最新11.1平面内点的坐标(沪教版)_图文.ppt

(－ ,＋)
(＋, －)
解 : A(-1,2) B(2,1) C(2,-1)
D(-1,-1) E(0,3) F(-2,0)
(－ ,－)
( ＋ , －)
(1)在第一象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是正数； 在第二象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是正数； 在第三象限内的点,横坐标是负数,纵坐标是负数； 在第四象限内的点,横坐标是正数,纵坐标是负数； (2)x 轴上点的纵坐标等于零；y 轴上点的横坐标等于零．
3.填空： (1)点P(6,－3)关于x轴对称点的坐标是 ； (2)点P(4,－5)关于y轴对称点的坐标是 ； (3)点P(－2,－5)关于原点对称点都 可以用一对有序实数对来表示．例
如，图中的点P，从点P分别向x轴 和y轴作垂线，垂足分别为M和 N．这时，点M在x轴上对应的数为 3，称为点P的横坐标(abscissa)； 点N在y轴上对应的数为2，称为点P 的纵坐标(ordinate)．依次写出点P 的横坐标和纵坐标，得到一对有序 实数对(3,2)，称为点P的坐标 (coordinates)．这时点P可记作 P(3,2)． 在直角坐标系中，两条坐标轴把平 面分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 四个区域，分别称为第一、二、三、 四象限．坐标轴上的点不属于任何 一个象限．
例1 在 右图中分 别描出坐标是Q(2,3)、 S(－2,3)、R(3,－2) 的点,Q(2,3)与P(3,2) 是同一点吗？S(－ 2,3)与R(3,－2)是同 一点吗？
解: Q(2,3)与P(3,2)不是同一点； S(－2,3)与R(3,－2)不是同一点．
例2 写出图中的点A、B、C、D、E、F的坐 标．观察你所写出的这些点的坐标，回答： (1)在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2)两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？

4、到x轴的距离为２，到y轴的距离是３ 的点有（ ）个，它们是：
结论：点p（x，y）到x轴距离是|y|， 到y轴距离是|x|。
2019/9/22
思考2: 在直角坐标系中描出点A(2,－3)，分别找出
它关于x轴、y轴及原点的对称点，并写出这些点的坐
标．观察上述写出的各点的坐标，回答：
(1)关于x轴对称的两点的坐标之间有什么关系？ (2)关于 y轴对称的两点的坐标之间有什么关系？
2.指出下列各点所在的象限或坐标轴：
A(－3,－5)，B(6,－7)，C(0,－6)，D(－ 3,5)，E(4,0)．
3.填空：
(1)点P(5,－3)关于x轴对称点的坐标是
；
(2)点P(3,－5)关于y轴对称点的坐标
是
；
(3)点P(－2,－4)关于原点对称点的坐标
是
．
2019/9/22
2019/9/22
检测反馈
1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有
一个为0； (4)第2019/9/22
检测反馈
11.1平面内点的坐标（2）
2019/9/22
复习
1、平面直角坐标系是怎样建立的？
2、平面内点的坐标是怎么确定的？ 3、各象限点有什么特点？
探索思考1：
１、点A（３,１）到x轴的距离是（ ）到y 轴的距离是（ ）
2、点B（-1,3）到x轴的距离是（ ）到y轴 的距离是（ ）
2019/9/22
3、点B（a,b）到x轴的距离是（ ）到 y轴的距离是（ ）
2019/9/22

中y 你是怎样找的？
山
北 20 路
Ａ
10
北京西路－10 Ｏ 10 北京东路 x
－10
中 过点y即轴先为上过点表xＡ轴示．上数表20示的1点0山南路的作点y 轴作的x 轴垂的线垂，线两，线再交
初 中 数 学
八 上
一般地，有一对有
序实数对(a，b)，在平
面直角坐标系内，你能 否找到它对应的一个点 P的位置？
如图，水平
y4
方向的数轴称为
3
x 轴或横轴，竖
2
直方向的数轴称
1
为y 轴或纵轴， -4 它们统称为坐标
-3
-2
-1 O -1
轴．公共原点O 称为坐标原点．
-2
-3
1 23 4x
-4
初 中 数 学
八 上
平面直角坐标系有什么样的特征呢？
①两条数轴互相垂 直且原点重合；
4y
3
2
②通常取向右、向
1
上为正方向；
4y
3
b2
1
P(a，b)
-4 -3 -2 -1 OO -1 -2 -3
-4
1 2 3 a4 x
初 中 数 学
八 上
想一想：
b少置的２会数如）发值果 ， 生变那变a 化的么化（数点吗例值？P的如不位减变，b342 y
1
P(a，b)
a
-4 -3 -2 -1 OO
如果a，b 的数值都 -1
1 2 3 4x
D
初
小结与反思
这节课你学到了什么？
中 数
1.生活
数学
坐标轴 原点
学
2.平面直角坐标系
坐标
八 上

