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8.1相关分析的意义和任务
8.2相关分析
8.3回归分析 8.4估计标准误差
8.2相关分析 8.2.1相关表和相关图 相 关 表 将搜集到的两个变量的 成对资料,按自变量的大 小顺序排列起来的表。 相 关 图 把相关表中两个变量的对应值 在平面直角坐标系中用点描绘 出来,表示相关点的分布情况。
8.2.2相关系数 概 念 反映线性相关的变量间相关的程度和方向的数量指 标,一般用r表示 。 公 式
8.3.2简单直线回归方程
a, b是待定参数 利用最小二乘法 得到a，b求值，再反解得到方程式
建立回归直线的过程：列计算表,求出∑xy,∑x2,∑y2,x,y; 计算Lxy,Lxx和Lyy的值;求出b和a的值并写出方程
例 8.2某工厂某产品的产量与单位成本资料见表8.2,试 求单位成本依产量的回归直线方程。
估计标准误差就是因变量的估计值yc与实际值y之间差异 公 的平均程度。记为Syx,它的基本公式为:
式
或
式中,Syx表示估计标准误差;下标yx表示y依x的回归方程; y是因变量的实际值;yc是因变量的估计值。
例8.4以例8.1的资料计算估计标准误差。
步骤： 1.设计一张计算表,将已知x的值代入回归方程求出对应的yc的值 2.计算离差y-yc并加以平方求和 3.求出估计标准误差Syx。
求解过程 列计算表如表8.3所示
回归直线方程为yc=77.37- 1.82x
例 8.3为研究产品的销售额与销售利润之间的关系,某公司对所属 的6家企业进行了调查,设产品销售额为x(万元),销售利润为y(万元)。 调查资料经初步整理和计算,结果如下:
要求:配合销售利润y对销售额x的直线回归方程;计算销售额x与销 售利润y之间的相关系数。
按相关的方向,可分为正相关与负相关
按相关的程度,可分为完全相关、不完全相关和不相关
8.1.3相关和回归分析的内容
(1) 确定现象之间是否存在相关关系,以及相关关系的 表现形式。这是相关和回归分析的前提。
(2) 确定相关关系的密切程度。判断相关关系密切程度的主要方法是计算相关系 数。利用相关表和相关图只能粗略地判断相关系的密切程度,只有通过相关系数才 能具体地从数量上反映出相关的密切程度。 (3) 确定相关关系的相关方程式。为了测定相关的变量间数量变化上的一般关系, 必须使用函数关系的数学公式作为相关关系的数学表达式。如果变量间表现为直 线相关,采用配合直线方程的方法;如果表现为曲线相关,就采用配合曲线方程的方 法。这是进行判断、推算和预测的依据。 (4)确定因变量估计值与实际值的差异程度。根据相关关系的相关方程式,可以对因 变量的值进行估计,但估计值与实际值之间是有差异的,差异大小反映了估计的可靠 性。反映因变量估计值误差程度的指标是估计标准误差,估计标准误差大,表明估计 不够准确,可靠性小,反之表明估计较准确、可靠。
所以,销售利润对销售额的直线回归方程为: 销售额与销售利润之间的相关系数为:
回归系数与相关系数的关系。
8.1相关分析的意义和任务
8.2相关分析 8.3回归分析
8.4估计标准误差
8.4估计标准误差 8.4.1估计标准误差的意义和作用 作 用 回归方程的一个重要作用在于根据自变量的值推算因变量 的可能值,即求因变量的估计值。估计值与实际值是有出入 的,存在着偏差。若偏差大,则说明回归方程的代表性低;若 偏差小,则表明回归方程的代表性高 。
例8.5仍以表8.2资料为例,已知 1481,a=77.37,b=-1.82,N=6,代入公式计算
8.4.2估计标准误差与相关系数的关系
或者
式中,σy是y的标准差
学习要点
★ ★ ★ ★ ★ 相关关系的概念、种类 相关分析 回归分析 回归直线方程的建立方法 估计标准误差的概念及计算
同步练习
★ 判断题 (1) 根据结果标志对因素标志的不同反映，可以把现象间数量上的依存关系划分 为函数关系和相关关系。() (2) 正相关指的就是因素标志和结果标志的数量变动方向都是上升的。() (3) 相关系数是测定变量间相关密切程度的唯一方法。() (4) 只有当相关系数接近于1时，才能说明两变量之间存在高度相关系数。() (5) 若变量x的值减少，y的值也减少，说明变量x与y之间存在相关关系。() (6) 回归系数b和相关系数r都可以来判断现象之间相关的密切程度。() (7) 若回归直线方程为：yc=160-2.3x，则变量x与y之间存在负的相关关系。() (8) 回归分析中，对于没有明显因果关系的两个变量x与y，可以建立y依x和x依y 的两个回归方程。() (9) 估计标准误差指的就是因变量的估计值yc与实际值y之间的平均误差程度。() (10) 在任何相关条件下，都可以用相关系数r说明变量之间相关的密切程度。() (11) 若变量x与y的相关系数r1=-0.8，变量p与q的相关系数r2=-0.92，由于r1>r2， 因此x与y间相关的程度比较高。()
第8章相关与回归分析
学习目标
了解相关分析、回归分析的概念； 掌握对经济现象之间的相关关系进行分析的方法； 学会建立一元线性回归方程并进行估计或预测的统 计分析方法； 熟悉相关分析与回归分析的区别和联系，能够利用 Excel进行回归分析。
8.1相关分析的意义和任务
8.2相关分析 8.3回归分析 8.4估计标准误差
若令
r
相关系数的计算步骤如下:列表计算 然后,计算 的值,最后,求相关系数r
例8.1按表8.1的资料计算相关系数r。
解:ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算表
相关系数的性质
1 2
相关系数的取值范围 相关系数r的取值范围是:|r|≤1或-1≤r≤1
相关系数的性质
当|r|=1时,x与y为完全线性相关,即x与y之间存在着确定的函 数关系。 当r=0时,表示x与y完全没有线性相关。 当0<|r|<1时,表示x与y存在着一定的线性相关。一般分四个 等级,判断标准如下:
若0<|r|<0.3,则称x与y为微弱相关; 若0.3<|r|<0.5, 则称x与y为低度相关; 若0.5<|r|<0.8, 则称x与y为显著相关; 若0.8<|r|<1, 则称x与y为高度相关。
当r＞0时,表示x与y为正相关;当r＜0时,表示x与y为负相关。
8.1相关分析的意义和任务
8.2相关分析
8.3回归分析
8.4估计标准误差
8.3回归分析 8.3.1回归分析的概念
概 念 指对相关的变量进行测定,根据实际的观测值建立变量间 的相关方程式,并据以进行估计和预测的统计分析方法。
特 点 在进行回归分析时,必须根据研究目的确定相关的变量中谁 为自变量,谁为因变量。 回归方程的作用在于由自变量的数值来估计因变量的值。 一个回归方程只能作一种推算或估计。 在回归分析中,因变量是随机的,自变量是可以控制的量。
8.1相关分析的意义和任务 8.1.1相关关系的概念
现象间的函 数关系,一般 可用一个确 定的数学公 式来表示
当一个现象的数量 发生变化时,另一 现象的数量也发生 相应地变化,这两 种变化之间是有联 系的,但其数值关 系不是唯一确定的
8.1.2相关关系的种类
按相关因素的多少,可分为单相关与复相关。 按相关关系的表现形式可分为线性相关和非线性相关
