22充分条件、必要条件导学案（无答案）-苏教版（2019）高中数学必修第一册

1.2充分条件与必要条件主备人：学生姓名：____________ 得分： __________________学习目标：1. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2. 结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件、充要条件的方法.学习难点：1. 会写命题的逆命题、否命题、逆否命题2. 利用四种命题的关系判断命题的真假学习方法：自主预习，合作探究，启发引导一、导入亮标1、练习：写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断它们的真假(1)函数y x2 3x 2有两个零点；(2 )若a b，则a c b c ；(3)若x2 y2 0 ,则x, y全为0 ； (4)全等三角形一定是相似三角形；(5 )相切两圆的连心线经过切点.、看看:(1)x = y x2 = y2，但是x2 = y2 w二x = y;(2)x2 > 1 = x > 1，但是x > 1 x2 > 1;(3)两个三角形相似两个三角形对应角相等.反之，两个三角形对应角相等两个三角形相似.思考：上述命题中，条件与结论有什么关系？二、自学检测一般地，如果p q，那么称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件；如果p q且q p,那么称p是q的充分必要条件，简称为充要条件，记作p q；如果p q且q圭p，那么称p是q的充分不必要条件；如果p=q且q p，那么称p是q的必要不充分条件；如果p=q且q=p，那么称p是q的既不充分又不必要条件.三、合作探究例1指出下列命题中，p是q的什么条件.(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件” “充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)(1)p: x — 1 = 0, q： (x —1) (x + 2)= 0；(2)p:两直线平行，q：内错角相等；(3)p: a> b, q: a b ；(4) p :四边形的四条边相等，q :四边形是正方形.例2从“ ”、“井” “”中选择适当的符号填空.2(1)X2 1 ______ x ______ > 1 .(2) _____________________ a, b都是偶数 a + b是偶数.(3)n是2的倍数 ____________ n 是4的倍数.(4)x2 x 2 ___________ | x| . x 2例3从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件"中，选出适当的一种填空.(1)“a= b” 是“ 2a= 2b” 的________________________ .(2)“Ina = In b” 是“ a= b” 的 _____________________ .(3)“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的________________ .(4)“直线I与平面a内无数条直线垂直”是“ I丄a”的_____________________ .四、展示点评本节学习了以下内容：1. 如何理解充分条件和必要条件的概念2. 如何理解充分条件和必要条件的关系五、检测清盘1.从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空：①"a 0"是"函数f(x) x2ax x R"为偶函数的②sin sin "是""的③"M N"是"log 2M log2 N"的④"x MIN"是"x M UN"的2.设集合xA={x| 0 },B={x|0 v x v 3}=,那么x 1“m A” 是“m B” 的条件3. 2 a 2是“实系数一2元二次方程x ax 1 0无实根”的条件4.下面命题中真命题的个数有个⑴“ x2且y 3 ”是“ x y 5”的充要条件；⑵“ A I B ”是“ A B”的充分条件;⑶“b2 4ac 0 ”是2“一元二次不等式ax bx c 0的解集为R，的充要条件；(4) 一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形5. 从“必要不充分条件、充分不必要条件、充要条件与既不充分也不必要条件”中选一个填空。

1.1.2 充分条件和必要条件学习目标：1.理解充分条件、必要条件的意义；2.会判断所给的条件是充分条件还是必要条件．问题导学：问题1：阅读并思考下面问题：（1）x＝y⇒x2＝y2，但是x2＝y2x＝y；（2）x2＞1 x＞1，但是x＞1⇒x2＞1；（3）两个三角形相似⇒两个三角形对应角相等．反之，两个三角形对应角相等⇒两个三角形相似．思考：上述命题中，条件与结论有什么关系？问题2：通过自主学习，你能填写以下内容吗？一般地，自主检测：从“⇒”、“”、“⇔”中选择适当的符号填空．（1）x2＞1 x＞1（2）a，b都是偶数a＋b是偶数（3）n是2的倍数n是4的倍数典型例题：例1 指出下列命题中， p 是q 的什么条件．（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种）（1）p ： x －1＝0，q ：（x －1）（x ＋2）＝0；（2）p ：两直线平行，q ：内错角相等；（3）p ：a ＞b ，q ：a 2＞b 2 ；（4）p ：四边形的四条边相等，q ：四边形是正方形．例2 从“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空．（1）“a ＝b ”是“2a ＝2b ”的 ．（2）“ln a ＝ln b ”是“a ＝b ”的 ．（3）“两条直线不相交”是“这两条直线是异面直线”的 ．（4）“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“l ⊥α”的 ． 学习拓展问题：充要条件判断的常用方法有哪些？例：若b a ,都是实数，则①0>ab ；②0>+b a ；③0=ab ；④0=+b a ； ⑤022>+b a ；⑥022=+b a 中，使b a ,不都为0的充分条件是 当堂检测：1 从 “充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空. （1）“1->x ”是“12>x ”的 ．[来源:学科网ZXXK]（2）“22b a =”是“a ＝b ”的 ．（3）“1>a ”是“11<a ”的 ． （4）在ABC ∆中，“B A >”是“B A sin sin >”的 ．。

