人教版九年级数学下册 28.1 ： 特殊角的三角函数值 课时训练题

28.1.3 特殊角的三角函数值学案一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P65探究~P66例3上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.第二层次学习1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值：a.1-2sin30°cos30°;b.3tan30°-tan45°+2sin60°;=-1.c.(cos230°+sin230°)×tan60°.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况.②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A、B为锐角时，若A≠B，则sin A≠sin B，cos A≠cos B,tan A≠tanB.三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.评价作业一、基础巩固（70分）3.(40分)求下列各式的值.（1）sin45°+cos45°;=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;（3）cos245°+tan60°cos30°;=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.的度数.∵∠B 是锐角且tan B =1,∴∠B =45°.∴∠C =180°-∠A -∠B =75°.二、综合应用（20分）是（D ）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ，CD 为⊙O 的直径，D E ⊥AB 于点E ，三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin（180°-α），cosα=-cos（180°-α）.（1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A，B是这个三角形的两个顶点，sin A，cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A 和∠B的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A=30°或120°，∠B=30°或120°.又∵sin A,cos B是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，。

人教版九年级数学第28章锐角三角函数课时训练一、选择题1. 在R t△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是()A. 34 B.43 C.35 D.452. （2020·杭州）如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则（）A．c＝b sin B B．b＝c sin B C．a＝b tan B D．b＝c tan B3. (2019·湖北宜昌)如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为A．43B．34C．35D．454. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是()A. 34B.43C. 35D.455. (2019•湖南长沙•3分)如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60nmile 的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是A ．30B ．60nmileC ．120nmileD ．6. 如图，钓鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长3 2 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是( ) A . 60° B . 45° C . 15° D . 90°7. 如图，点A,B,C 在正方形网格的格点上，则sin ∠BAC=（ ）A.62B.2626C.1326D.13138. (2019·浙江杭州)如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于A．asinx+bsinx B．acosx+bcosxC．asinx+bcosx D．acosx+bsinx二、填空题9. 【题目】(2020·湘潭)计算：sin45︒=________．10. 【题目】（2020·攀枝花）sin60︒=.11. 如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，则点B到CD的距离为________cm(参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，sin40°≈0.643，cos40°≈0.766.结果精确到0.1 cm，可用科学计算器)．12. 长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了________m.13. 如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C 的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为________米．(精确到1米，参考数据：3≈1.73)14. （2020·苏州）如图，已知MON∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC .