2018-2019学年广西桂林市高二(上)期末数学试卷(文科)

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2018-2019 学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文

科）

副标题

题号 一 二 三 总分

得分

一、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）

1. 下列叙述正确的是（ ）

A. 1，3，5，7与 7， 5， 3，1是相同的数列

B. 0，1， 0，1，⋯是常数列

C. 数列 0，1，2， 3⋯的通项 an=n

D. 数列{2 n+1} 是递增数列

2. 若抛物线的准线方程为 x=7，则抛物线的标准方程为（ ）

2 2 2 2

A. x2=-28y B. x2=28y C. y2=-28x D. y2=28x

3. 命题“ ? x∈R， x2≥0”的否定为（ ）

A. ?x∈R，x2<0 B. ?x∈R，x2≥0 C. ?x∈R，x2<0 D. ?x∈R，x2≤0

4. 已知等差数列 {an} 满足 a2+a4=4， a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10=（ ）

A. 138 B. 135 C. 95 D. 23

5. 设 a，b是实数，则“ a>b”是“ a2>b2”的（ ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

6. 抛物线 y2=8x的焦点到双曲线 x2- =1 的一条渐近线的距离为（ ）

A. 1 B. 2 C. D.

7. 在△ABC中，若 AB= ，BC=3，∠C=120 °，则 AC=（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 若 x，y 满足约束条件 ，则 2x-y 的最小值为（ ）

A. -1 B. 1 C. 5 D. 7

9. 若 ab> 0， =1，则 a+b 的最小值是（ ）

A. 4 B. 7 C. 8 D. 7

10. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边长为 a， b， c，若 a= ，b=2，sinB+cosB= ， 则 A= （ ）

A. B. C. D.

，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近

、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）11. 设双曲线的一个焦点为

12. 线垂直，那么此双曲线的离心率为 （）

A. B. 若数列 { an}的通项公式是 an=（ -1）n（ 3n-2），则 a1+a2+⋯+a2018=（

A. 1009 B. 3027 C. 5217 D. 6106 第 2 页，共 14 页

13. 函数 的定义域是 __________ ．

14. 已知命题 p：若 x>y，则-x<-y，命题 q：若 ，则 x< y，在命题① p∧q；② p∨q；

③ p∧（￢ q）；④（￢ p）∨q 中，其中的真命题是 ．

15. 已知△ABC 的一内角为 120 °，并且三边长构成公差为 2的等差数列，则

△ABC的面 积为 ．

16. 若关于 x 方程 k（x-2）+1= 有两个不相等的实数根，则实数的 k的取值范围是

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分）

17. 在等比数列 { an}中 a2=3，a5=81．

（ 1）求 an；

（2）设 bn=log3an，求数列 {bn} 的前 n项和 Sn．

18. 在△ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，角 A，B，C 成等差数列． （1）求 cosB 的值；

