2017-2018学年营口市大石桥市高一上期末数学试卷(含答案解析)

辽宁省2017—2018学年高一数学上学期期末考试试卷（一）（理科）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则下列式子正确的是（）A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N={2，3}D．M∪N={1，4}2．下列各组函数表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x0C．f（x）=，g（x）=x D．f（x）=x﹣1，g（x）=3．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c通过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限4．已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③5．已知f（x）=（x﹣m）（x﹣n）+2，并且α、β是方程f（x）=0的两根，则实数m，n，α，β的大小关系可能是（）A．α＜m＜n＜βB．m＜α＜β＜n C．m＜α＜n＜βD．α＜m＜β＜n6．若函数f（x）=log a x（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a等于（）A．B．C．D．7．已知三棱锥S﹣ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为（）A．3 B．6 C．36 D．98．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，主视图与左视图是边长为2的正三角形，则其侧面积（）A．4 B． C．D．89．设f（x）=，则f（5）的值为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）A．B．C．D．11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．△AEF的面积与△BEF的面积相等12．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（每题5分，满分20分）13．若直线2x+（m+1）y+4=0与直线mx+3y+4=0平行，则m=．14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为线段B1C上的一点，则三棱锥A﹣DED1的体积为．15．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+e x（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．16．已知是（﹣∞，+∞）上的减函数，则a的取值范围是．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．计算下列各式：（1）（×）6+（）﹣4（）﹣×80.25﹣（﹣2017）0（2）log2.56.25+lg0.01+ln．18．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}．（1）求A∩B；B∪（∁U A）；（2）已知集合C={x|a≤x≤2﹣a}，若C∪（∁U B）=R，求实数a的取值范围．19．直线l过点，且与x轴，y轴的正方向分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积为6时，求直线l的方程．20．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB上一点（Ⅰ）当点E在AB上移动时，三棱锥D﹣D1CE的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（Ⅱ）当点E在AB上移动时，是否始终有D1E⊥A1D，证明你的结论．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，O为AD中点，M是棱PC上的点，AD=2BC．（1）求证：平面POB⊥平面PAD；（2）若PA∥平面BMO，求的值．22．已知函数g（x）=ax2﹣2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=．（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．C．2．C．3．C．4．C．5．B6．A7．A．8．D．9．B．10．A 11．D．12．D．二、填空题13．答案为：﹣3．14．答案为：15．答案为：ln6﹣16．答案为：[，）．三、解答题17．解：（1）原式=×+（）﹣4×（）﹣2﹣1=4×27+2﹣7﹣2﹣1=100（2）原式=2﹣2+﹣2×3=﹣．18．解：（1）全集U=R，集合A={x|2＜x＜9}，B={x|﹣2≤x≤5}；∴A∩B={x|2＜x≤5}；∁U A={x|x≤2或x≥9}，∴B∪（C U A）={x|x≤5，或x≥9}；（2）∵∁U B={x|x＜﹣2或x＞5}，又集合C={x|a≤x≤2﹣a}，且C∪（∁U B）=R，∴，解得a≤﹣3，∴实数a的取值范围是a≤﹣3．19．解：设直线l 方程为y=kx +b ，k ＜0，故直线l 交x 轴的交点为，y 轴交点为（0，b ）．当△AOB 的面积为6时，，解得，或，∴直线l 的方程为或y=﹣3x +6．20．解：（ I ）三棱锥D ﹣D 1CE 的体积不变，∵S △DCE ===1，DD 1=1．∴===．（ II ）当点E 在AB 上移动时，始终有D 1E ⊥A 1D ，证明：连接AD 1，∵四边形ADD 1A 1是正方形，∴A 1D ⊥AD 1，∵AE ⊥平面ADD 1A 1，A 1D ⊆平面ADD 1A 1，∴A 1D ⊥AB ．又AB ∩AD 1=A ，AB ⊂平面AD 1E ，∴A 1D ⊥平面AD 1E ，又D 1E ⊂平面AD 1E ，∴D 1E ⊥A 1D ．21．解：（1）证明：∵AD ∥BC ，，O 为AD 的中点，∴四边形BCDO 为平行四边形，∴CD∥BO；又∵∠ADC=90°，∴∠AOB=90°，即OB⊥AD；又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BO⊥平面PAD；又∵BO⊂平面POB，∴平面POB⊥平面PAD；（2）解法一：，即M为PC中点，以下证明：连结AC，交BO于N，连结MN，∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，又点M是棱PC的中点，∴MN∥PA，∵PA⊄平面BMO，MN⊂平面BMO，∴PA∥平面BMO．解法二：连接AC，交BO于N，连结MN，∵PA∥平面BMO，平面BMO∩平面PAC=MN，∴PA∥MN；又∵AD∥BC，O为AD中点，AD=2BC，∴N是AC的中点，∴M是PC的中点，则．22．解：（1）函数g（x）=ax2﹣2ax+b+1=a（x﹣1）2+1+b﹣a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，3]上是增函数，故，即，解得．（2）由已知可得f（x）=x+﹣2，所以，不等式f（2x）﹣k•2x≥0可化为2x+﹣2≥k•2x，可化为1+（）2﹣2•≥k，令t=，则k≤t2﹣2t+1．因x∈[﹣1，1]，故t∈[，2]．故k≤t2﹣2t+1在t∈[，2]上恒成立．记h（t）=t2﹣2t+1，因为t∈[，2]，故h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（﹣∞，0]．（3）方程f（|2x﹣1|）+k•﹣3k=0可化为：|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）=0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|=t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），∵方程f（|2k﹣1|）+k•﹣3k=0有三个不同的实数解，∴由t=|2x﹣1|的图象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）=0（t≠0），有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2=1．记h（t）=t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则，或∴k＞0．。

辽宁省营口市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020高一上·包头月考) 设集合，，全集，则（）A .B .C .D . 或2. （2分）对于a>0，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若M=N，则；②若，则M=N；③若，则M=N；④若M=N，则A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分） (2018高一上·广西期末) 已知幂函数的图像经过点，则的值等于（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高一下·鹤岗期中) 在中，内角的对边分别为，若，且，则是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形5. （2分）若a＜0，＞1，则（）A . a＞1,b＞0B . a＞1,b＜0C . 0＜a＜1,b＞0D . 0＜a＜1,b＜06. （2分）(2012·山东理) 若，，则sinθ=（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·贵阳期末) 正弦函数f（x）=sinx图象的一条对称轴是（）A . x=0B .C .D . x=π8. （2分） (2016高一下·舒城期中) 设的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2020高一上·温州期末) 已知函数，，其部分图象如图所示，点，分别为图象上相邻的最高点与最低点，是图象与轴的交点．若，，则函数的解析式可以是（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二下·诸暨期中) 已知，为的导函数，则的图像是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高一上·安庆期末) 函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高一上·哈尔滨月考) 若函数在区间上单调递减，且，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·西城期中) 函数的定义域为________.14. （1分） (2018高一下·福州期末) ________．15. （1分） (2016高一上·启东期末) 已知函数y=f（x），x∈R，对于任意的x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f （y），若f（1）= ，则f（﹣2016）=________．16. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知为第二象限的角，，则的值为________.三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高一上·白城月考) 设集合 .（1）求；（2）若求实数的取值范围18. （10分） (2017高一下·菏泽期中) 计算（1）化简．（2）已知，求的值．19. （10分）用单位圆及三角函数线证明：正弦函数在[0， ]上是增函数．20. （10分） (2019高一上·阜阳月考) 为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为，2018年三月底测得覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到的最小月份．（参考数据：，）21. （10分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB上，N在AD上，且对角线MN过C点，已知AB=4米，AD=3米，设AN的长为x米（x＞3）．（1）要使矩形AMPN的面积大于54平方米，则AN的长应在什么范围内？（2）求当AM、AN的长度是多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小面积．22. （10分）(2017·吕梁模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=﹣1，解不等式f（x）≥3；（2）如果∃x∈R，使得f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