过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E .设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________.15. 【题目】（2020·哈尔滨）在△ABC 中，∠ABC ＝60°，AD 为BC 边上的高，AD＝36，CD ＝1,则BC 的长为 . 三、解答题 16. 如图，在正方形ABCD 中，点G 在对角线BD 上(不与点B ，D 重合)，GE ⊥DC 于点E ，GF ⊥BC 于点F ，连接AG .(1)写出线段AG ，GE ，GF 长度之间的等量关系，并说明理由； (2)若正方形ABCD 的边长为1，∠AGF ＝105°，求线段BG 的长．17. (2019•山东潍坊)自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1AB 的高度AE 降低AC=20米后，斜坡AB 改造为斜坡CD ，其坡度为1：4．求斜坡CD 的长．(结果保留根号)18. 阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin (α±β)＝sin αcos β±cos αsin β tan (α±β)＝tan α±tan β1∓tan α tan β利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，例如：tan 75°＝tan (45°＋30°)＝tan 45°＋tan 30°1－tan 45°tan 30°＝1＋331－1×33＝2＋ 3根据以上阅读材料，请选择适当的公式计算下列问题： (1)计算sin 15°；(2)某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度，已知李三站在离纪念碑底7米的C 处，在D 点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC 为 3 米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．人教版 九年级数学 第28章 锐角三角函数 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】如解图，由勾股定理得AC＝AB 2－BC 2＝52－32＝4，所以tan A ＝BC AC ＝34.2. 【答案】B【解析】本题考查了锐角三角函数，因为sinB ＝b c，所以b ＝csinB ，因此本题选B ．3. 【答案】D【解析】如图，过C 作CD ⊥AB 于D ，则∠ADC=90°，∴=5．∴sin ∠BAC=CD AC =45．故选D ．4. 【答案】D【解析】如解图，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，∵A (4，3)，∴OB ＝4，AB ＝3，∴OA ＝32＋42＝5，∴cos α＝OB OA ＝45.5. 【答案】D【解析】过C 作CD ⊥AB 于D 点，∴∠ACD=30°，∠BCD=45°，AC=60．在Rt △ACD 中，cos ∠ACD=CD AC ，∴CD=AC •cos ∠ACD=60×．在Rt △DCB 中，∵∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD=30，∴AB=AD+BD=30+30．所以此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离是)nmile ．故选D ．6. 【答案】C【解析】∵sin ∠CAB ＝BC AC ＝326＝22，∴∠CAB ′＝45°，∵sin ∠C ′AB ′＝B ′C ′AC ′＝336＝32，∴∠C ′AB ′＝60°，∴∠CAC ′＝60°－45°＝15°，即鱼竿转过的角度是15°.7. 【答案】B【解析】过点B 作BD ⊥AC 于D 点D ， 则∠ADB=90°，设小正方形方格的边长为1，根据勾股定理得=∴在Rt △ABD 中，sin ∠BAC=BD AB ==故选B ．8. 【答案】D【解析】如图，过点A 作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx， 故选D ．二、填空题9. 【答案】【答案】210. 【答案】2【解析】由特殊角的三角函数值可知sin60︒=11. 【答案】14.1【解析】如解图，过点B作BE⊥CD于点E，∵BC＝BD＝15 cm，∠CBD＝40°，∴∠CBE＝20°，在Rt△CBE中，BE＝BC·cos∠CBE≈15×0.940＝14.1(cm)．12. 【答案】2(3－2)【解析】开始时梯子顶端离地面距离为4×sin45°＝4×2 2＝22，移动后梯子顶端离地面距离为4×sin60°＝4×32＝23，故梯子顶端沿墙面升高了23－22＝2(3－2)m.13. 【答案】208【解析】在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝90×tan30°＝303，在Rt△ACD中，CD＝AD·tan∠CAD＝90×tan60°＝903，BC＝BD＋CD＝303＋903＝1203≈208(米)．14. 【答案】【答案】24 2515. 【答案】5或7【解析】本题考查了特殊三角函数，三角形的高，因为钝锐三角形的高的不同，此题有两种情况，①点D 在BC 延长线上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BDAD，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD － CD ＝6－1＝5；②点D 在BC 上，在△ABD 中 tan ∠ABD ＝BD AD ，∴3＝BD36解得6＝BD ，∴BC ＝BD ＋ CD ＝6＋1＝7，因此本题答案为5或7．