一九九四年全国高中数学联合竞赛

一、选择题(每小题6分，共36分)1、设a ，b ，c 是实数，那么对任何实数x ， 不等式a sin x +b co s x +c >0都成立的充要条件是(A ) a ，b 同时为0，且c >0 (B ) a 2+b 2=c (C ) a 2+b 2<c (D ) a 2+b 2>c4、已知0<b <1，0<a <π4，则下列三数：x=(sin a )log b sin a，y=(cos a )log b cos a，z=(sin a )log b cos a(A )x<z<y (B )y<z<x (C )z<x<y (D )x<y<z5、在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A )(n －2n π，π) (B )( n －1n π，π) (C )(0，π2) (D )( n －2n π，n －1nπ) 6、在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y |2b=1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表的曲线是(A )三角形 (B )正方形(C)非正方形的长方形 (D)非正方形的菱形二、填空题(每小题9分，共54分)第二试一、(本题满分25分) x的二次方程x2+z1x+z2+m=0中,z1，z2，m均是复数，且z21－4z2=16+20i ，设这个方程的两个根α、β，满足|α－β|=27,求|m|的最大值和最小值.二、(本题满分25分) 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。

(1)求m(G)的最小值m0．(2)设G*是使m(G*)=m0的一个图案，若G*中的线段(指以P的点为端点的线段)用4种颜色染色,每条线段恰好染一种颜色.证明存在一个染色方案,使G*染色后不含以P的点为顶点的三边颜色相同的三角形．1994年全国高中数学联赛解答第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1、设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式a sin x+b cos x+c>0都成立的充要条件是(A) a，b同时为0，且c>0 (B) a2+b2=c(C) a2+b2<c (D) a2+b2>c【答案】C【解析】a sin x+b cos x+c=a2+b2sin(x+φ)+c∈[－a2+b2+c，a2+b2+c]．故选C．2、给出下列两个命题：(1)设a，b，c都是复数，如果a2+b2>c2，则a2+b2－c2>0．(2)设a，b，c都是复数，如果a2+b2－c2>0，则a2+b2>c2．那么下述说法正确的是(A)命题(1)正确，命题(2)也正确 (B)命题(1)正确，命题(2)错误(C)命题(1)错误，命题(2)也错误 (D)命题(1)错误，命题(2)正确3、已知数列{a n}满足3a n+1+a n=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为S n，则满足不等式|S n－n－6|<1125的最小整数n是(A)5 (B)6 (C)7 (D)8【答案】C【解析】(a n +1－1)=－13(a n －1)，即{ a n －1}是以－13为公比的等比数列，∴ a n =8(－13)n －1+1．∴ S n =8·1－(－13)n1+13+n=6+n －6(－13)n ，⇒6·13n <1125，⇒n ≥7．选C ．5、在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A)(n －2nπ，π) (B )( n －1n π，π) (C )(0，π2) (D )( n －2n π，n －1nπ)6、在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y |2b=1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表的曲线是(A )三角形 (B )正方形 (C )非正方形的长方形 (D )非正方形的菱形 【答案】D【解析】x +y ≥0，x －y ≥0时，(一、四象限角平分线之间)：(a +b )x +(b －a )y=2ab ； x +y ≥0，x －y <0时，(一、二象限角平分线之间)：(b －a )x +(a +b )y=2ab ；x +y <0，x －y ≥0时，(三、四象限角平分线之间)：(a －b )x －(a +b )y=2ab ；x +y <0，x －y <0时，(二、三象限角平分线之间)：－(a +b )x +(a －b )y=2ab ．四条直线在a ≠b 时围成一个菱形(非正方形)．选D ． 二、填空题(每小题9分，共54分)2．已知x ，y ∈[－π4，π4]，a ∈R 且⎩⎨⎧x 3+sin x －2a=0，4y 3+sin y cos y +a=0则cos(x +2y ) = ．3．已知点集A={(x ，y )|(x －3)2+(y －4)2≤(52)2}，B={(x ，y )|(x－4)2+(y －5)2>(52)2}，则点集A ∩B 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 ．【答案】7【解析】如图可知，共有7个点，即(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，2)共7点．5．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sin α= ．【答案】3【解析】12条棱只有三个方向，故只要取如图中AA '与平面AB 'D '所成角即可．设AA '=1，则A 'C=3，A 'C ⊥平面AB 'D '，A 'C 被平面AB 'D '、BDC '三等分．于是sin α=33． 第二试一、(本题满分25分) x 的二次方程x 2+z 1x +z 2+m=0中,z 1，z 2，m 均是复数，且z 21－4z 2=16+20i ，设这个方程的两个根α、β，满足|α－β|=27,求|m |的最大值和最小值.【解析】设m=a +bi (a ，b ∈R )．则△=z 12－4z 2－4m=16+20i －4a －4bi=4[(4－a )+(5－b )i ]．设△的平方根为u +vi ．(u ，v∈R )A'B'C'D'DC BA二、(本题满分25分) 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。

2004年全国高中数学联合竞赛试题第 一 试一、选择题（本题满分36分，每小题6分）1、设锐角θ使关于x 的方程24cos cot 0x x θθ++=有重根，则θ的弧度数为（ ） A.6π B.51212orππ C.5612orππ D.12π 2、已知22{(,)|23},{(,)|}M x y x y N x y y mx b =+===+。

若对所有,m R M N ∈≠∅均有，则b 的取值范围是（ ）A. ⎡⎢⎣⎦B. ⎛ ⎝⎭C. (D. ⎡⎢⎣⎦3、3121log 202x +>的解集为（ ） A. [2,3)B. (2,3]C. [2,4)D. (2,4]4、设O 点在ABC ∆内部，且有230OA OB OC ++=，则ABC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为（ ） A. 2B.32C. 3D.535、设三位数n abc =，若以a ，b ，c 为三条边的长可以构成一个等腰（含等边）三角形，则这样的三位数n 有（ ） A. 45个 B. 81个 C. 165个 D. 216个6、顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形，A 是底面圆周上的点，B 是底面圆内的点，O 为底面圆的圆心，AB OB ⊥，垂足为B ，OH PB ⊥，垂足为H ，且PA=4，C 为PA 的中点，则当三棱锥O －HPC 的体积最大时，OB 的长是（ ）A.3B.3C.3D.3二、填空题（本题满分54分，每小题9分）7、在平面直角坐标系xoy 中，函数()sin cos (0)f x a ax ax a =+>在一个最小正周期长的区间上的图像与函数()g x =的图像所围成的封闭图形的面积是________________。

8、设函数:,(0)1f R R f →=满足，且对任意,,x y R ∈都有(1)()()()2f xy f x f y f y x +=--+，则()f x =_____________________。