2017-2018学年辽宁省大石桥市高一数学上学期期末考试题一、单选题1．设函数， ()()1(),02f x {0,0 ,0x x x g x x <==>且()f x 为奇函数，则()2g =（ ）A.14 B. 14- C. 4 D. x91331x +=- 【答案】D【解析】函数()()1(),02f x {0,0,0x x x g x x <==>且()f x 为奇函数， ()()f x f x ∴=--， ()()()2122=242g f f -⎛⎫∴=--=-=- ⎪⎝⎭，故选D.2．根据表格中的数据，可以判定方程60x e x --=的一个根所在的区间为A.(1,0)- B ．(0,1) C ．(1,2) D ． (2,3) 【答案】D【解析】试题分析：设函数()()6+-=x e x g x，那么()05-37.01<=-g ，()0610<-=g ，()0772.21<-=g ，()0839.72<-=g ，()0909.203>-=g ，只有()()032<g g ，所以方程的一个根所在区间为()3,2，故选D. 【考点】函数的零点 3．已知cos(π2＋φ)|φ|<π2， 则tan φ等于 ( ) A.B.C.D. 【答案】B【解析】cos 02sin sin πϕϕϕ⎛⎫+=-=∴=<⎪⎝⎭，,022ππϕϕ<∴-<<，1cos ,tan 2cos sin ϕϕϕϕ∴==∴== B. 4．下列关系正确．．的是（ ） A. {}10,1∈ B. {}10,1∉ C. {}10,1⊆ D. {}{}10,1∈ 【答案】A【解析】由集合与元素的关系可得： {}10,1∈， 由集合与集合的关系可得： {}{}10,1⊆， 结合所给选项可知只有A 选项正确.本题选择A 选项. 5．若函数()21,1{,1x x f x lgx x +≤=>，则()()10f f ＝A. lg101B. 1C. 2D. 0 【答案】C【解析】由题意可知： ()10lg101f ==，故()()()101112ff f ==+=，故选C.6．下列函数中在区间()0,1上为增函数的是 （ ）A. 223y x x =-+B. 13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C. 12y x = D. 12log y x =【答案】C 【解析】223y x x =-+的对称轴1,4x =∴在区间()0,1上不是增函数，故A 错；又13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的底数大于0 小于1 ，单调递减，故B 错； 12log y x =的底数大于0 小于1 ，为减函数，故D 错； 12y x =中，指数102>在[)0,+∞单调递增，故C 正确，故选C. 7．已知2log 9a =,3log 4,则2log 75用,a b 表示为( ) A. 22a b + B. 122a b + C. 122a b + D. ()12a b + 【答案】C 【解析】22log 9,log 32aa =∴=， ()()2222log 75log 515log 5log 35∴=⨯=+⨯ 222221log 5log 3log 52log 5log 322a b =++=+=+，故选C.8．下列大小关系正确的是 （ ）A. 30.440.43log 0.3<<B. 30.440.4log 0.33<<C. 30.44log 0.30.43<<D. 0.434log 0.330.4<<【答案】C【解析】试题分析：根据指数的性质可知： 3100.40.42<<<， 0.431>，根据对数的性质41log 312<<,所以30.4410.4log 3132<<<<，故选择D. 【考点】1.指数对数的比较大小；2.指数、对数的运算性质. 9．已知函数()1f x x x=+，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】函数()y f x =是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除,B D ，又当1x =-时，函数值等于0，故排除C ，故选A.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择综合考查函数的图象与性质，属于中档题. 这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循. 解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.10．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. 2 B. 2sin1C. sin2D. 2sin1 【答案】B【解析】由弦长公式22d rsinθ=，可得2222rsin=，其中r 是弦所在的圆的半径， θ是弦所对圆心角， d 是弦长，解得11r sin =，所以这个圆心角所对的弧长为22sin1r =，故选B.11．可推得函数()221f x ax x =-+在区间[]1,2上为增函数的一个条件是( )A. 0a =B. 0{ 11a a <<C. 0{ 12a a >>D. 0{ 11a a>< 【答案】D【解析】函数()221f x ax x =-+对称轴方程为212x a a-=-=，若0a <图象开口向下，要求12a >，显然不可能，要使()f x 在区间[]1,2上为增函数，必有0{ 11a a><， ∴函数()221f x ax x =-+在区间[]1,2上为增函数的一个条件是0{ 11a a ><，故选D. 12．已知函数()31log 2xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是方程()0f x =的解，且100x x <<，则()1f x 的值( )A. 恒为正值B. 恒为负值C. 等于0D. 不能确定 【答案】A【解析】由函数31,l o g 2xy y x⎛⎫==- ⎪⎝⎭在区间()0,+∞上单调递减， ()()10100,x x f x f x <∴，又实数0x 是方程()0f x =的解，所以()()010,0f x f x =∴>，故选A.【方法点晴】本题主要考查函数的零点、函数的单调性，属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．本题先判定函数的单调性后结合()00f x =，根据100,x x << 得到()()10f x f x >，从而得到结论的.二、填空题13．求值： tan α=-________ 【答案】32-【解析】2log 31532lg 3210022=--=- ，故答案为32-.14．方程91331xx+=-的实数解为 _______ . 【答案】3log 4【解析】令()30xt t =>，则原方程可化为： ()()2190,13,4t t t t -=>∴-==，即34,x = 3log 4x =可满足条件，即方程91331xx+=-的实数解为3log 4，故答案为3log 4.15．已知函数()(),(0){ 11(0)sin x x f x f x x π<=-->,则111166f f ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=____________【答案】-2 【解析】111111110,,066662f s i n s i n x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-∴-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭时，()()11f x f x =--，11111166f f ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭511112226662f f sin π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=--=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，111111226622f f ⎛⎫⎛⎫∴-+=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为2-. 【思路点睛】本题主要考查函数的周期性、诱导公式以及特殊角的三角函数、分段函数的解析式，属于中档题. 对于分段函数解析式的考查是高考命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清出，思路清晰. 本题解答分两个层次：首先利诱导公式以及特殊角的三角函数用求出116f ⎛⎫-⎪⎝⎭的值，再利用周期性求出116f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，然后求和即可得结果. 16．给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号） ①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =【答案】①④【解析】①当4x =时，总有()log 32=2a x -+，函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2，故①正确；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有2个，故②错误；③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则2440a ∆=-≥，故实数a 的取值范围是(][),11,-∞-⋃+∞，故③错误；④因为函数()x f x e =与ln y x =互为反函数，所以()xf x e =的图象关于直线y x =对称的函数解析式为ln y x =，故④正确，故答案为①④.三、解答题 17．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（1）．【解析】试题分析：（1）当时，，求交集即可；（2），即A 是B 的子集，结合数轴分析即可得到不等关系，从而求解.试题解析：（1） 若，集合，．则；（2） 若，则 即，所以实数的取值范围是．点睛：本题考查集合的交并补运算，涉及函数定义域值域问题，属于容易题.解决集合问题，首先要化简集合，一般要进行不等式求解，函数定义域、值域等相关问题的处理，化简完成后，进行集合的交并补相关运算，注意利用数轴，数形结合，特别是端点处值的处理，一定要细心谨慎. 18．设函数()12x f x a+=-（0a >，且1a ≠），若()y f x =的图象过点()1,7． （1）求a 的值及()y f x =的零点． （2）求不等式()53f x ≥-的解集． 【答案】（1）32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭；（2）[)2,-+∞. 【解析】试题分析：（1）由()y f x =的图象过点()1,7得3a =，令()0f x =求解零点即可； （2）由()53f x ≥-即15323x +-≥-，进而得1133x +-≥，有11x +≥-即可得解. 试题解析：（1）∵()f x 经过点()1,7， 即()2127f a =-=，又∵0a >，∴3a =， ∴()1320x f x +=-=时，解得32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭， 零点为32log 3x ⎛⎫=⎪⎝⎭． （2）∵()53f x ≥-即15323x +-≥-， ∴1133x +-≥， ∴11x +≥-，∴2x ≥-，∴不等式解集为[)2,-+∞． 19．已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角， (1)求sin(75°＋α) 的值． (2）求cos(α－15°) 的值．(3)求sin(195°－α)+cos(105o－α)的值．【答案】（1）1213-；（2）1213-;(3) 1013-. 【解析】试题分析：（1）由()5cos 75013α+=>， α是第三象限角，可得75α+是第四象限角，根据同角三角函数之间的关系求解即可；（2）直接根据诱导公式可得结果；(3)根据诱导公式结合（2）的结论可得结果. 试题解析：（1）∵cos(75°＋α)＝>0，α是第三象限角，∴75°＋α是第四象限角， 且sin(75°＋α)＝－＝－.（2）cos(α－15°)= cos[90°－(75°＋α)]= sin(75°＋α)= －(3)∴sin(195°－α) +cos(105o－α)＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)] ＝－sin(15°－α) －cos(75°＋α)＝－sin[90°－(75°＋α)] －cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝1013-. 20．已知角α的张终边经过点(P m ，sin α=且α为第二象限． （1）求m 的值；（2）若tan β=()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值．【答案】（1）1m =-；（2. 【解析】试题分析：（1）由三角函数的定义可得sin 3α==，解得1m =±，又α为第二象限角，所以1m =-。

