江油中学数学周末试题(含答案)

四川省绵阳市江油中学2024学年数学高三第一学期期末联考模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ） A ．{|61}-<x x B ．{|112}<x x C ．{|110}-<x x D ．{|56}-<x x2．函数1()f x ax x=+在(2,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)+∞D ．1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+4．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，当该量器口密闭时其表面积为42.2（平方寸），则图中x 的值为( )A ．3B ．3.4C ．3.8D ．45．下列函数中，在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ）A ．12y x =B ．2x y =C ．12log y = xD ．1y x=-6．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，()1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．43B ．3C ．6D ．237．在三角形ABC 中，1a =，sin sin sin sin b c a bA AB C++=+-，求sin b A =（ ） A ．32B ．23C ．12D ．628．已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点与圆M ：22(2)5x y -+=的圆心重合，且圆M 被双曲线的一条渐近线截得的弦长为22，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．2C ．3D ．39．若平面向量,,a b c ，满足||2,||4,4,||3a b a b c a b ==⋅=-+=，则||c b -的最大值为（ ）A ．523+B ．523-C ．2133+D ．2133-10．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则图中的判断条件可以为（ ）A ．1?S >-B ．0?S <C ．–1?S <D ．0?S >11．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．2D ．412．抛物线方程为24y x =，一直线与抛物线交于A B 、两点，其弦AB 的中点坐标为(1,1)，则直线的方程为（ ） A ．210x y --=B ．210x y +-=C ．210x y -+=D ．210x y ---=二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2024届江油中学高三数学（理）上学期9月模拟考试卷2023年9月（全卷满分150分，考试用时120分钟）第I 卷（选择题）一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}{}2,,3,A x x k k B x x k k ==∈==∈Z Z ，则A B = （）A ．{}0,2,3,4,6 ，B ．{},6,4,3,2,0,2,3,4,6,----C ．{},x x k k =∈Z D ．{}6,x x k k =∈Z 2．已知命题:,2lg p x x x ∃∈->R ，命题1:,e 4xq x ∀∈>R ，则（）A ．“p q ∨”是假命题B ．“p q ∧”是真命题C ．“p q ∨⌝”是假命题D ．“p q ∧⌝”是真命题3．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB 和弦AB 所围成的图中阴影部分，若弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，则此弧田的面积为（）A ．433π-B ．4233π-C ．833π-D ．8233π-4．函数2()1sin 12xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致形状为（）．A ．B ．C ．D ．5．已知a b <，则（）A ．22a b <B ．e e a b--<C ．()()ln 1ln 1a b +<+D ．a a b b<6．如图的程序框图的算法思路源于欧几里得在公元前300年左右提出的“辗转相除法”．执行该程序框图，若输入1813,333m n ==，则输出m 的值为（）A ．4B ．37C ．148D ．3337．已知函数()23,01,01x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-<≤⎪⎩，若()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则=a （）A ．14B ．13C ．12D ．18．已知命题p ：函数()af x x =在()0,∞+上单调递减；命题:q x ∀∈R ，都有220ax x a -+≤．若p q ∨为真命题，p q ∧为假，则实数a 的取值范围为（）．A ．()1,0-B ．[]0,1C ．(]()10,-∞-+∞ ,D ．(](),11,-∞-⋃+∞9．函数()()2lg 2f x x ax a =--在区间(),3-∞-上单调递减的必要不充分条件是（）A ．9,5a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭B ．9,5a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)2,a ∈-+∞D ．4,5a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭10．已知二次函数()2f x x bx c =++，且不等式()2f x x <的解集为(1,3).若不等式()2210x x kf -+≤在[1,2]x ∈上有解，则实数k 的取值范围为（）A ．4,2-∞（）B ．2,4⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦C ．,24+∞（）D ．2,4⎡⎫+∞⎪⎢⎪⎣⎭11．若函数()(R)y f x x =∈满足(1)()f x f x +=-，且[1,1]x ∈-时，2()1f x x =-，已知函数lg ,0,()e ,0,xx x g x x ⎧>=⎨<⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[6,6]-内的零点个数为（）A ．14B ．13C ．12D ．1112．已知ln1.21a =，0.21b =，0.2e 1c =-，则（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．b c a>>第II 卷（非选择题）二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．设函数132,0,()1log (3),0,x x f x x x -⎧≥=⎨+-<⎩2(6)(log 6)f f -+=．14．若469a b c ==，则121a b c-+=．15．定义在R 上的函数()f x 满足()1f x +是偶函数，且()2(1)()f x f x f x +=+-，若()11=2f ，则()2024=f 16．已知函数()2e ,0ln ,>0xx x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪⎩，若函数()y f x b =-有四个不同的零点1x 、2x 、3x 、4x ，且1234x x x x <<<，则以下结论正确的是.①22342x x +>；②20eb <<；③122x x +=-；④()13422x x x x +<-.三､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.（一）必考题：（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17．