山东省临沂市2013届初中数学毕业生学业水平模拟考试试题(一) 北师大版

数学试题 第1页（共4页）2013年初中毕业生学业水平调研测试数 学本试卷共4页，22小题，满分120分，考试时间100分钟． 注意事项：⒈ 答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、考生号等，用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．⒉ 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．⒊ 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．⒋ 考生务必保持答题卡整洁．考试结束时，将答卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．31的相反数是A ．31 B ．31-C ．3D ．3-2．下列算式正确的是A ．632a a a =+B ．532a a a =+C ．632a a a =⋅D ．532a a a =⋅ 3．如图1是一个底面水平放置的圆柱，它的左视图是A ．B ．C ．D ．4．菱形ABCD 的对角线长为分别32=AC ，2=BD ，则菱形的内角=∠BAD A ．o30 B ．o60 C ．o120 D ．o1505．袋中有2个红球和4个白球，它们除颜色上的区别外其他都相同．从袋中随机地取出一个球，取到红球的概率是 A ．61 B ．32 C ．31 D ．21二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．据统计，某市2011年有初中毕业生约53600人．试用科学计数法表示=53600 ．数学试题 第2页（共4页）7．在2012年“植树节”义务植树活动中，某校九年级5个班植树的颗数分别为16、20、15、21、18，则这组数据的平均数是 ． 8．若点)213, 12(-+m m P 在第四象限，则常数m 的取值范围是 ．9．如图2，⊙O 的半径5=R ，13=PO ，过P 作⊙O 的切线，切点为A ，则=PA ． 10．观察下列连等式：⑴21)1(1)1)(1(x x x x x x -=-+-=+-⑵222)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x -+-=++-=++-⑶43332321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x -=-+-=+++-=+++- 依此下去，第四个连等式为： ． 三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：o145cos 2)21( |22|)13( +---+--．12．先化简，再求值：xx x xx 1121222+++÷+，其中3=x ．13．如图3，E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点．⑴求证：DF BE =；⑵直接写出直线BE 与DF 的位置关系（不需要证明．．．．．）．14．如图4，在边长为 1 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系，坐标轴都在格线上．已知ABC ∆各顶点的坐标为)0 , 1(-A 、)3 , 4(-B 、)1 , 5(-C ． ⑴画出ABC ∆关于y 轴对称的///C B A ∆；⑵写出点/B 的坐标，并直接写出//A ABB 是怎样的特殊四边形（不需要证明．．．．．）．AB CDEF15．如图5，反比例函数xky=的部分图象与直线xy-=1交点A的横坐标为2-．⑴试确定k的值；⑵当31<≤x时，求反比例函数y的取值范围．四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，武警某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？17．开展阳光体育运动后，体育老师为了解九年级360名男生的身体素质状况，在九年级随机抽取50位男生进行100米跑测试，以测试数据为样本，绘制出如下的频数分布表和频数分布直方图（均未完成）：请根据图表数据解答下列问题：⑴求频数分布表中a的值，并把频数分布直方图补充完整；⑵这个样本数据的中位数落在第组（直接填写结果，不必写出求解过程）；⑶若九年级男生100米跑的时间小于3.14秒为优秀，根据以上图表，估计九年级全级大约有多少名男生达到优秀？18．如图6，已知ABD∆和ACE∆都是等边三角形，CD、BE相交于点F．⑴求证：ABE∆≌ADC∆；⑵ABE∆可由ADC∆经过怎样的旋转变换得到？数学试题第3页（共4页）数学试题 第4页（共4页）19．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为230m 的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为m 10，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长．五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如图7，B 是线段AD 上一点，ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，⊙O 是ABC ∆的外接圆．CE 与⊙O 相交于G ，CE 的延长线与AD 的延长线相交于F ． ⑴求证：BCF ∆∽DEF ∆； ⑵求证：BE 是⊙O 的切线； ⑶若21=BCDE ，求CGEG ．21．某商场销售一批进价为16元的日用品，为了获得更多利润，商场需要确定适当的销售价格．调查发现：若按每件20元销售，每月能卖出360件；若按每件25元销售，每月能卖出210件．