2017-2018学年辽宁省大石桥市第二高级中学高一12月月考数学试题第I 卷一、选择题（共12小题，每题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1. 已知全集U R =，集合{|1}A x x =<，{|2}B x x =≥，则C U (A ∪B)= ( ) A.{|12}x x <≤ B.{|12}x x ≤< C.{|1}x x ≥ D.{|2}x x ≤2．在空间，下列命题中正确的是 ( ) A.没有公共点的两条直线平行B.与同一直线垂直的两条直线平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.若直线a 不在平面α内，则//a 平面α 3 ．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )． A ．y ＝ln(x ＋2) B ．y ＝－x ＋1C ．y ＝x )21(D ．y ＝x ＋1x4．若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则 ( )A ．b c a >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>5．设16log log 8log 4log 4843=⋅⋅m ，则实数m 的值为 ( ) A ．29B ．9C ．18D ．27 6．若幂函数)(x f 的图像经过点（2，22），则)4(f = ( ) A ．21 B ．2 C ．161D ．16 7．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行D ．MN 与A 1B 1平行8. 下列判断正确的是 ( )A ．棱柱中只能有两个面可以互相平行B ．底面是正方形的直四棱柱是正四棱柱C ．底面是正六边形的棱台是正六棱台D ．底面是正方形的四棱锥是正四棱锥 9.设函数()x f 和()x g 都是奇函数，且()()()2++=x bg x af x F 在()∞+，0上有最大值5，则()x F 在()0,∞-上( ) A ．有最小值-5 B ．有最大值-5 C ．有最小值-1D ．有最大值-110．如图是一正方体被过棱的中点M 、N 和顶点A 、D 、C 1的两个截面截去两个角后所得的几何体，则该几何体的正视图为 （ ）11.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，剪去△AOB ，将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A （B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为 （ ）A．328 B ．28 C ． 34 D ．4 12.已知函数时，则下列结论正确的是（ ） （1），等式恒成立（2），使得方程有两个不等实数根 （3），若，则一定有（4），使得函数在上有三个零点 A.（1），（2）B.（2），（3）C. （1），（2），（3）D.（1），（3），（4）第Ⅱ卷二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上）l 13. 设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)7(f 的值为___________________．()()1||xf x x R x =∈+x R ∀∈()()0f x f x -+=(0,1)m ∃∈|()|f x m =12,x x R ∀∈12x x ≠12()()f x f x ≠(1,)k ∃∈+∞()()g x f x kx =-R14. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为2π，则球的表面积为________． 15．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为______________________．16．函数()f x 的图象如图：则满足2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤的x 的取值范围.. 三、解答题（共6道题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：18．（本小题满分12分） 不等式23224xxx +-≤的解集为M ，求函数22()log (2)log ,16xf x x x M =∈的值域. 19．（本小题满分12分） 已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是的菱形，又，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：DN//平面PMB ； （Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD ；20．（本小题满分12分）DCBAFE已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且0≤x 时，)1(log )(2+-=x x f （1）求 )0(f ，)1(f 的值； （2）求函数)(x f 的解析式；（3）若1)1(>- a f ，求实数a 的取值范围.21．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形， 60BCD ∠= ，四边形BDEF 是正方形，且DE ⊥平面ABCD .(Ⅰ)求证: //CF 平面AED ；(Ⅱ)若AE =ABCDEF 的体积22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，若存在R x ∈0，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点.已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠. （1）当1,2a b ==时，求函数()f x 的不动点；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求a 的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f （x ）的两个不动点为12,x x ，且()12221af x x a -+=+，求实数b 的取值范围.高一数学12月月考试题答案（仅供参考）一选择题二填空题 18．【解析】不等式23422-+≤x xx 解得}41|{≤≤=x x M 4分4log 3)(log )4)(log 1(log 16log )2(log )(2222222--=-+==x x x x xx x f 6分 令)41(log 2≤≤=x t x ，则20≤≤t ，所以4)(425-≤≤-x f 函数)(16log )2(log )(22M x x x x f ∈=的值域⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425. 10分 19．【解析】（Ⅰ）证明：取PB 中点Q ，连接NQ MQ ,， 因为N M ,分别是棱PC AD ,中点，所以MD BC QN ////，且MD QN =，于是MQ DN //PMB DN PMB DN PMB MQ MQDN 平面平面平面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ 5分（Ⅱ）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥平面平面又因为底面ABCD 是︒=∠60A 的菱形，且M 为AD 中点，所以AD MB ⊥．又D PD AD =⋂，AD,PD 面PAD,所以PAD MB 平面⊥PAD PMB PMB MB PAD MB 平面平面平面平面⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥ 12分20．【解析】（1），又是定义在R 上的偶函数，所以（3分）（2）时， 所以，又因为（7分）（3）=，f(x)是偶函数，且在（0，+∞）递增，解得或，故实数的取值范围为（12分）21.【解析】(Ⅰ)证明： ABCD 是菱形，//BC AD ∴.又⊄BC 平面ADE ，AD ⊂平面ADE ，//BC ∴平面ADE .……2分又是正方形，//BF DE ∴.BF ⊄ 平面ADE ，DE ⊂平面ADE ，//BF ∴平面ADE . ……4分BC ⊂ 平面BCF ，BF ⊂平面BCF ，BC BF B = ， ∴平面BCF //平面AED .由于CF ⊂平面BCF ，知//CF 平面AED . ……6分(Ⅱ)解：连接，记.BDEF AC AC BD O =是菱形，，且BO AO =．由DE ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，DE AC ⊥.DE ⊂ 平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，DE BD D = ，∴AC ⊥平面BDEF 于O ，即为四棱锥的高. ……9分由是菱形，60BCD ∠= ，则ABD ∆为等边三角形，由AE =则1AD DE ==，2AO =，1BDEF S =，136BDEF BDEF V S AO =⋅=23BDEF V V ==. ……12分22．【解析】（1）2()31f x x x =++，因为x 0为不动点，因此20000()31f x x x x =++=所以x 0=－1，所以－1为f （x ）的不动点. ……………… 4分（2）因为f （x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2+（b +1）x +（b －1）=x ，ax 2+bx +（b －1）=0，由题设b 2－4a （b －1）＞0恒成立， 即对于任意b ∈R ，b 2－4ab +4a ＞0恒成立，所以（4a ）2－4（4a ）＜0⇒a 2－a ＜0，所以0＜a ＜1. ………………8分(3)因为()1212221b a f x x x x a a -+=+=-=+，所以2221a b a =+， 令()20,1t a =∈，则,0121tb t t =<<+103b ∴<<. ……………… 12分ABCD AC BD ∴⊥AO A BDEF -ABCD。

辽宁省营口市大石桥市2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题1．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B．C．4 D．﹣42．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）3．（5分）已知cos（+φ）=且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．﹣C．D．4．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}5．（5分）设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．06．（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．7．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B．C．D．8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.439．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C．D．10．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin111．（5分）可推得函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（）A．a=0 B．C．D．12．（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x0）=0的解，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．等于0 B．恒为负值C．恒为正值D．不能确定二、填空题13．（5分）求值：=．14．（5分）方程的实数解为．15．（5分）已知f（x）=，则f（﹣）+f（）=．16．（5分）给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2）；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）；④函数f（x）=e x的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx．三、解答题17．（10分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．（1）求a的值及y=f（x）的零点．（2）求不等式的解集．19．（12分）已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，（1）求sin（75°+α）的值．（2）求cos（α﹣15°）的值．（3）求sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）的值．20．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=log a（1﹣x）+log a（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数f（x）有最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【参考答案】一、选择题1．D【解析】设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，故选：D．2．C【解析】令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选C．3．B【解析】∵cos（+φ）=﹣sinφ=，即sinφ=﹣，∵|φ|＜，∴cosφ==，则tanφ==﹣，故选：B．4．B【解析】由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B.5．C【解析】∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．6．C【解析】对于A，函数的对称轴是x=，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．7．C【解析】∵log29=a∴∴log275=log2（5×15）=log25+log2（3×5）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选C.8．C【解析】∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C.9．B【解析】函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选B．10．C【解析】连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选C.11．B【解析】∵函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上，开口向上，对称轴x=﹣=，要使f（x）在区间[1，2]上为增函数，可以推出：，若a＜0，图象开口向下，要求＞2，显然不可能；∴函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是；故选B.12．C【解析】由函数y=，y=﹣log3x在区间（0，+∞）上单调递减，∵0＜x1＜x0，∴f（x1）＞f（x0），又f（x0）=0，∴f（x1）＞0．故选C．二、填空题13．﹣【解析】=3﹣﹣2=﹣．故答案为：．14．log34【解析】令t=3x（t＞0）则原方程可化为：（t﹣1）2=9（t＞0）∴t﹣1=3，t=4，即x=log34可满足条件即方程的实数解为log34．故答案为：log34．15．﹣2【解析】∵﹣＜0，∴f（﹣）=sin（﹣π）=，∵x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣1，∴f（）=f（﹣1）﹣1=f（）﹣1=f（﹣）﹣2=sin（﹣π）﹣2=﹣﹣2，∴f（﹣）+f（）=﹣2故答案为：﹣2.16．①④【解析】①当x=4时，函数f（x）=2恒成立，即函数f（x）=log a（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2），正确；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有2个，故错误；③若函数的值域为R，则x2﹣2ax+1=0的△=4a2﹣4≥0，解得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故错误；④函数f（x）=e x的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx，故正确．故答案为：①④．三、解答题17．解：（1）若a=0，则A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，可得A∩B={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}，可得a﹣1≥0，且a+1≤3，即a≥1且a≤2，即1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1，2]．18．解：（1）函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．可得：a1+1﹣2=7，解得a=3，函数f（x）=3x+1﹣2，令3x+1﹣2=0，可得x=log32﹣1，函数的零点为：log32﹣1．（2）不等式，可得：3x+1﹣2，即3x+1，可得x+1≥﹣1，解得x≥﹣2．不等式的解集：{x|x≥﹣2}．19．解：（1）∵cos（75°+α）=＞0，α是第三象限角，∴75°+α是第四象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣；（2）cos（α﹣15°）=cos[90°﹣（75°+α）]=sin（75°+α）=﹣；（3）sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）=sin[180°+（15°﹣α）]+cos[180o﹣（75°+α）]=﹣sin（15°﹣α）﹣cos（75°+α）=﹣sin[90°﹣（75°+α）]﹣cos（75°+α）=﹣2cos（75°+α）=．20．解：（1）由三角函数定义可知，解得m=±1，∵钝角α，∴m=﹣1．（2）∵由（1）知，∴21．解：（1）由，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=log a（1﹣x）（x+3），设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．当a＞1时，y≤log a4，值域为{y|y≤log a4}．当0＜a＜1时，y≥log a4，值域为{y|y≥log a4}．（2）由题设及（1）知：当0＜a＜1时，函数有最小值，∴log a4=﹣2，解得a=．22．解：（I）∵f（0）=log a1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0，∴log a+log a=0；∴log a=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍），∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=log a；设，设﹣1＜x1＜x2＜1，则，∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0，∴t1＞t2．当a＞1时，log a t1＞log a t2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数，∴，∴，∴b的取值范围是.11。

