苏科版七年级下册数学9-2分式的运算(1)测试题.docx

章节测试题1.【答题】化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的乘除运算计算即可.【解答】解：原式选D.2.【答题】已知M=，N=，若a≠1，则M与N的大小关系为（）A. M＞NB. M＜NC. M≤ND. M≥N【答案】C【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】∵M＝，N＝，∴M-N＝-＝＝＝-≤0,∴M≤N.选C.3.【答题】若＝，则＋＋的值为（）A.B.C. 2D. 4【答案】B【分析】根据分式的加减运算计算即可. 【解答】＋＋=-＋===.∵＝，∴设a=5k，b=3k,∴原式==.4.【答题】若＋M＝，则M为（）A.B.C.D.【答案】B【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】∵＋M＝，∴M＝.选B.5.【答题】计算的结果为（）B. xC.D.【答案】A【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】解：原式选A.6.【答题】化简的结果是（）A. 1B.C.D. －1【答案】B【分析】根据分式的混合运算计算即可.【解答】解：）===.选B.7.【答题】分式a-b+的值为（）A.B. a+bC.D. 以上都不对【答案】C【分析】根据分式的加减运算计算即可. 【解答】解：a-b+==.选C.8.【答题】计算得（）A.B.C.D. 2【答案】D【分析】本题考查了分式的加减运算，解决此题的关键是把4b－a转化为－(a－4b)．【解答】解：＝＝＝＝＝2选D.9.【答题】化简等于（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据分式的加减运算计算即可. 【解答】解：＝＝．选C.10.【答题】化简的结果是（）A. 1B.C.D. －1【答案】B【分析】根据分式的混合运算计算即可.【解答】解：＝＝＝．选B.11.【答题】如果分式，那么的值（）A. 1B. －1C. 2D. －2【答案】B【分析】此题考查了分式的化简求值，解题的关键是通过把已知式子进行变形，得到a2＋b2＝－ab，再以整体的形式代入．【解答】解：∵，∴(a＋b)2＝ab，即a2＋b2＋2ab＝ab，a2＋b2＝－ab，原式＝＝＝＝－1，选B.12.【答题】分式x-y+的值为（）A.B. x+yC.D. 以上都不对【答案】C【分析】本题考查了整式与分式的加法运算，计算时可将整式看作是分母为1的分式，然后通分相加即可．【解答】解：原式＝＝＝．选C.13.【答题】若，则分式的值为（）A. 0B. 1C. －1D. －2【答案】C【分析】本题考查了分式的值的计算，将已知条件转化为x2＝1是解题的关键．【解答】解：∵即x2＝1，＝＝x2－2＝1－2＝－1，选C.14.【答题】计算的结果是（）A. -B.C. -1D. 1【答案】A【分析】根据分式的混合运算计算即可.【解答】解：原式故答案是A选项选A.15.【答题】计算的结果是（）A. -B.C.D.【答案】C【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】解：原式＝＝＝．选C.16.【答题】计算等于（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的加减运算计算即可. 【解答】解：原式＝＝＝．选D.17.【答题】的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】解：原式＝＝．选D.18.【答题】计算的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】解：原式＝＝＝＝．选D.19.【答题】计算的结果是（）A.B.C.D. －【答案】C【分析】根据分式的加减运算计算即可.【解答】解：原式＝＋＝＝．选C.20.【答题】化简的结果是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据分式的乘除运算计算即可.【解答】解：原式选D.。