假定每月销售量y （件）是销售价格x （元/件）的一次函数． ⑴试求y 与x 之间的函数关系式；⑵销售价格定为多少时，商场每月获得的利润最大？每月的最大利润是多少？22．如图8，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数542++-=x x y 的图象交x 轴于点A 、B ，交y 轴于点C ，顶点为P ，点M 是x 轴上的动点． ⑴求MB MA +的最小值； ⑵求MC MP -的最大值；⑶当M 在x 轴的正半轴（不包含坐标原点）上运动时， 以CP 、CM 为邻边作平行四边形PCMD ．PCMD 能否 为矩形？若能，求M 点的坐标；若不能，简要说明理由．（参考公式：二次函数c bx ax y ++=2图象的顶点坐标是)44, 2(2ab ac ab --）数学试题 第5页（共4页）评分参考一、选择题 BDABC二、填空题 6．41036.5⨯ 7．18 8．3121<<-m 9．1210．5444324321)1(1])1)[(1()1)(1(x x x x x x x x x x x x x x -=-+-=++++-=++++-三、解答题㈠ 11．原式222)2( )22(1⨯+---+=……4分（每项1分） 5=……6分12．原式xx x x 1)1()1(22++⨯+=……2分， xx xxx 321)1(2+=++=……4分，3=x 时，原式332+=……5分， 32+=……6分．13．⑴（方法一）ABCD 是平行四边形，所以BC AD //，且BC AD =……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以BF ED =……3分，所以DEBF 是平行四边形……4分，所以DF BE =……5分．（方法二）ABCD 是平行四边形，所以CD AB =，BC AD =且C A ∠=∠……2分，因为E 、F 分别的边AD 、BC 的中点．所以CF AE =……3分，所以CDF ABE ∆≅∆……4分，所以DF BE =……5分．⑵DF BE //……6分．14．⑴正确画图……3分，正确写出顶点/A 、/B 、/C ……4分⑵)3 , 4(/B ……5分；//A ABB 是等腰梯形……6分．15．⑴2-=x 时，31=-=x y ……1分，所以632-=⨯-=k ……2分．⑵1=x 时，反比例函数的值616-=-==x k y ……3分；3=x 时，236-=-==x k y……4分．所以，31<≤x 时，反比例函数的取值范围为26-<≤-y ……6分．数学试题 第6页（共4页）ABCADB CD四、解答题㈡16．设原计划每天打x 口井……1分，由题意得：533030=+-x x ……3分去分母，整理得01832=-+x x ……4分， 解得31=x ，62-=x …… 5分，经检验，31=x ，62-=x 都是原方程的根，但62-=x 不合题意，舍去……6分 答（略）……7分．17．⑴503122043=+++++a ……1分，所以8=a ……2分，画图……3分⑵4……5分⑶估计九年级达到优秀的男生大约有36050843⨯++……6分，108=（名）……7分．18．⑴因为A B D ∆和ACE ∆都是等边三角形，所以AE AC =，AB AD =……2分，60=∠=∠CAE BAD ……3分，BAC BAE DAC ∠+=∠=∠060……4分，所以ABE ∆≌ADC ∆……5分．⑵ABE ∆可由ADC ∆逆时针旋转060得到……7分．19．如图，等腰三角形ABC ∆，AC AB =，面积为230m若底边长m BC 10=（如左图），作BC AD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BC AD S 得6=AD ……1分，因为ABC ∆是等腰三角形，所以521=⨯=BC BD ……2分，所以61==AC AB ……3分若腰长m AC AB 10==（如右图），作AC BD ⊥，垂足为D ，由3021=⨯⨯=BD AC S 得6=BD ……4分，所以822=-=BDABAD ……5分，所以2=CD ，10222=+=BDCDBC ……6分所以，这块等腰三角形绿地另外两边的长为m 61、m 61或m 10、m 102……7分．数学试题 第7页（共4页）五、解答题㈢20．⑴ABC ∆和BDE ∆都是等边三角形，所以060=∠=∠BDE ABC ，所以DE BC //……1分，所以DEF BCF ∠=∠，又因为F F ∠=∠，所以BCF ∆∽DEF ∆……2分 ⑵连接OB ，依题意得，OB 是ABC ∠的平分线，03021=∠=∠ABC ABO ……3分，90)(180=∠+∠-=∠DBE ABO EBO ……4分，所以BE OB ⊥，BE 是⊙O 的切线……5分⑶由⑴DE BC //得21==BCDE BFDF ，所以DE DB DF ==，所以030=∠=∠=∠BCE DEF F ……6分，连接OC 、OG ，与⑵同理得030=∠OCB ，所以060=∠OCG ，从而060=∠COG ，3021=∠=∠COG CBG ……7分，在EBC ∆中，030=∠BCE ，060=∠CBE ，090=∠CEB ，所以BE CE 3=，同理在EBG ∆中，000303060=-=∠EBG ，090=∠GEB ，所以BE EG 33=……8分，所以EG CE 3=，从而21=CGEG ……9分．21．⑴依题意，设b kx y +=……1分，则⎩⎨⎧=+=+2102536020b k b k ……2分，解得⎩⎨⎧=-=96030b k (3)分，所以96030+-=x y ，3216≤≤x （不写x 的取值范围不扣分）……4分．⑵商场每月获利)16)(96030(-+-=x x w ……6分，153601440302-+-=x x ……7分，1920)24(302+--=x ……8分，所以，当24=x 时w 有最大值，最大值是1920元。

