2018-2019学年广西玉林市高二(上)期末数学试卷(文科)解析版
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第1页，共8页
2018-2019学年广西玉林市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 钱大妈常说“便宜没好货”，她这句话的意思中：“好货”是“不便宜”的（ ）
A. 充分条件 B. 必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 已知命题p：若x∈N，则x∈Z，命题q：∃x∈R，
，则下列命题为真命题的是（ ）
A. ￢ ￢ B. ￢ ￢ C. ￢ D.
3. 已知椭圆C：16x2+4y2=1，则下列结论正确的是（ ）
A. 长轴长为
B. 焦距为
C. 短轴长为
D. 离心率为
4. 若将长为6的一条线段分成长度为正整数的三条线段，则这三条线段可以构成三角形的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 在平面直角坐标系中，经过点 ， 且离心率为 的双曲线的标准方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. 已知函数f（x）=x2ex，x∈[-1，1]，则f（x）的单调增区间是（ ）
A. B. C. D.
7. 某集团公司青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数是（ ）
A. 280 B. 320 C. 400 D. 1000
8. 执行下面的程序框图，输出的S=（ ）
A. 25 B. 9 C. 17 D. 20
9. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 ， ，则下列叙述正确的是（ ）
A. ，乙比甲成绩稳定
B. ，甲比乙成绩稳定 C. ，乙比甲成绩稳定
D. ，甲比乙成绩稳定
10. 已知f′（x）为函数y=f（x）的导函数，当x（x∈ ，
）是斜率为k的直线的倾斜角时，若不等式f（x）-f′（x）•k＜0恒成立，则（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 在直角坐标系xOy中，F是椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为左、右顶点，过点F作x轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，连接PB交y轴于点E，连接AE交PQ于点M，若M是线段PF的中点，则椭圆C的离心率为（
）
A.
B.
C.
D.
12. 过点H（1，-1）作抛物线x2=4y的两条切线HA，HB，切点为A，B，则△ABH的面积为（
）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，15，且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数为______．
14. 在区间（0，1）中随机取出两个数，则两数之和小于
的概率是______．
15. 设抛物线C：y2=3x的焦点为F，点A为抛物线C上一点，若|FA|=3，则直线FA的倾斜角为______．
16. 若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1，1]上的最大值与最小值的和为______．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
17. 已知集合M={（x，y）|x∈[0，2]，y∈[-1，1]}．
（1）若x，y∈M，且x，y为整数，求x+y≥0的概率；
（2）若x，y∈M，求x+y≥0的概率．
18. 命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立．命题q：抛物线y2=4ax的焦点在（1，0）的左侧，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数a的取值范围．
19. 2017年11月、12月全国大范围流感爆发，为研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，一兴趣小组抄录了某医院11月到12月间的连续6个星期的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
日期 第一周 第二周 第三周 第四周 第五周 第六周 第2页，共8页 昼夜温差x（°C） 10 11 13 12 8 6
就诊人数y（个） 22 25 29 26 16 12
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个星期的概率；
（Ⅱ）若选取的是第一周与第六周的两组数据，请根据第二周到第五周的4组数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；
（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：b=
=
，a= ）
参考数据：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498
20. 已知函数f（x）=
+
-lnx-
，其中a∈R，且曲线y=f（x在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=
x．
（1）求a的值及在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
21. 已知椭圆 ：
＞ ＞ 的离心率为
，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，且|F1F2|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，MF1为半径作圆M，当圆M与直线l：
有公共点时，求△MF1F2面积的最大值．
22. 已知函数f（x）=lnx-a2x2+ax（a≥1）．
（1）证明：函数f（x）在区间（1，+∞）上是减函数；
（2）当a=1时，证明：函数f（x）只有一个零点．
第3页，共8页 答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．
∴：“好货”是“不便宜”的充分不必要条件．
故选：A．
“好货”⇒“不便宜”，反之不成立．即可判断出结论．
本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】
解：若x∈N，则x∈Z成立，即命题p是真命题，
∵∀x∈R，（）x-2＞0恒成立，即∃x∈R，为假命题，即q是假命题，
则（￢p） （￢q）是真命题，其余为假命题，
故选：A．
判断命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．
本题主要考查复合命题真假判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．
3.【答案】D
【解析】
解：椭圆C：16x2+4y2=1，
可得，焦点坐标在y轴上；
可得a=，b=，可得c==，
可得离心率为：==．
故选：D．
化简椭圆的方程为标准方程，然后求解即可．
本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．
4.【答案】B
【解析】 解：若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为1、1、4；4、1、1；1、4、1；1、2、3；1、3、2；2、1、3；2、3、1；2、2、2；3、1、2；3、2、1；一共有10种等可能情况，所以构成三角形的概率P=．
故选：B．
本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．
本题考查古典概型，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
5.【答案】B
【解析】
解：根据题意，双曲线的离心率为，即e==，即c=a，
则b==a，
若双曲线的焦点在x轴上，则双曲线的方程为-=1，
又由双曲线经过点，则有-=1，
解可得a2=1，
则此时双曲线的方程为-=1，
若双曲线的焦点在y轴上，则双曲线的方程为-=1
又由双曲线经过点，则有-=1，
解可得：a2=-2，（舍）
故双曲线的方程为-=1，
故选：B．
根据题意，由双曲线的离心率公式可得c=a，进而可得b=a，分2种情况讨论双曲线焦点的位置，将P的坐标代入双曲线的方程，求出a的值，即可得双曲线的方程，综合2种情况即可得答案．
本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的标准方程的求法，注意双曲线离心率公式的应用．
6.【答案】B
【解析】 第4页，共8页 解：f（x）=x2ex
f′（x）=2xex+x2ex=（x2+2x）ex，
由f′（x）＞0⇒x＞0或x＜-2
故f（x）单调增区间为（0，+∞）和（-∞，-2）
函数的定义域为：[-1，1]，
所以公式的单调增区间：（0，1）．
故选：B．
先利用导数的四则运算求函数f（x）的导函数f′（x），再解不等式f′（x）＞0即可得函数的单调增区间；
本题主要考查了导数在函数单调性中的重要应用，导数四则运算，转化化归的思想方法．
7.【答案】C
【解析】
解：由题意知这是一个分层抽样问题，
∵青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，
从中抽取200名职员作为样本，
∴要从该单位青年职工中抽出=80，
∵每人被抽取的概率为0.2，
∴该单位青年职工共有=400，
故选：C．
由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为10：8：7，和从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职工中抽出的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果．
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一．
8.【答案】C
【解析】 解：按照程序框图依次执行为S=1，n=0，T=0；
S=9，n=2，T=0+4=4；
S=17，n=4，T=4+16=20＞S，
退出循环，输出S=17．
故选：C．
本题首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量T的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．
本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况．
9.【答案】C
【解析】
解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82，
甲的成绩的方差=[（73-82）2+（78-82）2+（79-82）2+（87-82）2+（93-82）2]=50.4，
乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88，
乙的成绩的方差=[（79-88）2+（89-88）2+（89-88）2+（92-88）2+（91-88）2]=21.6，
∴＜，乙比甲成绩稳定．
故选：C．
分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果．
本题考查甲、乙二人的平均成绩及稳定性的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图性质的合理运用．