分式的加减法班级：_______ 姓名：_______一、判断题（1）a b +c d =c a d b ++． （ ）（2）a b a b a b -+-=－1． （ ） （3）1111--+x x =（x －1）－（x +1）=－2． （ ） （4）2121212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x ． （ ） （5）－ab a a a b a a b a =---=--1． （ ） 二、请你填一填（1）若分式x －2121--x 有意义，则x 的取值范围是___________．[ ]A ．x ≠0B ．x ≠2C ．x ≠2且x ≠25D ．x ≠2或x ≠25（2）若a 1+a =4,则（a 1－a ）2的值是___________． [ ] A ．16 B ．9C ．15D ．12（3）已知x ≠0,则x x x 31211++等于___________． [ ] A ．x 21 B ．x 61 C ．x 65 D ．x611 （4）进水管单独进水a 小时注满一池水，放水管单独放水b 小时可把一池水放完（b ＞a ）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时．___________． [ ]A ．b a 11- B ．ab ab - C ．ab 1 D ．a b -1（5）把分式y x x -,y x y +,222y x -的分母化为x 2－y 2后，各分式的分子之和是___________． [ ]A ．x 2+y 2+2B ．x 2+y 2－x +y +2C ．x 2+2xy －y 2+2D ．x 2－2xy +y 2+2三、认真算一算（1）计算：1312-+--x x x x ·3122+++x x x（2）计算：12-a a －a －1（3）先化简，再求值． （y x －x y ）÷（y x +x y －2）÷（1+x y ），其中x =21,y =31．参考答案一、（1）不对，改正：ac ad bc c d a b +=+ （2）√（3）不对，改正：212)1)(1()1(11111xx x x x x x -=-++--=--+ （4）不对，改正：原式=xx x x x x x x -=---=-+--2121212 （5）不对，改正：原式=－a a b a a b a b a a b a 2-=-+-=-- 二、（1）C （2）D （3）D （4）B （5）C三、（1）原式=xx x x x x x x x x x x -=-+--=++•+-+--111113)1()1)(1(312 （2）原式=12-a a －a －1=1)1)(1(2--+-a a a a =111122-=-+-a a a a （3）原式=xy y x 22-÷xyxy y x 222-+÷x y x + =xyy x y x ))((-+·2)(y x xy -·y x x +=y x x - 当x =21,y =31时，原式=233312121-=-=3。

第9章 分式9.2 分式的运算第三课时名师导航：1.分式的混合运算同分数的混合运算一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号先计算括号里的.2.分式的混合运算，要根据式子的特点选择灵活简便的方法运算，运算过程中，要善于运用交换律、结合律、分配律等运算定律.典例精析：例 先化简，再求值：（212x x -－2144x x -+）÷222x x -，其中x ＝1．思路点拨：根据分式混合运算的运算顺序进行化简,然后代入计算.解析：原式=[1(2)x x -–21(2)x -]×(2)2x x - =1(2)x x -×(2)2x x -–21(2)x -×(2)2x x - =12–2(2)x x - =22(2)x x --–2(2)x x -=12x - . 当x =1时，原式=121-=1 . 规律总结：在做分式的运算时,合理利用运算律可以使化简过程简便.跟踪训练：1.计算：a a -1÷（1－a1）的正确结果是( ). A.a ＋1 B.1 C.a －1 D.－12.计算)111()111(2-+÷-+x x 的结果为（ ）. A.1 B.x+1 C.x x 1+ D.11-x 3.计算x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121111的结果是（ ）. A.11+x B.11+-x C.11--x D.11-x4.计算a b a bb a a +⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭的结果为（ ）. A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a- D ．a b a+ 5.计算：._______1=÷-x x x 6.化简：211111aa a a -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=__________. 7.化简:⎪⎭⎫⎝⎛---+-11111)1(2x x x = . 8.计算:ba ab b b a a +÷-+-1)(=_________. 9.计算： (1) 24214a a a +⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·; (2)111122----÷-a a a a a a .10.先化简,再求值:)1111()12(22122+---+⋅-+m m m m m m m ,其中m=2.在计算时,小明错把m 的值抄错为-2,但求得的结果却是正确的,你能说明为什么吗?参考答案:1.D.提示:原式=11111-=-•-=-÷-a a a a a a a a .2.C.提示:原式=x x x x x x x x x x x 1)1)(1(111222+=-+•-=-÷-.3.B.提示:原式=1121)1)(1(2+-=-•+-x x x x x x . 4.A.提示:原式=bb a b a a ab b a b a -=+•-+))((. 5.x-1.提示:原式=11-=•-x x xx . 6.a 2.提示:原式=aa a a a a 2)1)(1()1)(1(2=+-•-+-. 7.-1-x 2.提示:原式=(x-1)-(x+1)-(x 2-1)=-1-x 2.初中数学试卷桑水出品。

