2020七年级(上)期末目标检测数学试卷(6)及答案

人教版七年级上册期末数学测试卷一、选择题（每小题3分，满分共30分）1．的倒数的相反数的绝对值是（）A．﹣B．C． 2 D．﹣22．850000000000用科学记数法表示为（）A．8.5×103亿B．0.85×104亿C．8.5×104亿D．85×102亿3．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b4．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B． 3 C．﹣2 D．45．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°6．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣7．直接用一副三角板（不再用其它工具）不能作出下列哪个角（）A．45°的角B．75°的角C．15°的角D．50°的角8．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A．B．C．D．9．一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A．（1+50%）x×80%=x﹣28 B．（1+50%）x×80%=x+28C．（1+50%x）×80%=x﹣28 D．（1+50%x）×80%=x+2810．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种二、填空题（每小题3分，满分共30分11．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是．13．已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n=．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是．15．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．16．单项式的系数是，次数是．17．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为．18．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高m．19．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有根（用n的代数式表示）火柴棍．20．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=．三、解答下列各题：（共60分）21．计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．22．已知|m﹣1|+（n+2）2=0，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]值．23．解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．24．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．25．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．26．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．27．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分共30分）1．的倒数的相反数的绝对值是（）A．﹣B．C． 2 D．﹣2考点：倒数；相反数；绝对值．专题：计算题．分析：根据互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，结合题意可得出答案．解答：解：的倒数为2，2的相反数为﹣2，﹣2的绝对值为2，即的倒数的相反数的绝对值是2．故选C．点评：此题考查了倒数、相反数及绝对值的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握互为倒数的两数之积为1，互为相反数的两数之和为0，难度一般．2．850000000000用科学记数法表示为（）A．8.5×103亿B．0.85×104亿C．8.5×104亿D．85×102亿考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将8500 0000 0000用科学记数法表示为8.5×103亿．故选A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（）A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．﹣a＜b＜﹣b＜a C．a＜﹣b＜b＜﹣a D．﹣b＜a＜﹣a＜b考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b ＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．解答：解：∵ab＜0，∴a、b异号，又∵a＞b，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，﹣b＞0，又∵a+b＞0，∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故选B．点评：本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．4．如果代数式4y2﹣2y+5的值是7，那么代数式2y2﹣y+1的值等于（）A．2 B． 3 C．﹣2 D．4考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据4y2﹣2y+5的值是7得到2y2﹣y=1，然后利用整体代入思想计算即可．解答：解：∵4y2﹣2y+5=7，∴2y2﹣y=1，∴2y2﹣y+1=1+1=2．故选A．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算．5．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°考点：方向角．分析：首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．解答：解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，∠3=90°﹣54°=36°，∠AOB=36°+90°+15°=141°，故选：C．点评：此题主要考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．6．已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1 B．1 C．D．﹣考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．根据定义可列出关于k的方程，求解即可．解答：解：由一元一次方程的特点得，2k﹣1=1，解得：k=1，∴一元一次方程是：x+1=0解得：x=﹣1．故选A．点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7．直接用一副三角板（不再用其它工具）不能作出下列哪个角（）A．45°的角B．75°的角C．15°的角D．50°的角考点：角的计算．分析：一副三角板有两个直角三角形，它们的含的角有：90°，60°，45°，30°．可作出15°的整数倍的角．解答：解：一副三角板有两个直角三角形，它们的角有：90°，60°，45°，30°．A、45°的角可以直接画出．故本选项不符合题意；B、因为30°+45°=75°，所以直接用一副三角板（不再用其它工具）能作出75°角．故本选项不符合题意；C、因为45°﹣30°=15°，所以直接用一副三角板（不再用其它工具）能作出75°角．故本选项不符合题意；D、50°的角，无法用三角板中角的度数拼出．故本选项符合题意；故选D ．点评： 本题考查了角的计算．用三角板直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角板所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．8． 下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 几何体的展开图．分析： 正方体的展开图有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三种类型，其中“1”可以左右移动．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方体的展开图．解答： 解：A 、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B 、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C 、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D 、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选：C ．点评： 考查了几何体的展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．9． 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是（ ）A ． （1+50%）x ×80%=x ﹣28B ． （1+50%）x ×80%=x+28C ． （1+50%x ）×80%=x ﹣28D ． （1+50%x ）×80%=x+28考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．专题： 销售问题．分析： 根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价×80%=进价+28，把相关数值代入即可．解答： 解：标价为：x （1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x ×80%；∴可列方程为：（1+50%）x ×80%=x+28，故选B ．点评： 考查列一元一次方程；根据售价的两种不同方式列出等量关系是解决本题的关键．10． 按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有（ ）A ． 1种B ． 2种C ． 3种D ． 4种考点： 代数式求值．专题：图表型．分析：由5x+1=556，解得x=111，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足5x+1=111，最后输出的结果也为556，可解得x=22；当开始输入的x值满足5x+1=22，最后输出的结果也为556，但此时解得的x的值为小数，不合题意．解答：解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选B．点评：本题考查了代数式求值：先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的代数式的值．也考查了解一元一方程．二、填空题（每小题3分，满分共30分11．数轴上与表示和7的两个点的距离相等的点所表示的数为．考点：数轴．分析：根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．解答：解：根据数轴上两点的距离求法，=．故答案为：．点评：此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想12．一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是75°．考点：余角和补角．专题：计算题．分析：首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．解答：解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），根据题意可，得90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°，故答案为75°．点评：本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解，难度适中．13．已知单项式3a m b2与﹣的和是单项式，那么m+n=7．考点：同类项．分析：单项式3a m b2与﹣的和是单项式，即单项式3a m b2与﹣是同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．解答：解：根据同类项的定义，得m=4，n﹣1=2，解得m=4，n=3，所以m+n=7．点评：同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．14．将一副三角板如图摆放，若∠BAE=135°17′，则∠CAD的度数是44°43′．考点：角的计算．专题：计算题．分析：利用三角形的各角度数和图中角与角的关系计算．解答：解：∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD则∠CAD=∠BAD+∠CAE﹣∠BAE=90+90﹣∠BAE=44°43′．故填44°43′．点评：对∠BAE=∠BAD+∠CAE﹣∠CAD这一关系的认识是解题的关键．15．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x ﹣1）=4x+a﹣2即可求解．解答：解：∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，∴﹣2﹣3a=7，∴a=﹣3，把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，解得：x=，故答案为x=．点评：本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．16．单项式的系数是，次数是6．考点：单项式．分析：单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解．解答：解：单项式的系数是﹣，次数是6，故答案为：﹣，6．点评：此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．17．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为21 23 25．考点：一元一次方程的应用．分析：设最小的奇数为2n﹣1，依次为2n+1，2n+3，根据和为69可列出方程．解答：解：设最小的奇数为2n﹣1，则2n﹣1+2n+1+2n+3=69n=11．2n﹣1=21，2n+1=23，2n+3=25．故答案为：21，23，25．点评：本题考查的是数字问题，关键设出最小的奇数，依次得到其他两个，然后列方程求解即可．18．甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20m、﹣15m、﹣5m，那么最高的地方比最低的地方高35m．考点：有理数的减法；正数和负数．专题：应用题．分析：求最高的地方比最低的地方高多少，把实际问题转化成减法，就是求最大数20与最小数﹣15的差．解答：解：“正”和“负”相对，所以正数表示高出海平面的高度，负数表示低于海平面的高度，那么最高的地方比最低的地方高20﹣（﹣15）=35米．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．19．如图，下面是用火柴棍摆的正方形，请你仔细观察第n个图形中共有3n+1根（用n的代数式表示）火柴棍．考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：通过观察图形可知，第一个图形是由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，以此类推，得出结论．解答：解：从图中可知n每增加1，就要多用3根火柴棍n=1，所用火柴棍3+1=4根n=2，所用火柴棍2×3+1=7根n=3，所用火柴棍3×3+1=10根n=4，所用火柴棍4×3+1=13根…第n个图形中就该有火柴棍3n+1．故答案为：3n+1．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．20．已知数列，，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为a n，若a n是方程的解，则n=325或361．考点：解一元一次方程；规律型：数字的变化类．专题：规律型．分析：先求出求出方程的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．解答：解：将方程去分母得7（1﹣x）=6（2x+1）移项，并合并同类项得1=19x解得x=，∵a n是方程的解，∴a n=，则n为19组，观察数列，，可发现规律：为1组，、、为1组…每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．这组数的最后一位数为：38×9+19=361，这组数的第一位数为：361﹣37+1=325．故答案为：325或361．点评：解答此题的关键是先求出方程的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．三、解答下列各题：（共60分）21．计算：（1）（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]．（2）﹣22+|5﹣8|+24÷（﹣3）×．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=；（2）原式=﹣4+3﹣=﹣．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知|m﹣1|+（n+2）2=0，求﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]值．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数之和为0，非负数分别为0求出m与n 的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣2mn+3m2﹣（m2﹣5mn+5m2+2mn）=﹣2mn+3m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn=﹣3m2+mn，∵|m﹣1|+（n+2）2=0，∴m﹣1=0，n+2=0，∴m=1，n=﹣2，则原式=﹣3×12+1×（﹣2）=﹣5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及非负数的性质，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：（1）2x﹣9=5x+3（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤解题即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并的步骤解题即可．解答：解：（1）移项得：2x﹣5x=3+9．合并得：﹣3x=12．系数化为1得：x=﹣4．（2）解：两边同时乘以12，得2（5x﹣7）+12=3（3x﹣1）．去括号得：10x﹣14+12=9x﹣3．移项得：10x﹣9x=﹣3+14﹣12，合并得：x=﹣1．点评：考查解一元一次方程；掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键；注意去分母时单独的一个数也要乘最小公倍数．24．如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=AB=CD，线段AB、CD的中点E、F 之间距离是10cm，求AB，CD的长．考点：两点间的距离．专题：方程思想．分析：先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC﹣AE﹣CF=2.5x，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．解答：解：设BD=xcm，则AB=3xcm，CD=4xcm，AC=6xcm．∵点E、点F分别为AB、CD的中点，∴AE=AB=1.5xcm，CF=CD=2xcm．∴EF=AC﹣AE﹣CF=6x﹣1.5x﹣2x=2.5xcm．∵EF=10cm，∴2.5x=10，解得：x=4．∴AB=12cm，CD=16cm．点评：本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．25．关于x的方程x﹣2m=﹣3x+4与2﹣m=x的解互为相反数．（1）求m的值；（2）求这两个方程的解．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）先求出第一个方程的解，然后根据互为相反数的和等于0列式得到关于m的方程，再根据一元一次方程的解法求解即可；（2）把m的值代入两个方程的解计算即可．解答：解：（1）由x﹣2m=﹣3x+4得：x=m+1，…依题意有：m+1+2﹣m=0，解得：m=6；…（2）由m=6，解得方程x﹣2m=﹣3x+4的解为x=×6+1=3+1=4，…解得方程2﹣m=x的解为x=2﹣6=﹣4．…点评：本题考查了同解方程的问题，先求出两个方程的解的表达式，然后根据互为相反数的和等于0列式求出m的值是解题的关键．26．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠AOC=40°，求∠COD的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD﹣∠AOC 求出即可．解答：解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=40°，∴∠BOC=2×40°=80°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=80°+40°=120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×120°=60°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=60°﹣40°=20°．点评：本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．27．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为2或6元．考点：二元一次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．根据买钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可；（2）①根据第一问的结论设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，求出方程的解不是整数则说明算错了；②设单价为21元的钢笔为z支，单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支，签字笔的单价为a 元，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+4）元．由题意得：30x+45（x+4）=1755，解得：x=21，∴毛笔的单价为：x+4=25．答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．（2）①设单价为21元的钢笔为y支，所以单价为25元的毛笔则为（105﹣y）支．根据题意，得21y+25（105﹣y）=2447．解之得：y=44.5 （不符合题意）．∴陈老师肯定搞错了．②设单价为21元的钢笔为z支，签字笔的单价为a元，则根据题意，得21z+25（105﹣z）=2447﹣a．∴4z=178+a，∵a、z都是整数，∴178+a应被4整除，∴a为偶数，又因为a为小于10元的整数，∴a可能为2、4、6、8．当a=2时，4z=180，z=45，符合题意；当a=4时，4z=182，z=45.5，不符合题意；当a=6时，4z=184，z=46，符合题意；当a=8时，4z=186，z=46.5，不符合题意．所以签字笔的单价可能2元或6元．故答案为：2元或6．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及二元一次不定方程的运用，在解答时根据题意等量关系建立方程是关键．。