2017-2018学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．已知p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣14．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|5．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．120 B．80 C．64 D．486．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．157．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．D．8．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B．C．D．39．已知数列{a n}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣302210．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．11．已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13．某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为．14．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为．15．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是．16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17．已知向量，x∈R．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．18．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P到平面BMQ的距离．19．有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（Ⅰ）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．20．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的单调区间；（Ⅲ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围．选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．2015-2016学年辽宁省营口市大石桥二中高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：12小题，每小题5分，共60分．每个小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1．设全集U=R，集合A={x|x≤3}，B={x|﹣1＜x≤6}，则集合（C U A）∩B（）A．{x|3≤x＜6} B．{x|3＜x＜6} C．{x|3＜x≤6} D．{x|3≤x≤6}【考点】补集及其运算；交集及其运算．【分析】根据全集U=R，集合A={x|x≤3}，易知C U A={x|x＞3}，再根据交集定义即可求解．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x≤3}∴C U A={x|x＞3}∵B={x|﹣1＜x≤6}，∴（C U A）∩B={x|3＜x≤6}故选C2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．3．已知p：∀x∈R，sinx≥﹣1，则￢p（）A．∃x0∈R，sinx0≤﹣1 B．∃x0∈R，sinx0＜﹣1C．∀x∈R，sinx≤﹣1 D．∀x∈R，sinx＜﹣1【考点】的否定．【分析】根据全称的否定方法，结合已知中的原，可得答案．【解答】解：∵p：∀x∈R，sinx≥﹣1，∴￢p：∃x0∈R，sinx0＜﹣1，故选：B．4．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1 B．y=﹣x2C．y=D．y=x|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】解：A．y=x+1为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=﹣x2是偶函数，不满足条件．C．y=是奇函数，但在定义域上不是增函数，不满足条件．D．设f（x）=x|x|，则f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x），则函数为奇函数，当x＞0时，y=x|x|=x2，此时为增函数，当x≤0时，y=x|x|=﹣x2，此时为增函数，综上在R上函数为增函数．故选：D5．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（）A．120 B．80 C．64 D．48【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，结合棱锥的侧面积公式，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱锥，棱锥的底面边长为8cm，侧面的高为5cm，故棱锥的侧面积为：4××8×5=80cm2，故选：B．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出i的值是（）A．63 B．31 C．27 D．15【考点】程序框图．【分析】题目首先给计数变量S和输出变量i赋值0和1，然后判断S与50的大小关系，S 小于等于50进入执行框，S大于50时结束．【解答】解：因为S赋值为0，0不大于50，S=S2+1=02+1=1，i=2i+1=2×1+1=3；1不大于50，S=S2+1=12+1=2，i=2×3+1=7；2不大于50，S=S2+1=22+1=5，i=2×7+1=15；5不大于50，S=S2+1=52+1=26，i=2×15+1=31；26不大于50，S=S2+1=262+1=667，i=2×31+1=63；667大于50，算法结束，输出i的值为63．故选A．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M是双曲线右支上一点，且MF1⊥MF2，延长MF2交双曲线C于点P，若|MF1|=|PF2|，则双曲线C的离心率为（）A．B．2 C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t﹣2a，|PF2|=t，|PF1|=t+2a，再由勾股定理，求得t=3a，及a，c的关系，运用离心率公式即可得到所求．【解答】解：设|MF1|=t，由双曲线的定义可得|MF2|=t﹣2a，|PF2|=t，|PF1|=t+2a，由MF1⊥MF2，可得|MF1|2+|MP|2=|PF1|2，即t2+（2t﹣2a）2=（t+2a）2，解得t=3a，又|MF1|2+|MF2|2=|F2F1|2，即为（3a）2+a2=4c2，即为c=a，则e==．故选：C．8．△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且，则AD的长为（）A．1 B．C．D．3【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】作DG∥AB，DH∥AC，证明△ADH≌△ADG，可得AG=DH=AC，根据△BDH∽△BCA，可得BH=BA=1，从而HA=HD=2，根据等腰三角形知识可求AD的长．【解答】解：如图，作DG∥AB，DH∥AC，则向量，∴AG=AC因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠DAC=30°因为DG∥AB，所以∠ADH=30°=∠DAH，所以AH=DH同理，AG=DG∴△ADH≌△ADG∴AG=DH=AC又因为△BDH∽△BCA，所以BH=BA=1所以HA=HD=2根据等腰三角形知识可知AD=29．已知数列{a n}是等差数列，a1=tan225°，a5=13a1，设S n为数列{（﹣1）n a n}的前n项和，则S2015=（）A．2015 B．﹣2015 C．3024 D．﹣3022【考点】数列的求和．【分析】利用可知公差，进而利用等差数列的性质可知S2015=﹣（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=﹣•（a1+a2015），进而计算可得结论．【解答】解：依题意，d==3tan225°=3，∴a n=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴S2015=﹣（a1+a3+…+a2015）+（a2+a4+…+a2014）=﹣•（a1+a2015）+（a2+a2014）=﹣•（a1+a2015）+（a1+a2015）=﹣•（a1+a2015）==﹣3022，故选：D．10．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（）A．B．C．D．【考点】球内接多面体；点、线、面间的距离计算．【分析】通过球的内接体，说明几何体的侧面对角线是球的直径，求出球的半径．【解答】解：因为三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，所以三棱柱的底面是直角三角形，侧棱与底面垂直，侧面B1BCC1，经过球的球心，球的直径是其对角线的长，因为AB=3，AC=4，BC=5，BC1=，所以球的半径为：．故选C．11．已知的解集为（）A．（﹣1，0）∪（0，e）B．（﹣∞，﹣1）∪（e，+∞）C．（﹣1，0）∪（e，+∞）D．（﹣∞，1）∪（0，e）【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质．【分析】本题函数是一个分段函数，解此类不等式应分段求解，然后再取它们的并集【解答】解：由题意，当x＞0时，有lnx＞1=lne，解得x＞e符合题意当x＜0时，x+2＞1，得x＞﹣1，故有﹣1/，x＜0综上知不等式的解集是（﹣1，0）∪（e，+∞）故选C12．已知函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个不同的实数根，则t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣2）C．（﹣，﹣2）D．（，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】函数f（x）=|xe x|化成分段函数，通过求导分析得到函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，在（﹣∞，﹣1）上为增函数，在（﹣1，0）上为减函数，求得函数f（x）在（﹣∞，0）上，当x=﹣1时有一个最大值，所以，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，f（x）的值一个要在（0，）内，一个在（，+∞）内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解t的取值范围．【解答】解：f（x）=|xe x|=，当x≥0时，f′（x）=e x+xe x≥0恒成立，所以f（x）在[0，+∞）上为增函数；当x＜0时，f′（x）=﹣e x﹣xe x=﹣e x（x+1），由f′（x）=0，得x=﹣1，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＞0，f（x）为增函数，当x∈（﹣1，0）时，f′（x）=﹣e x（x+1）＜0，f（x）为减函数，所以函数f（x）=|xe x|在（﹣∞，0）上有一个最大值为f（﹣1）=﹣（﹣1）e﹣1=，要使方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，令f（x）=m，则方程m2+tm+1=0应有两个不等根，且一个根在（0，）内，一个根在（，+∞）内，再令g（m）=m2+tm+1，因为g（0）=1＞0，则只需g（）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜﹣．所以，使得函数f（x）=|xe x|，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根的t的取值范围是（﹣∞，﹣）．故选A．二、填空题：4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷相应位置上13．某幼儿园小班、中班、大班的学生数分别为90、90、120，现用分层抽样的方法从该幼儿园三个班的学生中抽取容量为50的样本，则大班抽取的学生数为20．【考点】分层抽样方法．【分析】先求出大班所占的比例，用样本容量乘以此比例，即得所求．【解答】解：大班所占的比例为=，则大班抽取的学生数为50×=20，故答案为20．14．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为6．【考点】基本不等式；平面向量数量积的运算．【分析】由向量知识易得2x+y=2，进而可得9x+3y=32x+3y≥2=2=6，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵向量=（x﹣1，2），=（4，y），且⊥，∴=4（x﹣1）+2y=0，整理可得2x+y=2，∴9x+3y=32x+3y≥2=2=6当且仅当32x=3y即x=且y=1时取等号，故答案为：6．15．若实x，y满足不等式组目标函t=x﹣2y的最大值为2，则实a的值是2．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，然后根据目标函数t=x﹣2y的最大值为2，确定约束条件中a值．【解答】解：由题意约束条件的可行域是图中的阴影部分，目标函数t=x﹣2y的最大值为2，就是直线t=x﹣2y，经过直线x=2与直线x+2y﹣a=0的交点，也就是x=2与x﹣2y=2的交点A（2，0），所以a=x+2y=2+2×0=2，则实a的值是2，故答案为：2．16．若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=3﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为10．【考点】函数的周期性．【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时f（x）=3﹣x2可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数y=sin|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为10，故答案为：10．三、解答题：本题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答书写在答题卷相应位置上17．已知向量，x∈R．函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用函数，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x ∈，求出，结合正弦函数的最值，求出函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．【解答】解（1）==sin 2x+sinxcosx+2cos 2x=∴f （x ）的最小正周期是π（2）由（I ）知， =由，∴∴f （x ）的最大值是，最小值是1．18．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD||BC ，PD ⊥底面ABCD ， ∠ADC=90°，AD=2BC ，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 的中点． （Ⅰ）证明：PA ∥平面BMQ ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求点P 到平面BMQ 的距离．【考点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算． 【分析】（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，只要证明MN ∥PA ，利用线面平行的判定定理可证；（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离． 【解答】解：（1）连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为∠ADC=90°，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．…当M 为PC 的中点，即PM=MC 时，MN 为△PAC 的中位线， 故MN ∥PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以PA ∥平面BMQ ．…（2）由（1）可知，PA ∥平面BMQ ，所以点P 到平面BMQ 的距离等于点A 到平面BMQ 的距离，所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ ，取CD 的中点K ，连结MK ，所以MK ∥PD ，，…又PD ⊥底面ABCD ，所以MK ⊥底面ABCD ．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以V P ﹣BMQ =V A ﹣BMQ =V M ﹣ABQ =.，…则点P 到平面BMQ 的距离d=…19．有A 、B 、C 、D 、E 五位工人参加技能竞赛培训，现分别从A 、B 二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，用茎叶图表示这两种数据如下：（Ⅰ）现要从A 、B 中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A 、B 二人中至少有一人参加技能竞赛的概率．【考点】互斥事件与对立事件；茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差． 【分析】（I ）根据所给的数据做出两个人的平均数和方差，把平均数和方差进行比较，得到两个人的平均数相等，然后根据方差是反映稳定程度的，比较方差，越小说明越稳定 （II ）从5人中任意派两人的可能情况有种，每种结果出现的可能性相同，记“A 、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M ，则M 包含的结果有7 种，由等可能事件的概率可求【解答】解（I ）派B 参加比较合适，利用如下：==85==85= [（78﹣85）2+（79﹣85）2+（88﹣85）2+（84﹣85）2+（82﹣85）2+（81﹣85）2+（95﹣85）2+（93﹣85）2]=35.5= [（75﹣85）2+（85﹣85）2+（83﹣85）2+2（80﹣85）2+（95﹣85）2+（92﹣85）2+（90﹣85）2]=41∵∴B的成绩比较A稳定，派B参加比较合适（II）从5人中任意派两人的可能情况有种，（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C）（，（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E），每种结果出现的可能性相同记“A、B二人中至少有一人参加技能竞赛”为事件M，则M包含的结果有（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E）共7种∴p（A）=∴A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率20．已知A、B分别是直线和上的两个动点，线段AB的长为，D是AB的中点．（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）过点N（1，0）作与x轴不垂直的直线l，交曲线C于P、Q两点，若在线段ON上存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，试求m的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）先设出D与A，B的坐标，用中点坐标公式把点D表示出来，再代入弦长公式即可得动点D的轨迹C的方程；（2）把直线方程与轨迹C的方程联立求出与P、Q两点的坐标有关的等量关系，进而求出PQ的中点坐标，再利用菱形的对角线互相垂直即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）设．∵D是线段AB的中点，∴，．∵|AB|=，∴+=12，∴．化简得点D的轨迹C的方程为．（2）设l：y=k（x﹣1）（k≠0），代入椭圆，得（1+9k2）x2﹣18k2x+9k2﹣9=0，∴，∴．∴PQ中点H的坐标为．∵以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，∴k MH•k=﹣1，∴，即．∵k≠0，∴．又点M（m，0）在线段ON上，∴0＜m＜1．综上，．21．已知函数f（x）=lnx﹣ax（a∈R），（Ⅰ）若a=﹣2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）的单调区间；（Ⅲ）当f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立时，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1）的值，代入切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间即可；（Ⅲ）问题转化为f（x）max＜0，结合函数的单调性，求出函数的最大值，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由已知：a=2时，f（x）=lnx﹣2x，（x＞0），∴，f′（1）=3所以斜率k=3，f（1）=2，又切点为（1，2），所以切线方程为y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0；…（II）①当a≤0时，由于x＞0，得：1﹣ax＞0，f′（x）＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞），…②当a＞0时，f′（x）=0，得，在区间上，f′（x）＞0，在区间上，f′（x）＜0，所以f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；…（III）由已知，转化为f（x）max＜0，由（II）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，值域为R，不符合题意，当a＞0时，f（x）在单调递增，f（x）在单调递减，所以f（x）的极大值即为最大值，，所以﹣lna﹣1＜0，解得：．…选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上指定位置填好把所选题目的题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）通过弦切角定理以及角的平分线，直接证明三角形是等腰三角形，即可证明CE=DE；（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：=即可．【解答】证明：（Ⅰ）∵PE切圆O于E，∴∠PEB=∠A，又∵PC平分∠APE，∴∠CPE=∠CPA，∴∠PEB+∠CPE=∠A+∠CPA，∴∠CDE=∠DCE，即CE=DE．（Ⅱ）因为PC平分∠APE∴，又PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∴PE2=PB•PA，即∴=[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．设点O为坐标原点，直线（参数t∈R）与曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）求直线l与曲线C的普通方程；（2）设直线L与曲线C相交于A，B两点，求证：．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（I）由直线（参数t∈R），知x=y+4，由此得到直线l的普通方程；由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，得到ρ2sin2θ=4ρcosθ．由此得到曲线C的普通方程．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣12x+16=0，再由韦达定理进行求解．【解答】解：（I）∵直线（参数t∈R），∴x=y+4，∴直线l：y=x﹣4，∵曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．∴曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ=4ρcosθ．曲线C：y2=4x，（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由消去y得x2﹣12x+16=0，∴x1+x2=12，x1x2=16，∴y1y2=（x1﹣4）（x2﹣4）=x1x2﹣4（x1+x2）+16∴=x1x2+y1y2=2x1x2﹣4（x1+x2）+16=0．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|．（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（）．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）根据f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，分类讨论求得不等式f（x）+f（x+4）≥8的解集．（Ⅱ）要证的不等式即|ab﹣1|＞|a﹣b|，根据|a|＜1，|b|＜1，可得|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2＞0，从而得到所证不等式成立．【解答】解：（Ⅰ）f（x）+f（x+4）=|x﹣1|+|x+3|=，当x＜﹣3时，由﹣2x﹣2≥8，解得x≤﹣5；当﹣3≤x≤1时，f（x）≤8不成立；当x＞1时，由2x+2≥8，解得x≥3．所以，不等式f（x）≤4的解集为{x|x≤﹣5，或x≥3}．（Ⅱ）f（ab）＞|a|f（），即|ab﹣1|＞|a﹣b|．因为|a|＜1，|b|＜1，所以|ab﹣1|2﹣|a﹣b|2=（a2b2﹣2ab+1）﹣（a2﹣2ab+b2）=（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，所以|ab﹣1|＞|a﹣b|，故所证不等式成立．2016年7月9日。