1994年全国高中数学联合竞赛
刘玉翘
【期刊名称】《中等数学》
【年(卷),期】1995(000)001
【摘要】第一试一、选择题(本题满分36分,每小题6分) 1.设a,b,c是实数。

那么,对任何实数x,不等式
【总页数】7页(P21-27)
【作者】刘玉翘
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G634.605
【相关文献】
1.2021年全国高中数学联合竞赛(A卷) [J],
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2014年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）参考答案及评分标准说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准. 填空题只设8分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次.2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，解答题中第9小题4分为一个档次，第10、11小题5分为一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分．1. 若正数,a b 满足 2362log 3log log ()a b a b ，则11a b的值为．答案：108．解：设2362log 3log log ()a b a b k ，则232,3,6k k k a b a b ，从而23231162310823k k k a b a b ab ．2. 设集合312b a b a中的最大元素与最小元素分别为,M m ，则M m 的值为 ．答案：5 ．解：由12a b 知，33251b a ，当1,2a b 时，得最大元素5M ．又33b a a a ，当a b 时，得最小元素m 因此，5M m3. 若函数2()1f x x a x 在[0,) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 ．答案：[2,0] ．解：在[1,) 上，2()f x x ax a 单调递增，等价于12a，即2a ．在[0,1]上，2()f x x ax a 单调递增，等价于02a，即0a ．因此实数a 的取值范围是[2,0] ．4. 数列{}n a 满足12a ，*12(2)()1n n n a a n n N ，则2014122013a a a a ．答案：20152013．解：由题设 122(1)2(1)21n n n n n n a a a n n n112(1)2232(1)12n n n a n n n ．记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则21223242(1)n n S n −=+×+×+++ ，所以 2322223242(1)nn S n =×+×+×+++ ，智浪教育—普惠英才文库将上面两式相减，得 122(1)(2222)n n n nS n −−=+−++++2(1)22n nn n n =+−=．故2013201420131220132201522013a a a a20152013． 5. 正四棱锥P ABCD 中，侧面是边长为1的正三角形，,M N 分别是边,AB BC 的中点，则异面直线MN 与PC 之间的距离是 ．答案解：设底面对角线,AC BD 交于点O ，过点C 作直线MN 的垂线，交MN 于点H ．由于PO 是底面的垂线，故PO CH ，又AC CH ，所以CH 与平面POC 垂直，故CH PC ．因此CH 是直线MN 与PC的公垂线段，又CH MN 与PC6. 设椭圆Г的两个焦点是12,F F ，过点1F 的直线与Г交于点,P Q ．若212PF F F ，且1134PF QF，则椭圆Г的短轴与长轴的比值为．答案．解：不妨设114,3PF QF ．记椭圆Г的长轴，短轴的长度分别为2a ，2b ，焦距为2c ，则2122PF F F c ，且由椭圆的定义知，1212224a QF QF PF PF c ．于是 212121QF PF PF QF c ．设H 为线段1PF 的中点，则12,5F H QH ，且有21F H PF ．由勾股定理知，2222222121QF QH F H F F F H ，即2222(21)5(2)2c c ，解得5c ，进而7a ，b =，因此椭圆Г的短轴与长轴的比值为b a ．7. 设等边三角形ABC 的内切圆半径为2，圆心为I ．若点P 满足1PI ，则△APB 与△APC 的面积之比的最大值为 ．答案． 解：由1PI 知点P 在以I 为圆心的单位圆K 上．设BAP ．在圆K 上取一点0P ，使得 取到最大值0 ，此时0P 应落在IAC 内，且是0AP 与圆K 的切点．由于003，故 001sin sin sin sin 621sin sin sin sin 23336APB APCAP AB S S AP AC， ①其中，006IAP． 由02AP I知，011sin 24IP AI r，于是cot ，所以sin356sin 6．②根据①、②可知，当0P P 时，APB APCS S 35．8. 设A ，B ，C ，D 是空间四个不共面的点，以12的概率在每对点之间连一条边，任意两对点之间是否连边是相互独立的，则A ，B 可用（一条边或者若干条边组成的）空间折线连接的概率为 ．答案：34．解：每对点之间是否连边有2种可能，共有6264 种情况．考虑其中A ，B 可用折线连接的情况数．(1) 有AB 边：共5232 种情况．(2) 无AB 边，但有CD 边：此时A ，B 可用折线连接当且仅当A 与C ，D 中至少一点相连，且B 与C ，D 中至少一点相连，这样的情况数为22(21)(21)9 ．(3) 无AB 边，也无CD 边：此时AC ，CB 相连有22种情况，AD ，DB 相连也有22种情况，但其中AC ，CB ，AD ，DB 均相连的情况被重复计了一次，故A ，B 可用折线连接的情况数为222217 ．以上三类情况数的总和为329748 ，故A ，B 可用折线连接的概率为483644．二、解答题：本大题共3小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.（本题满分16分）平面直角坐标系xOy 中，P 是不在x 轴上的一个动点，满足条件：过P 可作抛物线24y x 的两条切线，两切点连线P l 与PO 垂直．设直线P l 与直线PO ，x 轴的交点分别为Q ，R ．(1) 证明R 是一个定点； (2) 求PQ QR的最小值．解： (1)设P 点的坐标为(,)(0)a b b ，易知0a ≠．记两切点A ，B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则PA ，PB 的方程分别为112()yy x x ， ① 222()yy x x ，② 而点P 的坐标(,)a b 同时满足①，②，故A ，B 的坐标11(,)x y ，22(,)x y 均满足方程2()by x a ． ③故③就是直线AB 的方程．直线PO 与AB 的斜率分别为b a 与2b ，由PO AB 知，21b a b，故2a ．………………4分从而③即为2(2)y x b，故AB 与x 轴的交点R 是定点(2,0)． ……………8分(2) 因为2a =− ，故直线PO 的斜率12b k ，直线PR 的斜率24bk ．设OPR ，则 为锐角，且22121211182824tan 2224b b PQ k k b b b b QR k k b b ．当b 时，PQ QR的最小值为 …………………16分10. （本题满分20分）数列{}n a 满足16a，*1arctan (sec )()N n n a a n ．求正整数m ，使得121sin sin sin 100m a a a． 解：由已知条件可知，对任意正整数n ，1,22n a，且 1tan sec n n a a ．①由于sec 0n a ，故10,2n a．由①得，2221tan sec 1tan n n n a a a ，故 221132tan 1tan 133n n a n a n， 即3tan n n a…………………10分 因此121212tan tan tan sin sin sin sec sec sec m m ma a a a a a a a a12231tan tan tan tan tan tan m m a a a a a a（利用①） 11tan tan m a a1100，得m =3333． …………………20分11. （本题满分20分）确定所有的复数 ，使得对任意复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，均有211()z z ≠222()z z ．解：记2()()f z z z ．则22121122()()()()f z f z z z z z121212(2)()z z z z z z ．①假如存在复数12121,(,1,z z z z z ≠2)z ，使得12()()f z f z ，则由①知，121212(2)()z z z z z z ，利用121212z z z z z z ≠0知，12122222z z z z ，即2 ． …………………10分另一方面，对任意满足2 的复数 ，令12i,i 22z z，其中012，则1z ≠2z ，而i 122，故12,1z z ．此时将 12z z ，122i z z ，122i 2i z z代入①可得，12()()2i (2i)0f z f z ，即12()()f z f z ．综上所述，符合要求的 的值为 ,2C ． …………………20分。

