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统计学-相关与回归分析ppt课件

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统计学相关分析和回归分析ppt课件

统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。

统计学相关与回归分析法PPT课件

统计学相关与回归分析法PPT课件
关系，以及何种关系作出判断。
定量分析
在定性分析的基础上，通过编制相 关表、绘制相关图、计算相关系数
等方法，来判断现象之间相关的方 向、形态及密切程度。
第15页/共50页
相关表和相关图
将现象之间的相互关系，用
相关表
表格的形式来反映。
简单 相关表
适用于所观察的样本单位数 较少，不需要分组的情况
分组 相关表
第19页/共50页
相关系数 （只研究简单相关系数）
在直线相关的条件下，用以反映两变量间
线性相关密切程度的统计指标，用r表示
r 2xy
x xy y n
x y
2
2
xx n yy n
x xy y (积差法)
x
2
x
y y2
第20页/共50页
令
(
x
x
)(
y
y
)
xy
1 n
x
y
相关系数r的取值范围：-1≤r≤1
r>0 为正相关，r < 0 为负相关； |r|=0 表示不存在线性关系； |r|＝1 表示完全线性相关；
0<|r|<1表示存在不同程度线性相关：
|r| < 0.3 为微弱相关(基本无关)；
0.3≤ |r| ＜0.5为低度相关； 0.5≤ |r| ＜0.8为显著相关(中度相关) ； 0.8≤ |r| ＜1.0第为22页高/共5度0页 相关(强相关) 。
0.7961
a y bx 625 0.7961 916 6.5142
16
16
即线性回归方程为：
yˆ 6.5142 0.7961x
计算结果表明，在其他条件不变时，能源消耗 量每增加一个单位（十万吨），工业总产值将 增加0.7961个单位（亿元）。

统计学课件第七章 相关与回归.ppt

统计学课件第七章 相关与回归.ppt

30 家同类企业的有关资料
单位成本 y
产量 x（件）
合计
(元/件)
20 30 40 50 80
18
4 ————4
16
4 3 1 1 —9
15
1 2 3 3 1 10
14
—— 1 2 4 7
合计
9 5 5 6 5 30
（二）相关图：以横轴代表X，纵轴代表Y，绘制散点图。
不足之处：难以量化，反映相关程度不精确。
xy n
xy f f
11
相关系数的取值范围： 1r1
当r=0时，表明两个变量之间完全不相关，即不存在线性相 关关系；
当r= 1时，相关关系转为函数关系，称为完全相关；
当[-1<r<1]时,表明两个变量之间不完全相关; 当[-1<r<0]时,表明两个变量之间是负相关; 当[0<r<1]时,表明两个变量之间是正相关. r 越接近于1(+1或-1)，表明相关关系越强， r 越接近于0，表 明相关关系越弱。
5
第七章 相关与回归分析
STAT
（三）按相关的形式可分为 1、**线性相关（直线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为直线的形式。进一步可区分为正相关与负相关。 2、非线性相关（曲线相关）：一个变量对另一个变量的影响 表现为曲线的形式。非线性相关一般不区分方向。 （四）按影响因素的多少可区分为 1、**单（简单）相关：两个变量之间的相关关系； 2、复（多元）相关：三个或三个以上的变量之间的相关关系。 [例]：体重与身高、食欲、睡眠时间之间的关系 3、偏相关：在三个或三个以上的变量中，假定其他变量不变 只测定其中两个变量的相关关系。
(x x)2 (y y)2