数学沪科七年级下第9章分式单元检测(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．使分式2121x x +-无意义的x 的值是( )．A ．12x =- B ．12x =C ．12x ≠-D ．12x ≠2．如果把分式2xx y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值( )．A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍3．若分式211x x --的值为0，则( )．A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝±1 D．x ≠14．下列分式中的最简分式是( )．A ．121xx -(-) B ．2224x yx y --C ．212x x --D ．223x x x +5．将分式方程523111x x x x +-=(+)+去分母，整理后得( )．A ．8x ＋1＝0B ．8x －3＝0C ．x 2－7x ＋2＝0D ．x 2－7x －2＝06．下列各式：2a b -，3x x +，5πy+，23(1)4x ＋，22a b a b -+中，不是．．分式的共有()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-”． 小明的做法是：原式＝2222223226284444x x x x x x x x x x x (+)(-)-+-----==----；小亮的做法是：原式＝(x ＋3)(x －2)＋(2－x )＝x 2＋x －6＋2－x ＝x 2－4； 小芳的做法是：原式＝3231311222222x x x x x x x x x x +-++--=-==+(+)(-)+++.其中正确的是( )．A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8．已知11=3x y +，则分式2322x xy yx xy y -+++的值为( )．A ．35 B ．9C ．1D ．不能确定9．若分式方程=244xax x +--无解，则a 的值为( )．A ．4B ．2C ．1D ．010．某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A ，B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个．设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为( )．A ．108010801215xx =+- B ．108010801215xx =-- C ．108010801215xx =-+ D ．108010801215x x =++ 二、填空题(每小题3分，共21分)11．化简：22x y x y x y---＝__________. 12． xy a aby ()=；26 3x y z y z y z(+)()=(+)+. 13．当x ＝__________时，分式31x x +-的值等于2. 14．当x ＝2时，代数式2111x x x---的值为__________． 15．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务，设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是__________．16．已知关于x 的方程2=32x m x +-的解是正数，则m 的取值范围为__________． 17．使分式方程22=33x m x x ---产生增根的m 值为__________． 三、解答题(本大题共6小题，满分49分．解答需写出解题步骤)18．(6分)化简：32323222b b ab b a b a a b ab b a++÷--+-. 19．(8分)先化简：231312349223x x x x ⎛⎫÷⋅+ ⎪+--⎝⎭；若结果等于23，求出相应x 的值． 20．(8分)已知x －3y ＝0，求222()2x y x y x xy y+⋅--+的值． 21．(8分)已知2222a b P a b +=-，222ab Q a b =-，用“＋”或“－”连接P ，Q 共有三种不同的形式：P ＋Q ，P －Q ，Q －P ，请选择其中一种进行化简求值，其中a ＝3，b ＝2.22．(8分)解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．(1)设322x x A x x =--+，24x B x -=，求A 与B 的积； (2)提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．23．(11分)甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3 000字的文章与乙打一篇2 400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打一篇3 000字的文章需要x分钟，根据题意，得30002400=12x x，①解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解．②故甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个．③(1)请从①，②，③三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤改正过来．(2)请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题．参考答案1．答案：B 点拨：分式是否有意义与分母是否等于0有关，题中要使分式无意义，则分母为0，即2x －1＝0，解得12x =. 2．