课题15 充分条件、必要条件、充要条件（1）前置学案编制人： 审核人： 2020.9 编号：15【学习目标】 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 【重点与难点】 1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.教学难点：会求(判定)某些简单命题的条件关系．【知识梳理】预习课本P29~30思考并回答下面的问题.1．一般地，当命题“若p ，则q ”为真命题时，可说成“由p 可以推出q 成立”，记作 ，读作 ；如果命题“若p ，则q ”为假命题时，可说成“由p 不能推出q 成立”，记作 ，读作 .2．如果“q p ⇒”，那么称p 是q 的 ；同时也称q 是p 的 。

3．如果q p ⇒且p q ⇒，那么称p 是q 的 ，简称为 ；同时也称q 是p 的 .思考：如果q p ⇒但q 推不出p ，那么p 是q 成立的什么条件？同时q 是p 成立的什么条件？q p ⇒总结归纳:【典型例题】【例1】下列所给各组p ，q 中，p 是q 的什么条件？(1)p :,1-=x q ：x 2－1=0； （2）p ：x 2－1=0，q :,1-=x ；（3）)p ：(a －2)(a －3)＝0，q ：a ＝3； (4)p ：a ＜b ，q ：ab ＜1.练一练：课本P32页练习１，２【例2】指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件。

（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、 “充要条件”、 “既不充分也不必要条件”中选择）(1)0)2)(1(:;01:=+-=-x x q x p （2）p :四边形的四条边相等; q :四边形是正方形(3)a p :>b ；q:2a >2b （4）p :两直线平行; q :内错角相等练一练：指出下列命题中，p 是q 的什么条件，q 是p 的什么条件： （1）p ：x>0 ,y>0，q ：x+y>0；。

高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教案名称：高中数学2.2 充分条件、必要条件、充要条件教学教案教学目标：1. 理解充分条件、必要条件和充要条件的概念。

2. 能够运用所学知识判断一个命题是否为充分条件、必要条件或充要条件。

3. 能够应用所学知识解决相关问题。

教学重点：1. 充分条件和必要条件的定义和判断方法。

2. 充要条件的定义和判断方法。

教学难点：1. 掌握充要条件的概念和判断方法。

2. 运用所学知识进行实际问题分析和解决。

教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过实例引入充分条件、必要条件和充要条件的概念，让学生了解这三种命题在数学推理中的重要性。

