物化实验课件上

1 3
T 5.500 5.504 5.495 5.500 ℃
℃ T 0.003 Tf T0 T 0.298 0.008
T f T f
WB WB W A WA


0.008 0.298
0.0002 0.15 0.05 20
0.027 2.7 10
（2）准确度与精密度 准确度指测量结果的正确性，即测量结果 偏离真值的程度
1 1 b xi x真 即：b xi x标 n i 1 n i 1
精密度指测量结果的可复性，即各个测量 值相互接近的程度。精密度高又称再现性 好，可判断实验是否精细，常用三种不同 的方式来表示：
n
P : 0.674 : 0.794 : 1.00
例3：甲乙二人打靶，每人2次，甲击中处 离靶心为1寸和3寸，乙击中处离靶心都为2 寸，求两人射击的平均误差和标准误差各 为多少？
甲: x1 1，x2 3 乙 : x1 2 ，x2 2 x1 x2 x1 x2 甲 2 乙 2 2 2 2 2 x1 x2 甲 10 2 1
T01 5.801 5.798 0.003 ℃
T02 5.790 5.798 0.008 ℃ T03 5.802 5.798 0.004 ℃ 平均误差
T0 1 ℃ 3 0.003 0.008 0.004 0.005
同样测出溶液的凝固点T 三次，分别为 5.500 ℃ ，5.504 ℃ ，5.495 ℃
x xi x真
绝对误差和真值之比，称为相对误差。
x 相对误差＝ 100% x真
由误差理论可知，在消除了系统误差和过 失误差的情况下，由于误差分布的对称性， 进行无限次测量所得值的算术平均值即为 n 真值。
x真＝ lim
n
x
i 1
i
n
然而在大多数情况下，我们只是作有限次 的测量。故只能把有限次测量的算术平均 值作为可靠值。 n
Ea 1 1 exp[ ( )] 1 R T2 T1 11000 1 1 exp[ ( )] 1 1.987 299 298 6.4%
即温度偏高1度，将引起K值6％的系统误 差。
5、系统误差的减小和消除 （1）消除产生系统误差的根源。
从产生误差的根源上消除系统误差是 最根本的方法。它要求实验者对测量过程 中可能产生系统误差的各种环节作仔细分 析，找出原因并在测量前加以排除。 （2）采用修正法消除系统误差。 这种方法是预先将仪器的系统误差检 定出来或计算出来，作出误差表或误差曲 线，然后取与误差值大小相同而符号相反 的值作为修正值，进行误差修正。即： X真 ＝ X测 ＋ X 修
（1）实验对比法。改变产生系统误差的条 件，进行对比测量发现系统误差。这种方法 用于发现不变的系统误差。 （2）数据统计比较法。对同一物理量进行 二组（或多组）独立测量，分别求出它们 的平均值和标准误差，判断是否满足偶然 误差的条件来发现系统误差。 设两组数据的平均值和标准误差为： 若不存在系统误差，有下列 ， X1， X 2； 2 关系： X 1 X 2 2 σ 12 σ 2
第一部分 误差分析和数据处理
在测量时，由于所用仪器、实验方法、 条件控制和试验者观察局限等限制，任何 实验都不可能测得一个准确的数值，测量 值和真值之间必然存在一个差值，称为测 量误差。 根据误差的种类、性质及产生原因， 可将误差分为系统误差、偶然误差（随机 误差）和过失误差三种。过失误差是指实 验过程中犯了某种不应有的错误所引起的 误差，是可以避免的。
u
x y y x y
2
3设u x y
u u
u u