~ 2005年全国高中学生化学竞赛（省级赛区）安徽省（36名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号戴紫薇滁州中学CO51901 胡昊马鞍山二中CO51919 朱戎马鞍山二中CO51902 邵军马鞍山二中CO51920 吴振华马鞍山二中CO51903 喻学亮宣城二中CO51921 洪鑫安师大附中CO51904 李群环安师大附中CO51922 徐奕马鞍山二中CO51905 李超淮南二中CO51923 徐琰马鞍山二中CO51906 陈伟杰合肥一中CO51924朱宗龙淮南二中CO51907 蒋选滁州中学CO51925 江居龙合肥一中CO51908 胡极马鞍山二中（高二）CO51926 王禾安庆一中（高二）CO51909 张少典马鞍山二中CO51927 周景旻安师大附中CO51910 张彭安师大附中CO51928 汪韬安师大附中CO51911 张格合肥一中（高二）CO51929 吴冰安师大附中CO51912 端木凯宁安师大附中（高二）CO51930 孙峰安师大附中CO51913 裴颢马鞍山二中CO51931 汪佳逸马鞍山二中CO51914 何宇合肥一中CO51932 张宇浩芜湖一中（高二）CO51915 陈敏锐铜陵市一中CO51933 周劼聪马鞍山二中CO51916 吴可芜湖一中CO51934 童臻安师大附中CO51917 夏夷铜陵市一中CO51935 汪宜龙芜湖一中CO51918 张黎合肥一中CO51936北京市（31名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈宇滨人大附中CO50101 顾昱晓汇文中学CO50117 张文涛人大附中CO50102 陈国望北京五中CO50118 宋殷汇文中学CO50103 秦志毅人大附中CO50119 郭一鸣北京四中CO50104 顾昱晓汇文中学CO50120 袁宇辰十一学校CO50105 张瀚宇北师大实验中学CO50121 宋睿捷人大附中CO50106 朱地北大附中CO50122 施南飞北京四中CO50107 吴昊北京四中CO50123 孙靖譞北师大实验中学CO50108 朱方北京四中CO50124 张思宇北京四中CO50109 刘省波北大附中CO50125 张一苇北京四中CO50110 杨毅十一学校CO50126~ 刘钊人大附中CO50111 胡斌北京二中CO50127 孙艺北大附中CO50112 马晟厚人大附中CO50128 王天宇北师大二附中CO50113 陆晓人大附中CO50129 苏乔北京四中CO50114 付宇飞十一学校CO50130 钱昱北师大实验中学CO50115 田思源首都师大附中CO50131 罗致信北京四中CO50116福建省（35名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号苏彰力双十中学CO52101 孙迅迟厦门一中CO52119 赵熠铭双十中学CO52102 陈斯莆田二中CO52120 邓炜双十中学CO52103 洪双进南安一中CO52121 曾樵厦门一中CO52104 郭剑三明一中CO52122 陈勋坚三明一中CO52105 陈璟辉福清一中CO52123 林仁鑫三明一中CO52106 林宏焘漳平一中CO52124 黄龙其福清一中CO52107 王谛厦门一中CO52125 李冰长乐一中CO52108 王德南泉州七中CO52126 许剑群莆田二中CO52109 傅泽林南安一中CO52127 周军厦门一中CO52110 唐建雄莆田二中CO52128 张文礼三明一中CO52111 林海昕双十中学CO52129 李小龙建阳一中CO52112 刘允师大附中（高二）CO52130 张扬熙永泰一中CO52113 张群莆田一中CO52131 洪财滨南安一中CO52114 林露佳龙岩一中CO52132 苏健漳州一中CO52115 黄愚长汀一中CO52133 许桂旺永安一中CO52116 徐三甲三明一中（高二）CO52134 王海升上杭一中CO52117 庄锦洪福清一中CO52135 郑志鸿漳州一中CO52118甘肃省（24名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号樊昊霏西北师大附中CO51201 胡永杰西北师大附中CO51213 樊昊阳西北师大附中CO51202 袁宇鹏兰州一中CO51214 高相智武威六中CO51203 刘蓉金川公司一中CO51215 周邦达兰州一中CO51204 张伟会宁一中CO51216 郭喆西北师大附中CO51205 安邦兰铁一中CO51217 李兴金川公司一中CO51206 陈星武威六中CO51218~ 李玉龙民勤一中CO51207 梁旭西北师大附中CO51219 孙丽元民勤一中CO51208 魏江兰州一中（高二）CO51220 陈铖兰州一中（高二）CO51209 毛小伟镇原屯字中学CO51221 杜昆键兰州一中CO51210 牛智勇西北师大附中CO51222 王盛西北师大附中（高二）CO51211 王卓敦煌中学CO51223 张融金川公司一中CO51212 赵生云民勤一中CO51224广东省（41名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号曾毅深圳中学CO52501 罗伟诚深圳中学CO52522 王一鹏中山纪念中学CO52502 梁欣琪中山纪念中学CO52523 吴钊华中山纪念中学CO52503 黄柏荃宝安中学CO52524 关永炀中山纪念中学CO52504 刘聿章中山一中CO52525 刘玮中山纪念中学CO52505 陈臻达惠州市第一中学CO52526 胡舒云中山纪念中学CO52506 胡毅中山纪念中学CO52527 梁景洪中山纪念中学CO52507 沈韧中山纪念中学CO52528 曾颖淇深圳中学CO52508 周伟俊华附高二CO52529 蔡展章中山纪念中学CO52509 吴子潇华附高三级CO52530 严少煜深大附中CO52510 梁节宝安中学CO52531 陈锦强中山纪念中学CO52511 陈锰湛江第一中学CO52532 杨致一深圳中学CO52512 黄思菲湛江第一中学CO52533 汪畅中山市华侨中学CO52513 邹悠然深圳中学CO52534 刘亭宇中山纪念中学CO52514 巫博超惠州市第一中学CO52535 王瑶深大附中CO52515 王惠宝宝安中学CO52536 封禹深圳中学CO52516 骆静川华附高三级CO52537 邝羽中山纪念中学CO52517 梁睿华附高三级CO52538 陈志全深大附中CO52518 王倩仪中山纪念中学CO52539 张腾深圳中学CO52519 肖佳仪翠园中学CO52540 阮志能中山纪念中学CO52520 童葛景深圳中学CO52541 罗思阳华附高三级CO52521广西自治区（20名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号陈亚玲柳州高中CO52601 周家旺南宁二中CO52611 曹阳南宁二中CO52602 蔡春荣贵港高中CO52612 赵子明广西师大二附中CO52603 马远驰南宁二中CO52613~ 黄雄怡广西师大二附中CO52604 韦琰柳州高中CO52614 孙剑鹏柳州高中CO52605 刘力柳州实验高中CO52615 梁宏俊梧州高中CO52606 