在平面直角坐标系xOy 中，角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点(),P m n .(1)若1213n =，求tan α及()2sin πcos πcos 2cos 2αααα++⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；(2)若1sin cos 5αα+=，求点P 的坐标.18．已知函数()()321,f x ax bx a b =++∈R 在1x =处取得极值0.(1)求,a b ；(2)若过点()1,m 存在三条直线与曲线()y f x =相切，求买数m 的取值范围.19．“硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x 百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本()G x 万元，且()2320,040,N 180002053350,4080,N x x x x G x x x x x ⎧+≤≤∈⎪=⎨+-<≤∈⎪⎩，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.(1)求企业获得年利润()P x （万元）关于年产量x （百台）的函数关系式（利润=销售收入-成本）；(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.20．已知函数()f x =122xxm --（m R ∈）是定义在R 上的奇函数(1)求m 的值(2)根据函数单调性的定义证明()f x 在R 上单调递增（备注：2x >0）(3)若对[]11x ∀∈-，，不等式()2231(f x f kx x ++-)≥0恒成立，求实数k 的取值范围.21．已知函数()ln 1,R f x x ax a =-+∈.(1)当0a >时，求函数()f x 在区间[]1,e 上的最大值；(2)若0x 为函数()[()ln 2]g x x f x x =+-的极值点，求证：0202e 1x ax <-（二）选考题（共10分，请在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分）22．在极坐标系中，1C 是经过点()2,0A 且倾斜角为π3的直线，曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．(1)求1C 的极坐标方程；(2)若曲线3C 的极坐标方程为()π06θρ=>，设3C 与1C 和2C 的交点分别为M ，N ，求MN ．23．已知函数()2,0f x ax a =+≠.(1)若2<<1x --时，()1f x <恒成立，求a 的取值范围；(2)若()()2g x f x x =+-的最小值为1，求a 的值.1．D【分析】根据题意理解集合A ，B ，进而结合交集的概念分析判断.【详解】因为集合A 是2的倍数组成的集合，集合B 是3的倍数组成的集合，可得集合A 与集合B 的公共元素为6的倍数，所以A B = {}6,x x k k =∈Z .故选：D.2．D【分析】先判断命题p 、命题q 的真假，再根据复合命题的真假判定，结合选项即可求解.【详解】命题:,2lg p x x x ∃∈->R ，如：当10x =时，不等式8lg101>=成立，所以p 为真命题，p ⌝为假命题；命题1:,e 4xq x ∀∈>R ，当2x =-时，不等式不成立，所以q 为假命题，q ⌝为真命题，故“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，“p q ∨⌝”是真命题，“p q ∧⌝”是真命题，故选：D.3．A【分析】过点O 作OD AB ⊥，垂足为D ，求得1OD =，23AB =，分别求得扇形的面积和AOB 的面积，结合1AOB S S S =- ，即可求解.【详解】解：由弧田所在圆的半径为2，圆心角为2π3，如图所示，过点O 作OD AB ⊥，垂足为D ，可得πcos13OD OA ==，π2sin 233AB OA ==可得扇形的面积为2112π4π2233S =⨯⨯=，AOB 的面积为123132AOB S =⨯⨯=△，所以此弧田的面积为14π33AOB S S S =-=- .故选：A.4．B【解析】首先判断函数的奇偶性，再判断0πx <<时，函数值的正负，判断得选项.【详解】因为2()1sin 12x f x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，所以12()sin 12xxf x x -=⋅+，()()()2221sin 1sin 1212x x xf x x x -⎛⎫⨯⎛⎫-=--=-- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()21221sin 12x x x ⎛⎫+- ⎪=-- ⎪+⎝⎭221sin 1sin 1212x xx x ⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()f x =，所以函数是偶函数，关于y 轴对称，排除C ，D ，令()0f x =，则21012x-=+或sin 0x =，解得()x k k Z π=∈，而0πx <<时，120x -<，120x +>，sin 0x >，此时()0f x <.故排除A.故选：B ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．D【分析】根据反例可判断AC ，根据不等式的性质，结合函数的单调性即可判断BD.【详解】对于A ，若1,0a b =-=，显然满足a b <，但不能得到22a b <，故A 错误，对于B ，由于a b <，所以a b ->-，又e x y =为单调递增函数，所以e e a b -->，故B 错误，对于C ，若1,0a b =-=，显然满足a b <，()()ln 1ln 2ln 1ln10a b +=>+==，故C 错误，对于D ，若0a b <<，则22,a a a b b b =-=-，函数2y x =-在(),0∞-上单调递增，所以22a a a b b b =-<=-，当0a b ≤<，则22,a a a b b b ==，函数2y x =在[)0,∞+上单调递增，所以22a a ab b b =<=，当0a b <≤，则22a a ab b b =-<=，综上可知D 正确，故选：D 6．B【分析】利用辗转相除法求1813和333的最大公约数.【详解】题中程序框图为辗转相除法求1813和333的最大公约数.因为181********=⨯+，333148237=⨯+，1483740=⨯+，所以1813和333的最大公约数为37.故选：B.7．A【分析】根据分段函数每段都是单调的可知，102a -≤且0a >，代入解析式求解即可.【详解】由()23,01,01x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨-<≤⎪⎩可知函数每段上都为减函数，所以由()12f a f a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭可知，102a -≤且0a >所以11()1()23()22f a a f a a =-=-=--，解得14a =.故选：A8．A【分析】根据题意求出,p q 为真命题时的范围，进而根据,p q 中一真一假分两类情况讨论即可求解.【详解】若命题p 为真，则a<0，若q 为真，则21440a a a <⎧⇒≤-⎨∆=-≤⎩，由于p q ∨为真命题，p q ∧为假，则,p q 中一真一假若p 真q 假，则满足：0101a a a <⎧⇒-<<⎨>-⎩；若q 真p 假，则满足：01a a ≥⎧⎨≤-⎩，此时a 无解，综上10a -<<故选：A 9．C【分析】由复合函数的单调性与充分必要条件的概念判断，【详解】设()22u x x ax a =--．∵()f x 在(),3-∞-上单调递减，∴由复合函数的单调性法则可知，()u x 在(),3-∞-上单调递减，且()0u x >在(),3-∞-上恒成立．（注意对数的真数在(),3-∞-上大于0）又()()22u x x a a a =---在(),a -∞上单调递减，（若函数()u x 在(],3-∞-上单调递减，则()30u ->）∴()30,3,u a ⎧-≥∴⎨≥-⎩解得95a ≥-．