第一学期七年级期末评价数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. （-2）×3的结果是（）A. - 6B. – 5C. - 1D. l【答案】A【解析】分析：原式利用异号两数相乘的方法计算即可得到结果．详解：原式=-6，故选：A．点睛：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2. 下列说法中①小于90°的角是锐角；②等于90°的角是直角；③大于90°的角是钝角；④平角等于180°；⑤周角等于360°，正确的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C②等于90°的角是直角，故正确；③钝角是大于90°小于180°的角，故错误；④平角等于180°，正确；⑤周角等于360°，正确，故选C.3. 用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（）A. (3m-n）2B. 3（m-n）2C. 3m-n2D. （m-3n）2【答案】A学。

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网...解：m的3倍与n的平方差为(3m)2−n2.故选C.4. 如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A. ∠DOE的度数不能确定B. ∠AOD=∠EOCC. ∠AOD+∠BOE=60°D. ∠BOE=2∠COD【答案】C【解析】A.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°故本选项叙述错误；B.∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=∠AOC.又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立。

故本选项叙述错误；C.∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=(∠BOC+∠AOC)=∠AOB=60°故本选项叙述正确；D.∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立。

人教版七年级上学期期末数学检测卷一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列式子中，正确的是（）A．5﹣|﹣5|=10 B．（﹣1）99=﹣99 C．﹣102=（﹣10）×（﹣10）D．﹣（﹣2）2=﹣42．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．93．超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利30%，另一台亏本20%，在这次买卖中超市（）A．不亏不盈B．亏了7.5元C．盈了38元D．盈了15元4．下列结论中正确的是（）①由两条射线组成的图形叫角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是同一条直线；④∠AOB与∠BOA是同一角；⑤若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；⑥两点之间线段最短．A．④⑤ B．④⑥ C．①②⑥ D．③④⑥5．若关于x的方程mx﹣=（x﹣）有负整数解，则整数m为（）A．2或3 B．﹣1或2 C．0或﹣1 D．﹣1，0，26．解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．6y﹣1﹣8y﹣3=1 B．6y﹣1﹣8y﹣3=12 C．6y﹣3﹣8y﹣6=12 D．6y﹣3﹣8y+6=12 7．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元8．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化9．按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×6二、填空题：（每小题3分，共18分．）11．据生物学家统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量均为420万个，这个数据用科学记数法可表示为个．12．若单项式﹣2a m b9与a3b2+n是同类项，则m+n=．13．已知A、B是数轴上的两点，点A表示的数字是1，且AB=6，则点B表示的数是．14．一个正方体的表面积展开图如图所示，则原正方体中“你”所在面的对面所标的字是．15．有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=．16．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A1→B1→B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为秒．（结果保留π）三、解答题：共9小题，每小题12分．17．计算题（1）；（2）．18．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）﹣1=．19．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．20．列方程解应用题：一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？21．按下列语句画出图形．①两条线段AB、CD相交于点P；②点M是直线a外一点，经过点M有一条直线b与直线a相交于点E；③经过点O的三条直线a、b、c．22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．23．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？24．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？25．随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤/升．根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响？（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10%．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共30分．1．下列式子中，正确的是（）A．5﹣|﹣5|=10 B．（﹣1）99=﹣99 C．﹣102=（﹣10）×（﹣10）D．﹣（﹣2）2=﹣4考点：有理数的乘方；有理数的减法．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=5﹣5=0，错误；B、原式=﹣1，错误；C、原式=﹣10×10，错误；D、原式=﹣4，正确．故选D．点评：此题考查了有理数的乘方，以及有理数的减法，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．2．小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层盒数，由正视图和左视图可得第二层，第三层盒数，相加即可．解答：解：由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒，故选：B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．3．超市以390元卖出两台进价不同的复读机，一台盈利30%，另一台亏本20%，在这次买卖中超市（）A．不亏不盈B．亏了7.5元C．盈了38元D．盈了15元考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设盈利30%的一台的进价为x元，利用利润率的意义得到x（1+30%）=390，解得x=300；再设亏本20%的一台的进价为y元，同样得到y（1﹣20%）=390，解得x=487.5，由于300+487.5﹣2×390=7.5（元），则可判断在这次买卖中超市亏了7.5元．解答：解：设盈利30%的一台的进价为x元，根据题意得x（1+30%）=390，解得x=300；设亏本20%的一台的进价为y元，根据题意得y（1﹣20%）=390，解得x=487.5；因为300+487.5﹣2×390=7.5（元），所以在这次买卖中超市亏了7.5元．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．4．下列结论中正确的是（）①由两条射线组成的图形叫角；②连接两点的线段叫两点之间的距离；③射线AB与射线BA是同一条直线；④∠AOB与∠BOA是同一角；⑤若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；⑥两点之间线段最短．A．④⑤ B．④⑥ C．①②⑥ D．③④⑥考点：角的概念；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离；余角和补角．分析：利用角的概念，直线，射线与线段，线段的性质，两点间的距离及补角的定义判定即可．解答：解：①由两条射线组成的图形叫角；一定要有公共的端点，故本项错误；②连接两点的线段叫两点之间的距离；应是线段的长度，故本项错误；③射线AB与射线BA是同一条直线；错误，④∠AOB与∠BOA是同一角；正确；⑤若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互为补角；互补一定是两角，故本项错误；⑥两点之间线段最短．正确．结论中正确的是④⑥，故选：B．点评：本题主要考查了角的概念，直线，射线与线段，线段的性质，两点间的距离及补角，解题的关键是熟记它们的定义及性质．5．若关于x的方程mx﹣=（x﹣）有负整数解，则整数m为（）A．2或3 B．﹣1或2 C．0或﹣1 D．﹣1，0，2考点：一元一次方程的解．分析：先解方程，再利用关于x的方程mx﹣=（x﹣）有负整数解，求整数m即可．解答：解：解方程mx﹣=（x﹣）去括号得mx﹣=x﹣，移项得mx﹣x=﹣，合并同类项得（m﹣）x=1，系数化为1（m≠1）x=，∵关于x的方程mx﹣=（x﹣）有负整数解，∴整数m为0，﹣1．故选：C．点评：本题主要考查了一元一次方程的解，解题的关键是用m表示出x的值．6．解方程﹣=1时，去分母正确的是（）A．6y﹣1﹣8y﹣3=1 B．6y﹣1﹣8y﹣3=12 C．6y﹣3﹣8y﹣6=12 D．6y﹣3﹣8y+6=12考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号得到结果，即可做出判断．解答：解：去分母得：3（2y﹣1）﹣2（4y﹣3）=12，去括号得：6y﹣3﹣8y+6=12，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．7．根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A．51元B．35元C．8元D．7.5元考点：一元一次方程的应用．专题：图表型．分析：要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．解答：解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选C．点评：此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．8．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．90°＜α＜180°B．0°＜α＜90°C．α=90°D．α随折痕GF位置的变化而变化考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据折叠的性质可以得到△GCF≌△GEF，即∠CFG=∠EFG，再根据FH平分∠BFE 即可求解．解答：解：∵∠CFG=∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH=∠EFG+∠EFH∴∠GFH=∠EFG+∠EFH=∠EFC+∠EFB=（∠EFC+∠EFB）=×180°=90°．故选C．点评：本题主要考查了折叠的性质，注意在折叠的过程中存在的相等关系．9．按下面的程序计算：当输入x=100时，输出结果是299；当输入x=50时，输出结果是446；如果输入x的值是正整数，输出结果是257，那么满足条件的x的值最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：一元一次方程的应用；代数式求值．专题：图表型．分析：利用逆向思维来做，分析第一个数就是直接输出257，可得方程3x﹣1=257，解方程即可求得第一个数，再求得输出为这个数的第二个数，以此类推即可求得所有答案．解答：解：第一个数就是直接输出其结果的：3x﹣1=257，解得：x=86，第二个数是（3x﹣1）×3﹣1=257解得：x=29；第三个数是：3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1=257，解得：x=10，第四个数是3{3[3（3x﹣1）﹣1]﹣1}﹣1=257，解得：x=（不合题意舍去）；第五个数是3（81x﹣40）﹣1=257，解得：x=（不合题意舍去）；故满足条件所有x的值是86、29或10．故选C．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用．解答本题时注意理解题意与逆向思维的应用是解题的关键．10．元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A．B．C．2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8=2π（60+x）×6考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：几何图形问题；压轴题．分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．解答：解：设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．故选A．点评：列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．二、填空题：（每小题3分，共18分．）11．据生物学家统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量均为420万个，这个数据用科学记数法可表示为 4.2×106个．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将420万用科学记数法表示为4.2×106．故答案为：4.2×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．若单项式﹣2a m b9与a3b2+n是同类项，则m+n=10．考点：同类项．分析：利用同类项的定义求出m，n的值，再求m+n即可．解答：解：∵单项式﹣2a m b9与a3b2+n是同类项，∴m=3，2+n=9，解得n=7，∴m+n=3+7=10，故答案为：10．点评：本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．13．已知A、B是数轴上的两点，点A表示的数字是1，且AB=6，则点B表示的数是﹣5或7．考点：数轴．分析：借助数轴用数形结合的方法求解由题意知：点B和点A距离是6，点B可以在A的左边或右边．解答：解：点B表示的数是1﹣6=﹣5或1﹣（﹣6）=7．故答案为：﹣5或7．点评：本题主要考查了数轴，解题的关键要考虑两种情况求解．14．一个正方体的表面积展开图如图所示，则原正方体中“你”所在面的对面所标的字是试．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“考”的对面是“成”，“试”的对面是“你”，“祝”的对面是“功”．故答案为：试．点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．有理数a、b在数轴上的位置如图，则|a﹣b|﹣2|a﹣c|﹣|b+c|=3a﹣c．考点：整式的加减；数轴；绝对值．专题：计算题．分析：根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：b＜a＜0＜c，且|a|＜|c|＜|b|，∴a﹣b＞0，a﹣c＜0，b+c＜0，则原式=a﹣b+2a﹣2c+b+c=3a﹣c．故答案为：3a﹣c点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．点O在直线AB上，点A1，A2，A3，…在射线OA上，点B1，B2，B3，…在射线OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为1个单位长度．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从O→A1→B1→B2→A2…按此规律，则动点M到达A10点处所需时间为55π+10秒．（结果保留π）考点：规律型：图形的变化类．分析：观察动点M从O点出发到A4点，得到点M在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，然后可得到动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10），然后除以速度即可得到动点M到达A10点处所需时间．解答：解：动点M从O点出发到A4点，在直线AB上运动了4个单位长度，在以O为圆心的半圆运动了（π•1+π•2+π•3+π•4）单位长度，∵10=4×2.5，∴动点M到达A10点处运动的单位长度=4×2.5+（π•1+π•2+…+π•10）=10+55π；∴动点M到达A10点处运动所需时间=（10+55π）÷1=（10+55π）秒．故答案为：55π+10点评：此题主要考查了图形的变化类：通过特殊图象找到图象变化，归纳总结出规律，再利用规律解决问题．也考查了圆的周长公式．三、解答题：共9小题，每小题12分．17．计算题（1）；（2）．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式第二项利用减法法则变形，最后一项先计算绝对值运算，再计算乘法运算，相加减即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣16+34﹣12×=﹣16+34﹣9=9；（2）原式=9﹣×（﹣）×（4+16）=9+××20=9+16=25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：（1）2（2x﹣1）=3x﹣7；（2）﹣1=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：4x﹣2=3x﹣7，解得：x=﹣5；（2）去分母得：5x﹣15﹣10=8x+2，移项合并得：3x=﹣27，解得：x=﹣9．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．19．先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．考点：整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：首先利用去括号法则去括号，进而合并同类项，再利用非负数的性质得出x，y的值，进而求出即可．解答：解：原式=﹣6xy+2x2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy=﹣6x2+10xy∵|2x+1|+（y﹣3）2=0∴，∴，==．点评：此题主要考查了整式的加减运算以及非负数的性质，正确化简整式是解题关键．20．列方程解应用题：一学生队伍以4千米/时的速度从学校出发步行前往某地参加劳动．出发半小时后，学校有紧急通知要传给队长，立即派了一名通讯员骑自行车以14千米/时的速度原路去追，该通讯员要用多少时间才能追上学生队伍？考点：一元一次方程的应用．分析：等量关系为：通讯员所走的路程=学生所走的路程．解答：解：设通讯员要用x小时才能追上学生队伍．根据题意得：，整理得：10x=2，解得：x=，答：通讯员要用小时（或12分钟）才能追上学生队伍．点评：本题考查了一元一次方程的应用，找到学生所用的时间是难点，关键是找到相应的等量关系．21．按下列语句画出图形．①两条线段AB、CD相交于点P；②点M是直线a外一点，经过点M有一条直线b与直线a相交于点E；③经过点O的三条直线a、b、c．考点：直线、射线、线段．专题：作图题．分析：利用直线、射线、线段的表示方法画图即可．解答：解：（1）如图1，（2）如图2，（3）如图3，点评：本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是明确直线、射线、线段的表示方法．22．已知如图，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．考点：角的计算；角平分线的定义．分析：首先设∠AOB=3x，∠BOC=2x，再根据角平分线性质可得∠AOE═，再根据角的和差关系可得∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，进而得到，再解方程即可得到x=24°，进而得到答案．解答：解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，∵∠BOE=12°，∴，解得，x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．点评：此题主要考查了角的计算，以及角的平分线定义，关键是注意分析角之间的和差关系．23．垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？考点：条形统计图；扇形统计图．分析：（1）根据D类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图；（2）求得C组所占的百分比，即可求得C组的垃圾总量；（3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可；解答：解：（1）观察统计图知：D类垃圾有5吨，占10%，∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B类垃圾共有50×30%=15吨，故统计表为：（2）∵C组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6%，∴有害垃圾为：50×6%=3吨；（3）（吨），答：每月回收的塑料类垃圾可以获得378吨二级原料．点评：本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利=售价﹣进价）甲乙进价（元/件）22 30售价（元/件）29 40（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意建立方程，求出其解即可．解答：解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙的件数为（）件，根据题意得，．解得x=150．…则（件）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90=1950（元）答：两种商品全部卖完后可获得1950元利润．（2）设第二次甲种商品的售价为每件y元，由题意，有．…解得y=8.5．…答：第二次乙种商品是按原价打8.5折销售点评：本题考查了利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用．解答时根据题意建立方程是关键．25．随着我市经济的快速发展，家庭经济收入不断提高，汽车已越来越多地进入到普通家庭．据重庆市交通部门统计，2010年底我市私人轿车拥有量约为80万辆，2010年底至2012年底我市每年私人轿车拥有量的增长率均为25%．（1）求截止到2012年底我市的私人轿车拥有量约为多少万辆？（2）碳排放是关于温室气体排放的一个总称或简称．目前国内的温室气体污染源中，汽车排放是主要方式之一，关于汽车二氧化碳排放量的计算方法，可以参照互联网上流传的计算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗消耗数（升）×2.7公斤/升．根据国际上通行的办法，对于那些无法避免而产生的碳排放进行碳补偿，植树是最为普遍的形式．如果以一辆私家车每年行驶1.5万公里，每百公里油耗10升来计算：作为参照，一棵树一年光合作用吸收的二氧化碳大约是18公斤，每一亩地的植树量大约为90棵．根据这一参数，请你计算：一辆私家车每年排放的二氧化碳大约是多少公斤？需要植树多少亩才能抵消这一年开车所产生的二氧化碳对环境的影响？（3）为缓解汽车拥堵状况和环境污染问题，市交通部门拟控制私人轿车总量，要求到2014年底全市私人轿车拥有量最多为158.25万辆．另据估计，从2013年初起，我市此后每年报废的私人轿车数量是上年底私人轿车拥有量的10%．假定从2013年开始，每年新增私人轿车数量相同，请你计算出我市每年新增私人轿车数量最多为多少万辆？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）利用2010年的拥有量×（1+25%）2=2012年的汽车拥有量即可求解；（2）首先求得一辆私家车每年排放的二氧化碳量，然后除以亩均植树量即可；（3）设我市每年新增私人轿车数量最多为x万辆，根据题意列方程[125×（1﹣10%）+x]（1﹣10%）+x=158.25求解即可．解答：解：（1）80×（1+25%）2=125（万辆）∴2012年底我市的私人轿车拥有量约为125万辆；。