通过简单的例子演示，让学生感受到这些概念对于数学推理过程中正确性的保证。

Step 2：充分条件与必要条件（20分钟）介绍充分条件与必要条件之间的关系，并阐述如何根据定义判定一个命题是充分还是必要。

通过具体例子演示，让学生掌握如何使用逻辑推理方法判断一个命题是充分条件还是必要条件。

Step 3：充要条件（20分钟）介绍充要条件的概念和判断方法。

阐述如何通过充分条件和必要条件的结合来得到一个命题的充要条件，并强调在数学证明过程中，正确使用充要条件可以大大简化证明过程。

通过具体例子演示，让学生掌握如何判定一个命题是否为充要条件。

Step 4：实例分析（20分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。

例如，在解决数学问题或做出某种判断时，我们需要考虑这个命题是否为充分、必要或者充要条件。

教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。

通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。

Step 5：练习与巩固（10分钟）提供一些涉及充分、必要和充要条件的练习题目，让学生独立或小组合作完成。

教师可以给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。

鼓励学生自主思考，并培养他们灵活运用所学知识解决问题的能力。

1.4充分条件与必要条件1.4.1 充分条件与必要条件【学习目标】一．充分条件与必要条件的概念一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件．注意：充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．二．充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A BB A【小试牛刀】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)（1）若p是q的充分条件，则p是唯一的．()（2）若q是p的必要条件，则p是q的充分条件()（3）若q不是p的必要条件，则“p⇏q”成立．()（4）q是p的必要条件是指“要使p成立，必须要有q成立”也就是说“若q不成立，则p一定不成立”．()【经典例题】题型一 充分条件、必要条件的判定 点拨：定义法判断充分条件、必要条件 1.确定谁是条件，谁是结论；2.尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；3.尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。

例1：下列“若p 则q”形式的命题中，哪些命题中的p 是q 的充分条件？ （1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形。

（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似。

（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直。

（4）1x 1x 2==，则若 （5）若a =b ，则ac =bc 。

（6）若x ，y 为无理数，则xy 为无理数。

【跟踪训练】1 下列“若p 则q ”形式的命题中，哪些命题中的q 是p 的必要条件？ （1）若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等。

（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例。

（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形。

.1x 1x 42==，则）若（（5）若ac =bc ，则a =b（6）若xy 为无理数，则x ，y 为无理数题型二充分条件、必要条件求参数的范围点拨：利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围1.化简p，q两命题；2.根据p与q的关系充分、必要、充要条件转化为集合间的关系；3.利用集合间的关系建立不等式；4.求解参数范围.例2已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．【跟踪训练】2 是否存在实数p，使得x2－x－2>0的一个充分条件是4x＋p<0，若存在，求出p 的取值范围，否则，说明理由．【当堂达标】1.(多选)使ab>0成立的充分条件是( )A.a>0，b>0B.a＋b>0C.a<0，b<0D.a>1，b>12.设集合A＝{x|0≤x≤3}，集合B＝{x|1≤x≤3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不充分又不必要条件3.设x∈R，则x>2的一个必要条件是()A．x>1 B．x<1C．x>3 D．x<34.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．无法判断5.若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的条件．(填必要、不必要)6.已知集合A＝{y|y＝x2－3x＋1，x∈R}，B＝{x|x＋2m≥0}；命题p：x∈A，命题q：x∈B，并且q 是p的必要条件，求实数m的取值范围．【课堂小结】充分条件、必要条件的判断方法1.定义法：直接利用定义进行判断．2.等价法：“p∈q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．3.利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A⊆B，则p是q的充分条件；若A⊇B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．【参考答案】【自主学习】∈ ⇏ 充分 必要 充分 必要 【小试牛刀】 × √ √ √ 【经典例题】例1 （1）这是平行四边形的判定定理，p ∈q ，所以p 是q 的充分条件。

《1.4.1充分条件与必要条件》导学案姓名小组第组【学习目标】1.理解充分条件的概念，判定定理与充分条件的关系。

2.理解必要条件的概念，性质定理与必要条件的关系。

3.结合具体命题，学会判断充分条件、必要条件的方法。

4.培养学生的辩证思维能力。

【自主学习】知识点一命题1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以的陈述句。

2、命题的真假：判断为真的语句是；判断为假的语句是。

注意：反问句、疑问句、祈使句都不是命题。

3、命题的形式：可写成“”“如果p，那么q”等形式。

其中p称为命题的，q称为命题的。

问题1：下列哪些是真命题？哪些是假命题？（1）3≥3。

（2）3能被2整除吗？（3）同位角相等，两直线平行。

（4）相等的角是对顶角。

（5）若｜a|>|b|，则a>b。

（6）三角形任意两边之和大于第三边。

（7）今天天气真好啊！知识点二充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p q p q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件问题2：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（1）若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB；（2）若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；（3）若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方。

知识点三判定定理、性质定理与充分条件、必要条件的关系一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。

