陕西高中2016最新考题

2011年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷(理科)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．设，是向量，命题“若，则”的逆命题是（ ）a b a b =- ||||a b =（A ）若，则 （B ）若，则a b ≠- ||||a b ≠ a b =- ||||a b ≠（C ）若，则 （D ）若，则||||a b ≠ a b ≠- ||||a b =a b=- 【分析】首先确定原命题的条件和结论，然后交换条件和结论的位置即可得到逆命题。

【解】选D 原命题的条件是，作为逆命题的结论；原命题的结论是，作a b =- ||||a b =为逆命题的条件，即得逆命题“若，则”，故选D ．||||a b =a b =- 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）2x =-（A ） （B ） （C ） （D ）28y x =-28y x =24y x =-24y x=【分析】由准线确定抛物线的位置和开口方向是判断的关键．【解】选B由准线方程得,且抛物线的开口向右（或焦点在轴的正半2x =-22p-=-x 轴），所以．228y px x ==3．设函数（R ）满足，，则函数的图()f x x ∈()()f x f x -=(2)()f x f x +=()y f x =像是 （）【分析】根据题意，确定函数的性质，再判断哪一个图像具有这些性质．()y f x =【解】选B 由得是偶函数，所以函数的图象关于轴()()f x f x -=()y f x =()y f x =y 对称，可知B ，D 符合；由得是周期为2的周期函数，选项D (2)()f x f x +=()y f x =的图像的最小正周期是4，不符合，选项B 的图像的最小正周期是2，符合，故选B ．4．（R ）展开式中的常数项是 （ 6(42)xx --x ∈）（A ） （B ） （C ）15 （D ）2020-15-【分析】根据二项展开式的通项公式写出通项，再进行整理化简，由的指数为0，确定x 常数项是第几项，最后计算出常数项.【解】选C ，62(6)1231666(4)(2)222r x rx r r x r xr r x xr r T C C C -----+==⋅⋅=⋅令，则，所以，故选C ．1230x xr -=4r =45615T C ==5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）（A ）283π-（B ）83π-会所负责活部”（（C ）82π-（D ）23π【思路点拨】根据已知的三视图想象出空间几何体，然后由几何体的组成和有关几何体体积公式进行计算．【精讲精析】选A 由几何体的三视图可知几何体为一个组合体，即一个正方体中间去掉一个圆锥体，所以它的体积是.3218222833V ππ=-⨯⨯⨯=-6．函数在内 （）()cos f x x =[0,)+∞（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点【分析】利用数形结合法进行直观判断，或根据函数的性质（值域、单调性等）进行判断。

2016年陕西省高三教学质量检测试题（二）（文科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，函数的定义域为，则为A. B. C. D.2. 已知命题，，则A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若，则的值为A. B. C. D.4. 已知等比数列的前项和为．若，，则A. B. C. D.5. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A. B. C. D.6. 已知抛物线的焦点为，是上一点，，则A. B. C. D.7. 如果执行如图所示的框图，输入的，则输出的等于A. B. C. D.8. 在长方体中，，，为的中点，在长方形内随机取一点，则取到的点到点的距离大于的概率为A. B. C. D.9. 曲线在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为A. B. C. D.10. 已知函数的部分图象如图所示，且，，则等于A. B. C. D.11. 定义在上的偶函数满足：对任意的，，有．则A. B.C. D.12. 若直线，与圆的四个交点把圆分成的四条弧长相等，则A. B. 或 C. 或 D. 或二、填空题（共4小题；共20分）13. 设是实数，且是一个纯虚数，则．14. 已知正项数列满足．若，则．15. 若向量，，则与同向的单位向量的坐标是．16. 已知是双曲线：的右焦点．若是的左支上一点，是轴上一点，则周长的最小值为．三、解答题（共8小题；共104分）17. 在中，角，，所对的边分别为，，．已知，．（1）求的最小值；（2）若，求的大小．18. 某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A配方的频数分布表指标值分组频数B配方的频数分布表指标值分组频数（1）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（2）已知用B配方生产的一件产品的利润（单位：元）与其指标值的关系式为，估计用B配方生产的一件产品的利润大于的概率，并求用B配方生产的上述产品平均每件的利润．19. 四棱锥中，底面为矩形，底面，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）设，求三棱锥的体积．20. 设是坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，且，是椭圆上不同的两点．（1）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：，，成等差数列；（2）若，两点使得直线，，的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率．21. 已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若，证明：对任意，．22. 如图，已知圆与相交于，两点，过点作圆的切线交圆于点，过点作两圆的割线，分别交圆，圆于点，，与相交于点．（1）求证：；（2）若是圆的切线，且，，，求的长．23. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程．（2）设直线与曲线相交于，两点，当变化时，求的最小值．24. 已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若存在实数满足，求实数的取值范围．答案第一部分1. D 【解析】，，．2. A 【解析】，．3. D 【解析】因为，所以4. A 【解析】，则．5. C【解析】根据三视图可知该几何体是上面为圆柱、下面为圆台的组合体，其体积6. A 【解析】由抛物线方程，知，又因为，所以．7. B 【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．8. C 【解析】所求概率．9. A 【解析】因为，所以，，故曲线在处的切线方程为．令，得；令，得，所以切线与坐标轴围成的三角形的面积．10. D【解析】由题图可以知道，，，所以，则．由五点作图的第四点可以知道，，得．所以．由，得．．因为，所以，．11. A 【解析】由等价于，则在，上单调递增，又是偶函数，故在，单调递减，且满足时，，，得．12. C 【解析】圆的圆心为，因为，与圆的四个交点把圆分成的四段弧长相等，所以圆心满足解得或．第二部分13.【解析】为纯虚数，故．14.【解析】因为，所以，因为，所以，又，所以．15.【解析】因为，，所以，所以与同向的单位向量的坐标是．16.【解析】双曲线的右焦点为，设其左焦点为，的周长为第三部分17. （1）当且仅当时，取得最小值．（2）因为，所以．由（）可得，所以，，由及可解得或，所以由正弦定理可得，当时，，所以．同理，当时，求得．18. （1）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为，由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为．（2）由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于时，其质量指标值，由试验结果知，指标值的频率为，所以用B配方生产的一件产品的利润大于的概率估计值为，用B配方生产的产品平均每件的利润为（元）．19. （1）取的中点，连接，，如图．且且且四边形为平行四形且平面平面平面平面平面平面平面平面平面（2）连接，，如图．．则四边形因为，所以，所以．所以20. （1）设，两点的坐标分别为，，由题意可知，．直线的方程为，由方程组可得．则有，．所以又，所以．所以，，成等差数列．（2）由题意，设，联立方程组可得方程，则有，．由直线，，的斜率成等比数列得．即．所以．所以．所以．因为，所以．即直线的斜率为．21. （1）的定义域为，．当时，，故在上单调递增．当时，，故在上单调递减．当时，令，解得，由于在上单调递减，故当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．（2）不妨假设．由于，故在上单调递减．所以等价于，即．令，则，于是．从而在上单调递减，故，即，故对任意，．22. （1）连接．因为是圆的切线，所以．又，所以，所以．（2）设，，因为，，所以．又，所以，所以．因为，，联立上述方程得到，，所以．因为是圆的切线，所以，所以．23. （1）由，得，所以曲线的直角坐标方程为．（2）将直线的参数方程代入，得，设，两点对应的参数分别为，，则，，所以，当时，的最小值为．24. （1），则不等式等价于或或解得或，故该不等式的解集是或．（2）若存在实数满足，即关于的方程在实数集上有解，则的取值范围是函数的值域，由（）可得函数的值域是，所以，解得．第11页（共11 页）。

