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第4章颗粒在流体中的运动习题解答1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？石英与水的密度别离为2650kg/m3和1000kg/m3，将不异质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？【解】悬浮体的体积分数ΦB〔旧称容积浓度λ〕是指悬浮体中固体颗粒〔或气泡、液滴〕的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单元体积的悬浮体中固体颗粒〔或气泡、液滴〕占有的体积。
悬浮体的质量分数w B〔旧称重量浓度C〕是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。
假设颗粒和流体的密度别离用δ和ρ暗示，体积分数ΦB与质量分数w B有下面的关系：δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量都是W，那么有故质量分数、体积分数、物理密度和黏度别离为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。
2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。
牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，而且都是常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，而且有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。
宾汉认为，当悬浮液的浓度大到此中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生，欲使系统开始流动，施加的剪切力必需足以破坏使颗粒形成的网架布局，这个刚好能够破坏颗粒网架布局的切应力就是屈服切应力。
假塑性流体〔包罗胀塑性流体〕的流变特性可用如下幂律模型描述：幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，那么非牛顿性越显著；对于假塑性流体的n<1〔对于胀塑性流体n>1〕。
采矿颗粒在流体中的运动引言在矿业领域中，采矿颗粒在流体中的运动是一个重要的研究课题。
这对于矿石的选矿、矿石破碎和研磨、浓缩等都有重要的指导意义。
本文将介绍采矿颗粒在流体中的运动规律、影响因素以及相关的数学模型。
采矿颗粒在流体中的运动规律采矿颗粒在流体中的运动可以在实验室中进行研究，也可以通过数值模拟来模拟。
根据流体力学的基本原理，采矿颗粒在流体中的运动规律可以通过牛顿的第二定律来描述。
根据这个定律，一个物体在流体中受到的合力等于质量乘以加速度，即：$F = m \\cdot a$采矿颗粒在流体中的运动受到以下几个力的作用：1.重力：采矿颗粒受到来自地球引力的作用，即重力。
重力的大小与采矿颗粒的质量成正比，方向向下。
重力可以通过以下公式计算：$F_{gravity} = m \\cdot g$其中，m为采矿颗粒的质量，g为重力加速度。
2.浮力：当采矿颗粒被完全或部分浸入流体中时，会受到浮力的作用。
浮力的大小等于采矿颗粒排开的流体体积乘以流体的密度和重力加速度，方向相反。
浮力可以通过以下公式计算：$F_{buoyancy} = V \\cdot \\rho \\cdot g$其中，V为采矿颗粒排开的流体体积，$\\rho$为流体的密度，g为重力加速度。
3.阻力：采矿颗粒在移动过程中会受到流体的阻力，阻碍其运动。
阻力的大小与采矿颗粒的速度成正比，与流体的粘度和采矿颗粒的表面积成正比，与流体的密度成正比。
阻力可以通过以下公式计算：$F_{drag} = \\frac{1}{2} \\cdot C_d \\cdot A \\cdot \\rho_{fluid} \\cdot v^2$ 其中，C d为阻力系数，A为采矿颗粒的横截面积，$\\rho_{fluid}$为流体的密度，v为采矿颗粒的速度。
