北师大版小学奥数系列6-1-5和倍问题A卷

四川省南充市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分）妈妈买来苹果和梨共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个?2. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

甲箱原有茶叶多少千克?3. （5分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003．64。

求这个四位数。

4. （5分）甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数比乙数小31.5，甲数和乙数各是多少？5. （5分）在15公顷的荒地上开出一个长1200米，宽50米的鱼塘后，还剩下多少公顷的荒地？6. （5分）猴子和兔子共摘了407个桃子。

7. （5分） (2019四下·尖草坪期末) 四年级两个班的同学为庆祝六一做纸花，一共做了85朵，二班比一班多做了5朵，两个班各做了多少朵？（先根据题意画出线段图，再解答）8. （5分）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数。

9. （5分）小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。

问：原来两人各有多少本书？10. （5分）参观书画展的一共有453人，其中成人数是儿童数的2倍，参观书画展的儿童有多少人？11. （5分）学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？12. （5分）在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍。

这两个锐角各是多少度?13. （5分）北京颐和园占地约290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。

颐和园的陆地面积和水面面积各约有多少公顷？14. （5分）三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？15. （5分） (2019五下·东海月考) 小红养了花金鱼和黑金鱼，养的花金鱼的条数是黑金鱼的1.5倍，黑金鱼比花金鱼少50条．花金鱼和黑金鱼各有多少条？16. （5分）(2018·贺州模拟) 某村原有水田213公顷，早地92公顷，现在计划把部分早地改造为水田，使水田而积是早地的4倍，需要改造早地多少公顷?17. （5分）两个数的和是792，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，刚好与另一个加数相同，这两个数分别是多少?18. （5分） (2019六下·合肥期中) 先把线段图补充完整，再列式解答。

.） 6-1-5.和倍问题（二）教学目标1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点拨知识点说明：和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题 规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1 倍数，大数 就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1 )=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1 份数：l 份数×(倍数－1 )=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

例题精讲【例 1】一家三口人，三人年龄之和是 72 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 4 倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2 星 【题型】填空【解析】妈妈的年龄是孩子的 4 倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4 倍，把孩子的年龄作为1 倍数，已知三口人年龄和是 72 岁，那么孩子的年龄为： 72 ÷ (1+ 4 + 4 =8 (岁)，妈妈的年龄是：8 ⨯ 4 = 32 (岁)，爸爸和妈妈同岁为 32 岁．【答案】孩子的年龄为 8 岁，爸爸妈妈的年龄为 32 岁【例 2】三只小猫去钓鱼，它们共钓上 36 条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的 5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条。

黑猫钓上 条鱼。

【考点】和倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第 8 题【解析】白猫钓到 36÷（5+1）＝6 条，花猫和黑猫共钓 30 条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的 2 倍少 9 条，那么就比黑猫钓到的 2 倍多 3 条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9 条【答案】 9【例 3】甲、乙、丙三人的年龄和为 30 岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（）岁． 【考点】和倍问题 【难度】3 星 【题型】填空【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的 2 倍，那么三人的年龄和就是乙的 3 倍，故乙的年龄为 30 ÷ 3 = 10岁。

内蒙古赤峰市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分）猴子和兔子共摘了407个桃子。

2. （5分）在一个直角三角形中，其中一个锐角的度数是另一个锐角的2倍。

这两个锐角各是多少度?3. （5分）参观书画展的一共有453人，其中成人数是儿童数的2倍，参观书画展的儿童有多少人？4. （5分）小丸子家养了一些鸡，黄鸡比黑鸡多13只，比白鸡少18只，白鸡的只数是黄鸡2倍，白鸡、黄鸡、黑鸡一共多少只？5. （5分）一个长方形的面积是20 cm2 ，它的长和宽都是整厘米数。

