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1、已知 f （x ）=ln x 的数值表如下，分别用线性及二次 Lagrange 插值法计算f (0.54) 的近似值，并估计误差。
解：（1）线性插值法：因为()ln f x x = 时递增函数，所以取0.5和0.6为插值节点。
则线性插值多项式为：0011()()()()f x F x f l x f l x ==+0.540.60.540.5(0.54)(0.54)(0.5)(0.6)0.50.60.60.50.6930.6(0.510)0.40.6198f F f f --≈=+-- =-⨯+-⨯=-截断误差：101011()''()()(),(,)2R x f x x x x x x ξξ=--∈ 121(0.54)0.0012R ξ=11(0.5,0.6)110.0012(0.54)0.00120.360.25,0.0032(0.54)0.0048R R ξ∈∴⨯<<⨯<<即 （2）二次lagrange 插值法：A ：若取0.4，0.5和0.6为插值点，0120.916,0.693,0.510f f f =-=-=-012(0.540.5)(0.540.6)0.12(0.40.5)(0.40.6)(0.540.4)(0.540.6)0.84(0.50.4)(0.50.6)(0.540.4)(0.540.5)0.28(0.60.4)(0.60.5)l l l --==-----==----==--001122(0.54)(0.54)(0.54)(0.54)(0.54)0.615f F f l f l f l ≈=++=-截断误差：20121()'''()()()()3!R x f x x x x x x ξ=---则231(0.54)0.000112R ξ=333233[0.4,0.6],()111,0.60.4110.000112(0.54)0.0001120.40.6f x R ξξ∈∴<<-⨯<<-⨯递增；即20.00175(0.54)0.000519R -<<-B ：若取0.5，0.6和0.7为插值点，0120.693,0.510,0.357f f f =-=-=-012(0.540.6)(0.540.7)0.48(0.50.6)(0.50.7)(0.540.5)(0.540.7)0.64(0.60.5)(0.60.7)(0.540.5)(0.540.6)0.12(0.70.5)(0.70.6)l l l --==----==----==---001122(0.54)(0.54)(0.54)(0.54)(0.54)0.6162f F f l f l f l ≈=++=-截断误差：20121()'''()()()()3!R x f x x x x x x ξ=--- 则231(0.54)0.000128R ξ=333233[0.5,0.7],()111,0.70.5110.000128(0.54)0.0001280.70.5f x R ξξ∈∴<<⨯<<⨯递增；即20.000373(0.54)0.001024R <<2、已知f(x)=e -x 的一组数据见下表，用抛物插值法计算e -2.1的近似值。
插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。
实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。
实验内容：一、插值1．插值的基本思想·已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f （x）产生；·构造一个相对简单的函数y=P(x)；·使P通过全部节点，即P (xk) = yk，k=0,1,…, n ；·用P (x)作为函数f ( x )的近似。
2．用MA TLAB作一维插值计算yi=interp1(x，y，xi，'method')注：yi—xi处的插值结果；x，y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法（‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：线性插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值；缺省时：线性插值）。
注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
练习1：机床加工问题机翼断面下的轮廓线上的数据如下表：x 0 3 5 7 9 11 12 13 14 15y 0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 用程控铣床加工机翼断面的下轮廓线时每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。
表3-1给出了下轮廓线上的部分数据但工艺要求铣床沿x方向每次只能移动0.1单位.这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。
试完成加工所需的数据，画出曲线.步骤1：用x0，y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15; y=interp1(x0,y0,x,'spline');步骤3：plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on>> x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ];>> y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ];>> x=0:0.1:15;y=interp1(x0,y0,x,'spline');plot(x0,y0,'k+',x,y,'r')grid on0510150.511.522.53．用MA TLAB 作网格节点数据的插值(二维) z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’) 注：z —被插点值的函数值；x0，y0，z0—插值节点；x ，y —被插值点；method —插值方法（‘nearest’ ：最邻近插值；‘linear’ ：双线性插值； ‘cubic’ ：双三次插值；缺省时：双线性插值）。