根据这些力的作用，采矿颗粒在流体中的运动可以用牛顿的第二定律描述为：$F_{total} = F_{gravity} - F_{buoyancy} - F_{drag} = m \\cdot a$影响因素1.采矿颗粒的质量：质量越大，重力对采矿颗粒的作用越大，影响其运动速度和轨迹。
第4章颗粒在流体中的运动习题1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？3．什么是自由沉降？什么是干涉沉降？4．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？5 已知煤与水的密度分别为1350kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,测得某个球形煤粒在水中的自由沉降速度为0.02415m/s，求煤粒的直径？6．已知球形石英颗粒的直径为0.2mm，密度为2650kg/m3，某液体的密度为980kg/m3，用落球法测量该液体的粘度时，测得球形石英颗粒的自由沉降速度为0.01 m/s，请运用（4-23）和（4-31）式推导出求粘度的计算公式，并计算该液体的动力粘度和运动粘度。
7．干涉沉降实验测得悬浮体的体积分数为0.4时,上升水流速度为0.0065 m/s，体积分数为0.2时,上升水流速度为0.0205 m/s,求干涉沉降速度公式中V0与n的值。
8．假定某种物料的n值服从（4-52）式，当雷诺数为10时,干涉沉降的n值为3.46；当雷诺数为100时,干涉沉降的n值为2.89；当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为多少？（取k=4.53） 9．已知石英与水的密度分别为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,用直径为0.0005m的球形石英粒群与水配制成容积浓度为0.4的悬浮液，请估算球形石英粒群的干涉沉降速度（取k=4.53，ψt=0.11，n S=4.65)。
【采矿课件】第4章颗粒在流体中的运动习题解答1．什么是体积分数、质量分数？两者的关系如何？已知石英与水的密度分不为2650kg/m3和1000kg/m3，将相同质量的石英砂和水配置成悬浮液，求悬浮液的质量分数、体积分数、物理密度和黏度？【解】悬浮体的体积分数ΦB（旧称容积浓度λ）是指悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）的体积占有率，它是无量纲数，数值上等于单位体积的悬浮体中固体颗粒（或气泡、液滴）占有的体积。
悬浮体的质量分数w B（旧称重量浓度C）是指悬浮体中固体颗粒的质量占有率，它也是无量纲数。
若颗粒和流体的密度分不用δ和ρ表示，体积分数ΦB与质量分数w B有下面的关系：已知δ=2650kg/m3和ρ=1000kg/m3，设石英砂和水的质量差不多上W，则有故质量分数、体积分数、物理密度和黏度分不为0.5000、0.2740、1452kg/m3和2.2902μ。
2．牛顿流体和非牛顿流体的有效黏度和微分黏度有何特点？什么叫屈服切应力？哪些非牛顿流体的流变特性可用幂律模型描述？幂律模型中的参数K和n有何物理意义？【解】有效粘度是流变曲线上指定点到原点的直线斜率；微分粘度是流变曲线上指定点的切线斜率。
牛顿流体的有效黏度等于微分黏度，同时差不多上常数；宾汉流体，微分粘度为常数，但有效黏度不为常数，同时有效黏度大于微分黏度，当剪切速率趣近于零时有效黏度变为无穷大；假塑性流体的有效黏度大于微分黏度；胀塑性流体的有效黏度小于微分黏度；屈服假塑性流体与宾汉流体有些类似，只是微分黏度不是常数。
宾汉认为，当悬浮液的浓度大到其中的颗粒互相接触之后，就有塑性现象发生，欲使系统开始流淌，施加的剪切力必须足以破坏使颗粒形成的网架结构，那个刚好能够破坏颗粒网架结构的切应力确实是屈服切应力。
假塑性流体（包括胀塑性流体）的流变特性可用如下幂律模型描述：幂律模型中的参数K也是流体黏性的量度，它不同于黏度，流体越黏，K值越大；指数n是液体非牛顿性的量度，n值与1相差越大，则非牛顿性越明显；关于假塑性流体的n<1（关于胀塑性流体n>1）。
3．什么是自由沉降？什么是干涉沉降？【解】颗粒在流体中沉降时，若不受周围颗粒或容器壁干扰，称为自由沉降。