答案：A 点拨：22242222x x x x x y x y x y x y⋅===++(+)+.故选A. 3．答案：B 点拨：由分式的值为0，得x 2－1＝0且x －1≠0，解得x ＝－1.4．答案：C 点拨：因为选项A ，B ，D 中分子与分母的公因式分别为1－x ，x －2y ，x ，所以选项A ，B ，D 中的分式都不是最简分式．选项C 中的分子与分母不含公因式，是最简分式．5．答案：D 点拨：本题的最简公分母是x (x ＋1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程，得x (x ＋1)－(5x ＋2)＝3x ，化简得x 2－7x －2＝0.6．答案：C 点拨：分母中含有字母的代数式是分式.3x x+和22a b a b -+(不能约分后判断)是分式；第一个与第四个分母中没有字母，所以不是分式；第三个π不是字母，是常数，所以不是分式．故共有三个不是分式，应选C.7．答案：C8．答案：A 点拨：由条件11=3x y+去分母，得x ＋y ＝3xy ，将其代入分式中，原式＝233333255xy xy xy xy xy xy ⨯-==+.故选A. 9．答案：A 点拨：去分母，得x ＝2(x －4)＋a .原分式方程无解，说明有增根是x ＝4，把x ＝4代入去分母后的整式方程，解得a ＝4.10．答案：B 点拨：因为“每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具”，所以A 型包装箱每个可以装(x －15)件文具．又因为“单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个”，所以“单独使用B 型包装箱”所用个数1080x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝“单独使用A 型包装箱”所用个数10801215x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭. 11．答案：x ＋y 点拨：2222x y x y x y x y x y--=--- ＝x y x y x y(+)(-)-＝x ＋y . 12．答案：bxy 2 2x 点拨：根据分式的基本性质，观察第一个分式的分母乘以by ，则分子也应该乘以by ，所以应填bxy 2；第二个分式分母除以3(y ＋z )，分子也除以3(y ＋z )，所以应填2x .13．答案：5 点拨：由321x x +=-，解得x ＝5，经检验x ＝5是分式方程的根． 14．答案：12 点拨：因原式＝111111x x x x x x x x x --==(-)(-)(-)，故当x ＝2时，原式＝112x =. 15．答案：6 点拨：由题意得24=1x x x x --+，解得x ＝6，检验知x ＝6是原分式方程的根且符合题意．16．答案：m ＞－6且m ≠－4 点拨：解方程232x m x +=-得x ＝m ＋6，且m ＋6≠2，即m ≠－4；又因为x ＞0，所以m ＋6＞0，即m ＞－6.故m 的取值范围为m ＞－6，且m ≠－4.17． 答案：3m ±＝ 点拨：去分母，得x －2(x －3)＝m 2，把x ＝3代入可求得3m ±＝.18．答案：解：原式＝3222b b b a b a b a a ab b a b a b (+)+÷-(-+)-(+)(-)＝32b b b a b a b a a b a b a b (+)+÷-(-)-(+)(-)＝32b b a b a b a b a a b b a b -(+)(-)+⋅-(-)(+)＝22b b ab b a b a a b a a b a a b -=--(-)(-)(-)＝2ab b b a a b a-=(-). 19．答案：解：原式＝2232312332332233x x x x x x x (+)(-)-+⋅⋅⋅=+-； 由2233x =，可解得±2x =. 20．解：2222x y x xy y +-+·(x －y )＝22x y x y +(-)·(x －y ) ＝2x y x y+-. 当x －3y ＝0时，x ＝3y . 原式＝677322y y y y y y +==-. 21．答案：解：答案不唯一，以取P ＋Q 为例．P ＋Q ＝222222222222a b ab a b ab a b a b a b ++++=---＝2a b a b a b a b a b (+)+=(+)(-)-. 当a ＝3，b ＝2时，P ＋Q ＝3232+-＝5. 22．答案：解：(1)A ·B ＝23422x x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭＝224422x x x x x x(+)-⋅(-)(+)＝2x ＋8. (2)“逆向”问题一：已知A ·B ＝2x ＋8，24x B x-=，求A . 解答：A ＝(A ·B )÷B ＝(2x ＋8)·2222844x x x x x +=--. “逆向”问题二：已知A ·B ＝2x ＋8，322x x A x x =--+，求B . 解答：B ＝(A ·B )÷A ＝(2x ＋8)÷322x x x x ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭＝(2x ＋8)÷2422x x x x (+)(-)(+) ＝2(x ＋4)·2224x x x x (-)(+)(+)＝24x x -.23．答案：解：(1)李明同学的解答过程中第③步不正确…，应为：甲每分钟打字30003000=6050x=(个)，乙每分钟打字60－12＝48(个)．故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．(2)设乙每分钟打字x个，则甲每分钟打字(x＋12)个，根据题意得3000240012x x=+，解得x＝48.经检验x＝48是原方程的解．甲每分钟打字x＋12＝48＋12＝60(个)．故甲每分钟打字为60个，乙每分钟打字为48个．初中数学试卷马鸣风萧萧。