黎旻柳州高中CO52616陈睿南宁三中CO52607 韦家龙韦源泽柳州高中宜州一中CO52617CO52618陈彦斌梧州高中CO52608谭广飞柳州地区高中CO52609 李典南宁二中CO52619 曹科柳州实验高中CO52610 黄耀萱广西师大二附中CO52620贵州省（6名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号韦嵥贵阳一中CO52801 梁智水局一中CO52804 令狐昌海贵阳一中CO52802 毕郑诚志安顺第二高级中学CO52805 康肖维贵阳一中CO52803 熊堃贵阳一中CO52806海南省（10名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号吴惠娴海南中学CO53001 祁永泽海南中学CO53006 吴淑可国科园学校CO53002 李薇海南中学CO53007 朱志鹏海南中学(高二) CO53003 雷赟海口一中CO53008 赵宣海南中学CO53004 刘云海南中学CO53009 陈亮岑海南中学CO53005 高荣龙文昌中学CO53010河北省（31名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号刘争唐山一中CO50501 任慧峰石家庄二中CO50517 李文浩唐山一中CO50502 张硕石家庄二中（高二）CO50518 岳林石家庄二中CO50503 陶阳唐山一中CO50519 王潇石家庄二中CO50504 韩冰唐山一中CO50520 赵思蒙石家庄二中CO50505 白长虹河北衡水中学CO50521 冯峰石家庄二中CO50506 霍建龙河北衡水中学CO50522 谷瑞保定十七中CO50507 赵志远石家庄二中（高二）CO50523 金曦唐山一中CO50508 胡哲唐山一中（高二）CO50524 野墅石家庄二中CO50509 刘志远保定十七中CO50525 赵若旭石家庄二中(高二) CO50510 刘畅石家庄二中CO50526~ 史兴石家庄二中CO50511 翟元皓石家庄二中CO50527 安虹宇秦皇岛一中CO50512 李乐涛邯郸市一中CO50528 陈建托石家庄42中学CO50513 奚静思唐山一中CO50529 刘志强秦皇岛一中CO50514 王鑫邯郸市一中CO50530 孙玮邯郸市一中CO50515 杨阳河北衡水中学CO50531 周玥石家庄一中CO50516河南省（43名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号朱贺郑州一中CO52201 潘瑾琨河南省实验中学CO52223 张乐郑州一中CO52202 翟俊捷河南省实验中学CO52224 郭潇郑州一中CO52203 宗远郑州101中学CO52225 张振宇河南省实验中学（高二）C O52204 张菲郑州101中学CO52226 徐岚河南省实验中学CO52205 周飞郑州一中CO52227 吕世贤河南省实验中学CO52206 任杰郑州一中CO52228 卢滢先河南省实验中学CO52207 刘笑寒河南省实验中学（高二）C O52229 周扬河南省实验中学CO52208 张享波开封高中CO52230 戴乐郑州一中CO52209 郭秉汉洛阳一高CO52231 李晓东河南省实验中学CO52210 王卓郑州一中CO52232 姬婧郑州一中CO52211 赵聪郑州一中CO52233 马越河南省实验中学CO52212 李世龙郑州一中CO52234 吴明河南省实验中学CO52213 帖楠郑州一中CO52235 郑安达郑州一中CO52214 吴昊河南省实验中学CO52236 李昊郑州市101中学CO52215 王祎帆南阳市一中CO52237 付宇郑州市101中学CO52216 孙原龙郑州市七中CO52238 吕影河南省实验中学CO52217 沈念郑州市七中CO52239 彭婧河南省实验中学CO52218 许腾河南省实验中学CO52240 李晓巍河南省实验中学（高二）C O52219 葛俊伸河南省实验中学CO52241 翟优河南省实验中学（高二）C O52220 徐飞河南省实验中学（高二）C O52242 陈颢郑州一中CO52221 张修伟河南省实验中学（高二）C O52243 史云龙郑州七中CO52222黑龙江省(14名)姓名学校证书编号姓名学校证书编号杨晨哈尔滨市师大附中CO51001 孙天奎鹤岗市第一中学CO51008 张智宇哈尔滨市第三中学CO51002 刘昊大庆一中CO51009~ 胡乔巨佳木斯第一中学CO51003 蔡元纪大庆一中CO51010 漆文龙佳木斯第一中学CO51004 田作辉佳木斯第一中学CO51011 邓忠扬宝清县第二高级中学CO51005 魏文鹏佳木斯第一中学CO51012 周金果哈尔滨市师大附中CO51006 白明文哈尔滨师大附中（高二）C O51013 宋宇程佳木斯第一中学CO51007 许满佳大庆市铁人中学CO51014湖北省（40名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号杨忧君武钢三中CO52301 张敏龙泉中学CO52321王琰襄樊四中CO52302 朱鹏武钢三中CO52322胡铭杰黄冈中学CO52303 胡啸原夷陵中学CO52323雷灵龙华师一附中CO52304 陈玮晨龙泉中学CO52324余村黄冈中学CO52305 曾翱襄樊四中CO52325李雨珊龙泉中学CO52306 曾兴亮龙泉中学CO52326向立民黄冈中学CO52307 刘阳武钢三中CO52327姚远华师一附中CO52308 杨思捷华师一附中CO52328秦伟荆州中学CO52309 张培凡荆州中学CO52329曹阳华师一附中CO52310 许东襄樊四中CO52330袁小秋华师一附中CO52311 周乐黄冈中学CO52331江昱倩武钢三中CO52312 唐炎夷陵中学CO52332沈瑞祥襄樊四中CO52313 陈洋龙泉中学CO52333梁宇帆武钢三中CO52314 周颐襄樊五中CO52334王华明武汉二中CO52315 孙黄鹤黄冈中学CO52335周枫武钢三中CO52316 袁烨鄂州高中CO52336李傲夷陵中学CO52317 吴昊宇武汉二中CO52337郭习轩武汉二中CO52318 罗超孝感高中CO52338朱玥龙泉中学CO52319 汪晋辰龙泉中学CO52339黄明龙泉中学CO52320 章薇荆州中学CO52340湖南省（42名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号林亮师大附中CO52401 刘杨明浏阳一中CO52422 刘茜醇隆回二中CO52402 刘熙雅礼中学CO52423 蔡李超长沙市一中CO52403 肖曲湖南师大附中CO52424 毛鹏长郡中学CO52404 廖廓长沙市一中CO52425 李颖轩长郡中学CO52405 曾妍郴州市一中CO52426~ 段丽婷湖南师大附中CO52406 马立湘潭县一中CO52427 曾佳妮湖南师大附中CO52407 徐砚博长郡中学CO52428 杨志伟雅礼中学CO52408 李佐鸿郴州市一中CO52429 封格湖南师大附中CO52409 陈晓湘潭县一中CO52430 严涵永州一中CO52410 彭志为长郡中学CO52431 李轩长郡中学CO52411 龚晓云张家界市一中CO52432 