颗粒在有限空间中的沉降称之为干涉沉降。
矿物加工中粒群在矿浆中的沉降确实是典型的干涉沉降，球体在窄管中的沉降也是干涉沉降。
4．已知石英与水的密度分不为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s，求直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数？【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s和d=0.0002m，则先试用通用公式运算：雷诺数小于5000，符合通用公式的要求，可进一步运算阻力系数：答：直径为0.2mm的球形石英颗粒在水中的自由沉降速度、雷诺数和阻力系数分不为0.02415m/s、4.796和2.904。
5.已知煤与水的密度分不为1350kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,测得某个球形煤粒在水中的自由沉降速度为0.02415m/s，求煤粒的直径？【解】已知δ=1350kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s和V0=0.02415m/s，则运算雷诺数：雷诺数小于5000，处于通用公式适用范畴，求出的结果可用。
答：煤粒的直径为0.4805mm。
(比较4、5题可知，沉降速度相等的煤与石英颗粒的直径比为0.4805/0.2=2.4025倍, 那个比值确实是自由沉降的等降比)6．已知球形石英颗粒的直径为0.2mm，密度为2650kg/m3，某液体的密度为980kg/m3，用落球法测量该液体的粘度时，测得球形石英颗粒的自由沉降速度为0.01 m/s，请运用（4-23）和（4-31）式推导出求粘度的运算公式，并运算该液体的动力粘度和运动粘度。
【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=980kg/m3、d=0.0002m和V0=0.01m/s，由：可推导出即由（4-31）式可推导出因Re=ρdV0/μ,进一步可推导出即答：该液体的动力黏度和运动黏度分不为3.172X10-3Pa.s和3.237X10-6m2/s。
7．干涉沉降实验测得悬浮体的体积分数为0.4时,上升水流速度为0.0065 m/s，体积分数为0.2时,上升水流速度为0.0205 m/s,求干涉沉降速度公式中V0与n的值。
【解】已知ΦB1=0.4、V h1=0.0065 m/s、ΦB2=0.2和V h2=0.0205m/s，将（4-50）式两边取对数并代入已知条件，得到下面的二元一次联立方程组：两式相减可解出n为再从联立方程组中的任何一个方程可解出V0，即答：干涉沉降速度公式中V0与n的值分不为0.04998m/s与3.993。
8．假定某种物料的n值服从（4-52）式，当雷诺数为10时,干涉沉降的n值为3.46；当雷诺数为100时,干涉沉降的n值为2.89；当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为多少？（取k=4.53）【解】已知Re1=10、n1=3.45、Re2=100、n2=2.89和Re3=50，从（4-53）式运算斜率m1、m2和m3，即将（4-52）式改写并代入已知条件，得到下面的二元一次联立方程组：两式相减可解出b为再从联立方程组中的任何一个方程可解出a，即从（4-52）式可求出n3，即答：当雷诺数为50时,干涉沉降的n值为3.051。
9．已知石英与水的密度分不为2650kg/m3和1000kg/m3，水的运动黏度为1.007x10-6 m2/s,用直径为0.0005m的球形石英粒群与水配制成容积浓度为0.4的悬浮液，请估算球形石英粒群的干涉沉降速度（取k=4.53，ψt=0.11，n S=4.65)。
【解】已知δ=2650kg/m3、ρ=1000kg/m3、ν=1.007x10-6 m2/s、d=0.0005m、ΦB=0.4，则先试用（4-37）通用公式运算：雷诺数小于5000，符合通用公式的要求。
用（4-53）式运算瑞利曲线的斜率：用（4-51）式运算n值：则答：球形石英粒群的干涉沉降速度为0.01423m/s。