三、解答题16. 【答案】【思维教练】求三条线段之间的关系，一般是线段的和差关系或线段平方的和差关系．由ABCD 是正方形，BD 是角平分线，可想到连接CG ，易得CG ＝AG ，再由四边形CEGF 是矩形可得AG 2＝GE 2＋GF 2；(2)给出∠AGF ＝105°，可得出∠AGB ＝60°，再由∠ABG ＝45°，可想到过点A 作BG 的垂线，交BG 于点M ，分别在两个直角三角形中得出BM 和MG 的长，相加即可得出BG 的长．解：(1)AG 2＝GE 2＋GF 2；(1分)理由：连结CG ，∵ABCD 是正方形， ∴∠ADG ＝∠CDG ＝45°，AD ＝CD ，DG ＝DG ， ∴△ADG ≌△CDG ，(2分) ∴AG ＝CG ，又∵GE ⊥DC ，GF ⊥BC ，∠GFC ＝90°， ∴四边形CEGF 是矩形，(3分) ∴CF ＝GE ，在直角△GFC 中，由勾股定理得，CG 2＝GF 2＋CF 2， ∴AG 2＝GE 2＋GF 2；(4分)(2)过点A 作AM ⊥BD 于点M ， ∵GF ⊥BC ，∠ABG ＝∠GBC ＝45°， ∴∠BAM ＝∠BGF ＝45°，∴△ABM ，△BGF 都是等腰直角三角形，(6分)∵AB ＝1，∴AM ＝BM ＝22， ∵∠AGF ＝105°，∴∠AGM ＝60°，∴tan 60°＝AM GM ，∴GM ＝66 ，(8分)∴BG ＝BM ＋GM ＝22＋66＝32＋66.(10分)17. 【答案】∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1，∴tan ∠=∴∠ABE=30°，∴AE=12AB=100，∵AC=20，∴CE=80，∵∠CED=90°，斜坡CD 的坡度为1：4， ∴14CE DE =，即8014ED =，解得ED=320，∴米，答：斜坡CD 的长是18. 【答案】解：(1)sin 15°＝sin (45°－30°)(2分)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°(3分)＝22×32－22×12 ＝6－24.(4分)(2)在Rt △BDE 中， ∠BDE ＝75°，DE ＝CA ＝7，tan ∠BDE ＝BE DE ，即tan 75°＝BE7＝2＋3，(5分) ∴ BE ＝14＋73，(6分) 又∵AE ＝DC ＝3，∴AB ＝BE ＋AE ＝14＋73＋3＝14＋83(米)，(7分) 答：纪念碑的高度是(14＋83)米．(8分)。

28.1.3 特殊角的三角函数值基础训练一、单选题：1）A．cos30︒B．tan30︒C．cos45︒D．sin30︒2．已知()tan90α︒-α的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°3．在ABC中，90C∠=︒，若1sin2A=，则cos B的值为（）A．12B C．2D 【答案】A4．下列各式中不成立的是（ ）A ．22sin 60sin 301︒+︒=B ．tan 45tan30︒>︒C ．tan45sin45>︒︒D ．sin30cos301︒+︒=5．若2(tan 1)|2cos 0A B -+=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形6．式子2cos30tan45︒-︒的值是（）A．0B．C．2D．2-7．若菱形的周长为2，则菱形两邻角的度数比为（）A．6：1B．5：1C．4：1D．3：1菱形的周长为AB CD//C∴∠=135∴∠∠C B:故选：D．二、填空题：8．已知α是锐角，tan0α-=，则α＝______；cosα=______．##0.5【答案】60°##60度129．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A＝60°，AC＝6，则sin ABC∠＝____．##0.5【答案】12【分析】利用直角三角形的两锐角互余求得∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数即可求得sin ABC ∠的10．已知()2sin 453α+=α=________．15)453=)3452=【详解】解：()2sin 453α+=)3452=， 4560=，15．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，灵活变形，熟记公式是解题的关键．11．计算：()22cos 60sin 45︒+︒︒=___________．【答案】34##0.75 【分析】将特殊角的三角函数值代入原式，即可求解．12．0111()()23--+|tan45°＝_____．13．在ABC 中，若()2sin tan 10A B -= ，则C ∠的度数为__________ 【答案】75︒##75度∠的正切值是______．14．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB三、解答题：15．计算：(1)()012260cos60-+-π︒-︒；(2))021sin 4520226tan302︒+︒．16．先化简，再求值：22231393a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭，其中2sin603tan 45a =︒+︒.17．已知：如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，G 是弧AC 上一动点且不与点A ，C 重合，AG DC ，的延长线交于点F ，连结BC ．CD =2BE =．(1)求半径长．(2)求扇形DOC 的面积． 设O 的半径为Rt OEC 中，32COE ∠=60COE =︒，再由垂径定理可得扇形的面积公式求解即可．）解：如图，连接OC ．设O 的半径为R ．Rt OEC 中，22OC OE =＋()222R =-。