则可得函数()f x 在区间(),3-∞-上单调递减的充要条件是9,5a ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭．而所求的是函数()f x 在区间(),3-∞-上单调递减的必要不充分条件，故只需看9,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭是哪一个的真子集，故选：C 10．B【分析】根据不等式解集端点为对应方程的根求出,b c ，由原不等式分离参数后换元，再由均值不等式求最值即可得解.【详解】2()2x bx c f x x ++=< 的解集为(1,3)，∴方程2(2)0x b x c +-+=的两根为1和3，13213bc +=-⎧∴⎨⨯=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以由()2210x xkf -+≤可得()2222321x x x k -⋅+≤-，()2222232120x x x -⋅+=-+> ，2212223x xx k -∴≤-⋅+，设[]211,3xt =-∈，则22tk t ≤+有解，2112222t t t t=≤++，当且仅当2t t =，即2t =时取得最大值24.24k ∴≤，即实数k 的取值范围为2,4⎛⎤-∞ ⎥ ⎝⎦.故选：B 11．C【分析】由题设易知()(R)y f x x =∈是周期为2函数，结合函数解析式画出()f x 、()g x 的函数图象，判断它们在[6,6]-的交点个数即可.【详解】因为(1)()f x f x +=-，则(2)(1)()f x f x f x +=-+=，所以()(R)y f x x =∈是周期为2函数，因为[1,1]x ∈-时2()1f x x =-，则()y f x =、lg ,0()e ,0x x x g x x ⎧>=⎨<⎩的图象如下：0x <时()(0,1)g x ∈且递增，01x <<时()(0,)g x ∈+∞且递减，1x >时()(0,)g x ∈+∞且递增，又(6)1(6)f g -=>-，(1)(1)0f g ==，(6)1(6)f g =>，由图知：区间[6,6]-上函数交点共有12个．故选：C ．12．C【分析】构造函数()()ln 1f x x x =+-，利用导数研究其单调性，从而得到a b <；再构造函数()[]21e 1,0,12x g x x x x =---∈，进而得到c b >，由此得解.【详解】令()()ln 1f x x x =+-，[)0,x ∈+∞，则()11011x f x x x-'=-=≤++，故()f x 在[)0,∞+上单调递减，所以()()0.2100,f f <=，即()ln 1.210.210-<，即()ln 1.210.21<，故a b <；令()e 1xp x x =--，则()e 1x p x '=-，所以()p x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，所以()()00p x p ≥=，令()[]()21e 1,0,1,002xg x x x x g =---∈=，所以()e 10xg x x '=--≥，所以()g x 在[]0,1上单调递增，()()0.20.2e 0.020.2100g g =--->=，所以0.2e 10.220.21c =->>，所以b c <；综上：c b a >>.故选：C.【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极（最）值问题处理．13．6【分析】利用分段函数的解析式求出(6)f -和2(log 6)f 再相加可得结果.【详解】3(6)1log (36)123f -=++=+=，2226log 61log log 32-==，2log 32(log 6)23f ==，2(6)(log 6)336f f -+=+=.故答案为：6.14．0【详解】设469a b c k ===.则log 4,log 6,log 9k k k a b c ===121log 42log 6log 9log 10k k k k a b c ⇒-+=-+==.15．14##0.25【分析】由已知结合函数的奇偶性及对称性可求出函数的周期，然后结合周期，利用赋值法即可求得结果.【详解】因为()+1f x 是偶函数，所以()()11f x f x +=-+，因为()2(1)()f x f x f x +=+-，所以()()()()()()()32111f x f x f x f x f x f x f x +=+-+=+--+=-，所以()()63f x f x +=-+，所以()()6f x f x +=，所以()f x 的周期为6，因为()11=2f ，()()11f x f x +=-+，所以()()()()2010f f f f ==-，所以()()110124f f ==，所以()124f =，所以()()()120246337224f f f =⨯+==，故答案为：1416．①②④【分析】设()2e xg x x =-，其中x ∈R ，利用导数分析函数()g x 的单调性与极值，数形结合可判断②的正误；分析可知341x x =，结合基本不等式可判断①的正误；构造函数()()()2h x g x g x =---，利用导数分析函数()h x 在()1,-+∞上的单调性，可判断③④的正误.【详解】设()2e xg x x =-，其中x ∈R ，则()()21e xg x x '=-+，当1x <-时，()0g x ¢>，此时函数()g x 单调递增，当1x >-时，()0g x ¢<，此时函数()g x 单调递减，所以，函数()g x 的极大值为()21eg -=，且当0x <时，()0g x >，作出函数()f x 、y b =的图象如下图所示：由图可知，当20b e<<时，直线y b =与函数()f x 的图象有四个交点，②对；因为()()34f x f x =，则34ln ln x x =，由图可知3401x x <<<，则4331ln ln lnx x x =-=，所以，2222344422441122x x x x x x +=+>⋅=，①对；令()()()2h x g x g x =---，其中1x <-，由图可知1210x x <-<<，()()()()()2221e 21e 21e e x x x x h x x x x ----'=-+++=-+-+，当1x <-时，10,2x x x +<-->，则()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，所以，()()()()111210h x g x g x h =--->-=，即()()()1122g x g x g x --<=，因为121x -->-，21x >-，且函数()g x 在()1,-+∞上单调递减，所以，122x x -->，则122x x +<-，故()1231242x x x x x x ++<-=，③错④对.故答案为：①②④.【点睛】方法点睛：证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：（1）证明122x x a +<（或122x x a +>）：①首先构造函数()()()2g x f x f a x =--，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()()()1112122g x f x f a x f x f a x =--=--与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与12a x -的大小，从而证明相应问题；（2）证明212x x a <（或212x x a >）（1x 、2x 都为正数）：①首先构造函数()()2a g x f x f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求导，确定函数()y f x =和函数()y g x =的单调性；②确定两个零点12x a x <<，且()()12f x f x =，由函数值()1g x 与()g a 的大小关系，得()()()2211211a a g x f x f f x f x x ⎛⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与零进行大小比较；③再由函数()y f x =在区间(),a +∞上的单调性得到2x 与21a x 的大小，从而证明相应问题；（3）应用对数平均不等式12121212ln ln 2x x x xx x x x -+<<-证明极值点偏移：①由题中等式中产生对数；②将所得含对数的等式进行变形得到1212ln ln x x x x --；③利用对数平均不等式来证明相应的问题.17．