山东省临沂市一模数学文2013．3一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、设1211z i,z i =+=-(i 是虚数单位)，则12z z = (A)-i (B)i (C)0 (D)12、已知全集U=Z ，集合A={0，1}，B={-1，0，1，2}，则图中阴影部分所表示的集合为(A){-l ，2} (B){1，0} (C){0，1} (D){1，2}3、函数121xf (x )lnx x =+-的定义域为 (A)(0，+∞) (B)(1，+∞)(C)(0，1) (D)(0，1) (1，+∞)4、某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y 的值为(A)7 (B)8 (C)9 (D)105、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系，运用2⨯2列联表进行独立性检验，经计算K 2=7．069，则所得到的统计学结论为：有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”． 附：(A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％ 6、已知等差数列{n a }中，74a π=，则tan(678a a a ++)等于(A)3-(B) 7、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若222s i n A s i nC s i n B s i n A s i n C +-=，则角B 为 (A)6π (B) 3π (C)23π (D) 56π 8、具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为72π (D)14 9、已知圆22104x y mx ++-=与抛物线214y x =的准线相切，则m=10、没a ，b 为实数，则“01ab << ”是“1b a<”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 11、有下列四个命题：p 1：x,y R,sin(x y )sin x sin y ∃∈-=-； p 2：已知a>0，b>0，若a+b=1，则14a b+的最大值是9； p 3：直线210ax y a ++-=过定点(0，-l)； p 4：区间3[]88,ππ-是224y sin(x )π=+的一个单调区间．其中真命题是(A)p 1,p 4 (B)p 2,p 3 (c)p 2,p 4 (D)p 3,p 412、已知实数x ，y 满足不等式组2040250x y ,x y ,x y ,-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，若目标函数z y ax =-取得最大值时的唯一最优解是(1，3)，则实数a 的取值范围为 (A)a<-l (B)0<a<l (C)a ≥l (D)a>1二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题纸给定的横线上．13、已知双曲线2219x y a-=的右焦点为0)，则该双曲线的渐近线方程为 · 14、已知向量a=(1，-2)，b=(x ，y )，若x ，y ∈[1，4]，则满足0a b ⋅>的概率为 ．15、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ．16、定义在R 上的偶函数f (x )对任意的x R ∈有11f (x )f (x )+=-，且当x ∈[2，3]时，269f (x )x x =-+-．若函数a y f (x )log x =-在(0，+∞)上有四个零点，则a 的值为 ． 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、(本小题满分12分) 已知函数32f (x )cos(x )sin(x )ππ=---．(I)求函数f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若02(,)πα∈，且365f ()πα+=，求2f ()α的值。

2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学（解析）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.2-的绝对值是（A ）2.（B ）2-. （C ）12. （D ）12-. 答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数，故选A 。

2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A)110.510⨯千克. (B)95010⨯千克. (C)9510⨯千克. (D) 10510⨯千克. 答案：D解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 50 000 000 000＝10510⨯千克3．如图，已知AB ∥CD ，∠2=135°，则∠1的度数是 (A) 35°. (B) 45°. (C) 55°. (D) 65°. 答案：B解析：因为∠2=135°，所以，∠2的邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确的是(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x =.答案：C解析：对于A ，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B 也错；由幂的乘方知()4312x x =，故D 错，选C 。