2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.1.3 特殊角的三角函数值同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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课时作业(十八）［28.1 第3课时特殊角的三角函数值］一、选择题1．2018·大庆计算2cos60°的结果为（）A．1 B.错误! C。

错误! D。

错误!2．化简:错误!＝（）A．1－错误! B。

错误!－1C．0 D．1－33．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01）是（）A．0.90 B．0.72 C．0.69 D．0。

664．已知cosθ＝0.7415926,则∠θ约为（)A．40° B．41° C．42° D．43°5.如图K－18－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长,则下列按键顺序正确的是( ）图K－18－1A。

错误!错误!错误!错误!错误!错误! B.错误!错误!错误!错误!错误!错误!C.错误!错误!错误!错误!错误!错误!D.错误!错误!错误!错误!错误!错误!6．如图K－18－2，以点O为圆心,任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心,OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB,则sin∠AOB的值为( )图K－18－2A.错误!B.错误!C.错误! D。

28.1锐角三角函数31、若sin α=22,则锐角α=________.若2cos α=1,则锐角α=_________.2、若sin α=21,则锐角α=_________.若sin α=23,则锐角α=_________.3、若∠A 是锐角，且tanA=33,则cosA=_________.4、求满足下列条件的锐角α (1)2cos α-2=0 (2)tan （α+10°）=35、根据30°、45°、60°角的三角函数值填空：当锐角α变大时，sin α的值变_____，cos α的值变_______，tan α的值变_______.6、在Rt △ABC 中，∠C=90°,若sinA=21,则BC ∶A C ∶AB 等于（ ） A.1∶2∶5 B.1∶3∶ 5 C. 1∶3∶ 2 D.1∶2∶37、在△ABC 中，若tanA=1，sinB=22，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形 B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．一般锐角三角形8、若∠A=41°，则cosA 的大致范围是（ ）A ．0＜cosA ＜1 B.21＜cosA ＜22 C.22＜cosA ＜23 D. 23＜cosA ＜1 9、计算下列各式的值.(1)2sin30°+3cos60°-4tan45° (2)cos30°sin45°+sin30°cos45°（3）00045tan 260tan 160sin -- (4)3cos30°+2sin45°（5000060sin 60cos 45tan -·tan30° (6)2cos45°+32-10、在锐角△ABC 中,若sinA=23,∠B=75°,求cosC 的值.11、已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,BC=2,BD=3.分别求出△ABC 、△ACD 、△BCD 中各锐角.12、已知:如图,AC 是△ABD 的高,BC=15㎝,∠BAC=30°, ∠DAC=45°. 求AD.13、已知α为锐角,当αtan 12-无意义时,求tan(α+15°)-tan(α-15°)的值.BD。

第3课时 特殊角的三角函数值01 基础题知识点1 特殊角的三角函数值1．tan60°的值等于( )A. 12B.33 C.32 D.32．(天津中考)sin60°的值等于( ) A.12 B. 22 C.32 D.33．(防城港中考)计算：cos 245°＋sin 245°＝( ) A.12 B ．1 C.14 D.224．计算：tan45°＋2cos45°＝____________.5．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则tanA ＝__________.6．计算：(1)sin30°＋cos45°；(2)cos30°·tan30°－tan45°；(3)sin 260°＋cos 260°；(4)22sin45°＋sin60°·cos45°.知识点2 由三角函数值求特殊角7．(邵阳中考)在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sinA －12＋(cosB －12)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 8．如果在△ABC 中，sinA ＝cosB ＝22，那么下列最确切的结论是( ) A ．△ABC 是直角三角形B ．△ABC 是等腰三角形C ．△ABC 是等腰直角三角形D ．△ABC 是锐角三角形9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝23，则∠A＝____________.知识点3 用计算器计算三角函数值10．用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是( )A ．0.90B ．0.72C ．0.69D ．0.6611．已知sinA ＝0.370 6，则锐角A ＝____________.02 中档题12．(厦门中考)已知sin6°＝a ，sin36°＝b ，则sin 2 6°＝( )A ．