(1)125-，2922(2)34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据三角函数定义以及三角函数诱导公式直接计算求解即可；（2）根据同角三角函数关系的转化求得sin cos αα-进而求解即可.【详解】（1）若角α以Ox 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点(),P m n ，若1213n =，则212511313m ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭，则12tan 5n m α==-，可得()2412sin πcos 2sin cos 12tan 29512πsin 2cos 2tan 222cos 2cos 52αααααααααα+++-+-====-+-⎛⎫+++ ⎪⎝⎭（2）由题意知，sin 0cos 0αα><，，又1sin cos 5αα+=，①两边平方，可得112sin cos 25αα+=，可得242sin cos 25αα=-，可得()2247sin cos sin cos 12sin cos 1255αααααα⎛⎫-=-=-=--= ⎪⎝⎭，②联立①②，可得43sin cos 55αα==-，，所以点P 的坐标为34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭18．(1)2,3a b ==-(2)1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）根据题意可得()()10,10f f =='，即可得解；（2）切点坐标为()32000,231x x x -+，根据导数的几何意义可得切线方程为()()()322000023166y x x x x x x --+=--，从而可得32004961m xx x =-+-+，再根据过点()1,m 存在3条直线与曲线()y f x =相切，等价于关于x 的方程324961m x x x =-+-+有三个不同的根，利用导数求出函数324961y x x x =-+-+的单调区间及极值，即可得解.【详解】（1）由题意知()232f x ax bx '=+，因为函数()()321,f x ax bx a b =++∈R 在1x =处取得极值0，所以()()1320,110f a b f a b '=+==++=，解得2,3a b ==-，经检验，符合题意，所以2,3a b ==-；（2）由（1）可知，函数()32231f x x x =-+，所以()266f x x x '=-，设切点坐标为()32000,231x x x -+，所以切线方程为()()()322000023166y x x x x x x --+=--，因为切线过点()1,m ，所以()()()32200000231661m x x x x x --+=--，即320004961m x x x =-+-+，令()324961h x x x x =-+-+，则()()()2121866211h x x x x x '=-+-=---，令()0h x '=，解得12x =，或1x =，当x 变化时，()(),h x h x '的变化情况如下表所示，x1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭121,12⎛⎫ ⎪⎝⎭1()1,+∞()h x '-0+0-()h x 单调递减14-单调递增单调递减因此，当12x =时，()h x 有极小值1124h ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当1x =时，()h x 有极大值()10h =，过点()1,m 存在3条直线与曲线()y f x =相切，等价于关于x 的方程324961m x x x =-+-+有三个不同的根，则104m -<<，所以实数m 的取值范围是1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭.【点睛】方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与x 轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应用；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；（3）参变量分离法：由()0f x =分离变量得出()a g x =，将问题等价转化为直线y a =与函数()y g x =的图象的交点问题.19．(1)()231801500,0401800051850,4080x x x P x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩(2)当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元【分析】（1）由条件根据利润和销售收入，成本之间的关系求出年利润与年产量之间的关系；（2）分区间，结合二次函数性质和基本不等式求年利润的最大值.【详解】（1）∵()2320,040,N 180002053350,4080,N x x x x G x x x x x ⎧+≤≤∈⎪=⎨+-<≤∈⎪⎩，∴当040x ≤≤时，()()22200320150031801500P x x x x x x =-+-=-+-.当4080x <≤时，()18000180002002053350150051850P x x x x x x=--+-=--+.综上所述，()231801500,0401800051850,4080x x x P x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩.（2）由（1）得()231801500,0401800051850,4080x x x P x x x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨--+<≤⎪⎩∴当040x ≤≤时，()()22318015003301200P x x x x =-+-=--+∴当30x =时，()max 1200P x =（万元）当4080x <≤时，()180003600360051850185051850521250P x x x x x x x ⎛⎫=--+=-+≤-⨯⋅= ⎪⎝⎭（万元）当且仅当3600x x=，即60x =时等号成立.又12501200>.故当年产量为60百台时，公司获利最大，且最大利润为1250万元.20．(1)2m =；(2)证明见解析；(3)2222k -≤≤．【分析】（1）由奇函数性质(0)0f =求得参数值，再验证符合题意即可；（2）根据单调性的定义证明；（3）由奇函数化不等式为22(31)()f x f x kx +>-，再由增函数化为2231x x kx +>-，然后由一元二次不等式恒成立得结论．【详解】（1）()f x 是奇函数，∴(0)1(1)0f m =--=，2m =，2m =时，1()2222x x x x f x -=-=-，满足()()f x f x -=-，()f x 是奇函数，所以2m =；（2）设任意两个实数12,x x 满足12x x <，则1212121212111()()22(22)(1)2222xx x x x x x x f x f x -=--+=-+⋅，∵12x x <，∴1222x x <，1211022x x +>⋅，∴12())0(f x f x -<，即12()()f x f x <，所以()f x 在R 上为单调递增；（3）原不等式化为22(31)()f x f kx x +≥--，∵()f x 是奇函数，∴不等式化为22(31)()f x f x kx +≥-，又()f x 是增函数，所以2231x x kx +≥-，∴问题转化为[1,1]x ∀∈-，2210x kx ++≥恒成立，设2()21g x x kx =++，11x -≤≤，114k -≤-≤，即44k -≤≤时，2min 8()08k g x -=≥，2222k -≤≤．