吴沁凡湖南师大附中CO52412 李唐江浏阳一中CO52433 罗天挚长沙市一中CO52413 石章幸雅礼中学CO52434 张青湖南师大附中CO52414 金文长郡中学CO52435 吴龙飞长沙市一中CO52415 张凯长沙市一中CO52436 邓罡浏阳一中CO52416 胡川郴州市一中CO52437 盛峰长郡中学CO52417 谭欣欣湘潭县一中CO52438 张博长沙市一中CO52418 肖怡婷雅礼中学CO52439 杨沈阳湖南师大附中CO52419 宋植彦湘潭市一中CO52440 刘小康长沙市一中CO52420 胡丹桃江县一中CO52441 黄克远长郡中学CO52421 唐泽锋宁乡一中CO52442吉林省（34名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号杨小虎省实验中学CO50901 孟令醒东北师大附中CO50918 马勋东北师大附中CO50902 朱海识东北师大附中CO50919 郝彤省实验中学CO50903 李峰东北师大附中CO50920 于一长春十一高中CO50904 裴钰省实验中学CO50921 李阳冰东北师大附中CO50905 王润东通化市一中CO50922 张秋晨东北师大附中CO50906 李赫东北师大附中CO50923 孟繁柯吉林市一中CO50907 步欣源省实验中学CO50924 周会长春十一高中CO50908 李骁长春十一高中CO50925 陈醒东北师大附中CO50909 王骥雄东北师大附中CO50926 薛美东东北师大附中CO50910 丁一吉林市一中CO50927 潘聪省实验中学CO50911 梁睿东北师大附中CO50928 陈沛阳东北师大附中CO50912 刘贺东北师大附中CO50929 李佳省实验中学CO50913 王舟吉林市铁路中学CO50930 霍达省实验中学CO50914 孙威东北师大附中CO50931 尚海延边二中CO50915 黄川培吉林市第一中学CO50932 张袆东北师大附中CO50916 罗逍吉林市第一中学CO50933 张磊东北师大附中CO50917 李博东北师大附中CO50934~江苏省（42名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号袁澎淮阴中学CO51701 丁俊南师附中CO51722唐鹏飞淮阴中学CO51702 虞硕涵苏州中学CO51723张一飞前黄高级中学CO51703 朱谷玉淮阴中学CO51724夏威启东中学CO51704 施磊启东中学CO51725李洋梁丰高级中学CO51705 张宇翔无锡市一中CO51726任臻常熟市中学CO51706 刘雁冰江阴南菁高级中学CO51727史哲南京外国语学校CO51707 陶涛前黄高级中学CO51728周晨阳江苏如皋中学CO51708 钱晓骏常州高级中学CO51729高欢欢江苏启东中学CO51709 顾大宪扬中高级中学CO51730胡波常州高级中学CO51710 赵涵常州高级中学CO51731顾一帆江苏启东中学CO51711 陆钦常州高级中学CO51732林悦贤江苏苏州中学CO51712 周雨白常州高级中学CO51733叶知秋江苏东台中学CO51713 王帆淮阴中学CO51734周鹏飞前黄高级中学CO51714 王苏南师附中CO51735朱剑波前黄高级中学CO51715 张琦苏州实验中学CO51736张磊荔梁丰高级中学CO51716 刘维前黄高级中学CO51737黄梦娜无锡天一中学CO51717 潘飞梁丰高级中学CO51738管晨曦江都中学CO51718 刘波句容高级中学CO51739方俊常州高级中学CO51719 康惠如东高级中学CO51740刘彦靖江市高级中学CO51720 孙建波梁丰高级中学CO51741王成东台中学CO51721 朱琪梁丰高级中学CO51742江西省（33名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号廖秋明新余一中CO52001 徐鹏书鹰潭一中CO52018徐捷勋江西师大附中CO52002 陈泽翔鹰潭一中（高二）CO52019刘艺斌鹰潭一中CO52003 吴昊南昌十中CO52020赵明哲江西师大附中CO52004 韦赢琤鹰潭一中CO52021 方川抚州一中CO52005 陶然鹰潭一中CO52022卢飞新余一中CO52006 傅辉新余四中CO52023倪勇余江一中CO52007 黄玥新余四中CO52024岳远凯新余一中CO52008 段国泉余江一中CO52025董早鹏余江一中CO52009 赵伟文新余四中CO52026洪麟翔江西师大附中CO52010 谢文轩江西师大附中CO52027杨平新余四中CO52011 韩阳赣州三中CO52028~ 武云路江西师大附中CO52012 徐璐弋阳一中CO52029 余霄翰江西师大附中(高二) CO52013 黄曦江西师大附中CO52030 伍岳新余四中CO52014 章继川江西师大附中CO52031 刘学文鹰潭一中CO52015 黄明俊余江一中CO52032 吴梦希鹰潭一中CO52016 习文星吉安一中CO52033 温环宇新余一中CO52017辽宁省（36名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号刘冠男沈阳市东北育才学校CO50801 储博钊沈阳市东北育才学校CO50819 王仕作大连育明高中CO50802 朱天枢大连育明高中CO50820 郑良大连第二十四中学CO50803 王尧峰沈阳市东北育才学校CO50821 林龙大连育明高中CO50804 靳展鞍山一中CO50822 耿玓大连第八中学CO50805 朴希俊鞍山一中CO50823 任博大连第二十四中学CO50806 王磊阜新市实验中学CO50824 孙少阳辽宁省实验中学CO50807 李长泽大连育明高中CO50825 赵婧鞍山一中CO50808 唐正昱沈阳市20中学CO50826 吴培沈阳市东北育才学校CO50809 王志远大连育明高中CO50827 高振宇大连育明高中CO50810 康枫沈阳市东北育才学校CO50828 赫滋沈阳市东北育才学校CO50811 孙伟大连第二十四中学CO50829 王忠轩大连育明高中CO50812 宁翊辰大连第二十四中学CO50830 鄢略峰鞍山一中CO50813 王帝大连育明高中CO50831 于新哲大连第二十四中学CO50814 尹帅大连育明高中CO50832 王芫楠大连第二十四中学CO50815 丁达铭辽河油田第一高中CO50833 袁启明大连第二十四中学CO50816 郭文瀚大连育明高中CO50834 张思培沈阳市东北育才学校CO50817 王文彬大连育明高中CO50835 赵忠祥辽宁省实验中学CO50818 周倩倩大连育明高中CO50836内蒙古自治区（24名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号刘燕包头一机一中CO50701 王志利赤峰红旗中学CO50713 金秋实包头一机一中CO50702 杨子剑呼市第二中学CO50714 付乔包头一机一中CO50703 孔维远海拉尔第二中学CO50715 马图腾包头一机一中CO50704 张磊赤峰红旗中学CO50716 李向隆呼市第二中学CO50705 何旭珍巴盟杭后奋斗中学CO50717 付明洋赤峰第二中学CO50706 