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2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学(理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3至 第4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮控干净后，再选涂其他答案标号。
3.答第Ⅰ卷时，必须使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔在答题卡上书写，要求字体工事、笔迹清晰。
作图题可先铅笔在答题卡规定的位臵绘出，确认后再用0.5毫米的黑色笔迹字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、早稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题和答题卡一并上交。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B = 如果随机变量~(,)B n p ξ，那么(1-)D np p ξ= 球的表面积公式2S =4R π ；球的体积公式34V =3R π，其中R 表示球的半径第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)复数()231i i += 【 】 (A)2 (B)-2 (C)2i （D ）-2i (2)集合{}{}|lg ,1,2,1,1,2A y R y x x B =∈=>=--，则下列结论中正确的是 【 】 (A){}2,1A B =-- (B)()(),0R A B =-∞ ð (C)()0,A B =+∞ (D)(){}2,1R A B =-- ð(3)在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若A B =(2,4),A C =(1,3) ,B D= 【 】(A)(-2,-4) (B)(-3,-5) (C)(3,5) (D)(2,4)(4)已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是 【 】 (A)若,m n αα∥∥，则m n ∥ (B)若,αγβγ⊥⊥，则αβ∥ (C)若,m n ββ∥∥，则αβ∥ (B)若,m n αα⊥⊥，则m n ∥(5)将函数y=sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭的图象按向量a 平移后所得的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称，则向量a 的坐标可能为 【 】 (A),012π⎛⎫-⎪⎝⎭ (B),06π⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C),012π⎛⎫⎪⎝⎭(D),06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ (6)设()880181...x a a x a x +=+++,则018,,...,a a a 中奇数的个数为 【 】 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5(7)0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的 【 】 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(8)若过点()4,0A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 【 】(A)⎡⎣(B)((C),33⎡-⎢⎣⎦ (D)33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ (9)在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称，而函数()y fx =的图象与()y g x =的图象关于y 轴对称，若()1f m =-，则m 的值为 【 】 (A)-e （B ）-1e(C)e (D)1e(10)设两个正态分布N(μ1, σ21)(σ 1 ＞0)和N(μ2, σ22)（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有 【 】(A) 1212,μμσσ<< (B) 1212,μμσσ<> (C) 1212,μμσσ>< (D) 1212,μμσσ>> (11)若函数()(),f x g x 分别为R上的奇函数、偶函数，且满足()()xfx g x e -=,则有【 】 (A)()()()230f f g << (B)()()()032g f f << (C)()()()203f g f << (B)()()()023g f f <<(12)12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是 【 】 (A)2283C A (B)2686C A (C)2286C A (D)2285C A2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理 科）第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．。
人才购物广场
公司简介：人才购物广场位于乌有市10大商业中心之一、4大城市副中心之
一的乌有商业区五角场北上海旗舰商业中心，是乌有市最大的商业项目之一。
项目占地2万平方米，总建筑面积近15万平方米。
人才购物广场是沁心万达集团在乌有投资的第一个项目，项目总投资为200万元,总建筑面积10万平方米，也是五角场最主要的核心建筑。
广场上划分为两层办公楼和大型停车场。
岗位职务：
总经理：公司最高领导
总经理助理：协助总经理处理好各项事务
副总经理：主要负责财务事物，监管采购和客户服务
前厅经理：主要负责客户接待和通知事项工作
人力资源管理经理：主要负责职工的考勤，岗位调动，培训开发，绩效考核以及薪酬管理的事物
运营经理：主管公司的日常运营和防损工作
采购经理：主要负责月初的采购货物和月末的盘点监管货物的质量检查
财务总监：主要负责公司的资金周转和运营状况
客服经理：主要负责客户的投诉，意见和建议反馈并及时做以回答和处理