10．在20℃的水中，空气气泡专门慢地势成，试求在下列条件下，当形成的气泡分离出来时的直径：（1）气泡是在不润湿的孔口的上表面生成的，孔口半径分不为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm；（2）气泡在孔口润湿表面的孔中形成，接触角分不为30º、60º、90º、及120º。
【解】水的表面张力取为σ=0.07N/m，水的密度取为ρ=1000kg/m3。
（1）已知孔口直径D1=0.2mm、D2=1mm、D3=2mm和D4=4mm, 由于20℃的水表面张力σ=72.75mN/m，水的密度ρ＝kg/m3，气泡的密度δ＝2 kg/m3，g＝9.8m/s2，则用（4-64）式运算d值：同理算得d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。
（2）已知1＝30º，2＝60º，3＝90º和4＝120º，在孔口润湿表面中，结合（1）中已知，用（4-68）式运算d值：同理算得d2=3.4mm、d3=5.1mm和D4=6.8mm。
答：（1）孔口半径分不为0.1mm、0.5mm、1mm和2mm时，形成的气泡分离出来时的直径分不为d1=1.8mm，d2=3.1mm、d3=3.9mm和D4=4.9mm。
（2）接触角分不为30º、60º、90º、及120º时，形成的气泡分离出来时的直径分不为d1=1.7mm，d2=3.4mm、d3=5.1mm和D4=6.8mm。
11．一个盛有0.01m3水的搅拌桶，电机搅拌功率为1kw，求水中平稳气泡的直径。
【解】已知功率P=1000w和水的体积V=0.01 m3,表面张力受水中的药剂与杂质的阻碍专门大,参考12题提供的水的数据，运算取水的表面张力σ=0.07N/m, 水的密度取ρ=1000kg/m3,则用欣兹（HinZe）公式(4-69)估算气泡的尺寸，即答：水中平稳气泡的直径为0.3693mm。
12．已知水的表面张力为0.07N/m，密度为1000kg/m3,动力黏度为0.001 Pa·s，试估算等价半径为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度。
【解】已知σ=0.07N/m、ρ=1000kg/m3、μ=0.001 Pa·s、R b1=0.002m、R b2=0.005m和R b3=0.020m, 按照（4-79）式、（4-80）式和表4-3中的气泡上升速度公式，有则由（4-81）式得先试用表4-3中Ⅲ区的公式运算R b1=0.002m的气泡上升速度Re b和G2都满足Ⅲ区的条件，结果正确。
再用表4-3中Ⅳ区的公式运算R b2=0.005m的气泡上升速度, 改用更精确的系数1.53代替1.18得Re b和G2都满足Ⅳ区的公式的条件, 结果正确。
要用(4-78)式运算R b2=0.02m的气泡上升速度, 即该结果与图4-12比较是吻合的,证明了哈马赛在Ⅳ区给出的常数值是正确的。
答：等价半径为2mm、5mm和20mm空气气泡在水中的上升速度分不为0.2526m/s、0.2476m/s和0.4427m/s。
13．简述流体中气泡的形成方式，以及颗粒与气泡的碰撞与黏结机理。
【解】流体中气泡的形成方式有两种：一、孔口产动气泡（液滴）。
在静止流体中，将圆形孔口朝上低速吹出气体，近似于球形的气泡附着在孔口上, 当通过孔口的气体流率增加时，由于气泡达到某尺寸后，离开孔口需要有一定的时刻，因此气泡尺寸是增大的。
二、从液体中析出气泡。
气泡也能由围绕液体的蒸发或溶解在液体中的气体（如啤酒、汽水、香滨酒等）的开释而形成。
这些气泡几乎总是在核心的周围形成。
此外，在强迫对流或机械搅拌系统中，气泡的尺寸由剪切应力确定，这些应力既阻碍气泡离开形成点的气泡尺寸，也阻碍在流场中静止的最大的气泡尺寸。
矿粒与气泡的碰撞与粘附可从物理和化学两方面进行机理分析：（1）物理机理物理机理包括感应时刻、动接触角、动量等因素。
a)感应时刻是指矿粒突破气泡的水层而相互接触这段时刻。
克拉辛认为，颗粒愈大，所需感应时刻愈长，感应时刻过长则较难浮。
爱格列斯曾以此评判药剂作用及可浮性。
b)动接触角是指在惯性冲击作用下，气泡弹性变形，矿粒回跳并粘附所形成的角度。
菲力波夫曾求出不同粒度矿粒所需的动接触角：200微米的矿粒为0.7°，而1微米的需1.7°，同时推断细泥难浮的缘故是由于所需动接触角较大。