七年级数学下册9.2分式的乘除同步练习(沪科版含答案)沪科版七年级下册数学9.2.1分式的乘除同步练习一、选择题(本大题共8小题) 1.计算的结果为（） A． B． C． D． 2. 若，则（） A．m=6，n=1 B．m=4，n=1 C．m=2，n=1 D．m=2，n=0 3.化简÷ 的结果是( ) A.-a-1 B.-a+1 C.-ab+1 D.-ab+b 4. 下列运算正确的是（） A．x10÷x5=x2 B．x�4•x=x�3 C．x3•x2=x6 D．（2x�2）�3=�8x6 5. 当x=6，y=3时，代数式（）• 的值是（）A．2 B．3 C．6 D．9 6. 下列运算结果为x�1的是（） A．1�B．• C．÷ D． 7.下列计算结果正确的有（）① ；②6a2b3 =-4a3；③ ；④b÷a• =b ⑤ . A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.已知，则M 等于（） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题) 9. 若a2+5ab�b2=0，则的值为． 10.计算：① ＝________；②= ． 11. 当a= �1时，代数式的值是． 12. 已知，则的y2+4y+x 值为． 13.计算 = . 14. 对于实数a、b，定义运算：a▲b= ；如：2▲3=2�3= ，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（�4）]×[（�4）▲（�2）]= ．三、计算题(本大题共4小题) 15.化简：16. 已知x�3y=0，求•（x�y）的值．17. a，b互为倒数，试求代数式÷（ + ）的值．18. 有一列按一定顺序和规律排列的数：第一个数是；第二个数是；第三个数是；… 对任何正整数n，第n个数与第（n+1）个数的和等于．（1）经过探究，我们发现：，，，设这列数的第5个数为a，那么，，，哪个正确？请你直接写出正确的结论；（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第n 个数（即用正整数n表示第n数），并且证明你的猜想满足“第n个数与第（n+1）个数的和等于”；（3）设M表示，，，…，，这2016个数的和，即，求证：．参考答案：一、选择题(本大题共8小题) 1. D 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解： = ，故选D. 2. C 分析：利用单项式除以单项式法则计算，根据结果相等求出m与n的值即可．解：xmyn÷x3y=xm�3yn�1=x�1，∴m�3=�1，n�1=0，解得：m=2，n=1．故选C． 3. B 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解：÷ = × =1-a 4. B 分析：根据同底数的幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A、应为x10÷x5=x5，故本选项错误； B、x�4•x=x�3，正确； C、应为x3•x2=x5，故本选项错误； D、应为（2x�2）�3= x6，故本选项错误．故选B． 5. C 分析：先对所求的式子化简，然后将x=6，y=3代入化简后的式子即可解答本题．解：（）• = = ，当x=6，y=3时，原式= ，故选C． 6. B 分析：根据分式的基本性质和运算法则分别计算即可判断．解：A、1� = ，故此选项错误；B、原式= • =x�1，故此选项正确；C、原式= •（x�1）= ，故此选项错误； D、原式= =x+1，故此选项错误；故选：B． 7.C 分析：根据分式乘除的运算法则计算各选项结果即可. 解：① ，结果正确；②6a2b3 =-4a3b，结果错误；③ ，结果正确；④b÷a• = ，结果错误a ；⑤ ，结果正确.故选C 8. A 分析：根据分式乘除的运算法则计算出结果即可. 解：∵ ；∴M= ，故选A. 二、填空题(本大题共6小题) 9. 分析：先根据题意得出b2�a2=5ab，再由分式的减法法则把原式进行化简，进而可得出结论．解：∵a2+5ab�b2=0，∴ � = = =5．故答案为：5． 10.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：① ，② ；解：① ＝；② = . 11.分析：根据已知条件先求出a+b和a�b的值，再把要求的式子进行化简，然后代值计算即可．解：∵a= �1，∴a+b= +1+ �1=2 ，a�b= +1�+1=2，∴ = = = ；故答案为：． 12. 分析：此题可先从下手，通过变形可得，再变形即可求得结果．解：由于，则通过变形可得：，即，∴y2+4y+x=2． 13.分析：运用分式乘除的运算法则计算即可.3. 答案：.a-b 解： = 14.分析：原式根据题中的新定义计算即可得到结果．解：根据题意得：2▲（�4）=2�4= ，（�4）▲（�2）=（�4）2=16，则[2▲（�4）]×[（�4）▲（�2）]= ×16=1，故答案为：1 三、计算题(本大题共4小题) 15. 分析：先因式分解，然后运用分式乘除的运算法则计算即可.2. 答案：解： = 16.分析：首先将分式的分母分解因式，然后再约分、化简，最后将x、y的关系式代入化简后的式子中进行计算即可．解： = （2分） = ；当x�3y=0时，x=3y；原式= ．（8分） 17.分析：先算括号里面的，再算除法，根据a，b互为倒数得出a•b=1，代入代数式进行计算即可．解：原式= ÷ =（a+b）• =ab，∵a，b互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．故答案为：1． 18.分析：（1）由已知规律可得；（2）先根据已知规律写出第n、n+1个数，再根据分式的运算化简可得；（3）将每个分式根据�= ＜＜ = �，展开后再全部相加可得结论．解：（1）由题意知第5个数a= = �；（2）∵第n个数为，第（n+1）个数为，∴ + = （ + ）= × = ×。