5(A)(C). 答案：B 解析＝9=B 。

C（第2题图）2013年全国初中数学竞赛九年级预赛模拟试题（本卷满分120分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号填入题后的括号里，不填、多填或错填均为零分．1. 从长度是2cm ，2cm ，4cm ，4cm 的四条线段中任意选三条线段，这三条线段能够组成等腰三角形的概率是（ ）A ．41B ．31 C ．21D ．12．如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，AN ⊥BN于N ，且AB =10，BC =15，MN =3，则△ABC 的周长为（ ） A ．38 B ．39 C ．40 D . 41 3．已知1≠xy ，且有09201152=++x x ，05201192=++y y ，则y x的值等于（ ）A ．95 B ．59 C ．52011- D ．2011- 4．已知直角三角形的一直角边长是4为直径作三个半圆(如图所示)，已知两个月牙形(带斜线的阴 影图形)的面积之和是10，那么以下四个整数中，最接近图 中两个弓形（带点的阴影图形）面积之和的是（ ） A ．6 B . 7 C ．8 D ．9 5．设a ，b ，c 是△ABC 的三边长，二次函数2)2(2a cx x ba y ----=在1=x 时取最小值b 58-，则△ABC 是（ ）A ．等腰三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形 6．计算机中的堆栈是一些连续的存储单元，在每个堆栈中数据的存入、取 出按照“先进后出”的原则，如图，堆栈（1）中的2个连续存储单元 已依次存入数据b ，a ，取出数据的顺序是a ，b ；堆栈（2）的3个 连续存储单元已依次存入数据e ，d ，c ，取出数据的顺序是c ，d ， e ，现在要从这两个堆栈中取出5个数据（每次取出1个数据），则不 同顺序的取法的种数有（ ）（1） （2）（第5题图）A ．5种B ．6种C ．10种D ．12种 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）7．若04122=---x x ，则满足该方程的所有根之和为 .8．（人教版考生做）如图A中，过A ，B ，C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切，若AB =4，BE =5，则DE 的长为 ． 8．（北师大版考生做）如图B ，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的两个动点，且总使AD=BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF= ． 9．已知012=--a a ，且3222322324-=-++-axa a xa a ，则=x ． 10．元旦期间，甲、乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费了172元，则其中单价为9元的商品有 件．11．如图，已知电线杆AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面CD 和地面BC 上，如果CD 与地面成o 45，∠A =o 60，CD =4m ，BC =)2264(-m ，则电线杆AB 的长为 m ．12．实数x 与y ，使得y x +，y x -，xy ，yx四个数中的三个有相同的数值，则所有具有这样性质的数对),(y x 为 ．三、解答题（本大题共3个小题，每小题20分，共60分） 13.（本题满分20分）已知：))(())(())((a x c x c x b x b x a x ++++++++是完全平方式． 求证： c b a ==．(第11题图)ABCD（第8题图A ）GFECBA（第8题图B ）D14.（本题满分20分）如图，将OA = 6，AB = 4的矩形OABC 放置在平面直角坐标系中，动点M ，N 以每秒１个单位的速度分别从点A ，C 同时出发，其中点M 沿AO 向终点O 运动，点N 沿CB 向终点B 运动，当两个动点运动了t 秒时，过点N 作NP ⊥BC ，交OB 于点P ，连接MP ． （1）点B 的坐标为 ；用含t 的式子表示点P 的坐标为 ； （2）记△OMP 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式（0 < t < 6）；并求t 为何值时，S 有最大值？（3）试探究：当S 有最大值时，在y 轴上是否存在点T ，使直线MT 把△ONC 分割成三角形和四边形两部分，且三角形的面积是△ONC 面积的31？若存在，求出点T(第14题图)15.（本题满分20分）对于给定的抛物线b ax x y ++=2，使实数p ，q 适合于)(2q b ap +=. （1）证明：抛物线q px x y ++=2通过定点；（2）证明：下列两个二次方程，02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.参考答案一、选择题（每小题5分，共30分）1—6 C D B A D C 二、填空题（每小题5分，共30分）： 7. 62-； 8. A ：516；B ：12 ； 9. 4； 10. 12； 11. 26； 12.)1,21(-)1,21(--.三、解答题：（每题20分，共60分）13. 证明：把已知代数式整理成关于x 的二次三项式，得原式＝3x 2+2(a +b +c )x +ab +ac +bc ∵它是完全平方式， ∴△＝0.即4(a +b +c )2－12(ab +ac +bc )=0. ∴ 2a 2+2b 2+2c 2－2ab －2bc －2ca =0,(a －b )2+(b －c )2+(c －a )2=0.要使等式成立，必须且只需：⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=-000a c c b b a解这个方程组，得c b a ==. 14. 解：（1）（6，4）；（2,3t t ）.（其中写对B 点得1分） ···· ………………………………3分 （2）∵S △OMP =12×OM ×23t ，∴S =12×（6 -t ）×23t =213t -+2t ＝21(3)33t --+（0 < t <6）．∴当3t =时，S 有最大值．…………………………………………8分（3）存在．由（2）得：当S 有最大值时，点M 、N 的坐标分别为：M （3，0），N （3，4）， 则直线ON 的函数关系式为：43y x =．设点T 的坐标为（0，b ），则直线MT 的函数关系式为：3b y x b =-+，解方程组433y x b y x b⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得3444b x b b y b ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩ ∴直线ON 与MT 的交点R 的坐标为34(,)44b bb b++． ∵S △OCN ＝12×4×3＝6，∴S △ORT ＝13S △OCN ＝2． ························ …………………10分 一、当点T 在点O 、C 之间时，分割出的三角形是△OR 1T 1，二、如图，作R 1D 1⊥y 轴，D 1为垂足，则S △OR 1T 1＝12•RD 1•OT ＝12•34b b+•b ＝2.∴234160b b --=， b.∴b 1 b 2 舍去）此时点T 1的坐标为（0）. ··········· ……………………………………………15分② 当点T 在OC 的延长线上时，分割出的三角形是△R 2NE ，如图，设MT 交CN 于点E ， ∵点E 的纵坐标为4，∴由①得点E 的横坐标为312b b-， 作R 2D 2⊥CN 交CN 于点D 2，则 S △R 2NE ＝12•EN •D 2 =12•312(3)b b --•4(4)4b b -+96(4)b b =+＝2.∴24480b b +-=，b2=±.∴b 1＝2，b 2＝2-（不合题意，舍去）．∴此时点T 2的坐标为（0，2）． 综上所述，在y 轴上存在点T 1（0），T 2（0，2）符合条件．…20分 15. 证明：（1）∵)(2q b ap +=∴b ap q -=2代入抛物线q px x y ++=2中，得0)2(2=++-+-ax p b x y得⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+-0202a x b x y 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=4422ba y a x ， 故抛物线q px x y ++=2通过定点)44,2(2b a a --……………………10分 （2）∵b ap q 22-=，∴)2(2224222b ap p q p q p --=⋅-=-=b ap p 422+-=b a a ap p 42222+-+- =)4()(22b a a p ---∴0)()4()4(222≥-=-+-a p b a q p ∴q p 42-与b a 42-中至少有一个非负.∴02=++b ax x 与02=++q px x 中至少有一个方程有实数根.…………20分（备用图）。

