一次函数变量与函数基础训练试卷

一次函数基础训练题一、一次函数的定义与表达式1. 题目下列函数中，是一次函数的是（）A. y = (1)/(x)+1B. y = x^2+1C. y = 2x 1D. y=√(x)+1解析一次函数的一般形式为y = kx + b（k，b为常数，k≠0）。

选项A，y=(1)/(x)+1是反比例函数与常数函数的和，不是一次函数，因为反比例函数y = (1)/(x)不符合一次函数形式。

选项B，y = x^2+1是二次函数，因为自变量x的次数是2，不符合一次函数自变量次数为1的要求。

选项C，y = 2x 1符合一次函数y = kx + b的形式，其中k = 2，b=-1。

选项D，y=√(x)+1，自变量x在根号下，不是一次函数。

所以答案是C。

2. 题目已知一次函数y=(m 1)x+3，求m的取值范围。

解析因为一次函数的一般形式为y = kx + b（k≠0），在函数y=(m 1)x+3中，k = m 1。

要使函数为一次函数，则m 1≠0，解得m≠1。

二、一次函数的图象与性质1. 题目一次函数y = 2x+1的图象经过哪几个象限？解析对于一次函数y = kx + b（k，b为常数，k≠0），当k>0，b>0时，图象经过一、二、三象限。

在函数y = 2x+1中，k = 2>0，b = 1>0，所以图象经过一、二、三象限。

2. 题目已知一次函数y=-3x + b的图象经过点(1, -1)，求b的值，并判断函数图象的单调性。

解析因为函数y=-3x + b的图象经过点(1,-1)，将x = 1，y=-1代入函数可得：-1=-3×1 + b-1=-3 + b移项可得b=-1 + 3=2。

对于一次函数y = kx + b，这里k=-3<0，所以函数y=-3x + 2的图象是单调递减的，即y随x的增大而减小。

三、一次函数的应用1. 题目某汽车油箱中原有油100升，汽车每行驶50千米耗油9升，求油箱剩余油量y（升）与汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式。