陕西省汉中市第一中学2016届高三期末试卷(理)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分)1．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，A ＝{2,4}，B ＝{1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{4}B ．{2,4}C ．{4,5}D ．{1,3,4}2．已知集合A ＝{a ，b }，集合B ＝{0,1}，下列对应不是A 到B 的映射的是( )3．下列函数与y ＝－x 是同一函数的是( )A ．y ＝－3x 3B ．y ＝－x x －1 x －1C ．y ＝－x 2D ．y ＝－x ·x 4．若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.55．已知集合A ＝{1,16,4x }，B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x ＝( )A ．0B ．－4C ．0或－4D ．0或±46．函数f (x )＝(15)x 2＋ax 在区间[1,2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≤－4B ．a ≤－2C ．a ≥－2D ．a ＞－4 7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－1，x ≥0，x ＋2，x ＜0， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，1x，x ＜0，则函数f [g (x )]的所有零点之和是( )A ．－12＋ 3 B.12＋ 3 C ．－1＋32 D ．1＋328．已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，f (0)≠0，且满足f (x 1)＋f (x 2)＝2f (x 1＋x 22)f (x 1－x 22)，则函数f (x )的奇偶性为( )A ．是奇函数而不是偶函数B ．是偶函数而不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数9．设偶函数f (x )满足f (x )＝2x －4(x ≥0)，若f (x －2)＞0，则x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0,4)C ．(4，＋∞)D ．(－∞，0)∪(4，＋∞)10．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0 a －3 x ＋4a ， x ≥0 ，满足对任意的x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立，则a 的取值范围是( )A ．(0，14] B ．(0,1) C ．[14，1) D ．(0,3)11．若定义在区间[－2 015,2 015]上的函数f (x )满足：对于任意的x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2 014，且x ＞0时，有f (x )＞2 014，f (x )的最大值、最小值分别为M ，N ，则M ＋N 的值为( )A ．2 014B ．2 015C ．4 028D ．4 030 12．已知 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋5x 6，0≤x ≤3，10－2x ，3<x ≤5，若存在实数m ，n ∈[0,5]，且m ＜n 使得f (x )在区间[m ，n ]上的值域为[m ，n ]，则这样的实数对(m ，n )共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题(共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知函数f (x )＝e x －e －x e x ＋e －x ，若f (a )＝12，则f (－a )＝________.14．已知点P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)在二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋24的图象上，则f (x 1＋x 2)的值为________．15．定义：若函数f (x )与g (x )有共同的解析式和值域，则称f (x )与g (x )是“相似函数”，若f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，±2}，则与f (x )相似的函数有________个．16．求函数f (x )＝2x 2＋1x 2－1的值域为________． 三、解答题(共6小题，满分70分)17．(10分)计算：(1)(0.0081)－14－[3×(78)0]－1×[81－0.25＋(278)－13]－12－10×0.02713； (2)已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x ＜y ，求x 12＋y 12x 12－y 12.18．(12分)已知函数f (x )＝1x －1的定义域为集合A ，函数g (x )＝(12)x (－1≤x ≤0)的值域为集合B ，U ＝R .(1)求(∁U A )∩B ；(2)若C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}且C ⊆B ，求实数a 的取值范围．19．(12分)已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5(a ＞1)，若f (x )在区间(－∞，2]上是减函数，且对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，总有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，求a 的取值范围．20．(12分)已知函数f (x )＝|x ＋1x |－|x －1x|. (1)指出f (x )＝|x ＋1x |－|x －1x|的基本性质(两条即可，结论不要求证明)，并作出函数f (x )的图象；(2)关于x 的方程f 2(x )＋m |f (x )|＋n ＝0(m ，n ∈R )恰有6个不同的实数解，求m 的取值范围．21．(12分)定义：对于函数f (x )，若在定义域内存在实数x ，满足f (－x )＝－f (x )，则称f (x )为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x －4a (a ∈R )，试判断f (x )是否为定义域R 上的“局部奇函数”？若是，求出满足f (－x )＝－f (x )的x 的值；若不是，请说明理由；(2)若f (x )＝2x ＋m 是定义在区间[－1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围．22．(12分)函数f (x )的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意的x ∈R ，有f (x )＞0；②对任意的x ，y ∈R ，都有f (xy )＝[f (x )]y ；③f (13)>1. (1)求f (0)的值；(2)求证并判断函数f (x )在R 上的单调性；(3)解关于x 的不等式：[f (x －1)](x＋1)＞1.参考答案1．A [图中阴影部分所表示了在集合A 中但不在集合B 中的元素构成的集合，故图中阴影部分所表示的集合是{4}．]2．C [按照映射的定义，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一确定的一个元素与之对应，故A 、B 、D 中的对应是映射，而选项C 中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义．]3．A [函数y ＝－x 的定义域为R ，值域为R .在选项A 中，根据方根的定义，y ＝－3x 3＝－x ，且定义域为R ，所以与y ＝－x 是同一函数．在选项B 中，y ＝－x x －1 x －1＝－x (x ≠1)，与y ＝－x 的定义域不同，所以与y ＝－x 不是同一函数．在选项C 中，y ＝－x 2＝－|x |≤0，与y ＝－x 的值域不同，对应关系不完全相同，所以与y ＝－x 不是同一函数．在选项D 中，y ＝－x ·x ＝－x 2＝|x |＝－x ≤0(x ≥0)，与y ＝－x 的值域不同，定义域不同，所以与y ＝－x 不是同一函数．]4．C [由图中参考数据可得f (1.437 5)＞0，f (1.406 25)＜0，又因为题中要求精确到0.1，所以近似根为 1.4.]5．C [∵A ＝{1,16,4x }，B ＝{1，x 2}，若B ⊆A ，则x 2＝16或x 2＝4x ，则x ＝－4,0,4. 又当x ＝4时，4x ＝16，A 集合出现重复元素，因此x ＝0或－4.]6．C [记u (x )＝x 2＋ax ＝(x ＋a 2)2－a 24， 其图象为抛物线，对称轴为x ＝－a 2，且开口向上， ∵函数f (x )＝(15)x 2＋ax 在区间[1,2]上是单调减函数， ∴函数u (x )在区间[1,2]上是单调增函数，而u (x )在[－a 2，＋∞)上单调递增， 所以－a 2≤1，解得a ≥－2.] 