第9章 分式9.3 分式方程第三课时名师导航：分式方程的应用主要就是列方程解应用题。

一般地，列方程解应用题按下列步骤进行：1.审题，了解已知数与所求的量；2.设未知数；3.找出相等关系，列出方程；4.解这个分式方程；5.验根，看方程的解是否满足方程和符合题意；6.写出答案.典例精析：例 在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.思路点拨：通过列方程解决,其关键是找到包含题目意义的等量关系.解析：设车队走西线所用的时间为x 小时，依题意得：1880800-=x x ， 解这个方程，得20=x ． 经检验，20=x 是原方程的解．答：车队走西线所用的时间为20小时．规律总结：列分式方程解应用题和列整式方程解应用题的步骤是一样的,所不同的是求出方程的解后要进行检验,一是检验是不是原分式方程的解,二是检验是不是符合实际意义.跟踪训练：1.m 个人需要p 天可以完成一件工作，而)(n m +个人完成这项工作需s 天，依题意有数量关系( ). A.s=n m mp + B.mp n m s += C.mn m p s )(+= D.)(n m p m s += 2.为响应承办“绿色奥运”的号召，某校九年级（1）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）.A ．3002030060 1.2x x-= B ．300300201.2x x -= C ．300300201.260x x x -=+ D ．300300201.260x x =- 3.有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg 和15000kg ．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000kg ，若设第一块试验田每公顷的产量为kg x ，根据题意，可得方程（ ）.A ．9000150003000x x=+ B ．9000150003000x x =- C ．9000150003000x x =+ D ．9000150003000x x =- 4.甲、乙两人同时从A 地出发，骑自行车到B 地，已知AB 的距离为30千米，甲每小时比乙多走3千米，并且甲比乙先到40分钟，设乙每小时走x 千米，则可列方程为( ). A.3233030=--x x B.3233030=+-x x C.3230330=-+x x D.3230330=--x x 5.某甲有25元，这些钱是甲、乙两人总数的20%,则乙有钱______元.6.某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了________天.7.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵?设原计划每天种植x 棵,根据题意得方程____________.8.为避免城市生活污水排入温泉河，需修建一条2400米长的封闭式污水处理管道．为了尽量减少施工对市民生活等的影响，实际施工比原计划每天多修10米，结果提前20天完成了任务．实际每天修多少米？设实际每天修x米，则可列方程为．9.在今年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.10.某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价提高25%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元．问此商品的进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？参考答案:1.A.提示:由题意,有mp=(m+n)s,化简后即为s=n m mp +.2.A.提示:原计划所用的时间为x 300小时,实际用了x 2.1300小时,因此有3002030060 1.2x x -=.3.C.提示:利用面积关系列方程.4.B.提示:乙用的时间为x 30小时,甲用的时间为330+x ,有3233030=+-x x . 5.100.提示:设乙有x 元,则有%202525=+x ,解得x=100. .9.设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得，1515151.560x x -=. 解得，20x =.经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.即抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.10.设此商品进价为x 元，则第一月一件商品的利润是25%x 元，第二月一件商品的利润为10%x 元，根据题意可得,600064008025%10%x x=-,解之，x=500.经检验知x=500是原方程的根，6400640012810%50010%x ==⨯（件）．即此商品进价是500元，第二个月共销售128件．初中数学试卷。