数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个条件。

注意：（1）充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题。

若不是，则首先将命题改写成的形式。

（2）对p⇒q的理解：当成立时，一定成立，即由p通过推理可以得到q。

①为真命题；②是的充分条件；③是的必要条件以上三种形式均为“p⇒q”这一逻辑关系的表达。

知识点四充分条件、必要条件与集合的关系设A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}A⊆B是的充分条件；是的必要条件B⊆A是的充分条件；是的必要条件课堂总结【课后练习】一、选择题1.下列语句是命题的是（）A.今天天气真好啊！B.你怎么又没交作业？C.x>2D.方程x2+2x+3=0无实根2.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的（）A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.既是充分条件，也是必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件3.下列说法正确的是（）A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B.语句“当a>4时，方程x2-4x+a=0有实根”不是命题C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D.“x=2时，x2-3x+2=0”是真命题二、填空题4.设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⟂BD”的条件。

授课时间：年月日课时教学流程(试用)补充课时教学流程(试用)补充问题3：（1）在教科书17页“思考”中的四个命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？（2）举一些命题的例子，判断p是q的什么条件，q是p的什么条件.追问：（1）对于命题（1），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平行四边形不是菱形，则这个平行四边形的对角线互相垂直”成立吗？（2）同样地，对于命题（4），如果q不成立，那么p成立吗？也就是“若平面内直线a和b不平行，则直线a和b均垂直于直线l”成立吗？（3）对于“若p，则q”形式的真命题，如果q不成立，则p一定不成立吗？为什么？（4）如何判断p是否为q的充分条件？q是否为p的必要条件？例1下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；（4）若，则x=1 ；（5）若a=b ，则ac=bc ；（6）若x,y 为无理数，则xy为无理数.课时教学流程(试用)补充追问：（1）例1中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，你能再给出几个不同的充分条件吗？（2）这些充分条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？（3）请举例说明：数学中的判定定理都给出了判定相应数学对象的一个充分条件.例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；（2）若两个三角形相似，则两个三角形的三边对应成比例；（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；（4）若x=1，则；（5）若ac=bc，则a=b ；（6）若xy为无理数，则x,y为无理数.追问：（1）例2中命题（1）给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“四边形的两组对角分别相等”.这样的必要条件是唯一的吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？（2）这些必要条件都是初中学习的平行四边形的什么定理？（3）请举例说明：数学中的性质定理都给出了判定相应数学对象的一个必要条件.课时教学流程(试用)补充课堂练习判断下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？这些命题中的q是p的什么条件？（1）若A={1,2}，B={1,2,3} ，则AB ；（2）若a+b＞2，则a＞1且b＞1；（3）若x,y都是偶数，则x+y是偶数；（4）若，则x= -1.课堂小结（1）举例说明什么是充分条件？什么是必要条件？如何判断充分条件，必要条件.（2）举例说明判定定理与充分条件的关系，性质定理与必要条件的关系.课时教学设计尾页课时达标检测设计设；反馈、矫正方法预与达标效果补充1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？（1）若，则x=y ；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a+5是无理数，则a是无理数.2.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？（1）若x=1，则；（2）若四边形中有三个角是直角，则这个四边形是矩形；（3）若x＞3，则2x-1＞6.。

