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第12章 量子物理基础 2010-12-2419世纪末、二十世纪初，为克服经典物理在解释一系列物理实验（如黑体辐射、光电效应、康普顿散射等）时所遇到的巨大困难，人们创立了量子理论，量子理论与相对论理论一起共同构成了现代物理学的两大理论支柱。
本章介绍量子理论基础。
主要内容有：普朗克能量子假设；爱因斯坦光量子假设和光电效应方程；光子和自由电子互相作用的康普顿效应；氢原子的玻尔理论；德布罗意物质波假设；不确定关系；量子力学关于氢原子的主要结果；薛定谔方程以及薛定谔方程用于求解一维势阱和势垒问题等。
§12-1 黑体辐射 普朗克量子假设12-1-1热辐射 黑体任何物体在任何温度下都向外发射各种波长电磁波的性质称为热辐射。
实验表明:热辐射具有连续的辐射能谱,辐射能按波长的分布主要决定于物体的温度，温度越高,光谱中与能量最大的辐射所对应的波长越短 ,辐射的总能量越大。
温度为T 时，从物体表面单位面积上在单位波长间隔内所发射的功率称为单色辐出本领，用M λ（T ）表示，单位是瓦/米2（W/m 2）。
温度为T 时，物体表面单位面积上所发射的各种波长的总辐射功率，称为物体的总辐射本领，用M （T ）式表示，单位为W ⋅m -2。
一定温度下时，物体的辐出度和单色辐出度的关系为0()()M T M T d λλ∞=⎰. （12-1-1） 任何物体在任何温度下都发射热辐射，也吸收热辐射。
不同物体发射(或吸收)热辐射的本领往往是不同的。
1860年基尔霍夫研究指出，热辐射吸收本领大的物体，发射热辐射的本领也大。
白色表面吸收热辐射的能力小,在同温度下它发出热辐射的本领也小;表面越黑, 吸收热辐射的能力就越大,在同温度下它发出热辐射的本领也越大。
能完全吸收射到它上面的热辐射的物体叫做绝对黑体（简称黑体）。
黑体辐射热辐射的本领最大，研究黑体辐射的规律具有重要的理论意义。
绝对黑体是理想模型，自然界中绝对黑体是不存在的，但存在着近似的绝对黑体。
南京大学2016年地球科学与工程硕士研究生拟录取名单公示地球科学与工程学硕-固体地球物理学102846212902449冯旭平非定向全国统考6271123110366247地球科学与工程学硕-固体地球物理学102846212906135韩存瑞非定向全国统考6063110102335242地球科学与工程学硕-固体地球物理学102846212907761吕天阳非定向全国统考6074115118367240地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212910774陈德亮非定向全国统考686012193342239地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846104911549陈光弘非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903273陈士海定向单独考试71429187291192单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212915750党奔非定向全国统考6558130115368212地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212911916杜佛光非定向全国统考6764127119377217地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212906137高婉露非定向全国统考686611695345214地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903277何国建定向单独考试776410687334194单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846104911550何叶非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903281姜辛定向单独考试727273122339197单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903283况沅忠定向单独考试60459193289195单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903284李洪斌定向单独考试555510290302191单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846101471551李银川非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846114151552林蕾非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846104911553刘晨非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846102841554刘传非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212902450刘峰非定向全国统考6966107107349185地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846101451555刘莹非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846101451556刘政非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903292欧阳凯定向单独考试61637988291191单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903293潘飞定向单独考试504913*********单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212906138丘靥非定向全国统考616513090346219地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212910775邱杨杨非定向全国统考6971123142405246地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846102841557帅康非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212905112司加鑫非定向全国统考7272103107354231地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846104911558汤文婷非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903296万乐定向单独考试64469490294194单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846104251559王方芊非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212911917王奕菁非定向全国统考6657136122381204地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846232903