插值方法练习题一．已知函数y = f (x)的一组数据对这些数据进行多项式插值和三次样条插值，并求：x = 3.5 4.1 6.2 4.5时，y相应的多项式插值和三次样条插值函数值。
二．绘制上题中函数y = f (x)在区间[0, 10]上的多项式插值函数图形，并将已知点用“o”标出。
三．求出上题中每一小段内的三次函数。
绘制上题中函数y = f(x)在区间[0, 10]上的三次样条插值函数图形，并将已知点用“ ”标出。
四．对函数y = 1/(1+x2)在[-5, 5]上进行多项式插值，如何避免Runge现象。
五．对下表给出的数据作曲面插值参考答案：一．y = 13.2476 12.6730 9.8032 11.9877附：命令行x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];xx=[3.5 4.1 6.2 4.5];p=polyfit(x,y,10);y1=polyval(p,xx)yy=spline(x,y,xx)二．附：命令行x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];xx=0:0.0001:10;p=polyfit(x,y,10);y1=polyval(p,xx);plot(xx,y1,‘-‘,x,y,’o’)三．p1 = -0.4440 1.4719 -0.3479 12.3400p2 = -0.4440 1.4719 -0.3479 12.3400p3 = 0.5198 -4.3109 11.2177 4.6295p4 = -0.4654 4.5561 -15.3834 31.2307p5 = 0.5717 -7.8892 34.3977 -35.1441p6 = -0.1915 3.5588 -22.8420 60.2554p7 = 0.2542 -4.4634 25.2912 -36.0109p8 = -0.3253 7.7064 -59.8974 162.7624p9 = 0.0671 -1.7107 15.4393 -38.1354p10 = 0.0671 -1.7107 15.4393 -38.1354附：命令行x=[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];y=[12.34 13.02 13.98 13.52 12.81 11.08 9.96 9.51 10.23 11.14 12.25];xx=0:0.0001:10;yy=spline(x,y,xx);for k=1:10;p=polyfit(xx(3*k-2:3*k+1),yy(3*k-2:3*k+1),3)endplot(xx,yy,‘-‘,x,y,’x’)四．切比雪夫点插值x i =5cos((i-1)π /10)，i=1, 2, ⋯, 11，附：命令行x=-5:0.001:5;y=1./(1+x.^2);n=11;k=1:n;x0=5cos((k-1)/(n-1).*pi);y0=1./(1+x0.^2);p=polyfit(x0,y0,n-1);yy=polyval(p,x);plot(x,y,'-',x0,y0,'o',x,yy,'--')五．x0=1:5;y0=1:5;[xx,yy]=meshgrid(x0,y0); m=length(x0);n=length(y0);z=[12.52 9.58 7.26 6.34 8.49; 14.26 10.98 6.63 5.04 7.56;15.02 9.23 5.38 6.26 9.57;13.94 8.58 6.26 7.53 11.29;10.28 7.05 7.72 9.15 14.33];xp=1:0.01:5;yp=1:0.01:5;[xxp,yyp]=meshgrid(xp,yp);zp=interp2(xx,yy,z,xxp,yyp,'spline');mesh(xp,yp,zp)。
插值与拟合作业题专业____ 地信1103 _______ 姓名—力印康—学号_2011303200304 zmhou@ )7.15 Fl作业：用SPSS软件将数据做片常值处理，得到结果如下LWIKD 介併® a*(M) SHV(2)気网祝序3 BO(JV) UW■C庫乂置超住豪齐W娶巧GJ n S3r|s 审事备件© _9Xlff)9 ID£淺均值*电虑*均值省内氏At均值1■ KM*疋.Bfi*2143327 3396.33017 33q i Ci 2IB87 6721 33.00900r 3囲XX多1W2集凶6700286 67000F 415000000000 & 5罢林电夏个*2＞一3900 3 002406 330006二和M个累©1330000000F 7G5 3300306 33000E 8 3 •116700441428 0000091067 4 3367901 0019149 3310Mna(£93670000000 11wWxR(E) •300引0017100000 1258 »«®0000926 336400U%弁57 33 1 33663 6700014IHltW » 4 330000000| 巧H *♦■■■<&)1200 4 00 4 00000R J»»«R©9167110095120004567J B M^X65.6730671052 672546L33t I|U 中加《个密0—1IBM SP8S 8Uh$tic$ Proctssor M异常个案原因列表3252 3252 短信均値 .936 863 100.07 4017 4017 省内流量均値 .663 60975 918.64 2337 2337 短信均値 .938 852 100.07 1611 1611 短信均値 .884 824 100.07 3&5& 3656 短信均値 .958 855 100.07 940 940 短信均値 .716 747 100.07 183& 1836 短信均値 .821 785 100.07 820 820 漫游均値 .503 46.00 3.6738 2735 2735 短信均値 .951 835 100.07 1887 1887 短信均値 .751 746 100.07 41484148 短信均値.859790100.07葡萄酒样品检验同样可以利用相同方法进行异常值检测。
东南大学
数学建模实验报告实验内容：第五章数值分析法建模习题5.3
一实验目的
(1)掌握插值法的基本思想及方法
(2)学会使用软件进行差值拟合
二实验内容与要求
3.(1)已知某平原地区的一条公路经过如下坐标点，请用不同的插值方法绘出这条公路（不考虑公路的宽度）。
(2)对于上表给出的数据,估计公路长度.