（2）边 a， b，c成等比数列，求 sinAsinC 的值．

19. 己知直线 l：y=x+b 与抛物线 C： y2=4x只有一个公共点 A． （ 1）求直线

l 的方程；

（2）求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程．

20. 经市场调查， 某旅游城市在过去的一个月内 （以 30天计） ，第 t天（1≤t≤3，0t∈N﹢） 的旅游人数 f（t） （万人）近似地满足 f（ t）

=4+ ，而人均消费 g（ t）（元）近似 地满足 g（t） =120-|t-20|．

（ 1）求该城市的旅游日收益 w（ t）（万元）与时间 t（ 1≤t≤ 30， 第 3 页，共 14 页

t∈N﹢）的函数关系

式；

（2）求该城市旅游日收益的最小值．

21. 已知 { an} 是各项均为正数的等比数列， 且 a1+a2=2（ ），a4 +a5=128（ ）．

（1）求 { an}的通项公式；

2

（2）设 bn=（an ）2，求数列 {bn} 的前 n项和 Tn．

22. 设椭圆 C1： =1（a>b> 0），抛物线 C2：x2+by=b2．

（1）若 C2 经过 C1的两个焦点，求 C1 的离心率；

（2）设 A（0，b）， ，又 M、N 为 C1 与 C2不在 y 轴上的两个交点，若

△AMN 的垂心为 ，且 △QMN 的重心在 C2上，求椭圆 C1 和抛物线 C2的方

程．第 4 页，共 14 页

答案和解析

1. 【答案】 D

【解析】

解：对于 A，数列1，3，5，7与7，5，3，1不是相同的数列，故 A 错误，

对于 B，数列0，1，0，1，⋯是摆动数列，故 B错误，

对于 C，数列0，1，2，3，⋯an=n-1，故C 错误， 对于 D，数列{2n+1}

是递增数列，故 D 正确， 故选：D．

根据题意，结合数列的定 义，依次分析选项，即可得答案．

本题考查 了数列的概念和数列的通 项公式，属于基础题 ．

2. 【答案】 C

【解析】 解：抛物线的准线方程为 x=7，可得P=14， 所以抛物 线的标准方程 为 y2=-28x．

故选：C．

利用抛物 线的准线方程，求解抛物 线的标准方程即可．

本题考查抛物线的标准方程的求法，抛物 线的简单性质的应用，考查计算能 力．

3. 【答案】 A

【解析】 解：全称命题 的否定是特称命 题， 所以命 题“? x∈R，x2≥

0的”否定 为：?x∈R，x2<0．

故选：A．

全称命 题的否定是特称命 题，写出结果即可．

本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知 识的考查．

4. 【答案】 C

【解析】

解：∵（a3+a5）-（a2+a4）=2d=6，

∴d=3，a1=-4，

∴S10=10a1+ =95． 第 5 页，共 14 页

故选：C．

本题考查的知识点是等差数列的性 质，及等差数列前 n项和，根据

a2+a4=4， a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量 （首项及公差），进而代入前 n 项和公式，即可求解．

在求一个数列的通 项公式或前 n 项和时，如果可以证明这个数列 为等差数列， 或等比数列， 则可以求出其基本 项 （首项与公差或公比）进 而根据等差或等比 数列的通 项公式，写出该数列的通 项公式，如果未知这个数列的 类型，则可 以判断它是否与某个等差或等比数列有关， 间接求其通 项公式．

5. 【答案】 D

【解析】

解：因为 a，b都是实数，由a>b，不一定有a2>b2，如-2>-3，但（-2）2<（-3）2， 所以 “>ab”是“2a> b2”的不充分条件；

反之，由a2>b2 也不一定得 a>b，如（-3）2>（-2）2，但-3<-2，所以“>ab”是“2a >b2”的不必要条件．

故选：D．

本题考查的判断充要条件的方法，我 们可以根据充要条件的定 义进 行判断， 此题的关键是对不等式性 质的理解．

判断充要条件的方法是：

① 若 p? q 为真命题且 q? p为假命题，则命题 p是命题 q 的充分不必要条件；

② 若 p? q 为假命题且 q? p为真命题，则命题 p是命题 q 的必要不充分条件；

③ 若 p? q 为真命题且 q? p为真命题，则命题 p是命题 q 的充要条件；

④ 若p? q为假命题且q? p为假命题，则命题 p是命题q的即不充分也第 6 页，共 14 页

不必要 条件． ⑤ 判断命题 p与命题 q所表示的范 围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原 则，判断命题 p与命题 q 的关系．

⑥ 涉及不等式平方大小的比 较问题 ，举反例不失 为一种有效的方法．

6. 【答案】 C 【解析】 【分析】 求出抛物 线的焦点和双曲 线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式 计算即 可得到所求．

本题考查抛物线和双曲 线的性质，主要考查渐 近线方程和焦点坐 标，运用点 到直 线的距离公式是解 题的关键． 【解答】

解：抛物线 y2=8x 的焦点 为（2，0），

2 =1 的一条 渐近线为 y= x ，

则焦点到 渐近线的距离为 d= = ．

故选：C．

7. 【答案】 A

【解析】

解：在△ABC 中，若AB= ，BC=3，∠C=120°，

222

AB 2=BC 2+AC2-2AC?BCcosC， 可得：13=9+AC2+3AC， 解得 AC=1 或 AC=-4 （舍去）． 故选：A．

直接利用余弦定理求解即可．

本题考查 三角形的解法，余弦定理的 应用，考查计算能力．

化目标函数 z=2x-y 为 y=2x-z，

由图可得，当直线 y=2x-z 过点 A 时，直线在 y 轴 上的截距最大，

z 有最小 值为 -1 ．

故选：A． 双曲 线 x2- 第 8 页，共 14 页

由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形 结合得到最

优解，把最优解的坐 标代入目标函数得答案．

本题考查简单 的线性规划，考查数形结合的解 题思想方法，是中档 题．

9. 【答案】 B

【解析】

解：∵ab> 0，

∴a+b=（a+b）（ + ）=3+4+ + ≥ 7+2 =7+4 ，

当且 仅当 = 时取等号，

故则 a+b的最小值是 7+4 ，

故选：B． 利用乘“1，”展开，再根据基本不等式即可求出． 本题考查了基本不等式的 应用，考查了基本不等式 应用的条件，属于基 础

题．

10. 【答案】 B

【解析】

解：∵sinB+cosB= ，即 （ sinB+ cosB）= ，

∴ sin（B+ ）= ，解得sin（B+ ）=1 ，

∴结合 B的范围可得：B= ，则 sinB= ，

根据正弦定理 = ，

解得 sinA= ，解得 A= 或 （舍去），

故选：B．

先利用辅助角公式求出角 B，然后利用正弦定理求出角 A 即可，注意三角形 的内角和 为 180°．

本题主要考 查了辅助角公式，以及正弦定理的 应用，同时考查了运算求解的 能力，属于基础题．

11. 【答案】 D

【解析】

解：设 双曲线方程 为 ，

则 F（c，0），B （0，b ）

直线 FB：bx+cy-bc=0与渐近线 y= 垂直，