平行四边形(含答案)
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9 平行四边形参考答案
典型例题
例1．证明：∵DM⊥AC, BN⊥AC,DM=BN,AM=CN ∴△ADM≌△CBN ∴AD=CB,∠DAM=∠BCN
∴AD∥CB ∴平行四边形ABCD是平行四边形
例2.解：∵BC∥AD,BC=AD, ∴ED=BF ∴四边形BFDE是平行四边形，所以EB与DF平行且相等
① 成立，因为ED=BF，四边形BFDE仍是平行四边形，所以EB与DF仍平行且相等
② 成立，只要ED=BF，就成立
③ 成立。 ∵∠ABC=∠ADC, ∠BAD=∠BCD, ∠ABE=∠CDF
∴∠EBF=∠EDF, ∠BED=∠BFD
∴四边形BFDE是平行四边形，所以EB与DF平行且相等
例3.解：PF∥AB,PE∥AC，则四边形AEPF是平行四边形，其周长为2(PE+PF)
点P是BC的三等分点，则13PFCPABCB, 23PEBPACBC, 又AB=AC，
所以2(PE+PF)=2*12()33AB=2AB
例4.解：
① 连结AC，BD
② 将AD和BC四等分，连结对应分点
③ 连结AC，取BC和AD的中点分别为E、F,连结AE、CF
例5.解： CF=BE ∵DE∥BC EF∥AC ∴四边形EDCF是平行四边形 ∴CF=ED
∵BD平分∠ABC, ∠CBD=∠BDE ∴∠DBE=∠BDE ∴BE=ED ∴CF=BE
例6.解：连结BD，则GF∥BD，HE∥BD, GF=HE=12BD，所以四边形EFGH是平行四边形
例7.（1）证明：旋转90°时，EF⊥AC,又AB⊥AC 则AB∥EF,又AF∥BE，所以四边形ABEF是平行四边形
（2）∵AO=CO，∠AOF=∠COE, ∠OAF=∠OCE ∴△AOF≌△COE ∴AF=CE
（3）可能。此时EF⊥BD,旋转的角度为∠AOF=90°-∠AOB, AC=2,AO=1=AB,
所以∠AOB=45°，所以旋转的角度为45°
双基练习
1.19,11 2.120 3.144 4.18 5. 50° 6.C 7.D 8.D
9.解：∵∠AEB=∠DAE, ∠DAE=∠BAE ∴AB=BE=BC-CE=3 ∴周长为2(AD+AB)=18
巩固练习
1.AO=CO或BO=DO 2.C 3.D 4.C 5.15 6.18 7.15,10
8.解：∵AO=CO,EO为公共边，∠AOE=∠COE ∴△AOE≌△COE,∴AE=CE
∴周长为CD+DE+CE=CD+AD=8
9.
10
10.DF和AE相互平分。
设AE与DF的交点为O
∵∠ADO=∠EFO, ∠OAD=∠OEF,AD=BD=EF,∴△ADO≌△EFO ∴AO=EO,DO=FO
即DF和AE相互平分