7．B [∵f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －2－1，x ≥0，x ＋2，x ＜0， g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，1x ，x ＜0，∴f [g (x )]＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 2－2x －2－1，x ≥2或x ＝0，x 2－2x ＋2， 0＜x ＜2，1x ＋2，x ＜0，分情况讨论：①x ≥2或x ＝0时，由2x 2－2x －2－1，可解得x ＝1＋3或1－3(小于0，舍去)；②x ＜0时，由1x ＋2＝0，可解得x ＝－12. ③当 0＜x ＜2时，由x 2－2x ＋2＝0，无解．∴函数f [g (x )]的所有零点之和是1＋3－12＝12＋ 3.] 8．B [令x 1＝x 2＝0，代入f (x 1)＋f (x 2)＝2f (x 1＋x 22)·f (x 1－x 22)得2f (0)＝2[f (0)]2，由于f (0)≠0， 所以f (0)＝1，再令x 1＝x ，x 2＝－x ，代入得f (x )＋f (－x )＝2f (0)·f (x )，即f (－x )＝f (x )，根据函数奇偶性的定义知f (x )为偶函数．]9．D [根据题意，当x ≥0时．f (x )＝2x －4，令f (x )＝2x －4＞0，解得x ＞2，又∵f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于y 轴对称，∴不等式f (x )＞0在x ∈R 的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞)，因此，不等式f (x －2)＞0等价为x －2∈(－∞，－2)∪(2，＋∞)，解得x ∈(－∞，0)∪(4，＋∞)．]10．A [∵f (x )对任意的x 1≠x 2都有f x 1 －f x 2 x 1－x 2＜0成立， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x ， x <0 ， a －3 x ＋4a ， x ≥0 ，为R 上的减函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a <1，a －3<0，4a ≤1，解得0＜a ≤14.] 11．C [∵对于任意的x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，都有f (x 1＋x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)－2 014， ∴令x 1＝x 2＝0，得f (0)＝2 014，再令x 1＋x 2＝0，将f (0)＝2 014代入可得f (x )＋f (－x )＝4 028.设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[－2 015,2 015]，则x 2－x 1＞0，f (x 2－x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)－2 014，∴f (x 2)＋f (－x 1)－2 014＞2 014.又∵f (－x 1)＝4 028－f (x 1)，∴可得f (x 2)＞f (x 1)，即函数f (x )是递增的，∴f (x )max ＝f (2 015)，f (x )min ＝f (－2 015)．又∵f (2 015)＋f (－2 015)＝4 028，∴M ＋N 的值为4 028.]12．D [作函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋5x 6，0≤x ≤3，10－2x ，3<x ≤5的图象如图， ①当0≤m ＜n ≤3时，f (x )＝x 2＋5x 6在区间[m ，n ]单调递增， 则⎩⎪⎨⎪⎧ f m ＝m ，f n ＝n ，即⎩⎨⎧ m 2＋5m 6＝m ，n 2＋5n 6＝n ；解得，m ＝0，n ＝1符合题意；②当3<m ＜n ≤5时，f (x )＝10－2x 在[m ，n ]单调递减，则⎩⎪⎨⎪⎧ f m ＝n ，f n ＝m ，即⎩⎪⎨⎪⎧10－2m ＝n ，10－2n ＝m ，解得m ＝n ＝103(舍)， ③当0≤m ≤3＜n ≤5时，可知函数的最大值为f (3)＝4＝n ，从而可得函数的定义域及值域为[m,4]，而f (4)＝2，(i)当m ＝2时，定义域[2,4]，f (2)＝73＞f (4)＝2，故值域为[2,4]符合题意； (ii)当m ＜2时，f (m )＝m 2＋5m 6＝m 可得m ＝1，n ＝4，或m ＝0，n ＝4；符合题意； 综上可得符合题意的有(0,1)，(0,4)，(1,4)，(2,4)．]13．－12解析 ∵f (x )＝e x －e －xe x ＋e －x ， ∴f (－x )＝e －x －e xe －x ＋e x ＝－f (x )，即f (x )是奇函数．∵f (a )＝12， ∴f (－a )＝－f (a )＝－12. 14．24解析 ∵P 1(x 1,2 015)和P 2(x 2,2 015)是二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋24(a ≠0)的图象上两点，∴ax 21＋bx 1＋24＝2 015，ax 22＋bx 2＋24＝2 015，∴a (x 21－x 22)＋b (x 1－x 2)＝0，∵x 1≠x 2，∴a (x 1＋x 2)＋b ＝0，即x 1＋x 2＝－b a，令x 1＋x 2＝x ， 把x ＝－b a代入f (x )＝ax 2＋bx ＋24(a ≠0)得 f (x )＝a ×(－b a )2＋b ×(－b a)＋24＝24. 15．8解析 由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1,2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1,2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{－1，±2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{1，±2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1，－2}；f (x )＝x 2＋1，x ∈{±1,2}．共8个．16．(0，12]∪(2，＋∞) 解析 ∵x 2＋1x 2－1＝1＋2x 2－1， ∵－1≤x 2－1且x 2－1≠0，∴2x 2－1≤－2或2x 2－1＞0， ∴1＋2x 2－1≤－1或1＋2x 2－1＞1，∴2x 2＋1x 2－1∈(0，12]∪(2，＋∞)． 17．解 (1)原式＝[(0.3)4]－14－13(13＋23)－12－10×0.3 ＝103－13－3＝0. (2)原式＝－x 12＋y 12 2 x 12－y 12 2 ＝－x ＋y ＋2· xy 12x ＋y －2· xy 12＝－12＋612－6 ＝－ 3.18．解 (1)要函数f (x )＝1x －1有意义，则x －1＞0，得x ＞1， 所以函数f (x )的定义域A ＝(1，＋∞)，则∁U A ＝(－∞，1]，由－1≤x ≤0得，1≤(12)x ≤2，则函数g (x )的值域B ＝[1,2]， 所以(∁U A )∩B ＝{1}．(2)因为C ＝{x |a ≤x ≤2a －1}且C ⊆B ，所以对集合B 分B ＝∅和B ≠∅两种情况，则a ＞2a －1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2a －1，2a －1≤2，a ≥1，解得a ＜1或1≤a ≤32， 所以实数a 的取值范围是(－∞，32]． 19．解 由于函数f (x )＝x 2－2ax ＋5的图象的对称轴为x ＝a ，函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在区间(－∞，2]上单调递减，∴a ≥2.故要使对任意的x 1，x 2∈[1，a ＋1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤4，只要f (1)－f (a )≤4 即可，即 (a －1)2≤4，求得－1≤a ≤3.再结合 a ≥2，可得2≤a ≤3，故a 的取值范围为[2,3]．20．解 (1)化简可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ，x ≤－1，－2x ，－1<x <0，2x ，0<x <1，2x ，x ≥1.故f (x )是偶函数，且最大值为2，作其图象如图．(2)∵关于x 的方程f 2(x )＋m |f (x )|＋n ＝0(m ，n ∈R )恰有6个不同的实数解， ∴结合图可知，方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个不同的根x 1，x 2，且x 1＝2，x 2∈(0,2)；故x 2＋mx ＋n ＝(x －2)(x －x 2)，＝x 2－(2＋x 2)x ＋2x 2，故m ＝－(2＋x 2)，故－4＜m ＜－2.21．解 (1)f (x )为“局部奇函数”等价于关于x 的方程f (－x )＝－f (x )有解． 