新北师大版七年级数学下册《用表格表示的变量间关系》教案2

北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间关系教案2一. 教材分析本节课的主题是用表格表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础知识。

通过本节课的学习，学生能够理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。

教材中给出了丰富的例子，通过这些例子，学生可以掌握如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。

二. 学情分析学生在六年级时已经学习了代数的基础知识，对变量、常量等概念有了一定的理解。

但是在实际运用中，如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系，对学生来说还比较困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的抽象思维能力。

三. 教学目标1.理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。

3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等过程，发现变量间的关系，并学会用表格进行表示。

同时，结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。

2.准备电脑、投影仪等教学设备，用于展示教材中的例子和学生的作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考变量间的关系，并提问如何用表格来表示这种关系。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生观察和分析例子中变量间的关系，并让学生尝试用表格来表示这种关系。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，用表格来表示变量间的关系。

教师巡回指导，给予学生适当的帮助和指导。

4.巩固（10分钟）让学生展示自己的作业，并解释为什么选择这种表格形式来表示变量间的关系。

北师大版七年级下册数学教学设计：3.1《用表格表示的变量间的关系》一. 教材分析《用表格表示的变量间的关系》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点内容，主要让学生了解变量之间的关系，并学会用表格的形式来表示这种关系。

通过本节课的学习，学生能够理解常量与变量的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法，为后续的函数学习打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数知识，对常量和变量的概念有一定的了解。

但学生在运用表格表示变量间关系方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，提高学生用表格表示变量间关系的能力。

三. 教学目标1.让学生理解常量与变量的概念，明确变量间的关系。

2.学会用表格的形式表示变量间的关系。

3.培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。

四. 教学重难点1.重点：理解常量与变量的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法。

2.难点：如何引导学生发现并归纳变量间的关系，并用表格表示出来。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现并提出问题。

2.通过实例演示，让学生直观地感受变量间的关系。

3.利用小组合作学习，让学生共同探讨并解决问题。

4.运用归纳总结的方法，引导学生发现规律。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于展示变量间的关系。

2.准备纸质表格，让学生动手填写。

3.准备PPT，用于展示教学内容。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入本节课的内容，如“身高与体重之间的关系”。

引导学生观察身高和体重这两个变量，并提出问题：“身高和体重之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师展示多个实例，让学生观察并思考变量间的关系。

例如，展示一组学生的身高和体重数据，让学生分析身高和体重之间的关系。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并归纳变量间的关系。

教师巡回指导，引导学生用表格的形式表示出变量间的关系。

4.巩固（10分钟）教师选取几组数据，让学生独立完成用表格表示变量间关系的过程。

用表格表示的变量间关系三维目标：批注过程与方法：1、在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反应变量之间关系的例子2、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并能根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测。

知识与技能：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。

情感与态度：体会数学的概念来自于实践生活，感受探究变量关系在生活中的应用，树立积极参与，勇于探索的科学态度。

重点难点：教学重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况教学难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

教具准备：教学方法：自主探究法教学过程创设情境，合理引入背景一：王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：表 1支撑10 20 30 40 50 60 70 8090物高度/cm小车下滑4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41时间/s（1）支撑物高度为 70 cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用 h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑时间，随着 h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加 10 cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当 h = 110 时，t 的值是多少．你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度 h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？学生分组讨论、交流并回答所提出的问题议一议背景二：我国从 1949 年到 2009 年的人口统计数据如下（精确到 0.01 亿）：时间/年1949 1959 1969 19791989 1999 2009表 2（1）如果用 x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？（2）从 1949 年起，时间每向后推移 10 年，我国人口是怎样变化的？学生分组讨论、交流并回答所提出的问题新课讲解通过学生对背景一和背景二提出的问题归纳总结得出结论：在表 1 中，支撑物高度 h 和小车下滑时间 t 都在变化，它们都是变量（variable）．其中 t 随 h 的变化而变化，h 是自变量（independent variable），t 是因变量（dependent variable）．在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）．在表 2 中，我国人口总数 y 随时间 x 的变化而变化，x 是自变量，y 是因变量．借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．随堂练习1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是 101 千克／公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．课堂小结：今天这节课，你学到了哪些知识？有哪些收获与感受？说出来大家分享．作业：习题4.1人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35教学反思：。

《用表格表示的变量间关系》教学过程：（一）、构建动场：感受变量、认识变量。

活动内容: 游戏安排采访：你喜欢学数学吗？为什么喜欢？数学一般考多少分？假设你这个学期更加用心学习数学，到了期末数学考出了120分的好成绩，妈妈会不会很开心。

假设这个学期特别贪玩导致期末数学不及格，妈妈会怎么表现？（根据学生的回答，教师点评，目的是让学生感受妈妈的情绪因为孩子成绩的变化而变化）然后让学生完成游戏纸上的内容。