辽宁省营口市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合U={x∈N|0＜x≤8}，S={1，2，4，5}，T={3，5，7}，则S∩（CUT）=（）A . {1，2，4}B . {1，2，3，4，5，7}C . {1，2}D . {1，2，4，5，6，8}2. （2分）设 =（，1+sina）， =（1﹣cosa，），且∥ ，则锐角a为（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°3. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 已知f（x）是区间（﹣∞，+∞）上的偶函数，且是[0，+∞）上的减函数，则（）A . f（﹣3）＜f（﹣5）B . f（﹣3）＞f（﹣5）C . f（﹣3）＜f（5）D . f（﹣3）=f（﹣5）4. （2分） (2017高一下·惠来期末) 为了得到函数y=sin（2x﹣），x∈R的图象，只需将函数y=sin2x，x∈R的图象上所有的点（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度5. （2分）函数的部分图像如图所示，点是该图像的一个最高点，点是该图像与轴交点，则（）A .B .C .D .6. （2分）在锐角中,设x=sinAsinB,y=cosAcosB,则x,y的大小关系为（）A .B .C . x>yD . x<y7. （2分）某城市出租汽车统一价格：凡上车起步价为6元，行程不超过2km者均按此价收费；行程超过2km，超过部分再按1.5元/km收费（不足1km，按1km收费）；遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍按6分钟折算1km 计算（不足6分钟，按6分钟计算）. 陈先生坐了一趟这种出租车，车费15元，车上仪表显示等候时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程（单位：km）介于A . 9～11B . 7～9C . 5～6D . 3～5k*s58. （2分）方程lnx+x﹣4=0的解x0属于区间（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知函数满足条件：y=f（x）是R上的单调函数且f（a）=﹣f（b）=4，则f（﹣1）的值为________10. （1分） (2017高一上·高邮期中) 函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递增区间是________．11. （1分）(2016·陕西模拟) 已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为________．12. （1分） (2016高二下·宁海期中) 已知f（x）的定义域为R，f（1）= ，且满足4f（x）f（y）=f （x+y）+f（x﹣y），则f（2016）=________．13. （1分） (2020高二下·林州月考) 已知函数f（x）=|x-k|+|x-2k|，若对任意的x∈R，f（x）≥f（3）=f（4）都成立，则k的取值范围为________．14. （1分）设函数y=sinx（0≤x≤π）的图象为曲线C，动点A（x，y）在曲线C上，过A且平行于x轴的直线交曲线C于点B（A、B可以重合），设线段AB的长为f（x），则函数f（x）单调递增区间________三、解答题 (共5题；共40分)15. （10分） (2018高一下·安徽期末) 已知向量， .（1）若实数满足，求的值；（2）若，求实数的值.16. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（{1，0）．（1）求向量 + 的长度的最大值；（2）设α= ，＜β＜，且⊥（﹣），求的值．17. （5分）(2017·青岛模拟) 已知函数f（x）= sin（2x+ ）﹣cos2x+ ．（Ⅰ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，f（A）= ，a=3，求△ABC面积的最大值．18. （5分）函数f（x）=3sin（ωx+ ）+2（ω＞0）图象的对称中心和g（x）=2tan（x+φ）+2图象的对称中心完全相同．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，0]上的最大值M和最小值m．19. （10分） (2019高一上·吉林期中) 已知：函数， .（1）求的最小值；（2）求的最大值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共5题；共40分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、。