这样的长方形有多少种？是哪几种？画一画。

(每个小格表示1 cm2)6. （5分） (2019五上·荔湾期末) 李师傅做这幅画的画框用了2.4m木条，已知长是宽的2倍，这幅画的长、宽分别是多少？7. （5分）北京颐和园占地约290公顷，其中水面面积大约是陆地面积的3倍。

颐和园的陆地面积和水面面积各约有多少公顷？8. （5分） (2019五下·嘉陵期中) 一条公路长360米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。

甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。

甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米?9. （5分）学而思图书馆书架上下两层放着一批书，如果上层少放8本，上下两层的本书就一样多，如果下层少放8本，上层的书就是下层的2倍，问书架上下两层各有多少本书？10. （5分）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数。

11. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

甲箱原有茶叶多少千克?12. （5分）饲养场一共养了550只山羊和绵羊，其中山羊的只数是绵羊的4倍，饲养场养山羊和绵羊各多少只？13. （5分）三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？14. （5分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003．64。

北师大版小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分）(2018·洛阳模拟) 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

足球上有多少块黑色皮?2. （5分）今年小东和爸爸的年龄之和正好是60岁，小东的年龄是爸爸的。

小东和爸爸今年各是多少岁？3. （5分） (2019四下·花都期末) 看图列式，不计算。

（1）（2）4. （5分）甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。

摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，摩托车的速度是多少?5. （5分）有一个长方形的健身广场，长80米，宽60米，广场中间留了2米宽的人行道。

人行道的面积是多少平方米？6. （5分） (2019四下·嘉陵期末)（1）根据下列算式，编写一个数学问题情境。

×5+2.5×6（2）画图分析题意（不要求解答）。

在南充·营山举行的国际马拉松比赛中，实验小学师生踊跃报名参加志愿者。

报名的师生一共175人，其中学生比老师的3倍多15人，报名参加的学生和老师各多少人？7. （5分）在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?8. （5分）实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。

问：实验小学男学生和女学生各有多少人？9. （5分） (2019五下·普陀期中) 教师里女同学的人数是男同学的3倍，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数就相同了，教室里有男女同学各多少人？10. （5分）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?11. （5分）实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？12. （5分）一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？13. （5分）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？14. （5分）某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？15. （5分）甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？16. （5分）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？17. （5分）妈妈买来苹果和梨共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个?18. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

山西省长治市数学小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分） (2019五上·荔湾期末) 李师傅做这幅画的画框用了2.4m木条，已知长是宽的2倍，这幅画的长、宽分别是多少？2. （5分）有一个四位数，在它的某位数字后加上一个小数点，再和这个四位数相加，得数是4003．64。

求这个四位数。

3. （5分）小明和小强做标本，小强的标本数是小明的3倍，两人共做了标本96个，小明和小强各做标本多少个？4. （5分） (2020四上·万源期末) 参加书法社团小组的同学中，四年级的人数比三年级的3倍多4人，两个年级的人数相差48人。

两个年级参加书法社团小组的各有多少人？5. （5分） (2019五上·扬州期末) 一块长方形菜地宽15米，如果长不变，宽增加4米，面积就增加了120平方米，这块菜地原来有多少平方米？（先画出示意图，再列式解答）6. （5分）猴子和兔子共摘了407个桃子。

7. （5分）学校食堂买回黄瓜和茄子共98千克，其中黄瓜是茄子的2.5倍，学校买回黄瓜、茄子多少千克？8. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。

甲箱原有茶叶多少千克?9. （5分）在期末考试中，哥哥的数学成绩比语文高7分，弟弟的数学成绩是语文的．又知道弟弟的数学成绩比哥哥的数学成绩的高分，总成绩比哥哥低分，那么弟弟的语文成绩是多少分？10. （5分）三（1）班共有40名同学，女生人数是男生人数的4倍，男生有多少人？女生有多少人？11. （5分）甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数。