当f (x )＝ax 2＋2x －4a (a ∈R )时，方程f (－x )＝－f (x )即2a (x 2－4)＝0，有解x ＝±2， 所以f (x )为“局部奇函数”．(2)当f (x )＝2x ＋m 时，f (－x )＝－f (x )可化为2x ＋2－x ＋2m ＝0， 因为f (x )的定义域为[－1,1]，所以方程2x ＋2－x ＋2m ＝0在[－1,1]上有解． 令t ＝2x ，t ∈[12，2]，则－2m ＝t ＋1t设g (t )＝t ＋1t，则由单调性定义有， 当t ∈(0,1)时，g (t )在(0,1)上为减函数，当t ∈(1，＋∞)时，g (t )在(1，＋∞)上为增函数．所以t ∈[12，2]时，g (t )∈[2，52]．所以－m ∈[2，52]，即m ∈[－54，－1]． 22．解 (1)∵对任意x ∈R ，有f (x )＞0，∴令x ＝0，y ＝2得f (0)＝[f (0)]2⇒f (0)＝1.(2)任取x 1，x 2∈R ，且x 1＜x 2，则令x 1＝13p 1， x 2＝13p 2，故p 1＜p 2， ∵函数f (x )的定义域为R ，并满足以下条件：①对任意x ∈R ，有f (x )＞0；②对任意x ，y ∈R ，有f (xy )＝[f (x )]y ；③f (13)>1， ∴f (x 1)－f (x 2)＝f (13p 1)－f (13p 2)＝[f (13)]p 1－[f (13)]p 2＜0， ∴f (x 1)＜f (x 2)，∴函数f (x )是R 上的单调增函数．(3)∵f (0)＝1，[f (x －1)](x＋1)＞1. ∴[f (x －1)](x ＋1)＝f ((x －1)(x ＋1))＞f (0)．由(2)知，f (x )在R 上为增函数，∴x 2－1＞0，解得x ＜－1或x ＞1，∴不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合132M x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，函数()(ln 1f x =的定义域为N ，则M N 为（ ）A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 2．已知命题3:,log 0p x R x ∃∈≥，则（ ）A ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈<B ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈≤ C ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈≤D ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈<3．若1tan 2α=，则44sin cos αα-的值为（ ）A ．15-B ．15C ．35D ．35-4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若321510,9S a a a =+=，则1a =（ ）A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．28πB ．32πC ．36πD ．40π6．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分 得一个球的分法有（ ）种 A ．15B ．21C ．18D ．247．若抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C上一点，054AF x =，则0x =（ ） A ．1B ．2C ．4D ．88．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的数S 等于（ ）A ．54B ．56C ．65D ．679．曲线13x y e =在点()26,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．232eB ．23eC ．26eD ．29e10．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．13B．C．D．3-11．定义在(),-∞+∞上的偶函数()f x ，对于[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()2121f x f x x x -<-，则（ ） A ．()()()213f f f -<< B ．()()()321f f f <-< C ．()()()312f f f <<D ．()()()123f f f <-<12．若直线12:,:2l y x l y x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ） A ．0B ．0或1C ．0或1-D ．1或1-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13．()0cos x x dx π+=⎰______．14．已知单位向量12,e e 的夹角为60︒，则向量12+e e 与212-e e 的夹角为______．15．若不等式()228a b b a b λ+≥+对任意的实数,a b均成立，则实数λ的取值范围为______．16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点．若P 是C的左支上一点，(A 是y 轴上一点，则APF ∆周长的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对分别为,,a b c．已知3a c b +==．（Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=，求A 的大小．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对18 号8扇大门，依次按响门上的门铃， 门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：2130 ，3140 （单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示．（Ⅰ）写出22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）.841（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分3名幸运选手，求3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．如图①，在ABC ∆中，已知15,14,13AB BC CA ===．将ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成一个如图②所示的四面体A BCD -，使得图②中的11BC =． （Ⅰ）求二面角B AD C --的平面角的余弦值；（Ⅱ）在四面体A BCD -的棱AD 上是否存在点P ，使得0PB PC ⋅=？若存在，请指出点P 的位置；若不存在，请给出证明．20．设O 是坐标原点，椭圆22:36C x y +=的左右焦点分别为12,F F ，且,P Q 是椭圆C 上不同的两点．（Ⅰ）若直线PQ 过椭圆C 的右焦点2F ，且倾斜角为30︒，求证：11,,F P PQ QF 成等差数列；（Ⅱ）若,P Q 两点使得直线,,OP PQ QO 的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ 的斜率．21．设函数()ln x f x e x=-．（Ⅰ）求证：函数()f x 有且只有一个极值点x ；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点x 的近似值x '，使得00.1x x '-<；（Ⅲ）求证：() 2.3f x >对()0,x ∈+∞恒成立．（参考数据： 2.718,ln 20.693,ln 3 1.099,ln 5 1.609,ln 7 1.946e ≈≈≈≈≈）．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为O 的直径，,C F 为O 上的两点，OC AB ⊥，过点F 作O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ，连接CF 交AB 于点E ．求证：2DE DA DB =⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标xOy中，已知圆221:4C x y +=，圆()222:24C x y -+=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆1C 与圆2C 的极坐标方程及两圆交点的 极坐标； （Ⅱ）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x=+-．（Ⅰ）求不等式()6f x ≤-的解集；（Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a=，求实数a 的取值范围．学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http://xkw.so/wksp。