14k->，即4k <-时，min ()(1)30g x g k ==+≥，无解；14k-<-，即4k >时，min ()(1)30g x g k =-=-≥，无解；综上，2222k -≤≤．【点睛】方法点睛：关于具有奇偶性和单调性函数()f x 的不等式恒成立问题，解题方法是利用奇偶性化不等式为12()()f x f x <，再由单调性化去“f ”，转化为一般的不等式，如一元二次不等式恒成立问题，再根据不等式的知识求得参数范围．21．(1)()max1,11ln ,1e 12e,0e a a f x a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩(2)证明见解析【分析】（1）求定义域，求导，得到函数的单调性，分101a <<，11e a ≤≤和1e a>三种情况，求解函数在[]1,e 上的最大值；（2）根据极值点定义得到002ln 12x ax +=，要证0202e 1x ax <-，只需证0000e 2ln 1x x x x >++，令()ln 1m x x x =-+，得到单调性，从而求出e 1x x ≥+，分001x <<和01x ≥两种情况，结合放缩法，构造函数法进行证明.【详解】（1）()ln 1f x x ax =-+定义域为(0,)+∞，则11()'-=-=ax f x a x x，当0a >时，1()00f x x a'>⇒<<，1()0f x x a '<⇒>，所以()f x 单调递增区间为1(0,)a，单调递减区间为1(,)a +∞；若101a<<，即1a >时，()f x 在[]1,e 上单调递减，故max ()(1)1f x f a ==-；若11e a ≤≤，即11e a ≤≤时，()f x 在11,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在1,e a ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递减，故max 1()()ln f x f a a==-；若1e a >，即10ea <<时，则()f x 在[]1,e 上单调递增，故max ()(e)2e f x f a ==-.所以，()max1,11ln ,1e 12e,0e a a f x a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<<⎪⎩；（2）2()[()ln 2]2ln g x x f x x x x ax x =+-=--（R a ∈），则()2ln 21g x x ax '=-+，因为0x 是函数()g x 的极值点，所以002ln 210x ax -+=，即002ln 12x ax +=，要证0202e 1x ax <-，只需证00002ln e 1x x x x +<-，即证：0000e 2ln 1xx x x >++，令()ln 1m x x x =-+，则1()xm x x-'=，当01x <<时，()0m x '>，()m x 单调递增；当1x >时，()0m x '<，()m x 单调递减；所以()(1)0m x m ≤=，即：ln 1≤-x x ，所以1e x x -≥，所以e 1x x ≥+，①当001x <<时，因为00e 1x x ≥+，002ln 0x x <，所以0000e 2ln 1xx x x >++.②当01x ≥时，因为ln 1≤-x x ，所以0000ln (1)x x x x ≤-，所以00002ln 2(1)x x x x ≤-，要证0000e 2ln 1xx x x >++，只需证0200000e 12(1)21x x x x x x >++-=-+，即证0200211e x x x -+<对任意的01x ≥恒成立，令221()e x x x h x -+=（1x ≥），则2252(2)(21)()e e x xx x x x h x -+----'==，当12x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增；当2x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，所以27()(2)1e h x h ≤=<，即当01x ≥时，0000e 2ln 1xx x x >++成立.综上：原不等式成立.【点睛】思路点睛：隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，敏锐捕捉零点存在的区间，有时还需结合函数单调性明确零点的个数；第二步：虚设零点并确定取范围，抓住零点方程实施代换，如指数与对数互换，超越函数与简单函数的替换，利用同构思想等解决，需要注意的是，代换可能不止一次.22．(1)πcos 36ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭(2)232-【分析】（1）求1C 的直角坐标方程，再化为极坐标方程；（2）通过联立方程组，,M N ρρ，由M N MN ρρ=-可求值.【详解】（1）由题意得1C 的直角坐标方程为()32y x =-，即3230x y --=，化为极坐标方程为3cos sin 230ρθρθ--=，化简得πcos 36ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（2）曲线3C 的极坐标方程为()π06θρ=>，设3C 与1C 和2C 的交点分别为M ，N ，由πcos 36π6ρθθ⎧⎛⎫+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪=⎪⎩，解得23M ρ=，由4sin π6ρθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2N ρ=，所以232M N MN ρρ=-=-.23．(1)312a ≤≤(2)2a =-或12a =-【分析】（1）分类讨论a ，可知0a >且当2<<1x --时，31x a a-<<-恒成立，利用端点值的大小关系列式可求出结果；（2）分类讨论a ，去绝对值将()g x 化为分段函数，求出其最小值，结合已知最小值列式，可求出结果.【详解】（1）当a<0时，因为2<<1x --，所以0ax >，|2|22ax ax +=+>，不合题意；当0a >时，由()1f x <，得|2|1ax +<，得31ax -<<-，31x a a-<<-，因为2<<1x --时，31x a a -<<-恒成立，所以3211aa⎧-≤-⎪⎪⎨⎪-≥-⎪⎩，解得312a ≤≤.（2）()()2|2||2|g x f x x ax x =+-=++-，因为0a ≠，令20ax +=，得2x a=-；令20x -=，得2x =，若1a <-，则22a -<，则()()()214,2()1,214,2a x x a g x a x x a a x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪--->⎪⎪⎩，则()g x 在2(,)a -∞-上为减函数，在2[,2]a -上为增函数，在(2,)+∞上为增函数，所以min 222()()(1)()21g x g a a a a=-=-+⋅-=+=，解得2a =-；若1a =-，则()|2||2|2|2|g x x x x =-++-=-，min ()(2)0g x g ==，不符合题意；当10a -<<时，22a ->，则()()()14,22()1,2214,a x x g x a x x a a x x a ⎧⎪-+≤⎪⎪=+<<-⎨⎪⎪--->-⎪⎩，则()g x 在(,2]-∞上为减函数，在2(2,)a -上为增函数，在2(,)a-+∞上为增函数，所以min ()(2)221g x g a ==+=，解得12a =-；当0a >时，22a -<，则()()()21,2()14,21,2a x x a g x a x x a a x x ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪+>⎪⎪⎩，则()g x 在2(,)a -∞-上为减函数，在2[,2]a-上为减函数，在(2,)+∞上为增函数，所以min ()(2)0g x g ==，不符合题意；综上所述：2a =-或12a =-.。