统计学--第八章相关与回归分析精选文档PPT课件

统计学--第八章相关与回归分析精选文档PPT课件
x2ˆ0ˆ1x3v ˆ
计算残差 v ˆx2ˆ0ˆ1x3
此时 vˆ 中不再含有 x 3 对 x 2 的影响。
19.07.2020
课件
33
第八章 相关与回归分析
第五节 相关分析
第三步，计算 uˆ 和 vˆ 的简单相关系数
由于 uˆ 和 vˆ 中都不再包含 x 3 的影响，因此 uˆ 和 vˆ
的简单相关系数就是 x 3 保持不变时，x 1与 x 2 之间的相关系数。
目的 检验总体两变量间线性相关性是否显著
⒈提出假设： H 0:0H 1:0
步 ⒉构造检验统计量： 骤
tr n2 1r2~t(n2 )
19.07.2020
课件
25
第八章 相关与回归分析
相关系数的显著性检验（t检验法）
步 骤
⒊ 根据给定的显著性水平，确定临界值 t
⒋ 确定原 ,表示总体两
19.07.2020
课件
5
相关关系与因果关系
案例分析
一家研究机构有一项惊 人的发现：统计数据显 示，脚长的儿童拼写能 力比脚短的儿童强。
原来他们调查的是一 群年龄不同的儿童， 脚长的儿童比脚短的 儿童年龄大！
赶快回去量一 下儿子的脚长
我要把脚拉长
19.07.2020
一课件点！
6
第八章 相关与回归分析
19.07.2020
课件
4
第八章 相关与回归分析
第一节 相关与回归分析的基本概念
一、相关关系与函数关系
（二）统计关系
统计关系不同于函数关系，当重复观测时，观测点 不是完全落在统计关系曲线上，而是围绕统计关系 曲线散布。统计关系可以表示为确定部分和随机性 部分二者之和，这是回归分析的基础。

统计学课件第八章相关和回归分析

统计学课件第八章相关和回归分析

2019/12/17
2
本章学习目的
1.理解相关的意义、主要形式、以及相 关分析的基本内容。
2.掌握相关系数的设计原理，以及相关 关系显著性检验。
3.回归和相关的区别和联系
4.普通最小二乘法的原理以及回归参数 的意义。
5.估计标准误差的分析等。
2019/12/17
3
第一节 相关的意义和种类
+1.0
2019/12/17
34
【例1】计算人均可支配收入和消费支出之间 的简单相关系数。
Ïû ·Ñ Ö§ö³ (°Ù Ôª )y
ÈË ¾ù ¿É Ö§ Åä ÊÕ Èë (°Ù Ôª )x
y2
x2
xy
15
18
225
324
270
20
25
400
625
500
30
45
900
2025 1350
40
60
1600 3600 2400
2019/12/17
x
y
x
1.0000
y
0.9697 1.0000
31
相关系数取值及其意义
1. r 的取值范围是 [-1,1] |r|=1，为完全相关 r =1，为完全正相关 r =-1，为完全负相关
2. r = 0，不存在线性相关关系 3. -1r<0，为负相关 4. 0<r1，为正相关 5. |r|越趋于1表示关系越密切；|r|越趋于0表示
40 30 20 10
0 0
20 40 60 80 100
广告费（万元）
2019/12/17
27二、简单相关系数 Nhomakorabea （一）简单相关系数的概念

统计学第8章相关回归分析精品PPT课件

统计学第8章相关回归分析精品PPT课件
1 2003 2 2004 3 2005 4 2006 5 2007 6 2008 7 2009 8 2010
合计
x (万元)
500 540 620 730 900 970 1050 1170
y (万元)
120 140 150 200 280 350 450 510
xx y y
xx2 yy2 xxyy
例2 分组相关表和相关图的编制方法:
企业按销售额分组 (万元) 4以下 4～ 8 8 ～ 12 12 ～ 16 16 ～ 20 20 ～ 24 24 ～ 28 28 ～ 32 32 ～ 36
流通费用率 (%) 9.65 7.68 7.25 7.00 6.86 6.73 6.64 6.60 6.58
计算表明该市工资性现金支出与城镇储蓄存款余额 之间存在着高度正相关。
r的特点: (1) r取正值或负值决定于分子协方差； (2) r的绝对值，在0与1之间； (3) r的绝对值大小，可说明现象之间相关关系的紧密程度。
用以反映因变量估计值的可靠程度；
5. 相关系数的显著性检验。
第二节 简单线性相关分析
一、相关表和相关图
简 单 相 关 表 — 根 据 总 体 单 位 的 原 始 资 料 汇 编 的 相 关 表 分 组 相 关 表 — 将 原 始 资 料 进 行 分 组 而 编 制 的 相 关 表
单 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 分 组 双 变 量 分 组 表 — 按 自 变 量 和 因 变 量 均 分 组
相关图，也称散布图(或散点图)。
例1 简单相关表和相关图的编制方法:
某市2003年 — 2010年的工资性现金支出与城镇储蓄存款余额的资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8