一次函数基础训练题一、选择题（每小题3分，共27分）1．下列说法中正确的是( ) A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数包括一次函数C ．一次函数不包括正比例函数D ．正比例函数是一次函数2．下列函数中是正比例函数的是( ) A ．矩形面积固定，长和宽的关系B ．正方形的面积和边长的关系C ．三角形的面积一定，底边和底边上的高之间的关系D ．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系3．已知y 与x 成正比例，如果x=2时，y=1，那么x=3时，y 为( ) A ．32 B ．2 C ．3 D ．0 4．当x=3时，函数y=px-1与函数y=x+p 的值相等，则p 的值是 () A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列函数：①y=8x ；②y=-8x ；③y=2x 2；④y=-2x+1．其中是一次函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．已知关于x 的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有 () A ．m ＞0，n ＞0 B ．m ＜0，n ＞0C ．m ＞0，n ＜0D ．m ＜0，n ＜07．在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k 的值为 () A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-58．过点（2，3）的正比例函数解析式是 () A ．y=23x B ．y=6xC ．21y x =-D ．y=32x 9．如图14-2-1所示，档可能是一次函数y=px-(p-3)的图象的是 ( )二、填空题（每小题3分，共27分）10．对于函数y=(m-3)x+m+3，当m=__________时，它是正比例函数；当m___________时，它是一次函数．11．一次函数y=px+2，请你补充一个条件___________，使y 随x 的增大而减小．12．已知y 与x 成正比例函数，当x=14时，y=56，则此函数的解析式为__________，当y=12时，x=_____________．13．若函数y=x+a-1是正比例函数，则a=_____________．14．如果直线y=mx+n 经过第一、二、三象限，那么mn_________0(填“＞”“＜”或“=”）15．一次函数y=-3x-5的图象与正比例函数__________的图象平行，且与y 轴交于点__________．16．已知一次函数y=px+m 的图象过点（-2，3）和（1，0）两点，则一次函数解析式为__________．17．已知点P （m ，4）在直线y=2x-4上，则直线y=mx-8经过第_____________象限．18．一次函数y=ax-b 图象不经过第二象限，则a_____________，b__________．三、解答案（每小题4分，共12分）19．下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y=-3x ； (2)y=-8x；(2)y=8x 2+x(1-8x)； (3)y=1+8x ．20．已知一次函数y=(5-m)x+3m 2-75．问：m 为何值时，它的图象经过原点？21．已知一次函数y=mx+n 的图象如图14-2-2所示．(1)求m ，n 的值；(2)在直角坐标系内画出函数y=nx+m 的图象．参考答案一、1．D分析：正比例函数是一次函数的特殊形式．点拨：准确掌握一次函数与正比例函数的关系．2．D分析：D选项中设路程为y，时间为x，匀速度为k，则有y=kx，路程与时间成正比．点拨：一般地可以写成y=kx的函数叫正比例函数．3．A分析：y与x成正比，即y=kx，把x=2，y=1代入y=kx中，得k=12，再把x=3代入y=12x中得y=32．点拨：此题关键是求y=kx的系数k值．4．B分析：由题意得当x=3时，px-1=x+p，即3p-1=3+p，则p=2．点拨：准确理解函数值的定义．5．D分析：①②④都是一次函数，只有③不是．点拨：形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)是一次函数，当b=0时，是正比例函数．6．D分析：该一次函数可化为y=mx-mn，因为第二、三、四象限，所以m＜0．当x=0时，y=-mn＜0，得n＜0．点拨：结合图象分析此题会更明了一些．7．B分析：把x=3，y=6代入y=kx+3，得k=1．点拨：理解变量的对应关系．8．D分析：设此函数为y=kx，把x=2，y=3代入，求出k=32．点拨：此题是常见的求正比例函数的方法．9．C分析：A选项中当p＞0，x=0时，y=-(p-3)，即y=3-p有可能大于0，与A中图象符合；当x=0，y=0时，-(p-3)=0，即p=3时与B中图象符合；D选项中P＜0，当x=0时，y=p(p-3)，即y=-p+3＞0与D中图象相符，所以不可能为C中的图象．点拨：解此题关键是理解图象与y轴的交点和与p的符号的关系．二、10．-3≠3分析：当m=-3时，函数可化为y=-6x，为正比例函数；当m=3时，y=6不是一次函数，故m≠3．点拨：此题考查了一次函数与正比例函数的定义．11．p＜0分析：对于y=kx+b，当k＜0时，y随x的增大而减小．点拨：把此题与y随x的增大而增大结合在一起记忆，细心总结规律．12．y=103x320分析：设y=kx，当x=14，y=56时，k=103，把y=12代入y=103x，得到x=320．点拨：要掌握正比例函数的一般形式：y=kx．13．1分析：正比例函数为y=kx，故a-1=0，则a=1．点拨：此题是考查正比例函数的定义．14．＞分析：y=mx+n过第一、二、三象限，则m＞0，当x=0时，y=n＞0，故mn＞0．点拨：把握一次函数图象的特点．15．y=-3x(0，-5)分析：y=kx与y=kx+b是平行线．点拨：y=kx+b是由y=kx的图象向上平移b个单位长度得到的．16．y=-x+1分析：把(-2，3)和(1，0)两点代入y=px+m得到32,0,p mp m=-+⎧⎨=+⎩解得p=-1，m=1．点拨：由此题可知直线过两点，则可能确定一个图象的解析式．17．一、三、四分析：把P(m，4)代入y=2x-4，得到4=2m-4，即m=4．则直线y=mx-8为y=4x-8，过第一、三、四象限．点拨：掌握y=kx+b与k、b的关系．18．＞0＞0分析：由图象可知a＞0，-b＜0，即b＞0．点拨：牢记一次函数图象的特点．三、19．分析：(1)y=-3x ，即为y=-13x ，其中k=-13，b=0，可知y=-3x 是一次函数，而且也是正比例函数． (2)y=-8x ，-8x 不是整式，因此不能化为kx+b 的形式．所以y=-8x不是一次函数，也不是正比例函数． (3)y=8x 2+x(1-8x)经过恒等变形，转化为y=x ，其中k=1，b=0，所以y=8x 2+x(1-8x)是一次函数，也是正比例函数．(4)y=1+8x 即为y=8x+1，其中k=8，b=1．所以y=1+8x 是一次函数，但不是正比例函数．解：y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)，y=1+8x 是一次函数．y=-3x ，y=8x 2+x(1-8x)是正比例函数． 点拨：首先看每个函数解析式能否通过恒等变形，转化为y=kx+b 的形式．如果x 的次数为1且k ≠0，则是一次函数，否则就不是一次函数，在一次函数中，如果常数项b=0，则它就是正比例函数．20．分析：函数图象经过某点，即该点的坐标满足函数的解析式，代入该点坐标，即得含所求未知数的方程，解方程即可．解：一次函数y=(5-m)x+3m 2-75的图象经过原点(0，0)，所以有0=(5-m)×0+3m 2-75，解得m=±5．因为是一次函数，所以5-m ≠0，所以m ≠5，m=-5．即一次函数y=10x 为所求函数解析式．点拨：一次函数解析式为y=kx+b(k ≠0)．21．分析：把直线与x 轴和y 轴的交点代入函数关系式中便可求出m ，n 的值．解：(1)把(1，0)，（0，-2）代入y=mx+n 得0,2,m n n +=⎧⎨=-⎩即2,2.m n =⎧⎨=-⎩(2)把m=2，n=-2代入y=nx+m 得y=-2x+2．图象如图14-2-1′所示： 点拨：注意观察y=mx+n 与y=nx+m 的图象，可以总结一下规律．。

一次函数练习题(附答案)篇一：一次函数测试题及其答案一次函数测试题1. 函数y=中，自变量x的取值范围是（） x?1A．x≥0 B．x>1 C．x>0且x≠1 D．x≥0且x≠1 2. 已知正比例函数y=-2x，当x=-1时，函数y的值是（）A．2 B．-2 C．-0.5 D．0.5 3. 一次函数y=-2x-3的图像不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 某校八年级同学到距学校6千米的郊外秋游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往，如图，L1L2分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x （分钟）之间的函数关系，则以下判断错误的是（） A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟 B．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟 D．步行的速度是6千米/小时。