采用三种差值法,分别进行线性拟合,调用Matlab中函数
格式：
yi = interp1(x,Y,xi,method) %用指定的算法计算插值：
’nearest’：最近邻点插值;
’spline’：三次样条函数插值;
’cubic’：分段三次Hermite插值。
所得图像公路长度
三实验小结
此次实验采用插值法对数据进行拟合,总共采用了三种方法分别进行拟合,通过查找资料找到了在Matlab中进行差值的函数,大大简化了代码编写过程.。
一、填空题：1． 满足()a a f x x =，()b b f x x =，()c c f x x =的拉格朗日插值余项为 。
答：()()()()()3!a b c f R x x x x x x x ξ'''=--- 2．已知函数()f x 的函数值()()()()()0,2,3,5,6f f f f f ，以及均差如下 ()()()()()00,0,24,0,2,35,0,2,3,51,0,2,3,5,60f f f f f ===== 那么由这些数据构造的牛顿插值多项式的最高次幂的系数是 答： 1二、选择题1. 通过点()()0011,,,x y x y 的拉格朗日插值基函数()()01,l x l x 满足（ ） A ．()00l x ＝0，()110l x = B ． ()00l x ＝0，()111l x = C ．()00l x ＝1，()110l x = D ． ()00l x ＝1，()111l x = 答：D2．. 已知等距节点的插值型求积公式()()352k k k f x dx A f x =≈∑⎰，那么3k k A ==∑（ ）A ．1 B. 2 C. 3 D. 4 答：C3．过点(x 0,y 0), (x 1,y 1)，…，(x 5,y 5)的插值多项式P(x)是( )次的多项式。
(A). 6 (B).5(C).4(D).3．答：B三、证明题1. 设 f (x) = (x-1) (x-2) .证明对任意的x 有：f [1, 2, x)]= 1证明:f [1, 2] = [f (1) – f (2)]/ (1 – 2) = [0 – 0]/ (-1)= 0,对任意的x有F[2, x] = [f (2) – f (x)]/ (2 – x)= [0 – (x-1) (x-2)]/ (2 – x)= (x-1),所以f [1, 2, x] = [f (1, 2) - f (2, x)]/ (1 – x)= [0 - (x-1)]/ (1 – x)= 12.设在上具有二阶连续导数，且，求证：解：由，则在的线性插值多项式为：，于是由，可得：3．试利用差分性质证明：证明：记：可以证明：，又：故：.四、计算题：1.．已知数值表试用二次插值计算()0.57681f 的近似值，计算过程保留五位小数。
1．当1,0,1x =-时，()f x 值分别是0,2,1. 求()f x 的2次插值多项式. 解：首先写出Lagrange 基函数1200102()()(0)(1)(1)()()()(10)(11)2x x x x x x x x l x x x x x -----===------ 0211012()()((1))(1)()(1)(1)()()(0(1))(01)x x x x x x l x x x x x x x -----===-+------ 0122021()()((1))(0)(1)()()()(1(1))(10)2x x x x x x x x l x x x x x -----+===-----利用Lagrange 插值公式 2001122()()()()()()()L x f x l x f x l x f x l x =++(1)(1)02[(1)(1)]122x x x xx x -+=⋅+⋅-+-+⋅231222x x =-++2．给定()f x 的函数表：试用（1）线性插值（2）2次插值估算(0.23)f 的近似值. 解：（1）线性插值：取00.2x =,10.3x =10.20.3() 1.3499 1.22140.30.20.20.3x x L x --=⋅+⋅--1(0.23)(0.23) 1.2700f L ≈= （2）2次插值：取0120.1,0.2,0.3x x x ===2(0.2)(0.3)(0.1)(0.3)() 1.1052 1.2214(0.10.2)(0.10.3)(0.20.1)(0.20.3)x x x x L x ----=⨯+⨯----(0.1)(0.2)1.3499(0.30.1)(0.30.2)x x --+⨯--2(0.23)(0.23) 1.2659f L ≈=3．已知函数sin x 与cos x 在0,,,,6432x ππππ=处的值，利用（1）线性插值求sin12π的近似值；（2）2次插值求cos5π的近似值.并进行误差估计． 解: 线性插值：取00x =,16x π=1036()00.50066x x L x xππππ--=⋅+⋅=--1sin()0.251212L ππ≈=， （sin0.25881904512π=）1sin()0.2588190450.250.0088190451212L ππ-=-=2次插值：取0120,,64x x x ππ===2()()(0)()(0)()6464()122(0)(0)(0)()(0)()64664446x x x x x x L x ππππππππππππ------=⋅+⋅+⋅------2cos ()0.8098124655L ππ≈=，（cos0.8090169945π=）2cos()0.8090169940.809812460.0079546655L ππ-=-=利用线性插值的余项估计011011()()m ax ()()()2x x x f x L x f x x x x x ≤≤''-≤--得10/61sin()m ax (sin )(0)()12122556x L x ππππππ≤≤''-≤--2110.0164493422150π≤⋅⋅=利用2次插值的余项估计0220121()()m ax ()()()()6x x x f x L x f x x x x x x x ≤≤'''-≤---得20/41cos()m ax (sin )(0)()()55655654x L x ππππππππ≤≤'''-≤---310.001218041623000π≤⋅⋅=实际误差确实在理论误差估计范围内.4．