m， B．120m， C．310m， D．320m，

第2章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式和不等式性质

课程标准：1.梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质，能 运用不等式的性质比较大小2能运用不等式的性质证明不等式和解决简单的实 际问题.

教学重点：1.不等式的性质2用不等式的性质证明不等式.

教学难点：用作差法比较代数式的大小.

核心概念掌握

【知识导学】

知识点一 等式的性质

(1)如果 a=b,那么 a+c=b+c.

(2妆口果 a=b,那么 ac = be 或学=#(CH0).

(3妆口果 a=b, b=c,那么 a=c.

知识点二

作差比较法

(1)理论依据： 因 d_/2>OOa>b： ^a-b = 0<^a = b; ^g-b<0<^a

⑵方法步骤：①叵I作差；②西整理；③西判断符号；④因下结论.

知识点三 两个实数大小的比较

(1) “> 如凹"-b>0:

(2) "=bO"-b 図=0：

(3) 固 αvZ?Ua — b<0.

知识点四 不等式的性质

⑴如果a>b,那么b/?,即 国台Z?V".

(2妆口果a>b,且b>c,那么歴輕，即 a>b, b>c=叵I ">c.

(3) 如果a>b,那么d+o画R+c.

(4) 如果 a>b, c>0,那么 ac >bc ；如果 a>b, cb, OcL 那么 α+c 画 >/?+〃.

(6) 如果 a>b>O, c>d>O,那么 ac 回

如果 α>b>O, c<(l<0,那么 ac 回 G"∙

⑺如果 a>b>O,那么 0 凹R"(n∈N, π≥2).

(8)如果 回^/>∕x>0,那么,∖[cι>,yfb(n^N, 2).

【新知拓展】

1. 关于不等式性质的理解

两个同向不等式可以相加，但不可以相减，如">/?, c>d不能推出“一c>/?— d.

2. 常用的结论

(1 )a>b,

(2) bvO<"W>*;

(3) a>b>O, o√>0=>^>p

... r,Ia a+m a a~m b b+m b b~m