300肖军军定向单独考试706293107332196单独考试地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212902451薛荣非定向全国统考6566145123399229第71页，共96页院系专业考生编号姓名录取类别考试方式政治外语业务课一业务课二初试总分复试成绩备注地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212915149薛伟伟非定向全国统考7065113132380243地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212914098薛笑秋非定向全国统考7881137141437242地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212902457姚希柱非定向全国统考6350109131353217地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212915749叶加鹏非定向全国统考7067110131378235地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212906136袁悦非定向全国统考6666120122374206地球科学与工程学硕-矿物学、岩石学102846212911918张鑫非定向全国统考6873130132403224地球科学与工程学硕-地球化学102846212906141杜夫瑞非定向全国统考6163119124367226地球科学与工程学硕-地球化学102846101451560付渊赩非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球化学102846212906142郭超非定向全国统考7175117115378227地球科学与工程学硕-地球化学102846102841561李效战非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球化学102846212910701刘阳非定向全国统考6872117127384223地球科学与工程学硕-地球化学102846212915871马小祥定向全国统考644694102306222少民计划非在职地球科学与工程学硕-地球化学102846102841562莫昕欣非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球化学102846212911302牛童非定向全国统考6666118111361214地球科学与工程学硕-地球化学102846212913657庞洋非定向全国统考7167114112364213地球科学与工程学硕-地球化学102846212911919宋笛非定向全国统考6867117124376245地球科学与工程学硕-地球化学102846212915999王浩贤非定向全国统考7367141139420233地球科学与工程学硕-地球化学102846212915286王岩非定向全国统考637312297355245地球科学与工程学硕-地球化学102846212902461夏刘文非定向全国统考7782137136432272地球科学与工程学硕-地球化学102846102841563杨阳非定向推荐免试00000合格助理辅导员地球科学与工程学硕-古生物学与地层102846114151564陈迪非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-古生物学与地层102846212915872王旌羽非定向全国统考6950128139386249地球科学与工程学硕-古生物学与地层102846212902462王盛宇非定向全国统考6173124142400259地球科学与工程学硕-构造地质学102846102841565陈瑶非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-构造地质学102846102841566苟乙人非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-构造地质学102846212904681金田龙非定向全国统考707912892369230地球科学与工程学硕-构造地质学102846212915150李法浩非定向全国统考6757125119368219地球科学与工程学硕-构造地质学102846104911567李治非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-构造地质学102846106971568罗希非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-构造地质学102846212911920王逸琼非定向全国统考7261116133382234地球科学与工程学硕-构造地质学102846212915752周勇非定向全国统考746998112353235地球科学与工程学硕-构造地质学102846103571569朱小艳非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212909848暴世康非定向全国统考596891121339264地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846104911570董健非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212915873胡慧君非定向全国统考637777129346246地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846104861571康学远非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846102841572廖晴非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212909849骆勇非定向全国统考696675120330259地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212902465侍孝瑞非定向全国统考6676112107361251地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212911925王毅非定向全国统考665889102315257地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212905910许兆鹏非定向全国统考605575129319239地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846103591573杨平非定向推荐免试00000合格第72页，共96页院系专业考生编号姓名录取类别考试方式政治外语业务课一业务课二初试总分复试成绩备注地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846102841574尤楠非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846212906143张爽非定向全国统考7477102117370251地球科学与工程学硕-水文学及水资源102846102941575周雨婷非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