2016年陕西省高三教学质量检测（二）一、选择题（共12小题；共60分）1. 设集合，，则A. B. C. D.2. 设复数和在复平面内的对应点关于坐标原点对称，且，则A. B. C. D.3. 下列命题中正确的是A. ，B. ，C. 是的充分不必要条件D. 若，则4. 设向量，，则A. B. C. D.5. 若足球比赛的计分规则是胜一场得分，平一场得分，负一场得分，则一个队打了场比赛共得分的情况种数为A. B. C. D.6. 若，则下列结论正确的是A. B. C. D.7. 一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在，内的数据个数共为A. B. C. D.8. 如图，是一个算法程序，则输出的的值为A. B. C. D.9. 如图，网格纸中的小正方形的边长均为，图中粗线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为A. B.C. D.10. 数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知的顶点，，且，则的欧拉线的方程为A. B. C. D.11. 已知抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则的值为A. B. C. D.12. 小明用电脑软件进行数学解题能力测试，每答完一道题，软件都会自动计算并显示出当前的正确率正确率已答对题目数已答题目总数．小明依次共答了道题，设正确率依次相应为，，，，．现有三种说法：①若，则必是第一题答错，其余题均答对；②若，则必是第一题答对，其余题均答错；③有可能．其中正确的个数是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 若对均成立，则 ______．14. 设函数，则使得成立的的取值范围是______．15. 在中，，，，则 ______．16. 已知函数为偶函数且，又，函数，若恰好有个零点，则的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）17. 已知数列的前项和，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．18. 如图，在正方体中，，为棱的中点．（1）求证：；（2）求证： 平面．19. 某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有，两个定点投篮位置，在点投中一球得分，在点投中一球得分．规则是：每人投篮三次按先后再的顺序各投篮一次，教师甲在和点投中的概率分别是和，且在，两点投中与否相互独立．（1）若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分的分布列和数学期望；（2）若教师乙与教师甲在，投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率．20. 如图，已知是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆的右焦点，过点的直线与椭圆交于，两点．（1）若，求，两点的坐标；（2）是否存在直线，使得?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．21. 设函数．（1）若函数在上单调递增，求的取值范围；（2）当时，设函数的小值为，求证：；（3）求证：对任意的正整数，都有．22. 如图，已知为的直径，，为上的两点，，过点作的切线交的延长线于点，连接交于点．求证：．23. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆．（1）在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆与圆的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（2）求圆与圆的公共弦的参数方程．24. 设函数，且，求证：．答案第一部分1. B2. A3. C4. A5. D6. B7. D8. C9. C 10. C11. A 12. D第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）由题意得当时，，所以，所以，所以，，，，，以上各式相乘得，当时，也适合上式，所以．（2）由（Ⅰ）得，所以，所以18. （1）连接，则，因为四边形是正方形，所以．因为平面，所以．又，所以平面，因为平面，所以，所以．（2）取的中点，连接，，，则，所以 平面．因为，是，的中点，所以，．又，，所以，，所以四边形是平行四边形，所以．因为平面，平面，所以 平面．因为，所以平面 平面．又因为平面，所以 平面．19. （1）根据题意知的可能取值为，，，，，，，，，，，，所以教师甲投篮得分的分布列为所以教师甲投篮得分的数学期望为．（2）教师甲胜教师乙包括：甲得分，分，分，分，分五种情形．这五种情形之间彼此互斥，因此，所求事件的概率为20. （1）由可得，所以，所以，．由椭圆的对称性可知，满足的直线有两种：①当直线轴时，令，．所以，两点的坐标分别为和．②当直线与轴重合时，，两点的坐标分别为和．（2）①易知，当直线与轴重合时，，此时直线的方程为．②当直线与轴垂直时，直线不符合题意．③当直线与坐标轴不垂直时，设过点的直线的斜率为，直线与椭圆的交点，，的中点，则．联立得，，所以．所以，，所以要使，只要．所以，所以，所以，所以直线的方程为．综上，符合题意的直线的方程为或．21. （1）由题意得对均成立，且，故的取值范围是．（2）由及可得，函数在上单调递减，在上单调递增．故函数的最小值为，则，故当时，，当时，，从而可知在上单调递增，在上单调递减，且，故．（3）由（）可知当时，总有，当且仅当时，等号成立．即当时，总有，所以．令，即，可得；令，即，可得；令，即，可得；令，即，可得．对以上各等式求和可得故对任意的正整数，都有成立．22. 连接，则由是的切线可知．故．因为，所以．因为，所以．所以，所以．因为是的切线，所以．所以．23. （1）圆的极坐标方程为，圆的极坐标方程为，由得，，其中，故圆与圆交点的极坐标为，，其中．（2）由（）可知圆与圆的交点在直线坐标系下的坐标为，，故圆与圆公共弦的参数方程为（）．24. 因为，所以。