人教版七年级上册数学期末试卷及答案2020一、选择题：认真是成功的保证。

精心选一选，相信你选得准！本大题共8小题，每小题4分，共32分。

每小题给出的四个选项中有且只有一个是准确的，请把准确选项的代号写在题后的括号内。

1．下列说法准确的是 ( ）A．平方等于它本身的数只有0 B．立方等于本身的数只有±1C．绝对值等于它本身的数只有正数 D．倒数等于它本身的数只有±12．下列关于单项式的说法中，准确的是（）A．系数是3，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是33. 下列计算错误的是（）A． B． C． D．4.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．两点之间，射线最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短 D．两点之间，直线最短5. 如图所示的几何体，从上面看所得到的图形是（）A B C D6.某物品的标价为132元，若以9折出售，仍可获利10%，则该物品的进价是（）A．118元 B.108元 C.106元 D. 104元7.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A位于点O的( )Ａ.北偏西方向Ｂ.北偏东方向Ｃ.南偏东方向Ｄ.南偏西方向8.如图，BC= AB，D为AC的中点，，则AB的长是( )A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm二、填空题：沉着冷静是成功的法宝。

细心填一填,相信你填得对！本大题共8小题，每小题4分，共32分。

直接把答案填在题中的横线上。

9. 某地区一月份早晨平均气温是－5℃，中午平均气温是15℃，则该地区一月份早晨与中午的温差是℃10. 2020年上海世博会的园区规划用地面积约为5 280 000 ，将5 280 000用科学记数法表示为11. 如图， , ,点B、O、D在同一直线上，则的度数为 .12．已知是方程的解，则 =_______13．如果方程 +3=0是关于的一元一次方程，那么的值是14．若与是同类项，则15．已知∠ 与∠ 互余，且∠ =35º18´，则∠=__________16. 观察下列各式：……请将猜想的规律用含有 ( 为正整数)的等式表示出来三、解答题：细心是成功的关键。