2017-2018学年度上学期高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每题5分，共计60分）1. 已知圆锥的底面半径为1，且它的侧面开展图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A.3π B.3πC.5π D.5π【答案】A 【解析】半径为R 的半径卷成一圆锥， 则圆锥的母线长为R ， 设圆锥的底面半径为r ， 则2ππr R =，即1r =， ∴圆锥的高223h R r =-=，∴圆锥的体积13π123π33V =⋅=， 所以A 的选项是正确的．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于 （ ）A. 82+B. 1122+C. 1422+D. 15【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为1,2，高为1，直四棱柱的高为2，所以底面周长为221121142++++=+，故该几何体的表面积为122(42)2111222+⨯++⨯⨯=+，故选B ． 考点：1．三视图；2．几何体的表面积．3. 正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，侧棱长为2，则1AC 与侧面11ABB A 所成的角为（ ） A. 30 B. 45C. 60D. 90【答案】A 【解析】取11A B 的中点E ,连结1,C E AE ,由正三棱柱性质得面111A B C ⊥面11A B BA ,交线是11A B . 又111C E A B ⊥,∴1C E ⊥面11A B BA . ∴∠1C AE 为所求. ∵11,?2AB C C == ∴Rt △1C EA 中,1332C E AE ==. ∴113tan C AE C EAE ∠== ∴∠1C AE =30∘.∴A 1C 与面11ABB A 所成的角为30∘.4. 四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，AB ⊥平面BCD ，三角形BCD 是边长为3的等边三角形，若AB=4，则球O 的表面积为（ ） A. 36π B. 28πC. 16πD. 4π【答案】B 【解析】取CD 的中点E ，连结AE ，BE ， ∵在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ， △BCD 是边长为3的等边三角形．∴Rt △ABC ≌Rt △ABD ，△ACD 是等腰三角形，△BCD 的中心为G ,作OG ∥AB 交AB 的中垂线HO 于O ，O 为外接球的中心，333BE BG == 221()3472R BG AB =+=+=四面体ABCD 外接球的表面积为：4πR 2=28π. 故选B.5. 直线3y kx =+与圆()()22234x y -+-=相交于M N 、两点，若23MN ≥k 的取值范围是（ ）A. 2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. 3,3⎡-⎣D. 3333⎡-⎢⎣⎦【答案】D 【解析】由题意得，2211kd k =≤+，则3333k -≤≤，故选D ．点睛：本题考查直线和圆的位置关系．由垂径定理可知，23MN ≥，则圆心到直线的距离2211k d k=≤+，解得答案．在直线和圆的位置关系的题型中，要灵活应用其几何性质来辅助解题．6. 已知过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行，则m 的值是（ ） A. 3 B. 7C. -7D. -9【答案】C 【解析】直线3x+y-1=0的斜率为-3.过两点A(-3，m),B(m,5)的直线与直线3x+y-1=0平行， 所以斜率相等，即533mm -=-+，解得7m =-. 故选C.7. 设,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列命题，正确的是（ ）． A. 若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B. ,αβαγ⊥⊥，则βγ⊥ C. 若m ∥α，m β⊥，则αβ⊥D. ,,m n m αγβγ⋂=⋂=∥n ，则α∥β 【答案】C 【解析】试题分析：A ．错，因为没说明垂直于两平面的交线，B ．错，垂直于同一平面的两个平面相交或平行，C ．正确，因为平面存在垂直于的线，D ．错，因为与有可能相交．故选C ．考点：线线，线面，面面位置关系8. 利用斜二测画法画平面内一个△ABC 的直观图得到的图形是A B C '''，那么A B C '''的面积与△ABC 的面积的比是（ ） A.2 B.34C.2 D.3【答案】A 【解析】将'''A B C 放入锐角为45∘的斜角坐标系'''x o y 内,如图(1)所示， 过'C 作''''C D A B ⊥,垂足为'D ， 将其还原为真实图形,得到图(2)的ABC ， 其中''''2''OA O A AB A B OC O C ===，，， 在''OC D 中,''245CD O C CD sin ==︒,即22''24CD O C OC ==，∴△ABC 的高等于OC 由此可得△ABC 的面积12S AB OC =⋅， ∵直观图中'''A B C 的面积为1224S AB OC =⋅， ∴直观图和真实图形的面积的比值等于2， 故选A.点睛：本题考查了平面图形的斜二测画法，首先掌握斜二测画法的原则，平行于x 轴或是在x 轴的长度不变，平行于y 轴，或是在y 轴的长度变为原来的一半，然后会还原为实际图形，直观图与实际图形的面积比值是24. 9. 直线(2)370(2)(2)50m x my m x m y 与直线+++=-++-=相互垂直，则m 的值( ) A.12B. -2C. -2或2D. 或-2【答案】D 【解析】直线()()()23702250m x my m x m y +++=-++-=与直线相互垂直， 所以()()()22320m m m m +-++=，解得12.2m =-或故选D.10. 已知圆C 与圆()2211x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ ）A. ()2212x y ++= B. 222x y += C. ()2211x y ++= D. ()2211x y +-=【答案】C 【解析】 【分析】求出圆心关于直线y x =-对称点后可得所求的圆的方程.【详解】由题意，圆心为()0,1-，半径1r =，则圆的方程为()2211x y ++=，故选：C ．【点睛】本题考查圆的方程的求法，其中圆心位置的确定是关键，本题属于基础题.11. 若圆22()()4x a y a -+-=上总存在两点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是( )A. 2((0,)22-B. (-⋃C. (⋃D. (,)-∞⋃+∞ 【答案】C 【解析】根据题意知，圆（x-a)2+(y-a)2=4与圆221x y +=相交， 两圆圆心角距为d ==.所以2121-<<+a <<所以22a -<<-或22a <<. 故选C.12. 已知圆221:(2)(3)1C x y ++-=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，A 、B 分别是圆1C 和圆2C 上的动点，点P 是y 轴上的动点，则PB PA -的最大值为（ ）A.4 B. 4C.D.【答案】A 【解析】由题意可得圆1C 和圆2C 的圆心分别为1C (−2,3),2C (3,4)， 1C 关于y 轴的对称点为()'2,3C ,故212'PC PC PC PC -=-，当P 、2C 、'C 三点共线时,2'PC PC -，∴|PB |−|P A |的最大值为()223'1'13134PC PC PC PC +--=-++=+=，故选A.点睛：（1）点与圆上的点连线的最值问题一般都是转化为点到圆心的距离处理，加半径为最大值，减半径为最小值；（2）定直线的动点到两定点距离和的最小值，直线将其中一点对称，使两点在直线异侧，三点共线最短； （3）定直线的动点到两定点距离差的最大值，直线将其中一点对称，使两点在直线同侧，三点共线最短.二、填空题（每小题5分，共计20分）13. 过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 【答案】320x y -=或10x y -+= 【解析】 【分析】当直线过原点时，由点斜式求出直线的方程．当直线不过原点时，设方程为1x ya a+=-，把点()2,3P 代入可得a 的值，从而得到直线方程．综合以上可得答案． 【详解】当直线过原点时，由于斜率为303202-=-，故直线方程为32y x =，即320x y -=． 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-，把点()2,3P 代入可得1a =-， 故直线的方程为10x y -+=，故答案为320x y ：-=或10x y -+=． 【点睛】本题主要考查用待定系数法求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题． 14. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 【答案】14π 【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则222232114R =++= ，142R =，则球的表面积为2144()142ππ=. 15. 已知圆的方程为22680x y x y +--=.设该圆过点（2,6）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为_____________． 【答案】5【解析】【详解】圆的方程为22680x y x y +--=化为22(3)(4)25x y -+-=. 圆心坐标P(3,4)，半径是5.由于点（2,65小于半径,则点（2,6）在圆内， 则最长弦AC 是直径,最短弦BD 的中点是E （2,6），且AC ⊥BD .22PE (32)(46)5=-+-= ()222510,25545AC BD =⨯==-=则11104520522ABCD S AC BD =⋅=⨯⨯=故答案为: 205.16. 在平面直角坐标系中， A,B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点，若以 AB 为直径的圆 C 与直线240x y +-= 相切，则圆 C 面积的最小值为___ ．【答案】45π 【解析】由题意，圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，所以面积最小时，圆心在原点到直线的垂线中点上， 则5d =则5r =，45S π=． 点睛：本题考查直线和圆的位置关系．本题中，由,A B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆，则半径就是圆心C 到原点的距离，所以圆心C 到原点的距离与到直线的距离相等，得到解答情况．三、简答题（共计70分）17. 已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且22AB =时，求直线的方程. 【答案】（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【解析】 【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程.【详解】（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C 相切时，则22421a a +=+，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l 的距离为22222AB d ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式可得22421a d a +==+，整理得2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.18. 如图，在三棱锥V C -AB 中，平面V AB ⊥平面C AB ，V ∆AB 为等边三角形，C C A ⊥B 且C C 2A =B =，O ，M 分别为AB ，V A 的中点．(1)求证：V //B 平面C MO ； (2)求证：平面C MO ⊥平面V AB ；(3)求三棱锥V C -AB 的体积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3【解析】试题分析：（Ⅰ）利用三角形的中位线得出OM ∥VB ，利用线面平行的判定定理证明VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明OC ⊥平面VAB ，即可证明平面MOC ⊥平面VAB ；（Ⅲ）利用等体积法求三棱锥A-MOC 的体积即可 试题解析：（Ⅰ）证明：∵O ，M 分别为AB ，VA 的中点， ∴OM ∥VB ，∵VB ⊄平面MOC ，OM ⊂平面MOC ， ∴VB ∥平面MOC ；（Ⅱ）证明：∵AC=BC ，O 为AB 的中点， ∴OC ⊥AB ，又∵平面VAB ⊥平面ABC ，平面ABC∩平面VAB=AB ，且OC ⊂平面ABC ， ∴OC ⊥平面VAB ， ∵OC ⊂平面MOC ， ∴平面MOC ⊥平面VAB（Ⅲ）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC ==所以2,1AB OC ==.所以等边三角形V AB 的面积VAB S ∆又因为OC ⊥平面V AB ，所以三棱锥C V -AB 的体积等于133VAB OC S ∆⨯⨯=. 又因为三棱锥V C -AB 的体积与三棱锥C V -AB 的体积相等，所以三棱锥V C -AB 考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；用向量证明平行19. 已知直线l 过点P(-1，2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12． （1）求直线l 的方程．（2）求圆心在直线l 上且经过点(2,1)M ，(4,1)N -的圆的方程． 【答案】（1）10x y +-=；（2）22(2)(1)4x y -++= 【解析】【详解】试题分析: （1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>，将P 点坐标带入,再根据图象写出三角形面积,得到关于a,b 的方程组,解出即可;(2) 设圆心坐标(),1a a -+，又圆经过()2,1M ，()4,1N -，则M,N 到圆心的距离相等,列出方程求出a 值,进而求出圆心和半径,写出圆的方程.试题解析：（1）设所求的直线方程为：1x ya b+=，(0,0)a b >>， ∵过点()1,2P -且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于12，∴1211122a bab -⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1a b ==，故所求的直线方程为：x+y-1=0．（2）设圆心坐标(),1a a -+，则∵圆经过()2,1M ，()4,1N -，∴()()()()2222211411a a a a -+-+-=-+-++，∴2a =，圆心()2,1-，圆半径2r ，∴()()22214x y -++=．20. 如图，直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB //CD ，AD ⊥AB ，AB =2，AD =2，AA 1=3，E 为CD 上一点，DE =1，EC =3.（1）证明：BE ⊥平面BB 1C 1C ; （2）求点B 1到平面EA 1C 1的距离.【答案】(1)详见解析;(2) 105.【解析】 【分析】（1）过B 作CD 的垂线交CD 于F ，则2,1,2BF AD EF AB DE FC ===-==，在Rt BFE ∆中和Rt BFC ∆中利用勾股定理证明BE BC ⊥，再证明1BE BB ⊥，即可证明11BE BB C C ⊥平面；（2）先求得11A C E S ∆的面积，设点B 1到平面11EA C 的距离为d,用d 表示111B EAC -三棱锥的体积，列式计算即可.【详解】(1)过B 作CD 的垂线交CD 于F,则2,1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在3 6.Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，＝，中，＝ 在2229BCE BE BC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面 (2)1111111123A B C E A B C V AA S ∆-⋅三棱锥的体积＝＝2211111111132Rt A D C AC A D D C ∆+=在中，＝ 同理,221132EC EC CC +=＝，2221123EA AD ED AA ＝++= 因此1135A C E S ∆=.设点B 1到平面11EA C 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积11153A EC V d S d ∆⋅⋅＝＝,1052,5d d ==21. 如图，在平面直角坐标系内，已知点A(1,0，B(-1,0)，圆C 的方程为2268210x y x y +--+=，点P 为圆上的动点． (1)求过点A的圆C 的切线方程．(2)求22||||AP BP +的最大值及此时对应的点P 的坐标．【答案】(1)3x-4y-3=0或x=1;(2)详见解析. 【解析】试题分析: （1）当k 存在时，设过点A 切线的方程为()1y k x =-，由圆心到直线的距离等于半径列出方程,求出k 值,即可得到切线方程; 当k 不存在时方程1x =也满足;(2) 设点(),P x y ，则由两点之间的距离公式知()22222||222||2AP BP x y OP +=++=+,即所求的最大值可转化为2||OP 最大值, 又P 为圆上点，所以()maxOPOC r =+,再联立此时的直线OC 与圆方程求出对应的P 点坐标.试题解析：(1) 当k 存在时，设过点A 切线的方程为()1y k x =-， ∵圆心坐标为()3,4，半径2r =，∴23421k k k --=+，计算得出34k =， ∴所求的切线方程为340x y -=； 当k 不存在时方程1x =也满足，综上所述，所求的直线方程为3430x y --=或1x =．（2）设点(),P x y ，则由两点之间的距离公式知()22222||222||2AP BP x y OP +=++=+，要22||AP BP +取得最大值只要使2||OP 最大即可，又P 为圆上点，所以()22max3427OP OC r =+=+=，∴()222max||272100AP BP +=⨯+=，此时直线4:3OC y x=，由224368210y xx y x y⎧=⎪⎨⎪+--+=⎩，计算得出95125xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）或215285xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为．22. 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A1B1C1，∠BAC=90°，A1A⊥平面ABC，A1A=3，AB=2，AC=2，A1C1=1，12BDDC=.（1）证明：BC⊥A1D；（2）求二面角A-CC1-B的余弦值．【答案】(1)详见解析;(2)15.【解析】【详解】试题分析: （1）由线面垂直的性质定理可得1A A BC⊥,在Rt ABC△中，根据长度比例可得DBA ABC∽,可推出AD BC⊥,再由线面垂直的判定定理推出BC⊥平面1A AD，根据定义得出结论成立;(2) 作1AE C C⊥交1C C于E点，连接BE，由线面垂直得到线线垂直,找到二面角的平面角,过1C作1C F AC⊥交AC于F点，在三角形中求出1C CF∠,再从Rt AEC△和Rt BAE△中分别求出AE和BE,代入公式即可.试题解析：（1）1A A⊥平面ABC BC，⊂平面ABC，∴1A A BC⊥．在Rt ABC△中，226AB AC BC==∴=，，:1:2BD DC=，63BD∴=，又33BD ABAB BC==，DBA ABC∴∽，90ADB BAC∴∠=∠=，即AD BC⊥．又1A A AD A =，BC ∴⊥平面1A AD ， 又A 1D ⊂平面1A AD .BC ∴⊥A1D.（2）如图，作1AE C C ⊥交1C C 于E 点，连接BE ， 由已知得AB ⊥平面11ACC A ．∴AB┴CC1，又CC 1AE=E, ∴CC 1┴平面AEB, ∴CC 1┴BE,AEB ∴∠为二面角1A CC B --的平面角．过1C 作1C F AC ⊥交AC 于F 点， 则1CF AC AF =-=，113C F A A ==，160C CF ∴∠=．在Rt AEC △中，3sin6023AE AC ==⨯=． 在Rt BAE △中，AB=, AE=, ∴BE=．即二面角1A CC B --的余弦值为．。

