宁夏石嘴山市第三中学2018届高三下学期第四次模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

高考数学四模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数（i为虚数单位），则=（）A. B. C. D.2.已知集合M={-1，0，1，2}，N={x|x2-3x＜0}．则M∩N=（）A. {0，1}B. {-1，0}C. {1，2}D. {-1，2}3.设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年减少C. 各年的月接待游客量高峰期大致在6、7月D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性较小，变化比较稳定5.在等差数列{a n}中，若2a8=6+a11，则a4+a6=（）A. 6B. 9C. 12D. 186.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. 3πB. 4πC. 2π＋4D. 3π＋47.如图的程序框图，当输出y=15后，程序结束，则判断框内应该填（）A. x≤1B. x≤2C. x≤3D. x≤48.长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（）A.B.C.D.9.已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是( )A.B. y＝2|x|-2C. y＝e|x|-|x|D. y＝2|x|-x210.将函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，若函数y=g（x）为偶函数，则函数y=f（x）在的值域为（）A. [-1，2]B. [-1，1]C.D.11.已知双曲线=1（a＞0，＞0）的左、右焦点分别为点F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0），抛物线y2=4cx与双曲线在第一象限内相交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率为（）A. B. 1+ C. D.12.若函数f（x）=a ln x++2bx在[1，2]上单调递增，则a+4b的最小值是（）A. -3B. -4C. -5D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知||=2，||=3，，的夹角为60°，则|2-|=______．14.若，则a0+a1+a2+…+a8=______．15.数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1，（n∈N*），则数列{a n}的前n项和S n=______．16.点M（x，y）在曲线C：x2-4x+y2-21=0上运动，t=x2+y2+12x-12y-150-a，且t的最大值为b，若a，b∈R+，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知函数f（x）=cos2x+sin（π-x）cos（π+x）-（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]的单调递减区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，已知f（A）=-1，a=2，b sin C=a sin A，求△ABC的面积．18.从某工厂生产的某种产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2（i）利用该正态分布，求P（127.6＜Z＜140）；（ii）某用户从该工厂购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间（127.6，140）的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：．若Z～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜Z＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜Z ＜μ+2σ）=0.9544．19.如图所示的几何体中，ABC-A1B1C1为三棱柱，且AA1⊥平面ABC，四边形ABCD为平行四边形，AD=2CD，∠ADC=60°．（1）若AA1=AC，求证：AC1⊥平面A1B1CD；（2）若CD=2，AA1=λAC，二面角A-C1D-C的余弦值为，求三棱锥C1-A1CD的体积．20.已知F1，F2为椭圆的左右焦点，点P（2，3）为其上一点，且|PF1|+|PF2|=8．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l：y=kx-4交椭圆C于A，B两点，且原点O在以线段AB为直径的圆的外部，试求k的取值范围．21.已知函数f（x）=（x-a）e x（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x，记函数y=F（x）在（，1）上的最大值为m，证明：-4＜m＜-3．22.直线l的极坐标方程为ρsin（θ-）=，以极点为坐标原点，极轴为x轴建立直角坐标系曲线C的参数方程为（α为参数）．（1）将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，写出C1的极坐标方程：（2）射线与C1和l的交点分别为M，N．射线θ=与C1和l的交点分别为A、B．求四边形ABNM的面积．23.已知关于x的不等式|x-m|+2x≤0的解集为（-∞，-2]，其中m＞0．（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足a+b+c=m，求证：++≥2．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵数=，∴=．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.【答案】C【解析】解：N={x|0＜x＜3}；∴M∩N={1，2}．故选：C．可解出集合N，然后进行交集的运算即可．考查列举法、描述法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单的不等式的求解，充分必要条件的定义，属于容易题．求解：|x-2|＜1，得出“1＜x＜2”，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：∵|x-2|＜1，∴1＜x＜3，∵“1＜x＜2”∴根据充分必要条件的定义可得出：“1＜x＜2”是“|x-2|＜1”的充分不必要条件．故选A．4.【答案】D【解析】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B错误；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C错误；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D 正确；故选：D．根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案．本题考查的知识点是数据的分析，命题的真假判断与应用，难度不大，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：由等差数列{a n}中，2a8=6+a11，∴a5=2a8-a11=6，则a4+a6=2a5=12．故选：C．由等差数列{a n}中，2a8=6+a11，可得a5=2a8-a11，利用a4+a6=2a5，即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是柱体的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2×π+（2+π）×2=3π+4，故选：D．7.【答案】C【解析】解：x=-3，满足条件，y=9-6=3，x=-3+1=-2，x=-2，满足条件，y=4-4=0，x=-1，满足条件，y=1-2=-1．x=0，满足条件，y=0，x=1，满足条件，y=1+2=3，x=2，满足条件，y=4+4=8，x=3，满足条件，y=9+6=15，x=4，不满足条件输出y=16，故判断框内应该填x≤3，故选：C．根据程序框图，进行模拟运算即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解析：建立坐标系如图．则A（1，0，0），E（0，2，1），B（1，2，0），C1（0，2，2）．=（-1，0，2），A=（-1，2，1），cos＜＞═．所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为．故选：B．建立空间直角坐标系，先相关点的坐标，再相关向量的坐标，再进行运算．本题主要考查用向量法求异面直线所成的角．9.【答案】D【解析】解：结合图象可得函数为偶函数，故排除A，当x≥0时，函数y=2x-2为增函数，x≥0时，函数y=2-x-2为减函数，故排除B，由图象可得函数值有正有负，而y=e|x|-|x|＞0恒成立，故排除C，故选：D．根据函数的奇偶性排除A，根据函数的单调性排除B，根据函数值排除C，问题得以解决本题主要考查了绝对值函图象的识别，掌握函数的奇偶性和单调性，属于基础题．10.【答案】A【解析】解：将函数f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象向左平移个单位后得到函数y=g（x）=2sin（2x++φ）的图象，若函数y=g（x）为偶函数，则+φ=，∴φ=，故函数f（x）=2sin（2x+）．∵x∈，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，2sin（2x+）∈[-1，2]，则函数y=f（x）在的值域为[-1，2]，故选：A．由题意利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（x）在的值域．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．11.【答案】A【解析】解：因为|PF2|=|F1F2|=2c，所以P的横坐标为2c-c=c，纵坐标为2c，即P（c，2c），∴|PF1|==2，由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a，即2-2c=2a，可得e===．故选：A．根据抛物线的性质可求得P的坐标，根据两点间距离可得|PF1|，再根据双曲线的定义可得离心率．本题考查了双曲线的性质，属中档题．12.【答案】B【解析】【分析】本题考查对函数的求导运算，以及导函数与函数单调性的关系，考查导数的应用以及函数恒成立的应用，属于中等题．由题意可知：求导，f′（x）=+x+2b，由在[1，2]上单调递增得，f′（x）＞0，在[1，2]恒成立，则，整理即可求得a+4b≥-4，求得a+4b的最小值．【解答】解：由f（x）=a ln x++2bx，（x＞0），求导，f′（x）=+x+2b，由f(x)在[1，2]上单调递增，∴f′（x）＞0，在[1，2]恒成立，∴，即，整理得：，故a+4b≥-4，故a+4b的最小值-4，故选：B．13.【答案】【解析】解：∵已知，，、的夹角为60°，∴=2×3cos60°=3，∴====，故答案为．利用两个向量的数量积的定义求出的值，由==求得结果．本题考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，求出的值，是解题的关键．14.【答案】0【解析】解：因为，令x=2得：a0+a1+a2+…+a8=（2-2）8=0，故答案为：0．由二项式定理及利用赋值法求展开式系数和得：令x=2得：a0+a1+a2+…+a8=（2-2）8=0，得解．本题考查了二项式定理及利用赋值法求展开式系数和，属中档题．15.【答案】2n+1-2-n【解析】【分析】本题考查等比数列的定义和通项公式、求和公式的运用，考查分组求和方法，化简运算能力，属于基础题．由等式两边加1，结合等比数列的定义和通项公式，可得a n=2n-1，再由数列的分组求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．【解答】解：a n+1=2a n+1，即为a n+1+1=2（a n+1），可得数列{a n+1}为首项为2，公比为2的等比数列，可得a n+1=2n，即a n=2n-1，数列{a n}的前n项和S n=（2+4+…+2n）-n=-n=2n+1-2-n．故答案为2n+1-2-n．16.【答案】1【解析】解：曲线C：x2-4x+y2-21=0可化为（x-2）2+y2=25，表示圆心在A（2，0），半径为5的圆，t=x2+y2+12x-12y-150-a=（x+6）2+（y-6）2-222-a，（x+6）2+（y-6）2可以看作点M到点N（-6，6）的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为AN+5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，∴直线AN的方程为：y=（x-2），联立，解得或（舍），∴当x=6，y=-3时，t取得最大值，则t max=（6+6）2+（-3-6）2-222-a=b，∴a+b=3，∴（a+1）+b=4，则=，当且仅当，即a=1，b=2时取等号．故答案为：1．曲线C：x2-4x+y2-21=0可化为（x-2）2+y2=25，表示圆心在A（2，0），半径为5的圆，t=x2+y2+12x-12y-150-a=（x+6）2+（y-6）2-222-a，（x+6）2+（y-6）2可以看作点M到点N（-6，6）的距离的平方，圆C上一点M到N的距离的最大值为AN+5，即点M是直线AN与圆C的离点N最远的交点，直线AN的方程为：y=（x-2），联立直线与圆的方程，求出a+b=3，利用基本不等式转化求解即可．本题考查直线与圆的方程的综合应用，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力，属中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）由已知得==由可得．k∈Z又x∈[0，π]∴函数f（x）在[0，π]的单调递减区间为和．（Ⅱ）由（Ⅰ）知由f（A）=-1，可得=-1．∵△ABC中是锐角三角形，∴∴又∴，即又b sin C=a sin A，正弦定理可得∴bc=a2=4∴．【解析】（Ⅰ）利用二倍角，诱导公式和辅助角化简，结合三角函数的单调性即可求解．（Ⅱ）由f（A）=-1，求解角A，a=2，b sin C=a sin A，利用正余弦定理化简，即可求解△ABC 的面积．本题主要考查三角函数的图象和性质，正弦定理的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差s2分别为：=110×0.02+120×0.10+130×0.20+140×0.35+150×0.22+160×0.09+170×0.02=140．s2=（-30）2×0.02+（-20）2×0.10+（-10）2×0.20+0×0.35+102×0.22+202×0.09+302×0.02=154．（2）（i）由（1）知，Z～N（140，154），从而P（127.6＜Z＜140）===0.3413．（ii）由（i）知，一件产品的质量指标位于区间（127.6，140）的概率为0.3413，依题意X～B（100，0.3413）．所以E（X）=100×0.3413=34.13．【解析】（1）运用离散型随机变量的期望和方差公式，即可求出；（2（i）由（Ⅰ）知Z～N（140，154），P（127.6＜Z＜140）===0.3413；（ii）由（i）知X～B（100，0.3413），EX=np即可求得．本题主要考查离散型随机变量的期望和方差，以及正态分布的特点及概率求解，二项分别的期望，考查运算能力．属于基础题．19.【答案】（I）证明：连接A1C交AC1于E，因为AA1=AC，又AA1⊥平面ABCD，所以AA1⊥AC，所以A1ACC1为正方形，所以A1C⊥AC1，…（2分）在△ACD中，AD=2CD，∠ADC=60°，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2 AC•DC cos60°，所以，所以AD2=AC2+CD2，所以CD⊥AC，又AA1⊥CD．所以CD⊥平面A1ACC1，所以CD⊥AC1，所以AC1⊥平面A1B1CD．…（6分）（II）如图建立直角坐标系，则D（2，0，0），，，∴，对平面AC1D，因为，所以法向量，平面C1CD的法向量为，…（8分）由，得λ=1，…（10分）所以AA1=AC，此时，CD=2，，所以…（12分）【解析】（I）连接A1C交AC1于E，证明AA1⊥AC，CD⊥AC，推出CD⊥平面A1ACC1，然后证明AC1⊥平面A1B1CD．（II）如图建立直角坐标系，求出相关点的坐标，求出平面AC1D的法向量，平面C1CD的法向量为，通过向量的数量积求出λ=1，然后利用等体积法求解体积即可．本题考查二面角的平面镜的求法与应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）由题意可得，解得a2=16，b2=12，∴椭圆的方程为+=1，（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），由得（4k2+3）x2-32kx+16=0，∴x1+x2=，x1x2=，由＞0，即（-32k)2-4×16（4k2+3）＞0，解得k＞或k＜-．①∵原点O在以线段AB为直径的圆的外部，则•＞0，∴•=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1-4）（kx2-4）=（k2+1）x1x2-4k（x1+x2）+16=（k2+1）•-4k•+16=＞0解得-＜k＜．②由①②解得实数k的范围是（-，-）∪（，）．【解析】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力，属于较难题．（1）由题意可得，解得a2=16，b2=12求椭圆C的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及判别式大于0，通过原点O在以线段AB为直径的圆的外部，推出•＞0，然后求解k的范围即可．21.【答案】（1）解：f′（x）=[x-（a-1）]e x，x∈R．可得函数f（x）在（-∞，a-1）内单调递减，在（a-1，+∞）内单调递增．（2）证明：当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x=（x-2）e x-x+ln x，x∈（，1）．F′（x）=（x-1）e x-1+=（x-1），令F′（x）=0，解得：=，即x0=-ln x0，x0∈（，1），令g（x）=e x-在x∈（，1）上单调递增，g（）=-2＜0，g（1）=e-1＞0．∴x0∈（，1），可知：x=x0，函数g（x）取得极大值即最大值，F（x0）=（x0-2）-2x0=1-2（x0+）∈（-4，-3）．∴-4＜m＜-3．【解析】（1）f′（x）=[x-（a-1）]e x，x∈R．即可出单调性．（2）当a=2时，F（x）=f（x）-x+ln x=（x-2）e x-x+ln x，x∈（，1）．F′（x）=（x-1）e x-1+=（x-1），进而得出极大值点．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.【答案】解：（1）∵曲线C的参数方程为（α为参数），∴曲线C的普通方程+=1，将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1，∴曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2=16，∴C1的极坐标方程为：ρ=4．（2）将θ=，代入直线的极坐标方程得到：，，由S△OBN=与，得S四边形ABNM=-，=28．【解析】（1）由曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程，将曲线C上各点纵坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C1的直角坐标方程，由此能求出C1的极坐标方程．（2）将θ=，代入直线的极坐标方程得到：，，S四边形=S△OBN-S△OAM，由此能求出结果．ABNM本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查四边形面积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.【答案】解：（1）由f（x）≤0得|x-m|+2x≤0，即或，化简得：或由于m＞0，所以不等式组的解集为（-∞，-m）．由题设可得-m=-2，故m=2．（2）由（1）可知，a+b+c=2，a，b，c分别大于0由均值不等式有：+a≥2b，+b≥2c，+c≥2a，三式相加可得+a++b++c≥2b+2c+2a，当且仅当a=b=c时等号成立,所以++≥a+b+c=2(经验证a=b=c=时等号成立）．【解析】本题考查含有绝对值不等式的求解及利用基本不等式及不等式性质在不等式的证明中的应用，属于中档题．（1）由已知可转化为|x-m|+2x≤0，然后分解绝对值的代数意义进行求解；（2）由（1）可知，a+b+c=2，结合均值不等式及不等式的性质可证．。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．(★)已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|（x-1）（x+2）＜0}，则A∩B=（）A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}2．(★)已知实数a、b满足（a+i）（1-i）=3+bi，则复数a+bi的模为（）A．B．2C．D．53．(★)已知等差数列{a n}的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（）A．-4B．-6C．-8D．-104．(★)已知x，y满足条件，则的最大值是（）A．1B．2C．3D．45．(★)执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）C．4D．5A．B．6．(★)已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为A i（x i，y i）（i=1，2，……，8），回归直线方程为，若，（O为原点），则a=（）A．B．C．D．7．(★★)过抛物线y 2=8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB 的长为（）A．4B．8C．12D．168．(★)若sin（+α）= ，则cos（-2α）等于（）A．B．-C．D．-9．(★)已知二项式（3-x）n（n∈N *）展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则+ 的最小值为（）A．B．2C．D．10．(★★)如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．24πB．36πC．40πD．400π11．(★★)各项均为正数的等比数列{a n}满足a 2a 6=64，a 3a 4=32，若函数f（x）=a 1x+a2x 2+a3x3+…+a10x10的导函数为f′（x），则f′（）=（）A．10B．（220-1）C．2-D．5512．(★★)设F 1，F 2分别为双曲线的左、右焦点，过F 1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F 1M与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）13．(★)2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”．会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时．甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为．14．(★★)已知| |=| |=2，（+2 ）•（- ）=-2，则与的夹角为． 15．(★★★)对于实数a，b，定义运算“□”：a□b= 设f（x）=（x-4）□（x-4），若关于x的方程|f（x）-m|=1（m∈R）恰有四个互不相等的实数根，则实数m的取值范围是．16．(★★★)下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点P（2，1），则tan（2α+ ）=-7．（2）若a∈R，则“＜1”是“a＞1”的必要不充分条件．（3）函数y= + （x∈R）的最小值为2．（4）曲线y=x 2-1与x轴所围成图形的面积等于．（5）函数y=lgx- 的零点所在的区间大致是（8，9）．其中真命题的序号是．三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(★★★)已知函数f（x）=sin（2x- ）+2cos 2x-2（1）求f（x）的单调递增区间；（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c= （C）=-1，若2sinA=sinB，求△ABC的面积．18．(★★★)某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N（69，49），现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算该校50名学生成绩的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）求这50名学生成绩在[80，100]内的人数；（Ⅲ）现从该校50名考生成绩在[80，100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6828P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544 P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．19．(★★★)如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点．（Ⅰ）若点Q是PC的中点，证明：BQ∥平面PAD；（Ⅱ）=λ试确定λ的值使得二面角Q-BD-P为60°．20．(★★★★)已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线y 2=-4x的焦点相同，且椭圆C上一点与椭圆C的左右焦点F 1，F 2构成三角形的周长为2 +2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m∈R）与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，△AOB的重心G满足：•=- ，求实数m的取值范围．21．(★★★★★)已知函数f（x）=e x+x 2-x，g（x）=x 2+ax+b，a，b∈R．（1）当a=1时，求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间；（2）若曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线l与曲线y=g（x）切于点（1，c），求a，b，c的值；（3）若f（x）≥g（x）恒成立，求a+b的最大值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．(★★★)在平面直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为：（θ为参数，θ∈[0，π]），将曲线C 1经过伸缩变换：得到曲线C 2．（1）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C 2的极坐标方程；（2）若直线（t为参数）与C 1，C 2相交于A，B两点，且，求α的值．[选修4-5：不等式选讲]23．(★★★★)已知函数f（x）=|x-1|-a（a∈R）．（1）若f（x）的最小值不小于3，求a的最大值；（2）若g（x）=f（x）+2|x+a|+a的最小值为3，求a的值．。