人教版七年级上册期末数学检测试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2015的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2015 D． 20152．中央电视台2014“寻找最美孝心少年”大型公益活动，受到社会各界的广泛关注和称赞，网络各大搜索引擎搜索“最美孝心少年”，相关页面达905000个，这个数用科学记数法表示应为（）A． 0.905×106 B． 9.05×105 C． 9.05×103 D． 90.5×1063．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A． A→B→C→D B． A→C→D C． A→E→D D． A→B→D4．﹣（π﹣3）去括号后正确的是（）A．π﹣3 B．﹣π﹣3 C．π+3 D． 3﹣π5．方程2x﹣1=3的解是（）A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣26．某校701班有男生a人，女生比男生的2倍少10人，用含a的代数式表示女生是（） A． 2a﹣10 B． 2（a﹣10） C． 2a D． 2a+107．如图，点C在线段AB上，且AC=6，BC=14，点M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN 的长度为（）A． 10 B． 20 C． 7 D． 88．下列对方程的变形中，正确的是（）A．由去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1B．将化为C．由3x﹣2（x﹣3）=2去括号，得3x﹣2x﹣3=2D．由3x﹣2=3+2x移项，得3x﹣2x=3+29．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左平移甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数﹣10，那么此时甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是（）A． 5 B． 15 C． 25 D． 3010．已知α是一个锐角的度数，β是一个钝角的度数，计算（α+β）的结果可能是（） A． 28° B． 48° C． 60° D． 88°二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．比较大小：﹣1 ﹣2．12．我过古代科学家祖冲之对π的研究作出了重要贡献，已知π=3.1415926…，把π精确到0.01是．13．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是（请填序号）．14．计算23.5°+56°30′= °．15．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是．16．已知实数x，y满足|x|=2，y2=4，且x＜y，则x+y= ．17．已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9﹣2x2﹣2x的值是．18．一项工程甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在先由甲单独做5小时，然后乙加进来合做，完成整个工程还需要多少小时？若设还需要x小时，则所列方程为．19．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=70°，∠BOC=10°，则∠MON= °．20．无限循环小数0.47777…可以写成分数形式，求解过程是：设0.47777…=x，于是可列方程10x=4.7777…，100x=47.7777…，两式相减得，90x=43，解得x=，所以0.47777…=．仿照上面的求解过程，则无限循环小数0.32565656…化成分数形式为．三、解答题（共10小题，满分60分）21．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）（2）﹣．22．把下列各数表示在如图的数轴上，并将它们用“＜”连接：﹣π，﹣3，1.5，0，|﹣2|．23．解方程（1）2（x+8）=3x﹣1（2）．24．先化简，再求值：2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中x=﹣1．25．（1）如图是2×2的方格（每个小正方格的边长为1个单位长度），先在方格内画出面积为2平方单位的正方形（用阴影部分表示），再用圆规在所给图的数轴上准确地表示实数（画出图形，保留痕迹）．（2）每一个实数都可以在数轴上表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，说明和一一对应．26．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为2：3，已知CD=1cm，求AB的长．27．如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE= ；∠BOD= ；（2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．28．如图，已知线段AB=a（a＞1），线段CD=1，线段CD在线段AB上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段AC=x，即图中所有线段的长度之和为S，则S= （用含a，x的代数式表示）．29．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．2015的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣2015 D． 2015考点：相反数．分析：利用相反数的定义求解即可．解答：解：2015的相反数是﹣2015．故选：C．点评：本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数的定义．2．中央电视台2014“寻找最美孝心少年”大型公益活动，受到社会各界的广泛关注和称赞，网络各大搜索引擎搜索“最美孝心少年”，相关页面达905000个，这个数用科学记数法表示应为（）A． 0.905×106 B． 9.05×105 C． 9.05×103 D． 90.5×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将905000用科学记数法表示为：9.05×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（）A． A→B→C→D B． A→C→D C． A→E→D D． A→B→D考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：利用两点之间线段最短的性质得出答案．解答：解：如图所示：从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是：A→E→D．故选：C．点评：此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确把握其性质是解题关键．4．﹣（π﹣3）去括号后正确的是（）A．π﹣3 B．﹣π﹣3 C．π+3 D． 3﹣π考点：去括号与添括号．分析：去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．解答：解：原式=﹣π+3=3﹣π．故选：D．点评：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．5．方程2x﹣1=3的解是（）A． x=1 B． x=﹣1 C． x=2 D． x=﹣2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：解一元一次方程，一般要通过：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等步骤；把一个一元一次方程“转化”成的x=a形式，该题直接移项，系数化1即可．解答：解：移项得：2x=4，系数化1得：x=2故选C．点评：本题考查解一元一次方程的步骤，比较简单要注意细心运算．6．某校701班有男生a人，女生比男生的2倍少10人，用含a的代数式表示女生是（） A． 2a﹣10 B． 2（a﹣10） C． 2a D． 2a+10考点：列代数式．分析：用男生人数乘2减去10列出代数式即可．解答：解：女生人数是2a﹣10人．故选：A．点评：此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．7．如图，点C在线段AB上，且AC=6，BC=14，点M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN 的长度为（）A． 10 B． 20 C． 7 D． 8考点：两点间的距离．分析：利用中点求出MC，NC，再利用MN=MC+NC求解即可．解答：解：∵AC=6，BC=14，点M，N分别是AC，BC的中点，∴MC=3，NC=7，∴MN=MC+NC=3+7=10．故选：A．点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是利用中点的定义．8．下列对方程的变形中，正确的是（）A．由去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x+3）=1B．将化为C．由3x﹣2（x﹣3）=2去括号，得3x﹣2x﹣3=2D．由3x﹣2=3+2x移项，得3x﹣2x=3+2考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：各项中方程变形得到结果，即可做出判断．解答：解：A、由去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，错误；B、将﹣=0.5化为﹣=0.5，错误；C、由3x﹣2（x﹣3）=2去括号，得3x﹣2x+6=2，错误；D、由3x﹣2=3+2x移项，得3x﹣2x=3+2，正确，故选D点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．9．甲、乙两支同样的温度计如图所示放置，如果向左平移甲温度计，使其度数20正对着乙温度计的度数﹣10，那么此时甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是（）A． 5 B． 15 C． 25 D． 30考点：生活中的平移现象．分析：先根据从度数20移动到度数﹣5，移动了25个单位长度，再根据度数20正对着乙温度计的度数﹣10，即可得出答案．解答：解：∵从度数20移动到度数﹣5，移动了25个单位长度，∵度数20正对着乙温度计的度数﹣10，∴甲温度计的度数﹣5正对着乙温度计的度数是﹣10+25=15；故选B．点评：此题考查了数轴，掌握温度计上点的特点是本题的关键，是一道基础题．10．已知α是一个锐角的度数，β是一个钝角的度数，计算（α+β）的结果可能是（） A． 28° B． 48° C． 60° D． 88°考点：角的计算．专题：计算题．分析：根据锐角和钝角的概念求出（α+β）范围，然后进行判断．解答：解：∵α是锐角，β是钝角∴0＜α＜90°，90°＜β＜180°，∴15°＜（α+β）＜45°，∴满足题意的角只有28°．故选A．点评：此题主要考查了角的计算的知识点，理解锐角和钝角的概念，即：锐角是大于0°小于90°的角，大于直角（90°）小于平角（180°）的角叫做钝角．二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．比较大小：﹣1 ＞﹣2．考点：有理数大小比较．分析：根据两个负数，绝对值大的其值反而小比较大小．解答：解：∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，1＜2，∴﹣1＞﹣2．点评：本题用到的知识点为：两个负数，绝对值大的反而小．12．我过古代科学家祖冲之对π的研究作出了重要贡献，已知π=3.1415926…，把π精确到0.01是 3.14 ．考点：近似数和有效数字．分析：根据近似数的精确度求解．解答：解：π≈3.14（精确到0.01）．故答案为3.14．点评：本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．13．给出下列关于的判断：①是无理数；②是实数；③是2的算术平方根；④1＜＜2．其中正确的是①②③④（请填序号）．考点：实数；估算无理数的大小．分析：根据无理数的定义以及算术平方根的定义即可判断．解答：解：是无理数，是实数，故①②正确．③是2的算术平方根，正确；④1＜＜=2，故命题正确．故答案是：①②③④．点评：本题主要考查了无理数以及算术平方根的定义，是需要熟记的内容．14．计算23.5°+56°30′= 80 °．考点：度分秒的换算．分析：根据分化成度除以进率，可化成同一单位，根据度分秒的加法，可得答案．解答：解：原式=23.5°+56.5°=80°，故答案为：80．点评：本题考查了度分秒的换算，先把分化成度，再进行度分秒的加法．15．下面是一个被墨水污染过的方程：，答案显示此方程的解是，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是﹣2 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：设被墨水遮盖的常数为m，将x=代入方程即可求解．解答：解：设被墨水遮盖的常数为m，则方程为2x﹣=，将x=代入方程得：m=﹣2，故答案为﹣2．点评：本题主要考查了一元一次方程的解，要根据方程的解求出常数，关键在于设出m．16．已知实数x，y满足|x|=2，y2=4，且x＜y，则x+y= 0 ．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：由题意，利用绝对值的代数意义及平方根定义求出x与y的值，即可求出x+y的值．解答：解：∵|x|=2，y2=4，且x＜y，∴x=﹣2，y=2，则x+y=﹣2+2=0，故答案为：0点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知代数式x2+x+3的值是8，那么代数式9﹣2x2﹣2x的值是﹣1 ．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：根据题意可知x2+x+3=8，化简得x2+x=5．对所求代数式9﹣2x2﹣2x进行提取公因数，再将x2+x的值整体代入即可．解答：解：∵x2+x+3的值是8，即x2+x+3=8，x2+x=5，∴9﹣2x2﹣2x，=9﹣2（x2+x），=9﹣2×5，=﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题考查代数式求值，解决本题的关键是将x2+x的值作为一个整体代入求解．18．一项工程甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成，现在先由甲单独做5小时，然后乙加进来合做，完成整个工程还需要多少小时？若设还需要x小时，则所列方程为+=1 ．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设还需要x小时完成整个工程，总工程为单位“1”，等量关系为：甲x+5小时的工作量+乙5小时的工作量=1，据此列方程即可．解答：解：设还需要x小时完成整个工程，由题意得，+=1．故答案为：+=1．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．19．如图，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠AOD=70°，∠BOC=10°，则∠MON= 40 °．考点：角平分线的定义．分析：根据已知条件得出∠DOC+∠BOA的度数，再根据角平分线的定义得出∠NOC+∠BOM的度数，最后根据∠MON=∠NOC+∠BOM+∠BOC，代入计算即可得出答案．解答：解：∵∠AOD=70°，∠BOC=10°，∴∠DOC+∠BOA=60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，∴∠NOC+∠BOM=30°，∴∠MON=∠NOC+∠BOM+∠BOC=30°+10°=40°；故答案是：40．点评：本题考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．20．无限循环小数0.47777…可以写成分数形式，求解过程是：设0.47777…=x，于是可列方程10x=4.7777…，100x=47.7777…，两式相减得，90x=43，解得x=，所以0.47777…=．仿照上面的求解过程，则无限循环小数0.32565656…化成分数形式为．考点：一元一次方程的应用．分析：阅读材料的求解过程，再由条件设0.32565656…=x，就有100x=32.565656…和10000x=3256.565656…，由两式相减就可以得到9900x=3224，解一元一次方程就可以求出结论．解答：解：设0.32565656…=x，由条件可列方程：100x=32.565656…①；和10000x=3256.565656…②由①﹣②，得9900 x=3224，解得：x=，则0.32565656…=．故答案是：．点评：本题考查了学生阅读能力的训练及运用一元一次方程解实际问题的运用，在解答时读懂题意是关键，根据题意建立方程是重点．三、解答题（共10小题，满分60分）21．计算：（1）（﹣+）×（﹣36）（2）﹣．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣18+20﹣21=﹣19；（2）原式=5﹣（﹣2）=5+2=7．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．把下列各数表示在如图的数轴上，并将它们用“＜”连接：﹣π，﹣3，1.5，0，|﹣2|．考点：有理数大小比较；数轴．分析：先在数轴上表示出各数，再从左到右用“＜”连接起来即可．解答：解：如图所示，故﹣π＜﹣3＜0＜1.5＜|﹣2|．点评：本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．23．解方程（1）2（x+8）=3x﹣1（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程两边乘以6去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）去括号得：2x+16=3x﹣1，移项合并得：﹣x=﹣17，解得：x=17；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，去括号得：4x+2﹣5x+1=6，移项合并得：﹣x=3，解得：x=﹣3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．24．先化简，再求值：2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中x=﹣1．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9=4x﹣1，当x=﹣1时，原式=﹣4﹣1=﹣5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（1）如图是2×2的方格（每个小正方格的边长为1个单位长度），先在方格内画出面积为2平方单位的正方形（用阴影部分表示），再用圆规在所给图的数轴上准确地表示实数（画出图形，保留痕迹）．（2）每一个实数都可以在数轴上表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，说明实数和数轴上的点一一对应．考点：勾股定理；实数与数轴．专题：作图题．分析：（1）根据题意画出边长为的正方形，再以点0为圆心，以为半径画弧，此弧与数轴正半轴的交点即表示实数的点；（2）根据实数与数轴的关系即可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）每一个实数都可以在数轴上表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数，说明实数与数轴上的点是一一对应关系．故答案为：实数，数轴上的点．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．如图，C为线段AB的中点，点D分线段AB的长度为2：3，已知CD=1cm，求AB的长．考点：两点间的距离．分析：分两种情况①当CD：AB=2：3时②CD：AB=3：2时分别求解．解答：解：①如图1，∵点D分线段AB的长度为2：3，已知CD=1cm，∴AD=cm，∴AC=AD+DC=+1=cm，∵C为线段AB的中点，∴AB=2AC=5cm．②如图2，∵点D分线段AB的长度为2：3，已知CD=1cm，∴AD=cm，∴AC=AD+DC=+1=cm，∵C为线段AB的中点，∴AB=2AC=cm．点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是分两种情况求解．27．如图1，已知∠AOB=150°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD．（1）在图1中，若∠COE=32°，则∠DOE= 58°；∠BOD= 34°；（2）在图1中，设∠COE=α，∠BOD=β，请探索α与β之间的数量关系；（3）在已知条件不变的前提下，当∠COD绕点O逆时针转动到如图2的位置时，（2）中α与β的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，直接写出α与β的数量关系．考点：余角和补角；角平分线的定义；角的计算．分析：（1）根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解；根据角平分线的定义求出∠AOD，再根据∠BOD=∠AOB﹣∠AOD计算即可得解；（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根据∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；（3）思路同（2）．解答：解：（1）∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣32°=58°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=150°﹣116°=34°；故答案为：58°，34°；（2）∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°﹣α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°﹣α）+β=150°，整理得，2α﹣β=30°；（3））∵∠COE与∠EOD互余，∴∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣α，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠DOE=2（90°﹣α），∵∠AOB=150°，∠BOD=β，∴2（90°﹣α）﹣150°=β，整理得2α﹣β=30°．点评：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角的计算，熟记概念并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．28．如图，已知线段AB=a（a＞1），线段CD=1，线段CD在线段AB上由点A向点B从左向右移动（点C不与点A重合，点D不与点B重合），若设线段AC=x，即图中所有线段的长度之和为S，则S= 3a+1 （用含a，x的代数式表示）．考点：两点间的距离．分析：利用S=AC+AD+AB+CD+CB+DB求解即可．解答：解：如图，S=AC+AD+AB+CD+CB+DB=x+x+1+a+1+a﹣x+a﹣x﹣1=3a+1．故答案为：3a+1．点评：本题主要考查了两点间的距离，解题的关键是找出图中所有的线段．29．两个三位整数，它们的和加1得1000，如果把大数放在小数的左边，并在这两数之间点上一个小数点，则所成的数正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，求这两个数．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意，有两个三位数，它们的和是999，设大数为X，小数为999﹣X，大数放在小数左边，并在两数中点一个小数点，即大数没有变，小数的小数点左移三位，即除以1000；同理较小数放在较大数的左边，中间点一个小数点，即小数没有变，大数的小数点左移三位，即除以1000．再根据x倍的关系列方程解答．求出这两个三位数，解答：解：设大数为x，则小数为999﹣x．由题意得x+=6（999﹣x+），解这个方程得：x=857，则999﹣x=142．答：大数是857，小数是142．点评：此题考查了一元一次方程的应用，此题关键是根据把较大数放在较小数的左边，点一个小数点在两数之间所成的数，正好等于把较小数放在较大数的左边中间点一个小数点所成的数的6倍，确定等量关系列出方程并解出来．。