12. （5分）饲养场一共养了550只山羊和绵羊，其中山羊的只数是绵羊的4倍，饲养场养山羊和绵羊各多少只？13. （5分）(2018·贺州模拟) 某村原有水田213公顷，早地92公顷，现在计划把部分早地改造为水田，使水田而积是早地的4倍，需要改造早地多少公顷?14. （5分）妈妈买来苹果和梨共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个?15. （5分）甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。

八、和倍问题（A卷）年级班姓名得分一、填空题1.小红和妈妈的年龄加在一起是40岁,妈妈年龄是小红年龄的4倍,小红有岁,妈妈有岁.2.生产队养公鸡、母鸡共404只,其中公鸡是母鸡的3倍,公鸡养了只,母鸡养了只.3.小明买大单和小单线共25本,其中大单线的本数比小单线的本数的2倍多4本,大单线的本数有本,小单线的本数有本.4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个;师、徒各生产个?5.A、B两人同时从学校出发相背而行,2小时共行48千米,A的速度是B的2倍,A的速度是每小时千米,B的速度是每小时千米.6.一块长方形木板,长是宽的2倍,周长是54厘米.这个长方形木板的面积是平方厘米.7.甲乙两个冷藏库原来共存肉92吨,从甲库运出28吨后,乙库存肉比甲库的4倍少6吨,甲库原来存肉吨,乙库原来存肉吨.8.两个粮仓共存粮2200千克,由乙仓运出210千克,甲仓存的粮食是乙仓的2倍少380千克,甲仓库原来存粮食千克,乙仓库原来存粮食千克.9.小红有30支铅笔,小兰有45支铅笔,小兰给小红支后,小红的支数是小兰的2倍.10.姐姐有320元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐钱后,姐姐的钱比弟弟的钱多3倍?二、解答题11.甲乙粮仓共存粮1038吨,如果把甲仓存的粮食放到乙仓9吨,两仓库的粮食就一样多了,甲粮仓原来存粮食吨,乙粮仓原来存粮食吨.12.两个数相除,商3余10,被除数,除数,商的和是163,被除数是 ,除数是 .13.小红铅笔的支数是小明的2倍,她从中拿出15支捐给了希望工程,正好是小红小明支数的总和的一半,小红原有铅笔多少支?14.三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养场各养牛多少头?———————————————答 案——————————————————————一、填空题1. 我们用线段图来表示各数量之间的关系.如下图:由上图可以看出,如果把小红的年龄作为1倍,妈妈的年龄是小红年龄的4倍,即么小红和妈妈的年龄和就相当于小红年龄的1+4=5(倍),即40岁是小红年龄的5倍,这样就可以求出1倍量是多少,也就可以求出几倍量(4倍)是多少了.4+1=540÷5=8(岁)8×4=32(岁)答:小红的年龄是8岁,妈妈的年龄是32岁.2.由上图可知,如果把母鸡的只数作为1倍,公鸡是母鸡的3倍,那么公鸡母鸡只数和就相当于母鸡只数的1+3=4(倍),即404只是母鸡只数的4倍.这样就可以求出母鸡的只数,也就可以求出公鸡的只数.1+3=4404÷4=101(只)101×3=303(只)答:有母鸡101只,公鸡303只.3.“1”404只 3倍 ？只 母鸡: 公鸡:“1” 40岁 4倍 ？岁 小红: 妈妈:“1” 25本 2倍 4本 大双线: 大单线:？本由上图可知,如果去掉4本后,大单线的本数就是大双线的2倍,也就是说,如果把大双线的本数作为1倍,大单线是大双线的2倍,就相当于两种本数和是大双线本数的1+2=3(倍),就可以求出大双线的本数,相应就能求出大单线的本数了.25-4=21(本)1+2=321÷3=7(本)7×2+4=18(本)答:买大双线7本,买大单线18本.4.由上图可知,如果师傅再多做10个,就正好是徒弟的3倍.如果把徒弟做的个数作为1倍,师傅是徒弟的3倍,所以190+10=200(个)相当于徒弟的1+3=4(倍),这样就可以求出徒弟做的个数,也就可以求出师傅做的个数.190+10=200(个)1+3=4(倍)200÷4=50(个)50×3-10=140(个)答:徒弟做50个,师傅做140个.5.