a 2B ．2aC ．b 2D ．b13．在△ABC 中，∠A ＝75°，sinB ＝32，则tanC ＝( ) A.33 B. 3 C ．1 D.3214．李红同学遇到了这样一道题：3tan (α＋20°)＝1，你猜想锐角α的度数应是( )A ．40°B ．30°C ．20°D ．10°15．(孝感中考)式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( )A ．23－2B ．0C ．2 3D ．216．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC ＝45°，OC ＝2，则点B 的坐标为( )A ．(2，1)B ．(1，2)C ．(2＋1，1)D ．(1，2＋1)17．已知α为锐角，且cos(90°－α)＝12，则α＝____________. 18．(陕西中考)如图，有一滑梯AB ，其水平宽度AC 为 5.3米，铅直高度BC 为 2.8米，则∠A 的度数约为____________．(用科学计算器计算，结果精确到0.1°)19．利用计算器求∠A＝18°36′的三个锐角三角函数值．20．计算：(1)(泸州中考)8×sin45°－2 0150＋2－1；(2)(巴中中考)|－3|＋2sin45°＋tan60°－(－13)－1－12＋(π－3)0.21．如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB 为2米，一阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米．(精确到0.1米)03 综合题22．若tanA 的值是方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0的一个根，求锐角A 的度数．参考答案1．D 2.C 3.B 4.2 5.16．(1)原式＝12＋22＝1＋22. (2)原式＝32×33－1＝12－1＝－12. (3)原式＝(32)2＋(12)2＝1. (4)原式＝22×22＋32×22＝2＋64. 7．D 8.C 9.60° 10.B 11.21°45′9″ 12.A 13.C 14.D 15.B 16.C 17.30° 18.27.8°19．sinA ＝sin18°36′≈0.319 0，cosA ＝cos18°36′≈0.947 8，tanA ＝tan18°36′≈0.336 5.20．(1)原式＝22×22－1＋12＝2－1＋12＝32. (2)原式＝3＋2×22＋3－(－3)－23＋1 ＝3＋1＋3＋3－23＋1＝5.21．在直角△ABC 中，∵∠ABC ＝75°，BC ＝2，∴AB ＝2cos75°≈7.727(米)． AC ＝BCtan75°＝7.464(米)．∴AB －AC ＝7.727－7.464≈0.3(米)．即竹子比楼房高出0.3米．22．解方程x 2－(1＋3)x ＋3＝0，得x 1＝1，x 2＝ 3.由题意知tanA ＝1或tanA ＝ 3.∴∠A ＝45°或60°. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数第3课时特殊角的锐角三角函数值1．(2019·天津中考)2sin 60°的值等于(C)A．1 B. 2 C. 3 D．22．若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的余弦值为(D)A.13 B.12 C.33 D.323．化简（tan 30°－1）2等于(A)A．1－33 B.3－1C.33－1 D.3＋14．计算：|1－tan 60°|＝__3－1__.5．在等腰三角形ABC中，∠C＝90°，则tan A＝__1__.6．计算：(1)sin 30°－2tan 45°cos260°；(2)2sin30°4cos60°－1＋cos30°tan60°；(3)2sin 30°－2sin260°＋tan 45°；(4)sin245°－27＋12(3－2 019)0＋6tan 30°.解：(1)原式＝12－2×1⎝⎛⎭⎪⎫122＝－152.(2)原式＝2×124×12－1＋323＝12－1＋12＝1＋12＝32.(3)原式＝2×12－2×⎝⎛⎭⎪⎫322＋1＝1－32＋1＝12.(4)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222－33＋12×1＋6×33＝12－33＋12＋23＝1－ 3.7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝32，则∠A 的度数是( C ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°8．(2019·浙江杭州萧山区期末)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝12，则tan B 的值是( D ) A.33 B ．1 C. 2D. 39．(2019·湖南张家界桑植期末)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A ＝22，cos B ＝12，则△ABC 的形状是( C ) A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．锐角三角形D ．锐角三角形或钝角三角形10．已知α是锐角，且3tan(α＋20°)＝3，求α的度数． 解：∵3tan(α＋20°)＝3， ∴tan(α＋20°)＝33＝ 3. ∵tan 60°＝3，且α为锐角， ∴α＋20°＝60°， ∴α＝40°.11．利用计算器求tan 45°的值时，依次按键tan 4 5 ＝，则计算器上显示的结果是( D )A ．0.5B ．0.707C ．0.866D ．112．(2019·山东威海中考)如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点．