妈妈看到孩子的数学成绩会表现出不同的情绪，我们假设给妈妈的情绪设定个分数，分数区间为0-10分，当你的成绩分别是20、40、60、80、100、120分时，请你把代表妈妈情绪得分的圆圈涂黑。

/分问题：在这个游戏中有几个变化的量？分别是什么？通过游戏你感受到这两个变量之间的关系了吗？生活中含有变量的例子多多，请同学们举例。

你会辨别自变量与因变量了吗？一组练习。

设计意图：这是一个学生有感触也感兴趣的话题，在轻松愉悦的氛围中，学生很容易感受“自变量”与“因变量”的相依关系，“变量”、“自变量”、“因变量”这些抽象的概念就渗透到了学生的思维中。

随后我们进行了大量的生活实例举例，让学生感受自变量与因变量。

然后进行了一组跟踪练习。

跟踪练习：（1）圆圆给远方的奶奶打电话，电话费随时间的变化而变化，其中___是自变量，____是因变量。

（2）一张纸的厚度随着对折次数的变化而变化，其中____是自变量，____是因变量。

（3）弹簧挂上物体后会伸长，弹簧的长度随所挂物体的重量的变化而变化，其中___是自变量，___是因变量。

（4）饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付款W元，其中___是自变量，____是因变量。

学生在游戏中理解了自变量和因变量，在其它的情景中能否判断出自变量与因变量呢，通过一组习题看看学生的接受情况。

（二）、实验展示：观察变量、分析变量活动内容:介绍实验器材——小车、木板。

学生观察实验，一次次抬高支撑物的高度，让学生感受其中的变量，并且能说出在实验中观察到的变量，如，小车的下滑速度、小车的下滑时间，木板的高度等。

北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系说课稿2一. 教材分析北师大版七下数学3.2用关系式表示的变量间关系是学生在学习了函数概念和一次函数的基础上，进一步探究变量之间关系的课程。

通过本节课的学习，学生能够理解常量、变量、函数的概念，能够用关系式表示变量之间的关系，并会解决一些简单的实际问题。

本节课的内容主要包括两个部分，一是关系式的概念和表示方法，二是用关系式表示实际问题中的变量关系。

教材通过丰富的例题和练习题，引导学生理解和掌握关系式的表示方法，并能够运用关系式解决实际问题。

二. 学情分析学生在进入七年级下学期之前，已经学习了代数基础知识，对常量、变量、函数等概念有了一定的理解。

但是，对于关系式的概念和表示方法，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

同时，学生在解决实际问题时，往往只注重结果，而忽视了解题过程中的思路和方法。

因此，在教学过程中，需要引导学生关注解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：理解关系式的概念和表示方法，能够用关系式表示变量之间的关系。

2.教学难点：从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

2.教学手段：利用多媒体课件，展示实际问题和关系式，帮助学生直观地理解关系式的概念和表示方法。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些实际问题，引导学生关注变量之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.探究：引导学生从实际问题中抽象出关系式，理解关系式的概念和表示方法。