由上图可知,48千米是两人两小时走的路程,可以求出两人1小时走48÷2=24(千米),又知如果B 的速度是1倍,A 的速度是B 的2倍,也就是两人速度和相当于B 的速度的1+2=3(倍),这样就可以求出B 的速度,相应地也可以求出A 的速度.48÷2=24(千米)1+2=324÷3=8(千米)8×2=16(千米)答:A 的速度是每小时行16千米,B 的速度是每小时行8千米. “1” 48千米2倍 ？千米 ？千米 A :B :2小时 2小时 “1” 190个 3倍 ？个 ？个 徒弟: 师傅: 10个6.分析解答:要想求长方形的面积,必须知道长方形的长和宽各是多少.周长是2个长和2个宽的和.如果宽作为1倍,长是宽的2倍,就是总长度相当于宽的1+2=3(倍).这样就可以求出宽是多少,相应求出长是多少.知道长和宽就可以求出长方形的面积了.54÷2=27(厘米)1+2=327÷3=9(厘米)9×2=18(厘米)9×18=162(平方厘米)答:长方形木板的面积是162平方厘米.7.如果乙库多存6吨,再去掉运出的28吨,倍数关系成立.92-28+6=70(吨)1+4=570÷5=14(吨)14+28=42(吨)14×4-6=50(吨)答:甲库原来存肉42吨,乙库原来存肉50吨.8.由上图可知,如果甲仓多存380公斤,乙仓运出210公斤后,倍数关系成立.2200-210+380=2370(公斤)1+2=32370÷3=790(公斤)790+210=1000(公斤)790×2-380=1200(公斤)“1”2200公斤2倍？公斤 运出公斤乙仓:甲仓:380公斤 ? 公斤“1” 92吨 4倍 ？吨运出28吨 甲库: 乙库:6吨 ? 吨答:甲仓存粮1200公斤,乙仓存粮1000公斤.9.由上图可知,不论小兰给小红多少支,他们铅笔的总数是不变的.如果把这些铅笔分给小兰和小红,使她们存在“小红的支数是小兰的2倍”这样的关系,我们很快可以求出小红、小兰各应有多少支.原来小兰有45支,除去应有的支数,就是小兰应给小红的支数.30+45=75(支)1+2=375÷3=25(支)45-25=20(支)答:小兰应给小红20支.10. 首先要弄清楚多3倍的意思实际上是姐姐的钱数是弟弟钱数的4倍.思考方法和前一题相同.320+180=500(元)1+1+3=5500÷5=100(元)180-100=80(元)答:弟弟给姐姐80元后,姐姐的钱数比弟弟的钱数多3倍.二、解答题11.1倍（30+45）支2倍30支 ?支 小兰:小红:45支弟弟:姐姐:“1”（320+180）元(1+3)倍320元 ？元180 9吨 ? 吨 ? 吨 1038吨乙仓:甲仓:本题中,甲乙两粮仓存粮的总数是不变的.要想两仓存粮相同,就要把1038吨平均分到两个粮仓里,这样,就有1038÷2=519(吨).如果两仓各有519吨,所存粮食就一样多了,但甲仓要给乙仓9吨后才相同,说明甲仓比519吨多9吨,而乙仓比519吨少9吨,这样就可以求出甲、乙两仓原来各有粮食多少吨了.1038÷2=519(吨)519+9=528(吨)519-9=510(吨)答:原来甲仓存粮528吨,乙仓存粮510吨.12. 假设a ÷b=3……10,说明a 是b 的3倍还多10.163是被除数、除数、商、余数的和,商和余数我们知道了,可以求出被除数和除数的和是:163-3-10=150.这样,被除数和除数有这样的关系.根据图,我们很清楚地看出,如a 减10后,a 就是b 的3倍,也就是从150中去掉10后,相当于b 的1+3=4(倍),这样就可以求出a 和b 了.163-3-10=150150-10=140140÷(1+3)=3535×3+10=115答:被除数是115,除数是35.13.因为小红捐出的正好是两人总支数的一半,就可以求出两人的总支数是多少,又知道两人的倍数关系,就可以分别求出两人各有支数.15×2=30(支)30÷(1+2)=10(支) “1”150 3倍 ? 10 b : a : ? “1”(15×2)支小明:? 支2倍? 支 捐出15支小红:10×2=20(支)答:小红原有铅笔20支.14.由上图可知,因为第二饲养场养的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养的头数又是第二饲养场的2倍多60头,也就相当于第三饲养场养的头数是第一饲养场养的2×2=4(倍)多60头.1倍量统一以后就容易做题了.1600-60=1540(头)2×2+1+2=71540÷7=220(头)220×2=440(头)440×2+60=940(头)答:第一饲养场养牛220头,第二饲养场养牛440头,第三饲养场养牛940头.? 头 2倍(“1”) ? 头 (2倍) 60头 “1” 1600头? 头 三： 二： 一：。