9.2 分式的运算同步测试一、选择1.计算16816)4(22+--⋅-a a a a 的结果是（ ） A.a+4 B.a-4 C.-a+4 D.-a-42.下列各式计算正确的是（ ） A.b a a b b ab a -=-+-222 B.y x y x y xy x +=+++322)(2 C. 65243y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ D.y x y x -=+--11 3.计算329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A.1 B. 33+-m m C. 33-+m m D. 33+m m 4.化简3223⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x yz y xz z y x 的结果是（ ） A.232xz y B.xy 4z 2 C.xy 2z 4 D.y 5z 5.计算xx x x -----+2144212的结果是( ) A.24+-x x B. 24++x x C. 24-+x x D. 24--x x 6.下列分式只中，是最简分式的是（ ） A.a b b a -- B.y x y x ++22 C.242--x x D.222-++a a a 7.计算1111112-+++-x x x 等于 （ ） A.1122-+x x B.1 C.112-x D.21- 8.若n m n m +=+111，则n m m n +等于 （ ） A.1 B.-1 C.0 D.29.化简21422---x x x 的结果是（ ）A.21+xB. 21-xC. 422--x x D. 42-+x x 10.化简x x x +÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-211的结果是（ ） A. –x-1 B.-x+1 C. 11+-x D. 11+x 二、填空11.若代数式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 . 12. 若392+-=-m m m A ，则A= . 13. 若25.0,43==y x ，则=--222213432y x y x . 14. =+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x 211 15. ba b a a b 2241,3,2-的最简公分母是 . 16．=+-xyxy xy 143 . 17. 算22221211xx x x ----+的结果是 18. 算x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--= . 1 9.已知两个分式A=442-x ，B=x x -++2121，其中2≠x ，则A 与B 的关系是 . 20. 已知3=a ，则42122--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a a a a a 的值是 三、解答题21.计算 1.xy y x x xy -⋅-)(2 2.1156111122222-+-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++---a a a a a a a a a3.111--+a a 22. 知32y x =，求2222327y xy x y x +--的值？23. 先化简代数式22222))((2b a b a ab b a b a b a b a +-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+，然后取你喜欢的一组b a 、的值代入求值（提示：所取的值必须使代数式有意义）24. 甲、乙两位采购员同去一家肥料公司购买两次肥料．两次肥料的价格有变化，第一次的价格为a 元/千克，第二次的价格为b 元/千克，两位采购员的购货方式也不同：甲每次购买800千克；乙每次用去600元，而不管购买多少肥料．（1）甲、乙所购肥料的平均价格是多少元？（2）谁的购货方式平均价钱低？参考答案一、选择1.D2.D3.A4.B5.B6.B7. A8.B9.A 10.A二、填空11.x ≠-2, x ≠-3,且x ≠-4 12.m 2-3m 13.1516 14. 1--x 5.12a 2b 2 16.0 17. 11222--x x 18. x4 19.互为相反数 20. 415 三、解答题21.（1）原式=()()yy x xy y x x y x 2--=-⋅- =y y xy x 222+-- （2）解：原式=)12)(13()1)(1()1)(1()1()1(222---+⋅+--+--a a a a a a a a a a =()()121313----a a a =121--a =a211- （3）原式=11211)1(112+++-+=+-+a a a a a a =12112122++-=+---a a a a a a . 22.解：设x=2k,y=3k则原式=()()()()2222333222327k k k k k k +⨯⨯--⨯=219219k k =1. 23.解：原式=ab b a b a b a b a b ab a b a b a b a 2))(())((2))((22222+-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+--+-+ =b a abb a b a b a b a ab +=+-⋅+-2))(())((22，所以当4,3==b a ，则7=+b a . 24.解：⑴甲的平均价格是21600800800b a b a +=+元. 乙的平均价格是b a ab b a +=+26006001200元. ⑵作差得)(2422222b a ab ab b a b a ab b a +-++=+-+=)(2)(2b a b a +-，因为b a ≠，故)(2)(2b a b a +->0，所以乙较合算.。

初一数学分式的运算试题1.下列各式计算正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是分式的通分根据分式的性质对各学项分析即可。

A、，故本选项错误；B、故本选项错误；C、，故本选项错误；D、，正确，故选D。

2.若，则M、N的值分别为( )A．M= －1，N = －2B．M = －2，N = －1C．M=1， N=2D．M=2，N=1【答案】B【解析】本题考查的是等式的性质先去分母，再根据等式的性质即可求得结果。