课题用表格表示的变量间关系【学习目标】1．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间相互关系的例子．2．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步的预测．【学习重点】能从表格中发现变量之间存在的关系，并能用自己的语言描述出来．【学习难点】理解变量、自变量、因变量等概念．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．知识链接：变量与常量往往是相对的，相对于某个变化过程而言．一个变化过程中，变量一般有两个或更多，区分自变量和因变量时，弄清主动变化的是自变量，被动变化的是因变量．情景导入生成问题旧知回顾：如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随时间t(时)的变化，相应的温度T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？答：汽车行驶路程随时间的变化而变化．自学互研生成能力阅读教材P62－63，完成下列问题：1．在表1中，哪些量不断发生变化？哪些量始终不变？答：在表1中，支撑物高度h与小车下滑时间t都在变化，小车下滑距离始终不变．2．什么是常量？什么是变量？什么是自变量、因变量？答：在某变化过程中不断变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫常量，一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，那么把t叫自变量，s叫因变量．范例1.(定陶期末)在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是(B)A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量仿例 1.(福安期中)在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是(B)A．太阳光强弱B．水的温度C．所晒时间D．热水器仿例2.某人以每小时m km的速度从甲地向乙地行走，若甲、乙两地相距s km，当他行走了x h后，他距离乙地还有y km，在这个问题中，__x__是自变量，__y__是因变量．如何用表格表示变量间的关系？答：借助表格，可以表示因变量随自变量化情况，一般第一行是自变量，第二行是因变量．学习笔记：表格是表达、反映数据的一种重要形式．同时要注意：1．必须保证数据的真实性，自变量所取数值排列的顺序性．2．要明确表格中所列的两个量中，哪一个量为自变量，哪一个量为因变量．3．因变量的数值必须与自变量的数值一一对应．行为提示：在群学后期，教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．范例2.烧开水时，水温与时间的关系如下表：这个表格反映了变量__水温__和__时间__之间的关系，其中__时间__是自变量，__水温__是因变量．仿例1.小亮帮母亲预算家里4月份电费开支情况，下表是小亮家4月初连续8天每天早上电表显示的读数：(1)表格中反映的变量是__日期、电表读数__，自变量是__日期__，因变量是__电表读数__；(2)估计小亮家4月份的用电量是__120__度，若每度电电费是0.49元，估计他家4月份应交的电费是__58.8__元．仿例2.某技校办工厂现在的年产值是15万元．计划今后每年增加2万元，由此可知，年产值发生了变化．(1)在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果年数用x(年)表示，年产值用y(万元)表示，那么y与x之间有什么样的关系？(3)当年数由1年增加到5年后，年产值是怎样变化的？解：(1)自变量是年数，因变量是产值；(2)y＝2x＋15；(3)年产值由17万元增加到25万元．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一变量与常量知识模块二用表格表示的变量间关系课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

2024北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间的关系》教学设计一. 教材分析《用表格表示的变量间的关系》是北师大版数学七年级下册第3.1节的内容，这部分内容主要是让学生初步了解用表格表示变量间的关系，并通过实际例子让学生学会用表格来表示两个变量之间的关系。

教材通过简单的实际例子，引导学生发现变量之间的关系，并学会用表格的形式来表示这种关系。

二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了代数基础知识和简单的函数概念，对于变量、常量、函数等概念有一定的理解。

但对于用表格表示变量间的关系，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实际例子，让学生直观地感受变量间的关系，并学会用表格来表示这种关系。

三. 教学目标1.了解变量间的关系，并学会用表格来表示这种关系。

2.能够通过实际例子，发现变量之间的关系，并能够用表格表示。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生了解变量间的关系，并学会用表格来表示这种关系。

2.难点：让学生能够通过实际例子，发现变量之间的关系，并能够用表格表示。

五. 教学方法采用启发式教学法，通过实际例子引导学生发现变量之间的关系，并通过实际操作让学生学会用表格来表示这种关系。

同时，采用小组合作学习的方式，让学生在小组内共同探讨变量之间的关系，并共同完成表格的填写。

六. 教学准备1.准备一些实际例子，如身高和体重之间的关系，年龄和收入之间的关系等。

2.准备一些空白表格，让学生填写。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，如身高和体重之间的关系，引导学生思考变量之间的关系。