初三数学周测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐次增加）D. -52. 一次函数y=2x+1的图象不经过第几象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 一个正数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 1/2B. 2C. 1/3D. 34. 一个三角形的两边长分别是3和4，第三边长x满足的不等式是：A. 1 < x < 7B. 4 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 75. 计算(-2)^3的结果是：B. 8C. -2D. 26. 一个数的平方是25，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对7. 一个圆的直径是10cm，那么这个圆的周长是：A. 31.4cmB. 15.7cmC. 10cmD. 5cm8. 一个等腰三角形的顶角是90度，那么它的底角是：A. 45度B. 60度C. 30度D. 90度9. 一个数的绝对值是5，那么这个数是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 以上都不对10. 计算(-3)^2的结果是：A. -9C. -3D. 3二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值是它本身，这个数是_________。

2. 一个数的相反数是-2，那么这个数是_________。

3. 一个数的平方是36，那么这个数是_________。

4. 一个三角形的两边长分别是5和12，第三边长x满足的不等式是_________。

5. 一个圆的半径是7cm，那么这个圆的面积是_________。

6. 一个等腰三角形的顶角是30度，那么它的底角是_________。

7. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。

8. 一个数的绝对值是它相反数的2倍，那么这个数是_________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是整数的是（）A. 2.5B. -3C. 0.3D. 1.21答案：B2. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 0答案：A3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 梯形D. 圆答案：C4. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20答案：A5. 下列各数中，是负数的是（）A. -5B. 5C. 0D. 3答案：A6. 下列各数中，是分数的是（）A. 0.5B. 1/2C. 1.5D. 2答案：B7. 如果一个数的倒数是它的两倍，那么这个数是（）A. 1/2B. 2C. 1D. 4答案：A8. 下列各数中，是质数的是（）A. 4B. 6D. 11答案：D9. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3B. 5C. 7D. 8答案：D10. 下列各数中，是奇数的是（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 0.5 + 0.25 = （）答案：0.7512. 8 - 5 × 2 = （）答案：-213. 3 × 4 ÷ 2 = （）答案：614. 2^3 = （）答案：815. 7 ÷ 0.7 = （）答案：10三、解答题（每题10分，共40分）16. 简化下列各数：（1）3.6 ÷ 0.6（2）4.8 × 1.2（3）7.2 ÷ 0.36答案：（1）6（2）5.76（3）2017. 解下列方程：（1）2x + 3 = 11（2）5 - 3x = 2答案：（1）x = 4（2）x = 118. 某班有男生25人，女生30人，求男生和女生人数的比例。

答案：男生和女生人数的比例为5：6。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 无理数2. 已知a、b是实数，且a+b=0，那么a和b的关系是（）A. a和b相等B. a和b互为相反数C. a和b都是正数D. a和b都是负数3. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且AB=8，那么底边BC的长度是（）A. 8B. 6C. 4D. 124. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的取值范围是（）A. a>0，b=2，c=-2B. a>0，b=-2，c=2C. a<0，b=2，c=2D. a<0，b=-2，c=-25. 已知正方形的对角线长度为10，那么该正方形的边长是（）A. 5√2B. 10√2C. 5D. 106. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）7. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+18. 已知a、b、c是三角形的三边，且a+b>c，b+c>a，c+a>b，则下列命题正确的是（）A. a、b、c能构成一个直角三角形B. a、b、c能构成一个等边三角形C. a、b、c能构成一个等腰三角形D. a、b、c能构成一个一般三角形9. 下列方程中，解集为空集的是（）A. x^2=1B. x^2=-1C. x+1=0D. 2x+3=510. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）和B（-1，4）之间的距离是（）A. √10B. √5C. 5D. 10二、填空题（每题5分，共50分）11. 若一个数的平方等于4，则这个数是______。

12. 在等腰三角形中，底边长为10，腰长为8，则底角的大小是______。

13. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k+b的值为______。

九年级上册数学周末试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是正比例函数？（）A. y = 3xB. y = x/2C. y = 5D. y = 4x 13. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第10项是（）A. 21B. 19C. 17D. 155. 若一个等边三角形的周长为18cm，则其边长为（）A. 6cmB. 9cmC. 12cmD. 18cm二、判断题（每题1分，共5分）6. 任何两个等边三角形都是相似的。