x y x y x x y y

4设u xy
u u
x x
y y
例题：在实验三中，以苯为溶剂，用凝固
点降低法测定萘分子量时，所用公式为：
M
1000 K f WB W A T f
1、产生系统误差的因素
（1）仪器构造不完善。 （2）测量方法本身的影响。 （3）环境方面的影响。 （4）化学试剂纯度不够的影响。 （5）测量者个人操作习惯的影响。
2、系统误差的种类
系统误差大致可分为不可变系统误差和 可变系统误差。
在整个测量过程中，符号和大小固定不变的 误差称为不变的系统误差。
可变性的系统误差是随测量值或时间的变 化，误差值和符号也按一定规律变化的误 差。需要注意的是，这种系统误差和偶然 误差不同，前者的变化是有规律的，可以 被发现和克服；而后者则相反，变化是无 规律的，是无法克服的随机误差。可变系 统误差在实验中是经常存在的。 3、系统误差的判断
n
①平均误差
x X
i 1 i
n
n
②标准误差
x X
i 1 i
n
2
n 1
③或然误差 P P=0.6745 它的意义 是：在一组测量中若不计正负号，误差大 于P的测量值与误差小于P的测量值将各占 测量次数的50％，即误差落在±P之间的测 量次数占总测量数的一半。 以上三种均可用来表示测量的精密度， 但数值上略有不同，它们的关系是：
5 1 算术平均值 P Pi 98298 Pa 5 i 1
1 平均误差 P Pi 4 Pa 5 i 1
P 4 相对平均误差 100% 0.004% P 98298
5
标准误差
138 5 1
6 Pa
6 相对标准误差 100 % 0.006 % P 98298
一、系统误差 在相同条件下多次测量同一物理量时， 测量误差的大小和符号都不变；在改变测 量条件时，它又按照某一确定规律而变化 的测量误差称为系统误差。
系统误差和偶然误差不同，它的特点 是：①不具有抵偿性，即在相同条件下多 次测量，系统误差无法抵消。②产生系统 误差的各种因素是可以被发现和加以克服 的。
du dFx, y 1 F F dx dy u F x, y F x, y x y
u 1 F F x y u F x, y x y
利用上述公式，进行如下计算： 1设u x y
1.3 10
3 3
2
2.5 10
WB WB
M M

WA WA


T f T f
0.031 3.1%
3.9 M 127 0.031
M 127 4
M
于平均误差或低于 3 倍的平均值，说明 结果是对的，反之则说明在实验中有因实 验条件不当、实验方法或计算公式等引进 的系统误差存在。 三、间接测量结果的误差计算
1、间接测量结果的平均误差和相对平均误 差 设某一物理量u是从测量x、y量而求得， 即u为x、y的函数
u F x, y
已知x、y的平均误差为x、y，求u？
故上述压力测量的精密度为：98098±6Pa 3 、 怎样使测量结果达到足够的精确度
①首先按实验要求选用适当规格的仪器和 药品（指不低于或优于试验要求的精密 度），并加以校正或纯化，以避免因仪器 或药品引进系统误差。
②测量某物理量时，需在相同实验条件下 连续重复测量多次，舍去因过失误差而造 成的可疑值后，求其算术平均值。 ③将平均值与标准值比较，若两者差值低
F F du x y dx y x dy
设x、y足够小，可以代替dx、dy，并考 虑最不利情况下是误差累积，故取绝对值
u
F x
x
F y
y
将原式两边取对数后微分
ln u ln F x, y d ln u d ln F x, y
例1：雷莱用不同的方法制备氮气，发现有 不同的结果，采用化学法（热分解氮的氧 化物）制备氮气，其平均值及标准误差为：
X 1 2.29971 ，1 0.00041
由空气液化制氮气所得的平均密度及标准 误差为： X 2 2.31022 ， 0.00019
2
由于 X X 1 X 2 0.01051
2 2 0.00041 0.00019
2


2
0.0009
X 1 X 2 2


可以确定，两组结果之间必存在着系统误 差。且由于操作技术引起系统误差的可能 极小。当时雷莱并没有企图使两者之差变 小，相反他强调两种方法的差别，，从而 导致了雷莱等人后来发现了惰性气体的存 在。 4、系统误差的计算 在有些实验中，可估算由于改变某一因素 而引入的系统误差，对于分析系统误差的 主要来源有参考价值。
偶然误差有时大有时小、有时正有时 负，产生的原因是由于相互制约、相互作 用的一些偶然因素所造成的。多次测量可 发现，偶然误差的大小和符号一般服从正 态分布规律。这种规律可用图表示，此曲 线称为误差的正态分布曲线，此曲线的函 数形式为：
y
1 2 e 2
x2
由曲线可以看出： （1）误差小的比误差大的出现机会多， 故误差的几率与误差大小有关。个别特别 大的误差出现几率极小。 （2）由于正态分布曲线与 y 轴对称，因 此数值大小相同、符号相反的正负误差出 现的几率近乎相等。 2、偶然误差的表达 （1）绝对误差和相对误差 测得值和真值之间的偏差称为绝对误差。
乙
x1 x2
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 1
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例4：由测量压力的五次有关数据计算测量 的平均误差，相对平均误差，标准误差， 相对标准误差，并表示出测量的精密度。
i 1 2 3 4 5 Pi 98294 98306 98298 98301 98291 ΔP -4 +8 0 +3 -7 │ΔP│ 4 8 0 3 7 (P)2 16 64 0 9 49