1高三数学下学期第四次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合2{|40}Axx???，{|15}Bxx????，则??R ACB??A. ??2,0?B. ??2,1??C. ??2,1??D. ??2,2?2. 复数??20173ziii???（i为虚数单位），则复数z的共轭复数为A．2i? B．2i? C．4i? D．4i?3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为A. 200B. 300C.5003 D. 400 4、设D为ABC?中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则A. 1162BOABAC???B. 1162BOABAC??C. 5166BOAB AC??D. 5166BOABAC???25．已知命题p：“1m??”，命题q：“直线0xy??与直线20xmy??互相垂直”，则命题p是命题q的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要6．若α，β为锐角，且满足cosα=，则sinβ的值为A B C D7．设x，y满足约束条件30,0,20,xyaxyxy????????????若目标函数zxy??的最大值为2，则实数a的值为A．2 B．1 C．1? D．2?8.函数??12cos12xx fxx?????????的图象大致为A B C D9. 某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是A．4? B．6?C．7? D．12?10．如图所示是一个算法程序框图，在集合{|1010Axx????，}xR?中随机抽取一个数值作为x输入，则输出的y的值落在区间??5,3?内的概率为A. 0.8B. 0.6C. 0.5D. 0.4311.已知双曲线2222:1xyCab??的右顶点为,AO为坐标原点,以A为圆心的圆与双曲线C的某一条渐近线交于两点,PQ,若3PAQ???且5OQOP?,则双曲线C的离心率为A. 2B.213 C. 72 D. 312．若直角坐标平面内的两点,PQ满足条件：①,PQ都在函数??yfx?的图象上；②,PQ关于原点对称。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三理综下学期第四次模拟考试试题本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共38题,共300分，共8页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2。

选择题必须使用2Ｂ铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3。

请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。

4。

作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5。

保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Mg 24 Si 28 S 32 Pb 207第Ⅰ卷（选择题共126分)一、选择题：本题共13小题,每小题6分，在每小题给出的四个选项符合题目要求的.中，只有一项．．．．1．下列关于细胞结构和功能的说法正确的是A．所有细胞核糖体的形成均与核仁有关B．核糖体、细胞核、细胞质基质中都含有RNAC．线粒体、叶绿体、内质网中均含有DNAD．植物细胞的细胞质与细胞核通过胞间连丝实现信息交流2．科学家利用人类干细胞在实验室中培育出了“微型人脑"，该组织已经达到9周胎儿大脑的发育水平，但不能独立思考.下列相关描述正确的是A．在培育微型人脑的过程中发生了细胞分裂、分化、衰老等过程B．人类干细胞分化使该组织各种细胞的遗传物质有所差异，导致细胞的形态和功能各不相同C．若培育过程中出现了癌细胞，是抑癌基因突变成原癌基因并表达的结果D．若培育过程发生了细胞坏死,则属于基因控制下的编程性死亡3．生态系统的一个重要特点是它常常趋向于稳态.图甲表示载畜量对草原中生产者的净生产量的影响（净生产量即生产者光合作用制造的有机物总量与自身呼吸消耗量的差值）。