-矿产普查与勘探102846212911305刘斌非定向全国统考725484135345233地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846102841576白英生非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846104911577柴锡炯非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846212915471方礼桦非定向全国统考6146104105316237地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846102841578张迎春非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846212912712种亚辉非定向全国统考6266105112345232地球科学与工程学硕-地球探测与信息102846212902470周梦梓非定向全国统考586475122319257地球科学与工程学硕-地质工程102846102841579李昊达非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地质工程102846106131580李胜杰非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地质工程102846212902472刘苏平非定向全国统考6972116135392267.6地球科学与工程学硕-地质工程102846102841581刘羊非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地质工程102846103591582王宏胜非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地质工程102846102841583王田丁非定向推荐免试00000合格地球科学与工程学硕-地质工程102846212905848赵沁华非定向全国统考648295121362277.8地球科学与工程专硕-地质工程102846212902476陈卓非定向全国统考6680102119367268.6地球科学与工程专硕-地质工程102846212909854程健非定向全国统考695311697335257.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212909855方冬非定向全国统考686484101317253.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212911928冯晨曦非定向全国统考667477111328263地球科学与工程专硕-地质工程102846212913154郜泽郑非定向全国统考716579111326253.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212910703龚雪强非定向全国统考586888117331255.2地球科学与工程专硕-地质工程102846104911584巩学鹏非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212902480顾倩非定向全国统考60719792320254.8地球科学与工程专硕-地质工程102846102841585黄天一非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212905724焦浩然非定向全国统考727282108334245地球科学与工程专硕-地质工程102846212909856李佳程非定向全国统考586386129336262.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212915378李金峰非定向全国统考676789114337259.4地球科学与工程专硕-地质工程102846114151586李金文非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212909857李乐乐非定向全国统考727173113329267.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212905242李明洪非定向全国统考6369110112354270.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212915379李琦非定向全国统考68609799324254地球科学与工程专硕-地质工程102846104231587厉成阳非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846102901588刘子文非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212905369鲁俊杰非定向全国统考727494110350260地球科学与工程专硕-地质工程102846212902489那晓云非定向全国统考706180116327267.6地球科学与工程专硕-地质工程102846212911306任家涛非定向全国统考707698101345271.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212907768孙鑫非定向全国统考697979128355274.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212914322汤强非定向全国统考6166124116367268地球科学与工程专硕-地质工程102846212902490田震非定向全国统考676983116335267地球科学与工程专硕-地质工程102846212911933王林龙非定向全国统考626089113324244.4第73页，共96页院系专业考生编号姓名录取类别考试方式政治外语业务课一业务课二初试总分复试成绩备注地球科学与工程专硕-地质工程102846212913129王鹏非定向全国统考676683119335252地球科学与工程专硕-地质工程102846212910778王威非定向全国统考7071101125367259.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212906814王相超非定向全国统考6471112128375254地球科学与工程专硕-地质工程102846212902497徐林湘非定向全国统考69789284323261地球科学与工程专硕-地质工程102846101831589徐其良非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212911935许林非定向全国统考666287116331251.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212905506尹黎阳非定向全国统考717173123338276.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212909860余家旺非定向全国统考7761101103342254.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212913130苑小辉非定向全国统考655986128338253.2地球科学与工程专硕-地质工程102846212902501张晓宇非定向全国统考7969109100357272.8地球科学与工程专硕-地质工程102846212911027张长宇非定向全国统考68709898334234.4地球科学与工程专硕-地质工程102846212902503张政非定向全国统考696476112321260.6地球科学与工程专硕-地质工程102846212910779郑兴非定向全国统考597391119342249.8地球科学与工程专硕-地质工程102846212902505周谷宇非定向全国统考68718693318275.6地球科学与工程专硕-地质工程102846212906183周群非定向全国统考5977122112370265地球科学与工程专硕-地质工程102846212904735朱宝非定向全国统考597397105334261.4地球科学与工程专硕-地质工程102846102901590朱晨光非定向推荐免试00000合格地球科学与工程专硕-地质工程102846212902507主灿非定向全国统考727379118342257.4文章来源：文彦考研旗下南京大学考研网。