理数试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合132M xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，函数()(ln 1f x =的定义域为N ，则M N 为（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．已知命题3:,log 0p x R x ∃∈≥，则（ ） A ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈< B ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈≤ C ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈≤D ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈<3．若1tan 2α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．15-B ．15C ．35D ．35-4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若321510,9S a a a =+=，则1a =（ ） A ．19B ．19-C ．13D ．13-5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．28πB ．32πC ．36πD ．40π6．将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球、两个红球分给三个小朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法有种（ ） A ．15B ．21C ．18D ．247．若抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x =（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的数S 等于（ ） A ．54B ．56C ．65D ．679．曲线13x y e =在点()26,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．232eB ．23eC ．26eD ．29e10．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3±C ．3D ．3-11．定义在(),-∞+∞上的偶函数()f x ，对于[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A ．()()()213f f f -<<B ．()()()321f f f <-<C ．()()()312f f f <<D ．()()()123f f f <-<12．若直线12:,:2l y x l y x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ） A ．0B ．0或1C ．0或1-D ．1或1-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．()0cos x x dx π+=⎰______．14．已知单位向量12,e e 的夹角为60︒，则向量12+e e 与212-e e 的夹角为______． 15．若不等式()228a b b a b λ+≥+对任意的实数,a b 均成立，则实数λ的取值范围为______．16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点．若P 是C 的左支上一点，(A 是y 轴上一点，求APF ∆面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对分别为,,a b c ．已知3a c b +==． （Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=，求A 的大小．18．“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对18 号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手大多在以下两个年龄段：2130 ，3140 （单位：岁），统计这两个年龄段选手答对歌曲名称与否的人数如下图所示．（Ⅰ）写出22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为答对歌曲名称与否和年龄有关，说明你的理由．（下面的临界值表供参考）（Ⅱ）在统计过的参赛选手中按年龄段分层选取9名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数的分布列和数学期望．（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19．如图①，在ABC ∆中，已知15,14,13AB BC CA ===．将ABC ∆沿BC 边上的高AD 折成一个如图②所示的四面体A BCD -，使得图②中的11BC =． （Ⅰ）求二面角B AD C --的平面角的余弦值；（Ⅱ）在四面体A BCD -的棱AD 上是否存在点P ，使得0PB PC ⋅=？若存在，请指出点P 的位置；若不存在，请给出证明．20．设O 是坐标原点，椭圆22:36C x y +=的左右焦点分别为12,F F ，且,P Q 是椭圆C 上不同的两点，（Ⅰ）若直线PQ 过椭圆C 的右焦点2F ，且倾斜角为30︒，求证：11,,F P PQ QF 成等差数列；（Ⅱ）若,P Q 两点使得直线,,OP PQ QO 的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ 的斜率．21．设函数()ln xf x e x =-，（Ⅰ）求证：函数()f x 有且只有一个极值点0x ；（Ⅱ）求函数()f x 的极值点0x 的近似值x '，使得00.1x x '-<； （Ⅲ）求证：() 2.3f x >对()0,x ∈+∞恒成立．（参考数据： 2.718,ln 20.693,ln3 1.099,ln5 1.609,ln 7 1.946e ≈≈≈≈≈）．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AB 为O 的直径，,C F 为O 上的两点，OC AB ⊥，过点F 作O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ，连接CF 交AB 于点E ．求证：2DE DA DB =⋅．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标xOy 中，已知圆221:4C x y +=，圆()222:24C x y -+=．（Ⅰ）在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别求圆1C 与圆2C 的极坐标方程及两圆交点的极坐标；（Ⅱ）求圆1C 与圆2C 的公共弦的参数方程． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =+-． （Ⅰ）求不等式()6f x ≤-的解集；（Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，求实数a 的取值范围．陕西省2016届高三下学期教学质量检测（二）理数试题参考答案一、选择题二、填空题13．22π14．23π15．[]8,4-16．6三、解答题17．解：（Ⅰ）∵()(2222222929cos 1222ac a c ac b a c bB ac ac ac ac--+--+-====- 291132a c ≥-=+⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………………4分 当且仅当ac c ==时，取得最小值13．…………………………………………………………………6分 （Ⅱ）∵3BA BC ⋅=，∴cos 3a B =．由（Ⅰ）中可得9cos 1B ac=-． ∴1cos 2B =．……………………………………………………………………………………………………8分当a =时，sin sin 132a A Bb ==⋅=．∴2A π=．同理，当a =6A π=．…………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）根据题意，列出22⨯列联表如下：……………………………………………………………………………………………………………………2分由列联表计算得()22120107010303201004080K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯．因为3 2.706>，所以有90%以上的把握认为答对歌曲名称和年龄有关．…………………………………4分（Ⅱ）由于在2130 岁年龄段的人数与在3140 岁年龄段的人数之比为1:2，因此按年龄段选取9名选手中在2130 岁年龄段的人数为3人，在3140 岁年龄段的人数为6人．……………………………6分设抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数为X ，则随机变足X 的取值可以是0,1,2,3，且相应的概率分别为：()()0312363633995150,12128C C C C P X P X C C ⋅⋅======，()()213036363399312,31484C C C C P X P X C C ⋅⋅======．……………………………………………………10分所以，随机变量X （抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数）的分布列为：随机变最X （抽取的3名幸运选手中在2130 岁年龄段的人数）的期望为515310123121281484EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）由已知,AD BD AD CD ⊥⊥，故二面角B AD C --的平面角为BDC ∠． 在图①中，设,BD x AO h ==，则14CD x =-．在ABD ∆与ACD ∆中分别用勾股定理可得：()22222215,1413x h x h +=-+=．解得9,12x h ==．从而可知12,9,5AD BD CD ===．…………………………………………………4分在图②的BCD ∆中，由余弦定理可得2222cos BC BD CD BD CD BDC =+-⋅⋅∠，即，2221195295cos BDC =+-⋅⋅⋅∠，解得1cos 6BDC ∠=-． 所以，二面角B AD C --的平面角BDC ∠的余弦值为16-．………………………………………………6分 （Ⅱ）假设在棱AD 上存在符合题意的点P ，则由0PB PC ⋅=可得 ()()0PB PC PD DB PD DC =⋅=+⋅+………………………………………………………………………8分222115009562PD PD DB PD DC DB DC PD PD ⎛⎫=+⋅+⋅+⋅=+++⋅⋅-=- ⎪⎝⎭．……………………10分故12PD =< 符合题意．即在棱AD上存在符合题意的点P ，此时2PD = ．………………12分 20．解：设,P Q 两点的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y ，由题意可知()22,0a F =．……………12分（Ⅰ）直线PQ的方程为)2y x =-，由方程组)22236y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，可得2210x x --=．则有12122,1x x x x +==-．∴1233PQ x x =-==．……………………………………4分由1112214F P PQ QF F P PF F Q QF a ++=+++==∴112F P QF PQ +==． ∴11,,F P PQ QF 成等差数列．（Ⅱ）由题意，设():0PQ y mx n n =+≠，联立方程组2236y mx n x y =+⎧⎨+=⎩可得方程()222316360m x mnx n +++-=，则有2121222636,3131mn n x x x x m m -+=-=++．………………9分 由直线,,OP PQ QO 的斜率成等比数列得21212y y m x x ⋅=．即21212y y m x x =． ∴()()()2212121212y y mx n mx n m x x mn x x n =++=+++．∴()2120mn x x n ++=∴()22213031n m m -=+．∴m =． 即直线PQ 的斜率为12分21．证明：（Ⅰ）由题意可知，函数()f x 的定义域为()0,+∞，且()1x f x e x'=-．……………………1分 ∵函数1x y e =与21y x =-均在()0,+∞上递增，∴()121xf x y y e x '=+=-在()0,+∞上递增．又∵()f x '在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图像是连续的，且()120,1102f f e ⎛⎫''=<=-> ⎪⎝⎭，∴()f x '在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭上至少有一个零点，记为0x ，且()f x '在0x 左右两侧的函数值异号． 综上可知，函数()f x '有且只有一个变号零点0x ． 即函数()f x 有且只有一个极值点为0x ．（Ⅱ）∵35535ln ln 5ln 30.51353e =-≈<⇒>，且()f x '在13,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的图象连续，351350,0253f f e ⎛⎫⎛⎫''<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x '的零点013,25x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的极值点013,25x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，即()00.5,0.6x ∈．……………………6分∴0x 为的近似值x '可以取0.55x '=，此时的x '满足00.60.50.1x x '-<-=．…………………………7分（事实上，极值点0x 的近似值x '的取值在区间()00.48,0.67x ∈内都是可以的，只要说理充分即可．）（Ⅲ）∵47747ln ln 72ln 20.56474e =-≈<⇒>，且()f x '在14,27⎡⎤⎢⎥⎣⎦上图象连续，471470,0274f f e ⎛⎫⎛⎫''<=-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴()f x '的零点014,27x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． ()f x 的极值点00144,277x x ⎛⎫∈⇒< ⎪⎝⎭．………………………………………………………………………6分 由（Ⅰ）知()00010x f x e x '=-=，且()f x 的最小值为()000001ln ln x f x e x x x =-=-． ∵函数()1ln g x x x =-在()0,+∞上递减，且047x <， ∴()()04 1.752ln 2ln 7 2.31 2.37g x g ⎛⎫>=--≈> ⎪⎝⎭． ∴()()0001ln 2.3f x f x x x ≥=->对()0,x ∈+∞恒成立．………………………………………………12分22．证明：连接OF ，则由FD 是O 的切线可知90OFD ∠=︒． 故90OFC CFD ∠+∠=︒．……………………………………………………………………………………3分∵OC OF =，∴OCF OFC =∠∠．又∵OC AB ⊥，∴90OCF OCE ∠+∠=︒．∴CFD CEO DEF ∠=∠=∠，∴DF DE =．……………………………………………………………8分 ∴DF 是O 的切线，∴2DF DA DB =⋅．∴2DE DA DB =⋅．………………………………………10分23．解：（Ⅰ）圆1C 极坐标方程为2ρ=，圆2C 的极坐标方程为4cos ρθ=，由24cos ρρθ=⎧⎨=⎩得2,23k πρθπ==±，其中k Z ∈，………………………………………………………3分故圆1C 与圆2C 交点的极坐标为2,2,2,233k k ππππ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中k Z ∈．……………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知圆1C 与圆1C交点在直角坐标系下的坐标为((,1,，……………………8分故圆1C 与圆2C公共弦的参数方程为(1x y t t =⎧⎪⎨=≤≤⎪⎩．……………………………………………10分 24．解：（Ⅰ）()1,1,1231,10,1,0.x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=+-=+-≤≤⎨⎪->⎩……………………………………………………2分则不等式()6f x ≤-等价于1,16x x <-⎧⎨-≤-⎩或10,316x x -≤≤⎧⎨+≤-⎩或0,1 6.x x >⎧⎨-≤-⎩……………………………………5分 解得5x ≤-或7x ≥． 故该不等式的解集是{5x x ≤-，或}7x ≥．…………………………………………………………………7分 （Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，即关于x 的方程()2log f x a =在实数集上有解，则2log a 的取值范围是函数()f x 的值域． 由（Ⅰ）可得函数()f x 的值域是(],1-∞，∴2log 1a ≤，解得<≤．………………………………………………………………………………10分a02。

