第二章线性回归分析第一节线性回归概述2.1.1回归模型简介如果（随机）变量y 与x 1,x 2,…,x p 存在相关关系y=f(x 1,x 2,…,x p )+ε （2.1.1） 其中y 是可观测的随机变量，x 1,x 2,…,x p 为一般变量，ε是不可观测的随机变量；y 称为因变量（被解释变量），x 1,x 2,…,x p 称为自变量（解释变量），ε称为随机误差。
设(y t ；x t1,x t2,…,x tp )是(y ；x 1,x 2,…,x p )的第t 个观测值（t=1,2, …,n ）,即y t =f(x t1,x t2,…,x t2)+t ε （t=1,2, …,n ） 线性回归模型满足下列基本假定： 1. Cov(x i ，ε)=0 （i=1,2, …,p ）； Cov(x i ，x j )=0 （i,j=1,2, …,p ）；2. t ε～N(0,2σ) 12,,εε…,p ε相互独立同分布；3. n ≥p+1（或rkX ≧p+1）。
当f 为线性函数时，得线性回归模型的一般形式y=B 0+B 1x 1+B 2x 2+…+B p x p +ε (2.1.2) 或y t =B 0+B 1x t1+B 2x t2+…+B p x tp +t ε (2.1.2)（t=1,2, …,n ）2.1.2一元线性回归模型一般形式y=B0+Bx+ε(2.1.3) 或y t=B0+B1x t+tε(2.1.3)第二节多元线性模型2.2.1模型的基本形式y i=B0+B1x i1+B2x i2+…+B p x ip+iε(2.1.2)（i=1,2, …,n）即y1=B0+B1x11+B2x12+…+B p x1p+1εy2=B0+B1x21+B2x22+…+B p x2p+2ε……………y n=B0+B1x n1+B2x n2+…+B p x np+nε（2.1.2）可以用矩阵写成Y=XB+ε(2.2.1) 其中Y12nyyy⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭, X111212122231323121111pppn n npx x xx x xx x xx x x⎛⎫⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭, B12pBBBB⎛⎫⎪⎪⎪=⎪⎪⎪⎝⎭,12nεεεε⎛⎫⎪⎪=⎪⎪⎝⎭其中X为设计矩阵，B为待估计参数向量，ε为随机误差向量。