2.2 充分条件、必要条件、充要条件学习任务核心素养1．结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点)2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点)3．理解性质定理、判定定理和定义与充分条件和必要条件之间的关系．(重点)4．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点)1．通过充要条件的判断，提升逻辑推理素养．2．借助充要条件的应用，培养数学运算素养.“充分”“必要”是我们日常生活中经常使用的词语，你知道下列语句中的这两个词分别表达的是什么意思吗？(1)习近平总书记在2020年3月26日出席二十国集团领导人应对新冠肺炎特别峰会上讲话中指出：“只要我们同舟共济、守望相助，就一定能够彻底战胜疫情，迎来人类发展更加美好的明天！”．(2)“文学不只是知识，同时也是一种能力，写作对于一个文学系的学生而言是一种必要的素质”(《人民日报》)．知识点1充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒q p q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件“p⇒q”含义的理解：一方面，一旦p成立，q一定也成立．即p对q的成立是充分的；另一方面，如果q不成立，那么p一定不成立；即q对p的成立是必要的．1.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？(2)以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p 的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？〖提示〗(1)相同，都是p⇒q.(2)等价．1.思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1)q是p的必要条件时，p是q的充分条件．()(2)q不是p的必要条件时，“p q”成立．()(3)若q是p的必要条件，则q成立，p也成立．()〖答案〗(1)√(2)√(3)×知识点2充要条件(1)如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件．为了方便起见，p是q的充要条件，就记作p⇔q，称为“p与q等价”或“p等价于q”．“⇒”和“⇔”都具有传递性，即①如果p⇒q，q⇒s，则p⇒s；②如果p⇔q, q⇔s，则p⇔s；(2)若p⇒q，但q p，则称p是q的充分不必要条件．(3)若q⇒p，但p q，则称p是q的必要不充分条件．(4)若p q，且q p，则称p是q的既不充分也不必要条件．2.(1)若p是q的充要条件，则命题p和q是两个相互等价的命题，这种说法对吗？(2)“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？〖提示〗(1)正确．若p是q的充要条件，则p⇔q，即p等价于q.(2)①p是q的充要条件说明p是条件，q是结论．②p的充要条件是q说明q是条件，p是结论．知识点3性质定理和判定定理与充分必要条件的关系(1)性质定理是某类对象具有的具体特征，所以性质定理具有“必要性”；(2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征，所以判定定理具有“充分性”；(3)数学中的定义既可以作为判定，也可以作为性质．即数学中的定义具有“充要性”．2.“同位角相等”是“两直线平行”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件，也是必要条件D．既不充分也不必要条件C〖两直线平行，同位角相等．两条直线被第三条直线所截得的同位角相等，那么这两条直线平行．〗类型1充分条件、必要条件的判断〖例1〗指出下列各题中p是q的什么条件．(1)p：x－3＝0，q：(x－2)(x－3)＝0；(2)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(3)p：a＞b，q：ac＞bc.〖解〗(1)x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0，但(x－2)(x－3)＝0x－3＝0，故p是q的充分不必要条件．(2)两个三角形相似两个三角形全等，但两个三角形全等⇒两个三角形相似，故p是q的必要不充分条件．(3)a＞b ac＞bc，且ac＞bc a＞b，故p是q的既不充分也不必要条件．定义法判断充分条件、必要条件(1)确定谁是条件，谁是结论．(2)尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件．(3)尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件．〖跟进训练〗1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件．(1)p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；(2)p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0.〖解〗(1)因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，所以p是q的既不充分也不必要条件．(2)因为(x－1)2＋(y－2)2＝0⇒x＝1且y＝2⇒(x－1)(y－2)＝0，而(x－1)(y－2)＝0(x－1)2＋(y－2)2＝0，所以p是q的充分不必要条件．类型2充要条件的探求与证明〖例2〗已知a、b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充要条件是a2－b2＝1.〖证明〗充分性：若a2－b2＝1成立，则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1，所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．必要性：若a4－b4－2b2＝1成立，则a4－(b2＋1)2＝0，即(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.因为a，b为实数，所以a2＋b2＋1≠0，所以a2－b2－1＝0，即a2－b2＝1.所以a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．综上可知，a4－b4－2b2＝1成立的充要条件为a2－b2＝1.充要条件的证明策略(1)要证明一个条件p是否是q的充要条件，需要从充分性和必要性两个方向进行，即证明两个命题“若p，则q”为真且“若q，则p”为真．(2)在证明的过程中也可以转化为集合的思想来证明，证明p与q的解集是相同的，证明前必须分清楚充分性和必要性，即搞清楚由哪些条件推证到哪些结论．提醒：证明时一定要注意，分清充分性与必要性的证明方向．〖跟进训练〗2．试证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.〖证明〗①必要性：因为一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根，所以Δ＝b2－4ac＞0，x1x2＝ca＜0(x1，x2为方程的两根)，所以ac＜0.②充分性：由ac＜0可推得Δ＝b2－4ac＞0及x1x2＝ca＜0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0.类型3充分条件与必要条件及充要条件的应用〖例3〗已知p：实数x满足3a<x<a，其中a<0；q：实数x满足－2≤x≤3.若p是q 的充分条件，求实数a的取值范围．〖解〗 p ：3a <x <a ，即集合A ＝{x |3a <x <a }． q ：－2≤x ≤3，即集合B ＝{x |－2≤x ≤3}． 因为p ⇒q ，所以A ⊆B ，所以⎩⎨⎧3a ≥－2，a ≤3，a <0⇒－23≤a <0，所以a 的取值范围是－23≤a <0.1．将本例中条件p 改为“实数x 满足a <x <3a ，其中a >0”，若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．〖解〗 p ：a <x <3a ，即集合A ＝{x |a <x <3a }． q ：－2≤x ≤3，即集合B ＝{x |－2≤x ≤3)． 因为q ⇒p ，所以B ⊆A ， 所以⎩⎪⎨⎪⎧3a >3，a <－2，a >0⇒a ∈∅.2．将例题中的条件“q ：实数x 满足－2≤x ≤3”改为“q ：实数x 满足－3≤x ≤0”，其他条件不变，求实数a 的取值范围．〖解〗 p ：3a <x <a ，其中a <0，即集合A ＝{x |3a <x <a }． q ：－3≤x ≤0，即集合B ＝{x |－3≤x ≤0)． 因为p 是q 的充分条件，所以p ⇒q ，所以A ⊆B ，所以⎩⎨⎧3a ≥－3，a ≤0，a <0⇒－1≤a <0.所以a 的取值范围是－1≤a <0.充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p ，q 等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．〖跟进训练〗3．已知p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m ＞0)，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为________．{m |m ≥9} 〖因为p 是q 的充分不必要条件， 所以p ⇒q 且qp .即{x |－2≤x ≤10}是{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}的真子集，所以⎩⎪⎨⎪⎧m >0，1－m <－2，1＋m ≥10或⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－2，m >0，1＋m >10，解得m ≥9.所以实数m 的取值范围为{m |m ≥9}．〗1．“x >0”是“x ≠0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 〖由“x >0”⇒“x ≠0”，反之不一定成立．因此“x >0”是“x ≠0”的充分不必要条件．〗2．(多选题)使x >3成立的充分条件是( ) A ．x >4 B ．x >5 C ．x >2D ．x >1AB 〖x >4⇒x >3，x >5⇒x >3，其他选项不可推出x >3.〗 3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件A 〖因为x ≥2且y ≥2⇒x 2＋y 2≥4, x 2＋y 2≥4x ≥2且y ≥2，如x ＝－2，y ＝1，所以“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的充分不必要条件．〗4．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．a≤1〖因为x>1⇒x>a，所以a≤1.〗5．“x2＝2x”是“x＝0”的________条件，“x＝0”是“x2＝2x”的________条件(用“充分”“必要”填空)．必要充分〖由于x＝0⇒x2＝2x，所以“x2＝2x”是“x＝0”的必要条件，“x＝0”是“x2＝2x”的充分条件．〗回顾本节知识，自我完成以下问题．1．充分条件、必要条件及充要条件的判断方法有哪些？〖提示〗(1)定义法．(2)等价法．(3)利用集合间的关系．2．你是怎样研究充分条件、必要条件及充要条件的？〖提示〗严格按照定义判断．若已知两个命题之间的关系求参数范围时，利用数轴求解，但要注意端点值．。