人教版七年级上学期数学期末考试检测试题卷一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣2．当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）A．﹣1米B．+1米C．﹣10米D．+10米3．最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人．请将1 400 000 000用科学记数法表示为（）A．0.14×1011B．1.4×109C．14×108D．140×1074．如果x=是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A．1B．C．﹣1 D．5．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=a B．a2+a2=2a4C．3a2b﹣4b2a=﹣a2b D．（a2）3=a56．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③；④b﹣a＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④8．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．0、﹣1、2 B．0、2、﹣1 C．2、0、﹣1 D．﹣1、0、29．按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82，﹣n2+1 B．82，（﹣1）n（n2+1） C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+1二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10．单项式﹣2x2y的系数是，次数是．11．角度换算：36°15′=．12．某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x 元，那么每双鞋标价为元；8折后，每双鞋的实际售价为元．13．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，那么∠AOD的度数为；∠BOC的度数为．14．已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是．15．定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=．三、解答题（16题3分，17～19题，每小题3分，共15分）16．计算：12+（﹣17）﹣（﹣23）．17．计算：．18．计算：．19．先合并同类项，再求代数式的值：2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x=﹣1，y=﹣2．四、解答题20．解方程：9﹣3x=7+5x．21．解方程：2x﹣（3x﹣4）=2+（1﹣2x）．22．解方程：．五、解答题（共1小题，满分4分）23．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．25．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）26．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．27．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．答案一、选择题（共9个小题，每小题3分，共27分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．﹣的相反数是（）A．2B．C．﹣2 D．﹣考点：相反数．分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．解答：解：与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是；故选：B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．2．当地面高于海平面1米时，记作“+1米”，那么地面低于海平面10米时，记作（）A．﹣1米B．+1米C．﹣10米D．+10米考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：∵高于海平面1米记作+1米，∴低于海平面10米记作﹣10米．故选：C．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．最新数据显示，目前全世界人口总数约为70亿，中国是世界第一人口大国，约为1 400 000 000人．请将1 400 000 000用科学记数法表示为（）A．0.14×1011B．1.4×109C．14×108D．140×107考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1 400 000 000=1.4×109，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果x=是关于x的方程2x+m=2的解，那么m的值是（）A．1B．C．﹣1 D．考点：一元一次方程的解．分析：将x=代入方程2x+m=2，即可得出答案．解答：解：∵x=是关于x的方程2x+m=2的解，∴2×+m=2，∴m=1，故选A．点评：本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．5．下列运算正确的是（）A．6a﹣5a=a B．a2+a2=2a4C．3a2b﹣4b2a=﹣a2b D．（a2）3=a5考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项和幂的乘方的积的乘方的运算法则求解．解答：解：A、6a﹣5a=a，合并正确，故本选项正确；B、a2+a2=2a2，故本选项错误；C、3a2b和4b2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、（a2）3=a6，故本选项错误．故选A．点评：本题考查了合并同类项和幂的乘方和积的乘方，解答本题的关键是掌握运算法则．6．从正面、上面、左面三个方向看某一个物体得到的图形如图所示，则这个物体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱考点：由三视图判断几何体．分析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱锥．解答：解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为椎体，∵俯视图是一个三角形，∴此几何体为三棱锥．故选：C．点评：本题主要考查了由三视图判断几何体，由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视图可确定几何体的具体形状．7．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）①a＜b＜0；②|a|＜|b|；③；④b﹣a＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．③④考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜0，b＞0，|a|＞|b|，，b﹣a＞0，a+b＜0，∴b﹣a＞a+b，∴③④正确，①②错误，故选D．点评：本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．8．如图是一个正方形盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（）A．0、﹣1、2 B．0、2、﹣1 C．2、0、﹣1 D．﹣1、0、2考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“0”相对，面“B”与面“﹣2”相对，面“C”与面“1”相对．∵折成正方形后相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形A、B、C内的三个数依次为0、2、﹣1．故选B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字特点．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．9．按一定的规律排列的一列数依次为：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，按此规律排列下去，这列数中第9个数及第n个数（n为正整数）分别是（）A．82，﹣n2+1 B．82，（﹣1）n（n2+1）C．﹣82，（﹣1）n（n2+1）D．﹣82，3n+1考点：规律型：数字的变化类．分析：从数的变化，可以先考虑它们的绝对值的变化规律，为n2+1，然后每隔一个数为负数，最后归纳第n个数即（﹣1）n（n2+1）．解答：解：根据数值的变化规律可得：第一个数：﹣2=（﹣1）1（12+1）．第二个数：5=（﹣1）2（22+1）．第三个数：﹣10=（﹣1）3（32+1）．∴第9个数为：（﹣1）9（92+1）=﹣82第n个数为：（﹣1）n（n2+1）．故选择C．点评：本题主要考查根据数值的变化分析规律，关键在于通过数值的变化进行分析、归纳、总结．二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）10．单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．考点：单项式．分析：由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解．解答：解：由单项式的系数及其次数的定义可知，单项式﹣2x2y的系数是﹣2，次数是3．故答案为：﹣2，3．点评：此题主要考查了单项式的系数及其次数的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．11．角度换算：36°15′=36.25°．考点：度分秒的换算．分析：首先把15′除以60化成度，再加到36°上即可．解答：解：36°15′，=36°+（15÷60）°，=36.25°．故答案为：36.25°．点评：此题主要考查了度分秒的换算，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．12．某商店把一双旅游鞋按进价提高30%标价，然后再按标价的8折出售，如果每双旅游鞋的进价为x 元，那么每双鞋标价为1.3x元；8折后，每双鞋的实际售价为1.04x元．考点：列代数式．分析：根据每件进价为x元，提高30%得出标价的价格，再根据按标价的8折出售，即可列出代数式．解答：解：标价为（1+30%）x=1.3x元，售价为1.3x×0.8=1.04x元．故答案为：1.3x，1.04x．点评：此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．13．已知：如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，那么∠AOD的度数为140°；∠BOC的度数为35°．考点：角平分线的定义．分析：先由OC是∠AOD的角平分线，得出∠AOD=2∠COD=140°，∠AOC=∠COD=70°，再由OB 是∠AOC的角平分线，得出∠BOC=∠AOC=35°．解答：解：∵OC是∠AOD的角平分线，∠COD=70°，∴∠AOD=2∠COD=140°，∠AOC=∠COD=70°，∵OB是∠AO C的角平分线，∴∠BOC=∠AOC=35°．故答案为140°，35°．点评：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．是基础题，比较简单．14．已知m的绝对值是2，n比m的4倍少1，m与n的差是﹣5或7．考点：有理数的减法；绝对值．专题：分类讨论．分析：先由m的绝对值是2，可求m的值为±2，然后由n比m的4倍少1，可求n的值，最后m﹣n 即可求出．解答：解：∵m的绝对值是2，∵n比m的4倍少1，∴n=4m﹣1，当m=2时，n=7，m﹣n=﹣5；当m=﹣2时，n=﹣9，m﹣n=7，故m﹣n=﹣5或7．故答案为：﹣5或7．点评：此题考查了绝对值的意义及有理数的减法，解题的关键是：根据题意先求出m、n的值．15．定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=10．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：已知两式利用题中的新定义化简，整理得到两个关系式，根据m，n，k均为非零自然数，由①求出m与n的值，进而求出k的值，再利用题中的新定义求出所求式子的值即可．解答：解：根据题意得：1*2=m+2n=5①，（2*3）△4=4k（2m+3n）=64，即k（2m+3n）=16②，∵x、y、m、n、k均为自然数∴由①解得：m=1，n=2或m=3，n=1；分别代入②，得，k=2或无解．∴m=1，n=2，k=2，则（1△2）*3=4*3=4+6=10，故答案为：10点评：此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题（16题3分，17～19题，每小题3分，共15分）16．计算：12+（﹣17）﹣（﹣23）．考点：有理数的加减混合运算．分析：先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．解答：解：12+（﹣17）﹣（﹣23）．=12+（﹣17）+23=12﹣17+23=﹣5+23=18．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．17．计算：．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣5+2×﹣4=﹣5+3﹣4=﹣6．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．计算：．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣8÷8﹣×4=﹣1﹣1=﹣2．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．19．先合并同类项，再求代数式的值：2x﹣3x+y2﹣x﹣1，其中x=﹣1，y=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣2x+y2﹣1，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2+4﹣1=5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题20．解方程：9﹣3x=7+5x．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：移项得：﹣3x﹣5x=7﹣9，合并得：﹣8x=﹣2，解得：x=0.25．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．21．解方程：2x﹣（3x﹣4）=2+（1﹣2x）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：2x﹣3x+4=2+1﹣2x，移项得：2x﹣3x+2x=2+1﹣4，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：方程整理得：﹣=1，去分母得：10x﹣3﹣20x﹣8=4，移项合并得：﹣10x=15，解得：x=﹣1.5．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．五、解答题（共1小题，满分4分）23．如图，已知：点A、点B及直线l．（1）请画出从点A到直线l的最短路线，并写出画图的依据．（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．分析：（1）过A作AE⊥l；（2）连接AB，与l交点就是O．解答：解：（1）如图所示：点E为所求，根据垂线段最短；（2）如图所示：根据两点之间线段最短．点评：此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．六、列方程解应用题（共2个小题，每小题5分，共10分）24．某人开车从甲地到乙地办事，原计划2小时到达，但因路上堵车，平均每小时比原计划少走了25千米，结果比原计划晚1小时到达，问原计划的速度是多少．考点：一元一次方程的应用．分析：可设原计划每小时行驶x千米，根据路程一定的等量关系，列出方程求解即可．解答：解：设原计划每小时行驶x千米．根据题意，得：2x=3（x﹣25），解得：x=75．答：原计划每小时行驶75千米．点评：考查了一元一次方程中路程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．加工一批零件，张师傅单独加工需要40天完成，李师傅单独加工需要60天完成．现在由于工作需要，张师傅先单独加工了10天，李师傅接着单独加工了30天后，剩下的部分由张、李二位师傅合作完成，这样完成这批零件一共用了多长时间．考点：一元一次方程的应用．分析：可设完成这批零件共用x天，根据工作总量为1的等量关系列出方程求解即可．解答：解：设完成这批零件共用x天．根据题意，得：，解得：x=46．答：完成这批零件一共用了46天．点评：考查了一元一次方程中工程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．七、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分）26．已知：如图，线段MN=m，延长MN到点C，使NC=n，点A为MC的中点，点B为NC的中点，求线段AB的长．考点：两点间的距离．分析：根据线段的和差，可得MC的长，根据线段中点的性质，可得AC、BC的长，根据线段的和差，可得AB的长．解答：解：由线段和差，得MC=MN+NC=m+n，由点A是MC的中点，得AC=MC=．由点B是NC的中点，得BC=CN=，由线段和差，得AB=AC﹣BC==．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．27．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A的边长为7，求最小的正方形纸片的边长．考点：一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：可从中间最小的正方形的边长入手思考，表示出其余正方形的边长，根据正方形的边长相等列式求解即可．解答：解：设最小的正方形纸片的边长为x．则B，C，D，E，F，G，H的边长依次为x+7，2x+7，3x+7，7x+7，4x，11x+7，x+14，根据H的边长列方程：11x+7﹣（7﹣4x）=14+x，解得：x=1．答：最小的正方形纸片的边长为1．或根据长方形的对边相等，列方程：2x+7+x+7+x+14=7x+7+11x+7，解得：x=1．答：最小的正方形纸片的边长为1．点评：考查一元一次方程的应用；利用最小的正方形的边长表示出其余正方形的边长是解决本题的难点；利用最大正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．。