店长：主要负责卖场的供货情况和安全防损工作
防损部：防损部员工主要负责公司安全工作和产品的保护
会计出纳：做好公司的每一笔账款记录并及时分析和汇报上级领导。
2009年高考安徽数学（理科)试题及参考答案本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V S h =第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2i a bi a b R i+=+∈-，则乘积a b 的值是（B ）（A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ） （A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（32（B ）（A ）22124xy-= （B ）22142xy-= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1 q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数（5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ） （A ）73（B ）37（C ）43（D ） 34（8）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ） （A ）5[,],1212k k k Zππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Zππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Zππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ） （A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175（B ） 275（C ）375（D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若1+7i2-ia bi =+（a 、b ∈R ），则乘积ab 的值是 （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合A=｛x ｜︱2x-1︱＜3｝，B=｛x ｜2x+13-x＜0｝,则A ∩B 是 （A ）｛x ｜-1＜x ＜1-2或2＜x ＜3｝ （B ）｛x ｜2＜x ＜3｝ （C ）｛x ｜1-2＜x ＜2｝ （D ）｛x ｜-1＜x ＜1-2｝（3）下列曲线中离心率为26的是 （A ）14222=-y x （B ）12422=-y x （C ）16422=-y x （D ）110422=-y x （4）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是 （A ）d b c a p +>+:， d c b a q >>且:（B ）11:>>b a p ，， :q )1,0()(≠>-=a a b a x f x且的图像不过第二象限 （C ）1:=x p ， x x q =2:（D ）1:>a p ， )1,0(log )(:≠>=a a x x f q a 且在),0(+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a 。
以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ）18 （6）设b a <，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是0≥x（7）若不等式组 43≥+y x 所表示的平面区域被直线34+=kx y 分为面积相等的两43≤+y x 部分，则k 的值是 （A ）37 （B ）73 （C ）34 （D ）43 （8）已知函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f ，)(x f y =的图像与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是 （A ）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-，，12512ππππ （B ）Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，，1211125ππππ （C ）Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k ,6k 3k ππππ， （D ）Z k 326k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++，，ππππk （9）已知函数)(x f 在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程是（A ）12-=x y （B ）x y = （C ）23-=x y （D ）32+-=x y （10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点种任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ）751 （B ）752 （C ）753 （D ）754（在此卷上答题无效）2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．. 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置. （11）若随机变量X~N （μ，σ2），则P （X ≤μ）= . （12）以直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的 极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，它与曲线αcos 21+=x（α为参数）相交于两点A 和B ，则 αsin 22+=y|AB|= .（13）程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 .（14）给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为120°.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动.若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈，，则x+y 的最大值是 .（15）对于四面体ABCD ，下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. ①相对棱AB 与CD 所在的直线异面；②由顶点A 作四面体的高，其垂足是△BCD 三条高线的交点；③若分别作△ABC 和△ABD 的边AB 上的高，则这两条高所在的直线异面；④分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点； ⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱.三、解答题：本大题共6小题，共75分。