第1课时（一）教学内容充分条件与必要条件（二）教学目标1.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，发展数学抽象素养.2.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系，发展数学抽象素养.（三）教学重点充分条件、必要条件的意义.（四）教学难点对必要条件的意义的理解。

（五）教学过程问题1 思考并回答下列问题：下列“若P，则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；（3）若x2-4x+3=0，则x=1；（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线l，则a∥b；师生活动：（1）学生经过思考，作出解答.（2）教师针对学生的不同答案作出适时评价学生容易得出结论。

追问1：对于命题“若p，则q”，有时是真命题，有时是假命题．如何判断其真假的？师生活动：（1）学生快速作答.（2）教师作出评价后适时引出本节课题——充分条件、必要条件的概念.一般地，（1）“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p q ;并且说p是q的充分条件(sufficient condition) ，q是p的必要条件(necessary condition）（2）如果“若p,则q”为假命题，那么由条件p不能推出q，记作p⇏q.此时，我们就说p 不是q的充分条件，q不是p的必要条件.追问2：判断上面4个命题，p是否为q的充分条件或必要条件？师生活动：学生快速作答，教师作出评价。

设计意图：通过对命题真假的判断，使学生对本节学习内容、学习目标和学习意义在总体上有一个大致的了解，感受学习充分条件、必要条件的必要性.问题2 ：看这6个命题：例1 下列“若p，则q”形式的命题中，都些命题中的p是q的充分条件？（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形;（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似;（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直;（4）若x=1,则x 2=1;（5）若a=b,则ac=bc;（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.师生活动：（1）学生思考.（2）教师引导学生分析。