让学生观察身高和体重数据，并引导学生发现身高越高，体重也越重。

2.呈现（10分钟）呈现一些实际例子，让学生观察并发现变量之间的关系。

如年龄和收入之间的关系，让学生观察不同年龄段的收入情况，并引导学生发现年龄越大，收入也越高。

3.操练（10分钟）让学生分组，每组选择一个实际例子，如身高和体重之间的关系，年龄和收入之间的关系等，让学生通过实际操作，填写相应的表格。

课题：3.1用表格表示的变量间的关系教学目标：1.理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中获得变量之间关系的信息，并能对数据的变化趋势进行预测；2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子．3.自主学习，合作探究，学会用表格表示两变量对应关系的方法；感受数学来源于生活，应用于生活．教学重点与难点：重点：通过具体情境理解变量、自变量和因变量的概念，能从表格中发现变量之间的变化关系，并能用自己的语言描述出来．难点：对表格中数据做出分析和预测，用变量之间变化的思想描述我们所生活的世界中的变化．教师准备：多媒体课件．学生准备：刻度尺，计时表．教学过程：一、创设情境，激情引入活动内容：同学们，你知道现在是什么季节吗？一年四季是有规律变化的．春夏秋冬前一段时间大萌子和萌爸的三十年照片被晒在网上，这30张照片是一个北京姑娘1岁到30岁和爸爸的合影，从小到大，我的每一步都有爸爸陪伴，每张照片都有那一年的故事，触动心灵!儿女们茁壮成长，父母们日渐老去.真爱恒久：大萌子和萌爸的30张照片、一辈子恩情……处理方式：通过上面的例子，我们感到：我们生活在一个变化的世界中．从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有助于我们更好的了解自己、认识世界和预测未来，这也是我们第三章将要学习的变量之间的关系.设计意图：通过具体生活的实例激发学生的学习兴趣，在学生熟悉的情境中自然的引入本章的内容，学生感到亲切、贴近生活，乐意去学习探究，又通过具体的情境，让学生对本章学习研究的内容有个大致地了解，目的性较强，直接指向本节课所要学习的内容.二、合作交流，揭示概念 活动内容：小车下滑实验1.直观感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系 下面我们来观察一个小车下滑试验：（课件出示）王波学习小组利用同一块木板，测量小车从不同高度下滑的时间.支撑物的高度不同，小车下滑的时间有怎样的变化？（如上图） 处理方式：课件演示小车从不同高度下滑的实验.讨论得出： 图1小车下滑的时间长，图4小车下滑的时间较短.从图1到图4，随着支撑物的增高，小车下滑的时间逐渐变短.由于木板的长度不变，因此支撑物的高度越高，木板就越陡，小车下滑的时间就越短.2.数据感知支撑物的高度与小车下滑时间的变化关系 小组根据试验得出如下数据： 根据上表中数据，你能回答下列问题吗？（1）支撑物高度为70 cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h 表示支撑物高度，t 表示小车下滑的时间，随着h 逐渐变大，t 的变化趋势是什么？（3）h 每增加10cm，t 的变化情况相同吗？（4）估计当h=110cm时，t 的值是多少？你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h 的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？处理方式：先小组讨论后，汇报交流，通过表格中数据，进行适当的运算，通过观察分析这些计算结果，得出相应的结论，也是我们利用表格分析变化关系、预测变化趋势的一种常用的方法，我们要注意领会和使用.得出答案：（1）支撑物高度为70 cm时，小车下滑时间是1.59 s.从表格中直接可以查出.（2）t 随着h 的增大而减少.支撑物的高度越高，下滑的时间就越短.支撑物的高度是有限制的，不能随意取值.（3）h 每增加10cm，t 的变化情况不相同.我是通过计算得到的，h 每增加10cm，t 的变化量依次减少1.23 s、0.55 s、0.32 s、0.24 s、0.18 s、0.12 s、0.09 s、0.09 s、0.06 s.因此h 每增加10cm，t 的变化情况不相同的，但是随着h的变化，t 的变化量逐渐变小.（将t 的变化量展现出来）（4）当h=110cm时，t 的值大约为1.30s；当h=110cm时，又比h=100cm又增加10cm，根据t 的变化量的变化趋势可以发现t 的减少量要小于0.06 s或着等于0.06 s，我估计t 的减少量为0.05 s比较合适，因此t 的值大约为1.35-0.05=1.30s.（5）支撑物高度h 的变化，小车下滑的速度也变化；小车滑下木板后跑的距离也在变化；小车滑下后撞击力也变化.活动内容：3.揭示变量、自变量、因变量、常量等概念在这个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另外一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称，请同学们看课本63页相关内容，明确各自的名称.处理方式：看课本63页相关内容，明确变量、自变量、因变量、常量的意义. 在变化过程中，若有两个变量x和y, 其中y随着x 的变化而发生变化，我们就把x叫自变量，y 叫因变量.始终不变的量叫做常量.利用在变化过程中，两个变量的因果关系，确定自变量和因变量.也就是说：借助表格，可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.在利用表格表示变量之间的关系时，通常自变量在表格的第一行，而因变量则在第二行.设计意图：为更好的感受变量之间的关系；通过小车下滑试验进一步积累感性认识，进一步体会在具体的情景中，变量之间的依存关系和变化关系，既能激起学生学习的兴趣，又为知识的直接概括积累感性材料，在此基础上通过学生看书自学，明确各自意义，再通过回扣前置试验巩固概念，符合学生的认知规律；最后点题，明确表格是表示变量之间关系的一种常用方法.三、巩固训练，深化认识活动内容：议一议.