2016年陕西省普通高中学业水平考试真题2016年陕西省普通高中学业水平考试(真题)思想政治时间：90分钟满分：100分。

注意事项：1、本试卷分第一部分和第二部分。

第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号，并在答题卡上涂黑对应的卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域作答，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分选择题共50分)一、选择题(共25小题，每小题2分，计50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、2015年10月26-29日，中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议在北京举行。

会议审议通过了，A.《中共中央关于制定国民经济和社会发展第十三个五年规划的建议》B.《中共中央关于全面推进依法治国若干重大问题的决定》C.《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》D.《中国共产党党组工作条例(试行)》2.2015年11月30日，国际货币基金组织宜布新纳人特别提款机货币篮子的货币是A.3元B.美元C.欧元D.人民币r3.2015年10月5日，诺贝尔生理学或医学奖在瑞典斯德哥尔摩揭晓。

获奖的中国药学家是A_杨振宇 B.屠呦呦 C.莫言 D.于敏4.2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布，获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权的城市是：A.韩国首尔B.日本东京 c中国北京 D.巴西里约热内卢5.2015年4月4日，西北地区规模最大、技术等级最高、业务最全的信息产业基地和大数据处理中心正式投人运营。

该中心是A中国联通西安数据中心 B.中国联通延安数据中心C.中国联通渭南数据中心D.中国联通商洛数据中心6.从单个交换过程来看，价格时涨时落，但从一段较长的时间看，商品的价格总的来说仍然与价值相符合，由此可见A.供求决定价格B.价格决定价值C.价值决定价格· D：价格变动无规律可循7.边几纲许多中国家庭一改过去大吃大喝的过节，习惯，选择出国度假旅游。

2016年陕西省普通高中学业水平考试真题2016年陕西省普通高中学业水平考试真题（时间：90分钟满分：100分）一、选择题(共30小题，每小题2分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.随着研究技术手段的不断改进，人类对细胞形态、结构的观察日趋详尽，对细胞功能的研究日趋深入，并逐步进入到细胞的亚显微结构。

细胞结构模型的制作，可以使我们更直观地看到细胞内部结构，极大丰富了人类对生物界的认识。

下列相关叙述不正确的是（）A.细菌、蓝藻细胞中都没有核膜包被的细胞核B.原核细胞与真核细胞都具有细胞膜C.一切动植物体都是由细胞发育来的D.使用显微镜的高倍镜时应先调节粗准焦螺旋2.水和无机盐在生物体的生命活动中起着不可忽视的作用，下列相关叙述正确的是（）A.结合水是细胞内良好的溶剂B.大多数无机盐以化合物形式存在C.植物体缺镁元素时正常生命活动不受影响D.无机盐对维持细胞的酸碱平衡起重要作用3.下列关于细胞内有机化合物的叙述，正确的是（）A.蛋白质、核酸等生物大分子以碳链为基本骨架B.还原糖的鉴定实验中出现砖红色沉淀与加热无关C.DNA分子主要分布在细胞质中D.脂肪是细胞内主要的能源物质4.下列关于细胞及其组成物质的叙述，正确的是（）A.RNA的基本组成元素是C、H、O、NB.氨基酸的通式为C.生物膜系统为多种酶提供了大量的附着位点D.细胞体积可以无限增大5.作为系统边界的细胞膜，在控制物质进出、进行细胞间信息交流等生命活动中起重要作用。

下列叙述正确的是( )A.动物细胞膜表面的糖蛋白与细胞间的信息交流无关B.葡萄糖进入红细胞需要载体蛋白协助并消耗能量C.分泌蛋白以胞吐(外排)方式排出细胞D.细胞膜的选择透过性是由磷脂分子决定的6.酶是生物催化剂，其作用原理是降低化学反应所需的活化能。

下图表示某类酶作用的模型，该模型说明A.一种酶可以催化多种化学反应B.反应前后酶的数量及结构不改变C.A的基本组成单位一定是核糖核苷酸D.酶促反应速率不受环境因素的影响7.人们在品尝可口的酸奶、美味的面包、香醇的啤酒时，可能没有意识到这些美食都与细胞呼吸有密切关系。

2016届陕西西安中学高三第四次仿真考试语文试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、现代文阅读1. 阅读下面的文字，完成后面题。

孝道伦理与乡土社会生活的重建传统孝道的自然基础是家庭，一种以血缘关系将长幼代与代之间的生命历程连接起来的生命共同体。

这种作为自然生命共同体的家庭是中国传统社会的“原型”。

在儒家的观念中，无论是乡土社会，还是国家和整个天下，都可以理解为某种扩大了的家庭。

基于这种“家庭”共同体主义的理解，儒家所理解的个人也不同于现代个人主义所昭示的抽象的、原子化的个人。

儒家的伦理思维从具体的个人出发，这种具体的个人具有自然的生命历程和血缘关系；随着其生活的展开，这种具体的个人在家庭和社会共同体中扮演着一系列角色。

除了包含这种独特的关于共同体与个人的理解之外，传统孝道与乡土社会生活方式也昭示了一种超越“交换价值”主宰的全面的价值观体系，它以人与人的相互尊重和关怀，共同体的和谐与幸福为核心价值。

现代老龄社会从中国传统孝道伦理及乡土社会生活方式中能够获得多方面的启示，其中最主要者有三：一是孝道伦理精神为我们提供了一种批判性地反思个人主义伦理的参照系；二是展示了一种关爱与尊重生命价值的生活方式复兴的希望，从而使我们能够重建被交换价值观的僭越（殖民）所扭曲了的价值世界；三是在前两者的基础上，我们可以尝试复兴孝道与乡土社会的养老习俗和社会制度，从根本上找到现代养老问题的化解之道。

