5.2.2 平行线的判定
基础题
知识点1 同位角相等，两直线平行
1．(集美区模拟)如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行．
2．如图，∠1＝60°，∠2＝60°，则直线a与b的位置关系是平行．
3．(宣汉县期末)如图，∠3与∠1互余，∠3与∠2互余．试说明AB∥CD.
解：∵∠3与∠1互余，∠3与∠2互余，
∴∠1＝∠2.
∴AB∥CD.
知识点2 内错角相等，两直线平行
4．如图所示，已知∠1＝∠2，则图中互相平行的线段是AD∥BC(或AD与BC平行)．
5．如图，请在括号内填上正确的理由：
∵∠DAC＝∠C(已知)， ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行)．
6．(阳谷县期中)将一副直角三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F，试判断CF与AB是否平行，并说明理由．
解：CF∥AB.理由如下：
∵图中是一副直角三角板，
∴∠BAC＝45°.
∵CF平分∠DCE，∠DCE＝90°，
∴∠DCF＝12∠DCE＝45°.
∴∠DCF＝∠BAC.
∴CF∥AB.
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
7．如图，已知∠1＝70°，要使AB∥CD，则需具备的另一个条件是(C)
A．∠2＝70° B．∠2＝100°
C．∠2＝110° D．∠3＝110°
8．(赤峰中考)如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，则(C)
A．AB∥BC B．BC∥CD
C．AB∥DC D．AB与CD相交
9．(厦门中考)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
解：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD＋∠ABC＝180°.
人教版七年级数学下册 说课稿5.2.2 第1课时《平行线的判定》
一. 教材分析
《平行线的判定》是人教版七年级数学下册第五章第二节的内容，该节内容主要让学生掌握平行线的判定方法。通过学习，学生能够理解平行线的概念，并能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
二. 学情分析
学生在进入七年级之前，已经学习了直线、射线和线段的基本概念，对数学的基本概念有一定的理解。但是，对于平行线的判定，学生可能还没有直观的认识，需要通过实例和操作来理解和掌握。
三. 说教学目标
1. 知识与技能目标：学生能够理解平行线的概念，掌握平行线的判定方法，并能够运用判定方法判断两条直线是否平行。
2. 过程与方法目标：通过观察、操作和思考，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，增强对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点
1. 教学重点：平行线的判定方法。
2. 教学难点：理解和运用平行线的判定方法。
五. 说教学方法与手段
1. 教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2. 教学手段：多媒体课件、实物模型和几何画板。
六. 说教学过程
1. 导入新课：通过多媒体课件展示生活中的平行线实例，引导学生对平行线产生直观的认识。
2. 探究新知：
a. 引导学生观察实例，提出问题：“这些直线有什么特点？”
b. 引导学生通过操作几何画板，尝试画出平行线，并总结判定方法。 c. 教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握平行线的判定方法。
3. 巩固练习：
a. 学生独立完成课后练习题，巩固对平行线判定的理解。
b. 教师选取部分学生的作业进行点评，及时纠正错误并给予表扬。
4. 拓展与应用：
a. 学生分组讨论，尝试解决实际问题，如设计平行线在生活中的应用。
b. 各小组展示讨论成果，分享解决问题的过程和方法。
5. 总结反思：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平行线的判定方法，并反思自己在学习过程中的优点和不足。
人教版七年级数学下册
《5.2.2平行线的判定》教学设计
【学情分析】
班级分析：班级学习氛围较好，整体较为活跃，数学能力较强。
个体差异分析：部分学生缺乏推理的思维，要注重这部分学生的引导，采用直白简单的语言，更直观的方式。
学科学习分析：整体对于数学的理解能力较强，但对于数学细节，语言的把控差一些，如何运用数学语言进行表述要重点进行培养。
【教学目标】
1.经历探索两直线平行的过程，理解平行的条件。熟练掌握平行线的判定方法。能运用平行线的判定方法进行简单的推理论证。
2.通过对画平行线过程的观察，进行操作、推理等手段，表达自己的探索过程，加强学生的分析概括和表达能力。
3.让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，敢于实践的科学态度。
【教学重难点】
重点：同位角相等，两直线平行。
难点：运用判定方法进行推理分析。
【教学策略】
学习内容 学习情境设计 学习策略
同位角相等，
两直线平行 思考判断直线平行的方法，平行线的定义及平行线公理推论。对于局限性引发思考。 直观的展示平行线画法过程中，实际同位角相等的过程。更直观的促进学生理解。
内错角相等，
两直线平行 由同位角相等，两直线平行，引发思考，那同位角呢？ 注重对学生转换思想的培养。注意引导，使学生能够合理进行推理得出判定方法二。
同旁内角互补，
两直线平行 同旁内角和两条直线平行又会有怎样的关系呢？ 根据判定方法一与判定方法二，进行合理推理，注意符号语言的运用，养成严谨的学习习惯。
【教学过程】
一、情境导入，温故知新
图1、2中的直线平行吗？你是怎么判断的？
除了平行线的定义，我们还学了哪种方法可以判断两条直线平行？
学生回顾平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
平行公理的推论。
二、目标引领，探究新知
1.目标：（1）经历探索两直线平行的过程，理解平行的条件。
（2）熟练掌握平行线的判定方法。
七级下册数学《第五章相交线与平行线》
5.2平行线及其判定
平行线及其表示方法
★1、平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．
记作：AB∥CD；记作：a∥b；
读作：直线AB平行于直线CD．读作：直线a平行于直线b．【注意】1、在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行．(重合的直线视为一条直线)
2、.线段或射线平行是指它们所在的直线平行．
平行线的画法
◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：一“落”把三角尺一边落在已知直线上；二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．
【注意】1．经过直线上一点不能作已知直线的平行线．
2．画线段或射线的平行线是指画它们所在直线的平行线．3．借助三角尺画平行线时，必须保持紧靠，否则画出的直线不平行.平行公理及其推论
★1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
★2、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
也就是说：如图，如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
几何语言：∵b∥a，c∥a，∴b∥c.
【注意】
1、平行公理的推论中，三条直线可以不在同一个平面内．
2、平行公理中强调“直线外一点”，因为若点在直线上，不可能有平行线；“有且只有”强调这样的直线是存在的，也是唯一的．
平行线的判定方法
★1、平行线的判定：
判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠3(已知)，∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．
判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：内错角相等，两直线平行．几何语言表示：∵∠2＝∠4(已知)，∴a∥b.(内错角相等，两直线平行)．
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．