图乙表示生殖数量或死亡数量与种群大小的关系.下列说法错误的是A．由图甲可知，D点以后生态系统的稳态受到破坏B．由图甲可知,适量的放牧不会破坏草原生态系统的稳态C．由图乙可知，F点表示该环境所能维持的种群最大数量D．由图乙可知,F点时种群的年龄组成为衰退型4．下列有关变异与育种的叙述，正确的是A．某植物经X射线处理后若未出现新的性状，则一定没有新基因产生B．经低温处理的幼苗体内并非所有细胞的染色体数目都会加倍C．二倍体植株的花粉经离体培养后便可得到稳定遗传的植株D．发生在水稻根尖细胞内的基因重组常常通过有性生殖遗传给后代5．已知一男子患有某种单基因遗传病，其父母和妻子均正常,但妻子的母亲也患有该遗传病。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题文本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4.保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{},0)2)(1(,3,1,0<-+==x x x B A 则=⋂B A A. {}0 B. {}3,1,0 C. {}1,0 D. {}2,1,02．若复数iiz 213-+-=（是虚数单位），则=+i z 4A. 10B.26C. 2D. 43．”且”是““000===y x xy 成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4．已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+-≥50121y x y x x 则y x z 23+=的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 135．已知等比数列{}n a 中，64,1876432==a a a a a a ，则=5aA. 2±B. -2C. 2D. 4 6．按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为 A ．7i >B ． 7i ≥C ． 9i >D ． 9i ≥7.已知向量)3,(),1,0(),1,3(k c b a =-==,若c b a ⊥-)2(，则k 等于 A.32 B.2 C.3- D.1 8．把函数x x x f 2cos 32sin )(+=的图象向右平移6π个单位后得到函数)(x g 的图象，则)(x gA. 在⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上单调递增 B. 在⎪⎭⎫⎝⎛4,0π上单调递减C. 图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛-0,12π对称 D. 图象关于直线6π=x 对称 9．已知函数xx x x f sin 7)(3+--=，若)2()(2>-+a f a f ，则实数a 的取值范围是A. )1,(-∞B. )3,(-∞C. )2,1(-D. )1,2(- 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为A. 6B.C.D.开始结束是否1i =0S =3iS S =+2i i =+?S输出11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，以线段21F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为)4,3(，则双曲线的方程为A.116922=-y x B.14322=-y x C.13422=-y x D.191622=-y x12．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()1f x f x +=-，当[]0,1x ∈时， ()21f x x =-+，设函数()()11132x g x x -⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭，则函数()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=)0(3)0(log )(2x x x f xx，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)21(f f 的值为__________．14．已知抛物线)0(22>=p px y 上一点),1(m M 到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________．15．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“今有中试举人壹百名，第一名官给银一百两，自第二名以下挨次各减五钱，问：该银若干？”其大意是：现有100名中试举人，朝廷发银子奖励他们，第1名发银子100两，自第2名起，依次比前一名少发5钱（每10钱为1两），问：朝廷总共发了多少银子？经计算得，朝廷共发银子______ 两. 16．设直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的所有顶点都在一个球面上，且球的表面积是40π，AB=AC=AA 1，∠BAC=120°，则直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的高是________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知锐角．．ABC ∆中内角A 、B 、C 所对边的边长分别为a 、b 、c ，满足C ab b a cos 622=+，且B A C sin sin 32sin 2=． (1)求角C 的值； (2)设函数)0(cos )6sin()(>++=ωωπωx x x f ,()f x 且图像上相邻两最高点间的距离为π,求()f A 的取值范围．18．（本小题满分12分）《汉字听写大会》不断创收视新高，为了避免“书写危机”弘扬传统文化，某市大约10万名市民进行了汉字听写测试.现从某社区居民中随机抽取50名市民的听写测试情况，发现被测试市民正确书写汉字的个数全部在160到184之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组[)164,160，第二组[)168,164，…，第六组[)184,180，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若电视台记者要从抽取的市民中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（2）已知第5，6两组市民中有3名女性，组织方要从第5，6两组中随机抽取2名市民组成弘扬传统文化宣传队，求至少有1名女性市民的概率.19．（本小题满分12分） 在三棱锥中，ABE P -底面，221,===⊥AE AP AB AE AB ，D 是AE 的中点，C 是线段BE 上的一点，且5=AC ，连接CD PD PC ,,，（1）求证：PAB CD 平面//； （2）求点E 到平面PCD 的距离.20．（本小题满分12分）已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>3y x =交椭圆C 于A 、B 两点，椭圆C 的右顶点为P ，且满足4PA PB +=. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线y kx m =+（0k ≠， 0m ≠）与椭圆C 交于不同两点M 、N ，且定点10,2Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭满足MQ NQ =，求实数m 的取值范围.21．（本小题满分12分） 已知函数()ln xf x x=. （1）求函数()f x 的极值点； （2）设()()2ln2(0)2g x xf x ax a =-+>，若()g x 的最大值大于12a-，求a 的取值范围.请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程为为参数）（ααα⎩⎨⎧=+=sin 2cos 22y x ，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为3)cos 3sin =+θθρ（.（1）求的极坐标方程； （2）射线)36(:11πθπθθ≤≤=OM 射线与圆C 的交点为P O ,,与直线的交点为Q ，求OQ OP ⋅的范围.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲． 已知函数)0(12)>--+=m x m x x f （，不等式1)(≤x f 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥≤331x x x 或.（1）求实数的值；（2）若不等式a ax x f 3)(+≤对任意的R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.2018届高三第四次模拟文科数学试题答案及评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题：（每小题5分，共20分，）13．1314. 15. 7525 16. 22三、解答题：本大题共6小题，共70分。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题理注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I 卷（选择题）一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则（ ）A. B.C.D.2．已知实数a ，b 满足(a ＋i)(1－i)＝3＋b i ，则复数a ＋b i 的模为( ) A. 2 B ．2 C. 5 D ．53. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列，则2a 等于( ) A. -4 B. -6 C. -8 D. -104.已知实数,x y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则yx 的最大值是( )A .1 B.2 C.3 D.45．执行如图所示的程序框图，则输出的a =（ ）A. 14-B. 45C. 4D. 5 6.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =，回归直线方程为1ˆ2yx a =+，若()1186,2OA OA OA +++=，（O 为原点），则a = （ ） A ．18 B ．18- C ．14 D ．14-7．过抛物线y 2＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )A ．4B ．8 C.12 D.16 8.若π1sin 43α⎛⎫+=⎪⎝⎭,则πcos 22α⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( ) A.29B. 429-C. 79D. 79-9.若二项式()()*3nx n N -∈的展开式中所有项的系数之和为a ，所有项的系数的绝对值之和为b ，则b aa b+的最小值为（ ） A. 92 B. 52C. 136 D. 210. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ )A ．24πB ．36π C. 40π D ．400π 11. 各项均为正数的等比数列{}n a 满足2664a a =,3432a a =,若函数()231012310f x a x a x a x a x =++++的导函数为()'f x ,则1'2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭( )A. 10B.()201213- C. 9122- D. 55 12．设2,1F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F MN 13=，则此双曲线的离心率为( ) A ．213 B ．35 C ．34 D ．362第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13．2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时. 甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖； 乙说：我没去过武当庙； 丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为__________．14．已知2a b ==,()()22a b a b +⋅-=-,则a 与b 的夹角为__________。

宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1。

已知集合则A. B。

C. D。

【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】，所以 ,选C。

【点睛】1.用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件，明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2。

若复数（是虚数单位），则A. B. C. 2 D。

4【答案】A【解析】分析:由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为。

详解：由题意可得:，则，故。

本题选择B选项。

点睛:复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3。

成立的A。

充分非必要条件 B. 必要非充分条件C。

充要条件 D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为等价于,所以成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒"为真，则是的充分条件．2．等价法:利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝,则是的充要条件．4. 已知实数满足不等式组则的最大值为A。