（）7. 两条平行线的斜率一定相等。

（）8. 一元二次方程的解一定是实数。

（）9. 对角线互相垂直的四边形一定是菱形。

（）10. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线一定平行。

（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则其直径是______。

12. 若一个数的平方是64，则这个数是______。

13. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是______。

14. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，则第n项an = ______。

15. 在直角坐标系中，点(3, -2)到x轴的距离是______。

四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述等边三角形的性质。

17. 什么是直角坐标系？如何表示平面上的点？18. 解释一元二次方程的解的意义。

19. 什么是等差数列？给出一个等差数列的例子。

20. 什么是圆的标准方程？如何表示？五、应用题（每题2分，共10分）21. 已知一个正方形的对角线长为10cm，求其面积。

22. 若一元二次方程x² 5x + 6 = 0，求其解。

江油中学数学七上册周末试卷（含答案）下载第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．地球的半径约为6370000，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．．．．A=65°．．．A．．．．．( ) A．125° B．105° C．115° D．95°3．如图，∠AOB =70°，射线OC 是可绕点O 旋转的射线，当∠BOC =15°时，则∠AOC 的度数是（ ）A ．55°B ．85°C ．55°或85°D ．不能确定5．下面的计算正确的是 （ )(A) 022=+-yx y x (B)23522=-m m(C)4222a a a =+ (D)mn n m n m 2422=-5.按如下方法，将△ABC 的三边缩小到原来的1/2，如图，任取一点O ，连接AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得到△DEF ，则下列说法错误的是…………………………（ ） A.△ABC 与△DEF 是位似图形 B.△ABC 与△DEF 是相似图形 C.△ABC 与△DEF 的面积之比为4:1 D.△ABC 与△DEF 的周长之比为1:26．．．．．．．．．．．．．．x ．．．．．．．．．．．．．．．2．．3．．．．．．．．．．．…………………………………………………………………………． ．A．x(2x－3) B．x(2x+3) C．12x+3 D．12x－37．已知方程x2k－1＋k＝0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于( ) A．－1 B．1 C．12D．－128．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2013次跳后它停的点所对应的数为……………………………………………………………………………………（）A．1 B．2 C．3 D．59、高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是10℃那么高度增加7千米后高空的气温是 ( )A. —4℃B. —14℃C. —24℃D. 14℃10．．．．．．l1．l2．l3．．．．．．．l4∥l1．．∠1=124°．∠2=88°．．∠3．．．．．．A．26°B．36°C．46°D．56°第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 化简-9/3的结果是 .12、比较大小－（－2） -|-10|13．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为____________ m2．（第13题）（第8题）14．．．．．．．．AB．C．．BC=4．．AB=8．．．．AC．．．BC．_________．．15．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．（1）仿照图1，在图2中补全672的“竖式”；（2）仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图3所示．若这个两位数的个位数字为a，则这个两位数为______________（用含a的代数式表示）．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算（1））（-12）-5+（-14）-（-39）；（2）（3）17．（本题8分）解方程：⑴3(x+1)－1=x－2 ⑵2x+13－5x－16= 118.已知||a－1＋||ab－2＝0，求代数式1ab＋1(a＋1)(b＋1)＋1(a＋2)(b＋2)＋…＋1(a＋2014)(b＋2014)的值.19．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．城市东京巴黎伦敦纽约莫斯科悉尼时差（时）+1﹣7﹣8 ﹣13﹣5+2．1．．．6．11．20．．．．．．．．．．．2．．．6．11．20．．．．．．．．．．．3．．．．．．．6．11．20．．．．．．．．．．16．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．20．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合(提示:圆的周长C=2r) （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是Q_________；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2, -1, -5, +4, +3, -2①第几次滚动后,Q 点距离原点最近？第几次滚动后,Q 点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q 点运动的路程共有多少?此时点Q 所表示的数是多少?21 .如图，将连续的奇数1、3、5、7 …… ，排列成如下的数表，用十字框框出5个数。

2022年四川省绵阳市江油中学江东校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 向右平移个单位B. 向左平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C【分析】将函数变形为根据三角函数的平移变换求解即可.【详解】因为所以的图象向右平移个单位，即可得到故选C【点睛】本题主要考查了三角函数的平移变换，属于基础题.2. 在中，点D在边上，且，则的值是A． B． C． D．参考答案：D略3. （5分）方程组的解集是（）A．{（5，4）} B．{（﹣5，﹣4）} C．{（﹣5，4）} D．{（5，﹣4）}参考答案：D考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：计算题．分析：把直线方程代入双曲线方程消去y后求得x，代入直线方程求得y．解答：把直线方程代入双曲线方程得x2﹣（x﹣1）2=9，整理得2x=10，x=5x=5代入直线方程求得y═﹣5+1=﹣4故方程组的解集为{5，﹣4}，故选D点评：本题主要考查了直线与双曲线的关系．涉及交点问题一般是把直线方程与圆锥曲线的方程联立，通过解方程组求解．4. 函数的单调增区间为（）A．B．C. D．参考答案：C故增区间为故选5. .如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为……（）A. i<9B. i <8C. i <=9D. i > 10参考答案：A略6. 已知在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是A．B．C．D．参考答案：D7. 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为双．A. 600B. 800C. 1000D. 1200参考答案：D【分析】根据成等差可得，从而求得第二车间抽取的产品数在抽样产品总数中的比例，根据分层抽样性质可求得结果.【详解】成等差数列第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的比例为：第二车间生产的产品数为：双本题正确选项：D【点睛】本题考查随机抽样中的分层抽样的问题，属于基础题.8. 已知函数的零点所在的一个区间是（）A．（－2，－1）B．（－1, 0）C．（0, 1）D．（1, 2）参考答案：B略9. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）A．8﹣B．8﹣C．8﹣2πD．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体内挖去一个圆锥．【解答】解：由题意可知，该几何体为正方体内挖去一个圆锥， 正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2， 则正方体的体积为V 1=23=8，圆锥的体积为V 2=?π?12?2=，则该几何体的体积为V=8﹣，故选A ．【点评】三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．10. 设＝，＝，且∥，则锐角α为A.450B.300C ． 600D. 750参考答案： A 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：+lg50﹣lg2的值是．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；函数思想；转化法；函数的性质及应用． 【分析】直接利用对数的运算法则，化简求解即可． 【解答】解：+lg50﹣lg2=2lg2+1+lg5﹣lg2=1+lg2+lg5 =2．故答案为：2．【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题．12. 已知，则=___________________参考答案： 略13. 已知函数f （x ）=x+sin πx ，则f （）+f （）+f （）+…+f（）的值为 ．参考答案：4033【考点】3O ：函数的图象；3T ：函数的值．【分析】根据题意，求出f （2﹣x ）的解析式，分析可得f （x ）+f （2﹣x ）=2，将f （）+f（）+f （）+…+f（）变形可得[f （）+f （）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f （）]+f （1），计算可得答案．【解答】解：根据题意，f （x ）=x+sinπx，f （2﹣x ）=（2﹣x ）+sin[π（2﹣x ）]=（2﹣x ）﹣sinx ，则有f （x ）+f （2﹣x ）=2， f （）+f （）+f （）+…+f（）=[f （）+f （）]+[f （）+f（）]+…[f（）+f （）]+f （1）=4033；故答案为：4033．【点评】本题考查了利用函数的对称性求函数值的应用问题，关键是依据函数的解析式确定函数的对称中心．14. 若一个扇形的圆心角为，所在圆的半径为2，则这个扇形的面积为 ．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由题意可得扇形的弧长，代入扇形的面积公式计算可得．【解答】解：由题意可得α=，r=2，∴扇形的弧长l=αr=，∴扇形的面积S=lr=，故答案为：．【点评】本题考查扇形的面积公式和弧长公式，属基础题．15. 函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.16. 已知集合A={1,2}，则集合A的子集的个数。