人教版七年级上学期数学期末考试测试试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为( ) A．2.58×107B．0.258×107C．25.8×106D．2.58×1064．下列各组数中，相等的一组是( )A．（﹣3）2与﹣32B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33D．|﹣3|3与（﹣3）35．下列各组中，不是同类项的是( )A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．27．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．19．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．A．5个B．4个C．3个D．2个10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )A．B．C．D．二、填空题（本题共10分，每小题2分）11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=__________．12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是__________．[来源:学*科*网]13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为__________元．14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要__________枚钉子．其中的道理是__________．15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=__________．三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．17．．18．．19．．20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．四、解方程（本题共12分，每小题4分）21．5x﹣（2x﹣5）=3．22．=．23．﹣=1．五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是__________．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是__________．27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；（2）画∠AOC的平分线OD；（3）求出∠AOD的度数．28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列每小题的四个选项中，只有一个是正确的．1．的相反数是( )A．B．2 C．﹣2 D．考点：相反数．分析：直接利用相反数的定义得出即可．解答：解：的相反数是：．故选：A．点评：此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2．若收入500元记作500元，则支出237元应记作( )A．﹣500元B．﹣237元C．237元D．500元考点：正数和负数．分析：根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出表示方法．解答：解：收入500元记作500元，则支出237元应记作﹣237元，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．3．在一次扶贫助残活动中，共捐款2 580 000元．将2 580 000用科学记数法表示为( ) A．2.58×107B．0.258×107C．25.8×106D．2.58×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2 580 000用科学记数法表示为2.58×106，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各组数中，相等的一组是( )A．（﹣3）2与﹣32 B．﹣32与|﹣3|2C．（﹣3）3与﹣33 D．|﹣3|3与（﹣3）3考点：有理数的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，不相等；B、﹣32=﹣9，|﹣3|2=9，不相等；C、（﹣3）3与﹣33=﹣27，相等；D、|﹣3|3=27，（﹣3）3=﹣27，不相等．故选C．点评：此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．5．下列各组中，不是同类项的是( )A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与考点：同类项．分析：本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，即可作出判断．解答：解：A、所含的字母不同，不是同类项；B、C、D是同类项．故选A．点评：本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．6．如果1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，则m的值是( )A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2考点：一元一次方程的解．分析：将x=1代入即可得出m即可．解答：解：∵x=1是关于x方程x+2m﹣5=0的解，∴1+2m﹣5=0，∴m=2，故选D．点评：本题考查了一元一次方程的解，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．如图，已知线段AB=12cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为( )A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm考点：两点间的距离．分析：根据线段中点的性质，可得MB的长，根据线段的和差，可得答案．解答：解：由M是AB中点，得MB=AB=×12=6cm，由线段的和差，得MN=MB﹣NB=6﹣2=4cm，故选：B．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．8．已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，请你推测32015的个位数字是( )A．3 B．9 C．7 D．1考点：尾数特征．分析：由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，…，可知3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用32015的指数2015除以4得到的余数是几就与第几个数字的末位数字相同，由此解答即可．解答：解：由题意可知，3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，∵2015÷4=503…3，∴32015的末位数字与33的末位数字相同是7．故选C．点评：此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．9．已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的有( )①a＜b＜0；②|a|＞|b|；③a•b＞0；④b﹣a＞0；⑤a+b＜0．A．5个B．4个C．3个D．2个考点：有理数大小比较；数轴．分析：根据数轴得出a＜0＜b，|a|＞|b|，再根据有理数的加法、减法、乘法法则进行判断即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴①错误；②正确；ab＜0，b﹣a＞0，a+b＜0，∴③错误；④正确；⑤正确；即正确的有3个，故选C．点评：本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数的加法、减法、乘法法则的应用，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．10．如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：探究型．分析：将A、B、C、D分别展开，能和原图相对应的即为正确答案．解答：解：A、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；B、展开得到，能和原图相对，故本选项正确；C、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误；D、展开得到，不能和原图相对应，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体，熟悉其侧面展开图是解题的关键．二、填空题（本题共10分，每小题2分）11．如果|a﹣2|+（b+3）2=0，那么代数式（a+b）2015=﹣1．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．分析：根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，再代入求出即可．解答：解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a﹣2=0，b+3=0，∴a=2，b=﹣3，∴（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题考查了绝对值和偶次方的非负性，求代数式的值的应用，解此题的关键是求出a、b的值，难度不是很大．12．将16.8°换算成度、分、秒的结果是16°48′．考点：度分秒的换算．分析：根据将高级单位化为低级单位时，乘以60，即可求得答案．解答：解：16.8°=16°+0.8×60′=16°+48′=16°48′．故答案为：16° 48'．点评：此类题考查了进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．13．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为96元．考点：有理数的乘法．专题：应用题．分析：本题考查的是商品销售问题．一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为120×80%．解答：解：根据题意可得：120×80%=96元．故答案为：96．点评：本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．14．要把一根木条在墙上钉牢，至少需要两枚钉子．其中的道理是两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据两点确定一条直线解答．解答：解：把一根木条钉牢在墙上，至少需要两枚钉子，其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两，两点确定一条直线．点评：本题主要考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．15．用[x]表示不大于x的整数中最大整数，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，请计算=0．考点：有理数大小比较．专题：新定义．分析：根据题意得出[5.5]及[﹣4]的值，进而可得出结论．解答：解：∵用[x]表示不大于x的整数中最大整数，∴[5.5]=5，[﹣4]=﹣5，∴原式=5﹣5=0．故答案为：0．点评：本题考查的是有理数的大小比较，此题属新定义型题目，比较简单．三、计算题（本题共22分，其中第16、17、18每小题4分，第19、20每小题4分）16．14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7．考点：有理数的加减混合运算．分析：先把减法变成加法，再写出省略加号的形式，最后按加法法则计算即可．解答：解：14﹣（﹣12）+（﹣25）﹣7=14+12+（﹣25）+（﹣7）=26﹣25﹣7=1﹣7=﹣6．点评：本题考查了有理数的加减混合运算，主要考查学生的计算能力，注意：运算步骤①先把减法变成加法，②再写出省略加号的形式，③最后按加法法则计算．17．．考点：有理数的混合运算．分析：先算除法，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣1+（﹣2）×（﹣）×=﹣1+1=0．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．18．．考点：有理数的乘法．专题：计算题．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=18﹣4+9=23．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方，再算乘法和除法，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=﹣16÷（﹣8）﹣×4=2﹣1=1．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．20．化简求值：（3a2﹣a﹣1）﹣2（3﹣a+2a2），其中a2﹣a=2．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=3a2﹣a﹣1﹣6+2a﹣4a2=﹣a2+a﹣7=﹣（a2﹣a）﹣7，把a2﹣a=2代入得：原式=﹣2﹣7=﹣9．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解方程（本题共12分，每小题4分）21．5x﹣（2x﹣5）=3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：5x﹣2x+5=3，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．=．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去分母得：4（2x﹣1）=3（x﹣3），去括号得：8x﹣4=3x﹣9，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．23．﹣=1．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，即可求出解．解答：解：方程整理得：﹣=1，去分母得：4x+4﹣9x+15=12，移项合并得：﹣5x=﹣7，解得：x=．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．五、列方程解应用题（本题共10分，每小题5分）24．我国是一个淡水资源严重缺乏的国家，有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13800m3，问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少（单位：m3）？考点：二元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3，根据题意所述等量关系得出方程组，解出即可得出答案．解答：解：设中国人均淡水资源占有量为xm3，美国人均淡水资源占有量为ym3．根据题意得：，解得：．答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2300m3，11500m3．点评：此题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据题意所述等量关系得出方程组，难度一般．25．某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x=20（75﹣x），解得：x=30，则75﹣x=45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．六、解答题（本题共16分.其中26题4分，27、28题各6分）26．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．考点：垂线段最短；线段的性质：两点之间线段最短．分析：（1）过A作AC⊥MN，AC最短；（2）连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．解答：解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．点评：此题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．27．如图，∠AOB=90°．按要求完成下面画图和计算．（1）过点O画射线OC，使∠BOC=60°；（2）画∠AOC的平分线OD；（3）求出∠AOD的度数．考点：作图—基本作图．分析：首先分两种情况：①OC在∠AOB内，②OC在∠AOB外，然后再画出图形，根据角平分线的性质求解即可．解答：解：如图所示：∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，∴图1：∠AOC=90°﹣60°=30°图2：∠AOC=90°+60°=150°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC=15°或∠AOD=75°．点评：此题主要考查了角平分线的性质和画法，关键是正确画出图形．28．如图，已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26、﹣10、10，动点P从点A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数．考点：一元一次方程的应用；数轴．分析：分两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t 秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程（16+t）﹣3t=2；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．根据点P和点Q相距2个单位长度列出方程3m﹣（16+m）=2．解答：解：有两种情况：（1）点Q追上点P之前相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发t秒钟．依题意，得（16+t）﹣3t=2，解得，t=7．此时点Q在数轴上表示的有理数为﹣5；（2）点Q追上点P之后相距2个单位长度．设此时点Q从A点出发m秒钟．依题意，得3m﹣（16+m）=2，解得，m=9．此时点Q在数轴上表示的有理数为1．综上所述，当点Q从A点出发7秒和9秒时，点P和点Q相距2个单位长度，此时点Q在数轴上表示的有理数分别为﹣5和1．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。