南京大学1998年硕士研究生考试试题——量子力学(一) 20分 有半壁无限高势垒的一维阱 ()ax a x x V x V ><<<⎪⎩⎪⎨⎧∞=0000 在0V E <的情形下，该系统是否总存在一个束缚态？如果回答是否定的，那么系统中至少有一个束缚态的存在的充要条件是什么？（二）20分 一个取向用角坐标θ和ϕ确定的转子，作受碍转动，用下述哈密顿量描述：()ϕ2cos ˆˆ22 B L A H+=，式中A 和B 均为常数，且B A >>，2ˆL 是角动量平方算符，试用一级微扰论计算系统的p 能级（1=l ）的分裂，并标出微扰后的零级近似波函数。
（三）20分求在一维无限深势阱中，处于()x n ψ态时的粒子的动量分布几率()2p nφ 。
（四）20分 试判断下列诸等式的正误，如果等式不能成立，试写出正确的结果： （1） i j x i p j x i p e e e 21ˆˆˆˆˆˆˆˆ-⋅+⋅⋅⋅=⋅ ？式中i ˆ和j ˆ分别是x 和y 方向的单位矢量。
（2）()[])(ˆˆˆˆ,ˆ'x f p ip x f p p x x x x = ？式中x i p x ∂∂= ˆ ， （3）系统的哈密顿算符为()r V p H +=μ2ˆˆ2 ，设()r n ϕ是归一化的束缚态波函数，则有：()n n n n r V r p ϕϕμϕ ∇⋅=212ˆ2 ？ （五）20分碱金属原子处在z 方向的外磁场B 中，微扰哈密顿为Bls H H H ˆˆˆ1+= ，其中S L dr dV r c H ls ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=121ˆ22μ ，()Z Z B S L c eB H 22+=μ ， 当外磁场很弱时，那些力学量算符是运动积分（守恒量），应取什么样的零级近似波函数，能使微扰计算比较简单，为什么？注： ()()()()ϕθπim m l lm e m l m l l Y P cos !!412+-+=()x x P =01；()()2/12111x x P -=；()()x x x P 2/121213-= ()()22213x x P -=南京大学1999年硕士研究生考试试题——量子力学专业: 理论物理、粒子物理与原子核物理(20分) 一、 t ＝0时，粒子的状态为][sin )(2kx A x =φ，求此时动量的可能测值和相应的几率，并计算动量的平均值。
浙江大学1998年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目 量子力学第一题：（10分）（1） 写出玻尔-索末菲量子化条件的形式。
（2） 求出均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径。
（利用玻尔-索末菲量子化条件求，设外磁场强度为B）第二题：（20分）（1） 若一质量为μ的粒子在一维势场0,0(),,0x aV x x a x ≤≤⎧=⎨∞><⎩中运动，求粒子的可能能级。
（2） 若某一时刻加上了形如sinxe aω，（1e ）的势场，求其基态能级至二级修正（ω为一已知常数）。
（3） 若势能()V x 变成221,0()2,0x x V x x μω⎧>⎪=⎨⎪∞<⎩，求粒子（质量为μ）的可能的能级。
第三题：（20分）氢原子处于基态，其波函数形如raceψ-=，a 为玻尔半径，c 为归一化系数。
（1） 利用归一化条件，求出c 的形式。
（2） 设几率密度为()P r ，试求出()P r 的形式，并求出最可几半径r 。
（3） 求出势能及动能在基态时的平均值。
（4） 用何种定理可把ˆV<>及ˆT <>联系起来？第四题：（15分）一转子，其哈密顿量222ˆˆˆˆ222y x z x y zL L L HI I I =++，转子的轨道角动量量子数是1， （1） 试在角动量表象中求出角动量分量ˆx L ，ˆy L ，ˆzL 的形式； （2） 求出ˆH的本征值。
第五题：（20分）若基态氢原子处于平行板电场中，电场是按下列形式变化00,0,0t t E e t τε-≤⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，τ为大于零的常数，求经过长时间后，氢原子处于2P 态的几率。
（设ˆH'为微扰哈密顿，()805100,210ˆ3ta e He τε-'=⋅；（当0t >）()100,211ˆ0H ±'=）。
第六题：（15分）（1） 用玻恩近似法，求粒子处于势场0()r aV x V e-=-，（0a >）中散射的微分散射截面。
目录1.05年北师大物理类各方向2.05年长光所3.05年东南大学4.05年中科大5.05年南京大学6.05年华中科大7.05年吉林大学（原子所）8.05年四川大学（原子与分子）9.05年北京理工10.05年河北理工11.05年长春理工北京师范大学2005年招收硕士研究生入学考试试题专业:物理类各专业科目代号:459研究方向:各方向考试科目:量子力学[注意]答案写在答题纸上，写在试题上无效。
1.(20分)一个电子被限制在一维谐振子势场中，活动范围求激发电子到第一激发态所需要的能量（用ev表示）（，，）提示：谐振子能量本征函数可以写成2.（30分）一个电子被限制在二维各向同性谐振子势场中（特征频率为）。
（1）写出其哈密顿量，利用一维谐振子能级公式找到此电子的能级公式和简并度。
（2）请推导电子的径向运动方程。
并讨论其在时的渐近解。
提示：极坐标下3．（50分）两个质量为的粒子，被禁闭在特征频率为的一维谐振子势场中，彼此无相互作用（此题中波函数无须写出具体形式）：（1）如果两个粒子无自旋可分辨，写出系统的基态（两个都在自己的基态）和第一激发能级（即一个在基态，另一个在第一激发态）的波函数和能量（注意简并情形）。
（10分）（2）如果两个粒子是不可分辨的无自旋波色子，写出系统的基态和第一激发态的能量和波函数。
如果粒子间互作用势为，计算基态能级到一级微扰项。
（15分）（3分）如果两个粒子是不可分辨的自旋1/2粒子，写出基态能级和波函数（考虑自旋）。
如果粒子间互作用能为，计算基态能量。
（15分）（4）同（3），解除势阱，两个粒子以左一右飞出。
有两个探测器分别（同时）测量它们的y方向自旋角动量。
请问测量结果为两电子自旋反向的几率是多少？（10分）4．（30分）中心力场中电子自旋与轨道角动量存在耦合能。
总角动量，是的共同本征态。
现有一电子处于态，且。
（1）在一基近似下，可用代替，请问电子的能量与态差多少？（2）请计算该电子产生的平均磁矩，并由此计算在z方向均匀磁场B中电子的能量改变多少？（），当，，当，5．（20分）一个定域（空间位置不动）的电子（自旋1/2）处于z方向强磁场中。