北师大版2021-2022年小学数学小学奥数系列6-1-8年龄问题（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！一、 (共65题；共297分)1. （5分） (2019五上·普陀期中) 父亲今年55岁，儿子今年25岁，当父亲年龄是儿子年龄的11倍的时，父亲几岁?儿子几岁?（必须要有计算过程）2. （5分）爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?几年前爷爷的年龄是孙子的13倍?3. （5分）用一个杯子向空瓶里倒水，如果倒进3杯水，连瓶共重540克，如果倒进5杯水，连瓶共重820克。

则一杯水重多少克（杯子质量不计）？一个空瓶重多少克？4. （5分） (2019三上·郾城期中)去年爸爸的年龄是小丽的几倍？5. （5分） (2019三上·沧州期中) 丽丽今年6岁，妈妈的年龄是丽丽的5倍，妈妈今年多少岁？两年前，妈妈的年龄是丽丽的几倍？6. （5分）小莉和小华现在的年龄和是23岁，5年后小莉比小华大7岁，小莉和小华现在各是多少岁？7. （5分）(2018·安徽模拟) 祖孙两人，今年爷爷的年龄是孙子年龄的6倍。

过几年后，爷爷的年龄是孙子年龄的5倍。

再过若干年后，爷爷的年龄是孙子年龄的4倍。

那么爷爷今年多少岁？孙子今年多少岁？8. （5分）王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的，李先生的年龄是另外三人年龄和的，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生26岁，你知道王先生多少岁吗?9. （5分）王阿姨今年的年龄是奇奇的4倍，10年后两人的年龄和是60岁，王阿姨和奇奇今年各多少岁？10. （5分）有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?11. （5分）(2020·相城) 父亲今年43岁，儿子今年13岁，________年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍。

1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题． 解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

【例 1】 某校三(1)班举办优秀少先队员评选活动.每位同学如果表现优秀，则可得一枚小红花，5枚小红花可换成一面小红旗，4面小红旗可换成一个奖章，3个小奖章可换成一个小金杯，一学期得2个小金杯，可评为优秀少先队员，那么要评为优秀少先队员，需要得________个小红花.【例 2】 根据线段图列式：例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（一）【例3】花园小学组织学生植树，五年级植树160棵，正好是四年级的2倍。

三年级比四年级少20棵。

三年级植树___棵。

【例4】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的7倍.爷爷比小华大多少岁？【巩固】果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？【巩固】实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？【巩固】学校买来一些乒乓球和羽毛球共40个，乒乓球的个数是羽毛球的4倍.买来的乒乓球和羽毛球各多少个？【巩固】甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【巩固】《水浒传》中的108将中，男将是女将的35倍，男将共有名，女将共有名。