2020-2021学年度第一学期期末教学质量监测试卷七年级数学总分120分时间90分钟一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.1． 3的倒数等于( )A．3 B．13C．﹣3 D．﹣132．习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589 730 000人，将589 730 000用科学记数法表示为( )A．589 73×104 B．589.73×106 C．5.8973×108 D．0.58973×1083．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下列选项中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( )A． B．C．D．4．下列运算正确的是( )A．4m﹣m=3 B．2a3﹣3a3=﹣a3 C．a2b﹣ab2=0 D．yx﹣2xy=xy5．若x=2是方程4x+2m-14=0的解，则m的值为( )A．10 B．4 C．3 D．﹣36．单项式﹣25πx2y的系数和次数分别是( )A．﹣25π，3 B．25，4 C．25π，4 D．﹣25，47．如图，一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于( )A．30° B．45° C．50° D．60°8．如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则线段DE的长为( ) 7题图A．12B．1 C．32D．29．右图是“沃尔玛”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为( )A．22元 B．23元 C．24元 D．26元10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )……(1) (2) (3) (4) (5)A．149 B．150 C．151 D．152二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．已知23x y是同类项，则式子m+n的值是．2n3mx y和212．在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是三个单位长度的点表示的数是．13．若∠1=35°21′，则∠1的余角是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD= 度．题15图15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”译文：“有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程．16．已知a、b、c在数轴上位置如图，则|a+b|+|a+c|﹣|b﹣c|= ．三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：()411293⎛⎫-+-÷--- ⎪⎝⎭.18．解方程：72122x x +=-．19．化简：5(a 2b 3+ab 2)﹣(2ab 2+a 2b 3)．四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20．某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下(“+”表示进库，“-”表示出库)：+26，-32，-15，+34，-38，-20(1)经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？(2)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？21．当x 为何值时，整式x 12++1和2x4-的值互为相反数？22．已知2250x y --=，求223(2)(6)4x xy x xy y ----的值．五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．填空，完成下列说理过程如图，点A ，O ，B 在同一条直线上，OD ，OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ． (1)求∠DOE 的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE 的度数． 解：(1)如图，因为OD 是∠AOC 的平分线， 所以∠COD=12∠AOC ． 因为OE 是∠BOC 的平分线， 所以∠COE=12．所以∠DOE=∠COD+ =12(∠AOC+∠BOC)=12∠AOB= °．(2)由(1)可知∠BOE=∠COE= ﹣∠COD= °．所以∠AOE= ﹣∠BOE= °．24．某市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：例如，某户家庭年使用自来水200 m3，应缴纳：180×5+(200－180)×7=1040元；某户家庭年使用自来水300 m3，应缴纳：180×5+(260－180)×7+(300－260)×9=1820元．(1)小刚家2017年共使用自来水170 m3，应缴纳元；小刚家2018年共使用自来水260 m3，应缴纳元．(2)小强家2018年使用自来水共缴纳1180元，他家2018年共使用了多少自来水？25．如图,在数轴上点A表示的数a、点B表示数b，a、b满足|a-30|+(b+6)2=0.点O是数轴原点。

2020年七年级数学上期末试卷含答案一、选择题1．已知长方形的周长是45cm ，一边长是acm ，则这个长方形的面积是（ ） A ．(45)2a a -cm 2B ．a （452a -）cm 2 C ．452a cm 2D ．（452a -）cm 2 2．方程834x ax -=-的解是3x =，则a 的值是（ ）. A ．1 B ．1- C ．3- D ．3 3．若x =5是方程ax ﹣8=12的解，则a 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．64．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A ．350元B ．400元C ．450元D ．500元5．下列方程变形中，正确的是（ ）A ．方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B ．方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C ．方程2332t =，系数化为1，得1t = D ．方程110.20.5x x--=，整理得36x = 6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.018．“校园足球”已成为灵武市第四张名片，这一新闻获得2400000的点击率，2400000这个数用科学记数法表示，结果正确的是( ) A ．30.2410⨯ B ．62.410⨯ C ．52.410⨯ D ．42410⨯ 9．中国海洋面积是2897000平方公里，2897000用科学记数法表示为（ ）A ．2.897×106B ．28.94×105C ．2.897×108D ．0.2897×10710．已知x ＝3是关于x 的方程：4x ﹣a ＝3+ax 的解，那么a 的值是（ ） A ．2B ．94C ．3D ．9211．关于的方程的解为正整数，则整数的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或312．下列解方程去分母正确的是( ) A ．由，得2x ﹣1＝3﹣3x B ．由，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C ．由，得2y-15=3yD ．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．观察下列算式：222222222210101;21213;32325;43437;54549;-=+=-=+=-=+=-=+=-=+=L L若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含有n 的式子表示出来： 14．如图所示，O 是直线AB 与CD 的交点，∠BOM ：∠DOM ＝1：2，∠CON ＝90°，∠NOM ＝68°，则∠BOD ＝_____°．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x 米，根据题意列方程为_____．16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度． 17．已知多项式kx 2+4x ﹣x 2﹣5是关于x 的一次多项式，则k=_____．18．轮船在顺水中的速度为28千米/小时,在逆水中的速度为24千米/小时,水面上一漂浮物顺水漂流20千米,则它漂浮了_______小时.19．已知2a ﹣b ＝﹣2，则6+（4b ﹣8a ）的值是_____．20．如图，在∠AOB 的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若∠AOC ＝60°，∠BOE ＝1n ∠BOC ，∠BOD ＝1n∠AOB ，则∠DOE ＝_____°．（用含n 的代数式表示）三、解答题21．8x＝5200x＝6500∴电器原价为6500元答：该品牌电脑的原价是6500元/台．②设该电器的进价为m元/台，则有：m（1+14%）＝5700解得：m＝5000答：这种品牌电脑的进价为5000元/台．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，搞清优惠的计算方法，找出题目蕴含的数量关系解决问题．22．计算题(1)(3)(5)-+-(2)111 12+436⎛⎫⨯-⎪⎝⎭23．化简或化简求值：（1）化简：(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)；（2）先化简，再求值：(﹣x2+3xy﹣2y)﹣2(12-x2+4xy32-y2)，其中x=3，y=﹣2．24．一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价开盘价高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元．计算每天最高价与最低价的差，以及这些差的平均值．25．某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表：进价（元/台）售价（元/台）甲种4555乙种6080（1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？（2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为20%，问乙种型号台灯需打几折？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：设长边形的另一边长度为x cm ，根据周长是45cm ，可得：2（a +x ）=45， 解得：x=452﹣a ，所以长方形的面积为：ax=a （452a -）cm 2． 故选B ． 考点：列代数式．2．A解析：A 【解析】 【分析】把3x =代入方程834x ax -=-，得出一个关于a 的方程，求出方程的解即可． 【详解】把3x =代入方程834x ax -=-得： 8-9=3a-4 解得：a=1 故选：A ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元二次方程的解，能够得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】把x=5代入方程ax-8=12得出5a-8=12，求出方程的解即可． 【详解】把x =5代入方程ax ﹣8=12得：5a ﹣8=12， 解得：a =4．故选：B ． 【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】设该服装标价为x 元，根据售价﹣进价=利润列出方程，解出即可． 【详解】设该服装标价为x 元，由题意，得0.6x ﹣200=200×20%， 解得：x=400． 故选B ． 【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．5．D解析：D 【解析】 【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可． 【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误；B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误；D ． 方程110.20.5x x--=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确. 故选：D 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 6．D解析：D 【解析】 【分析】由题意一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．【详解】设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：++ =1.故答案选：D.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.7．B解析：B【解析】【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可．【详解】∵45+0.03=45.03，45-0.04=44.96，∴零件的直径的合格范围是：44.96≤零件的直径≤45.03．∵44.9不在该范围之内，∴不合格的是B．故选B．8．B解析：B【解析】解：将2400000用科学记数法表示为：2.4×106．故选B．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．A解析：A【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将2897000用科学记数法表示为：2.897×106．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．10．B解析：B将x=3代入方程4x-a=3+ax得12-a=3+3a，解得x=94；故选B.11．D解析：D【解析】【分析】此题可将原方程化为x关于a的二元一次方程，然后根据x＞0，且x为整数来解出a的值．【详解】ax+3=4x+1x=，而x＞0∴x=＞0∴a＜4∵x为整数∴2要为4-a的倍数∴a=2或a=3．故选D．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，根据x的取值可以判断出a的取值，此题要注意的是x 取整数时a的取值．12．D解析：D【解析】【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．【详解】A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；D．由，得：3（y+1）＝2y+6，此选项正确．故选D．本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．二、填空题13．【解析】【分析】根据题意分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律用n 表示可得答案【详解】根据题意分析可得： 解析：()221121n n n n n +-=++=+【解析】 【分析】根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…进而发现规律，用n 表示可得答案． 【详解】 根据题意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；… 若字母n 表示自然数，则有：（n+1）2-n 2=2n+1； 故答案为（n+1）2-n 2=2n+1．14．【解析】【分析】根据角的和差关系可得∠DOM＝∠DON﹣∠NOM＝22°再根据∠BOM：∠DOM＝1：2可得∠BOM＝∠DOM＝11°据此即可得出∠BOD 的度数【详解】∵∠CON＝90°∴∠DON＝解析：【解析】 【分析】根据角的和差关系可得∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝22°，再根据∠BOM ：∠DOM ＝1：2可得∠BOM ＝12∠DOM ＝11°，据此即可得出∠BOD 的度数． 【详解】 ∵∠CON ＝90°， ∴∠DON ＝∠CON ＝90°，∴∠DOM ＝∠DON ﹣∠NOM ＝90°﹣68°＝22°， ∵∠BOM ：∠DOM ＝1：2， ∴∠BOM ＝12∠DOM ＝11°， ∴∠BOD ＝3∠BOM ＝33°． 故答案为：33． 【点睛】本题考查了余角的定义，角的和差的关系，掌握角的和差的关系是解题的关键．15．2x ﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x 米根据司机按喇叭时汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离列出方程求解即可【详解】设按喇叭时汽车离山谷x米根据题意列方程解析：2x﹣2×15＝340×2【解析】【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【详解】设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是找出题目中的相等关系，列方程．16．35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角也作两角互余和是180°的两角互为补角本题实际说明了一个相等关系因而可以转化为方程来解决【详解】设这个角是x°则余角是（90-x）度补角是（180解析：35【解析】【分析】相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余．和是180°的两角互为补角，本题实际说明了一个相等关系，因而可以转化为方程来解决．【详解】设这个角是x°，则余角是（90-x）度，补角是（180-x）度，根据题意得：180-x=3（90-x）+20解得x=35．故答案为：35．【点睛】题目反映了相等关系问题，就可以利用方程来解决．17．【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题要先找到题中的等量关系然后列出方程求解【详解】多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式多项式不含x2项即k－1＝0k＝1故k的值是1【点睛】本题考査解析：【解析】【分析】根据多项式的次数的定义来解题．要先找到题中的等量关系，然后列出方程求解．【详解】Q多项式kx2+4x﹣x2﹣5是关于的一次多项式， 多项式不含x2项，即k－1＝0，k＝1．故k的值是1.【点睛】本题考査了以下概念：（1）组成多项式的每个单项式叫做多项式的项；（2）多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数.18．10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时在逆水中的速度为24千米/小时∴水流的速度为：（千米/时）∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：（小时）故答案为10点睛：本题解题的关键是要清解析：10【解析】∵轮船在顺水中的速度为28千米/小时，在逆水中的速度为24千米/小时，∴水流的速度为：(2824)22-÷=（千米/时），∴水面上的漂浮物顺水漂流20千米所需的时间为：20210÷=（小时）.故答案为10.点睛：本题解题的关键是要清楚：在航行问题中，①顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；②水面上漂浮物顺水漂流的速度等于水流速度.19．【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形整体代入计算得到答案【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6当2a﹣b＝﹣2原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14故答案为：14解析：【解析】【分析】根据去括号和添括号法则把原式变形，整体代入计算，得到答案．【详解】解：6+（4b﹣8a）＝﹣8a+4b+6＝﹣4（2a﹣b）+6，当2a﹣b＝﹣2，原式＝﹣4×（﹣2）+6＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则和整体代入是解题的关键．20．【解析】【分析】根据各个角之间的关系设∠BOE＝x°表示∠BOC∠AOB∠BOD进而求出∠DOE的大小即可【详解】解：设∠BOE＝x°∵∠BOE＝∠BOC∴∠BOC＝nx∴∠AOB＝∠AOC+∠BO解析：60n．【解析】【分析】根据各个角之间的关系，设∠BOE＝x°，表示∠BOC、∠AOB、∠BOD，进而求出∠DOE的大小即可．【详解】解：设∠BOE＝x°，∵∠BOE＝1n∠BOC，∴∠BOC＝nx，∴∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝60°+nx，∵∠BOD＝1n∠AOB＝1n（60°+nx）＝60n︒+x，∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60n︒+x﹣x＝60n︒，故答案为：60n．【点睛】考查角的有关计算，通过图形找出各个角之间的关系是解决问题的关键，用代数的方法解决几何图形问题也是常用的方法．三、解答题21．无22．（1）-8；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的加法法则进行计算即可；（2）去括号，再计算加减即可.【详解】（1）(3)(5)8-+-=-；（2）11112+3425 436⎛⎫⨯-=+-=⎪⎝⎭.【点睛】本题考查有理数的运算，解题时需注意，若先去括号比较简单，则应先去括号，再计算加减.23．（1）7a2b﹣13ab；（2）﹣5xy﹣2y+3y2，46．【解析】【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】（1）(2ab+a2b)+3(2a2b﹣5ab)=2ab+a2b+6a2b﹣15ab=7a2b﹣13ab；（2）(﹣x 2+3xy ﹣2y )﹣2(12-x 2+4xy 32-y 2) =﹣x 2+3xy ﹣2y +x 2﹣8xy +3y 2=﹣5xy ﹣2y +3y 2，当x =3，y =﹣2时，原式=﹣5×3×(﹣2)﹣2×(﹣2)+3×(﹣2)2 =30+4+12=46．【点睛】 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【解析】【分析】设开盘价为x 元，分别表示出每天最高价与最低价，并求出差价，再求差的平均值即可．【详解】解：设开盘价为x 元，第一天：最高价为(0.3)x +元，最低价(0.2)x -元，差价为：(0.3)(0.2)0.30.20.5x x x x +--=+-+=（元)；第二天：最高价(0.2)x +元，最低价(0.1)x -元，差价为：(0.2)(0.1)0.20.10.3x x x x +--=+-+=（元)；第三天：最高价x 元，最低价(0.13)x -元，差价为：(0.13)0.130.13x x x x --=-+=（元)， 差的平均值为：0.50.30.130.313++=（元)， 则第一天到第三天的差价分别为0.5元，0.3元，0.13元，差的平均值为0.31元．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，弄清题意，求出差价是解本题的关键．25．（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折.【解析】【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打a 折，根据利润率为20%列出方程即可.【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为x 台，则购进乙种型号的台灯为()1000x -台. 根据题意，列方程得()45x 601000x 54000+-=解得x 400=，-=（台）.所以，应购进乙种型号的台灯为1000400600答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台.（2）设乙种型号台灯需打a折.⨯-=⨯根据题意，列方程得0.180a606020%=.解得a9答：乙种型号台灯需打9折.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键．。