给定函数()cos f x x =的数据表(0)2x π≤≤，步长18060h π=⨯. 研究利用此数据表构造线性插值求cos x 近似值时的最大截断误差限．解：首先假设给出的数据具有m 位有效数字，即误差限为1102m-⨯．其次假设(1)1806018060k k x ππαβ+=<<=⨯⨯，那么利用线性插值计算()cos f x x =的近似值1()cos cos x x L x βααβαββα--=+--利用线性插值的误差估计1281cos ()cos ()()21 () 1.057710818060x L x x x ξαβπ--=---≤=⨯⨯如果初始数据具有8位有效数字，那么主要误差来源于线性插值；否则主要误差来源于初始数据．5．在44x -≤≤上给出()xf x e =的等距节点函数表. 若用2次插值求xe 的近似值，要使截断误差不超过610-，问使用的函数表最大步长应取多少？解：设插值节点为11,,k k k x x x -+，此处1k k x x h -=-，1k k x x h +=+，利用2次插值的误差估计(3)2111()()()()()3!k k k E x fx x x x x x ξ-+=---其中44ξ-≤≤．进一步令4362()1027E x h -≤<解得20.6510h -<⨯，即函数表最大步长不能超过0.0065．。
插值与拟合作业题专业____地信1103______ 姓名___万印康学号__2011303200304__ zmhou@）7.15日作业：用spss软件将数据做异常值处理，得到结果如下异常个案原因列表原因:1案例ID 原因变量变量影响变量值变量范数4352 4352 省内流量均值.801 196237 918.64 3439 3439 省际流量均值.872 109954.00 630.3612 2333 2333 省际流量均值.897 78112.00 630.3612 1294 1294 长途均值.937 2112.00 96.2106 619 619 省际流量均值.915 66558.00 630.3612 130 130 漫游均值.925 607.67 18.3570 3611 3611 短信均值.976 1081 100.07 2506 2506 省际流量均值.843 60101.67 630.3612 2180 2180 短信均值.975 1043 100.07 1470 1470 短信均值.964 1029 100.07 2391 2391 短信均值.976 1029 100.07 2453 2453 漫游均值.675 472.33 18.3570 2125 2125 漫游均值.907 548.00 18.3570 1147 1147 短信均值.947 980 100.07 154 154 省内流量均值.891 79672 918.64 1850 1850 短信均值.961 954 100.07 2512 2512 短信均值.973 959 100.07 1936 1936 本地流量均值.899 1110435.33 30279.9692 4322 4322 短信均值.933 922 100.07 2992 2992 短信均值.931 921 100.07 2371 2371 短信均值.914 903 100.07 995 995 短信均值.848 864 100.07 259 259 短信均值.964 916 100.07 3657 3657 短信均值.902 881 100.07 2527 2527 本地流量均值.873 1040059.00 30279.9692 1370 1370 短信均值.900 855 100.07 472 472 短信均值.924 862 100.073252 3252 短信均值.936 863 100.074017 4017 省内流量均值.663 60975 918.642337 2337 短信均值.938 852 100.071611 1611 短信均值.884 824 100.073656 3656 短信均值.958 855 100.07940 940 短信均值.716 747 100.071836 1836 短信均值.821 785 100.07820 820 漫游均值.503 46.00 3.67382735 2735 短信均值.951 835 100.071887 1887 短信均值.751 746 100.074148 4148 短信均值.859 790 100.07葡萄酒样品检验同样可以利用相同方法进行异常值检测。
1.山区地貌：在某山区测得一些地点的高程如下表。
平面区域为1200<=x<=4000,1200<=y<=3600)试作出该山区的地貌图和等高线图，并对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法进行比较。
解：本题为一个二维插值问题。
最近邻近点插值法双线性插值法双三次插值法最近邻近点法得出的结果比较模块化，不形象。
相应的图形中都画出了地貌图和等高线，在以上的三种插值方法中，最为精确的要属双三次插值方法，可能在间隔取值较小时，它与双线性插值法所绘出的图形差异不大，不很明显。