我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：(1)上表反映了和两个变量；是自变量，是因变量.(2)如果用x 表示时间，y 表示我国人口总数，那么随着x 的变化，y 的变化趋势是什么？(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？处理方式：学生观察表格中的数据变化，发现变量的整体变化趋势；利用变量之间的因果关系，区分出自变量和因变量.通过计算人口总数的随年份的增加量，根据增加量得变化，得出人口总数随时间的变化关系.讨论交流后回答(1) 年份，我国人口数量；年份是自变量，人口总数是因变量；(2)随着的变化，的变化趋势整体在增长；(3) 从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口增长幅度呈现先快后慢.跟踪练习：指出下列实例中自变量与因变量1.今天早上一起床，我就到厨房烧上了一壶水，10分钟后，水烧开了.2.同学们早上从家到学校3.随着时间推移，汽车在行驶中的剩余油量减少.处理方式：学生口答：1.自变量：时间 因变量：水的温度2. 自变量：时间 因变量：距学校的距离3. 自变量：时间 因变量：剩余油量.设计意图：及时练习巩固，加深变量、自变量、因变量的概念理解. 四、变式训练，巩固提高1.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)当氮肥的施用量是101kg/km 2时，土豆的产量是多少？ 如果不施氮肥呢？ (3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由. (4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.2.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍；6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍.（1）上述的哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5kg ，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：3.心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间x （单位：分）之间有如下的关系（其中0≤x ≤30） (1)表中反映了哪两个变量之间的关系？ 哪个是自变量？哪个是因变量？(2)当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念的时间是多少时，学生的接受能力最强？(4)从表中可知，当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？处理方式：先小组讨论后，汇报交流，得出答案：1.观察表格中的数据变化，得到自变量所对应的因变量的值；通过变量之间的变化趋势，估计预测施肥量.【答案】(1)施肥量，土豆产量；施肥量是自变量，土豆产量是因变量；(2)32.29吨，15.18吨.(3)250 kg/km2，根据施肥量的变化幅度与土豆产量的变化幅度进行估计.:2.根据题意体重与年龄的倍数关系进行计算.【答案】(1)年龄，体重；年龄是自变量，体重是因变量；(2)依次填：3.5，7.0，10.5，14.0，21.0，31.5.3.观察表格中的数据变化，发现变量的变化关系和变化趋势.【答案】(1) 提出概念的时间，学生的接受能力；提出概念的时间是自变量，学生的接受能力是因变量；(2)59；(3)大约13分钟；(4)2~13分钟，接受能力逐渐增强，13~20分钟，接受能力逐渐降低.设计意图：针对不同的问题情境，使学生感受到变量之间的依赖关系和变化关系，理解变量、自变量、因变量的概念，能根据表格的数据，对变量进行分析和预测，达到掌握知识的目的；新颖的问题情境，图文并茂的呈现方式，能够不断吸引学生积极地参与学习；简单口述，既能训练学生的思维能力和语言表达能力，又可以节省时间，起到提高学习效率的作用.五、课堂小结，反思提升活动内容：本节课我们重点学习了哪些知识？你还有什么困惑？处理方式：1.本节课主要学习了变量之间的关系，用表格表示的变量间关系，知道了变量、自变量、因变量、常量的意义，能在具体的问题中正确地进行区分，根据表格中数据的变化感受变量之间的关系，并依据这种变化关系进行分析、预测、估计.2. 数学思想方法：（1）.观察归纳猜想；（2）.样本估计总体由特殊到一般；（3）.变量符号化转化思想设计意图：能够准确把握本节课所学习的知识，并能对自己的课堂表现进行评价，一方面加深知识的理解和掌握，另一方面，为学生形成良好的学习习惯奠定基础，本节的知识较为简单，重点进行学生个性的张扬、能力的展示和语言表达能力的培养.六、当堂达标，反馈矫正1.下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价幅度的变化，日销量（单位：件）也随之发生变化：在这个表中反映了 个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量.2.小红帮助妈妈预算家庭4月份电费开支情况，下表是小红家4 月份连续8天早晨电表显示的读数：（1）表中反映的自变量是 ，因变量是 ； （2）估计小红家4 月份每天用电量是 度；（3）若每度电的电费是0.6元，估计她家4 月份（按30天算）应交的电费是_________元.处理方式：学生独立完成后，集体订正.设计意图：进一步巩固了本节的知识,使学生继续保持积极学习的热情.对各种不同情境的变量之间的关系进行感知和理解，在掌握知识的同时，增强分析问题和解决问题的能力.七、布置作业，巩固提高必做题：课本 第63页 习题4.1 第1、2题．选做题：课本第64页习题4.1 第4、5题．设计意图：分为必做题与选做题，让不同的学生得到不同的发展，体会到不一样的成功，必做题巩固本节所学知识，形成基本技能，选做题是对基础知识的拓展延伸，以备学用有余力的学生提高之需,作业分层次布置，尊重了学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，让“不同的学生在数学上得到不同的发展”．板书设计:。