5 B。

10 C。

11 D。

13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B（3，2）时，直线的纵截距最大,z最大。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣13．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝05．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．346．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．15．（5分）等于16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是．三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A，B，C是轨迹Γ的三个动点，点A在一象限，B与A关于原点对称，且|CA|＝|CB|，问△ABC的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）设f（x）＝，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直．（1）求a的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．2018年宁夏石嘴山三中高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}，集合B＝{0，2，4}，则A∪B等于（）A．{﹣1，0，1，2，4}B．{﹣1，0，2，4}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【解答】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈Z}＝{﹣1，0，1，2}，集合B＝{0，2，4}，∴A∪B＝{﹣1，0，1，2，4}．故选：A．2．（5分）复数的虚部是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1【解答】解：＝，则复数的虚部是：1．故选：C．3．（5分）在△ABC中，若，则a＝（）A．B．C．D．【解答】解：由正弦定理可得＝，∴a＝＝，故选：A．4．（5分）以抛物线y2＝20x的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为（）A．x2+y2﹣20x+64＝0B．x2+y2﹣20x+36＝0C．x2+y2﹣10x+16＝0D．x2+y2﹣10x+9＝0【解答】解：∵抛物线y2＝20x的焦点F（5，0），∴所求的圆的圆心（5，0）∵双曲线的两条渐近线分别为3x±4y＝0∴圆心（5，0）到直线3x±4y＝0的距离即为所求圆的半径R∴R＝＝3所以圆方程（（x﹣5）2+y2＝9，即x2+y2﹣10x+16＝0故选：C．5．（5分）MOD（a．b）表示求a除以b的余数，若输入a＝34，b＝85，则输出的结果为（）A．0B．17C．21D．34【解答】解：模拟执行程序框图，可得a＝34，b＝85不满足条件a＞b，c＝34，a＝85，b＝34m＝MOD（85，34）＝17，a＝34，b＝17不满足条件m＝0，m＝MOD（34，17）＝0，a＝17，b＝0，满足条件m＝0，退出循环，输出a的值为17．故选：B．6．（5分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4C．D．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：2故选：D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）A．[﹣4，1]B．[﹣3，]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）D．[﹣3，1]【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义是区域内的点到定点P（﹣6，﹣4）的斜率，由得x＝﹣1，y＝1，即A（﹣1，1），由得x＝﹣5，y＝﹣7，即B（﹣5，﹣7），则AP的斜率k＝＝1，BP的斜率k＝＝﹣3，则的取值范围是[﹣3，1]故选：D．8．（5分）已知函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位得到函数y ＝g（x）的图象，则y＝g（x）是减函数的区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣，）C．（0，）D．（，）【解答】解：∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx＝2sin（ωx﹣），又∵函数f（x）＝sinωx﹣cosωx（ω＞0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于＝，故函数的最小正周期T＝π，又∵ω＞0，∴ω＝2，故f（x）＝2sin（2x﹣），将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位可得y＝g（x）＝2sin[2（x+）﹣]＝2sin2x的图象，令+2kπ≤2x≤+2kπ，即+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，故函数y＝g（x）的减区间为[+kπ，+kπ]，k∈Z，当k＝0时，区间[，]为函数的一个单调递减区间，又∵（，）⊆[，]，故选：D．9．（5分）设a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（）A．若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB．若a∥α，a⊥β，则α⊥βC．若a⊥β，α⊥β，则a∥αD．若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β【解答】解：由a，b是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则由线面垂直的性质定理得b∥α，故A正确；在B中，若a∥α，a⊥β，则面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：C．10．（5分）若a∈[1，6]，则函数在区间[2，+∞）内单调递增的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增，∴y′＝1﹣＝≥0，在[2，+∞）恒成立，∴a≤x2在[2，+∞）恒成立，∴a≤4∵a∈[1，6]，∴a∈[1，4]，∴函数y＝在区间[2，+∞）内单调递增的概率是＝，故选：C．11．（5分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）A．B．C．3D．【解答】解：由于+＝2由向量加法的几何意义，O为边BC中点，因为△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，所以＝＝1，三角形应该是以BC边为斜边的直角三角形，斜边BC＝2AO＝2，直角边AB＝，所以∠ABC＝30°则向量在向量方向上的投影为|BA|cos30＝×，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，则函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点的和为（）A．B．22n﹣1+2n﹣1C．D．2n﹣1【解答】解：∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，∴m≥1，由因为对于任意a≥0，方程f（x）＝a有且只有一个实数解，∵函数f（x）＝在定义域[0，+∞）上单调递增，且图象连续，所有m＝1其图象如下：函数g（x）＝f（x）﹣x在区间[0，2n]（n∈N*）上所有零点分别为0，1，2，3，…2n，∴所有零点的和等于．故选：B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知展开式中常数项为1120，则正数a＝1．【解答】解：由＝．令8﹣2r＝0，得r＝4．∴，解得a＝1．故答案为：1．14．（5分）甲，乙，丙三人到三个景点旅游，每个人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，事件B为“甲独自去一个景点”，则概率P（A|B）＝．【解答】解：甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙丙只能在甲剩下的哪两个景点中选择，可能性为2×2＝4所以甲独自去一个景点的可能性为3×2×2＝12因为三个人去的景点不同的可能性为3×2×1＝6，所以P（A|B）＝＝．故答案为：．15．（5分）等于【解答】解：＝＝＝．故答案为：．16．（5分）甲、乙、丙、丁四人分别从一个装有编号为1，2，3，4的四个完全相同的小球的袋中依次取出一个小球．现知道：①甲取出的小球编号为偶数；②乙取出的小球编号比甲大；③乙、丙取出的小球编号差的绝对值比甲大．则丁取出的小球编号是3．【解答】解：由①②可知，甲取出的小球编号为2，乙取出的小球编号可能是3或4．又|1﹣4|＝3＞2，|1﹣3|＝2，所以由③可知，乙取出的小球编号是4，丙取出的小球编号是1，故丁取出的小球编号是3．故答案为：3三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）已知：等差数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}是等比数列，且满足a1＝3，b1＝1，b2+S2＝10，a5﹣2b2＝a3（1）求数列{a n}，{b n}的通项公式．（2）数列{}的前n项和为T n，若T n＜M对一切正整数n都成立，求M的最小值．【解答】解：（1）由题意易知可得，解得d＝q＝2，∴a n＝2n+1，b n＝2n﹣1，（2）＝，∴T n＝3×（）0+5×（）1+7×（）2+…+（2n+1）×（）n﹣1，∴T n＝3×（）1+5×（）2+7×（）3+…+（2n+1）×（）n，两式相减可得T n＝3+2[（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1]﹣（2n+1）×（）n，＝3+2﹣（）n﹣2﹣（2n+1）×（）n，∴T n＝10﹣﹣＝10﹣，当n→+∞，→0，∴T n＜10，∵T n＜M对一切正整数n都成立，∴M≥10，∴M的最小值为10．18．（12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60），…[90，100）后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并求样本数据的众数，中位数，平均数和方差s2．（同一组中的数据用该区间的中点值作代表）；（2）从被抽取的数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率为：f4＝1﹣（0.025+0.15×2+0.01+0.005）×10＝0.3；画出频率分布直方图如图所示；中位数是x c＝70+10×＝73.33，∴样本数据的中位数是73.33分；众数是75；平均数是＝71；方差是s2＝194；（2）在[70，80），[80，90），[90，100）内的人数是分别是18，15，3，所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选2人，他们在同一分数段的概率是：P＝＝；（3）因为X～B（4，0.3），所以p（X＝k）＝•0.3k•0.74﹣k，其中k＝0，1，2，3，4；所以X的分布列为：所以X的数学期望为EX＝np＝4×0.3＝1.2．19．（12分）如图所示的几何体是由以等边三角形ABC为底面的棱柱被平面DEF 所截而得，已知F A⊥平面ABC，AB＝2，AF＝2，CE＝3，O为BC的中点，AO∥面EFD．（1）求BD的长；（2）求证：面EFD⊥面BCED；（3）求平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值．【解答】解：（1）取ED的中点P，连接PO，PF，则PO为梯形BCED的中位线，PO＝＝，又PO∥BD，AF∥BD，所以PO∥AF，所以A，O，P，F四点共面，……………（2分）因为AO∥面EFD，且面AOPF∩面EFD＝PF，所以AO∥PF，所以四边形AOPF为平行四边形，PO＝AF＝2，所以BD＝1……………（4分）证明：（2）由题意可知平面ABC⊥面BCED，又AO⊥BC，且AO⊂平面ABC，所以AO⊥面BCED，因为AO∥PF，所以PF⊥面BCED，又PF⊂面EFD，所以面EFD⊥面BCED．……………（6分）解：（3）以O为原点，OC，OA，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，A（0，，0），B（﹣1，0，0），C（1，0，0）．P（0，0，2），E（1，0，3），F（0，，2）……（7分）设Q为AC的中点，则Q（，，0），由题意得BQ⊥平面ACEF，平面ACEF的法向量为＝（，0）……………（8分）设平面DEF的法向量为＝（x，y，z），……………（10分）＝（1，0，1），＝（0，，0），则，取x＝﹣1，得＝（﹣1，0，1），所以cos＜＞＝＝﹣，……………（11分）所以平面DEF与平面ACEF相交所成锐角二面角的余弦值为．…………（12分）20．（12分）如图，已知圆E：（x+）2+y2＝16，点F（，0），P是圆E上任意一点．线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．（1）求动点Q的轨迹Γ的方程；（2）已知A ，B ，C 是轨迹Γ的三个动点，点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，且|CA |＝|CB |，问△ABC 的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线AB 的方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）Q 在线段PF 的垂直平分线上，所以QP ＝QF ；得QE +QF ＝QE +QP ＝PE ＝4， 又，得Q 的轨迹是以E ，F 为焦点，长轴长为4的椭圆．∴动点Q 的轨迹Γ的方程．（2）由点A 在一象限，B 与A 关于原点对称，设AB ：y ＝kx （k ＞0），|CA |＝|CB |，∴C 在AB 的垂直平分线上，∴．，，同理可得，则S △ABC ＝2S △OAC ＝|OA |×|OC |＝．由于≤，所以S △ABC ＝2S △OAC ≥，当且仅当1+4k 2＝k 2+4（k ＞0），|即k ＝1时取等号．△ABC 的面积取最小值． 直线AB 的方程为y ＝x ． 21．（12分）设f （x ）＝，曲线y ＝f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线x +y +1＝0垂直． （1）求a 的值；（2）若对于任意的x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，f（x）＝，则f′（x）＝，又由曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+1＝0垂直，则有f′（1）＝1，即＝1，解可得a＝0；（2）由（1）的结论，a＝0，则f（x）＝，若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1，即4lnx≤m（3x﹣﹣2）恒成立；设g（x）＝4lnx﹣m（3x﹣﹣2），即∀x∈[1，+∞），g（x）≤0，其导数g′（x）＝﹣m（3+）＝，g′（1）＝4﹣4m，①若m≤0，g′（x）＞0，g（x）≥g（1）＝0，这与题设g（x）≤0矛盾②若m∈（0，1），当x∈（1，），g′（x）＞0，g（x）单调递增，g（x）≥g（1）＝0，与题设矛盾③若m≥1，当x∈（1，+∞），），g′（x）≤0，g（x）单调递减，g（x）≤g（1）＝0，即不等式成立；综上所述，m≥1．请考生在22，23，二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+＝1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+＝1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）＝3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin＝3，即ρsinθ+ρcosθ＝3，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可得x+y﹣6＝0，即直线l的普通方程为x+y﹣6＝0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|＝|4cosθ+4sinθ﹣1|＝|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）＝﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|x﹣a|a∈R．（1）当a＝2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t ＝a，求证：≥6．【解答】解：（1）当a＝2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．…..（1分）①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；…………..（2分）②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈∅；…………..（3分）④x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，………………..（4分）综上所述，不等式的解集为（﹣∞，]∪[，+∞）；………..（5分）（2）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4]＝[﹣1，7]，∴a＝3，……..（7分）∴＝（）（2s+t）＝（10++）≥6，当且仅当s＝，t＝2时取等号…（10分）。

石嘴山三中2018届第四次模拟考试数学（文科）能力测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】,所以,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（是虚数单位），则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为等价于，所以成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知实数满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列中，则A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得，，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 已知向量,若，则等于A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得.【详解】因为，所以,选C.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：8. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程. 【详解】由题意得因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求的值.【详解】=.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程．详解：∵抛物线方程为y2=2px∴抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+=5，∴p=8，∴准线方程为x=﹣4．故答案为：x=﹣4．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

石嘴山三中2018届第四次模拟考试数学（文科）能力测试一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】 ,所以 ,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（是虚数单位），则A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得的模为.详解：由题意可得：，则，故.本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. 成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为等价于，所以成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．4. 已知实数满足不等式组则的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线，最后数形结合分析得到函数的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由得，当直线经过点B(3，2)时，直线的纵截距最大，z最大.所以.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列中，则A. B. -2 C. 2 D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得，，再根据等比数列性质求得.【详解】因为等比数列中，，所以，即以，因此=，因为，同号，所以选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到；经过第二次循环得到；经过第三次循环得到；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 已知向量,若，则等于A. B. 2 C. D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得.【详解】因为，所以,选C.【点睛】向量平行：，向量垂直：，向量加减：8. 把函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则A. 在上单调递增B. 在上单调递减C. 图象关于点对称D. 图象关于直线对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简，再根据图象变换得，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为，所以,因此在上单调递增，图象不关于点对称，也不关于直线对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.9. 已知函数，若，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，解得实数的取值范围.【详解】因为 ,所以为奇函数，且在R上单调递减，因为，所以，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c，再根据交点在渐近线上，解得a,b，即得双曲线的方程.【详解】由题意得因为交点在渐近线上，所以，双曲线的方程为，选A.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在上的偶函数满足，当时，，设函数，则函数与的图像所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】因为，所以周期为2，函数关于对称，作图可得四个交点横坐标关于对称，其和为，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】先求，再求的值.【详解】=.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________.【答案】【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程．详解：∵抛物线方程为y2=2px∴抛物线焦点为F（，0），准线方程为x=﹣，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+=5，∴p=8，∴准线方程为x=﹣4．故答案为：x=﹣4．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。