解：(1)点M在第四象限； (2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)； (3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上 (a=0，b<0)．
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
有序数对与平面坐标系内点的关系
平面上的点 的位置确定
有序数对
-2
点A的坐标为（4，3）
-3
学习目标
活动探究
当堂检测
问题2：在平面直角坐标系中找点A(3,-2).
课堂总结 y
2 1
-3 -2 -1 O -1
由坐标找点的方法： -2
(1)先找到表示横坐标与纵坐标的点； -3
(2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线；
(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
1 2 3x A
学习目标
活动探究
当堂检测
课堂总结
任务二：用平面直角坐标系表示点的位置.
活动1：和同伴交流，完成下列问题，并归纳相应解题方法.
问题1：找出点A的坐标.
y
A （4，3）
3
(1)过点A作x轴的垂线，垂足
2
1 在x轴上对应的数是4；
(2)过点A作y轴的垂线，垂足
-2 -1 O 1 2 3 4 -1
x
在y轴上对应的数是3；
(1)如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表 示？（5，6）表示什么含义？ （6，5）呢? (2) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？
两个数据:排数和号数.
思考：联想问题1，怎 样确定一个点在平面内
的位置呢？

探究如3 何给点分类，其横纵坐标符号 有什么特征？
Y
6
5
第H二（-象6,4限）
4
（- ，+） D（-2,2）3 2
A（3,5）
第一象G限（5,3）
（+ ，+）
1
E（2,0）
X
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I（-3,-2）
-2
第三象限
-3
（- ，-） -4 C（-1,-4） -5
-1
(1)由点P向x轴作垂线，垂足M-2在x轴上的坐标是４； (2)由点P向y轴作垂线，垂足N-在3 y轴上的坐标是３； (3) 点P的坐标为（４，３） -4
操作一 把图中A、B、C、D、E、F各点对应的坐标填入表中： y
B 4
3
2
A
F1 E
x -4 -3 -2 -1 0 -1 1 2 3 4
-2
2
.B
3
4
-1
-2 -3
读一读
自学教材2~3页，思考下面问题。
1.想想这几段文字有哪些概念，又是如何 定义的？
2. 平面直角坐标系内的点是如何确定它的坐 标的？
3.疑惑处标记（思考、讨论）
画一画
y
5
在平面内画两条互
相垂直并且原点重
4
合的数轴,构成平
3
面直角坐标系.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点O叫
-2
平面直角坐标系的原
-3
点.
-4
垂直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
12345 x
水平的叫x轴或横轴； x轴取向右为正方向

··B ( 3，2 )
-4 -3 -2 -1 O -1
-2
·D ( -4，- 3 )
-3 -4
1 23
·E ( 1，- 2 )
x 横轴
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例2 在平面直角坐标系中描出下列各点， A(5,3) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3).
纵轴 y
5 B(0,5)
4
3
·A (5,3)
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教学课件
数学 八年级上册 沪科版
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第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
复习
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单位长度
· A
原点 B
•
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
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平面直角坐标系
y
6
y轴或纵轴
5 4
第二象限
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
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4.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点, 当a>0，b<0时,点M 位于第几象限？ 当ab>0时，点M 位于第几象限？ 当a为任意数，且b<0时，点M 在直角坐标系中的位置是
什么？
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巩固练习
1.点（3，-2）在第__四___象限;点（-1.5，-1）
在第___三____象限；点（0，3）在__y__轴上；
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__a_<_0_，b的
取值范围___b_>_1___. 9.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（x，y）在（ B ）
A.原点

