平行四边形
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平行四边形
平行四边形
两对边平行的简单四边形
平行四边形是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形[1]，在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。其相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
中文名平行四边形
外文名Parallelogram
特点对边平行且相等、容易变形
类别平面图形
性质1两组对边分别相等
性质2两组对角分别相等
性质3对角线互相平分
性质4两组对边分别互相平行
内角和360°
边数4条
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图形定义 平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形[1]。
1.平行四边形属于平面图形。
2.平行四边形属于四边形。
3.平行四边形属于中心对称图形。
基本性质
矩形 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）
（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对边分别相等”）
（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
（简述为“平行四边形的两组对角分别相等”）
（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。 （简述为“平行四边形的邻角互补”）
（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）
（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
（简述为“平行四边形的对角线互相平分”）
（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）
（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）
（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积
其他性质
平行四边形的对边是平行的（根据定义），因此永远不会相交。
平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
任何通过平行四边形中点的线将该区域平分。
任何非简并仿射变换都采用平行四边形的平行四边形。 平行四边形具有2阶（至180°）的旋转对称性（如果是正方形则为4阶）。如果它也具有两行反射对称性，那么它必须是菱形或长方形（非矩形矩形）。如果它有四行反射对称，它是一个正方形。
平行四边形的周长为2（a + b），其中a和b为相邻边的长度。
与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
在平行四边形的内侧或外部构造的四个正方形的中心是正方形的顶点。
如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等[7]
平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。
参考资料
• [1]平行四边形定义 初中教学资源
• [2]平行四边形面积教案
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