2018年宁夏石嘴山三中高考数学四模试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A ={−2, −1, 0, 1, 2}，B ={x|(x −1)(x +2)<0}，则A ∩B =( ) A.{−1, 0} B.{0, 1} C.{−1, 0, 1} D.{0, 1, 2} 【答案】 A【考点】一元二次不等式的解法 交集及其运算 【解析】解一元二次不等式，求出集合B ，然后进行交集的运算即可． 【解答】解：∵ B ={x|−2<x <1}，A ={−2, −1, 0, 1, 2}, ∴ A ∩B ={−1, 0}． 故选A.2. 已知实数a 、b 满足(a +i)(1−i)=3+bi ，则复数a +bi 的模为（ ）A.√2B.2C.√5D.5 【答案】 C【考点】 复数的运算 【解析】由(a +i)(1−i)=3+bi ，得a +1+(1−a)i =3+bi ，根据复数相等的条件列出方程组，求解即可得a ，b 的值，再由复数模的公式计算则答案可求． 【解答】由(a +i)(1−i)=3+bi ， 得a +1+(1−a)i =3+bi ， 根据复数相等的条件则{a +1=31−a =b， 解得：a =2，b =−1．则复数a +bi 的模为：√22+(−1)2=√5．3. 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（ ） A.−4 B.−6 C.−8 D.−10 【答案】 B【考点】等差数列与等比数列的综合 等差数列的性质 【解析】利用等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列，求出a 1，即可求出a 2． 【解答】解：∵ 等差数列{a n }的公差为2，a 1，a 3，a 4成等比数列， ∴ (a 1+4)2=a 1(a 1+6)，∴ a 1=−8， ∴ a 2=−6． 故选B .4. 已知x ，y 满足条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0 ，则yx 的最大值是（ ）A.1B.2C.3D.4【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】由约束条件作出可行域，再由yx 的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解． 【解答】由约束条件{x −y ≤0x +y −4≤0x −1≥0 作出可行域如图，联立{x =1x +y −4=0，解得A(1, 3)， ∵ z =yx =y−0x−0，如图所示，经过原点(0, 0)与A 的直线斜率最大为3， ∴ yx 的最大值是3．5. 执行如图所示的程序框图，则输出的a =( )A.−14B.45C.4D.5【答案】 D【考点】 程序框图 【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【解答】当n =1时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =2， 当n =2时，满足执行循环的条件，故a =5，n =3， 当n =3时，满足执行循环的条件，故a =45，n =4， 当n =4时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =5， …观察规律可知a 的取值周期为3，可得：当n =2015时，满足执行循环的条件，故a =5，n =2016， 当n =2016时，满足执行循环的条件，故a =45，n =2017 当n =2017时，满足执行循环的条件，故a =−14，n =2018当n =2018时，满足执行循环的条件，故a =5，n =2019当n =2019时，不满足执行循环的条件，退出循环，输出的a 值为5．6. 已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为A i (x i , y i )(i ＝1, 2,……,8)，回归直线方程为y ^=12x +a ，若OA 1→+OA 2→+⋯⋯+OA 8→=(6,2)，（O 为原点），则a ＝（ ）A.18B.−18C.14D.−14【答案】 B【考点】求解线性回归方程 【解析】根据题意计算平均数x 、y ，代入回归直线方程求出a 的值． 【解答】计算x =18×(x 1+x 2+...+x 8)=68=34，y =18×(y 1+y 2+...+y 8)=28=14；回归直线方程为y ^=12x +a ，∴ 14=12×34+a ，解得a =−18．7. 过抛物线y 2=8x 的焦点F 作倾斜角为135∘的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长为（ ） A.4 B.8 C.12 D.16 【答案】 D【考点】直线与椭圆结合的最值问题 【解析】由抛物线的方程求出抛物线的焦点坐标，由倾斜角求出直线的斜率，写出直线的点斜式方程后和抛物线联立，然后直接利用弦长公式求弦长． 【解答】由y 2=8x 得其焦点F(2, 0)．则过抛物线y 2=8x 的焦点F 且倾斜角为135∘的直线方程为y =−1×(x −2)，即x +y −2=0． 由{x +y −2=0y 2=8x ，得x 2−12x +4=0． 设A(x 1, y 1)，(x 2, y 2)则x 1+x 2=12，x 1x 2=4．所以|AB|=√1+k 2|x 1−x 2|=√1+k 2∗√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√1+(−1)2∗√122−4×4=16．8. 若sin(π4+α)=13，则cos(π2−2α)等于( ) A.4√29B.−4√29C.79D.−79【答案】 D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值 【解析】利用和角的正弦公式展开，平方可得sin2α=−79，利用cos(π2−2α)=sin2α，即可得出结论． 【解答】解：∵ sin(π4+α)=13， ∴ √22sinα+√22cosα=13，∴ 1+2sinαcosα=29， ∴ sin2α=−79，∴ cos(π2−2α)=sin2α=−79. 故选D .9. 已知二项式(3−x)n(n∈N∗)展开式中所有项的系数之和为a，所有项的系数的绝对值之和为b，则ba +ab的最小值为（）A.9 2B.2C.136D.52【答案】D【考点】二项式定理的应用【解析】令x=1，可得a=2n，令x=−1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得ba +ab的最小值．【解答】令x=1，可得a=2n，令x=−1，可得b=4n．∴ab =(12)n，ba=2n，∴ba +ab=(12)n+2n≥12+2=52，10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A.24πB.36πC.40πD.400π【答案】C【考点】由三视图求体积【解析】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧棱PA垂直于底面ABC，棱锥的高为2√6，底面是一个底边边长为2√3腰长为2的等腰三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为2，求出外接球的半径，即可确求出球的表面积．【解答】由已知中三视图，可得该几何体是有一个侧棱PA垂直于底面ABC，棱锥的高为2√6，底面是一个底边边长为2√3腰长为2的等腰三角形的三棱锥，底面外接圆的半径为O′A=O′B=O′C=2，设球心到底面的距离为d=√6，则R2=22+d2=22+(√6)2，∴R=√10，∴几何体的外接球的表面积为4πR2=40π，11. 各项均为正数的等比数列{a n }满足a 2a 6=64，a 3a 4=32，若函数f(x)=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+...+a 10x 10的导函数为f′(x)，则f′(12)=( ) A.10B.13(220−1)C.2−129D.55【答案】 D【考点】数列与函数的综合 等比数列的通项公式 【解析】设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q >0，根据a 2a 6=64，a 3a 4=32，相除利用通项公式可得a 2a6a 3a 4=q =2，进而解得a 1=1．a n =2n−1．由函数f(x)=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+...+a 10x 10，可得：导函数为f′(x)=a 1+2a 2x +3a 3x 2+...+10a 10x 9，根据a n (12)n−1=1．即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n }的公比为q >0， ∵ a 2a 6=64，a 3a 4=32，∴ a 2a 6a3a 4=q =2，∴ a 12q 6=a 12×26=64，a 1>0，解得a 1=1． ∴ a n =2n−1．∵ 函数f(x)=a 1x +a 2x 2+a 3x 3+...+a 10x 10， 导函数为f′(x)=a 1+2a 2x +3a 3x 2+...+10a 10x 9，∵ a n ⋅(12)n−1=1． 则f′(12)=1+2+……+10=10×(1+10)2=55．故选D .12. 设F 1，F 2分别为双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点，过F 1作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长F 1M 与双曲线的右支相交于点N ，若MN →=3F 1M →，则此双曲线的离心率为（ ） A.√132B.53C.43D.2√63【答案】 B【考点】双曲线的离心率 【解析】设出双曲线的一条渐近线方程，运用点到直线的距离公式可得|F 1M|=b ，进而得到|MN|，分别在直角三角形MF 1O 中运用勾股定理，在△NF 1F 2中，运用余弦定理，结合双曲线的定义和离心率公式，计算可得所求值． 【解答】 双曲线的方程为x 2a 2−y 2b 2=1(a, b >0)，一条渐近线方程为bx−ay=0，设F1(−c, 0)，可得|F1M|=√b2+a2=b，若MN→=3F1M→，则|MN|=3b，即|NF1|=|F1M|+|MN|=4b，在直角三角形MF1O中，|OF1|=c，cos∠F2F1M=bc，由双曲线的定义可得|NF2|=|NF1|−2a=4b−2a，在△NF1F2中，cos∠F2F1M=|F1F2|2+|NF1|2−|NF2|2 2|F1F2|⋅|NF1|=4c2+16b2−(4b−2a)22⋅2c⋅4b，即有16b2=4c2+16b2−(4b−2a)2，即2c=4b−2a，可得2b=a+c=2√c2−a2，化为3c2−2ac−5a2=0，即有(c+a)(3c−5a)=0，可得3c=5a，即有e=ca =53，二、填空题（本大题共4小题，每题5分.）2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”．会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时．甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方．由此可判断乙去过的地方为________．【答案】沙湖【考点】进行简单的合情推理【解析】由题意知，甲去过沙湖，武当庙，乙去过沙湖或星海湖中的一个地方，再结合丙说我们三人去过同一个地方，可得乙去过的地方为沙湖．【解答】由甲没去过星海湖，且甲去过的地方比乙多，则乙只能去过一个地方，而乙没去过武当庙，可知乙去过沙湖或星海湖中的一个地方，但甲没去过星海湖，且丙说：我们三人去过同一个地方，可知他们共同去的地方是沙湖，即乙去过的地方为沙湖．已知|a→|＝|b→|＝2，(a→+2b→)⋅(a→−b→)＝−2，则a→与b→的夹角为________．【答案】π3【考点】数量积表示两个向量的夹角 【解析】由已知中|a →|＝|b →|＝2，(a →+2b →)⋅(a →−b →)＝−2，可求出cosθ=12，进而根据向量夹角的范围为0≤θ≤π，得到答案． 【解答】 ∵ |a →|＝|b →|＝2， ∴ |a →|2＝|b →|2＝4∵ (a →+2b →)⋅(a →−b →)＝−2展开得：|a →|2+a →⋅b →−2|b →|2＝4cosθ−4＝−2，即cosθ=12 又∵ 0≤θ≤π 故θ=π3对于实数a ，b ，定义运算“□”：a □b ={a 2−ab,a ≤b,b 2−ab,a >b,设f(x)=(x −4)□(74x −4)，若关于x 的方程|f(x)−m|=1(m ∈R)恰有四个互不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________． 【答案】(−1, 1)∪(2, 4) 【考点】根的存在性及根的个数判断 【解析】根据新定义得出f(x)的解析式，作出f(x)的函数图象，则f(x)与y ＝m ±1共有4个交点，根据图象列出不等式组解出． 【解答】解：解不等式x −4≤74x −4得x ≥0， ∴ f(x)={−34x 2+3x,x ≥0,2116x 2−3x,x <0,画出函数f(x)的大致图象如图所示：因为关于x 的方程|f(x)−m|=1(m ∈R)，即f(x)=m ±1(m ∈R)恰有四个互不相等的实数根，所以两直线y =m ±1(m ∈R)与曲线y =f(x)共有四个不同的交点， ∴ {m +1>3,0<m −1<3, 或{0<m +1<3,m −1<0, 或{m +1=3,m −1=0,解得2<m <4或−1<m <1． 故答案为：(−1,1)∪(2,4).下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点P(2, 1)，则tan(2α+π4)=−7．（2）若a ∈R ，则“1a <1”是“a >1”的必要不充分条件．（3）函数y =√x 2+9+√x 2+9∈R)的最小值为2．（4）曲线y =x 2−1与x 轴所围成图形的面积等于13．（5）函数y =lgx −9x 的零点所在的区间大致是(8, 9)． 其中真命题的序号是________． 【答案】，由已知，tanα=12，∴ tan2α=2tanα1−tan 2α=2×121−(12)2=43， ∴ tan(2α+π4)=tan2α+tanπ41−tan2αtanπ4=43+11−43×1=−7，∴正确； 对于，由a ∈R ，则“1a <1”时，有a <0或a >1，充分性不成立； “a >1”时，有1a <1，必要性成立，是必要不充分条件，正确； 对于 （1）（2） 【考点】命题的真假判断与应用 【解析】（1），由已知求得tanα、tan2α与tan(2α+π4)的值；（2），判断充分性和必要性是否成立即可； （3），根据对勾函数的性质求出函数y 的最小值即可； （4），由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积； （5），由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间． 【解答】，由已知，tanα=12，∴ tan2α=2tanα1−tan 2α=2×121−(12)2=43， ∴ tan(2α+π4)=tan2α+tanπ41−tan2αtanπ4=43+11−43×1=−7，∴正确； 对于，由a ∈R ，则“1a <1”时，有a <0或a >1，充分性不成立； “a >1”时，有1a <1，必要性成立，是必要不充分条件， 正确； 对于，设t =√x 2+9，则t ≥3，且f(t)=t +1t 在[3, +∞)上单调递增， ∴ f(t)的最小值是f(1)=103，∴ 函数y =√x 2+9+√x 2+9∈R)的最小值为103，∴ （2）错误； 对于（3），由二次函数图象的对称性知， 曲线y =x 2−1与x 轴所围成图形的面积为 S =2×(−∫1(x 2−1)dx)=2×(x −13x 3)|01=43，∴ （4）错误；对于（5），函数y =f(x)=lgx −9x 在(0, +∞)上单调递增，且f(6)<f(7)<0<f(10)，∴ f(x)的零点所在的区间大致是(9, 10)，∴ （8）错误． 综上，真命题的序号是（9）、（10）． 三、解答题：（本大题共5小题70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）已知函数f(x)=sin(2x −π6)+2cos 2x −2（1）求f(x)的单调递增区间；（2）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =√3,2f(C)=−1，若2sinA=sinB，求△ABC的面积．【答案】f(x)=√32sin2x−12cos2x+cos2x−1=√32sin2x+12cos2x−1=sin(2x+π6)−1，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，∴函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ, π6+kπ]，k∈Z．由2f(C)=−1，得sin(2C+π6)=12，∵0<C<π，∴π6<2C+π6<13π6，∴2C+π6=5π6，即C=π3．又2sinA=sinB，即b=2a；由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=3a2=3，∴a=1，b=2．∴S△ABC =12absinC=√32．【考点】三角形求面积【解析】（1）利用三角恒等变换化简f(x)，根据正弦函数的单调性得出f(x)的单调区间；（2）求出C，利用余弦定理计算a，b，代入面积公式得出三角形的面积．【解答】f(x)=√32sin2x−12cos2x+cos2x−1=√32sin2x+12cos2x−1=sin(2x+π6)−1，令−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，∴函数f(x)的单调递增区间为[−π3+kπ, π6+kπ]，k∈Z．由2f(C)=−1，得sin(2C+π6)=12，∵0<C<π，∴π6<2C+π6<13π6，∴2C+π6=5π6，即C=π3．又2sinA=sinB，即b=2a；由余弦定理得c2=a2+b2−2abcosC=3a2=3，∴a=1，b=2．∴S△ABC =12absinC=√32．某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，发现其成绩服从正态分布N(69, 49)，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图．(Ⅰ)估算该校50名学生成绩的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；(Ⅱ)求这50名学生成绩在[80, 100]内的人数；(Ⅲ)现从该校50名考生成绩在[80, 100]的学生中随机抽取两人，该两人成绩排名（从高到低）在全市前26名的人数记为X，求X的分布列和数学期望．参考数据：若X∼N(μ, σ2)，则P(μ−σ<X≤μ+σ)=0.6828P(μ−2σ<X≤μ+2σ)=0.9544P(μ−3σ<X≤μ+3σ)=0.9974．