[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT

[课件]统计学：第八章 相关与回归分析PPT
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 8
二、相关关系的种类
把握以下问题： 1、按相关程度划分； 2、按相关方向划分； 3、按相关形式划分； 4、按变量多少划分； 5、按相关性质划分。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 9
1、按相关程度划分
可分为完全相关、不完全相关和不相关 （1 ）完全相关：当一种现象的数量变化完全 由另一个现象的数量变化所确定时，称这两 种现象之间的关系为完全相关，例如圆的周 长 L 决定于它的半径 R ，即 L=2∏R 。在这种 情况下，相关关系即为函数关系，也可以说 函数关系是相关关系的一种特例。
第八章 相关与回归分析
本章分三节： 第一节 相关与回归分析的基本概 念 第二节 一元线性回归分析 第三节 相关分析

2018/12/4
河北工程大学经济管理学院
3
第一节 相关与回归分析的 基本概念
本节需要把握四个问题： 一、函数关系与相关关系； 二、相关关系的种类； 三、相关分析与回归分析； 四、相关表和相关图。
16
三、相关分析与回归分析
把握以下问题： 1、相关分析与回归分析的概念； 2、二者的联系； 3、二者的区别； 4、应用中注意局限性。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 7
3、二者关系
上述函数关系和相关关系之间并不存在 严格的界限，一定条件下可以转化。由 于有测量误差等原因，函数关系在实际 中往往通过相关关系表现出来；反之当 对现象之间的内在联系和规律性了解得 更清楚深刻的时候，相关关系也可能转 化为函数关系。因此，相关关系通常可 以用一定的函数关系表达式去近似地描 述。
2018/12/4 河北工程大学经济管理学院 4

《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析

《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析

74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)

[课件]统计学 相关与回归分析PPT

[课件]统计学 相关与回归分析PPT
/上午11时26分
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析 9.1.1 相关关系的概念
9.1 相关关系
1． 变量的函数关系和相关关系 变量之间的数量关系可区分为确定性与不确定性两类。 数值型数据的确定性数量关系称为函数关系。函数关系遵循严格的因 果律。 如在国民经济核算中“国内生产总值= 消费+积累+ 进出口净额”，或 者“国内生产总值=固定资产折旧+劳动者报酬+企业盈利+生产税净额”， 反映的是国民经济核算中的数量衡等关系，这些都是变量之间确定性的 数量关系，即函数关系。 数值型数据的不确定性的数量关系称为统计关系，即相关关系。相关 关系也是一种客观存在的变量之间的数量关系，反映了变量之间的一种 不严格的数量依存关系。一般来说，相关关系遵循广义的因果律。 相关关系（ Correlation）是指变量之间客观存在的不确定的数量关 系。
/上午11时26分
《统计学教程》
第9章 相关与回归分析
9.1 相关关系
2．相关分析与回归分析 相关关系是统计学研究的主要对象之一。在现代统计学中围绕相关关 系已经形成了两个重要的统计方法——相关分析和回归分析。 虽然，相关分析和回归分析都是以相关关系为研究对象，由于其研究 相关关系内容的侧重，和所反映相关关系特征的角度不同，两者存在以 下区别。 （1）描述的方式不同 相关分析主要采用相关系数来度量变量之间的相关关系。通过相关系 数数值的大小来度量相关关系的强弱。 回归分析要采用通过拟合回归模型来度量变量之间的相关关系。通过 回归模型来反映相关关系的具体形式。有回归模型的一般形式为
统计学 相关 与回归分析
《统计学教程》第9章 相关与回归分析

回归分析学习课件PPT课件

回归分析学习课件PPT课件
03 网格搜索
为了找到最优的参数组合，可以使用网格搜索方 法对参数空间进行穷举或随机搜索，通过比较不 同参数组合下的预测性能来选择最优的参数。
非线性回归模型的假设检验与评估
假设检验
与线性回归模型类似，非线性回归模型也需要进行假设检验，以检验模型是否满足某些统计假 设，如误差项的独立性、同方差性等。
整估计。
最大似然法
03
基于似然函数的最大值来估计参数，能够同时估计参数和模型
选择。
多元回归模型的假设检验与评估
线性假设检验
检验回归模型的线性关系 是否成立，通常使用F检 验或t检验。
异方差性检验
检验回归模型残差的异方 差性，常用的方法有图检 验、White检验和 Goldfeld-Quandt检验。
多重共线性检验
检验回归模型中自变量之 间的多重共线性问题，常 用的方法有VIF、条件指数 等。
模型评估指标
包括R方、调整R方、AIC、 BIC等指标，用于评估模 型的拟合优度和预测能力。
05
回归分析的实践应用
案例一：股票价格预测
总结词
通过历史数据建立回归模型，预测未来股票 价格走势。
详细描述
利用股票市场的历史数据，如开盘价、收盘价、成 交量等，通过回归分析方法建立模型，预测未来股 票价格的走势。
描述因变量与自变量之间的非线性关系，通过变 换或使用其他方法来适应非线性关系。
03 混合效应回归模型
同时考虑固定效应和随机效应，适用于面板数据 或重复测量数据。
多元回归模型的参数估计
最小二乘法
01
通过最小化残差平方和来估计参数，是最常用的参数估计方法。
加权最小二乘法
02
适用于异方差性数据，通过给不同观测值赋予不同的权重来调

MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)

MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
我们得到的截距和斜率（26.444和 0.651）是对0和1的估计。
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出

例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90

计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）

第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件

第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件

［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852

统计学第7章相关与回归分析PPT课件

统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。

统计学 第七章 相关回归分析PPT课件

统计学 第七章 相关回归分析PPT课件
• 二、相关系数的测定 • 三、等级相关系数的测定
一、相关关系的一般判断
1.定性分析——根据一定的经济理论 和实践经验的总结
防止虚假相关或伪相关!
2.相关表和相关图
（1）简单相关表
销售额与流通 费用相关表
年份 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
二、相关系数的测定
相关系数是在直线相关条件下，表明两个现
象之间相关关系的方向和密切程度的综合性 指标。一般用符号r表示。
类型 ➢直线相关系数 ➢等级相关系数
1.直线相关系数的计算
（1）积差法
r
2 xy
x y
r——直线相关系数；
x ——变量数列x的标准差； y ——变量数列y的标准差；
2xy——变量数列x与y的协方差。
单变量分组 某市家庭收入与消费支出相关表
家庭月收入（元）
8000以上 7000～8000 6000～7000 5000～6000 4000～5000 3000～4000 2000～3000 1000～2000 1000以下
家庭户数（户） 3 3 6 9 8 34 20 11 6
家庭月平均支出（元） 3025 2820 2652 2486 2255 1960 1536 976 662
流通费用
30
散点图 20
销售额（万元） 10 16 32 40 74 120 197 246 345
流通费用（万元） 1.8 3.1 5.2 7.7 10.4 13.3 18.8 21.2 28.3
10
0 0
100
200
300
400
销售额
（2）分组相关表
适用场合：原始资料较多
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