最近邻近点插值法程序为x =[1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000]; y =[ 1200160020002400280032003600];z =[ 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 7001320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980];x1=1200:10:4000;y1=1200:10:3600;[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'nearest');meshc(x1,y1,z1)双线性插值方法程序为x =[1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000]; y =[ 1200160020002400280032003600];z =[ 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 7001320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980];x1=1200:10:4000;y1=1200:10:3600;[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'linear');meshc(x1,y1,z1)双三次插值法程序为x =[1200 1600 2000 2400 2800 3200 3600 4000]; y =[ 1200160020002400280032003600];z =[ 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 7001320 1450 1420 1400 1300 700 900 8501390 1500 1500 1400 900 1100 1060 9501500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 10101500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 10701500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 15501480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980];x1=1200:10:4000;y1=1200:10:3600;[x1,y1]=meshgrid(x1,y1);z1=interp2(x,y,z,x1,y1,'cubic');meshc(x1,y1,z1)2.用给定的多项式，如y=x 3-6x2+5x-3，产生一组数据(x i,y i，i=1,2,…,n),再在y i上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用x i和添加了随机干扰的y i作的3次多项式拟合，与原系数比较。
如果作2或4次多项式拟合，结果如何？解:首先利用matlab将原多项式的图像画出来，求出100组数据，在随机产生干扰值，干扰值在（0，1）内。
其具体程序及操作如下。
程序为：x=-10:1:10;y= x.^3-6* x.^2+5* x-3+b;plot(x,y)hold onfor i=1:100a=20*rand-10;c(i)=a;b=rand;d(i)= c(i).^3-6* c(i).^2+5* c(i)-3+b;endplot(c,d,'*')hold on多项式画出得到的原图像为利用cftool工具得到初始的添加了干扰点的分布情况为进行三次拟合。
点击fitting按钮—new fit—cubic polynomial--apply得到的图像以及结果为f(x) = p1*x^3 + p2*x^2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 0.9999 (0.9995, 1)p2 = -6 (-6.002, -5.998)p3 = 5.016 (4.99, 5.043)p4 = -2.463 (-2.548, -2.378)与原多项式相比基本类似。
进行二次拟合：点击fitting按钮—new fit—quadratic polynomial--apply得到图像以及结果为f(x) = p1*x^2 + p2*x + p3Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = -6.509 (-7.462, -5.557)p2 = 62.31 (57.43, 67.19)p3 = 12.44 (-27.77, 52.64)进行4次拟合点击fitting按钮—new fit—4th degree polynomial--apply得到图像以及结果为f(x) = p1*x^4 + p2*x^3 + p3*x^2 + p4*x + p5Coefficients (with 95% confidence bounds):p1 = 4.822e-005 (-3.213e-005, 0.0001286)p2 = 0.9999 (0.9995, 1)p3 = -6.004 (-6.011, -5.997)p4 = 5.016 (4.99, 5.043)p5 = -2.43 (-2.531, -2.328)得到的图像与三次函数的拟合图像基本重合。
3.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t 时刻的电压为0()()tv t V V V e τ-=--，其中V 0是电容器的初始电压，τ是充电常数。
试由下面一组t ，V 数据确定V 0，τ 。
解： τte V V V t v ---=)()(0 令y=v(t)可变为 τtV In y In --=-)10()10(0τtv In e ey ---=*10)10(0程序为t=[0.5 1 2 3 4 5 7 9 ];y=[6.36 6.48 7.26 8.22 8.66 8.99 9.43 9.63 ]; t1=[0.5:0.1:9];b=polyfit(t,log(10-y),1);y2=10-exp(b(2))*exp(b(1)*t1); plot(t,y,'*') hold onplot(t1,y2,'-k') hold on b运行结果为b = -0.2835 1.4766⎩⎨⎧==⇒⎪⎭⎪⎬⎫-=-=-622.5527.32835.04766.1)10(00ττV tV In4. 雨量预报方法的评价雨量预报对农业生产和城市工作和生活有重要作用，但准确、及时地对雨量作出预报是一个十分困难的问题，广受世界各国关注。
