南京大学2004量子力学考研真题

汇总⾼校量⼦⼒学考研试题习题1⼀、填空题1．玻尔的量⼦化条件为。

2．德布罗意关系为。

3．⽤来解释光电效应的爱因斯坦公式为。

4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归⼀化波函数，粒⼦在⽅向、⽴体⾓内出现的⼏率为，在半径为，厚度为的球壳内粒⼦出现的⼏率为。

6．波函数的标准条件为。

7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。

8．⾃由粒⼦体系，__________守恒；中⼼⼒场中运动的粒⼦___________守恒。

9．⼒学量算符应满⾜的两个性质是。

10．厄密算符的本征函数具有。

11．设为归⼀化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。

12.______;_______;_________。

28．如两⼒学量算符有共同本征函数完全系，则___。

13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。

14．在定态条件下，守恒的⼒学量是_______________________。

15．隧道效应是指__________________________________________。

16．量⼦⼒学中，原⼦的轨道半径实际是指____________________。

17．为氢原⼦的波函数，的取值范围分别为。

18．对氢原⼦，不考虑电⼦的⾃旋，能级的简并度为，考虑⾃旋但不考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑⾃旋与轨道⾓动量的耦合，能级的简并度为。

19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量⼒学量有确定的值，则⼒学量算符与态⽮量的关系为__________。

20．⼒学量算符在态下的平均值可写为的条件为____________________________。

南京大学2004年哲学综合专业课考研真题试卷
311哲学综合
一、简述题
1、马克思主义哲学创立的理论前提是什么？
2、“社会一旦有技术上的需要，比十所大学更能把科学推向前进”，谈谈你对这句话的认识。

3、“我们突破前人，前人也突破我们”，运用认识论原理说明你
的认识。

二、思考题
1、马克思，恩格斯在《德意志形态》中，实际上和对--实践的唯
物主义者，革命化实际反对和改变事物现状，用马克思主义哲学
谈谈对马克思主义哲学基本精神的理解。

2、真理是政治权力的运行规则，金钱的游戏规则等联系在一起的，所以走上真理观上的相对主义，所以试比较马克思主义真理相对性。

三、简答题
1、如何理解“观察渗透理论”？
2、创造性思维的特点与作用？
四、论述题
1、论述自然辩证法的创立发展反映了科学技术发展的历史必然性。

2、论述如何正确协调人与自然的关系
3、科学发展有哪些形式？如何评价西方科学哲学中的科学发展模式？
418科学思想史
一、简述题
1、简述热二律与进化的矛盾，如何认识？
2、如何理解毕达哥拉斯学派在西方科学思想史上的地位？
3、简述笛卡儿派与牛顿派的争论？
二、论述题
1、论述量子力学思想发展的基本体系。

2、论述科学史对理解两种文化的关系有何意义？
3、论述科学与技术联系、区别、相互联系。

4、论述从科学技术是第一生产力到知识经济到历史必然性。

5、论述网络与社会的关系及其对人的影响作用。

6、从科学技术哲学角度对“新型工业化”的理解。

量子力学考试题量子力学考试题（共五题，每题20分）1、扼要说明：（a ）束缚定态的主要性质。

（b ）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。

2、设力学量算符（厄米算符）∧F ，∧G 不对易，令∧K ＝i （∧F ∧G -∧G ∧F ），试证明：（a ）∧K 的本征值是实数。

（b ）对于∧F 的任何本征态ψ，∧K 的平均值为0。

（c ）在任何态中2F +2G ≥K3、自旋/2的定域电子（不考虑“轨道”运动）受到磁场作用，已知其能量算符为S H ??ω=∧H ＝ω∧z S +ν∧x S （ω，ν>0，ω?ν）（a ）求能级的精确值。

（b ）视ν∧x S 项为微扰，用微扰论公式求能级。

4、质量为m 的粒子在无限深势阱（0<x</x5、某物理体系由两个粒子组成，粒子间相互作用微弱，可以忽略。

已知单粒子“轨道”态只有3种：a ψ(→r )，b ψ(→r )，c ψ(→r )，试分别就以下两种情况，求体系的可能（独立）状态数目。

（i ）无自旋全同粒子。

（ii ）自旋 /2的全同粒子（例如电子）。

量子力学考试评分标准1、（a ），（b ）各10分（a ）能量有确定值。

力学量（不显含t ）的可能测值及概率不随时间改变。

（b ）（n l m m s ）→（n’ l’ m’ m s ’）选择定则：l ?＝1±，m ?＝0,1±，s m ?＝0 根据：电矩m 矩阵元-e →r n’l’m’m s ’，n l m m s ≠0 2、（a ）6分（b ）7分（c ）7分（a ）∧K 是厄米算符，所以其本征值必为实数。