安徽省安庆市2009年高三模拟考试（二模）09.3.26数 学 试 题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和（第Ⅱ卷）（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、 复数z 满足()1z i i i -=+，则复数z 的模为 A 、2 B 、1 CD2、下面框图表示的程序所输出的结果是 A 、2021 B 、1920 C 、 4121D 、39203、一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体外接球的表面积为 A 、3πB 、43πC 、83πD 、163π4、极坐标方程2cos21ρθ=表示的曲线为A 、两条直线B 、椭圆C 、双曲线D 、抛物线5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2510,55S S ==，则过点P(n ，)n a 和2(2,)n Q n a ++()n N *∈的直线的一个方向向量的坐标是A 、（2，1)2B 、1(,2)2--C 、1(,1)2-- D (1,1)-- 6、已知直线L 经过点（2，1)2，其横截距与纵截距分别为,a b (,a b 均为正数），则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围（第2题图） 2 2 2 22 2 侧视图俯视图第3题图A 、9(,]2-∞ B 、(0,1] C 、(,9)-∞ D 、(,8]-∞7、设()lg(101)xf x ax =++是偶函数，4()2x xbg x -=是奇函数，那么a b +为A 、2B 、1C 、12D 、0 8、在锐角三角形ABC 中，设(1sin )(1sin ),(1cos )(1cos )x A B y A B =++=++，则x 、y 大小关系为 A 、x>y B 、x y ≥ C 、x<y D 、x y ≤9、已知命题p ：不等式|x|+|x-1|>m 的解集为R ，命题q ：命题()(52)x f x m =-- 是减函数，则p 是q 的A 、充分但不必要条件B 、必要但不充分条件C 、充要条件D 、即不充分也不必要条件 10、已知定义在R 上的函数()y f x =满足()(2)f x f x -=-+，当x>1 时，()f x 单调递减，若122x x +<且12(1)(1)0x x --<，则12()()f x f x +的值为A 、恒小于0B 、恒大于0C 、可能等于0D 、可正可负11、已知椭圆C 的方程为2214x y +=，双曲线D 与椭圆有相同的焦点12,,F F P 为它们的一个交点，若120PF PF =，则双曲线的离心率e 为 ABC 、D12、某同学在自己房间的墙上挂了一块边长为3的正方形木板， 上面画有振幅为1的正弦曲线半个周期的图案用于练习投镖， 如图所示。
2008年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数 学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致．2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3． 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写．在试题卷上作答无效． 4． 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径 如果事件A B ，相互独立，那么()()()P A B P A P B =球的体积公式 34π3V R =如果随机变量(,),B n p ξ那么 其中R 表示球的半径(1)D np p ξ=-第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）．复数 32(1)i i +=（ ）A ．2B ．－2C ．2i D ． 2i -（2）．集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）A ．}{2,1AB =--B ． ()(,0)RC A B =-∞C ．(0,)AB =+∞D ． }{()2,1R C A B =--（3）．在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若(2,4)AB =，(1,3)AC =,则AB =（ ）A ． （－2，－4）B ．（－3，－5）C ．（3，5）D ．（2，4）（4）．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,m n m n αα若则‖‖‖B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖（5）．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为（ ）A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π（6）．设88018(1),x a a x a x +=+++则0,18,,a a a 中奇数的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5（7）．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（8）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A ．[B ．(C ．[33-D ．(33-（9）．在同一平面直角坐标系中，函数()y g x =的图象与x y e =的图象关于直线y x =对称。