【答案】(Ⅰ)该校50名学生成绩的平均值x=45×0.08+55×0.20+65×0.32+75×0.20+85×0.12+95×0.08=68.2；(Ⅱ)这50名学生成绩在[80, 100]内的频率为0.20，则这50名学生成绩在[80, 100]内的人数为50×(0.08+0.12)=10；(Ⅲ)∵P(69−3×7<X≤69+3×7)=0.9974，∴P(ξ≥90)=12(1−0.9974)=0.0013，∵0.0013×20000=26．∴全市前26名的排名（从高到低）最低是90，这50人中90分以上的有50×0.08=4人．随机变量X可取0，1，2，于是P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=C61∗C41C102=815，P(X=2)=C42C102=215，∴E(X)=0×13+1×815+2×215=45．【考点】频率分布直方图正态分布的密度曲线离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列【解析】(Ⅰ)由每一组数据的中点值乘以该组的频率作和得答案；(Ⅱ)先求出这50名考生成绩在[80, 100]内的频率，由此能求出这50名考生成绩在[80, 100]内的人数；(Ⅲ)由题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列与数学期望．【解答】(Ⅰ)该校50名学生成绩的平均值x=45×0.08+55×0.20+65×0.32+75×0.20+85×0.12+95×0.08=68.2；(Ⅱ)这50名学生成绩在[80, 100]内的频率为0.20，则这50名学生成绩在[80, 100]内的人数为50×(0.08+0.12)=10；(Ⅲ)∵P(69−3×7<X≤69+3×7)=0.9974，∴P(ξ≥90)=12(1−0.9974)=0.0013，∵0.0013×20000=26．∴全市前26名的排名（从高到低）最低是90，这50人中90分以上的有50×0.08=4人．随机变量X可取0，1，2，于是P(X=0)=C62C102=13，P(X=1)=C61∗C41C102=815，P(X=2)=C42C102=215，∴E(X)=0×13+1×815+2×215=45．如图，在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB // DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，Q为棱PC上一点．(Ⅰ)若点Q是PC的中点，证明：BQ // 平面PAD；(Ⅱ)PQ→=λPC→试确定λ的值使得二面角Q−BD−P为60∘．【答案】证明：（Ⅰ取CD中点E，连结BE，QE，∵在四棱锥P−ABCD中，AD⊥平面PCD，PD⊥CD，底面ABCD是梯形，AB // DC，AB=AD=PD=1，CD=2AB，点Q是PC的中点，∴EQ // PD，BE // AD，又QE∩BE=E，PD∩AD=D，QE、BE⊂平面BEQ，PD、AD⊂平面PAD，∴平面PAD // 平面QBE，∵BQ⊂平面BQE，∴BQ // 平面PAD；(Ⅱ)以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，P(0, 0, 1)，B(1, 1, 0)，A(1, 0, 0)，D(0, 0, 0)，C(0, 2, 0)，设Q(a, b, c)，∵ PQ →=λPC →，∴ (a, b, c −1)=(0, 2λ, −λ)，∴ Q(0, 2λ, 1−λ)， DB →=(1, 1, 0)，DQ →=(0, 2λ, 1−λ)，DP →=(0, 0, 1)， 设平面DBQ 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=x +y =0n →∗DQ →=2λy +(1−λ)z =0 ，取x =1，得n →=(1, −1, 2λ1−λ)， 设平面BDP 的法向量m →=(x, y, z)，则{m →∗DB →=x +y =0m →∗DP →=z =0，取x =1，得m →=(1, −1, 0)， ∵ 二面角Q −BD −P 为60∘．∴ cos60∘=|m →∗n →||m →|∗|n →|=√2∗√2+(1−λ)2，由λ∈[0, 1]，解得λ=3−√6．【考点】直线与平面平行二面角的平面角及求法 【解析】（Ⅰ取CD 中点E ，连结BE ，QE 推导出EQ // PD ，BE // AD ，从而平面PAD // 平面QBE ，由此能证明BQ // 平面PAD ．(Ⅱ)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出λ的值． 【解答】 证明：（Ⅰ取CD 中点E ，连结BE ，QE ，∵ 在四棱锥P −ABCD 中，AD ⊥平面PCD ，PD ⊥CD ，底面ABCD 是梯形，AB // DC ，AB =AD =PD =1，CD =2AB ，点Q 是PC 的中点， ∴ EQ // PD ，BE // AD ，又QE ∩BE =E ，PD ∩AD =D ，QE 、BE ⊂平面BEQ ，PD 、AD ⊂平面PAD ， ∴ 平面PAD // 平面QBE ，∵ BQ ⊂平面BQE ，∴ BQ // 平面PAD ；(Ⅱ)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DP 为z 轴，建立空间直角坐标系， P(0, 0, 1)，B(1, 1, 0)，A(1, 0, 0)，D(0, 0, 0)，C(0, 2, 0)，设Q(a, b, c)，∵ PQ →=λPC →，∴ (a, b, c −1)=(0, 2λ, −λ)，∴ Q(0, 2λ, 1−λ)， DB →=(1, 1, 0)，DQ →=(0, 2λ, 1−λ)，DP →=(0, 0, 1)，设平面DBQ 的法向量n →=(x, y, z)，则{n →∗DB →=x +y =0n →∗DQ →=2λy +(1−λ)z =0 ，取x =1，得n →=(1, −1, 2λ1−λ)， 设平面BDP 的法向量m →=(x, y, z)，则{m →∗DB →=x +y =0m →∗DP →=z =0，取x =1，得m →=(1, −1, 0)， ∵ 二面角Q −BD −P 为60∘．∴ cos60∘=|m →∗n →||m →|∗|n →|=√2∗√2+(1−λ)2，由λ∈[0, 1]，解得λ=3−√6．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点与抛物线y 2=−4x 的焦点相同，且椭圆C 上一点与椭圆C 的左右焦点F 1，F 2构成三角形的周长为2√2+2． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若直线l:y =kx +m(k, m ∈R)与椭圆C 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，△AOB 的重心G 满足：F 1G →⋅F 2G →=−59，求实数m 的取值范围．【答案】（1）依题意得{c =12a +2c =2√2+2a 2=b 2+c 2 ⇒{a 2=2b 2=1所以椭圆C 的方程x 22+y 2=1…．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)联立{y =kx +mx 2+2y 2−2=0 ⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， { △>0⇒1+2k 2>m(∗)x 1+x 2=−4km 1+2k x 1x 2=2m 2−21+2k 2①，设△AOB 的重心G(x, y)，由F 1G →⋅F 2G →=−59可得x 2+y 2=49②由重心公式可得G(x 1+x 23,y 1+y 23)代入②式整理可得(x 1+x 2)2+(y 1+y 2)2=4⇒(x 1+x 2)2+[k(x 1+x 2)+2m]2=4③ ①式带入③式并整理得m 2=(1+2k 2)21+4k 2带入(∗)得k ≠0． 则m 2=(1+2k 2)21+4k =1+4k 41+4k =1+44k 2+1k 4，∵ k ≠0∴ t =1k 2>0∴ t 2+4t >0∴ m 2>1∴ m ∈(−∞,−1)∪(1,+∞)…． 【考点】 椭圆的离心率 【解析】(Ⅰ)求出抛物线的焦点，结合三角形的周长求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程； (Ⅱ)设出直线方程，联系直线和椭圆，利用根与系数之间的关系进行求解即可． 【解答】（1）依题意得{c =12a +2c =2√2+2a 2=b 2+c 2 ⇒{a 2=2b 2=1所以椭圆C 的方程x 22+y 2=1…．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)联立{y =kx +mx 2+2y 2−2=0 ⇒(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−2=0， { △>0⇒1+2k 2>m(∗)x 1+x 2=−4km 1+2k 2x 1x 2=2m 2−21+2k 2①，设△AOB 的重心G(x, y)， 由F 1G →⋅F 2G →=−59可得x 2+y 2=49②由重心公式可得G(x 1+x 23,y 1+y 23)代入②式整理可得(x 1+x 2)2+(y 1+y 2)2=4⇒(x 1+x 2)2+[k(x 1+x 2)+2m]2=4③ ①式带入③式并整理得m 2=(1+2k 2)21+4k 2带入(∗)得k ≠0． 则m 2=(1+2k 2)21+4k 2=1+4k 41+4k 2=1+44k 2+1k 4，∵ k ≠0∴ t =1k 2>0∴ t 2+4t >0∴ m 2>1∴ m ∈(−∞,−1)∪(1,+∞)…．已知函数f(x)=e x +x 2−x ，g(x)=x 2+ax +b ，a ，b ∈R ． （1）当a =1时，求函数F(x)=f(x)−g(x)的单调区间；（2）若曲线y =f(x)在点(0, 1)处的切线l 与曲线y =g(x)切于点(1, c)，求a ，b ，c 的值；（3）若f(x)≥g(x)恒成立，求a +b 的最大值． 【答案】F(x)=e x −2x −b ，则F ′(x)=e x −2．令F ′(x)=e x −2>0，得x >ln2，所以F(x)在(ln2, +∞)上单调递增．令F′(x)=e x−2<0，得x<ln2，所以F(x)在(−∞, ln2)上单调递减．因为f′(x)=e x+2x−1，所以f′(0)=0，所以l的方程为y=1．=1，c=1．依题意，−a2于是l与抛物线g(x)=x2−2x+b切于点(1, 1)，由12−2+b=1得b=2．所以a=−2，b=2，c=1．(Ⅲ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x−(a+1)x−b，则ℎ(x)≥0恒成立．易得ℎ′(x)=e x−(a+1)．当a+1≤0时，因为ℎ′(x)>0，所以此时ℎ(x)在(−∞, +∞)上单调递增．①若a+1=0，则当b≤0时满足条件，此时a+b≤−1；②若a+1<0，取x0<0且x0<1−b，a+1−b=0，所以ℎ(x)≥0不恒成立．此时ℎ(x0)=e x0−(a+1)x0−b<1−(a+1)1−ba+1不满足条件；（1）当a+1>0时，令ℎ′(x)=0，得x=ln(a+1)．由ℎ′(x)>0，得x>ln(a+1)；由ℎ′(x)<0，得x<ln(a+1)．所以ℎ(x)在（−∞, ln(a+1)）上单调递减，在(ln(a+1)，+∞)上单调递增．要使得“ℎ(x)=e x−(a+1)x−b≥0恒成立”，必须有：“当x=ln(a+1)时，ℎ(x)min=(a+1)−(a+1)ln(a+1)−b≥0”成立．所以b≤(a+1)−(a+1)ln(a+1)．则a+b≤2(a+1)−(a+1)ln(a+1)−1．令G(x)=2x−xlnx−1，x>0，则G′(x)=1−lnx．令G′(x)=0，得x=e．由G′(x)>0，得0<x<e；由G′(x)<0，得x>e．所以G(x)在(0, e)上单调递增，在(e, +∞)上单调递减，所以，当x=e时，G(x)max=e−1．从而，当a=e−1，b=0时，a+b的最大值为e−1．综上，a+b的最大值为e−1．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的最值【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；(Ⅱ)求出函数的导数，根据切线方程求出a，b，c的值即可；(Ⅲ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)，求出函数的导数，通过讨论a的范围，问题转化为b≤(a+1)−(a+1)ln(a+1)，得到a+b≤2(a+1)−(a+1)ln(a+1)−1，令G(x)=2x−xlnx−1，x>0，根据函数的单调性求出a+b的最大值即可．【解答】F(x)=e x−2x−b，则F′(x)=e x−2．令F′(x)=e x−2>0，得x>ln2，所以F(x)在(ln2, +∞)上单调递增．令F′(x)=e x−2<0，得x<ln2，所以F(x)在(−∞, ln2)上单调递减．因为f′(x)=e x+2x−1，所以f′(0)=0，所以l的方程为y=1．=1，c=1．依题意，−a2于是l与抛物线g(x)=x2−2x+b切于点(1, 1)，由12−2+b=1得b=2．所以a =−2，b =2，c =1．(Ⅲ)设ℎ(x)=f(x)−g(x)=e x −(a +1)x −b ，则ℎ(x)≥0恒成立． 易得ℎ′(x)=e x −(a +1)． 当a +1≤0时，因为ℎ′(x)>0，所以此时ℎ(x)在(−∞, +∞)上单调递增． ①若a +1=0，则当b ≤0时满足条件，此时a +b ≤−1； ②若a +1<0，取x 0<0且x 0<1−ba+1，此时ℎ(x 0)=e x 0−(a +1)x 0−b <1−(a +1)1−ba+1−b =0，所以ℎ(x)≥0不恒成立． 不满足条件；（1）当a +1>0时，令ℎ′(x)=0，得x =ln(a +1)．由ℎ′(x)>0，得x >ln(a +1)； 由ℎ′(x)<0，得x <ln(a +1)．所以ℎ(x)在（−∞, ln(a +1)）上单调递减，在(ln(a +1)，+∞)上单调递增． 要使得“ℎ(x)=e x −(a +1)x −b ≥0恒成立”，必须有：“当x =ln(a +1)时，ℎ(x)min =(a +1)−(a +1)ln(a +1)−b ≥0”成立．所以b ≤(a +1)−(a +1)ln(a +1)．则a +b ≤2(a +1)−(a +1)ln(a +1)−1． 令G(x)=2x −xlnx −1，x >0，则G ′(x)=1−lnx ． 令G ′(x)=0，得x =e ．由G ′(x)>0，得0<x <e ；由G ′(x)<0，得x >e ．所以G(x)在(0, e)上单调递增，在(e, +∞)上单调递减， 所以，当x =e 时，G(x)max =e −1．从而，当a =e −1，b =0时，a +b 的最大值为e −1． 综上，a +b 的最大值为e −1．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为：{x =cosθy =sinθ （θ为参数，θ∈[0, π]），将曲线C 1经过伸缩变换：{x ′=xy ′=√3y得到曲线C 2． （1）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，求C 2的极坐标方程；（2）若直线l:{x =tcosαy =tsinα （t 为参数）与C 1，C 2相交于A ，B 两点，且|AB|=√2−1，求α的值． 【答案】C 1的普通方程为x 2+y 2＝1(y ≥0)， 把x =x ′,y =√33y ′，代入上述方程得，x ′2+y ′23=1(y ′≥0)，∴ C 2的方程为x 2+y 23=1(y ≥0)，令x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，所以C 2的极坐标方程为ρ2=23cos 2θ+sin 2θ=32cos 2θ+1(θ∈[0,π])； 在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)，由{ρ=1θ=α ，得ρA ＝1， 由{ρ2=32cos θ+1θ=α ， 得ρB =√32cos 2α+1，而√32cos 2α+1−1=√2−1，∴ cosα=±12， 而α∈[0, π]， ∴ α=π3或2π3．【考点】参数方程与普通方程的互化 【解析】（1）利用函数的伸缩变换求出函数的关系式，进一步利用参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用曲线之间的关系，建立等量，求出结果． 【解答】C 1的普通方程为x 2+y 2＝1(y ≥0)， 把x =x ′,y =√33y ′，代入上述方程得，x ′2+y ′23=1(y ′≥0)，∴ C 2的方程为x 2+y 23=1(y ≥0)，令x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，所以C 2的极坐标方程为ρ2=23cos 2θ+sin 2θ=32cos 2θ+1(θ∈[0,π])； 在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)， 由{ρ=1θ=α ，得ρA ＝1， 由{ρ2=32cos 2θ+1θ=α ， 得ρB =√32cos 2α+1，而√32cos 2α+1−1=√2−1，∴ cosα=±12， 而α∈[0, π]， ∴ α=π3或2π3． [选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x −1|−a(a ∈R)．（1）若f(x)的最小值不小于3，求a 的最大值；（2）若g(x)=f(x)+2|x +a|+a 的最小值为3，求a 的值． 【答案】因为f(x)min =f(1)=−a ， 所以−a ≥3，解得a ≤−3， 即a max =−3；g(x)=f(x)+2|x +a|+a =|x −1|+2|x +a|，当a =−1时，g(x)=3|x −1|≥0，0≠3，所以a =−1不符合题意， 当a <−1时，g(x)={(x −1)+2(x +a),x ≥−a(x −1)−2(x +a),1≤x <−a −(x −1)−2(x +a),x <1 ，即g(x)={3x −1+2a,x ≥−a−x −1−2a,1≤x <−a −3x +1−2a,x <1， 所以g(x)min =g(−a)=−a −1=3，解得a =−4，当a >−1时，同法可知g(x)min =g(−a)=a +1=3，解得a =2， 综上，a =2或−4． 【考点】绝对值不等式的解法与证明 绝对值三角不等式 【解析】（1）由题意可得−a ≥3，解得即可，（2）取绝对值化为分段函数，求出函数的最值，即可得到a 的值． 【解答】因为f(x)min =f(1)=−a ， 所以−a ≥3，解得a ≤−3， 即a max =−3；g(x)=f(x)+2|x +a|+a =|x −1|+2|x +a|，当a =−1时，g(x)=3|x −1|≥0，0≠3，所以a =−1不符合题意， 当a <−1时，g(x)={(x −1)+2(x +a),x ≥−a(x −1)−2(x +a),1≤x <−a −(x −1)−2(x +a),x <1 ，即g(x)={3x −1+2a,x ≥−a−x −1−2a,1≤x <−a −3x +1−2a,x <1， 所以g(x)min =g(−a)=−a −1=3，解得a =−4，当a >−1时，同法可知g(x)min =g(−a)=a +1=3，解得a =2， 综上，a =2或−4．。

