南水北调波形钢腹板PC组合梁桥计算报告计算：复核：东南大学交通学院二○一一年三月二十九日1计算模型介绍1.1 工程概况本桥位于邢台至衡水高速公路邢台段上，桥梁中心桩号为K24+353.185，起点桩号为K24+218.935，终点桩号为K24+487.435，全长268.5米，跨径组合为70+120+70米，桥梁跨越南水北调渠，桥轴线与南水北调渠呈90°。
本桥为（70+120+70）米的波形钢腹板预应力混凝土变截面连续箱桥。
最大梁高为7.5m，最小梁高为3.5m，梁高按二次抛物线变化。
桥梁平面位于直线上，纵断面位于R=20000米竖曲线上，纵坡分别为0.220%、-3.522%，桥梁总体布置图如图1-1所示。
邢台衡水70120700#1#2#3#图1-1 南水北调大桥立面图1.2 计算模型及参数1.2.1 计算模型概况及计算假定上部结构计算采用Midas/Civil-2010进行计算，单幅主梁采用空间梁单元进行模拟，全桥共88个单元和93个节点。
阶段按结构特点及悬臂施工流程进行划分，共47个施工阶段。
由于桥梁位于曲线半径较大，故按直桥进行计算，有限元模型如图1-2所示：图1-2 南水北调大桥有限元模型支承条件按图纸说明进行约束，对0#、1#、3#支座约束横向及竖向位移，对于2#支座约束3个方向位移。
墩顶截面采用混凝土截面，波形钢腹板截面采用midas自带波形钢腹板截面，对于内衬混凝土的波形钢腹板段，等效为混凝土截面进行计算。
墩顶及跨中截面如图1-3所示：（a）墩顶截面（b）跨中截面图1-3 南水北调大桥截面示意图混凝土采用C55，弹性模量为3.45E4MPa，混凝土线膨胀系数（以摄氏温度计）为1.0E-5。
C55混凝土轴心抗压强度标准值为35.5 MPa，轴心抗拉强度标准值为2.74 MPa，轴心抗压强度设计值为24.4 MPa，轴心抗拉强度设计值为1.89 MPa。
波形钢腹板采用Q345钢材，钢板材质符合现行标准国标GB1591-94要求，弹性模量为2.06E5 MPa，热膨胀系数（以摄氏度计）为1.2E-5，计算容重为78.5kN/m3。
容许轴向应力][σ为200 MPa，容许剪应力][τ为120 MPa。
mm，预应力钢筋采用低松弛1860钢绞线，单根钢绞线直径为15.2mm，面积为1392弹性模量为1.95E5 MPa，标准强度为1860 MPa，热膨胀系数（以摄氏温度计）为1.2E-5。
计算中认为箱梁符合平截面假定，腹板与顶底板能共同工作且不发生相对滑移。
忽略波形钢腹板对结构抗弯的贡献，由混凝土顶、底板承受全部弯矩；波形钢腹板承担所有剪力，其应力状态一般视为纯剪且沿腹板高度方向等值分布；波形钢腹板箱梁弯矩和剪力不发生相互作用。
1.2.2 荷载及荷载组合计算中主要考虑一下几种荷载：（1）结构自重：混凝土容重为26 kN/m3，钢材为78.5 kN/m3。
（2）混凝土收缩徐变效应：Midas模型中按照《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）定义。
收缩徐变考虑10年累计效应。
（3）二期恒载：考虑10cm厚沥青混凝土铺装层及8cm厚防水混凝土层以及两侧混凝土护栏，共计80kN/m。
（4）预应力：预应力考虑其损失及对超静定结构次效应，按设计说明，孔道壁摩擦系数0.25，管道偏差系数0.0015，一端锚具变形及钢束回缩量0.006m，体内束张拉控制应力为1395MPa，体外束张拉控制应力为1116MPa，均采用两端张拉。
（5）整体升温：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，取整体升温14℃。
（6）整体降温：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，取整体降温-30℃。
（7）梯度温度：按照《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004）中有关规定，考虑铺装层厚度为10cm沥青混凝土，取相应的值。
（8）汽车荷载：设计荷载为公路Ⅰ级，单幅三车道。
计算时考虑四车道偏载。
具体加载位置见图1-4所示。
根据结构特征值计算得到基频求的冲击系数为0.05。
.（9）支座沉降：取1#、2#墩各沉降2cm，取其包络效应，0#、3#桥台沉降1cm。
（10）挂篮荷载：考虑该桥为悬臂浇注，取挂篮荷载为800kN。
四车道偏载图1-4 汽车荷载横向布置图对于不同的验算内容，需采用不同的荷载组合，本桥计算中主要采取以下几种荷载组合：1、荷载效应短期组合包络；2、荷载效应标准值组合包络；3、荷载效应基本组合包络。
2计算结果分析2.1 施工阶段应力计算根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004）中7.2.1条规定：桥梁构件按短暂状况设计时，应计算其在制作、运输及安装等施工阶段，由自重、施工荷载等引起的正截面和斜截面的应力，并不超过规定限值。
施工荷载处有特别规定外采用标准值。
南水北调大桥为悬臂浇注，需根据其实际施工状况进行有限元模拟，并对结构进行施工阶段应力验算。
主要施工阶段如图2-1所示，由于箱梁采用波形钢腹板PC箱梁，故只需验算其正截面应力。