初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数 学 试 题（一）考生注意：1.全卷试题共五大题25小题，卷面满分120分，考试时间120分钟；2.本试卷分为两卷，解答第Ⅰ卷（1—2页）时请将解答结果填写在第Ⅱ卷（3—8页）上指定的位置，否则答案无效；交卷时只交第Ⅱ卷；3.做本卷试题可使用科学计算器； 以下公式共参考：二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的顶点坐标是（- b 2a ，4ac -b 24a ）；弧长l =n180πR .第Ⅰ卷（选择题、填空题 共45分）一、选择题.（本大题满分30分，共10小题，每小题3分）下列各小题都给出了四个选项，其中只有一个符合题目要求，请把符合题目要求的选项前的字母代号填写在第Ⅱ卷上指定的位置.1.温度上升5℃记为+5℃，那么下降3℃应记为（ ）A .+3℃B .-3℃C .+5℃D .-5℃ 2.正方形具有但矩形不一定具有的性质是（ ）A .对角线互相垂直B .对角线相等C .对角线互相平分D .对边平行且相等3.两个不透明的袋中都各装有一个红球和一个黄球两个球，它们除了颜色外都相同.现随机从两个袋中各摸出一个球，两个球的颜色是一红一黄的概率是（ ） A .34 B .23 C .12 D .134.如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的.以下图案中，不能．．作为“基本图案”的一个是（ ）5.计算式子22²（22）3的结果用幂的形式表示正确的是（ ）A . 27B .28C .210D .2126.今测得太阳光线与水平面的夹角是53°，一棵竖直生长的雪松在水平地面上的影长为6米，则这棵雪松的高度h （单位：米）的范围是（ ）A .2＜h ＜3B . 3＜h ＜6C . 6＜h ＜11D . 11＜h ＜15ABCD7.小华在用计算器估算一元二次方程x 2-3x +1=0的近似解时，对代数式x 2-3x +1进行了代值计算，并列成下表.由此可以判断，一元二次方程x 2-3 x +1=0的一个解x 的范围是（ ） A .-1＜x ＜-0.5 B .-0.5＜x ＜0 C .0＜x ＜0.5 D .0.5＜x ＜18.如图，AB ∥CD ，∠A =30°，则∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =（ ）A .240°B .270°C .300°D .360°9.如下左图，直三棱柱工件的底面是等边三角形，在它的中间有一个直三棱柱空洞，那么这个工件的左视图和俯视图分别是（ ）10.实数a 在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论错误．．的是（ ） A .∣a ∣＞1 B .∣a ∣＜ 2 C .∣a -1∣＞2 D .∣a +2∣＞1 二、填空题.（本大题满分15分，共5小题，每小题3分）请将下列各题的答案填写在第Ⅱ卷上指定的位置.11.近几年，宜昌市国民经济继续保持强劲增长的势头，财政收入也逐年增加，2006年全市财政总收入突破147亿元，那么数据147亿元用科学记数法表示为 元. 12.一次函数y =kx +2经过点（1，0），则k = .13.如图，点O 是⊙O 的圆心，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB =38°，则∠OAC 的度数是 .14.甲、乙两厂分别生产直径为246mm 的标准篮球.从两厂各自生产的篮球中分别随机抽取10个，得到甲厂篮球实际直径的方差是2，乙厂篮球实际直径的标准差S 乙=1.96.那么所抽甲厂篮球实际直径的标准差S 甲= ，生产质量较稳定的厂是 厂.15.从1开始，连续奇数相加，它们和的情况如右所示.当连续相加的最后一个奇数是n 时，其和1+3+5+…+n = .1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=42…（第10题图） ² ² -2 -1 0² ² aA B CD （第9题图）俯视图左视图（第8题图）ABCEDOCBA（第13题图）初中毕业生学业考试仿真模拟试卷数学试题（一）第Ⅱ卷（解答题共75分）.二、填空题答案栏.（本大题满分15分）请将第Ⅰ卷中填空题的答案填写在下表中.三、解答题.（本大题满分24分，共4小题，每小题6分）16.计算：a2a2+2a²（a2a-2+42-a）.17.如图，已知∠A=∠B，AE=EF=FB，AC=BD.求证：CF=DE.EDCF（第17题图）18.如图AB 、CD 是两条垂直的公路，设计时想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在B 、D 两处分别与道路相切），测得BC =100米，∠PBC =45°. （1）⑴在图中画出圆弧形弯道的示意图（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）； （2）计算弯道部分的长度（结果用π表示并保留根号）.19.据新华网报道，截至2005年底，北京市林木绿化率达到了50.5%，，提前3年实现了2008年林木绿化率50%的目标.北京市现有土地面积约16800平方千米，“十一五”期间，北京市将紧紧围绕“办绿色奥运、建生态城市”总体发展战略，计划到“十一五”期末的2010年，使全市林木绿化率超过53%. 求“十一五”这5年期间，平均每年林木绿化面积至少要达到多少平方千米.四、解答题.（本大题满分21分，共3小题，每小题7分）20.如图，⊙O 的直径AB =6cm ，D 为⊙O 上一点，∠BAD =30°，过点D 的切线交AB 的延长线于点C .求∠ADC 的度数及AC 的长.A DC B P（第18题图） ODC B A ² （第20题图）21.某养鱼专业户在鱼塘中放有100条红色鲤鱼和其他鱼种若干.为了估计鱼塘中鱼的总重量，鱼主分三次进行了随机抽样捕捞，每次都称出从鱼塘中捕捞出鱼的总重量，记下鱼的总条数和红色鲤鱼的条数，然后将鱼全部放回鱼塘.三次捕捞的记载情况如下表： （1）请你根据表中的数据，估计鱼塘中鱼的总条数和总重量；（2）若红色鲤鱼每千克的平均售价为10元，其他鱼为每千克6元，该养鱼专业户出售完鱼塘中的鱼可创收多少元？22.在一次探究性活动中，教师提出了以下问题：已知矩形的长和宽分别是1和0.5，是否存在一个矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？ 设所求矩形的长和宽分别为x 、y .（1）从周长的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式①；从面积的角度考虑，写出x 、y 应满足的函数关系式②；（2）在下面同一坐标系中画出函数①和②的图象；观察所画的图象，你能得出探究的结论吗？