5. 已知一次函数y=（m+2）x+（1-m），若y随x的增大而减小，且此函数图像与y轴的交点在x轴上方，则m的取值范围是（）A．m>-2 B．m<1 C．<-2 D．-2<m<16. （2021福建福州）已知一次函数y?(a?1)x?b的图象如图所示，那么a的取值范围是（）A．a?1 B．a?1C．a?0D．a?07. （2021上海市）如果一次函数y?kx?b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（） A．k?0，b?0B．k?0，b?0C．k?0，b?0D．k?0，b?08. （2021陕西）如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数图象交于点B，则该一次函数的表达式为（） A．y??x?2C．y?x?2B．y?x?2 D．y??x?2）9. （2021浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（。

CA、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2) 10. 已知两点M（3，5），N（1，-1），点P是x轴上一动点，若使PM+PN最短，则点P的坐标点是（）A．（0，-4）B．（2，0） 3C．（4，0） 3D．（3，0） 2二、填空题 11. 若点A（2，，-4）在正比例函数y=kx的图像上，则k=_____。

一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列函数:(1)y=-8x,(2)y=3.8,(3)y=9x2,(4)y=5x+8,其中是一次函数的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个2.若y+2与2x-3成正比例,则y是x的( )A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确3.某山山脚的气温是10℃,此山高度每上升1km,气温下降6℃,设比山脚高出x km处的气温为y℃,y与x之间的函数解析式为( )A.y=10-6xB.y=10+6xC.y=6-10xD.y=6x-10二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列函数:①y=-3x2+4;②y=x-2;③y=错误!未找到引用源。

x+3;④y=错误!未找到引用源。

+1;⑤y=-错误!未找到引用源。

x,其中是一次函数的有(只写序号).5.已知函数y=(k+2)x+k2-4,当k 时,它是一次函数.当k=_________时,它是正比例函数.6.某企业对自己生产的某种产品进行市场调查,得出这种产品的市场需求量y(千件)和单价x(元)之间的关系式是y=15-3x.(1)单价为2元时,市场需求量是千件.(2)如果单价为5元,那么可能出现的情况是.三、解答题(共26分)7.(8分)已知函数y=(k-2)错误!未找到引用源。

+b+1是一次函数,求k和b的取值范围.8.(8分)(2012·广州中考)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.如果超过20t,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为xt,应收水费为y元.(1)分别写出每月用水量未超过20t和超过20t,y与x之间的函数解析式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨? 【拓展延伸】9.(10分)生态公园计划在园内的坡地上造一片有A,B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共2000棵,种植A,B两种树苗的相关信息如表:成活率95%设购买A种树苗x棵,造这片林的总费用为y元,解答下列问题:(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数解析式.(2)假设这批树苗种植后成活1960棵,则造这片林的总费用需多少元?答案解析1.【解析】选C.(1)y=-8x符合一次函数的定义,故是一次函数.(2)y=3.8,自变量次数为0,故不是一次函数.(3)y=9x2,自变量次数为2,故不是一次函数.(4)y=5x+8,符合一次函数的定义,故是一次函数.综上可得(1)(4)是一次函数,共2个.2.【解析】选B.由题意可设y+2=k(2x-3)(k≠0),整理得,y=2kx-3k-2,其中2k 与-3k-2都是常数且2k≠0,所以y是x的一次函数.3.【解析】选A.根据气温=山脚的气温-下降的气温可得:y=10-6x.4.【解析】①中自变量的次数是2,④中自变量的次数不是1;所以①④不是一次函数,②③⑤均符合一次函数的定义.答案:②③⑤5.【解析】根据一次函数的定义得,k+2≠0,解得k≠-2.函数y=(k+2)x+k2-4是正比例函数,则k+2≠0,k2-4=0,解得k=2.答案:≠-2 26.【解析】(1)当x=2时,y=15-3×2=9.(2)当x=5时,y=15-3×5=0,说明当单价为5元时,这种产品的市场需求量为0,可能会因定价过高而造成产品大量积压.答案:(1)9 (2)产品大量积压7.【解析】根据题意得:k2-3=1,且k-2≠0,∴k=-2或k=2(舍去),∴k=-2.b是任意的常数.8.【解析】(1)当x≤20时,y=1.9x;当x>20时,y=1.9×20+(x-20)×2.8=2.8x-18.(2)用水量如果未超过20t,按每吨1.9元收费.因为5月份水费平均为每吨2.2元,所以用水量超过了20t.所以2.8x-18=2.2x,解得x=30.答:该户5月份用水30t.9.【解析】(1)y=(15+3)x+(20+4)(2000-x)=-6x+48000.(2)由题意可得:0.95x+0.99(2000-x)=1960.x=500,y=-6×500+48000=45000.所以造这片林的总费用需45000元.。