2019/9/23
8. 直线a平行于x轴，且过点（-2，3）和（5 ，y），则y= 9. 若点M（a-2，2a+3）是x轴上的点，则a的 值是 10. 已知点P的坐标（2-a，3a+6），且点P到 两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是 11. 已知点Q（-8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是 12. 若P（x，y）是第四象限内的点，且x 2, y 3
2019/9/23
检测反馈
1.判断下列说法是否正确： (1)(2，3)和(3，2)表示同一点； (2)点(－4，1)与点(4，－1)关于原点对称； (3)坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有
一个为0； (4)第一象限内的点的横坐标与纵坐标均为
正数．
2019/9/23
检测反馈
则点P的坐标是
2019/9/23
11.1平面内点的坐标（2）Hale Waihona Puke 2019/9/23复习
1、平面直角坐标系是怎样建立的？
2、平面内点的坐标是怎么确定的？ 3、各象限点有什么特点？
探索思考1：
１、点A（３,１）到x轴的距离是（ ）到y 轴的距离是（ ）
2、点B（-1,3）到x轴的距离是（ ）到y轴 的距离是（ ）
2019/9/23
3、点B（a,b）到x轴的距离是（ ）到 y轴的距离是（ ）
4.若点M在第一、三象限的角平分线上，且点 M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（ ） A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2） 或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2） 5.过点A（-2，5）作x轴的垂线L，则直线L上 的点的坐标特点是_________． 6.已a知2 点P(0,a)在y轴的负半轴上,则点Q(-1 ，-a+1)在第 象限 7.已知点M(2m+1,3m-5)到x轴的距离是 它到y轴距离的2倍,则m=

例1：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指 出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)， C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解 如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴 上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴 的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点 的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象 限，点C在第三象限，点D在第四象限.
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
-1
-2
A
由坐标找点的方法：
-3
(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
典例精析 例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
y
3F
E
2
【答案】 A（-2，0）
1
第一象限 y 轴负半轴 第三象限 x 轴上负半轴 第二象限 第四象限 原点
课堂小结
平面直角坐标系
横轴 纵轴 原点 横轴正方向
纵轴正方向
点坐标：
在象限中的点
横坐标轴上的点 纵坐标轴上的点
半轴上
-
在y轴的正 半轴上
0
在y轴的负 半轴上
0
纵坐标的 符号
0
0
+ -
y
5
B4 3 2
C
1
A
-4
-3
-2
-1
O -1
1 2 3 4x
-2
-3 -4 E
交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A点、B点、C
点、E点、O点所在的位置吗？
三 平面直y 角坐标系中点的坐标
4 P N3

7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过
这两点的直线（ B ）
A.平行于x 轴
B.平行于y轴
C.经过原点
D.以上都不对
8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是__a_<_0_，b的
取值范围___b_>_1___. 9.实数 x，y满足 (x-1)2+|y| = 0，则点 P（x，y）在（ B ）
A.原点
B.x轴正半轴
C.第一象限
D.任意位置
小结：这节课主要学习了平面直角坐标系的有 关概念和一个最基本的问题，坐标平面内的点
与有序数对是一一对应的. 1.会根据坐标找点，会由坐标系内的点写坐标
2.掌握x 轴，y 轴上点的坐标的特点： x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x，0） y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y）
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第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
复习
单位长度
· A
原点 B
•
•
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
平面直角坐标系
y
6
y轴或纵轴
5 4
第二象限
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
-1
第三象限
-2
-3
第一象限
原点 x
1 2 3 4 5 6 x轴或横轴 第四象限
3.已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长 度，求点P的坐标. 分析：由一个点到x轴的距离是该点纵坐标的绝 对值，所以a的绝对值等于2，这样a的值应等于
±2.
解：因为点P 到x 轴的距离是2，所以a的值可以等 于±2，因此P（3，2）或P（3，-2）.

由点的坐标确定点的位置的一般步骤：
第①步:
在x轴上找出表示横坐标的点,
过该点作x轴的垂线
第②步:
在y轴上找出表示纵坐标的点,
过该点作x轴的垂线
第③步:
两条垂线的交点就是已知坐标表示的点的位置.
写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
经典例题
A
B
C
E
F
D
1
2
3
4
-1
-2
1
2
3
-1
-2
-3
3
-1
练习5
在如右图所示的直角坐标系中，A点的坐标是 ，B点的坐标是 ，C点的坐标是 ， D点的坐标是 ．
(0，4)
(4，0)
(-1，0)
(2，2)
拓展提升
拓展1
在平面直角坐标系中，若点P(a－3，a＋1)在第二象限，则a的取值范围为 ( )A．－1＜a＜3 B．a＞3 C．a＜－1 D．a＞1
归纳小结
平面直角坐标系及点的坐标
定义：原点、坐标轴
点的坐标
依据点的位置说明点的坐标
由点的坐标确定点的位置
各象限内和坐标轴上点的坐标特点
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
二
拓展3
在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为( )A.15 B.7.5 C.6 D.3
解析：∵点A的坐标为(-3,3), ∴点A到x轴的距离为3, ∵点B的坐标为(2,0), ∴OB=2,所以三角形ABO的面积为 （2×3）/ 2 = 3.
＋
－
在x轴上
在正半轴上
＋