为什么？（3）解决这个探究性的问题，你还有其他的方法吗？试一试.O 1 2 3 44321 x y （第22题图）五、解答题.（本大题满分30分，共3小题，每小题10分）23.如图①，已知直线a ∥b ，点A 、B 是a 上的点，点C 是b 上的点，AB =AC =5，BC =6，点O 是BC 的中点，P 是线段AB 上一动点（不与B 重合），连结PO 并延长交b 于点Q . （1）P 在运动时，图中变化的线段中有始终保持相等的吗？请你指出其中的一对，并证明你的结论；（2）当P 运动到什么位置时，以O 、C 、Q 为顶点的三角形与△AOC 相似？在图②中画出相关图形，标上字母，说明理由，并求出OQ 的长.O CBA ba （第23题图②）B A Q P O Cb a （第23题图①）24.BS超市常年为HY厂代销J型家用微波炉，其销售方式是直接从HY厂按出厂价进货，然后适当加价销售.超市以每台700元的价格销售J型微波炉，可获得40%的利润.2007年元旦来临，厂家和超市为扩大销量、增加利润，决定在元旦假期联合进行降价、让利促销活动.超市对过去J型微波炉的市场销售情况进行了调查：若按原价销售，平均每天可销售10台；若每台降价20元，平均每天可多销4台.厂家对超市承诺：在元旦促销期间销售的J型微波炉的批发价每台优惠20元；对多销的部分，厂家每台再让利50元. （1）2007年元旦前，BS超市销售一台J型微波炉可获利多少元？（2）经统计，仅元旦假期三天中，通过降价销售及厂家让利，BS超市销售J型微波炉共获得利润13800元，HY厂也从中获得了丰厚的利润，平均每天的销售收入比BS超市获得的总利润还要多.请你计算元旦期间SB超市确定的J型微波炉的销售单价.25. 如图，边长为a 的正方形OABC 与双曲线在第一象限的图象交于D 、E 两点，S △OAD =12；过D 、E 两点的直线分别交坐标轴于点F 、G ，过F 、G 两点的抛物线y =x 2+mx +n 与x 轴相交于另一点H .⑴求双曲线的解析式；⑵是否存在这样的a 值，使直线AB 为抛物线y =x 2+mx +n 的对称轴？若存在，求出a 的 值；若不存在，说明理由；⑶若OH ：HF =2：3，求抛物线y =x 2+mx +n 的顶点坐标.（第25题图）参 考 答 案一、选择题.1.B ；2.A ；3.C ；4.B ；5.B ；6.C ；7.C ；8.A ；9.D ；10.D . 二、填空题.11.1.47³1010；12.-2；13.19°；14. 2 或1.41；15.（n +12 ）2.三、解答题.16.a ；17.略；18.（1）略，（2）252π米；19.84平方千米. 四、解答题.20.∠ADC =120°；AC =9；21.（1）2000条，5000千克，（2）31000元；22.（1）①y =-x +3 ，②y=1x （2分）；（2）画图象略，结论：存在这样的矩形，它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍，因为两函数的图象有两个交点，说明同时满足两个函数关系式的x 、y 的值存在，且有两对；（3）解决这个问题，还可以看方程组 是否有解，解这个方程组得：x 1=3+52 ，y 1=3-52 ；或x 2=3-52 ，y 2=3+52 .即满足条件的矩形的长和宽分别是：3+52 和3-52 或3-52 和3+52.五、解答题.23.（1）图中变化的线段中有始终保持相等的，如OP =OQ （或BP =CQ ）.证明如下：∵a ∥b ，∴∠OBP =∠OCQ ，又∵∠POB =∠QOC ，BO =CO ，∴△POB ≌△QOC （ASA ）， ∴OP =OQ （或BP =CQ ）；（2）∵AB =AC ，O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，由勾股定理可求得AO =4； 情况①：当PQ ⊥a 时，△OQC ∽△AOC ，理由如下：∵a ∥b ，∴∠OCQ =∠OBA ，∵AB =AC ，∴∠OBA =∠OCA ，∴∠OCQ =∠OCA ， ∵∠OQC =∠AOC =90°，∴△OQC ∽△AOC ，∴CO ：AC =OQ ：AO ，即3：5=OQ ：4，∴OQ =125；情况②：当P 与A 重合时，△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，理由如下： ∵∠OCQ =∠OCA （已证），∠COQ =∠COA =90°，CO =CO ，∴△QOC ≌△AOC ，因而△QOC ∽△AOC ，∴OQ =AO =4.24. （1）设BS 超市销售一台J 型微波炉可获利x 元，依据题意可列方程为：x700-x=40%，解得：x =200（元），进价为：700-200=500（元）； （2）设元旦期间J 型微波炉每台降价20y 元，列方程为：（200-20y ）（10+4y ）+20³（10+4y ）+50³4y =13800÷3 整理得：y 2-11y +30=0，解方程得：y =5或y =6，当y =5时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）³（10+4y ）-50³4y =13400（元），x +y =3xy =1{当y =6时，厂家平均每天的销售收入：（500-20）³（10+4y ）-50³4y =15120（元）， ∵13400＜13800＜15120，∴y =5不符合题意，舍去，∴y =6，元旦期间超市确定的J 型微波炉的销售单价为：700-20 y =580（元），答：（略）. 25.（1）设双曲线的解析式为：y=kx ，由S △OAD =12 可求得k =1，∴双曲线的解析式为：y=1x ；（2）可求得点D 、E 的坐标分别为（a ，1a ）和（1a ，a ），过D 、E 两点的直线方程为：x +y =a 2+1a ，当x =0时，y =a 2+1a ；当y =0时，x =a 2+1a ，所以点F 、G 的坐标分别为：（a 2+1a ，0），（0，a 2+1a ），将两点坐标代入y =x 2+mx +n 解得：m =--a 2+1a -1，n =a 2+1a， 所以，求抛物线的解析式为y =x 2-（a 2+1a +1）x + a 2+1a.假设抛物线的对称轴是直线AB ，则有a 2+1a +1=2a ，解得a =1± 52；因为a 是正方形的边长，所以a ＞0，所以满足条件的a 的值只有一个，即a =1+ 52；（3）可求得抛物线与x 轴的另一个交点H 的坐标为（1，0），若OH ：HF =2：3， 即1：（a 2+1a -1）=2：3，解得a =2或a =12 （不合题意，舍去）.当a =2时，抛物线的解析式为y =x 2-72 x +52 ，顶点坐标为（74 ，-916）.。