首先现代的老龄化问题及其根源皆与家庭及社区共同体的衰落有关。

现代社会流行的个人主义伦理观念，强调个人是构成世界的原子，而且这种原子是彼此平等的，每一个人都拥有几乎绝对的自由。

这具有多方面的影响：社会方面表现为家庭的岌岌可危、代际关系的扭曲；经济上则是市场交易关系的盛行，以及作为市场“保姆”的福利国家制度的膨胀；政治上则导致片面强调个人权利的乌合之众加政客的“民主”游戏的出现；意识形态上则形成了“自我中心主义”道德观念、过度膨胀了的交换价值观，以及拜金主义的宗教精神。

2016年陕西省普通高中学业水平物理试卷一、选择题（共22小题，每小题3分，满分66分）1．（3分）研究下列运动的物体时，可看作质点的是（）A．某学生做课间操的动作B．地球绕太阳的公转C．自行车车轮的转动D．乒乓球的旋转2．（3分）关于参考系的选择，下列说法正确的是（）A．必须选择地面B．必须选择匀速运动的物体C．必须选择静止的物体D．可以选择任何物体3．（3分）下列物理量中，属于矢量的是（）A．速度B．时间C．质量D．路程4．（3分）如图所示为某质点做直线运动的v﹣t图象，则质点（）A．从静止开始运动 B．做匀速直线运动C．做匀加速直线运动D．运动的加速度不断增大5．（3分）石块从某一高处自由下落，不计空气阻力，则石块（）A．下落的速度不变 B．下落的加速度是重力加速度C．重量越大，下落越快D．体积越大，下落越快6．（3分）英国科学家胡克通过精确实验研究发现，在弹簧的弹性限度内，弹力的大F与弹簧伸长（或缩短）的长度x的关系．下列图象能正确反映该关系的是（）A．B． C． D．7．（3分）如图所示，质量m=2kg的物体，在粗糙水平面上向右做直线运动．若物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.5，则在运动过程中物体受到摩擦力的大小和方向分别为（g取10m/s2）（）A．10N，水平向左B．10N，水平向右C．20N，水平向左D．20N，水平向右8．（3分）下列单位属于国际单位制中基本单位的是（）A．J B．kg C．m/s D．m/s29．（3分）关于超重和失重，下列说法正确的是（）A．在超重状态时，物体受到的重力增大B．在失重状态时，物体受到的重力减小C．在完全失重状态时，物体受到的重力为零D．无论在超重还是失重状态时，物体受到的重力都不变10．（3分）关于作用力与反作用力的关系，下列说法正确的是（）A．作用力与反作用力性质不同B．作用力与反作用力大小相等C．作用力与反作用力作用在同一个物体上D．作用力消失，反作用力仍然存在11．（3分）物体在做曲线运动的过程中，其速度（）A．大小一定变化B．大小一定不变C．方向一定变化D．方向一定不変12．（3分）如图所示，小船在静水中的速度大小v1为4m/s，河水的流速大小v2为3m/s．若小船渡河时，船头指向与河岸垂直，则小船渡河的合速度大小为（）A．7m/s B．5m/s C．4m/s D．1m/s13．（3分）关于平抛运动，下列说法正确的是（）A．水平分运动是匀加速直线运动B．竖直分运动是匀速直线运动C．是一种在恒力作用下的曲线运动D．是一种在变力作用下的曲线运动14．（3分）如图所示，一水平圆盘绕通过其圆心的竖直轴匀速转动．质量相等的A、B两个物体（视为质点）相对圆盘静止并随圆盘一起做匀速圆周运动，它们距轴心的距离分别为r A和r B，且r A=2r B．则A与B物体的（）A．角速度大小之比为1：1 B．角速度大小之比为1：2C．向心力大小之比为1：2 D．向心力大小之比为1：115．（3分）如图所示，质量为m的滑块在恒力F作用下沿光滑水平面向右移动了一段距离s．滑块受到的（）A．支持力做功为mgs B．重力做功为mgsC．恒力F做功为Fs D．合力做功为016．（3分）一台抽水机5s内能把50kg的水抽到10m高的水塔上，不计额外功的损失，则这台抽水机输出的平均功率是（g取10m/s2）（）A．100W B．500W C．1000W D．5000W17．（3分）如图所示，总质量为50kg（包括滑雪装备在内）的滑雪运动员从距底端20m高处的雪道上由静止开始滑下，在他从上向下滑到底端的过程中克服阻力做功为4000J，则运动员滑到底端时的动能为（g取10m/s2）（）A．4000J B．6000J C．8000J D．10000J18．（3分）关于万有引力定律，下列说法正确的是（）A．万有引力定律仅适用于天体之间B．伽利略首先用实验比较准确地测定了引力常量G的数值C．两物体间的万有引力大小与它们间距离成反比D．两物体间的万有引力大小与它们间距离的二次方成反比19．（3分）关于电场强度的定义式E=，下列说法正确的是（）A．公式表明E与F成正比，与q成反比B．公式只适用于点电荷产生的电场C．公式只适用于匀强电场D．公式适用于任意电场20．（3分）真空中有两个点电荷，间距为r时它们间库伦力的大小为F．若保持这两个点电荷的电荷量不变，将它们的间距变为3r时，则它们间库仑力的大小变为（）A． F B．3F C． F D．9F21．（3分）如图所示，通电直导线处于水平向左的匀强磁场中，电流方向垂直纸面向里，则导线所受安培力的方向为（）A．竖直向上B．竖直向下C．水平向左D．水平向右22．（3分）北斗卫星导航系统是中国正在组网运行的全球卫星导航系统，设卫星绕地球做匀速圆周运动，其质量为m，离地面的高度为h，运行周期为T，地球半径为R，引力常量为G．则（）A．北斗卫星的向心加速度大小为B．北斗卫星的运行速度为C．地球的质量为D．地球的密度为二、填空题（共4小题，每小题2分，满分8分）23．（2分）关于运动和力的关系，古希腊学者认为：力是维持物体运动的原因，意大利科学家通过理想斜面实验否定了这一观点，为牛顿运动定律奠定了基础．24．（2分）如图所示为某区域的电场线分布，A点场强大小为1.0×105N/C．若将电荷量为2.0×10﹣10C的点电荷放在A点，所受电场力F A的大小为N；若将该电荷放在B点所受电场力的大小为F B，则F B F A（填“＞”“＜”或“=”）．25．（2分）在匀强磁场中垂直放入一根长为0.5m的通电直导线，电流大小为1.0A，受到安培力的大小为0.2N，则该匀强磁场的磁感应强度大小为T；若将该导线平行于此磁场放置，受到的安培力的大小为N．26．（2分）在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中：（1）采用的主要实验方法是（填“控制变量法”或“等效法”）。