F值 F MSR
MSE
.
14
模型评价-显著性检验2
• 单个回归系数的检验
（1）要检验的假设：H 0 : i 0 ；H1 : i 0 （i=1,2,……,p）
^
（2）t 检验的计算公式为： ti
i
S i
，其中 Si 是回归系数
标准误，t 值应该有 p 个
（3）给定显著性水平α，确定临界值 t / 2 (n p 1)
相关程度、 相关方向、 相关形式、 变量多少、 相关性质
二、线性相关关系的识别
（一）散点图 （例子）
最简单、最直观的识别方法, 但难以给出相关的程度.
（二）直线相关系数
直线相关系数的设计思想 总体相关系数与Pearson相关系数 相关系数的检验
.
7
三、一元线性回归分析
一元线性回归模型的概念
y01x 变量y对x的一元线性回归总体模型
(1) 把非线性关系转化为线性关系，然后再运用线性回 归的分析方法进行估计。
(2) 利用非线性最小二乘法直接估计 非线性模型转换成线性模型的常用方法:直接和间接代换法
例1：太阳镜的日销售数量 Y 与日最高气温 X 之间的关系
例2：人均消费与人均GDP的关系
.
2
相关分析与回归分析
相关分析
用一个指标来表明现象间相互依存关系 的密切程度。
回归分析
根据相关关系的具体形态，选择一个合 适的数学模型，来近似地表达变量间关系。
相关分析所研究的变量是对等关系；回归分析所
研究的两个变量不是对等关系。
（4）若 F F ( p, n p 1) ，则拒绝 H 0 ，说明总体回归系数 i 不
全为零，即回归方程是显著的；反之，则认为回归方程不显著。
表 10.4 多元线性回归模型的方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方
回归
SSR
p
MSR SSR p
误差 总计
SSE SST
n-p-1 n-1
MSE SSE n p 1
第九章
相关相与关回回归归分析
南京财经大学统计学系
相关分析与回归分析是现代统计学中非常重要的内容，在 自然、管理科学和社会经济领域有着十分广泛的应用。
在分析变量之间关系的时，常用的基本模型: (1)相关模型; (2)回归模型
实践中到底使用哪种模型取决于研究者的研究目的和数据 的收集方式和条件。相关分析: 变量 X 和 Y 都被视为随机 变量，服从二元分布；经典的回归分析: 通常变量 x 不是 随机变量，在事先选好的值中取值，变量 Y 是随机变量， 在变量 x 的给定值处有相应的观测值。
基本概念：回归系数、被解释变量（因变量）、解释 变量（自变量）、多元回归、 随机误差项。
多元线性回归模型的样本形式：
y1 0 1x11 2 x12 ...... p x1p 1 y2 0 1x21 2 x22 ...... p x2 p 2
......
yn 0 1xn1 2 xn2 ...... p xnp n
3300
2800
2300
1800 4.300
5300
6300
7300
8300
人均GDP 9300 4
本章内容
一、相关关系的概念和分类 相
关
二、线性相关关系的识别
分 析
三、一元线性回归分析
四、多元线性回归分析 New
五、非线性回归分析
New
.
5
一、相关关系的概念和分类
一、函数关系和相关关系 二、相关关系的分类
（4）若 ti t /2 ，则拒绝 H 0 ，即总体回归系数 i 0
有多少个回归系数，就要做多少次 t 检验。
.
15
EXCEL演示和解释
.
16
五、非线性回归分析
线性回归模型的结构特点: （1）被解释变量是解释变量的线性函数—变量线性 （2）被解释变量也是参数的线性函数—参数线性
根据实际分析建立的模型往往不符合上述线性特点，称为 非线性模型。如: 柯布—道格拉斯生产函数 YALK 处理非线性回归模型的方法有两种：
写成矩阵形式为：Y X ε
.
9
1 x11 x12 ...... x1p
X
1
x21
x22
.......
x2
p
....... ...... ...... ...... ......
1
xn1
xn2
......
xnp
;
y1
0
1
Y
y2
...... ；
yn
1
......
p
；
2
......
n
.
10
基本假设
解释变量是确定性变量，不是随机变量，且要求矩 阵X中的自变量列之间不相关，样本容量的个数应 大于解释变量的个数。 独立、同分布、零均值
正态分布的假定条件：
i~ N (0 , 2 )i, 1 ,2 , ,n
.
11
参数估计
• 与一元线性回归方程的参数估计原理一样, 应该使得估 计值与观测值y之间的残差在所有样本点上达到最小， 即使Q达到最小
Q n(y i y ^ i)2ne i2 e T e (Y X ˆ)T (Y X ˆ)
i 1
i 1
• 参数的最小二乘估计值为：
• 另外，
βˆ(X'X)1X'Y
^
ˆ Sy(x1xp)
(yi yi)2 np1
.
12
模型评价-拟合优度
• 一般不再用可决系数
r2 SSR yˆi y2
因果
.
3
年份 人均国内生产总值 人均消费金额
yபைடு நூலகம்ar
x
y
1995
4854
2236
1996
5576
2641
1997
6054
2834
1998
6308
2972
1999
6551
3138
2000
7086
3397
2001
7651
3609
2002
8214
3818
2003
9101
4089 4300
人均消费
3800
E (Y|x)01x 一元线性回归方程
yˆˆ0 ˆ1x 一元线性经验回归方程
New
估计方法：普通最小二乘估计 、标准误差 — 的估计
模型评价：可决系数、显著性检验1 2
预测方法：点预测，区间预测
将代入回归方程得=181.5830+0.4414×10000=4595.5628（元）
.
8
四、多元线性回归分析
SST
2
yi y
• 而是用修正的可决系数
ra21(1r2)nnp11
.
13
模型评价-显著性检验1
• 整个回归方程的检验
（1）提出假设 H0 : 1 2 p 0 ， H1 : 1, p 不全为 0.
（2）根据表 10.4 构建 F 统计量，见表 10.4 （3）给定显著性水平α，查 F 分布表，得临界值 F ( p, n p 1) 。