孙秀萍赤峰红旗中学CO50718~ 刘泽内蒙古师大附中CO50707 窦国增赤峰红旗中学CO50719 杨光呼市第二中学CO50708 曹建勋海拉尔第二中学CO50720 谷振超包头一机一中CO50709 裴祥宇包钢一中CO50721 苏醒包头一机一中CO50710 张燕飞包头一机一中CO50722 王冉赤峰红旗中学CO50711 姜慧赤峰红旗中学CO50723 郭琪包头一机一中CO50712 徐昭远赤峰红旗中学CO50724宁夏自治区（8名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号华炜石嘴山三中CO51301 张梦吴忠中学CO51305 马少楠银川一中CO51302 李公羽银川一中CO51306 赵学铭银川一中CO51303 王宇尧银川唐徕回中CO51307 朱佳豪银川唐徕回中CO51304张涛银川九中CO51308青海省（5名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号章肖洋湟川中学CO51401 张镇琦湟川中学CO51404 王晨湟川中学CO51402 陈定春湟川中学CO51405 胡浩洋湟川中学CO51403山东省（41名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号张蔚胜利油田一中CO51601 宫勇吉莱阳一中（高二）CO51622 李昌宁山东实验中学CO51602 范维义山东实验中学CO51623 张浩然胜利油田一中CO51603 尹雁惠寿光现代中学CO51624 陈业青岛二中（高二）CO51604 高琛山东实验中学（高二）C O51625 邵楠青岛二中CO51605 于文剑莱阳九中CO51626 张星辰山东师大附中CO51606 冯烨宏莱阳一中CO51627 吕辰晨山东实验中学CO51607 王文川胜利油田一中CO51628 刘志博聊城一中CO51608 周旭钊莱阳一中CO51629 闫一鸣济宁一中CO51609 崔希凯寿光市现代中学CO51630 赵若冰青岛二中CO51610 陈通山东实验中学CO51631 王青寿光一中CO51611 韩昊山东实验中学CO51632许甲聊城一中CO51612 刘月盛寿光现代中学CO51633 刘静远寿光一中CO51613 徐虎寿光一中CO51634 刘潇潇山东师大附中（高二）CO51614 杨奕山东师大附中CO51635 张翠青岛二中CO51615 贾暐山东实验中学CO51636 龚云济南外国语学校CO51616 林盛筱莱阳九中CO51637 于南洋潍坊一中CO51617 刘天华山东实验中学CO51638 王衍明青岛二中CO51618 康宁山东北镇中学CO51639 庄源青岛二中（高二）CO51619 张衡山东实验中学CO51640 高翔山东实验中学CO51620 李臻山东实验中学CO51641 陈曦山东师大附中CO51621山西省（28名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号刘珺山大附中CO50601 姚尧山大附中CO50615 武庆斌山大附中CO50602 王昕省实验中学CO50616 姚佳雄省实验中学CO50603 白鹤太原五中CO50617 刘洋山大附中CO50604 李波忻州一中CO50618 李鑫山大附中CO50605 蒋文韬省实验中学CO50619 李金福忻州一中CO50606 侯烁山大附中CO50620 刘枫山大附中CO50607 元弢省实验中学CO50621 杨蕊山大附中CO50608 张毅山大附中CO50622 冀振宁山大附中(高二) CO50609 纪永鹏山大附中（高二）CO50623 张超忻州一中CO50610 张旭山大附中（高二）CO50624 康祯山大附中CO50611 谢奕斐现代双语CO50625 冯博省实验中学CO50612 张飞山大附中CO50626 陈娟忻州一中CO50613 李美姗山大附中CO50627 赵彦彪山大附中CO50614 王君山大附中CO50628陕西省（28名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号王禾翎西安市高新一中CO51101 李扬帆西安交大附中CO51115 刘江西安市长安一中CO51102 王鹏辉西安市长安一中CO51116 辛龑西安市西工大附中CO51103 秦雨潇西安工大附中CO51117 贾科西安市长安一中CO51104 姬佩君西安市长安一中CO51118 许云超西安市长安一中CO51105 王晨西安市长安一中CO51119 鲁尚文西工大附中CO51106 李茹陕西师大附中CO51120石丛磊西安市西铁一中CO51107 彭亮汉中市勉县一中CO51121 张昕宇西安工大附中CO51108 郗方朔西安市高新一中CO51122 鲁佳咸阳市实验中学（高二）C O51109 王文哲西安交大附中CO51123 史小龙西安市长安一中CO51110 刘尧西安市长安一中CO51124 徐飞西安市长安一中CO51111 黄游西安市西铁一中CO51125 姚波远西安交大附中CO51112 魏海博西安市长安一中CO51126 张路长安一中（高二）CO51113 杨阳宝鸡市宝鸡中学CO51127 王博陕西师大附中CO51114 冯昊明陕西师大附中CO51128上海市（34名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号郑辰华东师大第二附中CO50201 殷昊霖华师大二附中（高二）C O50218 顾向上海市延安中学CO50202 陆志超华东师大第二附中CO50219 叶钦达华东师大第二附中CO50203 王珏复旦大学附属中学CO50220 钱霖上海交通大学附中C050204 洪辰明华东师大第二附中CO50221 陈允捷华东师大第二附中CO50205 陆星宇上海市上海中学CO50222 周昊来华东师大第二附中CO50206 于濛亮上海市延安中学CO50223 朱涵宇复旦大学附中（高二）CO50207 郑迪上海市大同中学CO50224 周德龙上海市上海中学CO50208 应罕泽华师大二附中（高二）C O50225 徐磊华师大二附中（高二）CO50209 邱俊杰曹杨第二中学CO50226 蔡海涛上海市行知中学C050210 韩筱敏复旦大学附中（高二）C O50227 虞荣华上海市晋元中学CO50211 盛立彦华师大二附中（高二）C O50228 周霄上海市上海中学CO50212 潘杪上海市上海中学CO50229 王晨曦上海市控江中学CO50213 毕竞烨交通大学附属中学CO50230 吴吉文上海市延安中学CO50214 董市阳曹杨第二中学CO50231 赵吉辰上海市上海中学CO50215 许春彬华东师大第二附中CO50232 赵潇琛华东师大第二附中CO50216 钱行复旦大学附属中学CO50233 徐逸华东师大第二附中CO50217 吉逸峰上海市格致中学CO50234四川省（42名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号黄一纯成都20中CO52701 李想树德中学CO52722 刘一丁绵阳东辰学校CO52702 孙奥树德中学CO52723 黄媛绵阳南山中学CO52703 李林森绵阳南山中学CO52724~ 林春江成都20中CO52704 