去分母得，则，解得，故选B。

3.若，则的值为( )A．B．C．2D．－【答案】A【解析】本题考查的是求分式的值由得，再代入分式即可求得结果。

，，则，故选A。

4.已知x≠0，=________.【答案】【解析】本题考查的是分式的化简先通分，再化简即得结果。

5.化简：【答案】【解析】本题考查的是分式的化简先通分，再化简即可结果。

原式6.化简：()÷【答案】【解析】本题考查的是分式的化简先对小括号部分通分、化简，再把除化为乘，约分即可。

原式7.通分：，；【答案】，【解析】本题考查的是分式的通分先找到各个分母得最简公分母即可通分。

，，最简公分母是，，8.计算：【答案】【解析】本题考查的是分式的化简先把小括号里的通分，再化简，最后把除化为乘，约分后即可得到结果。

9.化简：【答案】【解析】本题考查的是分式的化简先把小括号里的通分，再化简，最后把除化为乘，约分后即可得到结果。

10.已知：，求分式的值：【答案】【解析】本题考查的是求分式的值分式的分子、分母同除即得结果。

9.2 分式运算自测题一、夯实基础1.化简xx x +÷-21)1(的结果是( ). A.-x-1 B.-x+1 C.11+-x D.11+x 2.下列各式计算正确的是( ). A.222a ab b a b b a-+=--; B.2232()x xy y x y x y ++=++ C.23546x x y y ⎛⎫= ⎪⎝⎭; D.11x y x y -=-+- 3.xy y x y x ---22的结果是( ). A. y x -- B. x y - C. y x - D. y x +4.计算y x x x y x y x +∙+÷+222)(的结果是（ ）. A.yx x +22B.y x +2C.y 1D.y +11 5.xyzx y xy 61,4,13-的最简公分母是 . 6.计算：x xx ∙÷1=_________. 7.计算：3932---a a a =_____________. 8.)(4322xy x y y x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=_______. 9.计算: (1)y x y x xy xy y x -⋅÷-2222; (2) 2239(1)x x x x---÷.10.先化简代数式22221244a b a b a b a ab b--÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.二、综合创新11.下列计算正确的是( ). A.a b b a =⋅÷1 B.1=⋅÷⋅b a b a C.111=÷⋅÷a a a a D.1123=÷÷a aa 12.已知yx y x +=+111,则y x x y +的值是( ). A.1 B.0 C.-1 D.313.化简ab b ab a a b b a 222+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是( ). A.ab B.b a b a +- C.ab 1 D.ba b a -+ 14.1111)1(122+⋅-÷--x x x x =_________. 15.当x = 时，21111x x ---的值为0. 16.已知n m 23=,则222n m n n m n n m m ---++=_____. 17.化简求值：(ab b a 22++2)÷ba b a --22，其中2=a ，21-=b .18.在解决题目“已知x ＝2007，求222211111x x x x y x x x-+-=÷-+-+的值？”时，小明误将x ＝2007看成了x ＝2001，但算出的结果仍然正确，你能说说是为什么吗？参考答案:1.A.提示:原式=1)1(1--=+∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x . 2.D.提示:原式=yx y x -=---1)(1 . 3.D.提示:原式=y x yx y x +=--22. 4.A.提示:原式=yx x y x x y x x y x +=+∙+∙+22222)(. 5.6x 3yz. 6.x 3.提示:原式=3x x x x =∙∙.12.C.提示:由已知,有y x xy y x +=+1,即1)(2=+xy y x ,则原式=xy xy y x xy y x 2)(222-+=+=1-2=-1. 13.D.提示:原式=b a b a b a ab ab b a b a -+=-∙-+2)())((. 14.1.提示:原式=111)1()1()1)(1(2=+∙-∙--+x x x x x . 15.0.提示:由21111x x ---=12--x x ,所以当x=0时,原式为0.16.54-.提示:原式=5494942222222222222-=-=-=---+n n n n m m n m n n m n m . 17.原式=)b a )(b a (b a ab ab b a -+-⨯++222=b a ab )b a (+⨯+12=abb a +. 当a =2，21-=b 时，原式=)(212212-⨯- =23-. 18.原式=111111)1()1()1)(1()1(2=+-=+--+∙-+-xx x x x x x x x , 由此可见,该代数式的值与x 的取值无关,因此虽然=2007看成了2001,但算出的结果仍然正确.初中数学试卷马鸣风萧萧。

9.2 分式的运算
分式的乘除：
分式的乘法法则：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

分式的除法法则：两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的乘方：
分式的乘方就是把分子、分母分别乘方
乘除混合运算的顺序：先乘方，再乘除
化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.
确定最简分式的最简公分母的一般思路：
（1）找系数；
（2）找字母；
（3）找指数；
（4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母；
（5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面.
分式加减运算：
加减运算法则：异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
注意点：
(1) 若分式作为减式，则运算时要注意适时添加括号
(2) 整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是 1 的式子，以便通分
(3) 异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
分式的混合运算顺序：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
注意：计算结果要化为最简分式或整式．
分式的混合运算
（1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减；
（2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算.
混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，对计算能力的要求较高.
基础过关练
÷，通过查看答案，
培优提升练。