2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页。
第II 卷3 至4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名，座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2.答第I 卷时、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫干净后，在选涂其他答案标号。
3.答第II 卷时，必须用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后在用0.5毫米的黑色墨色签字笔清楚。
必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题卡区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：S 表示底面积，h 表示底面的高如果事件A 、B 互斥，那么 棱柱体积 V S h = P(A+B)=P(A)+P (B) 棱锥体积 13V S h =第I 卷(选择题 共50分)一.选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）i 是虚数单位，若17(,)2ia bi ab R i+=+∈-，则乘积ab 的值是（B ） （A ）-15 （B ）-3 （C ）3 （D ）15 （2）若集合{}21|21|3,0,3x A x x B xx ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是（D ）（A ） 11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 (B) {}23x x <<(C) 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ (D) 112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭（3（B ）（A ）22124x y -= （B ）22142x y -= （C ）22146x y -= （D ）221410x y -=(4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）（A ）p:a c +＞b+d , q:a ＞b 且c ＞d（B ）p:a ＞1,b>1 q:()(10)xf x a b a =-≠>的图像不过第二象限（C ）p: x=1, q:2x x =（D ）p:a ＞1, q: ()log (10)a f x x a =≠>在(0,)+∞上为增函数 （5）已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（B ）（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 18 （6）设a ＜b,函数2()()y x a x b =--的图像可能是（C ）（7）若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是（A ） （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34（8）已知函数()cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调区间是（C ）（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈（9）已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是（A ）（A ）21y x =- （B ）y x = （C ）32y x =- （D ）23y x =-+（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（D ） （A ）175 （B ） 275 （C ）375 （D ）475二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
安徽省安庆市2008～2009学年度第一学期教学质量监测高三数学试题（理科）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在答题卷相应的表格内） 1、集合{1,0,1},{|cos ,}A B y y x x A =-==∈，则AB = （ ）.A {0} .{1}B .{0,1}C .{1,0,1}D - 2、若110a b<<，则下列结论不正确的是 （ ） 22.A a b < 2.B ab b < .2a bC b a+> .||||||D a b a b +>+3、设A 、B 两点的坐标分别为(1,0),(0,1)-，条件甲：0AC BC ∙>；条件乙：点C 的坐标是方程221(0)43x y y +=≠的解，则甲是乙的 （ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件.C 充要条件 .D 既不是充分条件也不是必要条件4、根据表格中的数据，可以判定方程20xe x --=的一个根所在的区间为 （ ）.(1,0)A - .(0,1)B .(1,2)C .(2,3)D5、已知△ABC 的三边,,a b c 满足222a b c +-=，则△ABC 是 （ ） .A 锐角三角形 .B 直角三角形.C 最大角等于0135钝角三角形 .D 最大角等于0120钝角三角形6、公差不为0的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则68b b = （ ）.A 2 .B 4 .C 8 .D 167、设,a b 是非零向量，若函数()()()f x xa b a xb =+∙-的图像是一条直线，则必有（ ）.A a b ⊥ .//B a b .||||C a b = .