人教版七年级上学期数学期末考试试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=03．下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率4．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°5．用配方法解方程x2+6x﹣16=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=25 B．（x+3）2=25 C．（x﹣6）2=55 D．（x+6）2=526．将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3 C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣37．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．cm8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填在题后的横线上）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=．10．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．11．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是．13．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为．14．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤）15．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．18．从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？19．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）旋转中心是；旋转角度是．（2）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，则四边形ABCD的面积是多少？20．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出当﹣3≤x≤1时，y的取值范围．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？答案参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填入下表）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据题意容易得出是中心对称图形但不是轴对称图形的图形，即可得出结论．解答：解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B是轴对称图形，不是中心对称图形；C是轴对称图形，也是中心对称图形；D不是轴对称图形，是中心对称图形；是中心对称图形但不是轴对称图形的是D，故选：D．点评：本题考查了中心对称图形、轴对称图形；熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义是解决问题的关键．2．方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程移项后提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．下列说法正确的是（）A．“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率考点：概率的意义．分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．解答：解；A、“明天的降水概率为80%”，意味着明天降雨的可能是80%，故此选项错误；B、小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩不一定也是“优秀”，故此选项错误；C、“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票可能会中奖，故此选项错误；D、掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”的概率等于“点数为偶数”的概率，此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了概率的意义，关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．4．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25° B．35° C．50° D．65°考点：圆周角定理．分析：由AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，可得∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，然后由圆周角定理即可求得答案．解答：解：∵AB是⊙O的直径，∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=50°，∴∠D=∠BOC=25°．故选A．点评：此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5．用配方法解方程x2+6x﹣16=0时，原方程应变形为（）A．（x﹣3）2=25 B．（x+3）2=25 C．（x﹣6）2=55 D．（x+6）2=52考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上9变形后，即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2+6x=16，配方得：x2+6x+9=25，即（x+3）2=25，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．将抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=4（x+1）2+3 B．y=4（x﹣1）2+3 C．y=4（x+1）2﹣3 D．y=4（x﹣1）2﹣3考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．解答：解：∵抛物线y=4x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为（1，3），∴得到的抛物线的解析式为y=4（x﹣1）2+3．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的变化确定函数解析式的变化是解题的关键，平移的规律：左加右减，上加下减．7．已知圆锥的侧面积为8πcm2，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（）A．64cm B．8cm C．2cm D．cm考点：圆锥的计算．分析：S扇形=，把相应数值代入即可．解答：解：圆锥的侧面展开是扇形，母线是扇形的半径，有S===8π，∴R=8cm，故选B．点评：本题利用了扇形的面积公式求解．8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（）A．ac＞0B．方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3C．2a﹣b=0D．当x＞0时，y随x的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：由抛物线开口得a＞0，由抛物线与y轴的交点位置c＜0，则可对A进行判断；由于抛物线的对称轴为直线x=1，则点（3，0）关于直线x=1的对称点为（﹣1，0），于是得到抛物线与x轴交点坐标为（﹣1，0）和（3，0），则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则可对C进行判断；根据二次函数的性质可对D进行判断．解答：解：A、抛物线开口向上，则a＞0，抛物线与y轴的交点在x轴下方，则c＜0，所以ac＜0，所以A选项错误；B、抛物线的对称轴为直线x=1，点（3，0）关于直线x=1的对称点为（﹣1，0），则方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以B选项正确；C、抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，则b=﹣2a，即2a+b=0，所以C选项错误；D、当0＜x＜1，y随x的增大而减小；x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将正确答案填在题后的横线上）9．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=﹣1．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值．解答：解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（2，﹣3），则a=2，b=﹣3，a+b=﹣1，故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10．同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜2且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据题意可得△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，再解方程与不等式即可．解答：解：∵一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4（1﹣k）×（﹣1）＞0，且1﹣k≠0，解得：k＜2，且k≠1，故答案为：k＜2且k≠1．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．小红的妈妈做了一副长60cm，宽40cm的矩形十字绣风景画，做一副镜框制成一副矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是2816cm2，设镜框边的宽为xcm，那么x满足的方程是（60+2x）（40+2x）=2816．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据题意可知：矩形挂图的长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm；则运用面积公式列方程即可．解答：解：设镜框边的宽为xcm，根据题意得出：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=2816．故答案为：（60+2x）（40+2x）=2816．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解此类题的关键是看准题型列面积方程，矩形的面积=矩形的长×矩形的宽．13．如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM的长为8．考点：垂径定理；勾股定理．分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．解答：解：连接OA，∵AB⊥CD，AB=8，∴根据垂径定理可知AM=AB=4，在Rt△OAM中，OM===3，∴DM=OD+OM=8．故答案为：8．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．14．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y（米）关于水平距离x（米）的函数解析式，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为2米．考点：二次函数的应用．分析：直接利用公式法求出函数的最值即可得出最高点离地面的距离．解答：解：∵函数解析式为：，∴y最值===2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次函数的应用，正确记忆最值公式是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共50分，解答应写出文字说明，演算步骤）15．解下列方程（1）x2﹣2x﹣3=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：（1）首先把方程左边因式分解得到（x﹣3）（x+1）=0，然后解两个一元一次方程即可；（2）首先利用平方差公式分解因式得到（2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）=0，然后整理方程，解两个一元一次方程即可．解答：解：（1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1；（2）∵（2x﹣1）2=（3﹣x）2，∴（2x﹣1+3﹣x）（2x﹣1﹣3+x）=0，∴（x+2）（3x﹣4）=0，∴x1=﹣2 x2=．点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的知识，此题难度不大．16．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？考点：一元二次方程的应用．专题：比赛问题．分析：设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．解答：解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x﹣1=15，即=15，∴x2﹣x﹣30=0，∴x=6或x=﹣5（不合题意，舍去）．答：应邀请6个球队参加比赛．点评：此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．17．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．解答：解：（1）根据题意得△=22﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；（2）∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所有k的值为2．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？考点：列表法与树状图法．分析：先列表展示所有16种等可能的结果数，再找出抽出的两张牌的牌面数字之和为6的结果数，然后根据概率公式计算．解答：解：列表得如下结果：第二次第一次2 3 4 52 （2，2）（2，3）（2，4）（2，5）3 （3，2）（3，3）（3，4）（3，5）4 （4，2）（4，3）（4，4）（4，5）5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种所以抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率=．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．19．如图，正方形ABCD中，E为BC边上的一点，将△ABE旋转后得到△CBF．（1）旋转中心是点B；旋转角度是90°．（2）如果正方形的面积是18cm2，△BCF的面积是5cm2，则四边形ABCD的面积是多少？考点：旋转的性质．专题：计算题．分析：（1）利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的性质可判断旋转中心为点B，旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得S△ABE=S△BCF=5，然后利用四边形AECD的面积=S正方形ABCD﹣S△ABE进行计算即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴BA=BC，∠ABC=90°，∵将△ABE旋转后得到△CBF，∴旋转中心为点B，∠ABC等于旋转角，即旋转角为90°；故答案为点B，90°；（2）∵△ABE旋转后得到△CBF，∴S△ABE=S△BCF=5，∴四边形AECD的面积=S正方形ABCD﹣S△ABE=18﹣5=13（cm2）．点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．20．已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（2，5），B（0，3）（1）求此二次函数的解析式；（2）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（3）直接写出当﹣3≤x≤1时，y的取值范围．考点：待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．分析：（1）将点A（2，5），B（0，3）代入y=x2+bx+c，用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）令y=0，则0=x2﹣x+3，根据b2﹣4ac=1﹣3×4=﹣11＜0，进而得出此二次函数与x轴无交点；（3）由（2）可知y＞0，即可求得当﹣3≤x≤1时，y＞0．解答：解：（1）把点A（2，5），B（0，3）代入y=x2+bx+c，得，解得b=﹣1，c=3，∴二次函数解析式为y=x2﹣x+3．（2）令y=0，则0=x2﹣x+3，∵b2﹣4ac=1﹣3×4=﹣11＜0，∴该抛物线与x轴无交点；（3）∵抛物线开口向上，与x轴无交点，∴当﹣3≤x≤1时，y＞0．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与x轴的交点坐标，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：连接OC，根据圆周角定理得出∠ACB=∠ACO+∠BCO=90°，根据等腰三角形性质得出∠∠OBC=∠OCB，∠A=∠ACO，即可求出∠OCB+∠DCB=90°，根据切线的判定推出即可．解答：证明：连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A+∠ABC=90°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，又∵∠DCB=∠A，∴∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90°，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．点评：本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的判定的应用，注意：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．22．我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；（2）求售价x的范围；（3）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用；一次函数的应用．专题：销售问题．分析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；解答：解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，则，解得：300≤x≤350．所以y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．点评：本题主要考查对于一次函数的应用和掌握，而且还应用到将函数变形求函数极值的知识．。