2017—2018学年第一学期期末质量检测高一年级数学试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求.请将答．．．案填涂在答题卡上．．．．．．．．）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、Φ；14、； 15、； 16、①④三、解答题（本大题共6小题，共70分.）17．（本小题满分10分）不使用计算器，计算下列各题：（1）32215.0)27102(75.0)1()1615(---+÷-+；（2）27log3+lg25+lg4+2log77+(﹣9.8)0．解：（1）原式=…………（5分）（2）原式=………（10分）18.（本小题满分12分）如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果等腰直角三角形的直角边为1.(1)画出几何体的直观图.(2)求几何体的表面积和体积.解：(1)由几何体的三视图知,该几何体是一个三棱锥,几何体的直观图如图. ……6分(2)S表=3×12×1×1+12×2×222(2)()2-=3333222++= (9)分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D C D D A C D A D BV=13×S △ABC ×PB=13×12×1=16………………………….12分19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，∠BAD=60°，Q 是AD 的中点． （ I ）若PA=PD ，求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（ II ）若平面APD ⊥平面ABCD ，且PA=PD=AD=2，线段BC 的中点为M ，求M 到平面APB 的距离d ．解：（ I ）证明：连BD ，四边形ABCD 菱形，∵AD=AB ，∠BAD=60°，∴△ABD 是正三角形，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥BQ ， ∵PA=PD ，Q 为 AD 中点，∴AD ⊥PQ ，又BQ ∩PQ=Q ，∴AD ⊥平面PQB ，∵AD ⊂平面PAD ，∴平面PQB ⊥平面PAD ；…………6分 （ II ）解：如图，连接QM ，QB ，显然QM ∥平面PAB ， ∴M 到平面PAB 的距离就等于Q 到平面PAB 的距离，运用等体积法V P ﹣ABQ =V Q ﹣PAB，即，∴d=．…………12分20.（本小题满分12分）如图所示，在正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面边长和侧棱长都是2，D 是侧棱CC 1上任意一点，E 是A 1B 1的中点．（Ⅰ）求证：A 1B 1∥平面ABD ； （Ⅱ）求证：AB ⊥CE ；解：（I ）∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1是平行四边形∴A 1B 1∥AB 又∵A 1B 1⊈平面ABD ，AB ⊆平面ABD ，∴A 1B 1∥平面ABD ；…………6分 （II ）取AB 中点F ，连接EF 、CF∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，∴侧面AA 1B 1B 是矩形 ∵E 、F 分别是A 1B 1、AB 的中点，∴EF ∥AA 1，∵AA 1⊥平面ABC ，AB ⊆平面ABC ，∴AA 1⊥AB ，可得EF ⊥AB ， ∵正△ABC 中，CF 是中线，∴CF ⊥AB ∵EF ∩CF=F ，∴AB ⊥平面CEF∵CE ⊆平面CEF ，∴AB ⊥CE ；…………12分21．（本小题满分12分）36.已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．（Ⅰ）求证：EM∥平面ADF．（Ⅱ）若∠ABE=60°，求四面体M﹣ACE的体积．解：（Ⅰ）方法一：取AD中点N，连结MN．∵四边形ABCD是正方形，M为BC中点，∴MN AB．∵四边形ABEF是菱形，∴AB EF．∴MN EF．∴四边形MNFE是平行四边形．∴EM∥NF．∵EM∥平面ADF，NF在平面ADF内，∴EM∥平面ADF．…方法二：∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD．∵BC∥平面ADF，AD在平面ADF内，∴BC∥平面ADF．∵四边形ABEF是菱形，∴BE∥AF．∵BE∥平面ADF，AF在平面ADF内，∴BE∥平面ADF．∵BC∥平面ADF，BE∥平面ADF，BC∩BE=B，∴平面BCE∥平面ADF．∵EM在平面BCE内，∴EM∥平面ADF．…………6分（Ⅱ）方法一：取AB中点P，连结PE．∵在菱形ABEF中，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴EP⊥AB．∵AB=2，∴．∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴EP⊥平面ABCD，∴EP为四面体E﹣ACM的高．∴．…方法二：取BE中点Q，连结AQ．∵在菱形ABEF，∠ABE=60°，∴△AEB为正三角形，∴AQ⊥BE．∵AB=2，∴．∵四边形ABCD为正方形，∴BC⊥AB．∵平面ABCD⊥平面ABEF，∴BC⊥平面ABEF．∵AQ⊂平面ABEF，BE⊂平面ABEF，∴AQ⊥BC，BC⊥BE．∴AQ⊥平面BEC．∴AQ为四面体A﹣EMC的高．∵CB⊥EB，∴．∴．…………12分22.（本小题满分12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞）且对一切x＞0，y＞0，都有，当x＞1时，总有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（4）=6，解不等式f（x﹣1）+f（x﹣2）≤3．解：（1）令x=y=1，代入可得，f（）=f（1）﹣f（1）=0，即f（1）=0；…………3分（2）f（x）是（0，+∞）上的增函数；证明如下：任取，∵，∴＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是（0，+∞）上的增函数；…………8分（3）令x=4，y=2，可得，f（2）=f（4）﹣f（2），则f（2）=3，则原不等式等价于f（x2﹣3x+2）≤f（2），即，解得2＜x≤3．…………12分。

2017—2018学年第一学期期末考试卷高一 数学（时间：120分钟，总分150分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （）A ．41B ．41- C ．4 D ．4- 2。

根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是( ）A ． （－1，0）B ．(1,2)C ．（0，1）D ． (2，3）3。

已知cos （错误!＋φ)＝错误! 且 |φ|<错误!， 则tan φ等于 ( ）A ．－错误! B. －错误! C ．错误! D.错误! 4．下列关系正确．．的是( )A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈ 5.设函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,12x x x x x f ，则()()10f f 的值为( ）A 。

101lg B.1 C.2 D.0 6. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是 ( ）122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭ 7.已知a =9log2，b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为()A 。

b a 22+B 。

b a 212+C 。

b a 221+ D 。

)(21b a + 8．下列大小关系正确的是( )A3.0log 34.044.03<<B 4.04333.0log 4.0<<C4.03434.03.0log <<D34.044.033.0log <<9。

已知函数1()f x x x=+，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A B C D10。

辽宁省营口市高一上学期数学期末质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A . {0，1，2}B . {1，2}C . {1，2，4}D . {1，4}2. （1分）在中, 已知向量, ,则的值为（）A . 0B .C .D .3. （1分）将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）A .B .C .D .4. （1分） (2018高一上·哈尔滨月考) 方程的解所在区间是（）A .B .C .D .5. （1分）已知函数，下列结论正确的是（）A . 函数为奇函数B .C . 函数的图象关于直线y=x对称D . 函数在R上是增函数6. （1分）sin347°cos148°+sin77°cos58°=（）A .B .C .D . 17. （1分）若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（）A .B .C .D .8. （1分） (2019高一上·石家庄月考) 已知函数，则（）A . 3B . 4C .D . 389. （1分） (2020高一下·林州月考) 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则 =（）A . 3B . 12C . 6D . 2410. （1分）在△ABC中， =2 ，E是BD上的一点，若 =x + ，则实数x的值为（）A .B .C .D .11. （1分）已知扇形OAB的圆心角为，其面积是2cm2则该扇形的周长是（）cm。