已知坡角为20°，山高BC ＝2 km.用科学计算器计算小路AB 的长度，下列按键顺序正确的是(A)A.2÷sin20＝B.2×sin20＝C.2÷cos20＝D.2×tan20＝13．在△ABC中，∠C＝90°，a＝5，c＝13，用计算器求∠A约等于(D) A．14°38′ B．65°22′ C．67°23′ D．22°37′14．已知∠B＜45°，若cos(∠B＋50°)＝0.165 9，则∠B≈__30°27′__(精确到1′)．15．(2019·安徽马鞍山期末)若α为锐角，且cos α＝0.4，则(D)A．0°<α<30°B．30°<α<45°C．45°<α<60°D．60°<α<90°16．若（sin 60°－x）2＝x－sin 60°，则x的取值范围是(B)A．x>32 B．x≥32 C．x<32 D．x≤3217．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是(C)A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°18．若太阳光线与地面的夹角为α(30°＜α＜45°)，一棵树的影子长为10 m，则树高h(单位：m)的范围是(3≈1.73)(B)A．3＜h＜5.8 B．5.8＜h＜10C．10＜h＜15 D．h＞1519．(2018·青海中考)在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是__90°__.20．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝13，BC ＝10，则AB 的长为__3＋3__.21．计算：(1)(2 019－π)0＋|2－1|－2sin 45°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；(2)2sin 260°－3tan 30°－2cos 245°＋12tan45°； (3)cos 30°·sin 45°＋cos 45°·sin 30°. 解：(1)原式＝1＋2－1－2×22＋3＝3. (2)原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫322－3×33－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋12＝2×34－1－1＋12＝0.(3)原式＝32×22＋22×12＝6＋24.22．已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足|2sin 2A －1|＋3(tan B －3)2＝0. (1)试判断△ABC 的形状；(2)求(1＋sin A )2－2cos B －(3＋tan C )0的值． 解：(1)∵|2sin 2A －1|＋3(tan B －3)2＝0， ∴sin A ＝22(负值舍去)，tan B ＝3，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC 是锐角三角形． (2)∵∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°， ∴原式＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋222－212－1＝12.23．在等腰三角形中，两腰和底的长分别是10和13，求三角形的三个内角的度数(精确到1′)．解：如图所示，AB ＝AC ＝10，BC ＝13，作AD ⊥BC 于点D .∵AB ＝AC ，BC ＝13，∴BD ＝CD ＝6.5，∠BAD ＝∠CAD ＝12∠BAC . 在Rt △ABD 中，sin ∠BAD ＝BD AB ＝6.510＝0.65， ∴∠BAD ≈40°32′，∴∠BAC ＝2∠BAD ≈81°4′，∠B ＝∠C ≈49°28′.故△ABC 的三个内角的度数分别为81°4′，49°28′，49°28′.24．阅读理解题：下面利用45°角的正切，求tan 22.5°的值，方法如下：解：构造Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，∠B ＝45°，如图所示，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD ，则∠D ＝12∠ABC ＝22.5°.设AC ＝a ，则BC ＝a ，AB ＝BD ＝2a .∵CD ＝BD ＋BC ＝(1＋2)a ，∴tan 22.5°＝tan D ＝AC CD ＝a（1＋2）a＝2－1.请你仿照此法求tan 75°的值．解：如图，构造Rt △ABC ，其中∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD ，则∠D ＝12∠ABC ＝15°，∠DAC ＝90°－∠D ＝75°.设AC ＝a ，则BD ＝AB ＝2AC ＝2a ，BC ＝AB 2－AC 2＝3a .∵CD ＝BD ＋BC ＝(2＋3)a ， ∴tan 75°＝tan ∠DAC ＝CD AC ＝（2＋3）a a＝2＋ 3.。