（a）墩顶支架现浇（b）悬臂浇注阶段（c）边跨合拢阶段（d）成桥阶段图2-1 南水北调大桥施工阶段示意图预应力混凝土受弯构件在预施应力和构件自重等施工荷载作用下截面边缘混凝土的法向应力按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）7.2.8条规定① 压应力 '7.0ck t cc f ≤σ施工阶段由现浇梁单独受力，张拉钢束时，混凝土标准强度为C55的100%考虑，即MPa f ck85.247.0'=。
施工阶段标准值组合下箱梁截面最大压应力如图2-2、2-3所示：图2-2 施工阶段箱梁截面上缘最大压应力（MPa ）图2-3 施工阶段箱梁截面下缘最大压应力（MPa ）② 拉应力各施工阶段主梁截面最大拉应力（或最小压应力）如图2-4、2-5所示：图2-4 施工阶段箱梁截面上缘最大拉应力（MPa ）图2-5 施工阶段箱梁截面下缘最大拉应力（MPa ）图2-2～图2-5中结果表明：施工阶段标准值组合下箱梁上缘最大压应力为14.0MPa ，下缘最大压应力为16.6MPa ，规范限值为MPa f ck85.247.0'=，满足施工阶段混凝土压应力计算要求。
箱梁上缘最大拉应力值为0.49MPa, 下缘最大拉应力值为0.93MPa ，小于MPa f tk 92.17.0'=，预拉区只需按配筋率不小于0.2%配置纵向钢筋。
2.2 持久状况抗弯承载能力极限状态波形钢腹板的抗弯承载力计算只计入混凝土顶板和底板的EI 和EA ，忽略波形钢腹板对抗弯的贡献。
其最不利组合如下：1.1×（0.5×支座沉降+1.2×恒荷载+1.2×钢束次内力+1.0×收缩徐变+1.4×汽车荷载效应（公路I 级）+1.12×温度）1.1×（0.5×支座沉降+1.0×恒荷载+1.0×钢束次内力+1.0×收缩徐变+1.4×汽车荷载效应（公路I 级）+1.12×温度）图2-6是承载能力极限状态最不利组合下的桥梁抗弯承载能力验算，从计算结果看，中跨跨中极限承载力最大值为235270.0KN ·m ，而最不利组合弯矩最大值为206253.5 KN ·m ；中墩支点极限承载力最大值为1164811.5KN ·m ，而最不利组合弯矩最大值为748336.9KN ·m 。
整体验算结果满足规范要求。
图2-6 抗弯承载能力及最不利荷载组合下的弯矩包络图（KN ·m ）2.3 正常使用极限状态验算1） 混凝土抗裂验算主梁按全预应力构件进行设计，在荷载短期效应组合下，除两端的箱梁截面下缘出现0.09Mpa 的拉应力，其余截面下缘未出现拉应力。
除两端和墩顶部位的截面上缘出现1.79MPa 和1.22Mpa 的拉应力，其余截面上缘未出现拉应力。
考虑墩顶部位存在弯矩折减等原因，我们认为主梁在荷载短期效应组合下满足要求。
图2-7 正常使用极限状态短期组合箱梁上缘抗裂性验算应力图（MPa ）图2-8 正常使用极限状态短期组合作用箱梁下缘抗裂性验算应力图（MPa ）2） 挠度验算对于全预应力及A 类预应力混凝土构件，按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）6.5.2条规定，截面刚度取为： 0095.0I E B c =。
当采用C40-C80混凝土时，长期增长系数35.1~45.1=θη，C55混凝土内插得=θη 1.4125。
计算预应力引起的反拱值时，截面刚度取为：00I E B c =，长期增长系数取用=θη 2.0。
挠度验算见表2-1（表中挠度以向下为正）：表2-1挠度验算表(mm)梁位短期效应组合挠度d f 预加力引起长期挠度fy消除自重长期挠度fq 消除自重长期挠度允许值 θη⨯d f长期上拱值θη⨯+d y f f主梁 161.5-174.092.1200228.154.1图表中结果表明：在消除结构自重产生的长期挠度后箱梁最大挠度≤L /600，预应力长期反拱值小于荷载短期效应组合计算的长期挠度，需要设置预拱度。
2.4 持久状况构件应力验算使用阶段正截面法向应力验算按《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62-2004）7.1条规定，荷载取其标准值，汽车荷载考虑冲击系数。
受压区混凝土的最大压应力对未开裂构件MPaf ck pt kc 75.175.0=≤+σσ 《通规》式（7.１.5-1）作用标准组合，汽车荷载考虑冲击系数下，主梁截面的正应力如下图2-10、2-11所示。
图2-9 标准组合作用下箱梁上缘压应力（MPa ）图2-10标准组合作用下箱梁下缘压应力（MPa ）图表中结果表明：持久状况标准值组合下受压区混凝土的最大压应力为17.22MPa ，规范限值为MPa f ck 75.175.0=，满足混凝土压应力计算要求。
2.5 波形钢腹板剪应力验算根据国内外相关研究成果表明，波形钢腹板PC 箱梁桥的建立全部由波形钢腹板承担（但应考虑预应力筋竖直分力的贡献），且剪应力沿腹板高度方向呈等值分布，钢腹板中的应力状态一般视为纯剪，因此波形钢腹板PC 箱梁桥的抗剪验算可以通过对波形钢腹板剪应力强度校核进行。
一般包括四项校核内容：抗剪强度、局部屈曲强度、整体屈曲强度以及组合屈曲强度。
本报告采用平均剪应力计算理论，对波形钢腹板进行设计和极限两种荷载状况下的抗剪强度校核（钢腹板高度只计外露于混凝土部分钢板高度，对于嵌入混凝土顶、底板部分钢板不予考虑）。