A . 8B . 6C . 4D . 212. （1分）函数的零点个数为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·辽源期中) 比较大小： ________ .14. （1分）已知，则的值为________.15. （1分） (2019高一上·浙江期中) 已知奇函数f（x）=（a-x）|x|，常数a∈R，且关于x的不等式mx2+m ＞f[f（x）]对所有的x∈[-2，2]恒成立，则实数m的取值范围是________．16. （1分） (2016高三上·平阳期中) 设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（a≠0）的值域为[0，+∞），且f（1）≤4，则的最大值是________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分） (2019高一上·南充期中)（1）（2）18. （2分） (2017高一上·海淀期末) 如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣，0），B（，0），锐角α的终边与单位圆O交于点P．（Ⅰ）用α的三角函数表示点P的坐标；（Ⅱ）当• =﹣时，求α的值；（Ⅲ）在x轴上是否存在定点M，使得| |= | |恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，请说明理由．19. （2分）函数在它的某一个周期内的单调减区间是 .（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.20. （2分） (2019高一上·哈尔滨期中) 定义域为的函数满足：对于任意的实数都有成立，且当时，．（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论；（Ⅱ）证明在上为减函数；（Ⅲ）若，求实数的取值范围.21. （2分） (2020·华安模拟) 已知函数在区间上的最小值为3，（1）求常数的值；（2）求的单调增区间；（3）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求函数的解析式.22. （2分） (2017高一上·温州期中) 已知y=f（x）是定义域为R的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（2﹣x），（1）写出函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）时的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=a恰有两个不同的解，求a的值．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。

辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B． C．4 D．﹣42．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）D．（2，3）3．（5分）已知cos（+φ）=且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．﹣C． D．4．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}5．（5分）设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．06．（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．7．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B．C．D．8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.439．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C． D．10．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin111．（5分）可推得函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（）A．a=0 B．C．D．12．（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x，则f（x1）的值（）A．等于0 B．恒为负值C．恒为正值D．不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13．（5分）求值：= ．14．（5分）方程的实数解为．15．（5分）已知f（x）=，则f（﹣）+f（）= ．16．（5分）给出下列命题，其中正确的序号是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）=loga（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2）；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）；④函数f（x）=e x的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．（1）求a的值及y=f（x）的零点．（2）求不等式的解集．19．（12分）已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，（1）求sin（75°+α）的值．（2）求cos（α﹣15°）的值．（3）求sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）的值．20．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．21．（12分）已知函数f（x）=loga （1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．2019-2020学年辽宁省营口市大石桥市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．（5分）设函数，且f（x）为奇函数，则g（2）=（）A．B． C．4 D．﹣4【解答】解：设x＞0则﹣x＜0，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=f（﹣x）=2x，∴f（x）=﹣2x，即g（x）=﹣2x，x＞0∴g（2）=﹣22=﹣4，故选：D．2．（5分）根据表格中的数据，可以判定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（）D．（2，3）【解答】解：令f（x）=e x﹣x﹣2，由图表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0，方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间为（1，2），故选 C．3．（5分）已知cos（+φ）=且|φ|＜，则tanφ等于（）A．﹣B．﹣C． D．【解答】解：∵cos（+φ）=﹣sinφ=，即 sinφ=﹣，∵|φ|＜，∴cosφ==，则tanφ==﹣，故选：B．4．（5分）下列关系正确的是（）A．1∉{0，1} B．1∈{0，1} C．1⊆{0，1} D．{1}∈{0，1}【解答】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B5．（5分）设函数，则f（f（10））的值为（）A．lg101 B．1 C．2 D．0【解答】解：∵函数，∴f（10）=lg10=1，f（f（10））=f（1）=1+1=2．故选：C．6．（5分）下列函数中在区间（0，1）上为增函数的是（）A．y=2x2﹣x+3 B．C．D．【解答】解：对于A，函数的对称轴是x=，函数在（0，）递减，不合题意；对于B，函数在R递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．7．（5分）已知log29=a，log25=b，则log275用a，b表示为（）A．2a+2b B．C．D．【解答】解：∵log29=a∴∴log275=log2（5×15）=log25+log2（3×5）=log25+log23+log25=2log25+log23=故选C8．（5分）下列大小关系正确的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4D．log40.3＜30.4＜0.43【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C9．（5分）已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A．B．C． D．【解答】解：函数y=f（x）是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A、C，又当x=﹣1时，函数值等于0，故排除D，故选 B．10．（5分）已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）A．2 B．sin2 C．D．2sin1【解答】解：连接圆心与弦的中点，则由弦心距，弦长的一半，半径构成一个直角三角形，半弦长为1，其所对的圆心角也为1故半径为这个圆心角所对的弧长为2×=故选C11．（5分）可推得函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是（）A．a=0 B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上，开口向上，对称轴x=﹣=，要使f（x）在区间[1，2]上为增函数，可以推出：，若a＜0，图象开口向下，要求＞2，显然不可能；∴函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，2]上为增函数的一个条件是；故选B；12．（5分）已知函数，若实数x0是方程f（x）=0的解，且0＜x1＜x，则f（x1）的值（）A．等于0 B．恒为负值C．恒为正值D．不能确定【解答】解：由函数y=，y=﹣log3x在区间（0，+∞）上单调递减，∵0＜x1＜x，∴f（x1）＞f（x），又f（x0）=0，∴f（x1）＞0．故选C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在答题卡上的相应题目的答题区域内作答）13．（5分）求值：= ﹣．【解答】解：=3﹣﹣2=﹣．故答案为：．4 ．14．（5分）方程的实数解为log3【解答】解：令t=3x（t＞0）则原方程可化为：（t﹣1）2=9（t＞0）4可满足条件∴t﹣1=3，t=4，即x=log34．即方程的实数解为 log34．故答案为：log315．（5分）已知f（x）=，则f（﹣）+f（）= ﹣2 ．【解答】解：∵﹣＜0∴f（﹣）=sin（﹣π）=∵x＞0时，f（x）=f（x﹣1）﹣1∴f（）=f（﹣1）﹣1=f（）﹣1=f（﹣）﹣2=sin（﹣π）﹣2=﹣﹣2∴f（﹣）+f（）=﹣2故答案为：﹣216．（5分）给出下列命题，其中正确的序号是①④（写出所有正确命题的序号）（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2）；①函数f（x）=loga②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有1个；③若函数的值域为R，则实数a的取值范围是（﹣1，1）；④函数f（x）=e x的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx．【解答】解：①当x=4时，函数f（x）=2恒成立，即函数f（x）=loga（x﹣3）+2的图象恒过定点（4，2），正确；②已知集合P={a，b}，Q={0，1}，则映射f：P→Q中满足f（b）=0的映射共有2个，故错误；③若函数的值域为R，则x2﹣2ax+1=0的△=4a2﹣4≥0，解得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），故错误；④函数f（x）=e x的图象关于y=x对称的函数解析式为y=lnx，故正确．故答案为：①④．三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}．（1）若a=0，求A∩B；（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）若a=0，则A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜3}，可得A∩B={x|0＜x＜1}；（2）若A⊆B，集合A{x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|0＜x＜3}，可得a﹣1≥0，且a+1≤3，即a≥1且a≤2，即1≤a≤2，则实数a的取值范围为[1，2]．18．（12分）设函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．（1）求a的值及y=f（x）的零点．（2）求不等式的解集．【解答】解：（1）函数f（x）=a x+1﹣2（a＞0，且a≠1），若y=f（x）的图象过点（1，7）．可得：a1+1﹣2=7，解得a=3，函数f（x）=3x+1﹣2，令3x+1﹣2=0，可得x=log32﹣1，函数的零点为：log32﹣1．（2）不等式，可得：3x+1﹣2，即3x+1，可得x+1≥﹣1，解得x≥﹣2．不等式的解集：{x|x≥﹣2}．19．（12分）已知cos（75°+α）=，α是第三象限角，（1）求sin（75°+α）的值．（2）求cos（α﹣15°）的值．（3）求sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）的值．【解答】解：（1）∵cos（75°+α）=＞0，α是第三象限角，∴75°+α是第四象限角，∴sin（75°+α）=﹣=﹣；（2）cos（α﹣15°）=cos[90°﹣（75°+α）]=sin（75°+α）=﹣；（3）sin（195°﹣α）+cos（105o﹣α）=sin[180°+（15°﹣α）]+cos[180o﹣（75°+α）]=﹣sin（15°﹣α）﹣cos（75°+α）=﹣sin[90°﹣（75°+α）]﹣cos（75°+α）=﹣2cos（75°+α）=．20．（12分）已知角α的张终边经过点，且α为第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由三角函数定义可知，解得m=±1，∵钝角α，∴m=﹣1．（2）∵由（1）知，∴21．（12分）已知函数f（x）=loga （1﹣x）+loga（x+3）（a＞0，且a≠1）（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）若函数 f（x）有最小值为﹣2，求a的值．【解答】解：（1）由，得﹣3＜x＜1，∴函数的定义域{x|﹣3＜x＜1}，f（x）=loga（1﹣x）（x+3），设t=（1﹣x）（x+3）=4﹣（x+1）2，∴t≤4，又t＞0，则0＜t≤4．当a＞1时，y≤loga 4，值域为{y|y≤loga4}．当0＜a＜1时，y≥loga 4，值域为{y|y≥loga4}．（2）由题设及（1）知：当0＜a＜1时，函数有最小值，∴loga4=﹣2，解得a=．22．（12分）已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．【解答】解：（I）∵f（0）=loga1=0．因为f（x）是奇函数，所以：f（﹣x）=﹣f（x）⇒f（﹣x）+f（x）=0∴loga +loga=0；∴loga=0⇒=1，即∴1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．所以m=1或m=﹣1（舍）∴m=1．（II）∵m=1∴f（x）=loga；设设﹣1＜x1＜x2＜1，则∵﹣1＜x1＜x2＜1∴x2﹣x1＞0，（x1+1）（x2+1）＞0∴t1＞t2．当a＞1时，loga t1＞logat2，即f（x1）＞f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数．当0＜a＜1时，loga t1＜logat2，即f（x1）＜f（x2）．∴当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．（III）由f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0得f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2），∵函数f（x）是奇函数∴f（b﹣2）＞f（2﹣2b），∴0＜a＜1由（II）得f（x）在（﹣1，1）上是增函数∴∴∴b的取值范围是。