||||D a b ≠8、如图，一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为 （ ）.1A 1.2B 1.3C 1.6D9、已知(1,0)A -、(1,0)B ，以AB 为一腰作090DAB ∠=的直角 梯形ABCD ，且||3||,AD BC CD =中点的纵坐标为1，若椭圆以A 、B 为焦点且经过点D ，则此椭圆的方程为（ ）22.132x y A += 22.134x y B += 22.143x y C += 22.154x y D +=10、若关于x 的方程|21|x m -=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是 （ ）.(0,)A +∞ .(0,1)B .(1,)C +∞ .[0,1]D11、如图所示，四边形ABCD 中，00//,,45,90AD BC AD AB BCD BAD =∠=∠=，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，则在三棱锥A BCD -中，下列命题正确的是.A 平面ABD ⊥平面ABC .B 平面ADC ⊥平面BDC .C 平面ABC ⊥平面BDC .D 平面ADC ⊥平面ABC12、已知函数()log (01)a f x x a a =>≠且满足23()()f f a a> 则1(1)1f x->的解是 （ ）.A 10x a <<.B 101x a <<- .C 11x a << .D 111x a<<-二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13、以221124y x -=的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为____________. 14、为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是___________.15、右上图给出一个程序框图，其运行结果是________.16、甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字为a ，再由乙猜甲刚好想的数字，把乙想的数字记为b ，且,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，若||1a b -≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找出两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_________.三、解答题：（本大题共6个小题，分值分别为12分、12分、12分、12分、13分、13份、共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 向量2(2s i n ,3),(2c o s 2.2c o s 1)2B m B n B =-=-，且//m n （1）求锐角B 的大小；（2）如果2b =，求△ABC 的面积ABC S #的最大值18、（本题满分12分）函数22()log 1xf x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式2212()()2ax a x a R +<∈的解集为B ，求使A B B =的实数a 的取值范围19、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意n N *∈，有,,n n n a S 成等差数列 （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n na 的前n 项和n T20、（本题满分12分）如图，直三棱住111ABC A B C -090,1,ABC CB ∠==CA =1AA =M 为侧棱1CC 上一点，1AM BA ⊥。
（1）求证：AM ⊥平面1A BC ； （2）求二面角B AM C --的大小； （3）求点C 到平面ABM 的距离。
21、（本题满分13分）设直线:1l y x =+与椭圆22221(a b 0)x y a b+=>>相交于A 、B 两个不同的点，与x 轴相交于点F 。
（1）证明：221a b +>； （2）若F 是椭圆的一个焦点，且2AF FB =，求椭圆的方程。
22、（本题满分13分）设12()(,2x x af x a b b+-+=+为常数）。
（1）当1a b ==时，证明：()f x 不是奇函数； （2）设()f x 是奇函数，求a 与b 的值；（3）当()f x 是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D ，对任何属于D 的x 、c ，都有2()33f x c c <-+成立？若存在试找出所有这样的D ；若不存在，请说明理由。
安徽省安庆市2008-2009学年度第一学期教学质量监测高三数学试题参考答案及评分标准(理科)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 4 分，共 16 分 ）13． 221164y x += 14. 48 15.30 16. 94三、解答题17. （本题满分12分）解：（Ⅰ）n m// B B B 2cos 3)12cos 2(sin 22-=-∴ B B 2cos 32sin -=∴ 即 32t a n -=B ……………2分又B 为锐角 ()π,02∈∴B ……………………………4分322π=∴B 3π=∴B ……………………………………6分 （Ⅱ）得，由余弦定理acb c a B b B 2cos 2,3222-+===π0422=--+ac c a又ac c a 222≥+ 代入上式得：4≤ac （当且仅当 2==c a 时等号成立）…9分343sin 21≤==∆ac B ac S ABC （当且仅当 2==c a 时等号成立） 3的最大值为ABC S ∆∴……………………………………………………12分18．（本题满分12分） 解：A B B A B =∴⊂由 20 {|12}1xA x x x ->⇒=<<- 由 2212() 222axa x ax a x +<⇒<-- 即 2(1)a x a +<-………………4分若 10a +< 即 1a <-则 212(1)2(1)3a ax A B a a a >-⊂∴-≤⇒≤-++ ∴1a <- 若 10a += 即 1a =- 则x R ∈ 满足 1A B a ⊂∴=-适合若 10a +> 即 1a >- 则 422(1)2(1)5aa x A B a a a <-⊂∴-≥⇒≤-++ 415a ⇒-<≤- 综上，4(,]5a ∈-∞- ……………………12分 19．