第3课时特殊角的三角函数值关键问答①求特殊角的三角函数值的方法是什么？②特殊角的三角函数的运算常用到什么知识？1．①sin60°的值为( )A.12B.22C.32D. 32．②计算：sin30°＋cos30°·tan60°＝________.3．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sin A＝32，cos B＝12，则∠C的度数是________．命题点 1 直接求特殊角的三角函数值[热度：96%]4．③如图28－1－35，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A 为圆心，AO的长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值为( )图28－1－35A.33B.12C.22D.32解题突破③本题中所作的△AOB是一个等边三角形．5．正方形网格中，∠AOB如图28－1－36放置，则tan∠AOB的值为( )A.12 B ．1 C.22 D.336.④如图28－1－37，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则AGAF的值为________．图28－1－37解题突破④通过证明△CBD 与△ACE 全等，结合全等三角形的对应角相等，可得∠AFG 的度数为定值.命题点 2 特殊角的三角函数之间的计算 [热度：92%]7．因为sin30°＝12，sin210°＝－12，所以sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；因为sin45°＝22，sin225°＝－22，所以sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想、推理知：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知，sin240°的值为( )A ．－12B ．－22C ．－32 D ．－ 38.⑤计算：2sin30°2sin60°－tan45°－32cos60°.方法点拨⑤因为特殊角的三角函数值很容易记混，所以最好结合图形根据锐角三角函数的定义来理解记忆.9．已知：a △b ＝ab ＋(a －b )，例如：2△3＝2×3＋(2－3)＝5，求sin30°△(tan45°－tan60°)的值．命题点 3 含有特殊角的三角函数的实数运算 [热度：98%] 10.⑥化简（tan30°－1）2的结果为( ) A ．1－33 B.3－1 C.33－1 D ．1－ 3 易错警示 ⑥a2＝||a ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a <0）.11．计算：8＋3tan30°－|sin45°－1|－(2019－2cos60°)0.命题点 4 由三角函数值求锐角的度数 [热度：95%]12.⑦若在△ABC 中，锐角A ，B 满足|tan A －3|＋(cos B －12)2＝0，则△ABC 是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 解题突破⑦这里需要用“若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0”解题．13．⑧已知关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋sin α＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )A ．15° B．30° C．45° D．60° 解题突破⑧由一元二次方程有两个相等的实数根，可得到根的判别式应该满足什么条件？14．⑨已知11－tan α无意义，且α为锐角，则sin(α－15°)＋cos(α－15°)＝________．解题突破⑨分式无意义的条件是分母等于零．15．如图28－1－38，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，D 是AC 的中点，那么tan ∠DBC 的值是________．图28－1－3816．⑩已知α为锐角，且cos α是方程2x 2－7x ＋3＝0的一个根，求1－2sin30°cos α的值．易错警示⑩求出方程的根后，还要根据0＜cos α＜1(α为锐角)对cos α的值进行取舍． 命题点 5 锐角的范围和三角函数值的取值范围之间的转换 [热度：91%]17．⑪已知在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sin B ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是( )A ．0＜n ＜22 B ．0＜n ＜12 C ．0＜n ＜33 D ．0＜n ＜32解题突破⑪利用∠B 小于另一个锐角∠A ，可得到∠B 的取值范围，再由正弦函数的增减性进行判断.18．若锐角α满足cos α＜22且tan α＜3，则α的范围是( ) A ．30°＜α＜45° B．45°＜α＜60° C ．60°＜α＜90° D．30°＜α＜60°命题点 6 用计算器探究三角函数中的规律 [热度：82%] 19.⑫利用计算器求下列三角函数值并填空．(精确到0.0001)(1)sin10°，cos10°，sin30°，cos30°，sin45°，cos45°，sin60°，cos60°. 猜想：当0°＜α＜45°时，sin α________cos α；当45°＜α＜90°时，sin α________cos α.(填“＞”“＜”或“＝”)(2)sin20°，cos70°，sin44°，cos46°，sin18°28′，cos71°32′. 猜想：sin α＝cos________；sin________＝cos α. 方法点拨 ⑫先用计算器求出各个三角函数值，然后比较它们的大小，并观察角度的变化和三角函数值的变化，据此寻找规律.20.⑬亲爱的同学们，在我们进入高中以后，还将会学到三角函数公式：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β，cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β.例如：sin75°＝sin(30°＋45°)＝sin30°cos45°＋cos30°sin45°＝6＋24. (1)试仿照例题，求出cos75°的准确值； (2)若tan α＝sin αcos α，试求出tan75°的准确值．拓展探究 ⑬你还能用其他方法求出sin75°和cos75°的准确值吗？ 21.