谢庄绵阳南山中学CO52725 张博树德中学CO52705 张春吉彭州中学CO52726 胡华容绵阳中学CO52706 廖伟绵阳中学CO52727 颜桢成都20中CO52707 石润伯成都七中CO52728 李安民绵阳南山中学CO52708 万历南充高中CO52729 郑勇力成都20中CO52709 詹瑞玺绵阳南山中学CO52730 何军彭州中学CO52710 张宇翔成都20中CO52731 王飞绵阳中学CO52711 曾广同成都20中CO52732 朱玉洁成都20中CO52712 李梁东辰国际学校CO52733 吴军成都20中CO52713 都力成都20中CO52734 邓鑫星绵阳中学CO52714 张云鹭三原外国语CO52735 李九星成都20中CO52715 邬孝芳新都一中CO52736 王安东树德中学CO52716 崔晨南山中学CO52737 陈立成都20中CO52717 张鹏绵阳中学CO52738 李婷绵阳中学CO52718 岳磊绵阳中学CO52739 李杭州绵阳中学CO52719 姚俊绵阳中学CO52740 陈龙瑞树德中学CO52720 杨佳佳绵阳中学CO52741 张桢琦成都20中CO52721 曹菲斐成都20中CO52742天津市（30名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号张严昕南开中学CO50301 张国良新华中学CO50316 程强天津一中CO50302 李晔实验中学CO50317 张博南开中学CO50303 刘翔宇南开中学CO50318 戴小川天津一中CO50304 刘天强南开中学CO50319 胡珀耀华中学CO50305 于淼实验中学CO50320 翟峰耀华中学（高二）CO50306 张巍昌芦台一中CO50321 邱頔实验中学CO50307 李川天津一中（高二）CO50322 谭腾耀华中学CO50308 王鑫耀华中学CO50323 闫星旭南开中学CO50309 苏士钊耀华中学CO50324 杨洪生新华中学CO50310 李毅实验中学CO50325 段野耀华中学CO50311 刘煜天津一中CO50326 曹墨源实验中学CO50312 石莹南开中学（高二）CO50327 杨喆天津一中（高二）CO50313 刘赵昆耀华中学CO50328 刘一洲实验中学CO50314 陈硕天津一中（高二）CO50329 袁野南开中学CO50315 吕翔南开中学CO50330~新疆自治区（27名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号鲜于中之乌鲁木齐市一中CO51501 张驰乌鲁木齐市八中CO51515 蒋鸶乌鲁木齐市一中CO51502 宋楠新疆兵团二中CO51516 于万里松岗新疆高中班CO51503 王婷婷乌鲁木齐市一中CO51517 罗鑫新疆实验中学CO51504 裘晨新疆实验中学CO51518 李鑫新疆实验中学CO51505 石崇新疆实验中学CO51519 敖强新疆兵团二中CO51506 王焓乌鲁木齐市一中CO51520 王晨晨松岗新疆高中班CO51507 贾肇聪乌鲁木齐市一中CO51521 王蓓乌鲁木齐市八中CO51508 董泽宇新疆实验中学(高二) CO51522 张超新疆兵团二中CO51509 王婧松岗新疆高中班CO51523 孙君博新疆实验中学CO51510 秦涛新疆实验中学CO51524 祁雯乌鲁木齐市八中CO51511 顾江江乌鲁木齐市一中CO51525 刘寒乌鲁木齐市一中CO51512 于海跃新疆实验中学CO51526 房华毅新疆兵团二中CO51513 程昱新疆实验中学CO51527 华迪新疆石河子一中CO51514云南省（18名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号赵昆明三中CO52901 刘聃云南师大附中CO52910 张思成云南师大附中CO52902 易洋羊昆明三中CO52911 苏汉宸昆明三中CO52903 施伟昆明三中CO52912 李坤桦昆明一中CO52904 王睿云南师大附中CO52913 姬松松云南师大附中CO52905 金晟哲云南师大附中CO52914 梁河君昆明十四中CO52906 刘烨昆明一中CO52915 王浩昆明三中CO52907 张腾昊昆明三中CO52916 何烨昆明三中CO52908 刘绍渊云南师大附中CO52917 张若瑜云南师大附中CO52909 余樱六库中学CO52918浙江省（42名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号周宇杰学军中学CO51801 杨扬杭二中CO51822 沈晔杭二中CO51802 郭天蛟杭二中CO51823 孔成栋萧山中学CO51803 张洛瑜舟山中学CO51824 汤培峰新昌中学CO51804 过文昊杭二中CO51825~ 汪闻超学军中学CO51805 张羽中杭二中CO51826 任飞杭二中CO51806 徐小明鲁迅中学CO51827 曹兆龙金华一中CO51807 郑海斌绍兴一中CO51828 张立学军中学CO51808 邹超慈溪中学CO51829陆欢杭二中CO51809 焦彦嘉舟山中学CO51830 胡逸眉杭二中CO51810 宋时森温州中学CO51831 吴沣杭二中CO51811 朱兖植诸暨中学CO51832 沈元桐乡高级中学CO51812 许衡诸暨中学CO51833 陈铭明春晖中学CO51813 祝俊宗杭二中CO51834 朱迪学军中学CO51814 陈闻涛学军中学CO51835 傅姚锋杭二中CO51815 江一舟杭二中CO51836 王勇杰宁波镇海中学CO51816 张弘杭二中CO51837 朱灵学军中学CO51817 曹亮金华一中CO51838 熊卓越杭二中CO51818 钟科杰鄞州中学CO51839 郑灵台州中学CO51819 赵楚诸暨中学CO51840 潘元炜金华一中CO51820 阮戈冲春晖中学CO51841 李果温州中学CO51821 杨卉杭二中CO51842重庆市（33名）姓名学校证书编号姓名学校证书编号崔毅重庆南开中学CO50401 唐伟重庆一中CO50418 刘关卿重庆巴蜀中学CO50402 陈林重庆一中CO50419 李昆霖重庆八中(高二) CO50403 李俊男重庆一中CO50420 张蓬重庆南开中学CO50404 周开红重庆育才中学CO50421 戴璐重庆巴蜀中学CO50405 邱勇军重庆巴蜀中学CO50422 陈思燕重庆巴蜀中学CO50406 张华重庆南开中学CO50423 李遥重庆巴蜀中学CO50407 瞿衢重庆巴蜀中学CO50424 陈钊重庆一中CO50408 陈尧重庆一中CO50425 易正重庆八中(高二) CO50409 张立超重庆育才中学CO50426 陆虹宇重庆巴蜀中学CO50410 何博重庆巴蜀中学CO50427 赵荧晖重庆南开中学CO50411 汪政重庆巴蜀中学CO50428 陈忠靖重庆南开中学CO50412 刘星重庆南开中学CO50429 陈宽桐重庆巴蜀中学(高二) CO50413 王浩重庆巴县中学CO50430 张靖重庆巴蜀中学CO50414 万元杰重庆巴蜀中学CO50431 方志程重庆巴蜀中学CO50415 刘洋重庆巴蜀中学CO50432 李明泽重庆巴蜀中学CO50416 侯非重庆南开中学CO50433 黄颖祺重庆巴蜀中学CO50417。