1. 会判断什么样的应用题属于和差问题：已知两个数的和以及两个数的差，要分别求这两个数；2. 并掌握和差问题的特性，为以后继续学习和倍、差倍问题做准备；3. 总结归纳出解决和差问题的方法，并解决一些实际问题．和差问题是已知大小两个数的和与这两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。

为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。

知道两个数的和，以及它们的差，要求这两个数，解决和差问题需要我们画线段图来分析，方法如下：(两数的和－两数的差)÷2=较小的数 较小的数+两数的差=较大的数(两数的和+两数的差)÷2=较大的数 较大的数－两数的差=较小的数【例 1】 一辆公交车里有30位乘客，到大桥站有17人下车，又上来19人，现在车上和原来比，人多了还是少了，多（或少）几个人？例题精讲知识精讲教学目标6-1-4.和差问题（一）【巩固】在月球表面，白天阳光垂直照射的地方的温度高达127℃，夜晚的温度下降到零下183℃，则月球表面昼夜温差（最高与最低温度的差）是℃。

【巩固】最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。

【巩固】某品牌的家用电冰箱的冷冻室的温度是零下18C，冷藏室比冷冻室的温度高22C，则冷藏室的温度是C。

【例2】小明的家离学校2公里，小光的家离学校3公里，小明和小光的家相距______ 公里。

【例3】小明的家在学校东400米处，小红的家在小明家的西200米处，那么小红的家距离学校_____米。

【巩固】小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家在小明家东400米处，则小华家和小新家相距______米。

【巩固】小辉的家在学校的东边2千米处，小英的家在小辉的家的北边2千米处，小红的家在小英的家的西边2千米处，则小红的家离学校________千米。

北师大版小学奥数系列6-1-5和倍问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、 (共66题；共314分)1. （5分）(2018·洛阳模拟) 足球上白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。

足球上有多少块黑色皮?2. （5分）今年小东和爸爸的年龄之和正好是60岁，小东的年龄是爸爸的。

小东和爸爸今年各是多少岁？3. （5分） (2019四下·花都期末) 看图列式，不计算。

（1）（2）4. （5分）甲、乙两地相距60千米，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地。

摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，摩托车的速度是多少?5. （5分）有一个长方形的健身广场，长80米，宽60米，广场中间留了2米宽的人行道。

人行道的面积是多少平方米？6. （5分） (2019四下·嘉陵期末)（1）根据下列算式，编写一个数学问题情境。

×5+2.5×6（2）画图分析题意（不要求解答）。

在南充·营山举行的国际马拉松比赛中，实验小学师生踊跃报名参加志愿者。

报名的师生一共175人，其中学生比老师的3倍多15人，报名参加的学生和老师各多少人？7. （5分）在一个直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，这个直角三角形的两个锐角分别是多少度?8. （5分）实验小学共有学生人，男生比女生倍少人。

问：实验小学男学生和女学生各有多少人？9. （5分） (2019五下·普陀期中) 教师里女同学的人数是男同学的3倍，如果把其中12位女同学换成男同学，男女人数就相同了，教室里有男女同学各多少人？10. （5分）商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克?11. （5分）实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？12. （5分）一家三口人，三人年龄之和是岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的倍，三人各是多少岁？13. （5分）果园里有梨树和苹果树共54棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树比梨树多多少棵？14. （5分）某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？15. （5分）甲、乙两位学生原计划每天自学时间相同．若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学天的时间仅相当于甲自学天的时间．问：甲、乙原定每天自学的时间是多少？16. （5分）光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？17. （5分）妈妈买来苹果和梨共16个，如果再买8个梨，梨的个数就是苹果的2倍，那么妈妈买来苹果和梨各多少个?18. （5分） (2019四下·嘉陵期中) 两箱茶叶共196千克，从甲箱取出32千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。