（b ）∧F ψ＝λψ，ψ∧F ＝λψ K ＝ψ∧K ψ＝i ψ∧F ∧G -∧G ∧F ψ ＝i λ｛ψ∧G ψ-ψG ψ｝＝0 （c ）(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )=∧F 2+∧G 2-∧Kψ(∧F +i ∧G )(∧F -i ∧G )ψ=︱(∧F -i ∧G )ψ︱2≥0 ∴<∧F 2+∧G 2-∧K >≥0，即2F +2G ≥K 3、(a)，(b)各10分(a) ∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝2 ω［1001-］+2 ν［0110］＝2 ［ωννω-］∧H ψ＝E ψ，ψ＝［b a ］，令E ＝2λ，则［λωννλω---］［b a ］＝0，︱λωννλω---︱＝2λ-2ω-2ν＝0 λ＝±22νω+，E 1＝-2 22νω+，E 2＝222νω+ 当ω?ν，22νω+＝ω（1+22ων）1/2≈ω（1+2 22ων）＝ω+ων22E 1≈-2 ［ω+ων22］，E 2 ＝2［ω+ων22］（b ）∧H ＝ω∧z S +ν∧x S ＝∧H 0+∧H’，∧H 0＝ω∧z S ，∧H ’＝ν∧x S∧H 0本征值为ω 21±，取E 1（0）＝-ω 21，E 2（0）＝ω 21相当本征函数（S z 表象）为ψ1(0)＝[10]，ψ2(0)＝[01 ]则∧H ’之矩阵元（S z 表象）为'11H =0，'22H =0，'12H ＝'21H ＝ν 21E 1＝E 1（0）+'11H +)0(2)0(12'21E E H-＝-ω 21+0-ων2241＝-ω21-ων241 E 2＝E2（0）+'22H +)0(1)0(22'12E E H -＝ω 21+ων2414、E 1＝2222ma π，)(1x ψ＝0sin 2a xa π a x x a x ≥≤<<,00x ＝dx x a ?021ψ＝2sin 202a dx a x x a a=?π x p ＝-i ?=a dx dx d011ψψ-i ?=aa x d a 020)sin 21(2π x xp ＝-i ??-=aaa x d a x x a i dx dx d x 0011)(sin sin 2ππψψ ＝-a a x xd a i 02)(sin 1π ＝0sin [12a a x x a i π --?adx a x 02]sin π＝0+?=ai dx ih 02122 ψ 四项各5分5、（i ），（ii ）各10分（i ）s ＝0，为玻色子，体系波函数应交换对称。

南京大学2000年量子力学专业课考研真题试卷
一.一维谐振子处在状态,,求:
(1)势能的平均值(7分)
(2)动能的几率分布函数(7分)
(3)动能的平均值(7分)
提示:
二.质量为m的粒子在一维势场中运动，求,
(1)决定束缚态能级的方程式(15分)
(2)至少存在一个束缚态的条件(5分)
三.质量为m的粒子在一维势场中运动,其中是小的实常数，试用微扰论求准到一次方的基态能量.(20分)
四.两个自旋的非全同粒子系的哈密顿量，求的能量本征值和相应的简并度.(20分)
五．
(1)设氢原子处于沿z方向的均匀静磁场中,不考虑自旋,在弱磁场情形下求n=2能级的分裂情况.(10分)
(2)如果沿z方向不仅有均匀静磁场,还有均匀静电场,再用微扰论求n=2能级的分裂情况.(9分)。

量子力学统考真题答案解析近年来，量子力学成为物理学领域研究的热点，其在现代科技中的应用也越发广泛。

因此，掌握量子力学相关知识成为了很多学生的目标。

本文将对一些量子力学统考真题的答案进行解析，帮助读者更好地理解这一领域的知识。

真题一：在泊松括号的定义中，以下哪个性质是正确的？A. 反对称性B. 可加性C. 分配律D. 结合律答案解析：泊松括号的正确性质是反对称性，即对于量子力学中的两个算符A和B，其泊松括号满足{A, B} = -{B, A}。

可加性、分配律和结合律均不是泊松括号的性质。

真题二：以下哪个选项是描述薛定谔方程解的最准确的描述？A. 波函数是一种物理量B. 波函数是一种运动学参数C. 波函数描述了粒子的运动状态D. 波函数描述了粒子的位置答案解析：准确描述薛定谔方程解的选项是C，即波函数描述了粒子的运动状态。

量子力学中的波函数是对粒子运动状态的描述，可以通过求解薛定谔方程得到。

真题三：以下哪个选项是正确的？对于一个哈密顿量H，若其本征态满足ψ = Cψ，其中C为常数，则A. H是没有本征值的。

B. ψ是H的本征态。

C. ψ是H的本征值。

D. ψ不是H的本征态。

答案解析：本题要求判断给定情况下的哈密顿量H与其本征态之间的关系。

根据题目中给出的条件，可以得出结论：ψ是H的本征态。

因为薛定谔方程的解包含了波函数和能量本征值，ψ满足薛定谔方程，因此可以认为ψ是H的本征态。

真题四：以下哪个量是角动量算符的一个本征值？A. 平动动量B. 能量C. 电荷D. 波长答案解析：角动量算符的一个本征值是角动量，选项A的平动动量与角动量概念不同，选项B的能量与角动量没有直接关系，选项C的电荷也与角动量无关，只有选项D的波长与角动量有一定关系，因此答案选D。