第九届中国数学奥林匹克(1994年)
1.设ABCD是一个梯形(AB//CD)，E是线段AB试一点，F是线段CD上一
点，线段CE与BF相交于点H，线段ED与AF相交于点G，求证：S EHFG ≦S ABCD/4。

如果ABCD是一个任意的凸圆边形，同样结论是否成立？请说明理由。

2.n(n≧4)个盘子里放有总数不少于4的糖块，从任意的两个盘子各取一块
糖，放入另一个盘子中，称为一次操作，问能可经过有限次操作，将所有的糖块集中列一个盘子里去？证明你的结论。

3.求适合以下条件的所有函数f：[0, +∞)→[0, +∞)，
i.f(2x)≦2(x+1)；
ii.f(x+1) = [ f(x)2 -1]/x。

4.已知f(z)=C0z n+C1z n-1+C2z n-2+....+C n-1z+C n是一个n次复系数多项式，求证：
一定存在一个复数z0，|z0|≦1，满足|f(z0)|≧|C0|+|C n|。

5.对任何自然数n，求证：，
其中0C0=1，[(n-k)/2]表示(n-k)/2的整数部份。

6.设M为平面试坐标为(Px1994,7Px1994)的点，其中P是素数，求满足下述
条件的直角三角形的个数：
i.三角形的三个顶点都是整点，面且M是直角顶点；
ii.三角形的内心是坐标原点。

1994年全国高中数学联赛试题第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1、设a ，b ，c 是实数，那么对任何实数x ， 不等式a sin x +b cos x +c >0都成立的充要条件是 (A ) a ，b 同时为0，且c >0 (B ) a 2+b 2=c(C ) a 2+b 2<c (D ) a 2+b 2>c2、给出下列两个命题：⑴ 设a ，b ，c 都是复数，如果a 2+b 2>c 2，则a 2+b 2－c 2>0；⑵设a ，b ，c 都是复数，如果a 2+b 2－c 2>0，则a 2+b 2>c 2．那么下述说法正确的是(A )命题⑴正确，命题⑵也正确 (B )命题⑴正确，命题⑵错误 (C )命题⑴错误，命题⑵也错误 (D )命题⑴错误，命题⑵正确3、已知数列{a n }满足3a n +1+a n =4(n ≥1)，且a 1=9，其前n 项之和为S n ，则满足不等式|S n －n －6|<1125的最小整数n 是(A )5 (B )6 (C )7 (D )84、已知0<b <1，0<a <π4，则下列三数：x=(sin a )log b sin a ，y=(cos a )log b cos a ，z=(sin a )log b cos a(A )x<z<y (B )y<z<x (C )z<x<y (D )x<y<z5、在正n 棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A )(n －2n π，π) (B )( n －1n π，π) (C )(0，π2) (D )( n －2n π，n －1nπ) 6、在平面直角坐标系中，方程|x +y |2a +|x －y |2b =1 (a ，b 是不相等的两个正数)所代表的曲线是(A )三角形 (B )正方形(C )非正方形的长方形 (D )非正方形的菱形二、填空题(每小题9分，共54分)1．已知有向线段PQ 的起点P 和终点Q 的坐标分别为(－1，1)和(2，2)，若直线l ：x +my +m=0与PQ 的延长线相交，则m 的取值范围是 ．2．已知x ，y ∈[－π4，π4]，a ∈R 且⎩⎨⎧x 3+sin x －2a=0， 4y 3+sin y cos y +a=0则cos(x +2y ) = ．3．已知点集A={(x ，y )|(x －3)2+(y －4)2≤(52)2}，B={(x ，y )|(x －4)2+(y －5)2>(52)2}，则点集A ∩B 中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)的个数为 ．4．设0<θ<π，，则sin θ2(1+cos θ)的最大值是 ．5．已知一平面与一正方体的12条棱的夹角都等于α，则sin α= ．6．已知95个数a 1，a 2，a 3，…，a 95， 每个都只能取+1或－1两个值之一，那么它们的两两之积的和a 1a 2+a 1a 3+…+a 94a 95的最小正值是 ．第二试一、(本题满分25分) x 的二次方程x 2+z 1x +z 2+m=0中,z 1，z 2，m 均是复数，且z 21－4z 2=16+20i ，设这个方程的两个根α、β，满足|α－β|=27,求|m |的最大值和最小值.二、(本题满分25分) 将与105互素的所有正整数从小到大排成数列，试求出这个数列的第1000项。