石嘴山三中2017-2018学年第四次模拟考试数学能力测试(理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则的虚部为1.本题选择B选项.2. 已知集合，则集合的真子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，则的真子集的个数为个.本题选择C选项.3. 平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨设直线的斜率为，则直线方程为，另一条渐近线方程为，联立可得交点坐标为，故三角形的面积为，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是建立平行渐近线的直线的方程，进而求它与另一条渐近线的交点坐标，再借助几何的直观运用三角形的面积公式求出三角形的面积，从而使得问题获解。

4. 下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）设已知,则与值分别为（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：对于命题，使得，则，均有，原题中命题为假命题；命题“已知，若，则或”是真命题，原题中命题为真命题；... 设已知,则，解得与值分别为，原题中命题为真命题；直线与直线互相垂直，则，解得：或，不是直线与直线互相垂直的充要条件, 原题中命题为假命题；本题选择B选项.5. 某高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有多少种.A. B. C. D.【答案】D【解析】可分三类：第一类是一人一个通道口进，第二类是有两人同一通道口进，第三类是3人从同一通道口进，共有方法数为，故选D．6. 变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A. 1B. 7C. -1D. -7【答案】A【解析】作出不等式组所对应可行域,如图所示,变形目标函数z=3x−y可得y=3x−z，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时,直线截距最小值,z取最大值,由解得A(a+2,2)代值可得3a+6−2=7，解得a=1，本题选择A选项.点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。

石嘴山三中2017届第四次模拟考试数学能力测试理一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知复数（其中为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，则的虚部为1.本题选择B选项.2. 已知集合，则集合的真子集的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，则的真子集的个数为个.本题选择C选项.3. 平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐近线的平行线，则该直线与另一条渐近线及轴围成的三角形的面积A. B. C. D.【答案】C【解析】不妨设直线的斜率为，则直线方程为，另一条渐近线方程为，联立可得交点坐标为，故三角形的面积为，应选答案C。

点睛：解答本题的关键是建立平行渐近线的直线的方程，进而求它与另一条渐近线的交点坐标，再借助几何的直观运用三角形的面积公式求出三角形的面积，从而使得问题获解。

4. 下列命题中正确命题的个数是（1）对于命题，使得，则，均有；（2）命题“已知，若，则或”是真命题；（3）设已知,则与值分别为（4）是直线与直线互相垂直的充要条件.A. B. 2 C. 3 D.【答案】B【解析】逐一考查所给的选项：对于命题，使得，则，均有，原题中命题为假命题；命题“已知，若，则或”是真命题，原题中命题为真命题；... 设已知,则，解得与值分别为，原题中命题为真命题；直线与直线互相垂直，则，解得：或，不是直线与直线互相垂直的充要条件, 原题中命题为假命题；本题选择B选项.5. 某高铁站进站口有个闸机检票通道口，若某一家庭有个人检票进站，如果同一个人进的闸机检票通道口选法不同，或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同，都视为不同的进站方式，那么这个家庭个人的不同进站方式有多少种.A. B. C. D.【答案】D【解析】可分三类：第一类是一人一个通道口进，第二类是有两人同一通道口进，第三类是3人从同一通道口进，共有方法数为，故选D．6. 变量满足不等式组，且的最大值为7，则实数的值为A. 1B. 7C. -1D. -7【答案】A【解析】作出不等式组所对应可行域,如图所示,变形目标函数z=3x−y可得y=3x−z，平移直线y=3x可知：当直线经过点A时,直线截距最小值,z取最大值,由解得A(a+2,2)代值可得3a+6−2=7，解得a=1，本题选择A选项.点睛：目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究。

宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（理）试题（解析版附后）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为实数集，，则为（）A. B. C. D.2. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 13. 已知向量，且，则（）A. B. C. D.4. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。