通过以上对量子力学统考真题的答案解析，希望可以帮助读者更好地理解量子力学知识。

量子力学是一门复杂而且深奥的学科，需要持续的学习和思考。

只有通过理论的学习和实践的应用，我们才能真正掌握量子力学的精髓，为科学技术的发展做出贡献。

历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解历年南京师范大学839量子力学考研真题试卷与答案详解一、考试解读：part 1 学院专业考试概况：①学院专业分析：含学院基本概况、考研专业课科目:量子力学的考试情况；②科目对应专业历年录取统计表：含南师大物理学专业的历年录取人数与分数线情况；③历年考研真题特点：含南师大考研专业课量子力学各部分的命题规律及出题风格。

part 2 历年题型分析及对应解题技巧：根据南师量子力学各专业考试科目的考试题型（简答题、计算题、证明题、综合题等），分析对应各类型题目的具体解题技巧，帮助考生提高针对性，提升答题效率，充分把握关键得分点。

part 3 近年真题分析：最新真题是南师考研中最为珍贵的参考资料，针对最新一年的南师考研真题试卷展开深入剖析，帮助考生有的放矢，把握真题所考察的最新动向与考试侧重点，以便做好更具针对性的复习准备工作。

part 4 未来考试展望：根据上述相关知识点及真题试卷的针对性分析，提高考生的备考与应试前瞻性，令考生心中有数，直抵南师大考研的核心要旨。

part 5 南师大考试大纲：①复习教材罗列（官方指定或重点推荐+拓展书目）：不放过任何一个课内、课外知识点。

②官方指定或重点教材的大纲解读：官方没有考试大纲，高分学长学姐为你详细梳理。

③拓展书目说明及复习策略：专业课高分，需要的不仅是参透指定教材的基本功，还应加强课外延展与提升。

part 6 专业课高分备考策略：①考研前期的准备；②复习备考期间的准备与注意事项；③考场注意事项。

part 7 章节考点分布表：罗列南师大考研专业课量子力学的专业课试卷中，近年试卷考点分布的具体情况，方便考生知晓南师大考研专业课试卷的侧重点与知识点分布，有助于考生更具针对性地复习、强化，快准狠地把握高分阵地。

二、南师大历年真题与答案详解：整理南师大该科目的1997-2018年考研真题，并配有2010-2018年真题答案详解，本部分包括了（解题思路、答案详解）两方面内容。

南京大学2002年硕士研究生入学考试试题———量子力学一、 一维自由粒子的状态由波函数()kx kx x cos 21sin2+=ψ描述。

求粒子的动量平均值和动能平均值。

（20分）二、 粒子被约束在半径为r 的圆周上运动1） 设立“路障”进一步限制粒子在00ϕϕ<<的一段圆弧上运动，即()⎩⎨⎧<<∞<<=πϕϕϕϕϕ2,0,000V ，求解粒子的能量本征值和本征函数；2） 设粒子处在上述情形的基态，现突然撤去“路障”，问撤去“路障”后，粒子仍然处在最低能量态的几率是多少？（20分）提示：在柱坐标系下22222211zuu u u ∂∂+∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂∂∂=∇ϕρρρρρ 三、 设算符ˆˆˆN a a +=且ˆˆ,1a a +⎡⎤=⎣⎦，证明：如果ψ是N ˆ的本征函数，对应的本征值为λ，那么，波函数ψ=ψa ˆ1也是N ˆ的本征函数，对应的本征值为1-λ，而波函数ψ=ψ+a ˆ2也是N ˆ的本征函数，对应的本征值为1+λ。

（20分）四、 一个粒子在二维无限深势阱()⎩⎨⎧∞<<=elsewhere ay x x V ,,0,0中运动，设加上微扰xy H λ=1()a y x <<,0，求基态和第一激发态的一阶能量修正（20分）五、 若电子处于z S ˆ的本征态，试证在此态中，y S ˆ取值为2 -或2的几率各为21。

（20分）南京大学2003年硕士研究生入学考试试题——量子力学专 业: 理论物理,凝聚态物理 一、一个质量为μ的粒子处于一维谐振子势()2212Vx x μω=中运动，ω为谐振子的本征振动频率。

如果0t =时，该粒子处于态()()()021,03x x c x ψψψ=+，其中()0x ψ和()2x ψ分别为一维谐振子的基态和第二激发态的能量本征波函数，c 为待定常数且0c >。

1） 根据归一化条件，求待定常数c ；（5分） 2） 求t 时刻粒子所处的状态(),x t ψ；（5分）3） 求测量粒子的能量所能得到的可能值和测到这些值的几率； （10分） 4） 求粒子能量的平均值； （5分）5） 若在t τ=时刻，粒子所处的势场突然变为()'2213Vx x μω=，求粒子在τ时刻处于新的势场 ()'Vx 的第一激发态的几率。