四川省绵阳市江油中学诗仙路中段校区高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. △ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，，b＝3，c＝2，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．参考答案：C由正弦定理有：，则：，，则，据此可得：，则：，结合面积公式有：.本题选择C选项.2. 下列四个集合中，是空集的是（）(1)． (2)．(3)． (4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；3. 若指数函数f（x）=（a+1）x是R上的减函数，那么a的取值范围为( )A．a＜2 B．a＞2 C．﹣1＜a＜0 D．0＜a＜1参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】指数函数y=a x（a＞0，且a≠1），当a＞1时单调递增，当0＜a＜1时单调递减．【解答】解析由f（x）=（a+1）x是R上的减函数可得，0＜a+1＜1，∴﹣1＜a＜0．那么a的取值范围为：﹣1＜a＜0．故选C．【点评】本题考查指数函数单调性的应用，属基础题，熟练掌握指数函数单调性及其图象特征是解决该类问题的基础．4. 下列函数是偶函数的是( )A．y=x B．y=x2，x∈[0，1] C．y=x D．y=2x2﹣3参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，函数是偶函数，检验各个选项中的函数是否满足这两个条件．【解答】解：根据偶函数的定义可得，只有当函数的定义域关于原点对称，且以﹣x代替x后，所得到的函数值不变，这个函数才是偶函数．经检验只有D中的函数满足条件．故选：D．【点评】本题主要考查偶函数的定义以及判断方法，属于基础题．5. 设向量=（1，2），=（﹣2，t），且，则实数t的值为（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用向量坐标运算法则先求出，再由向量垂直的性质能求出实数t的值．【解答】解：∵向量=（1，2），=（﹣2，t），∴==（﹣1，2+t），∵，∴=﹣1+4+2t=0，解得t=﹣．故选：B．6. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n＝log n(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……a k为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A7. 若将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用二倍角公式化简函数的解析式，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的图象的对称性求得﹣2φ=kπ+，k∈Z，从而得到φ的最小正值．【解答】解：将函数f（x）=2sinxcosx﹣2sin2x+1=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，可得y=sin[2（x﹣φ）+]=sin（2x+﹣2φ）的图象的图象．再根据所得图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，k∈Z，故φ的最小正值是，故选：C．【点评】本题主要考查二倍角公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8. 若数列{}为等差数列，公差为，且=145，则的值为（）A.60 B．其它值 C． D.85参考答案：D9. 下面程序输入x＝π时的运算结果是()A．－2 B．0 C．π D．2 参考答案：D 10. 已知函数f（x）满足：x≥4，则f（x）=；当x＜4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）=A． B. C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ___________．参考答案：略12. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围为___________参考答案：13. 已知数列满足则的通项公式。

四川省绵阳市江油中学江东校区高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是非零向量且满足则的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B2. 向量，且，则锐角a的值为（）A. B. C. D.参考答案：B略3. 函数f(x)=ln| x－1|的图像大致是（）参考答案：B略4. 三个正数，满足，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：A5. 已知分别是双曲线的左、右焦点，若关于渐近线的对称点为，且有，则此双曲线的离心率为A. B. C. D. 2参考答案：D6. 已知x，y满足约束条件，目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，则实数a=（）A．B．1 C．D．4参考答案：A【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组的可行域，利用目标函数z=2x﹣3y的最大值为2，求出交点坐标，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出约束条件的可行域如图，∵目标函数z=2x﹣3y的最大值是2，由图象知z=2x﹣3y经过平面区域的A时目标函数取得最大值2．由，解得A（4，2），同时A（4，2）也在直线ax+y﹣4=0上，∴4a=2，则a=，故选：A．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合以及目标函数的意义是解决本题的关键．7. 函数的单调递减区间是（）A．(－∞, －2) B．(－∞, －1) C．(1,+∞)D．(4,+∞)参考答案：A8. 已知集合A={x|x2－x－2＞0}，则C R A=A.{ x|－1＜x＜2}B. { x|－1≤x≤2}C. { x| x＜－1}∪{ x|x＞2}D. { x| x≤－1}∪{ x|x≥2}参考答案：B解答：或，则.9. 函数在区间上零点的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C考点：函数根的存在性及二项式定理10. 已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），则f+f+f+f=( )A．0 B．1 C．﹣1 D．2参考答案：C【考点】函数的周期性．【专题】函数的性质及应用．【分析】先利用函数的周期性及奇偶性，把自变量转化到区间x∈（﹣，0），即可求出函数的值．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函数f（x）是定义在R上奇函数，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵当x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故选C．【点评】本题综合考查了函数的奇偶性及周期性，准确理解函数的奇偶性及周期性的定义是解决问题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2.若同时满足条件：①x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则m的取值范围是________．参考答案：(－4，－2)12. 已知α，β为不重合的两个平面，直线mα，那么“m⊥β”是“α⊥β”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A13. 设数列{}的前n项和，则参考答案：15。