事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是（）A. 甲代表队B. 乙代表队C. 丙代表队D. 无法判断5. 明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：“三人同行七十稀，五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知”.已知正整数被3除余2，被5除余3，被7除余4，求的最小值.按此歌诀得算法图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 2636. 若，则（）A. B. 1 C. D.7. 函数的减区间是（）A. B. C. D.8. 如图，已知三棱柱的正视图是边长为1的正方形，俯视图是边长为1的正三角形，点是上一动点(异于），则该三棱柱的侧视图是（）A. B. C. D.9. 函数的图象向右平移个单位后，得到的图象，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.10. 已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（）A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.12. 设函数是偶函数的导函数，在区间上的唯一零点为2，并且当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则__________．14. 在中，内角的对边是，若，则等于__________．15. 下列4个命题①已知随机变量服从正态分布，若，则等于0.3；②设，则；③二项式的展开式中的常数项是45；④已知，则满足的概率为0.5.其中真命题的序号是__________．16. 利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知等差数列的前项和为，，数列中，. （1）求数列的通项公式，并证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和.18. 某中学每年暑假举行“学科思维讲座”活动，每场讲座结束时，所有听讲者都要填写一份问卷调查.2017年暑假某一天五场讲座收到的问卷分数情况如下表：用分层抽样的方法从这一天的所有问卷中抽取300份进行统计，结果如下表:（1）估计这次讲座活动的总体满意率；（2）求听数学讲座的甲某的调查问卷被选中的概率；（3）若想从调查问卷被选中且填写不满意的人中再随机选出5人进行家访，求这5人中选择的是理综讲座的人数的分布列及数学期望.19. 如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为的中点，侧棱，点在上，点在上，且.（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值.20. 设椭圆的一个定点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程；（3）若是椭圆经过原点的弦，，求证：为定值.21. 已知函数.（1）讨论的单调性；（2）当时，令，其导函数为，设是函数的两个零点，判断是否为的零点？并说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点坐标为，直线交曲线于两点，求的值.23. 选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）的值；（2）若，，求的最大值.宁夏石嘴山市2018届高三4月适应性测试（一模）数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为实数集，，则为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】=，，故答案为：D.2. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.3. 已知向量，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,,则故答案为:A.4. 在2018年石嘴山市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”。

石嘴山三中2018届第四次模拟考试理科数学能力测试一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知得，故，故选A．【名师点睛】本题考查一元二次不等式解法和集合运算，要求运算准确，属于基础题.2. 已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋b i，则复数a＋b i的模为( )A. B. 2 C. D. 5【答案】C【解析】由，得，则，解得，则；故选C.3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于( )A. -4B. -6C. -8D. -10【答案】B【解析】试题分析：由于是等差数列,且成等比数列,所以,解得.考点：等差数列、等比数列的基本性质.4. 已知实数满足条件，则的最大值是( )A . B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率即可求出其最大值．【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），∵z=，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，∴的最大值是3．故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 5. 执行如图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. 4 D. 5【答案】D【解析】由题意，执行程序，由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；由正确，则，；……由此可以发现的值为，其值规律为以3为周期，由，所以，当错误，则输出的值为5，故选D.6. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，因此，选B.7. 过抛物线y2＝8x的焦点F作倾斜角为135°的直线交抛物线于A，B两点，则弦AB的长为( )A. 4B. 8C. 12D. 16【答案】D【解析】试题分析：抛物线y2=8x的焦点F(2,0),过焦点的直线方程为联立，求出根据弦长公式，可求得弦AB=16.考点：弦长公式.8. 若,则等于( )A. B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，.故选D.9. 若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】令x=1，可得a=2n，令x=﹣1，可得b=4n，然后利用函数的单调性求得+的最小值．【详解】令x=1，可得a=2n，令x=﹣1，可得b=4n．∴=（）n，=2n，∴+=（）n+2n≥+2=，故选：D．【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（)A. B. C. D.【答案】C【解析】几何体为三棱锥，如图，底面为顶角为120度的等腰三角形BCD，侧棱AC垂直底面，,设三角形BCD外接圆圆心为O，则,因此外接球的半径为,即外接球的表面积为，选C.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.11. 各项均为正数的等比数列满足,,若函数的导函数为,则( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，根据,，相除利用通项公式可得=q=2，进而解得a1=1．a n=2n﹣1．由函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，可得：导函数为f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，根据=1．即可得出．【详解】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a2a6=64，a3a4=32，∴=q=2，∴=×26=64，a1＞0，解得a1=1．∴a n=2n﹣1．∵函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+a10x10，导函数为f′（x）=a1+2a2x+3a3x2+…+10a10x9，∵=1．则f′（）=1+2+……+10==55．故选：D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式与求和公式、导数运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长与双曲线的右支相交于点N，若，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】渐近线方程与直线，联立可得的坐标为，由，可得的坐标为，将点坐标代入双曲线方程，可得，化为，，即双曲线的离心率为,故选B.二、填空题（本大题共4小题,每题5分.）13. 2018年4月初，甲、乙、丙三位全国文化名人特来我市参加“石嘴山发展大会”.会后有旅游公司询问甲、乙、丙三位是否去过沙湖，星海湖，武当庙三个地方时.甲说：我去过的地方比乙多，但没去过星海湖；乙说：我没去过武当庙；丙说：我们三人去过同一个地方.由此可判断乙去过的地方为__________．【答案】沙湖【解析】由乙说：我没去过五丈原，则乙可能去过周公庙，法门寺但甲说：我去过的地方比乙多，但没去过法门寺，则乙只可能去过周公庙，法门寺中的人一个再由丙说：我们三人去过同一个地方由此可判断乙去过的地方为周公庙14. 已知,,则与的夹角为__________。

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宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题 文本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效. 4。

保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5.做选考题时，考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{},0)2)(1(,3,1,0<-+==x x x B A 则=⋂B AA 。

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宁夏石嘴山市第三中学2018届高三数学下学期第四次模拟考试试题文（含解析）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】 ,所以 ,选C.【点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．2．求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．3．在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数（是虚数单位），则A. √10√26B. √26C. 2D. 4【答案】A【解析】分析：由题意首先化简复数，然后利用复数的模的计算公式可得z+4i的模为√10.详解：由题意可得：z=−3+i1−2i =(−3+i)(1+2i)(1−2i)(1+2i)=−5−5i5=−1−i，则z+4i=−1−i+4i=−1+3i，故|z+4i|=√(−1)2+32=√10. 本题选择B选项.点睛：复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．3. “xy=0”是“x=0且y=0”成立的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】根据集合之间包含关系确定充要性.【详解】因为xy=0等价于x=0或y=0，所以“xy=0”是“x=0且y=0”成立的必要非充分条件，选B.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．4. 已知实数x,y满足不等式组{x≥1x−2y+1≤0x+y≤5则z=3x+2y的最大值为A. 5B. 10C. 11D. 13【答案】D【解析】分析：先作出不等式组对应的可行域，再作出直线y=−32x+z2，最后数形结合分析得到函数z=3x+2y的最大值.详解：不等式组对应的可行域如图所示：由z=3x+2y得y=−32x+z2，当直线y=−32x+z2经过点B(3，2)时，直线的纵截距z2最大，z最大.所以z max=3×3+2×2=13.故选D.点睛：本题主要考查线性规划中的最值问题，属于基础题.5. 已知等比数列{a n}中，a2a3a4=1,a6a7a8=64则a5=A. ±2B. -2C. 2D. 4【答案】C【解析】【分析】根据等比数列性质得a3，a7，再根据等比数列性质求得a5.【详解】因为等比数列{a n}中，a2a3a4=1,a6a7a8=64，所以a33=1,a73=64，即以a3=1,a7=4，因此a52=a3a7=4，因为a5，a3同号，所以a5=2.选C.【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.6. 按程序框图，若输出结果为273，则判断框“？”处应补充的条件为A. i>7B. i≥7C. i>9D. i≥9【答案】B【解析】试题分析：经过第一次循环得到S=3,i=3；经过第二次循环得到S=3+33=30,i= 5；经过第三次循环得到S=30+35=273,i=7；此时，需要输出结果，此时的满足判断框中的条件，故选B．考点：程序框图．7. 已知向量a⃑=(√3,1),b⃑⃑=(0,−1),c⃑=(k,√3),若(a⃑−2b⃑⃑)⊥c⃑，则k等于A. 2√3B. 2C. −3D. 1【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直坐标表示得方程，解得k.【详解】因为(a⃑−2b⃑⃑)⊥c⃑，a⃑−2b⃑⃑=(√3，3)，所以√3k+3√3=0，k=−3,选C.【点睛】向量平行：a⃑//b⃑⃑⇒x1y2=x2y1，向量垂直：a⃑⋅b⃑⃑=0⇒x1x2+y1y2=0，向量加减：a⃑±b⃑⃑=(x1±x2,y1±y2).8. 把函数f(x)=sin2x+√3cos2x的图象向右平移π6个单位后得到函数g(x)的图象，则g(x)A. 在(0,π4)上单调递增 B. 在(0,π4)上单调递减C. 图象关于点(−π12,0)对称 D. 图象关于直线x=π6对称【答案】A【解析】【分析】先根据配角公式化简f(x)，再根据图象变换得g(x)，最后根据正弦函数性质确定选项.【详解】因为f(x)=sin2x+√3cos2x=2sin⁡(2x+π3)，所以g(x)=2sin(2(x−π6)+π3)=2sin2x,因此g(x)在(0,π4)上单调递增，图象不关于点(−π12,0)对称，也不关于直线x=π6对称，选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言.9. 已知函数f(x)=−x3−7x+sinx，若f(a2)+f(a−2)>0，则实数的取值范围是A. (−∞,1)B. (−∞,3)C. (−1,2)D. (−2,1)【答案】D【解析】【分析】先研究函数f(x)奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性化简不等式f(a2)+f(a−2)> 0，解得实数的取值范围.【详解】因为f(−x)=x3+7x−sinx=−f(x),f′(x)=−3x2−7+cosx<0 ,所以f(x)为奇函数，且在R上单调递减，因为f(a2)+f(a−2)>0，所以f(a2)>−f(a−2)=f(2−a),a2<2−a,−2<a<1，选D.【点睛】解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为f(g(x))>f(ℎ(x))的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意g(x)与ℎ(x)的取值应在外层函数的定义域内.10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 6B. 193C. 203 D. 223 【答案】D 【解析】 【分析】先还原几何体（正方体截去一个角），再根据柱与锥体积公式求结果.【详解】几何体为边长为2的正方体截去一个三棱锥，三棱锥高为1，底面为腰长为2的等腰三角形，所以体积为23−13×1×12×22=223，选D.【点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解． 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则双曲线的方程为 A. x 216−y 29=1 B. x 23−y 24=1 C. x 24−y 23=1 D. x 216−y 29=1【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形几何性质得坐标原点到交点距离等于c ，再根据交点(3,4)在渐近线上，解得a,b ，即得双曲线的方程.【详解】由题意得c =√32+42=5, 因为交点(3,4)在渐近线y =ba x 上，所以4=3b a∴a =4,b =3，双曲线的方程为x 216−y 29=1，选A.【点睛】1.已知双曲线方程x 2a 2−y 2b 2=1求渐近线：x 2a 2−y 2b 2=0⇒y =±ba x2.已知渐近线y =mx 设双曲线标准方程m 2x 2−y 2=λ3，双曲线焦点到渐近线距离为b ，垂足为对应准线与渐近线的交点.12. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=−f (x )，当x ∈[0,1]时， f (x )=−2x +1，设函数g (x )=(12)|x−1|(−1<x <3)，则函数f (x )与g (x )的图像所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】B 【解析】因为f (x +1)=−f (x )，所以f (x )周期为2，函数g (x )=(12)|x−1|关于x =1对称，作图可得四个交点横坐标关于x =1对称，其和为2×2=4，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知函数f(x)={log 2x (x >0)3x (x ≤0)⁡，则f [f(12)]的值为__________．【答案】13 【解析】 【分析】先求f(12)，再求f [f(12)]的值.【详解】f [f(12)]=f (log 212)=f (−1)=3−1=13.【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.14. 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为__________.x=−4【答案】x=−4【解析】试题分析：由题意得：抛物线焦点为F（p2，0），准线方程为x=﹣p2．因为点M（1，m）到其焦点的距离为5，所以根据抛物线的定义得到方程，得到该抛物线的准线方程．详解：∵抛物线方程为y2=2px∴抛物线焦点为F（p2，0），准线方程为x=﹣p2，又∵点M（1，m）到其焦点的距离为5，∴p＞0，根据抛物线的定义，得1+p2=5，∴p=8，∴准线方程为x=﹣4．故答案为：x=﹣4．点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是利用了抛物线的定义。