⑭对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sin α＝sin(180°－α)，cos α＝－cos(180°－α)． (1)求sin120°，cos120°，sin150°的值；(2)若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B是方程4x2－mx－1＝0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小．模型建立⑭互补的两个角的正弦值相等；互补的两个角的余弦值互为相反数.详解详析1．C 2.2 3.60°4．B [解析] 连接AB ，由题意可得△AOB 是等边三角形，所以cos ∠AOB ＝cos60°＝12.5．B6.32[解析] 因为△ABC 是等边三角形，所以AC ＝BC ＝AB ，∠ACE ＝∠B ＝60°. 又因为AD ＝BE ，所以BD ＝CE ，所以△ACE ≌△CBD ，所以∠CAE ＝∠BCD . 因为∠BCD ＋∠ACF ＝60°，所以∠CAE ＋∠ACF ＝60°＝∠AFG ， 所以sin ∠AFG ＝AG AF ＝32. 7．C [解析] sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－32. 8．解：2sin30°2sin60°－tan45°－32cos60°＝2×122×32－1－32×12＝13－1－34＝2 3＋2－34＝2 3－14. 9．解：由题意，得sin30°△(tan45°－tan60°)＝12△(1－3)＝12×(1－3)＋(12－1＋3)＝32. 10．A [解析] （tan30°－1）2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪33－1＝1－33.11．解：8＋3tan30°－|sin45°－1|－(2019－2cos60°)0＝2 2＋3×33－1＋22－1 ＝522－1. 12．D [解析] 由|tan A －3|＋(cos B －12)2＝0，得tan A －3＝0，cos B －12＝0，从而有∠A ＝60°，∠B ＝60°，所以△ABC 是等边三角形．13．B [解析] 由题意得Δ＝2－4sin α＝0，解得sin α＝12，∴α＝30°.14.1＋32 [解析] 由题意知tan α＝1，所以α＝45°，所以sin(α－15°)＋cos(α－15°)＝sin30°＋cos30°＝12＋32＝1＋32.15.32 [解析] 在△ABC 中，∵∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，∴tan ∠ABC ＝tan60°＝ACBC＝3，∴AC ＝3BC .又D 是AC 的中点，∴DC ＝12AC ＝32BC ，∴tan ∠DBC ＝DC BC ＝32BCBC ＝32.16．解：解方程2x 2－7x ＋3＝0，得x 1＝3，x 2＝12.因为cos α是方程2x 2－7x ＋3＝0的一个根，且α为锐角，所以cos α＝12，所以1－2sin30°cos α＝1－2×12×12＝22.17．A [解析] 由题意可得∠B ＜90°－∠B ，从而有∠B ＜45°，所以0°＜∠B ＜45°，所以0＜sin B ＜22. 18．B [解析] 由cos α＜22可得α＞45°，由tan α＜3，可得α＜60°，因此45°＜α＜60°.19．解：(1)sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848，sin30°＝0.5，cos30°≈0.8660，sin45°≈0.7071，cos45°≈0.7071，sin60°≈0.8660，cos60°＝0.5.当0°＜α＜45°时，sin α＜cos α；当45°＜α＜90°时，sin α＞cos α.(2)sin20°≈0.3420，cos70°≈0.3420，sin44°≈0.6947，cos46°≈0.6947，sin18°28′≈0.3168，cos71°32′≈0.3168.sin α＝cos(90°－α)；sin(90°－α)＝cos α.20．解：(1)cos75°＝cos(45°＋30°)＝cos45°cos30°－sin45°sin30°＝22×32－22×12＝6－24. (2)tan75°＝sin75°cos75°＝6＋26－2＝2＋ 3.21．解：(1)由题意得：sin120°＝sin(180°－120°)＝sin60°＝32， cos120°＝－cos(180°－120°)＝－cos60°＝－12，sin150°＝sin(180°－150°)＝sin30°＝12.(2)∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4， ∴三个内角分别为30°，30°，120°.①当∠A ＝30°，∠B ＝120°时，方程的两根为12，－12，将x ＝12代入方程得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0.经检验，－12是方程4x 2－1＝0的根，∴m ＝0符合题意；②当∠A ＝120°，∠B ＝30°时，方程的两根为32，32，不符合题意； ③当∠A ＝30°，∠B ＝30°时，方程的两根为12，32，将x ＝12代入方程得4×(12)2－m ×12－1＝0，解得m ＝0.经检验，32不是方程4x 2－1＝0的根．综上所述，m ＝0，∠A ＝30°，∠B ＝120°. 【关键问答】①(1)规律记忆法：规律：正弦值的分母都为2，分子分别为1，2，3的算术平方根；余弦值的分母都为2，分子分别为3，2，1的算术平方根，且一个角的正弦值(余弦值)等于它的余角的余弦值(正弦值)；正切值的分母都为3，分子分别为3，9，27的算术平方根，且一个角的正切值等于它的余角的正切值的倒数．(2)直接利用含有30°角和45°角的直角三角形各边的数量关系，结合锐角三角函数的概念进行计算．②二次根式的运算、有理数的运算等．。