成都市二O—三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1. 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟.2. 五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡（机读卡加答题卷）上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。

4. 选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5. 请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6. 保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分）每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1. -3的绝对值是（）11A . 3B . -3C . —D . —332 .计算2x2（ 3x3）的结果是( )A. -6x5 B . 6x5 C . -2x6 D . 2x6I_-1—* 1—一0 10 1010 1A B C D4.成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁-一号线呈十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长. 该3 .已知点P（a,a-1）在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（）工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（）A. 9.3 105万元B. 9.3 106万元C. 93 104万元D. 0.93 106万元5 .如右图所示几何体的主视图是（）rRD6.点B （- 3, 4）关于y轴的对称点为A，则点A的坐标是（A . (3, 4)B . (-4,- 3)C . (4, - 3)D . (—3,-4)7.把不等式组丿X》一1的解集表示在数轴上,iX+2 乞3F列选项正确的是（-1 0 1 A .-1 0 1B .2小11.分解因式：x y —2x y + y = ___________ .12 .甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表：则射击成绩最稳定的选手是____________ .（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）14.如图，是反比例函数 y = ^和y= y=M（ k 1< k 2）在第一象限的图象，直线 AB // x 轴，并分别交两条曲线 xx于A 、B 两点，若S»OB =2，则k 2- k 1的值是 _____________ .415.如图，直线y = -―x + 4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把厶AOB 绕点A 按顺时针方向旋转 90。