（本题满分12分）解：（Ⅰ）依题意知：n a S n n -=2 )1(211+-=++n a S n n12122111+=⇒--=⇒+++n n n n n a a a a a ……………………2分)1(211+=+⇒+n n a a ……………………………………………4分又由11112 1 1S a a a ==-⇒=故{1}n a +是首项为2，公比为2的等比数列， 12 21n n n n a a ∴+=⇒=-…6分（Ⅱ）12(121)(222)(2)n n T n n =⨯-+⨯-++⨯-2(12222)(12)n n n =⨯+⨯++⨯-+++ ………………………………8分由错位相减法得：2112222(1)22n n n n +⨯+⨯++⨯=-+ ………………10分又(1)122n n n ++++=所以：2)1(22)1(1+-+-=+n n n T n n ………12分 20．（本题满分12分）证明：（Ⅰ）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，易知面ACC 1A 1⊥面ABC ，∵∠ACB=90°，∴BC ⊥面ACC 1A 1， ………2分 ∵AM ⊂面ACC 1A 1，∴BC ⊥AM ∵1AM BA ⊥，且1BCBA B =，∴ AM ⊥平面1A BC ……4分解：（Ⅱ）设AM 与A 1C 的交点为O ，连结BO ，由（1）可知AM ⊥ OB ，且AM ⊥ OC ，所以∠BOC 为二面角B －AM －C 的平面角，……6分在Rt △ACM 和Rt △A 1AC 中，∠OAC+∠ACO=90°，∴∠AA 1C=∠MAC∴Rt △ACM ∽Rt △A 1AC ，∴21AC MC AA =⋅∴MC =∴在Rt △ACM中，AM = ∵1122AC MC AM CO ⋅=⋅，∴1CO = ∴在Rt △BCO 中，tan 1==∠COBCBOC ∴45BOC ∠=︒，故所求二面角的大小为45° …… 8分 (Ⅲ)设点C 到平面ABM 的距离为h，易知BO =，可得1132222ABM S AM BO ∆=⋅⋅=⋅ ……9分 ∵C ABM M ABC V V --= ∴1133ABM ABC hS MC S ∆∆⋅=⋅⋅，∴22322ABCABMMC S h S ∆∆⋅=== ∴点C 到平面ABM的距离为2……12分 解法二：（1）同解法一 ……………4分（Ⅱ）如图以C 为原点,CA ，CB ， CC 1所在直线分别 为x 轴,y 轴,z 轴,建立空间直角坐标系，则1(0,1,0)A A B ，设1(0,0,)M z∵1AM BA ⊥，∴10AM BA ⋅=即1300-++=，故1z =，所以M ……6分 设向量(,,)m x y z =为平面AMB 的法向量，则,m AM m AB ⊥⊥，则0m AM m AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即00y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩， 令x =1，则平面AMB 的一个法向量为）（1,23，m =，显然向量CB 是平面AMC 的一个法向量， 2cos ,||||m CB m CB m CB ⋅<>==⋅ 易知，m 与CB 所夹的角等于二面角B －AM －C 的大小，故所求二面角的大小为45°．……8分(Ⅲ)向量CB 在法向量m 上的投影的长||||m CB m⋅即为所求距离， ∵||32||mCB m ⋅== ∴点C 到平面ABM ……12分 21（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：将112222=++=by a x x y 代入，消去x ，得0)1(2)(222222=-+-+a b y b y b a ① ……………………3分由直线l 与椭圆相交于两个不同的点，得0)1(4)1)((44222222224>-+=-+-=∆b a b a a b a b b所以 122>+b a …………………5分 （Ⅱ）解：设),(),(2211y x B y x A ，由①，得 22222122221)1(2b a a b y y b a b y y +-=+=+， ………………7分因为 2122y y FB AF -==，得所以， 222222212222212)1(2y ba ab y y y b a b y y -=+-=-=+=+，消去2y ，得 22222222)2(2)1(ba b b a a b +-=+- 化简，得22228)1)((b a b a =-+ ……………………10分 因F 是椭圆的一个焦点，故1,122-==a b c 代入上式，解得 272922==b a ， ………………12分 所以，椭圆的方程为 1729222=+y x ………………13分 22．（本小题满分13分）（Ⅰ）举出反例即可．1212)(1++-=+x xx f ，511212)1(2-=++-=f ，412121)1(=+-=-f ，所以)1()1(f f -≠-，)(x f 不是奇函数；……………4分 （Ⅱ）)(x f 是奇函数时，)()(x f x f -=-，即bab a x x x x ++--=++-++--112222对定义域内任意实数x 成立．化简整理得0)2(2)42(2)2(2=-+⋅-+⋅-b a ab b a x x，这是关于x 的恒等式，所以⎩⎨⎧=-=-042,02ab b a 所以⎩⎨⎧-=-=21b a 或⎩⎨⎧==21b a ． 经检验都符合题意．……………8分(Ⅲ)（1）当⎩⎨⎧==21b a 时，121212212)(1++-=++-=+x x x x f ，因为02>x，所以112>+x ，11210<+<x ，从而21)(21<<-x f ；而4343)23(3322≥+-=+-c c c 对任何实数c 成立；所以可取D =R ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立．……10分(2)当⎩⎨⎧-=-=21b a 时，)0211212212)(1≠-+-=---=+x x f xx x （， 所以当0>x 时，21)(-<x f ；当0<x 时，21)(->x f ；1）因此取),0(+∞=D ，对任何x 、c 属于D ，都有33)(2+-<c c x f 成立．2）当0<c 时，3332>+-c c ，解不等式321121≤-+-x 得：75log 2≤x ． 所以取]75log ,(2-∞=D ，对任何属于D 的x 、c ，都有33)(2+-<c c x f 成立．………13分。