成都市二○一三年高中阶段教育学校统一招生考试模拟试卷（含成都市初三毕业会考）数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．2．五城区及高新区的考生使用答题卡作答，郊区（市）县的考生使用机读卡加答题卷作答。

3．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡（机读卡加答题卷）上。

考试结束，监考人员将试卷和答题卡（机读卡加答题卷）一并收回。

4．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

5．请按照题号在答题卡（机读卡加答题卷）上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

6．保持答题卡面（机读卡加答题卷）清洁，不得折叠、污染、破损等。

A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．3-的绝对值是（）A．3 B．3-??????????C．13??????????D．13-??．计算232(3)x x⋅-的结果是（）A．56x-56x C．62x- D．62x3．已知点P(a,a-1)在直角坐标系的第一象限内，则a的取值范围在数轴上可正面A B C D 表示为（ ）111 1A B C D 4．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元 5．如右图所示几何体的主视图是（ ）6．点B （－3，4）关于y 轴的对称点为A ，则点A 的坐标是（ ）A ．(3，4)B ．(－4，－3)C ．(4，－3)D ．(－3,－4) 7．把不等式组⎩⎨⎧≤+->321x x 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．用半径为12cm ，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ）A ．1.5cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm 9．直线l ：y ＝x ＋2与y 轴交于点A ，将直线l 绕点A 旋转90°后，所得直线的解析式为（ ）A ．y ＝x －2B ．y ＝－x+2C ．y ＝－x －2D ．y ＝－2x －110．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ）A ．80°B ．50°C ．40°D ．20° 二、填空题（每小题3分，共15分）11.分解因式：22x y xy y -+=_________．（4-x+y ）212． 甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数和方差统计如表:则射击成绩最稳定的选手是____________．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）选手 甲乙丙1 0 1- 1 0 1- 1 0 1- 1 0 1-．13.方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是____________. ＜k2）14.如图，是反比例函数1=k y x和y= 2=ky x（k1在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB=2，则k2-k1的值是_________.第14题图 第15题图15. 如图，直线y ＝43-x ＋4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A按顺时针方向旋转90°后得到△AO1B1，则点B1的坐标是 。